From 030b5b5a6a602650b7be2a22950f1d6a6602b137 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: WangWeiye Date: Fri, 31 Mar 2023 13:03:35 +0800 Subject: [PATCH] 20230331 noon --- 工具/修改题目数据库.py | 2 +- 题库0.3/Problems.json | 79 +++++++++++++++++++++--------------------- 2 files changed, 41 insertions(+), 40 deletions(-) diff --git a/工具/修改题目数据库.py b/工具/修改题目数据库.py index 3e698e28..9e897465 100644 --- a/工具/修改题目数据库.py +++ b/工具/修改题目数据库.py @@ -1,6 +1,6 @@ import os,re,json """这里编辑题号(列表)后将在vscode中打开窗口, 编辑后保存关闭, 随后运行第二个代码块""" -problems = "476" +problems = "14092,13218,13237,14085" def generate_number_set(string,dict): string = re.sub(r"[\n\s]","",string) diff --git a/题库0.3/Problems.json b/题库0.3/Problems.json index 39b82365..89ff70a8 100644 --- a/题库0.3/Problems.json +++ b/题库0.3/Problems.json @@ -322876,7 +322876,7 @@ }, "012981": { "id": "012981", - "content": "在等差数列$\\{a_n\\}$中, $a_3+a_4+a_5=84$, $a_9=73$, 对任意$m \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$, 将数列$\\{a_n\\}$中落入区间$(9^m, 9^{2 m})$内的项的个数记为$b_m$, 则数列$b_m=$\\blank{50}.", + "content": "在等差数列$\\{a_n\\}$中, $a_3+a_4+a_5=84$, $a_9=73$, 对任意$m \\in \\mathbf{N}$, $m\\ge 1$, 将数列$\\{a_n\\}$中落入区间$(9^m, 9^{2 m})$内的项的个数记为$b_m$, 则数列$b_m=$\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第四单元" @@ -322910,7 +322910,7 @@ }, "012982": { "id": "012982", - "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=m$, $m \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$, $a_{n+1}=\\begin{cases}\\dfrac{a_n}{2}, & a_n \\text {是偶数}, \\\\ 3 a_n+1, & a_n \\text{是奇数}.\\end{cases}$ $a_6=1$, 则$m$的所有可能值为\\blank{50}.", + "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=m$, $m \\in \\mathbf{N}$, $m\\ge 1$, $a_{n+1}=\\begin{cases}\\dfrac{a_n}{2}, & a_n \\text {是偶数}, \\\\ 3 a_n+1, & a_n \\text{是奇数}.\\end{cases}$ $a_6=1$, 则$m$的所有可能值为\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第四单元" @@ -325082,7 +325082,7 @@ }, "013066": { "id": "013066", - "content": "已知集合$M$是平面直角坐标系中方程为$x-2 k y+k^2=0$($k \\in \\mathbf{R}$)的直线的集合, 集合$S$是满足以下条件的点的集合: 对于集合$S$中的每一个点, 集合$M$中有且仅有一条直线经过该点.\\\\\n(1) 判断下列直线是否为集合$M$中的直线: $l_1: x-y+1=0$, $l_2: x-2 y+1=0$;\\\\\n(2) 判断下列各点是否为集合$S$中的点:$D(2,1)$, $E(1,1)$;\\\\\n(3) 求集合$S$中的点的轨迹方程.", + "content": "已知集合$M$是平面直角坐标系中方程为$x-2 k y+k^2=0$($k \\in \\mathbf{R}$)的直线的集合, 集合$S$是满足以下条件的点的集合: 对于集合$S$中的每一个点, 集合$M$中有且仅有一条直线经过该点.\\\\\n(1) 判断下列直线是否为集合$M$中的直线: $l_1: x-y+1=0$, $l_2: x-2 y+1=0$;\\\\\n(2) 判断下列各点是否为集合$S$中的点: $D(2,1)$, $E(1,1)$;\\\\\n(3) 求集合$S$中的点的轨迹方程.", "objs": [], "tags": [ "第七单元" @@ -326077,7 +326077,7 @@ }, "013101": { "id": "013101", - "content": "已知圆$O: x^2+y^2=4$.\\\\\n(1) 直线$l_1: \\sqrt{3} x+y-2 \\sqrt{3}=0$与圆$O$相交于$A, B$两点, 求弦$AB$的长;\\\\\n(2) 设$M(x_1, y_1)$, $P(x_2, y_2)$是圆$O$上的两个动点, 点$M$关于原点的对称点为$M_1$, 点$M$关于$x$轴的对称点为$M_2$. 如果直线$P$和$M_1, M_2$均不重合, 且$PM_1, PM_2$都和$y$轴相交, 且分别交于$S(0, m)$和$T(0, n)$, 问$m \\cdot n$是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.", + "content": "已知圆$O: x^2+y^2=4$.