diff --git a/题库0.3/BasicKnowledge.json b/题库0.3/BasicKnowledge.json
index b27f1251..1724a091 100644
--- a/题库0.3/BasicKnowledge.json
+++ b/题库0.3/BasicKnowledge.json
@@ -1288,35 +1288,35 @@
         "objs": [
             "K0501001B"
         ],
-        "content": "数量(标量): 只具有大小的量;\\\\\n向量: 既有大小又有方向的量; 向量由两个要素定义: 一是大小, 一是方向."
+        "content": "数量(标量): 只具有\\blank{30}的量;\\\\\n向量: 既有\\blank{30}又有\\blank{30}的量; 向量由两个要素定义: 一是\\blank{30}, 一是\\blank{30}."
     },
     "B00180": {
         "lesson": "K0501",
         "objs": [
             "K0501001B"
         ],
-        "content": "有向线段: 指定了方向的线段. 向量的几何表示: 常用有向线段, 线段的长度表示向量的大小, 线段的方向表示向量的方向."
+        "content": "有向线段: 指定了方向的线段. 向量的几何表示: 常用\\blank{50}, 线段的长度表示向量的\\blank{30}, 线段的方向表示向量的\\blank{30}."
     },
     "B00181": {
         "lesson": "K0501",
         "objs": [
             "K0501002B"
         ],
-        "content": "向量的代数表示: 通常用上方加箭头的一个小写字母(如$\\overrightarrow{a}$), 或两个大写字母(如$\\overrightarrow{AB}$)表示."
+        "content": "向量的代数表示: 通常用\\blank{150}, 或\\blank{100}表示."
     },
     "B00182": {
         "lesson": "K0501",
         "objs": [
             "K0501003B"
         ],
-        "content": "向量的模: 向量的大小, 它是个数量; 模为 $0$ 的向量叫做零向量, 记作$\\overrightarrow{0}$, 它具有任意方向; 模为 $1$ 的向量叫做单位向量."
+        "content": "向量的模: 向量的\\blank{30}, 它是个\\blank{30}; 模为 $0$ 的向量叫做\\blank{30}, 记作\\blank{30}, 它具有\\blank{30}方向; 模为 $1$ 的向量叫做\\blank{30}."
     },
     "B00183": {
         "lesson": "K0501",
         "objs": [
             "K0501004B"
         ],
-        "content": "平行的向量: 方向相同或相反的向量; 规定: 零向量与任意向量都是平行的向量."
+        "content": "平行的向量: \\blank{80}的向量; 规定: 零向量与任意向量都是平行的向量."
     },
     "B00184": {
         "lesson": "K0501",
@@ -1324,7 +1324,7 @@
             "K0501005B",
             "K0501006B"
         ],
-        "content": "相等的向量: 模相等且方向相同的向量; 零向量都相等.\\\\\n(互为) 负向量: 两个模相等且方向相反的向量; 零向量的负向量还是零向量."
+        "content": "相等的向量: \\blank{30}且\\blank{50}的向量; 零向量都相等.\\\\\n(互为) 负向量: 两个\\blank{30}且\\blank{50}的向量; 零向量的负向量还是零向量."
     },
     "B00185": {
         "lesson": "K0502",
@@ -1334,7 +1334,7 @@
             "K0502003B",
             "K0502004B"
         ],
-        "content": "向量加法法则及运算律: 两个不平行向量的加法适用平行四边形法则; 两个向量的加法适用三角形法则; 多个向量的加法满足交换律和结合律."
+        "content": "向量的加法法则及运算律: 两个不平行向量的加法适用\\blank{50}法则; 两个向量的加法适用\\blank{30}法则; 多个向量的加法满足\\blank{30}律和\\blank{30}律.\\\\\n若干个起点、终点依次相接的向量之和, 是以\\blank{50}为起点, \\blank{50}为终点的向量, 该规则称为``\\blank{30}规则''."
     },
     "B00186": {
         "lesson": "K0502",
@@ -1342,49 +1342,49 @@
             "K0502005B",
             "K0502006B"
         ],
-        "content": "向量的减法: 是向量加法的逆运算, 向量的减法可以转化为向量加法."
+        "content": "向量的减法: 是向量加法的\\blank{30}, 向量的减法可以转化为向量加法."
