From 3f4f7ca170fa795e7a5de92831dd2c6a983806bd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "weiye.wang" Date: Thu, 4 May 2023 20:33:06 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E5=BD=95=E5=85=A52025=E5=B1=8A=E9=AB=98?= =?UTF-8?q?=E4=B8=80=E4=B8=8B=E5=AD=A6=E6=9C=9F=E6=9C=9F=E4=B8=AD=E7=BB=9F?= =?UTF-8?q?=E8=80=83=E7=AD=94=E6=A1=88?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 工具/文本文件/metadata.txt | 5724 +++++------------------------------- 题库0.3/Problems.json | 44 +- 2 files changed, 811 insertions(+), 4957 deletions(-) diff --git a/工具/文本文件/metadata.txt b/工具/文本文件/metadata.txt index 1cc2a385..c80f68b0 100644 --- a/工具/文本文件/metadata.txt +++ b/工具/文本文件/metadata.txt @@ -1,5624 +1,1478 @@ -tags -015352 -第一单元 +ans -015353 -第一单元 +021441 +错误, 正确, 错误, 错误 -015354 -第一单元 -015355 -第一单元 +021442 +D -015356 -第一单元 -015357 -第一单元 +021443 +C -015358 -第一单元 -015359 -第一单元 +021444 +A -015360 -第一单元 -015361 -第一单元 +021445 +C -015362 -第一单元 -015363 -第一单元 +021446 +D -015364 -第一单元 -015365 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\in \mathbf{Z}\}$;\\ +(3) $\{\alpha|\alpha=45^{\circ}+k\cdot 90^{\circ}, \ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(4) $\{\alpha|180^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}<\alpha<270^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}, \ k \in \mathbf{Z}\}$. -015380 -第一单元 -015381 -第一单元 +021455 +(1) $ \{\beta|\beta=\alpha+180^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}, \ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(2) $\{\beta|\beta=\alpha+90^{\circ}+k\cdot 180^{\circ}, \ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(3) $\{\beta|\beta=-\alpha+k\cdot 360^{\circ}, \ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(4) $\{\beta|\beta=90^{\circ}-\alpha+k\cdot 360^{\circ}, \ k \in \mathbf{Z}\}$. -015382 -第一单元 -015383 -第一单元 +021456 +C -015384 -第一单元 -015385 -第一单元 +021457 +B -015386 -第一单元 -015387 -第一单元 +021458 +$\dfrac{\pi}{12}$; $\dfrac{7\pi}{12}$; $\dfrac{5\pi}{4}$; $300^{\circ}$; $324^{\circ}$; $315^{\circ}$; $(\dfrac{270}{\pi})^{\circ}$ -015388 -第一单元 -015389 -第一单元 +021459 +(1)$\frac{50\pi+180}{9}$;(2)$\frac{250\pi}{9}$ -015390 -第一单元 -015391 -第一单元 +021460 +$\sqrt{3}$ -015392 -第一单元 -015393 -第一单元 +021461 +(1)$\frac{\pi}{3}$;(2)$\frac{2\pi}{3}$ -015394 -第一单元 -015395 -第一单元 +021462 +(1)$16\pi+\frac{2\pi}{3}$,二;\\ +(2)$-18\pi+\frac{4\pi}{3}$,三;\\ +(3)$-2\pi+\frac{7\pi}{5}$,三;\\ +(4)$-2\pi+\frac{3\pi}{4}$,二. -015396 -第一单元 -015397 -第一单元 +021463 +$\frac{1}{2}$ -015398 -第一单元 -015399 -第一单元 +021464 +(1) $\{\alpha|-\frac{\pi}{2}+2k\pi<\alpha<2k\pi,\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(2) $\{\alpha|\alpha=\frac{k\pi}{2},\ k \in \mathbf{Z}\}$. -015400 -第一单元 -015401 -第一单元 +021465 +(1) $\beta=\alpha+2k\pi,\ k \in \mathbf{Z}$;\\ +(2) $\beta=-\alpha+2k\pi,\ k \in \mathbf{Z}$;\\ +(3) $\beta=-\alpha+\pi+2k\pi,\ k \in \mathbf{Z}$;\\ +(4) $\beta=\alpha+\pi+2k\pi,\ k \in \mathbf{Z}$. -015402 -第一单元 -015403 -第一单元 +021466 +(1) $\{\alpha|-\frac{\pi}{4}+2k\pi \le \alpha \le \frac{\pi}{2}+2k\pi,\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(2) $\{\alpha|\frac{\pi}{6}+k\pi \le \alpha \le \frac{5\pi}{6}+k\pi,\ k \in \mathbf{Z}\}$. -015404 -第一单元 -015405 -第一单元 +021467 +(1) 第四象限；第四象限；\\ +(2) 第二象限或者第四象限；第一象限或第二象限或者$y$轴正半轴. -015406 -第一单元 -015407 -第一单元 +021468 +$A\cap B=\{\alpha | 2k \pi+\dfrac{5\pi}{6}<\alpha<2k \pi+\dfrac{7\pi}{6},\ k \in \mathbf{Z} \}$ -015408 -第一单元 -015409 -第一单元 +021469 +\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} +\hline &$P(-5,12)$&$P(0,-6)$&$P(6,0)$&$P(-9,-12)$&$P(1,-\sqrt{3})$\\ +\hline$\sin \alpha$&$\dfrac{12}{13}$ &$-1$ & $0$&$-\dfrac{4}{5}$ &$-\dfrac{\sqrt{3}}2$ \\ +\hline$\cos \alpha$&$-\dfrac{5}{13}$ &$0$ & $1$&$-\dfrac{3}{5}$ &$\dfrac 12$ \\ +\hline$\tan \alpha$&$-\dfrac{12}{5}$ &不存在 & $0$&$\dfrac{4}{3}$ &$-\sqrt{3}$ \\ +\hline$\cot \alpha$&$-\dfrac{5}{12}$ &$0$ & 不存在 &$\dfrac {3}{4}$ &$-\dfrac{\sqrt{3}}3$ \\ +\hline +\end{tabular} -015410 -第一单元 -015411 -第一单元 +021470 +$2\sqrt{5}$ -015412 -第一单元 -015413 -第一单元 +021471 +$\frac{2\sqrt{13}}{13}$;$-\frac{2}{3}$ -015414 -第一单元 -015415 -第一单元 +021472 +$ \left( -2,\frac{2}{3} \right)$ -015416 -第一单元 -015417 -第一单元 +021473 +$<$ -015418 -第一单元 -015419 -第一单元 +021474 +5 -015420 -第一单元 -015421 -第一单元 +021475 +2 -015422 -第一单元 -015423 -第一单元 +021476 +当$t=\sqrt{5}$时, $\cos \alpha=- \frac{\sqrt{6}}{4}$, $\tan \alpha =- \frac{\sqrt{15}}{3}$;\\ +当$t=-\sqrt{5}$时, $\cos \alpha=- \frac{\sqrt{6}}{4}$, $\tan \alpha = \frac{\sqrt{15}}{3}$;\\ +当$t=0$时, $\cos \alpha=-1$, $\tan \alpha = 0$. -015424 -第一单元 -015425 -第一单元 +021477 +当$\alpha$在第二象限时，$ \sin \alpha =\frac{4}{5}$, $\tan \alpha=-\frac{4}{3}$;\\ +当$\alpha$在第三象限时，$ \sin \alpha =-\frac{4}{5}$, $\tan \alpha=\frac{4}{3}$. -015426 -第一单元 -015427 -第一单元 +021478 +$-\frac{\sqrt{3}}{4}$ -015428 -第一单元 -015429 -第一单元 +021479 +(1) 第四象限； (2) 第一、四象限；(3)第一、三象限；(4)第一、三象限. -015430 -第一单元 -015431 -第一单元 +021480 +$A=\left\{ -2,-0,4 \right\}$ -015432 -第一单元 -015433 -第一单元 +021481 +(1) $\{\alpha|2k\pi \le \alpha \le \frac{\pi}{2}+2k\pi,\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(2) $[0,3)$ -015434 -第一单元 -015435 -第一单元 +021482 +\begin{center} +\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} +\hline$\alpha$&$\dfrac{\pi}{3}$&$\dfrac{7 \pi}{4}$&$\dfrac{2021 \pi}{2}$&$-\dfrac{\pi}{6}$&$-\dfrac{22 \pi}{3}$\\ +\hline$\sin \alpha$& $\frac{\sqrt{3}}{2}$ &$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ & $1$&$-\frac{1}{2}$ &$\frac{\sqrt{3}}{2}$ \\ +\hline$\cos \alpha$&$\frac{1}{2}$ &$\frac{\sqrt{2}}{2}$ & $0$&$\frac{\sqrt{3}}{2}$ &$-\frac{1}{2}$ \\ +\hline$\tan \alpha$&$\sqrt{3}$ &$-1$ & 不存在 &$-\frac{\sqrt{3}}{3}$ &$-\sqrt{3}$\\ +\hline$\cot \alpha$&$\frac{\sqrt{3}}{3}$ &$-1$ & $ 0$&$-\sqrt{3}$ &$-\frac{\sqrt{3}}{3}$ \\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} -015436 -第一单元 -015437 -第一单元 +021483 +(1) $\{x|x=\frac{4\pi}{3}+2k \pi$或$ x=\frac{5\pi}{3}+2k \pi,\ k \in \mathbf{Z} \}$;\\ +(2) $\{-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3} ,\frac{5\pi}{3},\frac{10\pi}{3},\frac{11\pi}{3} \}$ -015438 -第一单元 -015439 -第一单元 +021484 +$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$;$2$ -015440 -第一单元 -015441 -第一单元 +021485 +\textcircled{2} \textcircled{4} -015442 -第一单元 -015443 -第一单元 +021486 +当$\alpha$在第一象限时，$ \sin \alpha =\frac{3\sqrt{10}}{10}$, $\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$,$\tan \alpha=3$;\\ +当$\alpha$在第三象限时，$ \sin \alpha =-\frac{3\sqrt{10}}{10}$,$\cos \alpha =-\frac{\sqrt{10}}{10}$, $\tan \alpha=3$. -015444 -第一单元 -015445 -第一单元 +021487 +$\sin k\pi =0$;\\$\cos k\pi=\left\{ + \begin{array}{lc} + $1$, & k=2n \\ + $ -1$ , &k=2n-1\\ + \end{array} +\right.$ ($n \in \mathbf{Z}$). -015446 -第一单元 -015447 -第一单元 +021488 +(1) $\{\theta | 2k \pi+\dfrac{\pi}{3}<\theta<2k \pi+\dfrac{2\pi}{3},\ k \in \mathbf{Z} \}$;\\ +(2) $\{\theta | k \pi-\dfrac{\pi}{2}<\theta \le k \pi-\dfrac{\pi}{6},\ k \in \mathbf{Z} \}$;\\ +(3) $\{\theta | k \pi+\dfrac{\pi}{3} \le \theta \le k \pi+\dfrac{2\pi}{3},\ k \in \mathbf{Z} \}$. -015448 -第一单元 -015449 -第一单元 +021489 +第二象限 -015450 -第一单元 -015451 -第一单元 +021490 +(1) 当$\dfrac{\alpha}{2}$在第二象限时，点$P$在第四象限；\\ +当$\dfrac{\alpha}{2}$在第四象限时，点$P$在第二象限.\\ +(2) $\sin (\cos \alpha) \cdot \cos (\sin \alpha)<0$ -015452 -第一单元 -015453 -第一单元 +021491 +当$m=0$时，$ \cos (\alpha+1905^{\circ})=-1$,$\tan (\alpha-615^{\circ})=0$;\\ +当$m=\sqrt{5}$时，$ \cos (\alpha+1905^{\circ}) =-\frac{\sqrt{6}}{4}$,$\tan (\alpha-615^{\circ})=-\frac{\sqrt{15}}{3}$;\\ +当$m=-\sqrt{5}$时，$ \cos (\alpha+1905^{\circ}) =-\frac{\sqrt{6}}{4}$,$\tan (\alpha-615^{\circ})=\frac{\sqrt{15}}{3}$. -015454 -第一单元 -015455 -第一单元 +021492 +$-\dfrac{3}{8}$ -015456 -第一单元 -015457 -第一单元 +021493 +$-\dfrac{1}{20}$ -015458 -第一单元 -015459 -第一单元 +021494 +$\dfrac{7\sqrt{2}}{4}$ -015460 -第一单元 -015461 -第一单元 +021495 +$\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$ -015462 -第一单元 -015463 -第一单元 +021496 +$11$ -015464 -第一单元 -015465 -第一单元 +021497 +$5$;$-\dfrac{12}{5}$;$\dfrac{4}{9}$ -015466 -第一单元 -015467 -第一单元 +021498 +$\sin ^2 \alpha$ -015468 -第一单元 -015469 -第一单元 +021499 +$1$ -015470 -第一单元 -015471 -第一单元 +021502 +$-\dfrac{12}{5}$ -015472 -第一单元 -015473 -第一单元 +021503 +$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ -015474 -第一单元 -015475 -第一单元 +021504 +$\dfrac{\sqrt{7}}{2}$;$\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ -015476 -第一单元 -015477 -第一单元 +021505 +$-\dfrac{\sqrt{11}}{3}$ -015478 -第一单元 -015479 -第一单元 +021506 +$\dfrac{\pi}{3}$ -015480 -第一单元 -015481 -第一单元 +021507 +$\left[ 0,\pi \right )$ -015482 -第一单元 -015483 -第一单元 +021508 +$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$;$-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$;$-\sqrt{3}$;$-\sqrt{3}$ -015484 -第一单元 -015485 -第一单元 +021509 +$69^{\circ}$;$72^{\circ}$;$\dfrac{\pi}{9}$;$\dfrac{7 \pi}{15}$ -015486 -第一单元 -015487 -第一单元 +021510 +$\cot \alpha$ -015488 -第一单元 -015489 -第一单元 +021511 +$-1$ -015490 -第一单元 -015491 -第一单元 +021512 +$-1$ -015492 -第一单元 -015493 -第一单元 +021513 +$ \sin 2-\cos 2$ -015494 -第一单元 -015495 -第一单元 +021514 +$0$ -015496 -第一单元 -015497 -第一单元 +021515 +$0$ -015498 -第一单元 -015499 -第一单元 +021516 +$-\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{a}$ -015500 -第一单元 -015501 -第一单元 +021517 +$-\dfrac{2+\sqrt{3}}{3}$ -015502 -第一单元 -015503 -第一单元 +021518 +(1) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$;(2) $\dfrac{1}{4}$. -015504 -第一单元 -015505 -第一单元 +021519 +(1) $-\dfrac{2}{3}$; \\ +(2) $\dfrac{2}{3}$; \\ +(3) $-\dfrac{\sqrt{5}}{3}$;\\ +(4) $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. -015506 -第一单元 -015507 -第一单元 +021520 +(1) $\sin 69^{\circ}$ ; (2) $-\cos 8^{\circ}$ ; +(3) $-\tan \dfrac{\pi}{9}$; (4) $\cot \dfrac{7\pi}{15}$. -015508 -第一单元 -015509 -第一单元 +021521 +$\dfrac{2}{5}$ -015510 -第一单元 -015511 -第一单元 +021522 +$(3,4)$ -015512 -第一单元 -015513 -第一单元 +021523 +$0$ -015514 -第一单元 -015515 -第一单元 +021524 +$\sin \alpha$ -015516 -第一单元 -015517 -第一单元 +021525 +$-\dfrac{1}{5}$ -015518 -第一单元 -015519 -第一单元 +021526 +(1) $\dfrac{\sqrt{6}}{6}-\sqrt{3}$;\\ +(2) $-\dfrac{\sqrt{6}}{3}$;\\ +(3) $1$ -015520 -第一单元 -015521 -第一单元 +021527 +(1) $\dfrac{6 \pi}{5}$; (2) $\dfrac{4 \pi}{5}$; (3) $\dfrac{13 \pi}{10}$; (4) $\dfrac{17 \pi}{10}$. -015522 -第一单元 -015523 -第一单元 +021528 +(1) 当$\alpha$在第一象限时, $\sin (2 \pi-\alpha)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$; +当$\alpha$在第三象限时, $\sin (2 \pi-\alpha)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.\\ +(2) 当$\alpha$在第一象限时, $\dfrac{1}{\tan [\dfrac{(2 k+1) \pi}{2}+\alpha]}=-\sqrt{3}$; +当$\alpha$在第四象限时, $\dfrac{1}{\tan [\dfrac{(2 k+1) \pi}{2}+\alpha]}=\sqrt{3}$. -015524 -第一单元 -015525 -第一单元 +021529 +(1) $\{x | x=k \pi+ (-1)^k \cdot \dfrac{\pi}{4},\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(2) $\{x | x=2k \pi \pm \dfrac{2\pi}{3},\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(3) $\{x | x=k \pi + \dfrac{5\pi}{6},\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(4) $\{x | x=2k \pi + \dfrac{5\pi}{6}$ 或$x=2k \pi + \dfrac{3\pi}{2} ,\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +第二种写法： $\{x | x=k \pi+ (-1)^k \cdot \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi}{3},\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(5) $\{x | x=k \pi - \arctan \dfrac{\sqrt{3}}{2}+ \dfrac{\pi}{4},\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(6) $\{x | x=\dfrac{2k \pi}{5} + \dfrac{7\pi}{60}$ 或$ x=\dfrac{2k \pi}{5} - \dfrac{13\pi}{60} ,\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(7) $\{x | x=k \pi - \dfrac{5\pi}{8}$ 或$x=k \pi - \dfrac{3\pi}{8} ,\ k \in \mathbf{Z}\}$; -015526 -第一单元 -015527 -第一单元 +021530 +(1) $\{ \dfrac{\pi}{12},\dfrac{17\pi}{12} \}$;\\ +(2) $\{ \dfrac{5\pi}{6} \}$;\\ +(3) $\{ \dfrac{\pi}{12},\dfrac{5\pi}{12} \}$;\\ +(4) $\{ \dfrac{5\pi}{6} \}$. -015528 -第一单元 -015529 -第一单元 +021531 +(1) $\{x | x= \dfrac{2k \pi}{5} ,\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(2) $\{x | x= \dfrac{2k \pi}{3} +\dfrac{ \pi}{6},\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(3) $\{x | x= 2k \pi$ 或$x=k \pi +(-1)^k \cdot \dfrac{ \pi}{6},\ k \in \mathbf{Z}\}$;\\ +(4) $\{x | x= k \pi+\dfrac{ \pi}{3}$ 或$x=k \pi -\dfrac{ \pi}{6},\ k \in \mathbf{Z}\}$. -015530 -第一单元 -015531 -第一单元 +021532 +$\dfrac{3+4\sqrt{3}}{10}$ -015532 -第一单元 -015533 -第一单元 +021533 +$-1$ -015534 -第一单元 -015535 -第一单元 +021534 +$-\dfrac{33}{50}$ -015536 -第一单元 -015537 -第一单元 +021535 +(1) $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$; +(2) $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$; +(3) $0$. -015538 -第一单元 -015539 -第一单元 +021536 +(1) $\sqrt{3} \sin \alpha$; +(2) $\cos(\alpha-2\beta)$. -015540 -第一单元 -015541 -第一单元 +021537 +$\dfrac{140}{221}$ -015542 -第一单元 -015543 -第一单元 +021538 +$\dfrac{2\sqrt{6}-1}{6}$ -015544 -第一单元 -015545 -第一单元 +021539 +证明略 -015546 -第一单元 -015547 -第一单元 +021540 +C -015548 -第一单元 -015549 -第一单元 +021541 +A -015550 -第一单元 -015551 -第一单元 +021542 +$\dfrac{3\sqrt{10}+6\sqrt{2}+2\sqrt{14}-\sqrt{70}}{24}$ -015552 -第一单元 -015553 -第一单元 +021543 +$\dfrac{8\sqrt{3}-21}{20}$ -015554 -第一单元 -015555 -第一单元 +021544 +$\dfrac{\pi}{2}$ -015556 -第一单元 -015557 -第一单元 +040018 +(1) $\dfrac{\pi}{4}$; (2) $\dfrac{\pi}{6}$; (3) $\dfrac{\pi}{10}$; (4) $\dfrac{\pi}{3}$; (5) $\dfrac{5\pi}{12}$; (6) $\dfrac{\pi}{15}$ -015558 -第一单元 -015559 -第一单元 +040019 +(1) $60^{\circ}$; (2) $36^{\circ}$; (3) $45^{\circ}$; (4) $75^{\circ}$; (5) $40^{\circ}$; (6) $54^{\circ}$ -015560 -第一单元 -015561 -第一单元 +040020 +(1) $2k\pi+\dfrac{\pi}{2}$; (2) $2k\pi+\dfrac{3\pi}{2}$; (3) $2k\pi+\dfrac{7\pi}{6}$; (4) $k\pi+\dfrac{\pi}{4}$; (5) $\dfrac{k\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}$ -015562 -第一单元 -015563 -第一单元 +040021 +(1) $k \times 360^{\circ}+60^{\circ}$;\\ +(2) $k \times 360^{\circ}+330^{\circ}$; \\ +(3) $k \times 360^{\circ}-210^{\circ}$; \\ +(4) $k \times 180^{\circ}-45^{\circ}$; \\ +(5) $k \times 90^{\circ}+50^{\circ}$ -015564 -第一单元 -015565 -第一单元 +040022 +(1) $330^{\circ}$; (2) $240^{\circ}$; (3) $210^{\circ}$; (4) $300^{\circ}$ -015566 -第一单元 -015567 -第一单元 +040023 +(1) $\dfrac{4\pi}{3}$; (2) $\dfrac{11\pi}{6}$; (3) $10-2\pi$; (4) $-10+4\pi$ -015568 -第一单元 -015569 -第一单元 +040024 +$18$ -015570 -第一单元 -015571 -第一单元 +040025 +$3$,$-2$ -015572 -第一单元 -015573 -第一单元 +040026 +(1) $1037$; (2) $-4k+53$; (3) $500$ -015574 -第一单元 -015575 -第一单元 +040027 +$-2n+10$ -015576 -第一单元 -015577 -第一单元 +040028 +15 -015578 -第一单元 -015579 -第一单元 +040029 +$7$ -015580 -第一单元 -015581 -第一单元 +040030 +$(4,\dfrac{14}{3}]$ -015582 -第一单元 -015583 -第一单元 +040031 +$2n-1$ -015584 -第一单元 -015585 -第一单元 +040032 +$(3,\dfrac{35}{9})$或$(\dfrac{35}{9},3)$ -015586 -第一单元 -015587 -第一单元 +040033 +$200$ -015588 -第一单元 -015589 -第一单元 +040034 +略 -015590 -第一单元 -015591 -第一单元 +040035 +$a_n=\begin{cases}1, & n=1,\\ 2n, & n=2k, \\ 2n-2, & n=2k+1\end{cases}$($k\in \mathbf{N}$, $k\ge 1$) -015592 -第一单元 -015593 -第一单元 +040036 +$6n-3$ -015594 -第一单元 -015595 -第一单元 +040057 +$\dfrac{19}{28}\sqrt{7}$ -015596 -第一单元 -015597 -第一单元 +040058 +$\dfrac{79}{156}$ -015598 -第一单元 -015599 -第一单元 +040059 +$2$ -015600 -第一单元 -015601 -第一单元 +040060 +$-\dfrac{\sqrt{1-m^2}}{m}$ -015602 -第一单元 -015603 -第一单元 +040061 +$-\dfrac{1}{5}, \dfrac{1}{5}$ -015604 -第一单元 -015605 -第一单元 +040062 +$-\dfrac{1}{3}, 3$ -015606 -第一单元 -015607 -第一单元 +040063 +$\dfrac{1}{2}, -2$ -015608 -第一单元 -015609 -第一单元 +040064 +$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ -015610 -第一单元 -015611 -第一单元 +040065 +$\dfrac{1}{3}, -\dfrac{9}{4}$ -015612 -第一单元 -015613 -第一单元 +040066 +$\dfrac{1}{3}, \dfrac{7}{9}$ -015614 -第一单元 -015615 -第一单元 +040067 +$\pm\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ -015616 -第二单元 +040068 +$\dfrac{1}{4}, \dfrac{2}{5}$ -015617 -第二单元 -015618 -第二单元 +040069 +$\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}$ -015619 -第二单元 -015620 -第二单元 +040070 +(1) 三； (2) 三 -015621 -第二单元 -015622 -第二单元 +040071 +(1) $[-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})\cup\{1\}$; (2) $[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{3})$; (3) $\{-\dfrac{1}{2}\}$ -015623 -第二单元 -015624 -第二单元 +040072 +(1) $-\tan \alpha-\cot \alpha$; (2) $-\dfrac{\sqrt{2}}{\sin \alpha}$; (3) $-1$; (4) $0$ -015625 -第二单元 -015626 -第二单元 +040073 +略 -015627 -第二单元 -015628 -第二单元 +040074 +$-\dfrac{10}{9}$ -015629 -第二单元 -015630 -第二单元 +040075 +$a_n=\dfrac{1}{3n-2}$ -015631 -第二单元 -015632 -第二单元 +040076 +$a_n=\dfrac{1}{n}$ -015633 -第二单元 -015634 -第二单元 +040077 +$(n-\dfrac{4}{5})5^n$ -015635 -第二单元 -015636 -第二单元 +040078 +$2^{n+1}-3$ -015637 -第二单元 -015638 -第二单元 +040079 +$1078$ -015639 -第二单元 -015640 -第二单元 +040080 +$S_n=\begin{cases}\dfrac{n^2}{2}+n-\dfrac 23+\dfrac 23\cdot 2^n, & n\text{为偶数},\\ \dfrac{n^2}{2}-\dfrac 76+\dfrac 23\cdot 2^{n+1}, & n\text{为奇数} \end{cases}$ -015641 -第二单元 -015642 -第二单元 +040081 +(1) 略； (2) $n^2$ -015643 -第二单元 -015644 -第二单元 +040082 +(1) 不存在； (2) 存在, 如$c_n=2^{n-1}$ -015645 -第二单元 -015646 -第二单元 +040083 +$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ -015647 -第二单元 -015648 -第二单元 +040084 +$0$ -015649 -第二单元 -015650 -第二单元 +040085 +$\{0,-2\pi\}$ -015651 -第二单元 -015652 -第二单元 +040086 +$-\dfrac{\pi}6,\dfrac 56\pi$ -015653 -第二单元 -015654 -第二单元 +040087 +$\cot \alpha$ -015655 -第二单元 -015656 -第二单元 +040088 +$7+4\sqrt{3}$ -015657 -第二单元 -015658 -第二单元 +040089 +$\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ -015659 -第二单元 -015660 -第二单元 +040090 +$\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{35}}{12}$ -015661 -第二单元 -015662 -第二单元 +040091 +$\dfrac 12$ -015663 -第二单元 -015664 -第二单元 +040092 +$5$ -015665 -第二单元 -015666 -第二单元 +040093 +$-\dfrac 12$ -015667 -第二单元 -015668 -第二单元 +040094 +$\dfrac{\pi}{12}$ -015669 -第二单元 -015670 -第二单元 +040095 +$\{x|x=\pm\frac 23 \pi+2k\pi,k \in \mathbf{Z}\}$ -015671 -第二单元 -015672 -第二单元 +040096 +$\dfrac 43 \pi$ -015673 -第二单元 -015674 -第二单元 +040097 +$\textcircled{4}$ -015675 -第二单元 -015676 -第二单元 +040098 +C -015677 -第二单元 -015678 -第二单元 +040099 +$\dfrac{-2\sqrt{2}-\sqrt{3}}6$ -015679 -第二单元 -015680 -第二单元 +040100 +$-\dfrac 7{25}$ -015681 -第二单元 -015682 -第二单元 +040101 +$-\dfrac {\pi}3$ -015683 -第二单元 -015684 -第二单元 +040102 +$(-\dfrac {12}{13}, \dfrac{5}{13})$ -015685 -第二单元 -015686 -第二单元 +040103 +$(\dfrac {5-12\sqrt{3}}{2}, \dfrac{12-5\sqrt{3}}{2})$ -015687 -第二单元 -015688 -第二单元 +040104 +略 -015689 -第二单元 -015690 -第二单元 +040105 +$\dfrac {171} {221}, -\dfrac {21} {221}$ -015691 -第二单元 -015692 -第二单元 +040106 +$\{-\pi\}$ -015693 -第二单元 -015694 -第二单元 +040107 +$\dfrac{8\sqrt{2}-3}{15}$ -015695 -第二单元 -015696 -第二单元 +040108 +$\sin \theta$ -015697 -第二单元 -015698 -第二单元 +040109 +$-\dfrac{56}{65}$ -015699 -第二单元 -015700 -第二单元 +040110 +$\dfrac {\pi}4$ -015701 -第二单元 -015702 -第二单元 +040111 +略 -015703 -第二单元 -015704 -第二单元 +040112 +略 -015705 -第二单元 -015706 -第二单元 +040181 +$\dfrac 7{25}$ -015707 -第二单元 -015708 -第二单元 +040182 +$-\dfrac{\pi}3+2k\pi,k \in \mathbf{Z}$ -015709 -第二单元 -015710 -第二单元 +040183 +$\dfrac{4\sqrt{3}-3}{10}$ -015711 -第二单元 -015712 -第二单元 +040184 +$\dfrac 17$ -015713 -第二单元 -015714 -第二单元 +040185 +$4\sqrt{2} \sin(\alpha+\dfrac {7}{4}\pi))$ -015715 -第二单元 -015716 -第二单元 +040186 +$3$ -015717 -第二单元 -015718 -第二单元 +040187 +$\dfrac 32$ -015719 -第二单元 -015720 -第二单元 +040188 +$\sqrt{3}$ -015721 -第二单元 -015722 -第二单元 +040189 +$2$ -015723 -第二单元 -015724 -第二单元 +040190 +$\dfrac {13}{18}$ -015725 -第二单元 -015726 -第二单元 +040191 +$\dfrac{7}{4}\pi$ -015727 -第二单元 -015728 -第二单元 +040192 +$\dfrac{64}{25}$ -015729 -第二单元 -015730 -第二单元 +040193 +C -015731 -第二单元 -015732 -第二单元 +040194 +A -015733 -第二单元 -015734 -第二单元 +040195 +B -015735 -第二单元 -015736 -第二单元 +040196 +C -015737 -第二单元 -015738 -第二单元 +040197 +$-\dfrac{\pi}6$ -015739 -第二单元 -015740 -第二单元 +040198 +$\dfrac 23 \pi$ -015741 -第二单元 -015742 -第二单元 +040199 +$\dfrac 32$ -015743 -第二单元 -015744 -第二单元 +040200 +$\sqrt{1-k}$ -015745 -第二单元 -015746 -第二单元 +040201 +$-\dfrac{484}{729}$ -015747 -第二单元 -015748 -第二单元 +040131 +$-\dfrac{25}{12}$ -015749 -第二单元 -015750 -第二单元 +040132 +$\dfrac 52$ -015751 -第二单元 -015752 -第二单元 +040133 +$-\dfrac{\pi}4$ -015753 -第二单元 -015754 -第二单元 +040134 +$-\dfrac 12$ -015755 -第二单元 -015756 -第二单元 +040135 +$\dfrac 6{19}$ -015757 -第二单元 -015758 -第二单元 +040136 +$-\dfrac {\sqrt{3}}3$ -015759 -第二单元 -015760 -第二单元 +040137 +$\dfrac 3{22}$ -015761 -第二单元 -015762 -第二单元 +040138 +$4$ -015763 -第二单元 -015764 -第二单元 +040139 +$-\dfrac{63}{65}$ -015765 -第二单元 -015766 -第二单元 +040226 +$\dfrac 49 \sqrt{2}$ -015767 -第二单元 -015768 -第二单元 +040227 +$\sin \theta \cos \theta$ -015769 -第二单元 -015770 -第二单元 +040228 +$-\dfrac1{16}$ -015771 -第二单元 -015772 -第二单元 +040229 +$\dfrac 32$ -015773 -第二单元 -015774 -第二单元 +040230 +$\dfrac{13}{18}$ -015775 -第二单元 -015776 -第二单元 +040231 +$-2-\sqrt{7}$ -015777 -第二单元 -015778 -第二单元 +040232 +$\sin{\dfrac{\alpha}2}$ -015779 -第二单元 -015780 -第二单元 +040233 +$0$ -015781 -第二单元 -015782 -第二单元 +040234 +$\dfrac{120}{169}$ -015783 -第二单元 -015784 -第二单元 +040235 +$3$或$5$ -015785 -第二单元 -015786 -第二单元 +040236 +$\pi-\arcsin{\dfrac{24}{25}}$ -015787 -第二单元 -015788 -第二单元 +040237 +$\arcsin{\dfrac{3\sqrt{10}}{10}}$或$\arcsin{\dfrac{\sqrt{10}}{10}}$ -015789 -第二单元 -015790 -第二单元 +040238 +$60^{\circ}$或$120^{\circ}$ -015791 -第二单元 -015792 -第二单元 +040239 +$\dfrac 23 \pi$ -015793 -第二单元 -015794 -第二单元 +040240 +$8$ -015795 -第二单元 -015796 -第二单元 +040241 +\textcircled{4} -015797 -第二单元 -015798 -第二单元 +040242 +$\dfrac 35$或$\dfrac{24}{25}$或$\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$或$\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ -015799 -第二单元 -015800 -第二单元 +040243 +(1)$\angle A=75^{\circ}, \angle B=45^{\circ}, a=\sqrt{2}+\sqrt{6}$\\ +(2) $\angle B=60^{\circ}, \angle C=75^{\circ}, c=\sqrt{6}+3\sqrt{2}$或 +$\angle B=120^{\circ}, \angle C=15^{\circ}, c=3\sqrt{2} - \sqrt{6}$ -015801 -第二单元 -015802 -第二单元 +040244 +$\dfrac 12$ -015803 -第二单元 -015804 -第二单元 +040245 +$\dfrac 12 \pm \dfrac{\sqrt{6}}5$ -015805 -第二单元 -015806 -第二单元 +040246 +$-\dfrac7{25}$ -015807 -第二单元 -015808 -第二单元 +040247 +$\dfrac {\sqrt{2}} 2 +\dfrac 14$ -015809 -第二单元 -015810 -第二单元 +040248 +$90^\circ$ -015811 -第二单元 -015812 -第二单元 +040249 +$\dfrac 1{a}$ -015813 -第二单元 -015814 -第二单元 +040250 +$-\dfrac{16}{65}$ -015815 -第二单元 -015816 -第二单元 +040251 +$\dfrac{24}{13}$ -015817 -第二单元 -015818 -第二单元 +040252 +$\dfrac{\sqrt{11}}{6}$ -015819 -第二单元 -015820 -第二单元 +040253 +直角三角形 -015821 -第二单元 -015822 -第二单元 +040254 +$120^\circ$ -015823 -第二单元 -015824 -第二单元 +040255 +$-\dfrac{48}{49}$ -015825 -第二单元 -015826 -第二单元 +040256 +等边三角形 -015827 -第二单元 -015828 -第二单元 +040257 +等腰三角形 -015829 -第二单元 -015830 -第二单元 +040258 +等腰或直角三角形 -015831 -第二单元 -015832 -第二单元 +040259 +$30^\circ$ -015833 -第二单元 -015834 -第二单元 +040260 +$30^\circ$或$90^\circ$或$150^\circ$ -015835 -第二单元 -015836 -第二单元 +040261 +$2\sqrt{7}$ -015837 -第二单元 -015838 -第二单元 +040262 +$\dfrac 12$ -015839 -第二单元 -015840 -第二单元 +040263 +$(0,\dfrac{\pi}4]$ -015841 -第二单元 -015842 -第二单元 +040264 +(1) $\dfrac 23 \pi$; (2) 等腰钝角三角形 -015843 -第二单元 -015844 -第二单元 +040265 +(1) $\dfrac{\sqrt{3}}6$; (2) $\dfrac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}2$ -015845 -第二单元 -015846 -第二单元 +040266 +$\{x|\dfrac{\pi}6+2k\pi \le x \le \dfrac 56 \pi+2k\pi, k \in \mathbb{Z} \}$ -015847 -第二单元 -015848 -第二单元 +040267 +$[0,3)$ -015849 -第二单元 -015850 -第二单元 +040268 +$4$ -015851 -第二单元 -015852 -第二单元 +040269 +$\pi$ -015853 -第二单元 -015854 -第二单元 +040270 +$\pi$ -015855 -第二单元 -015856 -第二单元 +040271 +$\dfrac{\pi}{2}$ -015857 -第二单元 -015858 -第二单元 +040272 +$-\sin{\dfrac 12 -1}$ -015859 -第二单元 -015860 -第二单元 +040273 +\textcircled{2}\textcircled{3}\textcircled{5} -015861 -第二单元 -015862 -第二单元 +040274 +等腰直角三角形 -015863 -第二单元 -015864 -第二单元 +040275 +$\{x|\dfrac{\pi}4+2k\pi \le x \le \dfrac 45 \pi+2k\pi, k \in \mathbb{Z} \}$ -015865 -第二单元 -015866 -第二单元 +040276 +$4\pi$ -015867 -第二单元 -015868 -第二单元 +040277 +$\dfrac{\pi}{2}$ -015869 -第二单元 -015870 -第二单元 +040278 +$\sqrt{5}$ -015871 -第二单元 -015872 -第二单元 +040279 +$12$ -015873 -第二单元 -015874 -第二单元 +040280 +$6+\sqrt{15}$ -015875 -第二单元 -015876 -第二单元 +040281 +\textcircled{3} \textcircled{4} -015877 -第二单元 -015878 -第二单元 +040282 +$(1)b=1,c=\sqrt{13}$;\\ +$(2)$等腰三角形或直角三角形 -015879 -第二单元 -015880 -第二单元 +040396 +$\{x|2k\pi+\dfrac{\pi}4