录入空中课堂选择性必修第二册成对数据的统计分析例题与习题 并对应单元
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"content": "在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中, 科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据, 如下表所示. 表中每个年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测数据, 它们构成了成对数据.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 年龄/岁 & 23 & 27 & 39 & 41 & 45 & 49 & 50 \\\\\n\\hline 脂肪含量/\\% & 9.5 & 17.8 & 21.2 & 25.9 & 27.5 & 26.3 & 28.2 \\\\\n\\hline 年龄/岁 & 53 & 54 & 56 & 57 & 58 & 60 & 61 \\\\\n\\hline 脂肪含量/\\% & 29.6 & 30.2 & 31.4 & 30.8 & 33.5 & 35.2 & 34.6 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n根据以上数据, 你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在线性相关关系吗?",
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"content": "下表给出了一些地区鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据, 试绘制散点图, 并通过观察散点图大致判断鸟的种类数与海拔高度之间的相关性.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 地区 &A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K \\\\\n\\hline 海拔高度/m & 1250 & 1158 & 1067 & 457 & 701 & 731 & 610 & 670 & 1493 & 762 & 549 \\\\\n\\hline 鸟的种类/种 & 36 & 30 & 37 & 11 & 11 & 13 & 17 & 13 & 29 & 4 & 15 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "随机抽取某地区的$7$家超市, 得到其广告支出与销售额数据如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 超市 & A&B&C&D&E&F&G \\\\\n\\hline 广告支出/万元 & 1 & 2 & 4 & 6 & 10 & 14 & 20 \\\\\n\\hline 销售额/万元 & 19 & 32 & 44 & 40 & 52 & 53 & 54 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n请推断该地区超市的销售额与广告支出之间是否存在线性相关关系.",
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"content": "随机抽取$10$家航空公司, 对其最近一年的航班正点率与顾客投诉次数进行调查, 所得数据如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 航空公司编号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\\\\n\\hline 航班正点率/\\% & 81.8 & 76.8 & 76.6 & 75.7 & 73.8 & 72.2 & 71.2 & 70.8 & 91.4 & 68.5 \\\\\n\\hline 顾客投诉/次 & 21 & 58 & 85 & 68 & 74 & 93 & 72 & 122 & 18 & 125 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n试判断航班正点率和顾客投诉次数之间是否存在线性相关关系.",
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"content": "请同学们以``相关性''和``因果性''为关键词, 查找相关材料并阅读, 写一篇$200$字左右的阅读体会.",
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"content": "为了解某市高中男生身高与体重的关系, 随机抽取$5$所高中学校, 并获得这些学校全部男生的身高(单位: $\\text{cm}$) 与体重(单位: $\\mathrm{kg}$) 的数据. 现从中随机选取$10$名高中男生的身高与体重的数据, 如下表所示. 试根据表中数据绘制散点图, 计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 编号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\\\\n\\hline 身高 $/ \\mathrm{cm}$ & 174 & 176 & 176 & 181 & 182 & 179 & 169 & 168 & 171 & 180 \\\\\n\\hline 体重 $/ \\mathrm{kg}$ & 55 & 58 & 62 & 74 & 88 & 68 & 54 & 52 & 56 & 86 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "阅读教材 P123 中的《相关系数的几何意义》, 谈谈你怎么理解相关系数的几何意义.",
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"content": "有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和)与$\\mathrm{A}$商品销售额的$10$年数据, 如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 第 $n$ 年 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\\\\n\\hline 居民收入/亿元 & 32.2 & 31.1 & 32.9 & 35.8 & 37.1 & 38.0 & 39.0 & 43.0 & 44.6 & 46.0 \\\\\n\\hline A 商品销售额/万元 & 25.0 & 30.0 & 34.0 & 37.0 & 39.0 & 41.0 & 42.0 & 44.0 & 48.0 & 51.0 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n请画出散点图, 观察成对数据是否线性相关, 并通过计算相关系数判断``居民年收入''和``A 商品销售额''的相关程度.",