     },
     "B00187": {
         "lesson": "K0503",
         "objs": [
             "K0503001B"
         ],
-        "content": "实数与向量的乘法(简称向量的数乘): 实数 $\\lambda$ 与向量 $\\overrightarrow{a}$ 的乘积是一个向量, 记作 $\\lambda \\overrightarrow{a}$. 它的模 $|\\lambda \\overrightarrow{a}|=|\\lambda||\\overrightarrow{a}|$; 当 $\\lambda>0$ 时, $\\lambda \\overrightarrow{a}$ 的方向与 $\\overrightarrow{a}$ 相同, 当 $\\lambda<0$ 时, $\\lambda \\overrightarrow{a}$ 的方向与 $\\overrightarrow{a}$ 相反. 特别的, 当 $\\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{0}$ 或 $\\lambda=0$ 时, $\\lambda \\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{0}$."
+        "content": "实数与向量的乘法(简称向量的数乘): 实数 $\\lambda$ 与向量 $\\overrightarrow{a}$ 的乘积是一个\\blank{30}, 记作 $\\lambda \\overrightarrow{a}$. 它的模 $|\\lambda \\overrightarrow{a}|=|\\lambda||\\overrightarrow{a}|$; 当 $\\lambda>0$ 时, $\\lambda \\overrightarrow{a}$ 的方向与 $\\overrightarrow{a}$ \\blank{30}, 当 $\\lambda<0$ 时, $\\lambda \\overrightarrow{a}$ 的方向与 $\\overrightarrow{a}$ \\blank{30}. 特别的, 当 \\blank{30} 或 \\blank{30} 时, $\\lambda \\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{0}$."
     },
     "B00188": {
         "lesson": "K0503",
         "objs": [
             "K0503001B"
         ],
-        "content": "向量 $\\overrightarrow{b}$ 与非零向量 $\\overrightarrow{a}$ 平行的一个充要条件是: 存在实数 $\\lambda$, 使得 $\\overrightarrow{b}=\\lambda \\overrightarrow{a}$."
+        "content": "对于非零向量 $\\overrightarrow{a}$ 与向量 $\\overrightarrow{b}$, $\\overrightarrow{a}\\parallel\\overrightarrow{b}$的一个\\blank{30}条件是: 存在实数 $\\lambda$, 使得 $\\overrightarrow{b}=\\lambda \\overrightarrow{a}$."
     },
     "B00189": {
         "lesson": "K0503",
         "objs": [
             "K0503003B"
         ],
-        "content": "向量 $\\overrightarrow{a}$ 的单位向量: 指与非零向量 $\\overrightarrow{a}$ 同方向的单位向量, 记作 $\\overrightarrow{a_0}$, $\\overrightarrow{a_0}=\\dfrac{1}{|\\overrightarrow{a}|}\\overrightarrow{a}$."
+        "content": "向量 $\\overrightarrow{a}$ 的单位向量: 指与非零向量 $\\overrightarrow{a}$ \\blank{30}的单位向量, 记作 $\\overrightarrow{a_0}$, 即$\\overrightarrow{a_0}=$\\blank{30}."
     },
     "B00190": {
         "lesson": "K0503",
         "objs": [
             "K0503004B"
         ],
-        "content": "向量的线性运算: 指向量的加法、减法以及向量的数乘;\\\\\n向量的线性组合: 指从一个或几个向量出发, 通过线性运算得到的新向量."
+        "content": "向量的线性运算: 指向量的\\blank{30}、\\blank{30}以及向量的\\blank{30};\\\\\n向量的线性组合: 指从一个或几个向量出发, 通过\\blank{30}运算得到的新向量."
     },
     "B00191": {
         "lesson": "K0504",
         "objs": [
             "K0503003B"
         ],
-        "content": "向量的投影: 向量 $\\overrightarrow{AB}$ 的起点 $A$ 和终点 $B$ 在直线 $l$ 上的投影分别为点 $A'$ 和 $B'$,那么向量 $\\overrightarrow{A'B'}$ 叫做向量 $\\overrightarrow{AB}$ 在直线 $l$ 上的投影向量, 简称为投影."
