20220911 evening
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ad69810e20
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"题号: 006173 , 字段: objs 中已添加数据: K0310002B\n",
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"题号: 006174 , 字段: objs 中已添加数据: K0310002B\n",
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"题号: 006175 , 字段: objs 中已添加数据: K0310002B\n",
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"题号: 006176 , 字段: objs 中已添加数据: K0310002B\n",
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"题号: 006191 , 字段: objs 中已添加数据: K0310002B\n",
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"题号: 008176 , 字段: objs 中已添加数据: K0310002B\n",
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"题号: 005086 , 字段: objs 中已有该数据: K0311002B\n",
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"题号: 003113 , 字段: objs 中已添加数据: K0312003B\n",
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"题号: 003117 , 字段: objs 中已添加数据: K0312003B\n",
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"题号: 003125 , 字段: objs 中已添加数据: K0312003B\n",
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"题号: 003126 , 字段: objs 中已添加数据: K0312003B\n",
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"题号: 003127 , 字段: objs 中已添加数据: K0312003B\n",
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"题号: 006190 , 字段: objs 中已添加数据: K0312003B\n",
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"题号: 006288 , 字段: objs 中已添加数据: K0313003B\n"
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"source": [
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"第三单元"
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"第三单元"
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|
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"第三单元"
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"第三单元"
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"content": "若$\\sin \\alpha =\\dfrac 78$, $\\cos \\beta =-\\dfrac 14$, $\\alpha,\\beta$在同一象限, 则$\\cos(\\alpha-\\beta)=$\\blank{50}.",
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"第三单元"
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"content": "已知$\\cos\\theta=-\\dfrac 35$, $\\theta\\in (\\dfrac{\\pi}2,\\pi)$, 则$\\sin(\\theta+\\dfrac{\\pi}4)=$\\blank{50}.",
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"content": "已知$\\cos\\theta=-\\dfrac 35$, $\\theta\\in (\\dfrac{\\pi}2,\\pi)$, 则$\\sin(\\theta+\\dfrac{\\pi}4)=$\\blank{50}.",
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"content": "若$\\alpha$为锐角, 且$\\sin(\\alpha-\\dfrac{\\pi}6)=\\dfrac 16$, 则$\\sin\\alpha=$\\blank{50}.",
|
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"第三单元"
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"第三单元"
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@ -76330,7 +76340,9 @@
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"content": "已知$\\tan(\\alpha+\\beta)=\\dfrac 23$, $\\tan(\\beta-\\dfrac{\\pi}4)=\\dfrac 14$, 则$\\tan(\\alpha+\\dfrac{\\pi}4)=$\\blank{50}.",
|
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"第三单元"
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"第三单元"
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"content": "若$\\tan\\alpha$与$\\tan\\beta$是方程$3x^2+5x-2=0$的两个根, 且$0<\\alpha<\\dfrac{\\pi}2$, $\\dfrac{\\pi}2<\\beta<\\pi$, 则$\\alpha+\\beta$的值为\\blank{50}.",
|
"content": "若$\\tan\\alpha$与$\\tan\\beta$是方程$3x^2+5x-2=0$的两个根, 且$0<\\alpha<\\dfrac{\\pi}2$, $\\dfrac{\\pi}2<\\beta<\\pi$, 则$\\alpha+\\beta$的值为\\blank{50}.",
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"第三单元"
|
"第三单元"
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|
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@ -76374,7 +76388,9 @@
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"id": "003099",
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"content": "设$\\alpha,\\alpha+\\beta$均为象限角. 若$2\\sin\\beta=\\sin(2\\alpha+\\beta)$, 求$\\dfrac{\\tan(\\alpha+\\beta)}{\\tan\\alpha}$的值.",
|
"content": "设$\\alpha,\\alpha+\\beta$均为象限角. 若$2\\sin\\beta=\\sin(2\\alpha+\\beta)$, 求$\\dfrac{\\tan(\\alpha+\\beta)}{\\tan\\alpha}$的值.",
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|
"第三单元"
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@ -76395,7 +76411,9 @@
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|
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"id": "003100",
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|
