20230921根据高考评价报告会内容修订部分题目题面MAO
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abd2801d64
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149fd47171
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@ -471078,7 +471078,7 @@
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"018071": {
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"id": "018071",
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"content": "公园修建斜坡, 假设斜坡起点在水平面上, 斜坡与水平面的夹角为$\\theta$, 斜坡终点距离水平面的垂直高度为$4$米, 游客每走一米消耗的体能为$(1.025-\\cos \\theta)$, 要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少, 则$\\theta=$\\blank{50}.",
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"content": "某公园拟修建一条坡道,坡道的底端在水平地面上, 顶端距水平地面$4$米. 假设坡道(不计宽度)是直线段, 其所在直线与水平地面所成的角为$\\theta$, 游客上坡时, 每行走$1$米的“体力消耗”为$(1.025-\\cos \\theta)$. 若要使游客从坡道底端行走到顶端的体力消耗最小, 则$\\theta=$\\blank{50}.",
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"第二单元"
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@ -471166,7 +471166,7 @@
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"018075": {
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"id": "018075",
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"content": "设$a>0$, 函数$y=\\sin x$在区间$[a, 2 a]$上的最小值为$s_a$, 在$[2 a, 3 a]$上的最小值为$t_a$, 当$a$变化时, 以下不可能的情形是\\bracket{20}.\n\\fourch{$s_a>0$且$t_a>0$}{$s_a<0$且$t_a<0$}{$s_a>0$且$t_a<0$}{$s_a<0$且$t_a>0$}",
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"content": "设$a>0$, 函数$y=\\sin x$在区间$[a, 2 a]$上的最小值为$s_a$, 在区间$[2 a, 3 a]$上的最小值为$t_a$, 则当$a$变化时, 以下不可能的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$s_a>0$且$t_a>0$}{$s_a<0$且$t_a<0$}{$s_a>0$且$t_a<0$}{$s_a<0$且$t_a>0$}",
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"第三单元"
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@ -471212,7 +471212,7 @@
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"018077": {
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"id": "018077",
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"content": "直四棱柱$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $AB\\parallel DC$, $AB \\perp AD$, $AB=2$, $AD=3$, $DC=4$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (2,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (4,0,-3) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-3) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,4,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,4,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,4,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,4,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (A_1)--(B);\n\\draw [dashed] (B)--(D)--(A)(D)--(A_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $A_1B \\parallel$平面$DCC_1D$;\\\\\n(2) 若四棱柱体积为$36$, 求二面角$A_1-BD-A$的大小.",
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"content": "如图, 在直四棱柱$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 已知$AB\\parallel CD$, $AB \\perp AD$, $AB=2$, $AD=3$, $DC=4$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (2,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (4,0,-3) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-3) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,4,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,4,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,4,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,4,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (A_1)--(B);\n\\draw [dashed] (B)--(D)--(A)(D)--(A_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: 直线$A_1B \\parallel$平面$CDD_1C_1$;\\\\\n(2) 若该四棱柱的体积为$36$, 求二面角$A_1-BD-A$的大小.",
