收录高三寒假作业试卷05新题
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"content": "$f(x)$ 是定义在 $\\mathbf{R}$ 上的奇函数, 且 $f(x+1)=\\dfrac{1+f(x)}{1-f(x)}$, ($f(x) \\neq 0,1$). 若 $f(1)=3$, 则 $f(2025)=$\\blank{50}.",
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"content": "若定义在 $\\mathbf{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 在 $(0,+\\infty)$ 上是严格增函数, 又 $f(-3)=0$, 则不等式 $x f(x)<0$ 的解集为\\bracket{20}.\n\\fourch{$(-3,0) \\cup(0,3)$}{$(-\\infty,-3) \\cup$$(3,+\\infty)$}{$(-3,0) \\cup$$(3,+\\infty)$}{$(-\\infty,-3) \\cup(0,3)$}",
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"content": "(1) 已知 $x \\in[\\dfrac{1}{27}, 9]$, 求函数 $y=\\log _3\\dfrac{x}{27}\\cdot \\log _33 x$ 的最大值和最小值;\\\\\n(2) 已知 $a>0$ 且 $a \\neq 1$, 关于 $x$ 的方程 $a^{2 x}-2 k a^x+k+2=0$ 有实数解, 求实数 $k$ 的取值范围.",
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"content": "设 $a>0$ 且 $a \\neq 1$, $t \\in R$, 已知函数 $f(x)=\\log _a(x+1)$, $g(x)=2 \\log _a(2 x+t)$.\\\\\n(1) 当 $t=-1$ 时, 求不等式 $f(x) \\leq g(x)$ 的解;\\\\\n(2) 若函数 $F(x)=a^{f(x)}+t x^2-2 t+1$ 在区间 $(-1,2]$ 上有零点, 求实数 $t$ 的取值范围.",
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"content": "某生态基地种植某中药材的年固定成本为 $250$ 万元, 每产出 $x$ 吨需另外投入可变成本 $h(x)$ 万元, 已知 $h(x)=\\begin{cases}a x^2+49 x,& x \\in(0,50],\\\\51 x+\\dfrac{13635}{2 x+1}-860,& x \\in(50,100] .\\end{cases}$ 通过市场分析, 该中药材可以每吨 $50$ 万元的价格全部售完. 设基地种植该中药材年利润为 $y$ 万元, 当基地产出该中药材 $40$ 吨时, 年利润为 $190$ 万元.\\\\\n(1) 求实数 $a$ 的值;\\\\\n(2) 求年利润 $y$ 的最大值 (精确到 $0.1$ 万元), 并求此时的年产量 (精确到 $0.1$ 吨).",
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"content": "对于定义域为 $D$ 的函数 $y=f(x)$, 如果存在区间 $[m, n] \\subseteq D$, 同时满足:\\\\\n(1) $f(x)$ 在 $[m, n]$ 内是单调函数;\\\\\n(2) 当定义域是 $[m, n]$ 时, $f(x)$ 的值域也是 $[m, n]$. 则称 $[m, n]$ 是该函数的``和谐区间''.\\\\\n(1) 求证: 函数 $y=g(x)=3-\\dfrac{5}{x}$ 不存在``和谐区间'';\\\\\n(2) 已知: 函数 $y=\\dfrac{(a^2+a) x-1}{a^2x},$($a \\in \\mathbf{R}$, $a \\neq 0$) 有``和谐区间''$[m, n]$, 当 $a$ 变化时, 求出 $n-m$ 的最大值.",
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"content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",
|
"content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",
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Reference in New Issue