录入2025届高一下学期周末卷10及周末卷11
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"content": "已知向量$\\overrightarrow {a}$, $\\overrightarrow {b}$满足$|\\overrightarrow {a}|=3$, $|\\overrightarrow {b}|=4$, $\\overrightarrow {a}$与$\\overrightarrow {b}$的夹角为$\\dfrac{5 \\pi}{6}$, 则$\\overrightarrow {b}$在$\\overrightarrow {a}$方向上的投影为\\blank{50}.",
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"content": "通过研究正五边形和正十边形的作图, 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率, 黄金分割率的值也可以用$2 \\sin 18^{\\circ}$表示, 即$\\dfrac{\\sqrt{5}-1}{2}=2 \\sin 18^{\\circ}$. 记$m=2 \\sin 18^{\\circ}$, 则$\\dfrac{\\sqrt{1+\\cos 36^{\\circ}}}{(m^2-2) \\cdot \\sin 144^{\\circ}}=$\\blank{50}.",
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"content": "已知定义域为$\\mathbf{R}$的奇函数$f(x)$的周期为$2$, 且$x \\in(0,1]$时, $f(x)=\\log _{0.5} x$. 若函数$F(x)=f(x)-\\sin \\dfrac{\\pi}{2} x$在区间$[-3, m]$($m \\in \\mathbf{Z}$且$m>-3$)上至少有$7$个零点, 则实数$m$的最小值为\\blank{50}.",
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"content": "若存在区间$[a, b]$($a, b \\in \\mathbf{R}$)使得函数$f(x)=\\sin x-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$在此区间上仅有两个零点, 则$b-a$的取值范围是\\blank{50}.",
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"content": "已知非零向量$\\overrightarrow {a}$, $\\overrightarrow {b}$, $\\overrightarrow {c}$, 则``$\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {c}=\\overrightarrow {b} \\cdot \\overrightarrow {c}$''是``$\\overrightarrow {a}=\\overrightarrow {b}$''的 \\bracket{20} 条件.\n\\fourch{充分不必要}{必要不充分}{充分必要}{既不充分也不必要}",
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"content": "已知函数$f(x)=A \\cos \\omega x-\\sqrt{3} \\sin \\omega x$($\\omega>0$)的部分图像如图, $y=f(x)$的对称轴方程为$x=\\dfrac{5 \\pi}{12}+\\dfrac{k \\pi}{2}$($k \\in \\mathbf{Z}$), 则$f(0)=$\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.25]\n\\draw [->] ({-pi/6},0) -- ({pi/6*5},0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-4) -- (0,4) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = {-pi/6}:{5*pi/6}, samples = 100] plot (\\x,{3*cos(2*\\x/pi*180)-sqrt(3)*sin(2*\\x/pi*180)});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$3$}{$2$}{$\\dfrac{3}{2}$}{$1$}",
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"content": "阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置. 我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置, 被称为``镇楼神器''. 由物理学知识可知, 某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动, 单摆运动离开平衡位置的位移$y(\\text{m})$和时间$t(\\text{s})$的函数关系为$y=\\sin (\\omega t+\\varphi)$($\\omega>0$, $|\\varphi|<\\pi$), 如图. 若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为$t_1$, $t_2$, $t_3$($0<t_1<t_2<t_3$), 且$t_1+t_2=2$, $t_2+t_3=6$, 则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于$0.5 \\text{m}$的总时间为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (4,0) node [below] {$t$};\n\\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0.5:4, samples = 100] plot (\\x,{sin(\\x/pi*540)});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\dfrac{1}{3} \\text{s}$}{$\\dfrac{2}{3} \\text{s}$}{$1 \\text{s}$}{$\\dfrac{4}{3} \\text{s}$}",
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"content": "已知函数$f(x)=\\sin \\omega x+\\cos \\omega x(\\omega>0)$图象的相邻两条对称轴之间的距离为$\\dfrac{\\pi}{2}$, 则\\blank{50}.(写出所有正确结论的序号)\\\\\n\\textcircled{1} $f(x)$的图象关于点$(\\dfrac{3 \\pi}{8}, 0)$对称;\\\\\n\\textcircled{2} 将$f(x)$的图象向左平移$\\dfrac{\\pi}{8}$个单位长度, 得到的函数图象关于$y$轴对称;\\\\\n\\textcircled{3} $f(x)$在$[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$上的值域为$[-1,1]$;\\\\\n\\textcircled{4} $f(x)$在$[-\\dfrac{\\pi}{4}, 0]$上单调递增.",
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"content": "在$\\triangle ABC$中, 已知$\\tan _2 \\dfrac{C}{2} \\sin (A+B)$, 则以下四个结论正确的是\\blank{50}.(写出所有正确结论的序号)\\\\\n\\textcircled{1} $\\cos A \\cos B$的最大值为$\\dfrac{1}{2}$;\\\\\n\\textcircled{2} $\\sin A+\\sin B$的最小值为$1$;\\\\\n\\textcircled{3} $\\tan A+\\tan B$的取值范围为$[2,+\\infty)$;\\\\\n\\textcircled{4} $\\sin ^2A+\\sin ^2B+\\sin ^2C$为定值.",
