添加K0402至K0410的基础知识梳理

题库0.3/BasicKnowledge.json

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             "K0120002B"
         ],
         "content": "三角不等式的一种常见变形: 在三角不等式中, 设$a=x-y$, $b=y$, 得$|x| \\le $\\blank{40}+\\blank{20}, 移项可得对任意的实数$x$、$y$, 总成立\\blank{20}$-$\\blank{20}$\\le$\\blank{40}. 等号当且仅当\\blank{50}时成立."
+    },
+    "B00108": {
+        "lesson": "K0402",
+        "objs": [
+            "K0402001X",
+            "K0402004X",
+            "K0402006X"
+        ],
+        "content": "数列$\\{a_n\\}$是以$a_1$为首项, $d$为公差的等差数列，那么数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和$S_n=$\\blank{90}(用$a_1,d,n$表示), $S_n=$\\blank{90}(用$a_1,a_n,n$表示)."
+    },
+    "B00109": {
+        "lesson": "K0402",
+        "objs": [
+            "K0402005X"
+        ],
+        "content": "在数列$\\{a_n\\}$中,前$n$项和$S_n$与$a_n$的关系: 当$n=1$时, $a_1=S_1$; 当$n$\\blank{30}时, $a_n=$\\blank{60}."
+    },
+    "B00110": {
+        "lesson": "K0403",
+        "objs": [
+            "K0403001X"
+        ],
+        "content": "若数列$\\{a_n\\}$从第二项起, 每一项与其前一项的比都等于同一个\\blank{30}, 这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的\\blank{30}.($\\dfrac{a_n}{a_{n-1}}=q$, $q\\neq 0$, $n\\ge 2$)"
+    },
+    "B00111": {
+        "lesson": "K0403",
+        "objs": [
+            "K0403001X"
+        ],
+        "content": "$a,b,c$成等比数列  $\\Leftrightarrow b$是$a,c$的\\blank{60} $\\Leftrightarrow$ \\blank{60}."
+    },
+    "B00112": {
+        "lesson": "K0403",
+        "objs": [
+            "K0403002X"
+        ],
+        "content": "数列$\\{a_n\\}$是以$a_1$为首项, $q$为公比的等比数列, 它的通项公式是\\blank{90}."
+    },
+    "B00113": {
+        "lesson": "K0403",
+        "objs": [
+            "K0403004X"
+        ],
+        "content": "数列$\\{a_n\\}$是等比数列, 正整数$m,n,p,q$满足$m+n=p+q$, 那么$a_ma_n=$\\blank{60}."
+    },
+    "B00114": {
+        "lesson": "K0404",
+        "objs": [
+            "K0404001X",
+            "K0404002X",
+            "K0403003X"
+        ],
+        "content": "数列$\\{a_n\\}$是以$a_1$为首项, $q$为公比的等比数列，$S_n$是数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和, 当$q=1$时, $S_n=$\\blank{60}; 当$q\\neq 1$时, $S_n=$\\blank{90}(用$a_1,q,n$表示), $S_n=$\\blank{90}(用$a_1,a_n,q$表示)."
+    },
+    "B00115": {
+        "lesson": "K0405",
+        "objs": [
+            "K0405001X"
+        ],
+        "content": "一个数列$\\{a_n\\}$中, 如果当$n$无限增大时, $a_n$的值越来越趋近于某个确定的数$a$, 那么称这个数列的极限为$a$, 记作\\blank{90}."
+    },
+    "B00116": {
+        "lesson": "K0405",
+        "objs": [
+            "K0405002X",
+            "K0405003X"
+        ],
+        "content": "以$a$为首项,$q$为公比的等比数列, 其前$n$项和为$S_n$, 当公比\\blank{90}时, 有$\\displaystyle\\sum_{i=1}^{+\\infty}aq^{i-1}=\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}S_n=$\\blank{90}."
+    },
+    "B00117": {
+        "lesson": "K0406",
+        "objs": [
+            "K0406001X"
+        ],
+        "content": "按照\\blank{60}排列的一列数称为一个数列."
