From 0b2f2770a4c3ba6e908500648ace3d566235b8c0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: wangweiye7840 Date: Mon, 13 Nov 2023 12:43:56 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E5=BD=95=E5=85=A52024=E5=B1=8A=E9=AB=98?= =?UTF-8?q?=E4=B8=80=E4=B8=8A=E5=AD=A6=E6=9C=9F=E6=9C=9F=E4=B8=AD=E8=80=83?= =?UTF-8?q?=E8=AF=95=E7=AD=94=E6=A1=88=E5=8F=8A=E8=A7=A3=E7=AD=94?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 工具v2/文本文件/metadata.txt | 686 ++++------------------------------- 题库0.3/Problems.json | 52 +-- 2 files changed, 100 insertions(+), 638 deletions(-) diff --git a/工具v2/文本文件/metadata.txt b/工具v2/文本文件/metadata.txt index 1500e374..8046182c 100644 --- a/工具v2/文本文件/metadata.txt +++ b/工具v2/文本文件/metadata.txt @@ -1,668 +1,130 @@ -usages +ans -030379 -20231103 2024届高三01班 0.771 +22697 +$0$. -030407 -20231103 2024届高三01班 0.514 -030415 -20231103 2024届高三01班 0.886 +22698 +$x \leq 1$ 且 $y \leq 1$. -030356 -20231103 2024届高三01班 0.971 0.857 0.943 -004009 -20231103 2024届高三01班 0.657 +22699 +$(1,2)$. -030418 -20231103 2024届高三01班 0.914 -030419 -20231103 2024届高三01班 0.943 +22700 +$4$. -030421 -20231103 2024届高三01班 0.714 -030369 -20231103 2024届高三01班 0.914 0.929 +22701 +$14$. -030382 -20231103 2024届高三01班 0.829 -030379 -20231103 2024届高三11班 0.900 +22702 +$\dfrac{a+1}{2}$. -030407 -20231103 2024届高三11班 0.400 -030415 -20231103 2024届高三11班 0.933 +22703 +$\dfrac{1}{8}$. -030356 -20231103 2024届高三11班 0.933 0.867 0.867 -004009 -20231103 2024届高三11班 0.533 +22704 +$[0,4)$. -030418 -20231103 2024届高三11班 1.000 -030419 -20231103 2024届高三11班 0.933 +22705 +$(\dfrac{1}{2}, 1)$. -030421 -20231103 2024届高三11班 0.767 -030369 -20231103 2024届高三11班 0.900 0.867 +22706 +$(-\infty, \dfrac{1}{2}]$. -030382 -20231103 2024届高三11班 0.900 -030379 -20231103 2024届高三03班 0.840 +22707 +$20$. -030407 -20231103 2024届高三03班 0.560 -030415 -20231103 2024届高三03班 0.840 +22708 +$(-\infty, \dfrac{1}{2}]$. -030356 -20231103 2024届高三03班 0.720 0.500 0.540 -004009 -20231103 2024届高三03班 0.420 +22709 +D -030418 -20231103 2024届高三03班 0.880 -030419 -20231103 2024届高三03班 0.960 +22710 +A -030421 -20231103 2024届高三03班 0.680 -030369 -20231103 2024届高三03班 0.880 0.820 +22711 +C -030382 -20231103 2024届高三03班 0.900 -030379 -20231103 2024届高三04班 0.844 +22712 +A -030407 -20231103 2024届高三04班 0.938 -030415 -20231103 2024届高三04班 0.938 +22713 +(1) $(-3,4]$; (2) $(-1,1)$ -030356 -20231103 2024届高三04班 0.938 0.844 