diff --git a/工具v2/文本文件/metadata.txt b/工具v2/文本文件/metadata.txt index 250feafb..effaaca8 100644 --- a/工具v2/文本文件/metadata.txt +++ b/工具v2/文本文件/metadata.txt @@ -1,82 +1,270 @@ -usages +tags -020559 -20240304 2026届高一10班 1.000 0.850 0.500 FORCE -20231123 2026届高一10班 0.943 0.943 0.486 +024621 +第三单元 -000087 -20240304 2026届高一10班 0.775 FORCE -20240104 2026届高一10班 0.816 -020559 -20240304 2026届高一11班 0.897 0.769 0.821 FORCE -20231123 2026届高一11班 1.000 1.000 0.711 +032099 +第三单元 -000087 -20240304 2026届高一11班 0.872 FORCE -20240104 2026届高一11班 0.757 -020559 -20240304 2026届高一12班 0.974 0.872 0.513 FORCE -20231123 2026届高一12班 0.976 0.952 0.691 +032100 +第八单元 -000087 -20240304 2026届高一12班 0.795 FORCE -20240104 2026届高一12班 0.875 -020559 -20240304 2026届高一01班 0.825 0.625 0.425 FORCE -20231123 2026届高一01班 1.000 0.971 0.171 +032101 +第七单元 -020559 -20240304 2026届高一02班 0.976 0.857 0.500 FORCE -20231123 2026届高一02班 0.976 0.976 0.524 -020559 -20240304 2026届高一03班 1.000 0.821 0.359 FORCE -20231123 2026届高一03班 0.892 0.973 0.432 +032102 +第二单元 -000087 -20240304 2026届高一03班 0.795 FORCE -20240104 2026届高一03班 0.769 -020559 -20240304 2026届高一04班 0.947 0.868 0.658 FORCE -20231123 2026届高一04班 0.943 0.971 0.429 +032103 +第五单元 -020559 -20240304 2026届高一05班 0.902 0.780 0.415 FORCE -20231123 2026届高一05班 0.950 0.825 0.225 -020559 -20240304 2026届高一06班 0.976 0.854 0.707 FORCE -20231123 2026届高一06班 0.975 0.925 0.725 +032104 +第六单元 -000087 -20240304 2026届高一06班 0.756 FORCE -20240104 2026届高一06班 0.789 -020559 -20240304 2026届高一07班 0.694 0.611 0.250 FORCE -20231123 2026届高一07班 0.854 0.878 0.293 +032105 +第三单元 -000087 -20240304 2026届高一07班 0.556 FORCE -20240104 2026届高一07班 0.733 -020559 -20240304 2026届高一08班 0.951 0.951 0.293 FORCE -20231123 2026届高一08班 1.000 0.976 0.463 +032106 +第二单元 -000087 -20240304 2026届高一08班 0.732 FORCE -20240104 2026届高一08班 0.675 -020559 -20240304 2026届高一09班 1.000 0.763 0.211 FORCE -20231123 2026届高一09班 0.976 1.000 0.405 +032107 +第七单元 + + +032108 +第五单元 + + +032109 +第三单元 + + +032110 +第四单元 + + +032111 +第八单元 + + +032112 +第二单元 + + +032113 +第一单元 + + +032114 +第六单元 + + +032115 +第四单元 + + +032116 +第三单元 + + +032117 +第二单元 + + +032118 +第六单元 + + +032119 +第七单元 + + +032120 +第三单元 + + +032121 +第九单元 + + +032122 +第二单元 + + +032123 +第九单元 + + +032124 +第六单元 + + +032125 +第二单元 + + +032126 +第七单元 + + +032127 +第四单元 +第二单元 + + +032128 +第一单元 + + +032129 +第六单元 + + +032130 +第五单元 + + +032131 +第三单元 + + +032132 +第七单元 + + +032133 +第八单元 + + +032134 +第三单元 + + +032135 +第八单元 + + +032136 +第七单元 +第五单元 + + +032137 +第二单元 + + +032138 +第四单元 + + +032139 +第三单元 +第七单元 + + +032140 +第五单元 + + +032141 +第五单元 + + +032142 +第七单元 + + +032143 +第六单元 + + +032144 +第六单元 + + +032145 +第九单元 +第八单元 + + +032146 +第三单元 + + +032147 +第七单元 + + +032148 +第二单元 + + +041050 +第七单元 + + +041051 +第七单元 + + +041052 +第七单元 + + +041053 +第七单元 + + +041054 +第七单元 + + +041055 +第七单元 + + +041056 +第七单元 + + +041057 +第七单元 + + +041058 +第七单元 + + +041059 +第七单元 + + +041060 +第七单元 + + +041061 +第七单元 + + +041062 +第七单元 + + +041063 +第七单元 + + +041064 +第七单元 -000087 -20240304 2026届高一09班 0.947 FORCE -20240104 2026届高一09班 0.769 diff --git a/题库0.3/Problems.json b/题库0.3/Problems.json index a6d30823..a6f473f0 100644 --- a/题库0.3/Problems.json +++ b/题库0.3/Problems.json @@ -680969,7 +680969,9 @@ "id": "024621", "content": "将$2\\sin^2 x+2\\sqrt{3}\\sin x\\cos x$化为$A\\sin(\\omega x+\\varphi)+B$的形式(其中$A,B,\\omega,\\varphi$是常数, $A>0$, $\\omega>0$, $\\varphi\\in [-\\pi,\\pi)$), 结果为\\blank{50}.", "objs": [], - 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"tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -738749,7 +738799,9 @@ "id": "032123", "content": "我国随着人口老龄化程度的加剧, 劳动力人口在不断减少,``延迟退休''已成为公众关注的热点话题之一,为了了解公众对``延迟退休''的态度, 某研究机构对属地所在的一社区进行了调查, 并将随机抽取的 50 名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{ccccccc|c|ccccccccc}\n\\multicolumn{7}{r|}{女} & & \\multicolumn{9}{l}{男}\\\\\n&&6&7&7&8&9&2&7&8 \\\\\n&1&2&3&3&5&8&3&2&3&3&4&4&5&6&7 \\\\\n0&1&3&6&8&9&9&4&0&2&3&3&4&4&5&8&9 \\\\\n&&&&2&3&8&5&2&3&4&5&7&8 \\\\\n&&&&&2&4&6&0&4\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 经统计发现, 投赞成票的人均年龄恰好是这 50 人年龄的第 60 百分位数, 求此百分位数;\\\\\n(2) 经统计年龄在 $[50,59)$ 的被调查者中, 投赞成票的男性有 3 人, 女性有 2 人, 现从该组被调查者中随机选取男女各 2 人进行跟踪调查, 求被选中的 4 人中至少有 3 人投赞成票的概率. (结果用最简分数表示)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -738769,7 +738821,9 @@ "id": "032124", "content": "图 1 所示的是等腰梯形 $ABCD$, $AB \\parallel DC$, $AB=2DC=4$, $\\angle ABC=\\dfrac{\\pi}{3}$, $DE \\perp AB$ 于 $E$ 点, 现将 $\\triangle ADE$ 沿直线 $DE$ 折起到 $\\triangle PDE$ 的位置, 形成一个四棱锥 $P-EBCD$, 如图 2 所示.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below] {$B$} coordinate (B) -- (0,4) node [above] {$A$} coordinate (A) -- ({sqrt(3)},3) node [right] {$D$} coordinate (D) -- ({sqrt(3)},1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,3) node [left] {$E$} coordinate (E) -- (D)(B)--(C);\n\\draw ({sqrt(3)/2},-1) node {图 1};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace{5em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,-3) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (E) ++ ({sqrt(3)},0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ (0,0,2) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (E) ++ (0,{sqrt(3)/2},{1/2}) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (B)--(C)--(D)--(P)--cycle(P)--(C);\n\\draw [dashed] (P)--(E)--(D)(B)--(E);\n\\draw (1,-2) node {图 2};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若 $PC=2 \\sqrt{2}$, 求证: $PE \\perp$ 平面 $EBCD$;\\\\\n(2) 若直线 $PE$ 与平面 $EBCD$ 所成的角为 $\\dfrac{\\pi}{3}$, 求二面角 $P-BC-E$ 的大小.\n(缺图)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -738789,7 +738843,9 @@ "id": "032125", "content": "设函数 $y=f(x)$ 的表达式为 $f(x)=a \\mathrm{e}^x+\\mathrm{e}^{-x}$.\\\\\n(1) 求证: ``$a=1$''是``函数 $y=f(x)$ 为偶函数''的充要条件;\\\\\n(2) 若 $a=1$, 且 $f(m+2) \\leq f(2 m-3)$, 求实数 $m$ 的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -738809,7 +738865,9 @@ "id": "032126", "content": "设双曲线 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{t^2}-y^2=1$($t>0$), 点 $F_1$ 是 $\\Gamma$ 的左焦点, 点 $O$ 为坐标原点.\\\\\n(1) 若 $\\Gamma$ 的离心率为 $\\dfrac{\\sqrt{10}}{3}$, 求双曲线 $\\Gamma$ 的焦距;\\\\\n(2) 过点 $F_1$ 且一个法向量为 $\\overrightarrow{n}=(t,-1)$ 的直线与 $\\Gamma$ 的一条渐近线相交于第二象限内的一点 $M$, 若 $S_{\\triangle MOF_1}=\\dfrac{1}{2}$, 求双曲线 $\\Gamma$ 的方程;\\\\\n(3) 若 $t=\\sqrt{2}$, 直线 $l: k x-y+m=0$($k>0$, $m \\in \\mathbf{R}$) 与 $\\Gamma$ 交于 $P, Q$ 两点, $|\\overrightarrow{OP}+\\overrightarrow{OQ}|=4$, 求直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -738829,7 +738887,10 @@ "id": "032127", "content": "若存在常数 $t$, 使得数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_{n+1}-a_1 a_2 a_3 \\cdots a_n=t$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$), 则称数列 $\\{a_n\\}$ 为``$H(t)$ 数列''.