+    },
+    "B00118": {
+        "lesson": "K0406",
+        "objs": [
+            "K0406001X"
+        ],
+        "content": "按数列的项数是有限还是无限来分, 可分为\\blank{60}, \\blank{60}."
+    },
+    "B00119": {
+        "lesson": "K0406",
+        "objs": [
+            "K0406004X"
+        ],
+        "content": "从第$2$项起, 每一项都不小于其前一项(即对任意的正整数$n$, 都有$a_{n+1}\\ge a_{n}$成立)的数列$\\{a_n\\}$叫做\\blank{60};\\\\\n从第$2$项起, 每一项都大于其前一项(即对任意的正整数$n$, 都有$a_{n+1}> a_{n}$成立)的数列$\\{a_n\\}$叫做\\blank{60};\\\\\n从第$2$项起, 每一项都不大于其前一项(即对任意的正整数$n$, 都有\\blank{60}成立)的数列$\\{a_n\\}$叫做\\blank{60};\\\\\n从第$2$项起, 每一项都小于其前一项(即对任意的正整数$n$, 都有\\blank{60}成立)的数列$\\{a_n\\}$叫做\\blank{60}."
+    },
+    "B00120": {
+        "lesson": "K0406",
+        "objs": [
+            "K0406004X"
+        ],
+        "content": "增数列和减数列统称为\\blank{60}, 各项均相等的数列叫做\\blank{60}."
+    },
+    "B00121": {
+        "lesson": "K0406",
+        "objs": [
+            "K0406002X"
+        ],
+        "content": "给定数列$\\{a_n\\}$, 如果可以用一个关于序数$n$的公式来表示数列中的任一项$a_n$, 那么这个公式就称为数列$\\{a_n\\}$的\\blank{60}."
+    },
+    "B00122": {
+        "lesson": "K0407",
+        "objs": [
+            "K0407001X"
+        ],
+        "content": "如果数列$\\{a_n\\}$的任一项$a_n$ 可由其前一项$a_{n-1}$(或前几项)通过一个公式来表示, 那么这个公式就叫做这个数列的一个\\blank{60}."
+    },
+    "B00123": {
+        "lesson": "K0408",
+        "objs": [
+            "K0408003X"
+        ],
+        "content": "证明一个与正整数$n$有关的命题, 可按下列步骤进行:\\\\\n\\textcircled{1} 证明当$n$取第一个值$n_0$($n_0$为正整数)时, 命题成立;\\\\\n\\textcircled{2} 假设当\\blank{50}(\\blank{60}, $k$为正整数)时命题成立, 证明当\\blank{50}时命题也成立.\\\\\n那么, 命题对于从$n_0$开始的所有正整数$n$都成立. 这种证明方法叫做数学归纳法."
+    },
+    "B00124": {
+        "lesson": "K0409",
+        "objs": [
+            "K0409001X"
+        ],
+        "content": "``归纳—猜想—论证''的数学思想方法的应用: 先检验有限个$n$的值, 寻找一定规律, 再猜想一个结论, 而后用数学归纳法证明所猜想的结论正确."
+    },
+    "B00125": {
+        "lesson": "K0410",
+        "objs": [
+            "K0410001X"
+        ],
+        "content": "具体地说, 记$A$为某个方程的解, 选定一个函数$f(x)$以及一个首项$x_1$, 然后利用递推公式$x_{n+1}=f(x_n)$, 重复地计算. 如果$x_n$越来越趋近于$A$, 即$\\displaystyle\\lim_{n \\to +\\infty}x_n=A$, 就得到一个求$A$的算法. 在此算法中,我们把首项$x_1$称为初值, 数列$\\{x_n\\}$称为迭代序列, 而这个方法就称为迭代算法."
+    },
+    "B00126": {
+        "lesson": "K0410",
+        "objs": [
+            "K0410001X"
+        ],
+        "content": "计算$\\sqrt{2}$的巴比伦算法所构造的递推公式是\\blank{90}."
     }
 }