录入26届高一寒假作业7并建立related
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"content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=12 n-n^2$, 求数列 $\\{|a_n|\\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$.",
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"023495": {
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"id": "023495",
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"content": "数列 $\\{b_n\\}$ 中, $b_1=1$, $b_2=2$, $b_{n+2}=b_{n+1}-b_n$ ($n$ 为正整数), 则 $b_6=$\\blank{50}, $b_{2014}=$\\blank{50}.",
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"id": "023496",
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"content": "已知数列 $a_n=3 n^2-\\lambda n$ ($n$ 为正整数) 是一个递增数列, 则实数 $\\lambda$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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"content": "等差数列 $\\{a_n\\}$ 中, $a_3=10$, 且 $a_3, a_7, a_{16}$ 组成等比数列中相邻的项, 则公比 $q=$\\blank{50}.",
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"content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 中, $a_n=n^5-2 n+1$ ($n$ 为正整数), 试判断 2015 是不是这个数列中的项? 若是, 是第几项? 若不是, 为什么?",
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"content": "在等差数列 $\\{a_n\\}$ 中, 公差 $d \\neq 0$, $a_kx^2+2 a_{k+1}x+a_{k+2}=0$ ($k$ 为正整数).\\\\\n(1) 求证: 对不同的 $\\mathrm{k}$ 值, 方程都有公共根.\\\\\n(2) 若方程除公共根外的根依次为 $b_1, b_2, b_3, \\cdots, b_k, \\cdots$, 求证: 数列 $\\{\\dfrac{1}{b_k+1}\\}$ 是等差数列.\\\\\n(3) 设$\\{b_n\\}$是(2)中定义的数列. 若 $b_1=2$, 求 $b_{10}$.",
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"content": "如图, $64$ 个正数排成 $8$ 行 $8$ 列方阵. 符号 $a_{i j}$($1 \\leq i \\leq 8$, $1 \\leq j \\leq 8$, $i$、$j$ 均为正整数) 表示位于第 $i$ 行第 $j$ 列的正数. 已知每一行的数成等差数列, 每一列的数成等比数列, 且各列数的公比都等于 $q$. 若 $a_{11}=\\dfrac{1}{2}$, $a_{24}=1$, $a_{32}=\\dfrac{1}{4}$. \n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{ccccc}\n$a_{11}$& $a_{12}$& $a_{13}$& $\\cdots$ & $a_{18}$\\\\\n$a_{21}$& $a_{22}$& $a_{23}$& $\\cdots$ & $a_{28}$\\\\\n$\\cdots$ & $\\cdots$ & $\\cdots$ & $\\cdots$ & $\\cdots$\\\\\n$a_{81}$& $a_{82}$& $a_{83}$& $\\cdots$ & $a_{88}$\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 求 $\\{a_{i j}\\}$ 的通项公式;\\\\\n(2) 已知 $k$ 为正整数, 记第 $k$ 行各项和为 $A_k$ , 求 $A_1$ 的值及数列 $\\{A_k\\}$ 的通项公式;\\\\\n(3) 接着上面的第(2)题, 若 $A_k<1$, 求 $k$ 的值.",
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"20240108\t王伟叶"
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"unrelated": []
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"030001": {
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"030001": {
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"id": "030001",
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"id": "030001",
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||||||
"content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",
|
"content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",
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@ -652162,7 +652582,9 @@
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"20230108\t王伟叶"
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"20230108\t王伟叶"
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"same": [],
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"same": [],
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"related": [],
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"023487"
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