0.703 -004009 -20231103 2024届高三04班 0.469 +22714 +(1) 当 $a=b$ 时, $a^3+b^3=a^2 b+a b^2$; 当 $a \neq b$ 时, $a^3+b^3>a^2 b+a b^2$; (2) 最小值为$1$ -030418 -20231103 2024届高三04班 0.969 -030419 -20231103 2024届高三04班 0.969 +22715 +(1) $200$吨; (2) $100$至$300$吨(含$100$吨与$300$吨) -030421 -20231103 2024届高三04班 0.656 -030369 -20231103 2024届高三04班 0.812 0.719 +22716 +(1) $\log_2 3$; (2) $[\dfrac{9}{4},+\infty)$; (3) $[8,9)$ -030382 -20231103 2024届高三04班 0.906 -030379 -20231103 2024届高三05班 0.900 +22717 +(1) $\{1,2,3,4\}$ 不是``可分集合'', $\{1,3,5,7,9,11,13\}$ 是``可分集合''; (2) 证明略; (3) 证明略 -030407 -20231103 2024届高三05班 0.567 -030415 -20231103 2024届高三05班 0.800 +solution -030356 -20231103 2024届高三05班 0.883 0.800 0.833 +22713 +(1) $A=(-3,3)$, $B=[0,4]$, 故 $A \cup B=(-3,4]$.\\ +(2) $A \cap B=B$ 等价于 $B \subseteq A$, 故 $a-2>-3$ 且 $a+2<3$, 故 $a$ 的取值范围是 $(-1,1)$. -004009 -20231103 2024届高三05班 0.783 -030418 -20231103 2024届高三05班 0.933 +22714 +(1) $a^3+b^3-a^2 b-a b^2=(a-b)^2(a+b)$, 故当 $a=b$ 时, $a^3+b^3=a^2 b+a b^2$; 当 $a \neq b$ 时, $a^3+b^3>a^2 b+a b^2$.\\ +(2) 由 (1) 知 $a^3+b^3 \geq a^2 b+a b^2$, 又由于 $a>0$, $b>0$, 故 $\dfrac{a^3+b^3}{a b}\geq \dfrac{a^2 b+a b^2}{a b}$, 即 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\geq a+b=1$,当 $a=b=\dfrac{1}{2}$ 时等号成立. 故 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}$ 的最小值是 $1$. -030419 -20231103 2024届高三05班 0.833 -030421 -20231103 2024届高三05班 0.633 +22715 +(1) 该小区每月处理 $x$ 吨垃圾, 则每吨垃圾的平均成本: $w=\dfrac{x^2-2 x+40000}{x}=x+\dfrac{40000}{x}-200 \geq 2 \sqrt{40000}-200=200$. 当且仅当 $x=200$ 时等号成立. 故该小区每月分类处理 200 吨垃圾, 才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低.\\ +(2) 题意即: $300 x \geq x^2-200 x+40000$. 解集为 $[100,400]$, 又 $x \leq 300$, 故 $x \in[100,300]$. 所以该小区每月垃圾分类处理量 $x$ 的取值范围是 $[100,300]$. -030369 -20231103 2024届高三05班 0.650 0.783 -030382 -20231103 2024届高三05班 0.700 +22716 +(1) $2^x-\dfrac{3}{2^x}=2 \Leftrightarrow(2^x)^2-2(2^x)-3=0 \Leftrightarrow 2^x=3$ 或 $2^x=-1$ (舍), 故 $x=\log _23$.\\ +(2) 题意即: 对任意 $x \in \mathbf{R}$, $2^x+\dfrac{a}{2^x}\geq 3$ 恒成立 $\Leftrightarrow a \geq-(2^x)^2+3(2^x)=-(2^x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{4}$ 恒成立. +又 $-(2^x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{4}\leq \dfrac{9}{4}$, 当 $x=\log _2 \dfrac{3}{2}$ 时等号成立. +故 $-(2^x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{4}$ 的最大值是 $\dfrac{9}{4}$, 故实数 $a$ 的取值范围是 $[\dfrac{9}{4},+\infty)$.\\ +(3) 令 $t=2^x \in$($0,+\infty$), 故 $2^x+\dfrac{a}{2^x}=6$ 有两个不同的实数根 $\Leftrightarrow t+\dfrac{a}{t}-6=0$ 有两个不同的正实数根 $\Leftrightarrow t^2-6 t+a=0$ 有两个不同的正实数根. +故 $\begin{cases}\Delta=36-4 a>0,\\6>0,\\a>0 ;\end{cases}$, 解得 $a \in(0,9)$. +又 $|x_1-x_2|=|\log _2 t_1-\log _2 t_2|=|\log _2 \dfrac{t_1}{t_2}| \leq 1$, +故 $\dfrac{1}{2}\leq \dfrac{t_1}{t_2}\leq 2$, 即 $\dfrac{1}{2}\leq \dfrac{3-\sqrt{9-a}}{3+\sqrt{9+a}}\leq 2$, 即 $\sqrt{9-a}\leq 1$, 即 $a \in[8,9]$. +综上, $a$ 的取值范围是 $[8,9)$. -030379 -20231103 2024届高三06班 0.944 -030407 -20231103 2024届高三06班 0.639 +22717 +(1) 集合 $\{1,2,3,4\}$ 不是``可分集合'', $\{1,3,5,7,9,11,13\}$ 是``可分集合''.\\ +(2) 反证法: 假设集合 $A$ 是``可分集合'', 不妨设 $a_1-3$ 且 $a+2<3$, 故 $a$ 的取值范围是 $(-1,1)$.", "duration": -1, "usages": [ "20231108\t2026届高一01班\t0.968\t0.940", @@ -600204,8 +600204,8 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "解答题", - "ans": "", - "solution": "", + "ans": "(1) 当 $a=b$ 时, $a^3+b^3=a^2 b+a b^2$; 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(2) $[\\dfrac{9}{4},+\\infty)$; (3) $[8,9)$", + "solution": "(1) $2^x-\\dfrac{3}{2^x}=2 \\Leftrightarrow(2^x)^2-2(2^x)-3=0 \\Leftrightarrow 2^x=3$ 或 $2^x=-1$ (舍), 故 $x=\\log _23$.\\\\\n(2) 题意即: 对任意 $x \\in \\mathbf{R}$, $2^x+\\dfrac{a}{2^x}\\geq 3$ 恒成立 $\\Leftrightarrow a \\geq-(2^x)^2+3(2^x)=-(2^x-\\dfrac{3}{2})^2+\\dfrac{9}{4}$ 恒成立.\n又 $-(2^x-\\dfrac{3}{2})^2+\\dfrac{9}{4}\\leq \\dfrac{9}{4}$, 当 $x=\\log _2 \\dfrac{3}{2}$ 时等号成立.\n故 $-(2^x-\\dfrac{3}{2})^2+\\dfrac{9}{4}$ 的最大值是 $\\dfrac{9}{4}$, 故实数 $a$ 的取值范围是 $[\\dfrac{9}{4},+\\infty)$.\\\\\n(3) 令 $t=2^x \\in$($0,+\\infty$), 故 $2^x+\\dfrac{a}{2^x}=6$ 有两个不同的实数根 $\\Leftrightarrow t+\\dfrac{a}{t}-6=0$ 有两个不同的正实数根 $\\Leftrightarrow t^2-6 t+a=0$ 有两个不同的正实数根.\n故 $\\begin{cases}\\Delta=36-4 a>0,\\\\6>0,\\\\a>0 ;\\end{cases}$, 解得 $a \\in(0,9)$.\n又 $|x_1-x_2|=|\\log _2 t_1-\\log _2 t_2|=|\\log _2 \\dfrac{t_1}{t_2}| \\leq 1$,\n故 $\\dfrac{1}{2}\\leq \\dfrac{t_1}{t_2}\\leq 2$, 即 $\\dfrac{1}{2}\\leq \\dfrac{3-\\sqrt{9-a}}{3+\\sqrt{9+a}}\\leq 2$, 即 $\\sqrt{9-a}\\leq 1$, 即 $a \\in[8,9]$.\n综上, $a$ 的取值范围是 $[8,9)$.", "duration": -1, "usages": [ "20231108\t2026届高一01班\t0.952\t0.683\t0.420", @@ -600303,8 +600303,8 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "解答题", - "ans": "", - "solution": "", + "ans": "(1) $\\{1,2,3,4\\}$ 不是``可分集合'', $\\{1,3,5,7,9,11,13\\}$ 是``可分集合''; 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