+        "content": "向量的投影: 向量 $\\overrightarrow{AB}$ 的起点 $A$ 和终点 $B$ 在直线 $l$ 上的投影分别为点 $A'$ 和 $B'$, 那么向量 $\\overrightarrow{A'B'}$ 叫做\\blank{150}, 简称为\\blank{30}."
     },
     "B00192": {
         "lesson": "K0504",
         "objs": [
             "K0503001B"
         ],
-        "content": "非零向量的夹角: 以一点 $O$ 为起点, 作 $\\overrightarrow{OA}=\\overrightarrow{a}$, $\\overrightarrow{OB}=\\overrightarrow{b}$, 射线 $OA$、$OB$ 的夹角称为向量 $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}$ 的夹角, 记作 $\\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle$, 它的取值范围为 $[0, \\pi]$. 特别地, 当 $\\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle=\\dfrac{\\pi}{2}$ 时, 称 $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}$ 垂直, 记作 $\\overrightarrow{a}\\perp \\overrightarrow{b}$."
+        "content": "非零向量的夹角: 以一点 $O$ 为起点, 作 $\\overrightarrow{OA}=\\overrightarrow{a}$, $\\overrightarrow{OB}=\\overrightarrow{b}$, 射线 $OA$、$OB$ 的夹角称为向量 $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}$ 的夹角, 记作 $\\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle$, 它的取值范围为 \\blank{30}. 特别地, 当 $\\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle=\\dfrac{\\pi}{2}$ 时, 称 $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}$ 垂直, 记作 $\\overrightarrow{a}\\perp \\overrightarrow{b}$."
     },
     "B00193": {
         "lesson": "K0504",
@@ -1392,7 +1392,7 @@
             "K0503002B",
             "K0504001B"
         ],
-        "content": "向量的数量投影: 实数 $|\\overrightarrow{b}| \\cos \\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle$ 称为向量 $\\overrightarrow{b}$ 在向量 $\\overrightarrow{a}$ 方向上的数量投影, 它是个数量."
+        "content": "向量的数量投影: 实数 $|\\overrightarrow{b}| \\cos \\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle$ 称为\\blank{150}, 它是个\\blank{30}."
     },
     "B00194": {
         "lesson": "K0504",
@@ -1400,14 +1400,14 @@
             "K0503003B",
             "K0503005B"
         ],
-        "content": "零向量在任何非零向量方向上的投影是零向量, 相应的数量投影是 $0$."
+        "content": "零向量在任何非零向量方向上的投影是\\blank{50}, 相应的数量投影是 \\blank{30}."
     },
     "B00195": {
         "lesson": "K0504",
         "objs": [
             "K0503006B"
         ],
-        "content": "向量的数量积: 设 $\\overrightarrow{a}$ 与 $\\overrightarrow{b}$ 是两个非零向量, 定义 $\\overrightarrow{a}$ 与 $\\overrightarrow{b}$ 的数量积 $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}| \\cos \\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle$. 数量积也称标量积、内积、点积, 其中记号``$\\cdot$''不可以省略, 也不可以用``$\\times$''代替. 任意向量与零向量的数量积规定为$0$, 零向量与任意向量的数量积也规定为$0$."
+        "content": "向量的数量积: 设 $\\overrightarrow{a}$ 与 $\\overrightarrow{b}$ 是两个非零向量, 定义 $\\overrightarrow{a}$ 与 $\\overrightarrow{b}$ 的数量积 $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=$\\blank{80}. 数量积也称标量积、内积、点积, 其中记号``$\\cdot$''不可以省略, 也不可以用``$\\times$''代替. 任意向量与零向量的数量积规定为\\blank{30}, 零向量与任意向量的数量积也规定为\\blank{30}."
     },
     "B00196": {
         "lesson": "K0504",
@@ -1421,42 +1421,42 @@
         "objs": [
             "K0505003B"
         ],
-        "content": "向量的数量积运算满足如下运算律: 设 $\\overrightarrow{a}$ 与 $\\overrightarrow{b}, \\overrightarrow{c}$ 是向量, $\\lambda$ 是实数, 则:\\\\\n(1) 向量数量积的交换律: $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=\\overrightarrow{b}\\cdot \\overrightarrow{a}$;\\\\\n(2) 向量数量积对数乘的结合律: $(\\lambda \\overrightarrow{a}) \\cdot \\overrightarrow{b}=\\overrightarrow{a}\\cdot(\\lambda \\overrightarrow{b})$;\\\\\n(3) 向量数量积对加法的分配律: $\\overrightarrow{a}\\cdot(\\overrightarrow{b}+\\overrightarrow{c})=\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}+\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{c}$."
