diff --git a/工具v2/文本文件/metadata.txt b/工具v2/文本文件/metadata.txt index b8e5301c..caa42325 100644 --- a/工具v2/文本文件/metadata.txt +++ b/工具v2/文本文件/metadata.txt @@ -1,3712 +1,188 @@ -usages - - -021331 -20240329 2025届高二11班 0.857 - - -041022 -20240329 2025届高二11班 0.929 - - -041023 -20240329 2025届高二11班 0.857 - - -021334 -20240329 2025届高二11班 0.857 0.893 - - -021335 -20240329 2025届高二11班 0.571 - - -021336 -20240329 2025届高二11班 0.750 - - -021337 -20240329 2025届高二11班 0.429 - - -021338 -20240329 2025届高二11班 0.429 - - -021340 -20240329 2025届高二11班 0.786 - - -021341 -20240329 2025届高二11班 0.786 - - -021342 -20240329 2025届高二11班 0.661 - - -021343 -20240329 2025届高二11班 0.554 - - -021331 -20240329 2025届高二01班 0.977 - - -041022 -20240329 2025届高二01班 1.000 - - -041023 -20240329 2025届高二01班 1.000 - - -021334 -20240329 2025届高二01班 1.000 1.000 - - -021335 -20240329 2025届高二01班 0.930 - - -021336 -20240329 2025届高二01班 0.977 - - -021337 -20240329 2025届高二01班 0.698 - - -021338 -20240329 2025届高二01班 0.837 - - -021340 -20240329 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-20240329 2026届高一09班 0.262 +ans + +024739 +$\{x|x\ne \dfrac{\pi}{6}+k\pi, \ k\in \mathbf{Z}\}$ + +024740 +$[-1,\dfrac{5}{4}]$ + +024742 +充分非必要 + +024741 +$\dfrac{5\pi}{6}$ + +024743 +$0$ + +024744 +$[\dfrac{13\pi}{6},+\infty)$ + +011448 +(1) $[0,\dfrac{\pi}{3}]$; (2) $\dfrac{24}{25}$ + +004308 +(1) $AN=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\sin\theta$, $AM=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\sin(\theta+\dfrac{\pi}{3})$, $\theta\in (0,\dfrac{2\pi}{3})$; (2) 使$AM=AN=2\text{km}$, 才能使工厂产生的噪声对居民的影响最小 + +018453 +(1) 最大值是$6$, 当且仅当$x=\pi+2k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$时取到; 最小值是$-2$, 当且仅当$x=2k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$时取到;\\ +(2) 最大值是$1$, 当且仅大哥$x=0$时取到; 最小值是$-\dfrac{1}{2}$, 当且仅当$x=-\dfrac{4\pi}{3}$时取到 + +018454 +最小正周期为$\pi$, 单调增区间是$[k\pi-\dfrac{\pi}{3}k\pi+\dfrac{\pi}{6}]$, $k\in \mathbf{Z}$ + +018456 +(1) $\{x|\dfrac{\pi}{2}+2k\pi=latex, scale = 0.6] +\draw [->] (-0.5,0) -- (7,0) node [below] {$x$}; +\draw [->] (0,-3.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$}; +\draw (0,0) node [below left] {$O$}; +\draw [domain = 0:2*pi, samples = 100] plot (\x,{cos(\x/pi*180)*2-1}); +\draw [dashed] (2*pi,1) -- (0,1) node [left] {$1$}; +\draw [dashed] (2*pi,1) -- (2*pi,0) node [below] {$2\pi$}; +\draw [dashed] (pi,0) node [above] {$\pi$} -- (pi,-3) -- (0,-3) node [left] {$-3$}; +\end{tikzpicture}\\ +(2) \begin{tikzpicture}[>=latex] +\draw [->] (-7,0) -- (7,0) node [below] {$x$}; +\draw [->] (0,-0.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$}; +\draw (0,0) node [below left] {$O$}; +\draw [domain = -pi/2:pi/2, samples = 100] plot (\x,{cos(\x/pi*180)}); +\draw [domain = pi/2:3*pi/2, samples = 100] plot (\x,{-cos(\x/pi*180)}); +\draw [domain = 3*pi/2:7, samples = 100] plot (\x,{cos(\x/pi*180)}); +\draw [domain = -3*pi/2:-pi/2, samples = 100] plot (\x,{-cos(\x/pi*180)}); +\draw [domain = -7:-3*pi/2, samples = 100] plot (\x,{cos(\x/pi*180)}); +\draw (pi/2,0) node [below] {$\frac{\pi}{2}$}; +\draw (0,1) node [above left] {$1$}; +\end{tikzpicture} + +023606 +$\dfrac{\pi}{6}$, $\pi$ + +010291 +(1) 最大值为$3$, 取得最大值时$x$的集合为$\{x|x=k\pi, \ k\in \mathbf{Z}\}$; 最小值为$\dfrac{1}{3}$, 取得最小值时$x$的集合为$\{x|x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, \ k\in \mathbf{Z}\}$;\\ +(2) 最大值为$1$, 取得最大值时$x$的集合为$\{x|x=2k\pi, \ k\in \mathbf{Z}\}$; 最小值为$-\dfrac{5}{4}$, 取最小值时$x$的集合为$\{x|x=\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi\text{ 或 }\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi, \ k\in \mathbf{Z}\}$ + +023607 +在$[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}]$上严格减, 在$[\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}]$上严格增, 值域为$[-1,1]$ + +018457 +\begin{tikzpicture}[>=latex] +\draw [->] (-7,0) -- (7,0) node [below] {$x$}; +\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$}; +\draw (0,0) node [below right] {$O$}; +\draw [domain = -7:7, samples = 200, ultra thick] plot (\x,{2*sin(\x/pi*180)}); +\draw [domain = -7:7, samples = 200, thick] plot (\x,{1*sin(2*\x/pi*180)}); +\draw [domain = -7:7, samples = 200, dashed, ultra thick] plot (\x,{sin(\x/pi*180+90)}); +\draw [domain = -7:7, samples = 200, dashed] plot (\x,{sin(\x/pi*180)}); +\draw [dashed] (-6,-3) -- (-5.5,-3) node [right] {$y=\sin x$}; +\draw [ultra thick] (-3,-3) -- (-2.5,-3) node [right] {$y=2\sin x$}; +\draw [thick] (0,-3) -- (0.5,-3) node [right] {$y=\sin 2x$}; +\draw [ultra thick, dashed] (3,-3) -- (3.5,-3) node [right] {$y=\sin (x+\dfrac{\pi}{2})$}; +\end{tikzpicture} + +018458 +大致图像: \begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5] +\draw [->] (-5,0) -- (5,0) node [below] {$x$}; +\draw [->] (0,-3.5) -- (0,3.5) node [left] {$y$}; +\draw (0,0) node [below right] {$O$}; +\draw [domain = -5:5, samples = 100] plot (\x,{3*sin(2*\x/pi*180+45)}); +\foreach \i in {-3,-2,-1,1,2,3} +{\draw (0.1,\i) -- (0,\i) node [left] {$\i$};}; +\foreach \i in {{-pi/8},{pi/8},{3*pi/8},{5*pi/8},{7*pi/8}} +{\draw (\i,0.2) -- (\i,0);}; +\draw (-pi/8,0) node [above left] {$-\frac{\pi}{8}$}; +\draw (pi/8,0) node [above] {$\frac{\pi}{8}$}; +\draw (3*pi/8,0) node [above right] {$\frac{3\pi}{8}$}; +\draw (5*pi/8,0) node [below] {$\frac{5\pi}{8}$}; +\draw (7*pi/8,0) node [below right] {$\frac{7\pi}{8}$}; +\end{tikzpicture}\\ +振幅为$3$, 频率为$\dfrac{1}{\pi}$, 初始相位为$\dfrac{\pi}{4}$ + +018459 +周期$T=0.02\text{s}$, 频率$f=50\text{Hz}$, 电流的最大值为$10\text{A}$; $I_0=10$, $\omega = 100\pi$, $\varphi = 0$ + +009607 +(1) \begin{tikzpicture}[>=latex] +\draw [->] (-5,0) -- (5,0) node [below] {$x$}; +\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$}; +\draw (0,0) node [below left] {$O$}; +\draw [domain = -5:5, samples = 100] plot (\x,{sin(\x/pi*180+30)}); +\draw [dashed] (pi/3,0) node [below] {$\frac{\pi}{3}$}-- (pi/3,1) -- (0,1) node [left] {$1$}; +\draw [dashed] (-2*pi/3,0) node [below] {$-\frac{2\pi}{3}$}-- (-2*pi/3,-1) -- (0,-1) node [right] {$-1$}; +\end{tikzpicture}\\ +(2) \begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5] +\draw [->] (-5,0) -- (5,0) node [below] {$x$}; +\draw [->] (0,-4) -- (0,4) node [left] {$y$}; +\draw (0,0) node [below left] {$O$}; +\draw [domain = -5:5, samples = 100] plot (\x,{3*sin(2*\x/pi*180-60)}); +\draw [dashed] (5*pi/12,0) node [below] {$\frac{5\pi}{12}$} --++ (0,3) -- (0,3) node [left] {$3$}; +\draw [dashed] (-pi/12,0) node [above] {$\frac{\pi}{12}$} --++ (0,-3) -- (0,-3) node [right] {$-3$}; +\end{tikzpicture} + +009608 +D + +009609 +$y=\dfrac{3}{2}\sin (2x+\dfrac{\pi}{6})$ + +018460 +$\dfrac{4\pi}{3}$ + +018461 +$\varphi=\dfrac{\pi}{2}$, $\omega = \dfrac{3}{4}$ + +010298 +振幅为$\sqrt{2}$, 频率为$30\pi$, 初始相位为$-\dfrac{\pi}{12}$ + +010301 +\begin{tikzpicture}[>=latex] +\draw [->] (-0.5,0) -- (3.5,0) node [below] {$x$}; +\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$}; +\draw (0,0) node [below left] {$O$}; +\draw [domain = 0:3.5, samples = 100] plot (\x,{2*sin(\x*180+45)}); +\draw [dashed] (0.25,0) node [below] {$\frac{1}{4}$} --++ (0,2) -- (0,2) node [left] {$2$}; +\draw [dashed] (1.25,0) node [above] {$\frac{5}{4}$} --++ (0,-2) -- (0,-2) node [left] {$-2$}; +\end{tikzpicture}\\ +(1) 开始振动的位置在平衡位置上方$\sqrt{2}\text{cm}$处; (2) 最高点和最低点与平衡位置的距离都是$2$; (3) 经过$2\text{s}$小球往复振动一次; (4) 每秒小球往复振动$0.5$次 + +010303 +$y=2\cos(\dfrac{1}{2} x+\dfrac{5\pi}{3})$ + +018462 +定义域为$\{x|x\in \mathbf{R}, \ x\ne 6k+1, \ k\in \mathbf{Z}\}$, 单调增区间为$(6k-5,6k+1)$, $k\in \mathbf{Z}$ + +018463 +$\dfrac{\pi}{2}$ + +018464 +$2\sqrt{2}$ + +009610 +$\{\alpha|\alpha = \dfrac{\pi}{3}+k\pi, \ k\in \mathbf{Z}\}$ + +009611 +(1) $\tan (-\dfrac 27\pi )>\tan (-\dfrac 25\pi )$, 理由略; (2) $\cot 231^\circ>\cot 237^\circ$, 理由略; (3) $\tan (k\pi -\dfrac\pi 3)<\tan (k\pi +\dfrac\pi 3)$, 理由略 + +018465 +$n=3$, 在$(-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3})$, $k\in \mathbf{Z}$上是严格增函数 + +010308 +(1) 奇函数, 理由略; (2) 偶函数, 理由略; (3) 奇函数, 理由略; (4) 偶函数, 理由略 + +024747 +$\pi$ + +024748 +面积$S=2\sqrt{2}\sin\theta\sin(\dfrac{\pi}{4}-\theta)(=\sqrt{2}\sin(2\theta+\dfrac{\pi}{4})-1)$, $\theta\in (0,\dfrac{\pi}{4})$, 面积的最大值为$\sqrt{2}-1$ diff --git a/工具v2/文本文件/pendingmetadata.txt b/工具v2/文本文件/pendingmetadata.txt index 931caaa8..2faa8048 100644 --- a/工具v2/文本文件/pendingmetadata.txt +++ b/工具v2/文本文件/pendingmetadata.txt @@ -1,10 +1,2 @@ usages -032153 -20240325 2024届高三07班 0.919 FORCE -20240325 2024届高三07班 0.970 - -015221 -20240325 2024届高三07班 0.486 FORCE -20240325 2024届高三07班 0.545 - diff --git a/题库0.3/Problems.json b/题库0.3/Problems.json index 3545dc17..84d0e838 100644 --- a/题库0.3/Problems.json +++ b/题库0.3/Problems.json @@ -134081,7 +134081,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) $AN=\\dfrac{4\\sqrt{3}}{3}\\sin\\theta$, $AM=\\dfrac{4\\sqrt{3}}{3}\\sin(\\theta+\\dfrac{\\pi}{3})$, $\\theta\\in (0,\\dfrac{2\\pi}{3})$; (2) 使$AM=AN=2\\text{km}$, 才能使工厂产生的噪声对居民的影响最小", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -274817,7 +274817,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "$\\dfrac{1}{2}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -274839,7 +274839,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) 奇函数, 理由略; (2) 奇函数, 理由略; (3) 既不是奇函数, 又不是偶函数, 理由略", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -274861,7 +274861,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "最小正周期是$4\\pi$, 单调减区间为$[\\dfrac{\\pi}{3}+4k\\pi,\\dfrac{7\\pi}{3}+4k\\pi]$, $k\\in \\mathbf{Z}$, 单调增区间为$[-\\dfrac{5\\pi}{3}+4k\\pi,\\dfrac{\\pi}{3}+4k\\pi]$, $k\\in \\mathbf{Z}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -274883,7 +274883,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) \\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-5,0) -- (5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -5:5, samples = 100] plot (\\x,{sin(\\x/pi*180+30)});\n\\draw [dashed] (pi/3,0) node [below] {$\\frac{\\pi}{3}$}-- (pi/3,1) -- (0,1) node [left] {$1$};\n\\draw [dashed] (-2*pi/3,0) node [below] {$-\\frac{2\\pi}{3}$}-- (-2*pi/3,-1) -- (0,-1) node [right] {$-1$};\n\\end{tikzpicture}\\\\\n(2) \\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw [->] (-5,0) -- (5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-4) -- (0,4) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -5:5, samples = 100] plot (\\x,{3*sin(2*\\x/pi*180-60)});\n\\draw [dashed] (5*pi/12,0) node [below] {$\\frac{5\\pi}{12}$} --++ (0,3) -- (0,3) node [left] {$3$};\n\\draw [dashed] (-pi/12,0) node [above] {$\\frac{\\pi}{12}$} --++ (0,-3) -- (0,-3) node [right] {$-3$};\n\\end{tikzpicture}", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -274905,7 +274905,7 @@ "第三单元" ], "genre": "选择题", - "ans": "", + "ans": "D", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -274927,7 +274927,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "$y=\\dfrac{3}{2}\\sin (2x+\\dfrac{\\pi}{6})$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -274950,7 +274950,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "$\\{\\alpha|\\alpha = \\dfrac{\\pi}{3}+k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -274972,7 +274972,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) $\\tan (-\\dfrac 27\\pi )>\\tan (-\\dfrac 25\\pi )$, 理由略; (2) $\\cot 231^\\circ>\\cot 237^\\circ$, 理由略; (3) $\\tan (k\\pi -\\dfrac\\pi 3)<\\tan (k\\pi +\\dfrac\\pi 3)$, 理由略", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -294288,7 +294288,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) \\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.6]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (7,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-3.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:2*pi, samples = 100] plot (\\x,{cos(\\x/pi*180)*2-1});\n\\draw [dashed] (2*pi,1) -- (0,1) node [left] {$1$};\n\\draw [dashed] (2*pi,1) -- (2*pi,0) node [below] {$2\\pi$};\n\\draw [dashed] (pi,0) node [above] {$\\pi$} -- (pi,-3) -- (0,-3) node [left] {$-3$};\n\\end{tikzpicture}\\\\\n(2) \\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-7,0) -- (7,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -pi/2:pi/2, samples = 100] plot (\\x,{cos(\\x/pi*180)});\n\\draw [domain = pi/2:3*pi/2, samples = 100] plot (\\x,{-cos(\\x/pi*180)});\n\\draw [domain = 3*pi/2:7, samples = 100] plot (\\x,{cos(\\x/pi*180)});\n\\draw [domain = -3*pi/2:-pi/2, samples = 100] plot (\\x,{-cos(\\x/pi*180)});\n\\draw [domain = -7:-3*pi/2, samples = 100] plot (\\x,{cos(\\x/pi*180)});\n\\draw (pi/2,0) node [below] {$\\frac{\\pi}{2}$};\n\\draw (0,1) node [above left] {$1$};\n\\end{tikzpicture}", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -294334,7 +294334,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) 最大值为$3$, 取得最大值时$x$的集合为$\\{x|x=k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$; 最小值为$\\dfrac{1}{3}$, 取得最小值时$x$的集合为$\\{x|x=\\dfrac{\\pi}{2}+k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$;\\\\\n(2) 最大值为$1$, 取得最大值时$x$的集合为$\\{x|x=2k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$; 最小值为$-\\dfrac{5}{4}$, 取最小值时$x$的集合为$\\{x|x=\\dfrac{2\\pi}{3}+2k\\pi\\text{ 或 }\\dfrac{4\\pi}{3}+2k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -294502,7 +294502,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "振幅为$\\sqrt{2}$, 频率为$30\\pi$, 初始相位为$-\\dfrac{\\pi}{12}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -294570,7 +294570,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (3.