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"第六单元"
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@ -471257,7 +471257,7 @@
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"018079": {
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"id": "018079",
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"content": "21 世纪汽车博览会于 2023年 6 月 7 日在上海举行, 某汽车模型公司展示了$25$个汽车模型, 其外观和内饰的颜色分布如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline \\backslashbox{内饰}{外观} & 红色外观 & 蓝色外观 \\\\\n\\hline 棕色内饰 & 12 & 8 \\\\\n\\hline 米色内饰 & 3 & 2 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 若小明从这些模型中随机拿一个模型, 记事件$A$为小明取到的模型为红色外观, 事件$B$为取到模型有棕色内饰. 求$P(B)$、$P(B|A)$, 并据此判断事件$A$和事件$B$是否独立;\\\\\n(2) 该公司举行了一个抽奖活动, 规定在一次抽奖中, 每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型, 给出以下假设: \\textcircled{1} 拿到的两个模型会出现三种结果, 即外观和内饰均为同色、 外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色; \\textcircled{2} 按结果的可能性大小, 概率越小奖项越高; \\textcircled{3} 奖金额为一等奖$600$元, 二等奖$300$元, 三等奖$150$元, 请你分析奖项对应的结果. 设$X$为一次抽奖获得的奖金额, 写出$X$的分布列并求出$X$的期望.",
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"content": "某汽车企业制作了$25$个形状相同的汽车模型, 不同外观及内饰颜色的模型个数如下表\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline \\backslashbox{内饰}{外观} & 红色外观 & 蓝色外观 \\\\\n\\hline 棕色内饰 & 8 & 12 \\\\\n\\hline 米色内饰 & 2 & 3 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 从这$25$个模型中随机取一个, 用$A$表示事件“取出的模型外观为红色”, 用$B$表示事件“取出的模型内饰为米色”, 求$P(B)$和$P(B|A)$, 并判断事件$A$与$B$是否相互独立;\\\\\n(2) 该汽车企业要策划一个抽奖活动, 让参与者从这$25$个模型中一次性随机取两个, 根据取出的模型的外观和内饰颜色情况确定奖项. 现作出如下假设: \\textcircled{1} 取出模型的结果共分为三种: 外观同色且内饰同色, 外观异色且内饰异色, 仅外观同色或仅内饰同色; \\textcircled{2} 设置一、二、三等奖, 奖金分别为$600$元、$300$元、$150$元; \\textcircled{3} 取出模型的结果出现的可能性越小, 奖金越高. 请根据假设, 确定一、二、三等奖分别对应的取出汽车模型的结果; 若用随机变量$X$(单位: 元)表示抽奖一次的中奖金额, 求$X$的期望.",
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"第九单元"
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@ -471303,7 +471303,7 @@
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"018081": {
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"id": "018081",
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"content": "令$f(x)=\\ln x$, 取点$(a_1, f(a_1))$, 过该点作曲线$y=f(x)$的切线交$y$轴于点$(0, a_2)$, 取点$(a_{2},f(a_2))$, 过该点作切线交$y$轴于$(0, a_3)$, 以此类推, 期间若$a_k\\le 0$则停止, 得到数列$\\{a_n\\}$.\\\\\n(1) 若正整数$m \\geq 2$, 证明$a_m=\\ln a_{m-1}-1$;\\\\\n(2) 若正整数$m \\geq 2$, 试比较$a_m$与$a_{m-1}-2$大小;\\\\\n(3) 若正整数$k \\geq 3$, 是否存在$k$使得$a_1, a_2 \\cdots a_k$依次成等差数列? 若存在, 求出$k$的所有取值, 若不存在, 试说明理由.",
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"content": "设$f(x)=\\ln x$, 函数$y=f(x)$的图像为$\\gama$. 作以下操作: 在$\\gama$上取点$A_1(a_1, f(a_1))$, 以$A_1$为切点作$\\gama$的切线交$y$轴于点$(0,a_2)$, 若$a_2>0$, 则在$\\gama$上取点$A_2(a_2,f(a_2))$, 以$A_2$为切点作$\\gama$的切线交$y$轴于点$(0,a_3)$,若$a_3>0$则依此下去……, 一旦$a_n\\leq 0(n\\geq 2)$则终止这一操作. 由此得到数列$\\{a_n\\}$.\\\\\n(1) 对于$\\{a_n\\}$中任意一项$a_m(m \\geq 2)$, 证明: $a_m=\\ln a_{m-1}-1$;\\\\\n(2) 对于$\\{a_n\\}$中任意一项$a_m(m \\geq 2)$, 比较$a_m$与$a_{m-1}-2$大小;\\\\\n(3) 是否存在$a_1$与正整数$k(k\\geq 3)$, 使得$\\{a_n\\}$的前$k$项$a_1, a_2 \\cdots a_k$依次成等差数列? 若存在, 求出$k$的所有可能取值; 若不存在, 说明理由.",
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"第二单元",
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Reference in New Issue