+        "content": "向量的数量积运算满足如下运算律: 设 $\\overrightarrow{a}$ 与 $\\overrightarrow{b}, \\overrightarrow{c}$ 是向量, $\\lambda$ 是实数, 则:\\\\\n(1) 向量数量积的交换律: \\blank{150};\\\\\n(2) 向量数量积对数乘的结合律: \\blank{150};\\\\\n(3) 向量数量积对加法的分配律: \\blank{150}."
     },
     "B00198": {
         "lesson": "K0505",
         "objs": [
             "K0505005B"
         ],
-        "content": "向量夹角的公式: $\\cos \\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle=\\dfrac{\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}}{|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|}$."
+        "content": "向量夹角的公式: $\\cos \\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle=$\\blank{30}."
     },
     "B00199": {
         "lesson": "K0505",
         "objs": [
             "K0505001B"
         ],
-        "content": "对于任意的平面向量$\\overrightarrow{a}$与$\\overrightarrow{b}$, $\\overrightarrow{a}\\perp \\overrightarrow{b}\\Leftrightarrow \\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=0$."
+        "content": "对于任意的平面向量$\\overrightarrow{a}$与$\\overrightarrow{b}$, $\\overrightarrow{a}\\perp \\overrightarrow{b}\\Leftrightarrow\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=$\\blank{30}."
     },
     "B00200": {
         "lesson": "K0505",
         "objs": [
             "K0505002B"
         ],
-        "content": "对于任意的平面向量$\\overrightarrow{a}$与$\\overrightarrow{b}$, $|\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}| \\leq|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|$, 当且仅当 $\\overrightarrow{a}\\parallel  \\overrightarrow{b}$ 时等号成立.\\\\\n当 $\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow{b}$(平行且)同向时, $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|$; 特别地, $\\overrightarrow{a}^2=|\\overrightarrow{a}|^2$.\\\\\n当 $\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow{b}$(平行且)反向时, $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=-|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|$."
+        "content": "对于任意的平面向量$\\overrightarrow{a}$与$\\overrightarrow{b}$, $|\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}| \\leq|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|$, 当且仅当 \\blank{30} 时等号成立.\\\\\n当 $\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow{b}$(平行且)同向时, $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=$\\blank{30}.\\\\\n当 $\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow{b}$(平行且)反向时, $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=$\\blank{30}."
     },
     "B00201": {
         "lesson": "K0506",
         "objs": [
             "K0506001B"
         ],
-        "content": "平面向量基本定理: 如果 $\\overrightarrow{e_1}\\cdot \\overrightarrow{e_2}$ 是平面上两个不平行的向量, 那么该平面上的任意向量 $\\overrightarrow{a}$, 都可唯一地表示为 $\\overrightarrow{e_1}\\cdot \\overrightarrow{e_2}$ 的线性组合, 即存在唯一的一对实数 $\\lambda$、$\\mu$,使得 $\\overrightarrow{a}=\\lambda \\overrightarrow{e_1}+\\mu \\overrightarrow{e_2}$."
+        "content": "平面向量基本定理: 如果 $\\overrightarrow{e_1}\\cdot \\overrightarrow{e_2}$ 是平面上两个\\blank{30}的向量, 那么该平面上的任意向量 $\\overrightarrow{a}$, 都可唯一地表示为 $\\overrightarrow{e_1}\\cdot \\overrightarrow{e_2}$ 的线性组合, 即存在唯一的一对实数 $\\lambda$、$\\mu$, 使得 $\\overrightarrow{a}=\\lambda \\overrightarrow{e_1}+\\mu \\overrightarrow{e_2}$."
     },
     "B00202": {
         "lesson": "K0506",
         "objs": [
             "K0506002B"
         ],
-        "content": "平面向量的一个基: 给定平面上的一组向量, 如果平面上的任何向量都可以唯一地表示成这组向量的线性组合, 那么称这组向量是平面向量的一个基.\\\\\n所以平面向量基本定理也可以表述成: 平面上任意两个不平行的向量都可以组成平面向量的一个基."