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"content": "对下面两组数据\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline$x$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 10 & 10 \\\\\n\\hline$y$ & 1 & 3 & 3 & 5 & 1 & 11 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n计算相关系数, 大概在 0.5 左右. 对这组数据的大部分点来说, 变量$x$与$y$有很强的线性相关关系, 是什么因素导致相关系数只有 0.5 左右?",
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"content": "通过随机抽样, 我们获得某种商品每千克价格(单位: 百元) 与该商品消费者年需求量 (单位: 千克) 的一组调查数据, 如表所示. 求``年需求量''($y$) 关于``每千克价格''($x$) 的回归方程, 并求此时的拟合误差$Q$.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 每千克价格/百元 & 4.0 & 4.0 & 4.6 & 5.0 & 5.2 & 5.6 & 6.0 & 6.6 & 7.0 & 10.0 \\\\\n\\hline 年需求量/千克 & 3.5 & 3.0 & 2.7 & 2.4 & 2.5 & 2.0 & 1.5 & 1.2 & 1.2 & 1.0 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "已知根据某样本数据可得到回归方程为$y=4 x+\\hat{b}$, 且$\\overline {x}=3, \\overline {y}=6$, 则$\\hat{b}=$\\blank{50}.",
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"content": "某小吃店的日盈利$y$(单位: 百元) 与当天平均气温$x$(单位: ${ }^{\\circ} \\mathrm{C}$) 之间有如下数据:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline$x /^{\\circ} \\mathrm{C}$ & $-2$ & $-1$ & 0 & 1 & 2 \\\\\n\\hline$y$ /百元 & 5 & 4 & 2 & 2 & 1 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n甲、乙、丙$3$位同学对上述数据进行了分析, 发现$y$与$x$之间具有线性相关关系, 他们通过计算分别得到$3$个线性回归方程: \\textcircled{1} $y=-x+2.8$; \\textcircled{2} $y=-x+3$; \\textcircled{3} $y=-1.2 x+2.6$. 使得拟合误差$Q$取到最小值的方程是\\blank{50}. (填序号)",
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"content": "请记录本班所有同学 (包括自己) 的身高与体重.\\\\\n(1) 作出体重关于身高的散点图, 求出体重关于身高的回归方程;\\\\\n(2) 分析影响体重的因素还有哪些? 能否利用统计方法研究体重与身高以外的另一个因素之间的线性关系, 并求它们的回归方程 (只需写出基本思路, 无需计算结果).",
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"content": "依据本章 8.1 节例题中某市高中男生身高与体重的抽样数据, 运用电子表格办公软件求``体重''($y$) 关于``身高''$(x)$的回归方程.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 编号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\\\\n\\hline 身高/cm & 174 & 176 & 176 & 181 & 182 & 179 & 169 & 168 & 171 & 180 \\\\\n\\hline 体重/kg & 55 & 58 & 62 & 74 & 88 & 68 & 54 & 52 & 56 & 86 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "下表是$1999$年至$2018$年我国国内游客数量(单位: 不人资) 的统计表, 试建立我国国内游客数量$(N)$关于年份$(Y)$的回归方程.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 年份 & 1999 & 2000 & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 \\\\\n\\hline 国内游客数量/反友人恣 & 71900 & 74400 & 78400 & 87800 & 87000 & 110200 & 121200 \\\\\n\\hline 年份 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 & 2011 & 2012 \\\\\n\\hline 国内游客数量/反后次 & 139400 & 161000 & 171200 & 190200 & 210300 & 264100 & 295700 \\\\\n\\hline 年份 & 2013 & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 & \\\\\n\\hline 国内游客数量/万人次 & 326200 & 361100 & 400000 & 444000 & 500000 & 553900 & \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "气象部门由每天的最高气温的数据, 得到每月最高气温的平均数, 简称平均高温. 2017 年$31$个城市$1$月和$7$月的平均高温数据如下表所示.