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"content": "已知$|\\overrightarrow {a}|=6$, $|\\overrightarrow {b}|=4$,$(\\overrightarrow {a}-2 \\overrightarrow {b}) \\cdot(\\overrightarrow {a}+3 \\overrightarrow {b})=-72$.\\\\\n(1) 求向量$\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}$的夹角$\\theta$;\\\\\n(2) 求$|\\overrightarrow {a}+3 \\overrightarrow {b}|$.",
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"content": "在$\\triangle ABC$中, $a^2+c^2=b^2+\\sqrt{2} a c$.\\\\\n(1) 求角$B$的大小;\\\\\n(2) 求$\\sqrt{2} \\cos A+\\cos C$的最大值;\\\\\n(3) 若$b=4$, 求$\\triangle ABC$面积的最大值和$\\triangle ABC$周长的范围.",
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"content": "已知函数$f(x)=2 \\cos x(\\cos x+\\sqrt{3} \\sin x)-1$.\\\\\n(1) 求函数$f(x)$的最大值, 并写出此时$x$的取值;\\\\\n(2) 求函数$f(x)$严格增区间;\\\\\n(3) 设点$P_1(x_1, y_1)$、$P_2(x_2, y_2)$、$\\cdots$、$P_n(x_n, y_n)$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$)都在函数$y=f(x)$的图像上, 且满足$x_1=\\dfrac{\\pi}{3}$, $x_2-x_1=\\dfrac{\\pi}{2}$, $x_3-x_2=\\dfrac{\\pi}{2}$, $\\cdots$, $x_{n+1}-x_n=\\dfrac{\\pi}{2}$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$). 求$y_1, y_2$和$y_1+y_2+y_3+\\cdots+y_{2025}$的值.",
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"content": "如图, 一块直角梯形区域$ABCD$, $AB=AD=1$, $BC=2$, 在$D$处有一个可以转动的探照灯, 其照射角$\\angle EDF$始终为$45^{\\circ}$, 设$\\angle ADE=\\alpha$, $\\alpha \\in[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$, 探照灯照射在该梯形$ABCD$内部区域的面积为$S$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 2]\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,1) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ (205:{1/cos(25)}) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (D) ++ (250:{1/cos(20)}) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (E)--(D)--(F)(A)--(B)--(C)--(D)--cycle;\n\\draw (D) pic [scale = 0.5, draw] {angle = E--D--F};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求$S$关于$\\alpha$的函数关系式;\\\\\n(2) 求$S$的取值范围.",
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"content": "把函数$y=\\cos x$的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的一半, 纵坐标保持不变, 然后把图像向左平移$\\dfrac{\\pi}{4}$个单位长度, 得到新的函数图像, 那么这个新函数的解析式为\\blank{50}.",
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"content": "函数$y=\\sin (3 x-\\dfrac{\\pi}{4})$的图像在横坐标处于区间$[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$上的所有对称中心的坐标为\\blank{50}.",
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"content": "已知$\\overrightarrow {a} \\perp \\overrightarrow {b}$, $\\overrightarrow {c}$分别与$\\overrightarrow {a}$、$\\overrightarrow {b}$的夹角均为$60^{\\circ}$. 若$|\\overrightarrow {a}|=1$, $|\\overrightarrow {b}|=2$, $|\\overrightarrow {c}|=3$, 则$(\\overrightarrow {a}+2 \\overrightarrow {b}+\\overrightarrow {c})^2=$\\blank{50}.",
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"content": "已知$|\\overrightarrow {a}|=10$, $|\\overrightarrow {b}|=12$. 若$3(\\overrightarrow {a}) \\cdot(\\dfrac{1}{5} \\overrightarrow {b})=-36$, 则$\\overrightarrow {a}$与$\\overrightarrow {b}$的夹角为\\bracket{20}.\n\\fourch{$60^{\\circ}$}{$120^{\\circ}$}{$135^{\\circ}$}{$150^{\\circ}$}",
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"content": "已知命题$P$: 非零向量$\\overrightarrow {a}$、$\\overrightarrow {b}$、$\\overrightarrow {c}$满足$\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}+\\overrightarrow {c}=\\overrightarrow{0}$, 命题$Q$: 表示$\\overrightarrow {a}$、$\\overrightarrow {b}$、$\\overrightarrow {c}$的向量可构成三角形. $P$是$Q$的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