+        "content": "平面向量的一个基: 给定平面上的一组向量, 如果平面上的任何向量都可以\\blank{30}表示成这组向量的线性组合, 那么称这组向量是\\blank{30}.\\\\\n所以平面向量基本定理也可以表述成: 平面上任意两个不平行的向量都可以组成\\blank{30}."
     },
     "B00203": {
         "lesson": "K0507",
@@ -1464,14 +1464,14 @@
             "K0507001B",
             "K0507002B"
         ],
-        "content": "$\\overrightarrow{a}$ 关于 $\\overrightarrow{e_1}$与$\\overrightarrow{e_2}$ 的分解: 指把向量 $\\overrightarrow{a}$ 写成平面上两个不平行向量 $\\overrightarrow{e_1}$与$\\overrightarrow{e_2}$ 的线性组合. 特别地, 当 $\\overrightarrow{e_1}\\perp \\overrightarrow{e_2}$ 时, $\\overrightarrow{a}$ 关于 $\\overrightarrow{e_1}$与$\\overrightarrow{e_2}$ 的分解称为向量 $\\overrightarrow{a}$ 的正交分解."
+        "content": "$\\overrightarrow{a}$ 关于 $\\overrightarrow{e_1}$与$\\overrightarrow{e_2}$ 的分解: 指把向量 $\\overrightarrow{a}$ 写成平面上两个不平行向量 $\\overrightarrow{e_1}$与$\\overrightarrow{e_2}$ 的线性组合. 特别地, 当 \\blank{30}时, $\\overrightarrow{a}$ 关于 $\\overrightarrow{e_1}$与$\\overrightarrow{e_2}$ 的分解称为向量 $\\overrightarrow{a}$ 的\\blank{30}分解."
     },
     "B00204": {
         "lesson": "K0507",
         "objs": [
             "K0507003B"
         ],
-        "content": "向量 $\\overrightarrow{a}$ 的坐标分解、坐标表示: 设向量 $\\overrightarrow{i}, \\overrightarrow{j}$ 是 $x$ 轴正方向、 $y$ 轴正方向上的单位向量, 向量 $\\overrightarrow{a}$ 关于 $\\overrightarrow{i}, \\overrightarrow{j}$ 的正交分解 $\\overrightarrow{a}=x \\overrightarrow{i}+y \\overrightarrow{j}$ 称为向量 $\\overrightarrow{a}$ 在这个平面直角坐标系上的坐标分解,  $\\overrightarrow{a}=(x, y)$ 为向量 $\\overrightarrow{a}$ 的坐标表示."
+        "content": "向量 $\\overrightarrow{a}$ 的坐标分解、坐标表示: 设向量 $\\overrightarrow{i}, \\overrightarrow{j}$ 是 $x$ 轴正方向、 $y$ 轴正方向上的单位向量, 向量 $\\overrightarrow{a}$ 关于 $\\overrightarrow{i}, \\overrightarrow{j}$ 的正交分解 \\blank{30}称为向量 $\\overrightarrow{a}$ 在这个平面直角坐标系上的坐标分解,  \\blank{30}称为向量 $\\overrightarrow{a}$ 的坐标表示."
     },
     "B00205": {
         "lesson": "K0507",
@@ -1480,7 +1480,7 @@
             "K0507005B",
             "K0507008B"
         ],
-        "content": "向量 $\\overrightarrow{a}$ 的位置向量: 设平面内一点 $A$ 的坐标为 $(x, y)$, 从原点 $O$ 出发的向量 $\\overrightarrow{OA}=\\overrightarrow{a}=(x, y)$ 称为向量 $\\overrightarrow{a}$ 的位置向量, 且 $|\\overrightarrow{a}|=|(x, y)|=\\sqrt{x^2+y^2}$."
+        "content": "向量 $\\overrightarrow{a}$ 的位置向量: 设平面内一点 $A$ 的坐标为 $(x, y)$, 从原点 $O$ 出发的向量 $\\overrightarrow{OA}=\\overrightarrow{a}=$\\blank{30}称为向量 $\\overrightarrow{a}$ 的位置向量, 且 $|\\overrightarrow{a}|=|(x, y)|=$\\blank{30}."