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 城市 & 1月平均高温 /$^{\\circ} \\mathrm{C}$ & 7 月平均高温 /$^{\\circ} \\mathrm{C}$ & 城市 & 1 月平均高温 /$^{\\circ} \\mathrm{C}$ & 7 月平均高温 /$^{\\circ} \\mathrm{C}$ \\\\\n\\hline 北京 & 3 & 32 & 南京 & 9 & 35 \\\\\n\\hline 成都 & 12 & 32 & 南宁 & 20 & 33 \\\\\n\\hline 重庆 & 12 & 36 & 上海 & 10 & 36 \\\\\n\\hline 福州 & 17 & 36 & 沈阳 & $-3$ & 31 \\\\\n\\hline 广州 & 21 & 33 & 石家庄 & 3 & 33 \\\\\n\\hline 贵阳 & 9 & 28 & 太原 & 3 & 32 \\\\\n\\hline 哈尔滨 & $-11$ & 30 & 天津 & 3 & 33 \\\\\n\\hline 海口 & 22 & 32 & 乌鲁木齐 & $-3$ & 32 \\\\\n\\hline 杭州 & 11 & 36 & 武汉 & 10 & 34 \\\\\n\\hline 合肥 & 9 & 35 & 西安 & 8 & 36 \\\\\n\\hline 呼和浩特 & $-3$ & 30 & 西宁 & 4 & 27 \\\\\n\\hline 济南 & 6 & 33 & 银川 & 2 & 32 \\\\\n\\hline 昆明 & 17 & 24 & 长春 & $-8$ & 29 \\\\\n\\hline 拉萨 & 8 & 23 & 长沙 & 11 & 35 \\\\\n\\hline 兰州 & 5 & 33 & 郑州 & 7 & 34 \\\\\n\\hline 南昌 & 13 & 35 & & & \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 画出并观察各城市$1$月与$7$月的平均高温的散点图, 你认为$1$月的平均高温$(x)$与$7$月的平均高温$(y)$有线性关系吗? 描述散点图的特点;\\\\\n(2) 结合地理知识并用统计方法分析表中的数据, 解释这两个月平均高温的关系.",
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"content": "某疾病预防中心随机调查了$339$名$50$岁以上的公民, 研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系, 调查数据如下表所示. 问: 患慢性气管炎与吸烟是否相互独立?\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline & 不吸烟者 & 吸烟者 & 总计 \\\\\n\\hline 不患慢性气管炎者 & 121 & 162 & 283 \\\\\n\\hline 患慢性气管炎者 & 13 & 43 & 56 \\\\\n\\hline 总计 & 134 & 205 & 339 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "为了解小麦种子是否灭菌与小麦发生黑穗病的关系, 经试验观察, 得到如下数据. 根据这组数据, 能否认为发生黑穗病与种子是否灭菌有关?\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline & 种子灭菌 & 种子未灭菌 & 总计 \\\\\n\\hline 有黑穗病 & 26 & 184 & 210 \\\\\n\\hline 无黑穗病 & 50 & 200 & 250 \\\\\n\\hline 总计 & 76 & 384 & 460 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好与不够良好两类) 的关系, 在已患该疾病的病例中随机调查了$100$例(称为病例组), 同时在未患该疾病的人群中随机调查了$100$人(称为对照组), 得到如下数据:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline & 不够良好 & 良好 \\\\\n\\hline 病例组 & 40 & 60 \\\\\n\\hline 对照组 & 10 & 90 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n试问: 能否认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?",
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"content": "一个随机抽样的样本包括$110$位女士和$90$位男士, 女士中约有$9 \\%$是左利手 (又称左撇子), 男士中约有$11 \\%$是左利手. 基于这些数据, 你认为左利手与性别有关吗? 为什么?",
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"content": "为了研究色盲与性别是否有关, 随机抽取$480$位男性和$520$位女性, 测得他们是否为色盲的数据如下: $44$位色盲, 其中男性$38$位, 女性$6$位; $956$位正常, 其中男性$442$位, 女性$514$位.\\\\\n(1) 根据上述数据制作一张$2 \\times 2$列联表;\\\\\n(2) 根据这些数据回答: 色盲与性别是否有关?",
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"content": "一次语文测验, 王老师所任教的甲、乙两个班级的成绩情况如表所示.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline & 甲班 & 乙班 & 总计 \\\\\n\\hline 优秀 & 15 & 13 & 28 \\\\\n\\hline 不优秀 & 20 & 18 & 38 \\\\\n\\hline 总计 & 35 & 31 & 66 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n根据表中的数据, 判断甲、乙两个班级语文测验的成绩是否有显著差异.",
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"content": "为了研究$55$岁以上的人群与$50$岁以下的人群服用一种胶囊药物后的反应是否有显著差异, 某医学院进行了志愿者口服该胶囊的观察试验, 试验结果如表所示. 根据表中数据, 能否作出这两类人群对此药物的反应有显著差异的结论?\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline & $\\ge 55$ 岁人群 & $<50$ 岁人群 & 总计 \\\\\n\\hline 有明显反应 & 6 & 7 & 13 \\\\\n\\hline 无明显反应 & 29 & 75 & 104 \\\\\n\\hline 总计 & 35 & 82 & 117 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良. 采用简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查, 得到了如下数据: 抽到接受甲种疗法的患儿$67$名, 其中未治愈$15$名, 治愈$52$名; 抽到接受乙种疗法的患儿$69$名, 其中未治愈$6$名, 治愈$63$名. 试分析甲、乙两种疗法的效果是否有差异.",
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"content": "独立性检验的思想类似于我们常用的反证法, 你能指出二者之间的相同和不同之处吗?",
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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Reference in New Issue