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"content": "*已知$\\tan\\alpha=-\\dfrac 17$, $\\tan\\beta=-\\dfrac 13$, 且$\\alpha,\\beta$均为钝角, 求$\\alpha+2\\beta$的值.",
|
"content": "*已知$\\tan\\alpha=-\\dfrac 17$, $\\tan\\beta=-\\dfrac 13$, 且$\\alpha,\\beta$均为钝角, 求$\\alpha+2\\beta$的值.",
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"K0310002B"
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|
"第三单元"
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"content": "*是否存在锐角$\\alpha ,\\beta ,\\theta$, 使得$\\sin\\theta=\\sin\\beta-\\sin\\alpha$, $\\cos\\theta=\\cos\\alpha-\\cos\\beta$? 若存在, 求出$\\alpha-\\beta$的所有可能值; 若不存在, 说明理由.",
|
"content": "*是否存在锐角$\\alpha ,\\beta ,\\theta$, 使得$\\sin\\theta=\\sin\\beta-\\sin\\alpha$, $\\cos\\theta=\\cos\\alpha-\\cos\\beta$? 若存在, 求出$\\alpha-\\beta$的所有可能值; 若不存在, 说明理由.",
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|
"第三单元"
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"003102": {
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"content": "设常数$m\\ne 0$, 若关于$x$的方程$mx^2+(2m-3)x+m-2=0$的两实数根为$\\tan\\alpha,\\tan\\beta$, 求$\\tan(\\alpha+\\beta)$的取值范围.",
|
"content": "设常数$m\\ne 0$, 若关于$x$的方程$mx^2+(2m-3)x+m-2=0$的两实数根为$\\tan\\alpha,\\tan\\beta$, 求$\\tan(\\alpha+\\beta)$的取值范围.",
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"第三单元"
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"content": "是否存在锐角$\\alpha,\\beta$, 使得$\\alpha+2\\beta=\\dfrac{2\\pi}3$, 且$\\tan\\beta=(2-\\sqrt 3)\\cot\\dfrac{\\alpha}2$? 若存在, 求出所有的$\\alpha,\\beta$的值; 若不存在, 说明理由.",
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"第三单元"
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|
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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|
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"第三单元"
|
"第三单元"
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|
"content": "已知$A(\\cos \\alpha,\\sin\\alpha)$, $B(\\cos\\beta,\\sin\\beta)$, 其中$\\alpha,\\beta$为锐角, 且$|AB|=\\dfrac{\\sqrt{10}}5$.\\\\\n(1) 求$\\cos(\\alpha-\\beta)$的值;\\\\\n(2) 若$\\tan\\dfrac\\alpha 2=\\dfrac 12$, 求$\\cos\\alpha$及$\\cos\\beta$的值.",
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"第三单元"
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|
"content": "若实数$x,y\\in [0,2\\pi]$, 且满足$\\cos (x+y)=\\cos x+\\cos y$, 则称$x$与$y$是``余弦相关''的.\\\\\n(1) 若$x=\\dfrac{\\pi}2$, 求出所有与之``余弦相关''的实数$y$;\\\\\n(2) 若存在实数$y$, 与$x$``余弦相关'', 求$x$的取值范围;\\\\\n(3) 若不相等的两个实数$x$与$y$是``余弦相关''的, 求证: 存在实数$z$, 使得$x$与$z$ 为``余弦相关''的, $y$与$z$也为``余弦相关''的.",
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"第三单元"
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|
"content": "已知$\\cos (\\alpha +\\beta)=\\dfrac 45$, $\\cos (\\alpha -\\beta)=-\\dfrac 45$, 其中$\\alpha +\\beta \\in (\\dfrac{7\\pi}4,2\\pi)$, $\\alpha -\\beta \\in (\\dfrac{3\\pi}4,\\pi)$, 求$\\cos 2\\alpha$.",
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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|
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"第三单元"
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"content": "在$\\triangle ABC$中, $\\tan A$, $\\tan B$是方程$3x^2+8x-1=0$的两个根, 则$\\tan C=$\\blank{50}.",
|
"content": "在$\\triangle ABC$中, $\\tan A$, $\\tan B$是方程$3x^2+8x-1=0$的两个根, 则$\\tan C=$\\blank{50}.",
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"第三单元"
|
"第三单元"
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|
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"第三单元"
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|
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"K0310002B"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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|
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"第三单元"
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"content": "求证: $\\tan A+\\tan B+\\tan C=\\tan A\\tan B\\tan C$, 其中$A+B+C=k\\pi$($k\\in \\mathbf{Z}$).",
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"第三单元"
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"第三单元"
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|
"content": "已知锐角$\\alpha ,\\beta$满足$\\tan \\alpha =\\sqrt 3(m+1)$, $\\tan (-\\beta)=\\sqrt 3(\\tan \\alpha \\tan \\beta +m)$, 求$\\alpha +\\beta$的值.",
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"content": "求$\\dfrac{\\tan 20^\\circ +\\tan 40^\\circ +\\tan 120^\\circ}{\\tan 20^\\circ \\tan 40^\\circ}$的值.",
|
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"content": "已知$\\tan \\theta =\\dfrac{\\sin \\alpha -\\cos \\alpha}{\\sin \\alpha +\\cos \\alpha}$($\\alpha ,\\theta$都是锐角), 求$\\dfrac{\\sin \\alpha -\\cos \\alpha}{\\sin \\theta}$的值.",