     },
     "B00206": {
         "lesson": "K0507",
@@ -1488,7 +1488,7 @@
             "K0507006B",
             "K0507007B"
         ],
-        "content": "向量的线性运算转化为坐标运算: 设 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ 均是坐标表示的向量, $\\lambda$ 是实数, 则:\\\\\n(1) $(x_1, y_1) \\pm(x_2, y_2)=(x_1 \\pm x_2, y_1 \\pm y_2)$;\\\\\n(2) $\\lambda(x, y)=(\\lambda x, \\lambda y)$."
+        "content": "向量的线性运算转化为坐标运算: 设 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ 均是坐标表示的向量, $\\lambda$ 是实数, 则:\\\\\n(1) $(x_1, y_1) \\pm(x_2, y_2)=$\\blank{100};\\\\\n(2) $\\lambda(x, y)=$\\blank{50}."
     },
     "B00207": {
         "lesson": "K0507",
@@ -1496,14 +1496,14 @@
             "K0507005B",
             "K0507007B"
         ],
-        "content": "由向量的起点、终点坐标求得向量的坐标:\n对平面上的任意两点 $P(x_1, y_1)$、$Q(x_2, y_2)$, 由向量 $\\overrightarrow{OP}=(x_1, y_1)$、$\\overrightarrow{OQ}=(x_2, y_2)$, 得 $\\overrightarrow{PQ}=\\overrightarrow{OQ}-\\overrightarrow{OP}=(x_2, y_2)-(x_1, y_1)=(x_2-x_1, y_2-y_1)$."
+        "content": "由向量的起点、终点坐标求得向量的坐标:\n对平面上的任意两点 $P(x_1, y_1)$、$Q(x_2, y_2)$, 由向量 $\\overrightarrow{OP}=(x_1, y_1)$、$\\overrightarrow{OQ}=(x_2, y_2)$, 得 $\\overrightarrow{PQ}=\\overrightarrow{OQ}-\\overrightarrow{OP}=(x_2, y_2)-(x_1, y_1)=$\\blank{100}."
     },
     "B00208": {
         "lesson": "K0508",
         "objs": [
             "K0508001B"
         ],
-        "content": "向量数量积的坐标表示: 给定两个坐标表示的向量 $\\overrightarrow{a}=(x_1, y_1)$, $\\overrightarrow{b}=(x_2, y_2)$, 则\n$\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=(x_1, y_1) \\cdot(x_2, y_2)=(x_1 \\overrightarrow{i}+y_1 \\overrightarrow{j}) \\cdot(x_2 \\overrightarrow{i}+y_2 \\overrightarrow{j}) =(x_1 x_2) \\overrightarrow{i}^2+(x_1 y_2+x_2 y_1) \\overrightarrow{i}\\cdot \\overrightarrow{j}+(y_1 y_2) \\overrightarrow{j}^2$, 由$\\overrightarrow{i}\\perp \\overrightarrow{j}$, 得$\\overrightarrow{i}\\cdot \\overrightarrow{j}=0$, 又$|\\overrightarrow{i}|=|\\overrightarrow{j}|=1$, 因此$\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=x_1 x_2+y_1 y_2$."
+        "content": "向量数量积的坐标表示: 给定两个坐标表示的向量 $\\overrightarrow{a}=(x_1, y_1)$, $\\overrightarrow{b}=(x_2, y_2)$, 则\n$\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=(x_1, y_1) \\cdot(x_2, y_2)=(x_1 \\overrightarrow{i}+y_1 \\overrightarrow{j}) \\cdot(x_2 \\overrightarrow{i}+y_2 \\overrightarrow{j}) =(x_1 x_2) \\overrightarrow{i}^2+(x_1 y_2+x_2 y_1) \\overrightarrow{i}\\cdot \\overrightarrow{j}+(y_1 y_2) \\overrightarrow{j}^2$, 由$\\overrightarrow{i}\\perp \\overrightarrow{j}$, 得$\\overrightarrow{i}\\cdot \\overrightarrow{j}=0$, 又$|\\overrightarrow{i}|=|\\overrightarrow{j}|=1$, 因此$\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=$\\blank{100}."