\\\\\n(1) 直线$l_1: \\sqrt{3} x+y-2 \\sqrt{3}=0$与圆$O$相交于$A, B$两点, 求弦$AB$的长;\\\\\n(2) 设$M(x_1, y_1)$, $P(x_2, y_2)$是圆$O$上的两个动点, 点$M$关于原点的对称点为$M_1$, 点$M$关于$x$轴的对称点为$M_2$. 如果点$P$和$M_1, M_2$均不重合, 且直线$PM_1, PM_2$都和$y$轴相交, 且分别交于$S(0, m)$和$T(0, n)$, 问$m \\cdot n$是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.", "objs": [], "tags": [ "第七单元" @@ -328071,7 +328071,7 @@ }, "013178": { "id": "013178", - "content": "给出下列命题, 其中正确命题的所有序号是\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} 直线上有两点到平面的距离相等, 则此直线与平面平行;\\\\\n\\textcircled{2} 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;\\\\\n\\textcircled{3} $\\alpha$内存在不共线的三点到$\\beta$的距离相等, 则平面$\\alpha$与$\\beta$平行;\\\\\n\\textcircled{4} 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;\\\\\n\\textcircled{5} $l$、$m$是两条异面直线, $\\alpha$、$\\beta$是两个平面, 且$l\\parallel \\alpha$, $m\\parallel \\alpha$, $l\\parallel \\beta$, $m\\parallel \\beta$, 则平面$\\alpha$与$\\beta$平行.", + "content": "给出下列命题, 其中正确命题的所有序号是\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} 直线上有两点到平面的距离相等, 则此直线与平面平行;\\\\\n\\textcircled{2} 夹在两个平行平面间的两条异面线段(端点均在相应平面上)的中点连线平行于这两个平面;\\\\\n\\textcircled{3} $\\alpha$内存在不共线的三点到$\\beta$的距离相等, 则平面$\\alpha$与$\\beta$平行;\\\\\n\\textcircled{4} 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;\\\\\n\\textcircled{5} $l$、$m$是两条异面直线, $\\alpha$、$\\beta$是两个平面, 且$l\\parallel \\alpha$, $m\\parallel \\alpha$, $l\\parallel \\beta$, $m\\parallel \\beta$, 则平面$\\alpha$与$\\beta$平行.", "objs": [], "tags": [ "第六单元" @@ -328978,7 +328978,7 @@ }, "013216": { "id": "013216", - "content": "已知复数$z_0=1-m \\mathrm{i}$($m>0$), $z=x+y \\mathrm{i}$, $w=x'+y' \\mathrm{i}$, $x, y, x', y'$均为实数, $\\mathrm{i}$为虚数单位, 且对于任意复数$w=\\overline{z_0} \\cdot \\overline {z}$, $|w|=2|z|$.\\\\\n(1) 求$m$的值, 并分别写出$x', y'$用$x, y$表示的关系式;\\\\\n(2) 将$(x, y)$看作点$P$的坐标, $(x', y')$看作点$Q$的坐标, 上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换: 它将平面上的点$P$变换到这一平面上的点$Q$; 已知点$P$经该点的变换后得到的点$Q$的坐标是$(\\sqrt{3}, 2)$, 试求点$P$的坐标;\\\\\n(3) 若直线$y=k x$上任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上, 求$k$的值.", + "content": "已知复数$z_0=1-m \\mathrm{i}$($m>0$), $z=x+y \\mathrm{i}$, $w=x'+y' \\mathrm{i}$, $x, y, x', y'$均为实数, $\\mathrm{i}$为虚数单位, 且对于任意复数$z$, 当$w=\\overline{z_0} \\cdot \\overline {z}$时, 成立$|w|=2|z|$.\\\\\n(1) 求$m$的值, 并分别写出$x', y'$用$x, y$表示的关系式;\\\\\n(2) 将$(x, y)$看作点$P$的坐标, $(x', y')$看作点$Q$的坐标, 上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换: 它将平面上的点$P$变换到这一平面上的点$Q$; 已知点$P$经该点的变换后得到的点$Q$的坐标是$(\\sqrt{3}, 2)$, 试求点$P$的坐标;\\\\\n(3) 若直线$y=k x$上任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上, 求$k$的值.", "objs": [], "tags": [ "第五单元" @@ -329043,7 +329043,7 @@ }, "013218": { "id": "013218", - "content": "某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组一次为$[20,40),[40,60)$, $[60,80),[80,100)$若低于$60$分的人数是$15$人, 则该班的学生人数是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (0,0) -- (6,0) node [below] {成绩/分};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,3) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/1/20,2/2/40,3/4/60,4/3/80}\n{\\draw (\\i,0) node [below] {$\\k$} --++ (0,\\j/2) --++ (1,0) --++ (0,-\\j/2);};\n\\draw (5,0) node [below] {$100$};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/1/0.005,2/2/0.01,3/4/0.015,4/3/0.02}\n{\\draw [dashed] (\\j,{\\i/2}) -- (0,{\\i/2}) node [left] {$\\k$};};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", + "content": "某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组依次为$[20,40),[40,60)$, $[60,80),[80,100)$若低于$60$分的人数是$15$人, 则该班的学生人数是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (0,0) -- (6,0) node [below] {成绩/分};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,3) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/1/20,2/2/40,3/4/60,4/3/80}\n{\\draw (\\i,0) node [below] {$\\k$} --++ (0,\\j/2) --++ (1,0) --++ (0,-\\j/2);};\n\\draw (5,0) node [below] {$100$};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/1/0.005,2/2/0.01,3/4/0.015,4/3/0.02}\n{\\draw [dashed] (\\j,{\\i/2}) -- (0,{\\i/2}) node [left] {$\\k$};};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], "tags": [ "第九单元" @@ -329558,7 +329558,7 @@ }, "013237": { "id": "013237", - "content": "为了考察某校各班参加课外书法小组的人数, 在全校随机抽取$5$个班级, 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为$7$, 样本方差为$4$, 则样本数据中的最大值为\\blank{50}.", + "content": "为了考察某校各班参加课外书法小组的人数, 在全校随机抽取$5$个班级, 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为$7$, 样本方差为$4$, 则该样本数据中最大值的所有可能值为\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第九单元" @@ -339221,7 +339221,7 @@ }, "013694": { "id": "013694", - "content": "设集合$A=\\{x | x=\\sqrt{5 k+1},\\ k \\in \\mathrm{N}, \\ k\\ge 1\\}, B=\\{x | x \\leq 6,\\ x \\in \\mathbf{Q}\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.", + "content": "设集合$A=\\{x | x=\\sqrt{5 k+1},\\ k \\in \\mathbf{N}, \\ k\\ge 1\\}, B=\\{x | x \\leq 6,\\ x \\in \\mathbf{Q}\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第一单元" @@ -339406,7 +339406,7 @@ }, "013702": { "id": "013702", - "content": "设$A, B$两点坐标分别为$(-1,0),(1,0)$. 条件甲: $A$、$B$、$C$三点构成以$\\angle C$为钝角的三角形; 条件乙: 点$C$的坐标是方程$x^2+2 y^2=1$($y \\neq 0$)的解, 则甲是乙的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充要条件}{既不充分又不必要条件}", + "content": "设$A, B$两点坐标分别为$(-1,0),(1,0)$. 条件甲: $A$、$B$、$C$三点是以$\\angle C$为钝角的三角形的三个顶点; 条件乙: 点$C$的坐标是方程$x^2+2 y^2=1$($y \\neq 0$)的解, 则甲是乙的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充要条件}{既不充分又不必要条件}", "objs": [], "tags": [ "第三单元" @@ -339615,7 +339615,7 @@ }, "013711": { "id": "013711", - "content": "已知集合$M=\\{1,2,3, \\cdots, 10\\}$, 集合$A \\subseteq M$, 定义$M(A)$为$A$中元素的最小值, 当$A$取谝$M$的所有非空子集时, 对应的$M(A)$的和记为$S_{10}$, 则$S_{10}=$\\blank{50}.", + "content": "已知集合$M=\\{1,2,3, \\cdots, 10\\}$, 集合$A \\subseteq M$, 定义$M(A)$为$A$中元素的最小值, 当$A$取遍$M$的所有非空子集时, 对应的$M(A)$的和记为$S_{10}$, 则$S_{10}=$\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第八单元" @@ -340596,7 +340596,7 @@ }, "013752": { "id": "013752", - "content": "已知$a, b, \\in (0,+\\infty)$, 且$a \\neq b$, $n$是正整数. 