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"content": "已知$AM$是$\\triangle ABC$的边$BC$上的中线. 若$\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow {a}$, $\\overrightarrow{AC}=\\overrightarrow {b}$, 则$\\overrightarrow{AM}=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{1}{2}(\\overrightarrow {a}-\\overrightarrow {b})$}{$\\dfrac{1}{2}(\\overrightarrow {b}-\\overrightarrow {a})$}{$\\dfrac{1}{2}(\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b})$}{$-\\dfrac{1}{2}(\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b})$}",
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"content": "关于函数$f(x)=4 \\sin (2 x+\\dfrac{\\pi}{3})$, $x \\in \\mathbf{R}$, 有下列命题:\\\\\n\\textcircled{1} 由$f(x_1)=f(x_2)=0$可得$x_1-x_2$必是$\\pi$的整数倍;\\\\\n\\textcircled{2} $y=f(x)$的表达式可以改写成$y=4 \\cos (2 x-\\dfrac{\\pi}{6})$;\\\\\n\\textcircled{3} $y=f(x)$的图像关于点$(-\\dfrac{\\pi}{6}, 0)$对称;\\\\\n\\textcircled{4} $y=f(x)$的图像关于直线$x=-\\dfrac{\\pi}{6}$对称.\\\\\n其中正确命题的个数为\\bracket{20}.\n\\fourch{$1$个}{$2$个}{$3$个}{$4$个}",
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"content": "已知$\\triangle ABC$的重心为$G$, $O$为三角形外任意一点, $\\overrightarrow{OA}=\\overrightarrow {a}$, $\\overrightarrow{OB}=\\overrightarrow {b}$, $\\overrightarrow{OC}=\\overrightarrow {c}$, 试用$\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}, \\overrightarrow {c}$表示$\\overrightarrow{OG}$.",
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"content": "如图, 在$\\triangle ABC$中, 已知$D$是边$AB$上一点, 若$\\overrightarrow{AD}=2 \\overrightarrow{DB}$, $\\overrightarrow{CD}=\\dfrac{1}{3} \\overrightarrow{CA}+\\lambda \\overrightarrow{CB}$, 求$\\lambda$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (3,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,2) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(A)!{2/3}!(B)$) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D)--(C)(A)--(B)--(C)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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"content": "已知向量$\\overrightarrow {a}$、$\\overrightarrow {b}$.\\\\\n(1) 求证: $\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}=\\dfrac{|\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}|^2-|\\overrightarrow {a}|^2-|\\overrightarrow {b}|^2}{2}$;\\\\\n(2) 求证: $|\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}|^2+|\\overrightarrow {a}-\\overrightarrow {b}|^2=2(|\\overrightarrow {a}|^2+|\\overrightarrow {b}|^2)$.",
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"unrelated": []
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},
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"040706": {
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"id": "040706",
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"content": "设$f(x)$是定义$\\mathbf{R}$上的偶函数, 且对任意$x_1, x_2 \\in[0, \\dfrac{1}{2}]$, 都有$f(x_1+x_2)=f(x_1) \\cdot f(x_2)$, 又$f(1)=2$.\\\\\n(1) 分别求$f(\\dfrac{1}{2}), f(\\dfrac{1}{4}), f(0)$的值;\\\\\n(2) 请写出一个满足条件的函数解析式 (不必写求解过程);\\\\\n(3) 若$f(x)$还满足: 对任意$x\\in \\mathbf{R}$, 都成立$f(1+x)=f(1-x)$, 问: $f(x)$是否是周期函数? 为什么?\\\\\n(4) 请写出一个满足满足题干与(3)中条件的函数 (不必写求解过程).",
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"040707": {
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"id": "040707",
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"content": "$\\overrightarrow {a}=\\overrightarrow{0}$或$\\overrightarrow {b}=\\overrightarrow{0}$是$\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}=\\overrightarrow{0}$的\\blank{50}条件.",
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"040708": {
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"content": "若向量$|\\overrightarrow {a}|=1$, $|\\overrightarrow {b}|=\\sqrt{3}$, 且$\\overrightarrow {a}$和$\\overrightarrow {b}$的夹角为$30^{\\circ}$, 则$|\\overrightarrow {a}-\\overrightarrow {b}|=|\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}|=$\\blank{50}.",
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"040709": {
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"id": "040709",
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"content": "已知向量$\\overrightarrow{e_1}$与$\\overrightarrow{e_2}$满足$|\\overrightarrow{e_1}|=4$, $|\\overrightarrow{e_2}|=3$, 且$(2 \\overrightarrow{e_1}-3 \\overrightarrow{e_2}) \\cdot(2 \\overrightarrow{e_1}+\\overrightarrow{e_2})=61$, 则向量$\\overrightarrow{e_1}$与$\\overrightarrow{e_2}$的夹角$\\theta$为\\blank{50}.",
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"related": [],
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"unrelated": []
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"id": "040712",
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"content": "函数$y=\\dfrac{1}{\\sin x-\\cos x}$的定义域为\\blank{50}.",
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"tags": [],
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"related": [],
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"space": "",
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"unrelated": []
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"040713": {
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"id": "040713",
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"content": "已知$\\omega \\in \\mathbf{R}$, $\\omega>0$, 函数$y=\\sqrt{3} \\sin \\omega x-\\cos \\omega x$在区间$[0,2]$上有唯一的最小值$-2$, 则$\\omega$的取值范围为\\blank{50}.",
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"objs": [],
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"tags": [],
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"same": [],
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"related": [],
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"unrelated": []
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"040714": {
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"content": "在$\\triangle ABC$中, 三边长分别为$AB=7$, $BC=5$, $AC=6$, 求$\\overrightarrow{AB} \\cdot \\overrightarrow{BC}$.",
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"tags": [],
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"20230428\t王伟叶"
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],
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": "4em",
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"unrelated": []
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},
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"040715": {
|
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"id": "040715",
|
||||
"content": "已知函数$f(x)=\\cos (\\omega x)$($\\omega>0$)的最小正周期为$\\pi$.\\\\\n(1) 求$\\omega$的值及函数$g(x)=f(\\dfrac{\\pi}{4}-x)-\\sqrt{3} f(x)$的严格减区间;\\\\\n(2) 在$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$、$C$所对的边分别为$a$、$b$、$c$. 若$A \\in(0, \\dfrac{\\pi}{2})$, $f(A)=-\\dfrac{1}{2}$, $a=2$, 求$b+2 c$的取值范围.",
|
||||
"objs": [],
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"tags": [],
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"genre": "解答题",
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"ans": "",
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"duration": -1,
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"usages": [],
|
||||
"origin": "2025届高一下学期周末卷10与11小测",
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||||
"edit": [
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||||
"20230428\t王伟叶"
|
||||
],
|
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"same": [],
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||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
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||||
"space": "4em",
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||||
"unrelated": []
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}
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Reference in New Issue