录入26届高一寒假作业并建立related
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"content": "以下命题中正确的有\\blank{50}(填写你认为正确的所有编号)\\\\\n\\textcircled{1} 若 $a>b$, 则 $a c^2>b c^2$;\\\\\n\\textcircled{2} 若 $a c^2>b c^2$, 则 $a>b$;\\\\\n\\textcircled{3} 若 $a<b$ 则 $\\dfrac{1}{a}>\\dfrac{1}{b}$;\\\\\n\\textcircled{4} 若 $a<b<0$, $c<d<0$ 则 $a c>b d$.",
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"content": "已知不等式 $x^2-2 x-3<0$ 的解集为 $A$, $x^2+x-6<0$ 的解集为 $B$, 不等式 $x^2+a x+b<0$ 的解集为 $A \\cap B$, 则 $a+b=$\\blank{50}.",
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"content": "已知 $a \\in \\mathbf{R}$, 若不等式 $(a-2) x^2+2(a-2) x-4<0$ 对一切 $x \\in \\mathbf{R}$ 成立, 则 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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"content": "设 $x>\\dfrac{1}{2}$, 则函数 $y=x+\\dfrac{8}{2 x-1}$ 的最小值是\\blank{50}, 此时 $x=$\\blank{50}.",
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"content": "已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-m x+m+1=0$ 的两个实数根为 $x_1, x_2$, 且 $x_1^2+x_2^2=1$, 则实数 $m$ 的值为\\blank{50}.",
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"content": "已知关于 $x$ 的方程 $x^2+(m-3) x+m=0$.\\\\\n(1) 若该方程有两个不同的正数根, 求实数 $m$ 的集合\\\\\n(2) 若该方程有一个正数根和一个负数根, 求实数 $m$ 的集合.",
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"content": "如果不等式 $a x^2+b x+c>0$ 的解集是 $(\\alpha, \\beta)$($0<\\alpha<\\beta$), 那么不等式 $c x^2+b x+a<0$的解集为\\bracket{20}.\n\\twoch{$(\\dfrac{1}{\\beta}, \\dfrac{1}{\\alpha})$}{$(-\\dfrac{1}{\\alpha},-\\dfrac{1}{\\beta})$}{$(-\\infty, \\dfrac{1}{\\beta}) \\cup(\\dfrac{1}{\\alpha},+\\infty)$}{$(-\\infty,-\\dfrac{1}{\\alpha}) \\cup(-\\dfrac{1}{\\beta},+\\infty$)}",
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"content": "设关于 $x$ 的不等式 $a x^2-(a+2) x+2>0$ 的解集为 $A$.\\\\\n(1) 求集合 $A$;\\\\\n(2) 是否存在实数 $a$, 使 $A \\cap\\{x | \\dfrac{1}{x}<1\\}\\cap \\mathbf{Z}$ 是单元素集合? 如果存在, 求实数 $a$ 的取值范围; 如果不存在, 说明理由.",
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"content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",
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"content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",
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