求证: $(a+b)(a^n+b^n)<2(a^{n+1}+b^{n+1})$.", + "content": "已知$a, b\\in (0,+\\infty)$, 且$a \\neq b$, $n$是正整数. 求证: $(a+b)(a^n+b^n)<2(a^{n+1}+b^{n+1})$.", "objs": [], "tags": [ "第一单元" @@ -345823,7 +345823,7 @@ }, "013976": { "id": "013976", - "content": "如图, 为了保护河上古桥$OA$, 规划建一座新桥$BC$, 同时设立一个圆形保护区. 规划要求: 新桥$BC$与河岸$AB$垂直; 保护区的边界为圆心$M$在线段$OA$上并与$BC$相切的圆. 且古桥两端$O$和$A$到该圆上任意一点的距离均不少于$80 \\text{m}$. 经测量, 点$A$位于点$O$正北方向$60 \\text{m}$处, 点$C$位于点$O$正东方向$170 \\text{m}$处($OC$为河岸), $\\tan \\angle BCO=\\dfrac{4}{3}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (3.4,0) node [below right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,1.2) node [above left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (C) ++ ({90+atan(3/4)}:3) coordinate (T);\n\\draw ($(C)!(A)!(T)$) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A)--(B)--(C) (A)--(O)--(C);\\\n\\draw (O) --++ (0,-0.5) coordinate (O1) (C) --++ (0,-0.5) coordinate (C1);\n\\draw [<->] ($(O)!0.5!(O1)$) -- ($(C)!0.5!(C1)$) node [midway, fill = white] {$170\\text{m}$};\n\\draw (O) --++ (-0.5,0) coordinate (O2) (A) --++ (-0.5,0) coordinate (A2);\n\\draw [<->] ($(O)!0.5!(O2)$) -- ($(A)!0.5!(A2)$) node [midway, fill = white, rotate = 90] {$60\\text{m}$};\n\\draw [->] (C) -- ($(O)!1.3!(C)$) node [below] {东};\n\\draw [->] (A) -- ($(O)!1.6!(A)$) node [left] {北};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求新桥$BC$的长;\\\\\n(2) 当$OM$多长时, 圆形保护区的面积最大?", + "content": "如图, 为了保护河上古桥$OA$, 规划建一座新桥$BC$, 同时设立一个圆形保护区. 规划要求: 新桥$BC$与河岸$AB$垂直; 保护区的边界为圆心$M$在线段$OA$上并与$BC$相切的圆. 且古桥两端$O$和$A$到该圆上任意一点的距离均不少于$80 \\text{m}$. 经测量, 点$A$位于点$O$正北方向$60 \\text{m}$处, 点$C$位于点$O$正东方向$170 \\text{m}$处($OC$为河岸), $\\tan \\angle BCO=\\dfrac{4}{3}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (3.4,0) node [below right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,1.2) node [above left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (C) ++ ({90+atan(3/4)}:3) coordinate (T);\n\\draw ($(C)!(A)!(T)$) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A)--(B)--(C) (A)--(O)--(C);\\\n\\draw (O) --++ (0,-0.5) coordinate (O1) (C) --++ (0,-0.5) coordinate (C1);\n\\draw [<->] ($(O)!0.5!(O1)$) -- ($(C)!0.5!(C1)$) node [midway, fill = white] {$170\\text{m}$};\n\\draw (O) --++ (-0.5,0) coordinate (O2) (A) --++ (-0.5,0) coordinate (A2);\n\\draw [<->] ($(O)!0.5!(O2)$) -- ($(A)!0.5!(A2)$) node [midway, fill = white, rotate = 90] {$60\\text{m}$};\n\\draw [->] (C) -- ($(O)!1.3!(C)$) node [below] {东};\n\\draw [->] (A) -- ($(O)!1.6!(A)$) node [left] {北};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求新桥$BC$的长;\\\\\n(2) 当$OM$为多长时, 圆形保护区的面积最大?", "objs": [], "tags": [ "第七单元" @@ -348309,7 +348309,7 @@ }, "014075": { "id": "014075", - "content": "$A, B, C, D, E$五个人并排站成一排, 若$B$必须站在$A$的右边, 那么不同的排法共有\\bracket{20}种.\n\\fourch{$24$}{$60$}{$90$}{$120$}", + "content": "$A, B, C, D, E$五个人并排站成一排, 若$B$必须站在$A$的右边(可以相邻, 也可以不相邻), 那么不同的排法共有\\bracket{20}种.\n\\fourch{$24$}{$60$}{$90$}{$120$}", "objs": [], "tags": [ "第八单元" @@ -348588,7 +348588,7 @@ }, "014085": { "id": "014085", - "content": "冬奥会即将在北京召开, 某工厂生产$A$、$B$、$C$三种奥运会纪念品, 每种纪念品均有精品型和普通型两种, 某一天产量如下表: (单位: 个)\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline & 纪念品 A & 纪念品 B & 纪念品 C \\\\\n\\hline 精品型 & 100 & 150 &$n$\\\\\n\\hline 普通型 & 300 & 450 & 600 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}\n现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取$200$个, 其中有$A$种纪念品$40$个.\\\\\n(1) 求$n$的值;\\\\\n(2) 从 B 种纪念品中抽取$5$个, 其某种指标的数据分别如下: $x,y, 10,11,9$. 把这$5$个数据看作一个总体, 其均值为$10$, 方差为$2$, 求$|x-y|$的值;\\\\\n(3) 用分层抽样的方法在$C$种纪念品中抽取一个样本容量为$5$的样本, 将该样本看成一个总体, 从中任取$2$个纪念品, 求至少有$1$个精品型纪念品的概率.", + "content": "冬奥会即将在北京召开, 某工厂生产$A$、$B$、$C$三种奥运会纪念品, 每种纪念品均有精品型和普通型两种, 某一天产量如下表: (单位: 个)\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline & 纪念品 A & 纪念品 B & 纪念品 C \\\\\n\\hline 精品型 & 100 & 150 &$n$\\\\\n\\hline 普通型 & 300 & 450 & 600 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}\n现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取$200$个, 其中有$A$种纪念品$40$个.\\\\\n(1) 求$n$的值;\\\\\n(2) 从 B 种纪念品中抽取$5$个, 其某种指标的数据分别如下: $x,y, 10,11,9$. 把这$5$个数据看作一个总体, 其均值为$10$, 方差为$2$, 求$|x-y|$的值;\\\\\n(3) 用分层抽样的方法在 C 种纪念品中抽取一个样本容量为$5$的样本, 将该样本看成一个总体, 从中任取$2$个纪念品, 求至少有$1$个精品型纪念品的概率.", "objs": [], "tags": [ "第九单元", @@ -348610,7 +348610,7 @@ }, "014086": { "id": "014086", - "content": "甲、乙两队进行篮球决赛, 采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时, 该队获胜, 决赛结束). 根据前期比赛成绩, 甲队的主客场安排依次为``主主客客主客主''. 设甲队主场取胜的概率为$0.6$, 客场取胜的概率为$0.5$, 且各场比赛结果相互独立, 则甲队以$4: 1$获胜的概率是\\blank{50};", + "content": "甲、乙两队进行篮球决赛, 采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时, 该队获胜, 决赛结束). 根据前期比赛成绩, 甲队的主客场安排依次为``主主客客主客主''. 设甲队主场取胜的概率为$0.6$, 客场取胜的概率为$0.5$, 且各场比赛结果相互独立, 则甲队以$4: 1$获胜的概率是\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第八单元" @@ -348789,7 +348789,7 @@ }, "014092": { "id": "014092", - "content": "一个总体中有$100$个个体, 随机编号为$0,1,2, \\cdots, 99$, 依编号顺序平均分成$10$个小组, 组号依次为$1,2,3, \\cdots, 10$. 现用某种抽样方法抽取一个容量为$10$的样本, 规定如果在第$1$组随机抽取的号码为$m$, 那么在第$k$小组中抽取的号码个位数字与$m+k$的个位数字相同. 若$m=6$, 则在第$7$组中抽取的号码是\\blank{50}.", + "content": "一个总体中有$100$个个体, 随机编号为$0,1,2, \\cdots, 99$, 依编号顺序平均分成$10$个小组, 组号依次为$1,2,3, \\cdots, 10$. 现用某种抽样方法抽取一个容量为$10$的样本, 规定如果在第$1$组随机抽取的号码为$m$, 那么在第$k$小组中抽取的号码个位数字与$m+k$的个位数字相同($k\\ge 2$). 若$m=6$, 则在第$7$组中抽取的号码是\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第四单元" @@ -351592,7 +351592,7 @@ }, "014207": { "id": "014207", - "content": "若$\\cos \\alpha=-\\dfrac{\\sqrt{5}}{5}$,$\\alpha \\in(0, \\pi)$, 则$\\tan 2 \\alpha=$\\blank{50}.", + "content": "若$\\cos \\alpha=-\\dfrac{\\sqrt{5}}{5}$, $\\alpha \\in(0, \\pi)$, 则$\\tan 2 \\alpha=$\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第三单元" @@ -356513,7 +356513,7 @@ }, "014419": { "id": "014419", - 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