     },
     "B00209": {
         "lesson": "K0508",
@@ -1511,7 +1511,7 @@
             "K0508002B",
             "K0508003B"
         ],
-        "content": "向量夹角的坐标表示: $\\cos \\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle=\\dfrac{\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}}{|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|}=\\dfrac{x_1 x_2+y_1 y_2}{\\sqrt{x_1^2+y_1^2}\\cdot \\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$."
+        "content": "向量夹角的坐标表示: $\\cos \\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle=\\dfrac{\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}}{|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|}=$\\blank{100}."
     },
     "B00210": {
         "lesson": "K0508",
@@ -1519,21 +1519,21 @@
             "K0508004B",
             "K0508005B"
         ],
-        "content": "给定两个坐标表示的向量 $\\overrightarrow{a}=(x_1, y_1)$, $\\overrightarrow{b}=(x_2, y_2)$ , 则:\\\\\n(1) $\\overrightarrow{a}\\perp \\overrightarrow{b}\\Leftrightarrow x_1 x_2+y_1 y_2=0$;\\\\\n(2) $\\overrightarrow{a}\\parallel \\overrightarrow{b}\\Leftrightarrow x_1 y_2=x_2 y_1$."
+        "content": "给定两个坐标表示的向量 $\\overrightarrow{a}=(x_1, y_1)$, $\\overrightarrow{b}=(x_2, y_2)$ , 则:\\\\\n(1) $\\overrightarrow{a}\\perp \\overrightarrow{b}\\Leftrightarrow$\\blank{100};\\\\\n(2) $\\overrightarrow{a}\\parallel \\overrightarrow{b}\\Leftrightarrow$\\blank{100}."
     },
     "B00211": {
         "lesson": "K0509",
         "objs": [
             "K0509002B"
         ],
-        "content": "线段的定比分点公式: 已知 $P$ 是直线 $P_1P_2$ 上一点, 且 $\\overrightarrow{P_1P}=\\lambda \\overrightarrow{PP_2}$($\\lambda$ 为实数, 且 $\\lambda \\neq-1$), $P_1(x_1, y_1)$, $P_2(x_2, y_2)$, $P(x, y)$, 则 $x=\\dfrac{x_1+\\lambda x_2}{1+\\lambda}$, $y=\\dfrac{y_1+\\lambda y_2}{1+\\lambda}$. 特别地, 当 $\\lambda=1$ 时,  $P$是线段 $P_1P_2$ 中点, 其坐标为 $x=\\dfrac{x_1+x_2}{2}$, $y=\\dfrac{y_1+y_2}{2}$."
+        "content": "线段的定比分点公式: 已知 $P$ 是直线 $P_1P_2$ 上一点, 且 $\\overrightarrow{P_1P}=\\lambda \\overrightarrow{PP_2}$($\\lambda$ 为实数, 且 $\\lambda \\neq-1$), $P_1(x_1, y_1)$, $P_2(x_2, y_2)$, $P(x, y)$, 则 $x=$\\blank{80}, $y=$\\blank{80}. 特别地, 当 $\\lambda=1$ 时,  $P$是线段 $P_1P_2$ 中点, 其坐标为 $x=$\\blank{50}, $y=$\\blank{50}."
     },
     "B00212": {
         "lesson": "K0509",
         "objs": [
             "K0509004B"
         ],
-        "content": "三角形面积的向量坐标公式: 在 $\\triangle ABC$ 中, 设 $\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{a}=(x_1, y_1)$, $\\overrightarrow{CB}=\\overrightarrow{b}=(x_2, y_2)$, 记 $\\triangle ABC$ 的面积为 $S$, 有 $S=\\dfrac{1}{2}\\sqrt{\\overrightarrow{a}^2 \\cdot \\overrightarrow{b}^2-(\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b})^2}=\\dfrac{1}{2}|x_1 y_2-x_2 y_1|$."
+        "content": "三角形面积的向量坐标公式: 在 $\\triangle ABC$ 中, 设 $\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow{a}=(x_1, y_1)$, $\\overrightarrow{CB}=\\overrightarrow{b}=(x_2, y_2)$, 记 $\\triangle ABC$ 的面积为 $S$, 有 $S=\\dfrac{1}{2}\\sqrt{\\overrightarrow{a}^2 \\cdot \\overrightarrow{b}^2-(\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b})^2}=$\\blank{100}."
     },
     "B00213": {
         "lesson": "K0227",