收录高三寒假作业12新题

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 20240124-214301
 023705:023712
 
+20240124-214513
+023713:023714
+

题库0.3/Problems.json

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+        "content": "设 $A$、$B$ 分别为双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$) 的左、右顶点, 双曲线的实轴长为 $4 \\sqrt{3}$,焦点到渐近线的距离为 $\\sqrt{3}$.\\\\\n(1) 求双曲线的方程;\\\\\n(2) 已知直线 $y=\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}x-2$ 与双曲线的右支交于 $M$、$N$ 两点, 且在双曲线的右支上存在点 $D$, 使 $\\overrightarrow{OM}+\\overrightarrow{ON}=t \\overrightarrow{OD}$, 求 $t$ 的值及点 $D$ 的坐标.",
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     "030001": {
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         "content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",