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:3.5, samples = 100] plot (\\x,{2*sin(\\x*180+45)});\n\\draw [dashed] (0.25,0) node [below] {$\\frac{1}{4}$} --++ (0,2) -- (0,2) node [left] {$2$};\n\\draw [dashed] (1.25,0) node [above] {$\\frac{5}{4}$} --++ (0,-2) -- (0,-2) node [left] {$-2$};\n\\end{tikzpicture}\\\\\n(1) 开始振动的位置在平衡位置上方$\\sqrt{2}\\text{cm}$处; (2) 最高点和最低点与平衡位置的距离都是$2$; (3) 经过$2\\text{s}$小球往复振动一次; (4) 每秒小球往复振动$0.5$次", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -294614,7 +294614,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "$y=2\\cos(\\dfrac{1}{2} x+\\dfrac{5\\pi}{3})$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -294728,7 +294728,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) 奇函数, 理由略; (2) 偶函数, 理由略; (3) 奇函数, 理由略; (4) 偶函数, 理由略", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -326303,7 +326303,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) $[0,\\dfrac{\\pi}{3}]$; (2) $\\dfrac{24}{25}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511631,7 +511631,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) 最大值是$6$, 当且仅当$x=\\pi+2k\\pi$, $k\\in \\mathbf{Z}$时取到; 最小值是$-2$, 当且仅当$x=2k\\pi$, $k\\in \\mathbf{Z}$时取到;\\\\\n(2) 最大值是$1$, 当且仅大哥$x=0$时取到; 最小值是$-\\dfrac{1}{2}$, 当且仅当$x=-\\dfrac{4\\pi}{3}$时取到", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511653,7 +511653,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "最小正周期为$\\pi$, 单调增区间是$[k\\pi-\\dfrac{\\pi}{3}k\\pi+\\dfrac{\\pi}{6}]$, $k\\in \\mathbf{Z}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511697,7 +511697,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "(1) $\\{x|\\dfrac{\\pi}{2}+2k\\pi=latex]\n\\draw [->] (-7,0) -- (7,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below right] {$O$};\n\\draw [domain = -7:7, samples = 200, ultra thick] plot (\\x,{2*sin(\\x/pi*180)});\n\\draw [domain = -7:7, samples = 200, thick] plot (\\x,{1*sin(2*\\x/pi*180)});\n\\draw [domain = -7:7, samples = 200, dashed, ultra thick] plot (\\x,{sin(\\x/pi*180+90)});\n\\draw [domain = -7:7, samples = 200, dashed] plot (\\x,{sin(\\x/pi*180)});\n\\draw [dashed] (-6,-3) -- (-5.5,-3) node [right] {$y=\\sin x$};\n\\draw [ultra thick] (-3,-3) -- (-2.5,-3) node [right] {$y=2\\sin x$};\n\\draw [thick] (0,-3) -- (0.5,-3) node [right] {$y=\\sin 2x$};\n\\draw [ultra thick, dashed] (3,-3) -- (3.5,-3) node [right] {$y=\\sin (x+\\dfrac{\\pi}{2})$};\n\\end{tikzpicture}", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511741,7 +511741,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "大致图像: \\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw [->] (-5,0) -- (5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-3.5) -- (0,3.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below right] {$O$};\n\\draw [domain = -5:5, samples = 100] plot (\\x,{3*sin(2*\\x/pi*180+45)});\n\\foreach \\i in {-3,-2,-1,1,2,3}\n{\\draw (0.1,\\i) -- (0,\\i) node [left] {$\\i$};};\n\\foreach \\i in {{-pi/8},{pi/8},{3*pi/8},{5*pi/8},{7*pi/8}}\n{\\draw (\\i,0.2) -- (\\i,0);};\n\\draw (-pi/8,0) node [above left] {$-\\frac{\\pi}{8}$};\n\\draw (pi/8,0) node [above] {$\\frac{\\pi}{8}$};\n\\draw (3*pi/8,0) node [above right] {$\\frac{3\\pi}{8}$};\n\\draw (5*pi/8,0) node [below] {$\\frac{5\\pi}{8}$};\n\\draw (7*pi/8,0) node [below right] {$\\frac{7\\pi}{8}$};\n\\end{tikzpicture}\\\\\n振幅为$3$, 频率为$\\dfrac{1}{\\pi}$, 初始相位为$\\dfrac{\\pi}{4}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511763,7 +511763,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "周期$T=0.02\\text{s}$, 频率$f=50\\text{Hz}$, 电流的最大值为$10\\text{A}$; $I_0=10$, $\\omega = 100\\pi$, $\\varphi = 0$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511785,7 +511785,7 @@ "第三单元" ], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$\\dfrac{4\\pi}{3}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511807,7 +511807,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "$\\varphi=\\dfrac{\\pi}{2}$, $\\omega = \\dfrac{3}{4}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511829,7 +511829,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "定义域为$\\{x|x\\in \\mathbf{R}, \\ x\\ne 6k+1, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$, 单调增区间为$(6k-5,6k+1)$, $k\\in \\mathbf{Z}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511851,7 +511851,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "$\\dfrac{\\pi}{2}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511873,7 +511873,7 @@ "第三单元" ], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$2\\sqrt{2}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -511895,7 +511895,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "$n=3$, 在$(-\\dfrac{\\pi}{18}+\\dfrac{k\\pi}{3}, \\dfrac{5\\pi}{18}+\\dfrac{k\\pi}{3})$, $k\\in \\mathbf{Z}$上是严格增函数", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -662416,7 +662416,7 @@ "第三单元" ], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$\\dfrac{\\pi}{6}$, $\\pi$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -662438,7 +662438,7 @@ "第三单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "在$[-\\dfrac{\\pi}{6},\\dfrac{\\pi}{3}]$上严格减, 在$[\\dfrac{\\pi}{3},\\dfrac{2\\pi}{3}]$上严格增, 值域为$[-1,1]$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -690343,7 +690343,7 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$\\{x|x\\ne \\dfrac{\\pi}{6}+k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -690365,7 +690365,7 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$[-1,\\dfrac{5}{4}]$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -690385,7 +690385,7 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$\\dfrac{5\\pi}{6}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -690405,7 +690405,7 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "充分非必要", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -690428,7 +690428,7 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$0$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -690448,7 +690448,7 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$[\\dfrac{13\\pi}{6},+\\infty)$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -690521,7 +690521,7 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "填空题", - "ans": "", + "ans": "$\\pi$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], @@ -690546,7 +690546,7 @@ "objs": [], "tags": [], "genre": "解答题", - "ans": "", + "ans": "面积$S=2\\sqrt{2}\\sin\\theta\\sin(\\dfrac{\\pi}{4}-\\theta)(=\\sqrt{2}\\sin(2\\theta+\\dfrac{\\pi}{4})-1)$, $\\theta\\in (0,\\dfrac{\\pi}{4})$, 面积的最大值为$\\sqrt{2}-1$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [],