新增关于幂指对函数的一些自拟题目（严捷）
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b453e17e24
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3f08334eed
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@ -505373,6 +505373,126 @@
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"id": "019800",
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"content": "已知幂函数 $f(x)=x^m$.\\\\\n (1) 若 $m>0$, 求证: $f(x)$ 在 $[0,+\\infty)$ 上为严格增函数;\\\\\n (2) 若 $m<0$, 求证: $f(x)$ 在 ($0,+\\infty$) 上为严格减函数.",
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"id": "019801",
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"content": "证明指数函数 $y=a^x$ 与 $y=(\\dfrac{1}{a})^x$($a>0$ 且 $a \\neq 1$) 的图像关于 $y$ 轴对称.",
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"id": "019802",
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"content": "已知 $f(x)=3^x$, $u, v \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n (1) 求证: 对于任意 $u, v$ 都有 $f(u) \\cdot f(v)=f(u+v)$;\\\\\n (2) 写出一个关于 $\\dfrac{f(u)}{f(v)}$ 的类似等式.",
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"content": "证明: 当 $a>1$, $N>1$ 时, $\\log _a N>0$.",
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"content": "证明: 当 $a>1$ 时, 对数函数 $y=\\log _a x$ 在区间 ($0,+\\infty$) 上是严格增函数.",
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"content": "已知 $f(x)=\\log _a(2-a x)$.\\\\\n (1) 若 $f(x)$ 自然意义下的定义域是 ($-\\infty, 3$), 求 $a$ 的值并指出 $f(x)$ 的单调性;\\\\\n (2) 若 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上是严格减函数, 求 $a$ 的取值范围.",
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"020001": {
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"020001": {
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"id": "020001",
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"id": "020001",
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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Reference in New Issue