\\\\\n(1) 判断数列: $1,2,3,8,49$ 是否为``$H(1)$ 数列'', 并说明理由;\\\\\n(2) 若数列 $\\{a_n\\}$ 是首项为 2 的``$H(t)$ 数列'', 数列 $\\{b_n\\}$ 是等比数列, 且 $\\{a_n\\}$ 与 $\\{b_n\\}$ 满足 $\\displaystyle\\sum_{i=1}^n a_i^2=a_1 a_2 a_3 \\cdots a_n+\\log _2 b_n$, 求 $t$ 的值和数列 $\\{b_n\\}$ 的通项公式:\\\\\n(3) 若数列 $\\{a_n\\}$ 是``$H(t)$ 数列'', $S_n$ 为数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和, $a_1>1$, $t>0$, 试比较 $\\ln a_n$ 与 $a_n-1$ 的大小, 并证明 $t>S_{n+1}-S_n-\\mathrm{e}^{S_n-n}$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元", + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -738849,7 +738910,9 @@ "id": "032128", "content": "不等式 $1-\\dfrac{1}{x}\\leq 0$ 的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -738869,7 +738932,9 @@ "id": "032129", "content": "底面半径长为 1 , 母线长为 $\\sqrt{2}$ 的圆锥的体积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -738891,7 +738956,9 @@ "id": "032130", "content": "已知复数 $z=2 \\mathrm{i}$, 则 $\\overline{z}+\\dfrac{1}{z}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -738911,7 +738978,9 @@ "id": "032131", "content": "已知 $\\tan \\alpha=\\dfrac{1}{2}$, 则 $\\dfrac{\\sin (\\dfrac{\\pi}{2}+2 \\alpha)-1}{\\cos ^2 \\alpha}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -738931,7 +739000,9 @@ "id": "032132", "content": "抛物线 $y=x^2$ 的准线方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -738953,7 +739024,9 @@ "id": "032133", "content": "已知 $(2 x-1)^{10}=a_0+a_1(x-2)+a_2(x-2)^2+\\cdots+a_{10}(x-2)^{10}$, 则 $a_0-a_1+a_2-a_3+\\cdots+a_{10}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -738973,7 +739046,9 @@ "id": "032134", "content": "已知函数 $y=2 \\sin (\\omega x+\\dfrac{\\pi}{3})$ 在区间 $[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$ 上的最大值为 2 , 则正数 $\\omega$ 的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -738993,7 +739068,9 @@ "id": "032135", "content": "上海国际电影节影片展映期间, 某影院准备在周日的某放映厅安排放映 4 部电影, 两部纪录片和两部悬疑片, 当天白天有 5 个时段可供放映 (5 个连续的场次), 则两部悬疑片不相邻 (中间隔空场也叫不相邻), 且当天最先放映的一定是悬疑片的排片方法有\\blank{50}种 (结果用数字表示).", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -739013,7 +739090,10 @@ "id": "032136", "content": "已知点 $A(-3,1)$、$B(1,-3)$, 直线 $l_1: a x-y-2 a+5=0$ 与 $l_2: x+a y-3 a-4=0$ 交于点 $M$, 则 $\\overrightarrow{MA}\\cdot \\overrightarrow{MB}$ 的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元", + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -739033,7 +739113,9 @@ "id": "032137", "content": "已知定义在$(0,+\\infty)$ 上的函数$y=f(x)$, 且$f(x)=\\begin{cases}\\sin x,& x \\in(0,\\dfrac{\\pi}{2}]\\\\f'(x-\\dfrac{\\pi}{2}),& x \\in(\\dfrac{\\pi}{2},+\\infty),\\end{cases}$, 则函数 $y=f(x)-\\log _{2024}x$ 的零点个数为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -739053,7 +739135,9 @@ "id": "032138", "content": "如图所示, 图 1 中涂色小正方形个数 $a_1=1$, 图 2 中涂色小正方形个数 $a_2=5$, 图 3 中涂色小正方形个数 $a_3=29$, 图 4 中涂色小正方形个数 $a_4=185$, 按照图中所示规律则 $a_5=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.25]\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,0) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {0,1}\n{\\draw (\\i,-13) -- (\\i,14);};\n\\foreach \\i in {-13,-12,...,14}\n{\\draw (0,\\i) -- (1,\\i);};\n\\draw (0,-15) node {图 1};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace{1em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.25]\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,1) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-1,0,1}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,0) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,-1) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-1,0,...,2}\n{\\draw (\\i,-13) -- (\\i,14);};\n\\foreach \\i in {-13,-12,...,14}\n{\\draw (-1,\\i) -- (2,\\i);};\n\\draw (0,-15) node {图 2};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace{1em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.25]\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,4) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-1,0,1}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,3) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,2) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-3,-1,0,1,3}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,1) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-4,-3,...,4}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,0) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,-4) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-1,0,1}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,-3) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,-2) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-3,-1,0,1,3}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,-1) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-4,-3,...,5}\n{\\draw (\\i,-13) -- (\\i,14);};\n\\foreach \\i in {-13,-12,...,14}\n{\\draw (-4,\\i) -- (5,\\i);};\n\\draw (0,-15) node {图 3};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace{1em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.25]\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,13) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-1,0,1}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,12) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,11) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-3,-1,0,1,3}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,10) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-4,-3,...,4}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,9) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-3,-1,0,1,3}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,8) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,7) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-1,0,1}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,6) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {0}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,5) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in {-9,-3,-1,0,1,3,9}\n{\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,4) rectangle ++ (1,1);};\n\\foreach \\i in 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4};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -739073,7 +739157,10 @@ "id": "032139", "content": "已知实数 $a, b$, 若对任意 $\\theta \\in \\mathbf{R}$, 不等式 $|a \\cos \\theta+b \\sin \\theta|+|a \\sin \\theta-b \\cos \\theta| \\leq 5 \\sqrt{2}$ 恒成立, 则 $|3 a+4 b|-|3 a-4 b|$ 的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元", + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -739093,7 +739180,9 @@ "id": "032140", "content": "若 $1+\\mathrm{i}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^2+p x+q=0$ 的一个根 (其中 $\\mathrm{i}$ 为虚数单位, $p, q \\in \\mathbf{R}$ ), 则 $q$ 的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\sqrt{2}$}{2}{-2}{1}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -739115,7 +739204,9 @@ "id": "032141", "content": "已知 $\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}$ 是两个不共线的单位向量, $\\overrightarrow{c}=\\lambda \\overrightarrow{a}+\\mu \\overrightarrow{b}$($\\lambda, \\mu \\in \\mathbf{R}$), 则``$\\lambda<0$ 且 $\\mu<0$''是``$\\overrightarrow{c}\\cdot(\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b})<0$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充分必要条件}{既不充分也不必要条件}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -739135,7 +739226,9 @@ "id": "032142", "content": "已知直线 $l: a x+b y+c=0$, 点 $A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$, 设 $a x_1+b y_1+c=\\delta_1$, $a x_2+b y_2+c=\\delta_2$, 下列条件中可以推出直线 $l$ 与线段 $AB$ 的延长线相交的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{\\delta_1}{\\delta_2}=1$}{$\\dfrac{\\delta_1}{\\delta_2}=0$}{$\\dfrac{\\delta_1}{\\delta_2}>1$}{$\\dfrac{\\delta_1}{\\delta_2}<0$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -739155,7 +739248,9 @@ "id": "032143", "content": "已知四棱锥 $P-ABCD$ 的底面为矩形, $PD \\perp$ 平面 $ABCD$, 点 $Q$ 为侧棱 $PA$ (不含端点的线段)上动点, 则点 $Q$ 在平面 $PBC$ 上的射影在\\bracket{20}.\n\\fourch{棱 $PB$ 上}{$\\triangle PBC$ 内部}{$\\triangle PBC$ 外部}{不确定}", "objs": [], - "tags": 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得到频率分布直方图如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.1, yscale = 60]\n\\draw [->] (40,0) -- (44,0) -- (44.5,0.002) -- (45.5,-0.002) -- (46,0) -- (110,0) node [below] {成绩};\n\\draw [->] (40,0) -- (40,0.05) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (40,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j in {50/0.007,60/0.013,70/0.020,80/0.024,90/0.036}\n{\\draw (\\i,0) node [below] {$\\i$} --++ (0,\\j) --++ (10,0) --++ (0,-\\j);};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {50/0.007,60/0.013,70/0.020,80/0.024,90/0.036}\n{\\draw [dashed] (\\i,\\j) -- (40,\\j) node [left] {$\\k$};};\n\\draw (100,0) node [below] {$100$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 估计该校近视学生学习成绩的第 85 百分位数;(精确到 $0.1$)\\\\\n(2) 已知该校学生的近视率为 $54 \\%$, 学生成绩的优秀率为 $36 \\%$ (成绩 $\\geq 85$ 分视作优秀),从该校学生中任选一人, 若此人的成绩为优秀, 求此人近视的概率. (以样本中的频率作为相应的概率)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元", + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -739215,7 +739315,9 @@ "id": "032146", "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, 若 $\\sin A=\\dfrac{\\sin B+\\sin C}{\\cos B+\\cos C}$.\\\\\n(1) 试判断 $\\triangle ABC$ 的形状;\\\\\n(2) 如果三角形面积等于 $4$ , 求三角形周长的最小值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -739237,7 +739339,9 @@ "id": "032147", "content": "已知点 $A(2,2)$、$B(-2,2)$, 椭圆 $\\Gamma_1: \\dfrac{y^2}{9}+\\dfrac{x^2}{5}=1$ 与双曲线 $\\Gamma_2: \\dfrac{y^2}{a^2}-\\dfrac{x^2}{2}=1$ 有相同的焦点.\\\\\n(1) 求双曲线 $\\Gamma_2$ 的方程与离心率.\\\\\n(2) 点 $P(x_0, y_0)$ 为双曲线 $\\Gamma_2$ 的一部分 $\\dfrac{y^2}{a^2}-\\dfrac{x^2}{2}=1$($-\\dfrac{1}{2}\\leq x \\leq \\dfrac{1}{2}$ 且 $y>0$) 上的动点,证明: 点 $P$ 双曲线 $\\Gamma_2$ 的切线等分 $\\triangle OAB$ 的面积 ($O$ 为原点).\\\\\n(3) 设双曲线 $\\Gamma_2$ 的切线 $l$ 与椭圆 $\\Gamma_1$ 交于 $C$、$D$ 两点, 求动弦 $CD$ 中点 $M$ 的轨迹方程.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -739257,7 +739361,9 @@ "id": "032148", "content": "已知函数 $y=f(x)$ 的表达式为 $f(x)=\\ln x+a x^2-x+a+1$.