|
"content": "已知$\\tan \\theta =\\dfrac{\\sin \\alpha -\\cos \\alpha}{\\sin \\alpha +\\cos \\alpha}$($\\alpha ,\\theta$都是锐角), 求$\\dfrac{\\sin \\alpha -\\cos \\alpha}{\\sin \\theta}$的值.",
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"content": "已知$\\tan (\\dfrac{\\pi}4+\\alpha)=-\\dfrac 12$, 求$\\dfrac{2\\cos \\alpha (\\sin \\alpha -\\cos \\alpha)}{1+\\tan \\alpha}$的值.",
|
"content": "已知$\\tan (\\dfrac{\\pi}4+\\alpha)=-\\dfrac 12$, 求$\\dfrac{2\\cos \\alpha (\\sin \\alpha -\\cos \\alpha)}{1+\\tan \\alpha}$的值.",
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"K0310002B"
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"id": "006176",
|
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"content": "已知$\\tan \\alpha$, $\\tan \\beta$是关于$x$的方程$mx^2-2x\\sqrt {7m-3}+2m=0$的两个实根, 求$\\tan (\\alpha +\\beta)$的取值范围.",
|
"content": "已知$\\tan \\alpha$, $\\tan \\beta$是关于$x$的方程$mx^2-2x\\sqrt {7m-3}+2m=0$的两个实根, 求$\\tan (\\alpha +\\beta)$的取值范围.",
|
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"content": "若$\\sin \\alpha +\\cos \\alpha =-\\sqrt 2$, 则$\\tan \\alpha +\\cot \\alpha$等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$-2$}{$-1$}{$1$}{$2$}",
|
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"第三单元"
|
"第三单元"
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],
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@ -147471,7 +147609,9 @@
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|
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"第三单元"
|
"第三单元"
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|
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"content": "已知$\\sin \\alpha +\\sin \\beta =\\dfrac 12$, $\\cos \\alpha +\\cos \\beta =\\dfrac 13$, 求$\\cos ^2(\\dfrac{\\alpha -\\beta}2)$的值.",
|
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"id": "006232",
|
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|
"content": "已知$\\sin \\alpha =\\dfrac 35$, $\\alpha \\in (\\dfrac{\\pi}2,\\pi)$, $\\tan (\\pi -\\beta)=\\dfrac 12$, 求$\\tan (\\alpha -2\\beta)$的值.",
|
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"K0310002B"
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"第三单元"
|
"第三单元"
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],
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@ -148895,7 +149041,9 @@
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|
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|
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"第三单元"
|
"第三单元"
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"id": "006286",
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"content": "下列各式中, 不正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$\\sin \\alpha +\\sin \\beta =2\\sin \\dfrac{\\beta +\\alpha}2\\cos \\dfrac{\\beta -\\alpha}2$}{$\\sin \\alpha -\\sin \\beta =2\\cos \\dfrac{\\beta +\\alpha}2\\sin \\dfrac{\\beta -\\alpha}2$}{$\\cos \\alpha +\\cos \\beta =2\\cos \\dfrac{\\beta +\\alpha}2\\cos \\dfrac{\\beta -\\alpha}2$}{$\\cos \\alpha -\\cos \\beta =2\\sin \\dfrac{\\beta +\\alpha}2\\sin \\dfrac{\\beta -\\alpha}2$}",
|
"content": "下列各式中, 不正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$\\sin \\alpha +\\sin \\beta =2\\sin \\dfrac{\\beta +\\alpha}2\\cos \\dfrac{\\beta -\\alpha}2$}{$\\sin \\alpha -\\sin \\beta =2\\cos \\dfrac{\\beta +\\alpha}2\\sin \\dfrac{\\beta -\\alpha}2$}{$\\cos \\alpha +\\cos \\beta =2\\cos \\dfrac{\\beta +\\alpha}2\\cos \\dfrac{\\beta -\\alpha}2$}{$\\cos \\alpha -\\cos \\beta =2\\sin \\dfrac{\\beta +\\alpha}2\\sin \\dfrac{\\beta -\\alpha}2$}",
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|
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"id": "006288",
|
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|
||||||
"content": "将$\\cos ^2x-\\sin ^2y$化为积的形式, 结果是\\bracket{20}.\n\\fourch{$-\\sin (x+y)\\sin (x-y)$}{$\\cos (x+y)\\cos (x-y)$}{$\\sin (x+y)\\cos (x-y)$}{$-\\cos (x+y)\\sin (x-y)$}",
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"content": "将$\\cos ^2x-\\sin ^2y$化为积的形式, 结果是\\bracket{20}.\n\\fourch{$-\\sin (x+y)\\sin (x-y)$}{$\\cos (x+y)\\cos (x-y)$}{$\\sin (x+y)\\cos (x-y)$}{$-\\cos (x+y)\\sin (x-y)$}",
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@ -190609,7 +190761,9 @@
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"008168": {
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Reference in New Issue