收录2024届高三上学期测验1试题
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5e9ed8aa60
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"content": "已知集合 $A=\\{1,2,3,4,5\\}$, $B=\\{2,4,6,8\\}$, 则 $A \\cap B=$\\blank{50}.",
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"content": "设复数 $z$ 满足 $(1+\\mathrm{i}) z=2 \\mathrm{i}$ ($\\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则 $z=$\\blank{50}.",
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"content": "若圆锥的侧面面积为 $2 \\pi$, 底面面积为 $\\pi$, 则该圆锥的母线长为\\blank{50}.",
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"content": "已知向量 $\\overrightarrow{AB}=(\\dfrac{1}{2}, \\dfrac{\\sqrt{3}}{2})$, $\\overrightarrow{AC}=(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}, \\dfrac{1}{2})$, 则 $\\angle BAC=$\\blank{50}.",
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"content": "在 $\\triangle ABC$ 中, $AB=2$, $AC=1$. $D$ 是 $BC$ 边上的中点, 则 $\\overrightarrow{AD}\\cdot \\overrightarrow{BC}$ 的值为\\blank{50}.",
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"content": "已知点 $(-2, y)$ 在角 $\\alpha$ 终边上, 且 $\\tan (\\pi-\\alpha)=2 \\sqrt{2}$, 则 $\\sin \\alpha=$\\blank{50}.",
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"content": "某企业为了解该企业员工 $A$、$B$ 两种移动支付方式的使用情况, 从全体员工中随机抽取了 100 人, 统计了他们在某个月的消费支出情况. 发现样本中 $A, B$ 两种支付方式都没有使用过的有 5 人; 使用了 $A$、$B$ 两种方式支付的员工, 支付金额和相应人数分布如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\\hline \\backslashbox{支付方式}{支付金额 (元)} & $(0,1000]$ & $(1000, 2000]$ & 大于 $2000$ \\\\\n\\hline 使用$A$ & 18 人 & 29 人 & 23 人 \\\\\n\\hline 使用$B$ & 10 人 & 24 人 & 21 人 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n依据以上数据估算: 若从该公司随机抽取 1 名员工, 则该员工在该月 $A$、$B$ 两种支付方式都使用过的概率为\\blank{50}.",
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"content": "已知非零向量 $\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow{b}$、$\\overrightarrow{c}$ 两两不平行, 且 $\\overrightarrow{a}\\parallel (\\overrightarrow{b}+\\overrightarrow{c})$, $\\overrightarrow{b}\\parallel (\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{c})$, 设 $\\overrightarrow{c}=x \\overrightarrow{a}+y \\overrightarrow{b}$, $x, y \\in \\mathbf{R}$, 则 $x+3 y=$\\blank{50}.",
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"id": "019820",
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"content": "某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况, 按照男、女生的比例分别抽样调查了 55 名男生和 45 名女生的每周锻炼时间. 通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为 $8$ 小时, 方差为 $6$ ; 女生每周锻炼时间的平均数为 $6$ 小时, 方差为 $8$ . 根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为\\blank{50}.",
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"content": "已知函数 $f(x)=|x+\\dfrac{1}{x}+a|$, 若对任意实数 $a$, 关于 $x$ 的不等式 $f(x) \\geq m$ 在区间 $[\\dfrac{1}{2}, 2]$ 上总有解, 则实数 $m$ 的取值范围为\\blank{50}.",
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"content": "已知 $x \\in \\mathbf{R}$, 则``$x>0$''是``$x>1$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
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"content": "下列函数中, 值域为 ($0,+\\infty$) 的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (B) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (B) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B) -- (C) -- (D);\n\\draw [dashed] (B) -- (A) -- (D);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [left] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- (A_1) -- cycle;\n\\draw (B) -- (B_1) (C) -- (C_1) (D) -- (D_1);\n\\draw [dashed] (A) -- (A_1);\n\\filldraw ($(C)!0.5!(C_1)$) circle (0.03) node [right] {$P$} coordinate (P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$y=2^x$}{$y=x^{\\frac{1}{2}}$}{$y=\\ln x$}{$y=\\cos x$}",
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"content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$, 点 $P$ 是棱 $CC_1$ 的中点, 设直线 $AB$ 为 $a$, 直线 $A_1D_1$ 为 $b$. 对于下列两个命题: \\textcircled{1} 过点 $P$ 有且只有一条直线 $l$ 与 $a$、$b$ 都相交; \\textcircled{2} 过点 $P$ 有且只有一条直线 $l$ 与 $a$、$b$ 都成 $45^{\\circ}$ 角. 以下判断正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{\\textcircled{1}为真命题, \\textcircled{2}为真命题}{\\textcircled{1}为真命题, \\textcircled{2}为假命题}{\\textcircled{1}为假命题, \\textcircled{2}为真命题}{\\textcircled{1}为假命题, \\textcircled{2}为假命题}",
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"content": "某港口某天 $0$ 时至 $24$ 时的水深 $y$ (米)随时间 $x$ (时) 变化曲线近似满足如下函数模型: $y=0.5 \\sin (\\omega \\pi x+\\dfrac{\\pi}{6})+3.24$($\\omega>0$). 若该港口在该天 $0$ 时至 $24$ 时内, 有且只有 $3$ 个时刻水深为 $3$ 米, 则该港口该天水最深的时刻不可能为\\bracket{20}.\n\\fourch{$16$ 时}{$17$ 时}{$18$ 时}{$19$ 时}",
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"id": "019826",
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"content": "设 $a$ 为常数, 函数 $f(x)=a \\sin 2 x+\\cos (2 \\pi-2 x)+1 $($x \\in \\mathbf{R}$).\\\\\n(1) 设 $a=\\sqrt{3}$, 求函数 $y=f(x)$ 的单调递增区间及频率;\\\\\n(2) 若函数 $y=f(x)$ 为偶函数, 求此函数的值域.",
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"019827": {
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"id": "019827",
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"content": "在复平面内复数 $z_1$、$z_2$ 所对应的点为 $Z_1$、$Z_2$, $O$ 为坐标原点, $\\mathrm{i}$ 是虚数单位.\\\\\n(1) $z_1=1+2 \\mathrm{i}$, $z_2=3-4 \\mathrm{i}$, 计算 $z_1 \\cdot z_2$ 与 $\\overrightarrow{OZ_1}\\cdot \\overrightarrow{OZ_2}$;\\\\\n(2) 设 $z_1=a+b \\mathrm{i}$, $z_2=c+d \\mathrm{i}$($a, b, c, d \\in \\mathbf{R}$), 求证: $|\\overrightarrow{OZ_1}\\cdot \\overrightarrow{OZ_2}| \\leq|z_1 \\cdot z_2|$, 并指出向量 $\\overrightarrow{OZ_1}$、$\\overrightarrow{OZ_2}$ 满足什么条件时该不等式取等号.",
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"content": "如图, 某城市有一矩形街心广场 $ABCD$, 如图. 其中 $AB=4$ 百米, $BC=3$ 百米. 现将在其内部挖掘一个三角形水池 $DMN$ 种植荷花, 其中点 $M$ 在 $BC$ 边上, 点 $N$ 在 $AB$ 边上, 要求 $\\angle MDN=\\dfrac{\\pi}{4}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw (0,0) node [below] {$A$} coordinate (A) -- (4,0) node [below] {$B$} coordinate (B) -- (4,3) node [above] {$C$} coordinate (C) -- (0,3) node [above] {$D$} coordinate (D) -- cycle;\n\\draw (2,0) node [below] {$N$} coordinate (N) -- (4,1) node [right] {$M$} coordinate (M) -- (D) -- cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若 $AN=CM=2$ 百米, 判断 $\\triangle DMN$ 是否符合要求, 并说明理由;\\\\\n(2) 设 $\\angle CDM=\\theta$, 写出 $\\triangle DMN$ 面积的 $S$ 关于 $\\theta$ 的表达式, 并求 $S$ 的最小值.",
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"content": "如图, 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $DD_1=DA=1$, $AB=2$, 点 $E$ 在棱 $AB$ 上运动.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{1}\n\\def\\n{1}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $B_1C \\perp D_1E$;\\\\\n(2) 当 $E$ 为棱 $AB$ 的中点时, 求直线 $AB$ 与平面 $DEC_1$ 所成角的正弦值;\\\\\n(3) $AE$ 等于何值时, 二面角 $A-DE-C_1$ 的大小为 $150^{\\circ}$ ?",
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"content": "已知函数 $f(x)=x|x-a|$, 其中 $a$ 为常数.\\\\\n(1) 当 $a=1$ 时, 解不等式 $f(x)<2$;\\\\\n(2) 已知 $g(x)$ 是以 $2$ 为周期的偶函数, 且当 $0 \\leq x \\leq 1$ 时, 有 $g(x)=f(x)$. 若 $a<0$, 且 $g(\\dfrac{3}{2})=\\dfrac{5}{4}$, 求函数 $y=g(x)$($x \\in[1,2]$) 及其值域;\\\\\n(3) 若在 $[0,2]$ 上存在 $n$ 个不同的点 $x_i$($i=1,2, \\cdots, n$, $n \\geq 3$), $x_1<x_2<\\cdots<x_n$, 使得 $|f(x_1)-f(x_2)|+|f(x_2)-f(x_3)|+\\cdots+|f(x_{n-1})-f(x_n)|=8$, 求实数 $a$ 的焣值范围.",
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"origin": "2024届高三上学期测验01试题21",
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"unrelated": []
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"020001": {
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"020001": {
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"id": "020001",
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"id": "020001",
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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Reference in New Issue