\\\\\n(1) 当 $a=0$ 时, 证明 $f(x) \\leq 0$ ; \\\\\n(2) 当 $a>0$ 时, 讨论函数 $y=f(x)$ 的单调性;\\\\\n(3) 若 $f(x) \\leq \\mathrm{e}^x$ 对 $x \\in (0,+\\infty)$ 恒成立, 求实数 $a$ 的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -766739,7 +766845,9 @@ "id": "041050", "content": "椭圆 $\\dfrac{x^2}{9}+\\dfrac{y^2}{16}=1$ 的焦距是\\blank{50}, 焦点坐标是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "$2\\sqrt{7}$, $(0,\\pm \\sqrt{7})$", "solution": "", @@ -766771,7 +766879,9 @@ "id": "041051", "content": "已知 $A(0,3)$、$B(0,-3)$ 两点. 若动点 $P$ 满足 $|PA|+|PB|=6$, 则点 $P$ 的轨迹为\\bracket{20}.\n\\fourch{焦点在 $x$ 轴上的椭圆}{焦点在 $y$ 轴上的椭圆}{$x$ 轴上的线段}{$y$ 轴上的线段}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "D", "solution": "", @@ -766805,7 +766915,9 @@ "id": "041052", "content": "若方程 $\\dfrac{x^2}{|k|-3}+\\dfrac{y^2}{k+4}=1$ 表示双曲线, 则实数 $k$ 的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -766828,7 +766940,9 @@ "id": "041053", "content": "曲线 $C$ 的方程为 $k^2 x^2+(k^2-9) y^2=k^2(k^2-9)$, 则当且仅当 $k \\in$\\blank{50}时, $C$ 表示椭圆; 当且仅当 $k \\in$\\blank{50}时, $C$ 表示双曲线.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -766848,7 +766962,9 @@ "id": "041054", "content": "一条渐近线方程为 $2 x-3 y=0$ 、焦距为 6 的双曲线标准方程为\\blank{50}; 渐近线互相垂直,且 $a^2=c$ 的双曲线标准方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -766871,7 +766987,9 @@ "id": "041055", "content": "双曲线 $m x^2+y^2=1$ 的虚轴长是实轴长的 3 倍, 则 $m=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -766891,7 +767009,9 @@ "id": "041056", "content": "双曲线 $4 x^2-y^2=8$ 的两条渐近线所成的锐角是\\blank{50}; 若一双曲线的两渐近线的夹角为 $60^{\\circ}$, 实轴长为 4 , 则焦距为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -766916,7 +767036,9 @@ "id": "041057", "content": "若双曲线 $\\dfrac{x^2}{9}-\\dfrac{y^2}{25}=1$ 的两焦点为 $F_1, F_2, A$ 是该双曲线上的一点, 且 $|AF_1|=9$, 则 $|AF_2|=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -766940,7 +767062,9 @@ "id": "041058", "content": "由双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的一个焦点 $F$ 做渐近线的平行线, 分别交渐近线于 $A$、$B$, 则四边形 $OAFB$ 的面积是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -766960,7 +767084,9 @@ "id": "041059", "content": "若直线 $y=k(x-1)$ 与双曲线 $x^2-y^2=4$ 的右支交于不同的两点, 则实数 $k$ 的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -766983,7 +767109,9 @@ "id": "041060", "content": "双曲线 $\\dfrac{x^2}{12}-\\dfrac{y^2}{4}=1$ 的右焦点为 $F$, 若过点 $F$ 的直线 $l$ 与双曲线的右支恰有一个交点, 则直线 $l$ 的斜率的取值范围是\\blank{50}.若双曲线 $x^2-y^2=1$ 的左焦点为 $F_1$, 点 $P$ 为左支下半支上的任意一点(不含顶点), 则直线 $PF_1$ 的斜率的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -767005,7 +767133,9 @@ "id": "041061", "content": "斜率为 $\\dfrac{1}{2}$ 的直线 $l$ 被双曲线 $y^2-x^2=10$ 截得的弦长为 $4 \\sqrt{5}$, 则直线 $l$ 的方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -767027,7 +767157,9 @@ "id": "041062", "content": "已知一动圆 $P$ 与两定圆 $O_1:(x+4)^2+y^2=1$, $O_2: x^2+y^2-8 x+7=0$ 均内切, 那么动圆 $P$ 的圆心轨迹是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -767049,7 +767181,9 @@ "id": "041063", "content": "动点 $M$ 到两定点 $(a, 0)$, $(-a, 0)$ 连线的斜率之积为 $k$, 求动点 $M$ 的轨迹, 并讨论当 $k$ 值在实数域 $R$ 内变化时曲线的变化情况.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -767069,7 +767203,9 @@ "id": "041064", "content": "已知两定点 $F_1(-\\sqrt{2}, 0), F_2(\\sqrt{2}, 0)$, 满足条件 $|\\overrightarrow{PF_2}|-|\\overrightarrow{PF_1}|=2$ 的点 $P$ 的轨迹是曲线 $E$, 直线 $y=k x-1$ 与曲线 $E$ 交于 $A, B$ 两点.如果 $|AB|=6 \\sqrt{3}$, 且曲线 $E$ 上存在点 $C$, 使 $\\overrightarrow{OA}+\\overrightarrow{OB}=m \\overrightarrow{OC}$. 求 $m$ 的值和 $\\triangle ABC$ 的面积 $S$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "",