From 501183ac183837ab47fcf782f5e770c27feeec7e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "weiye.wang" Date: Fri, 17 Nov 2023 21:29:28 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E5=BD=95=E5=85=A52025=E5=B1=8A=E4=BD=9C?= =?UTF-8?q?=E4=B8=9A=E6=95=B0=E6=8D=AE=E6=88=AA=E8=87=B320231117?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 工具v2/文本文件/metadata.txt | 590 ++++++++++++++++++++++++++++++----- 题库0.3/Problems.json | 307 +++++++++++++++--- 2 files changed, 784 insertions(+), 113 deletions(-) diff --git a/工具v2/文本文件/metadata.txt b/工具v2/文本文件/metadata.txt index 8046182c..6857f601 100644 --- a/工具v2/文本文件/metadata.txt +++ b/工具v2/文本文件/metadata.txt @@ -1,130 +1,572 @@ -ans +usages -22697 -$0$. +021041 +20231117 2025届高二10班 0.985 0.868 +021042 +20231117 2025届高二10班 0.868 -22698 -$x \leq 1$ 且 $y \leq 1$. +021043 +20231117 2025届高二10班 0.824 +021044 +20231117 2025届高二10班 0.824 -22699 -$(1,2)$. +021045 +20231117 2025届高二10班 0.882 +021046 +20231117 2025届高二10班 0.882 -22700 -$4$. +021047 +20231117 2025届高二10班 0.779 +021048 +20231117 2025届高二10班 0.868 -22701 -$14$. +021049 +20231117 2025届高二10班 0.824 +021041 +20231117 2025届高二11班 1.000 1.000 -22702 -$\dfrac{a+1}{2}$. +021042 +20231117 2025届高二11班 0.615 +021043 +20231117 2025届高二11班 0.654 -22703 -$\dfrac{1}{8}$. +021044 +20231117 2025届高二11班 0.538 +021045 +20231117 2025届高二11班 0.596 -22704 -$[0,4)$. +021046 +20231117 2025届高二11班 0.462 +021047 +20231117 2025届高二11班 0.462 -22705 -$(\dfrac{1}{2}, 1)$. +021048 +20231117 2025届高二11班 0.538 +021049 +20231117 2025届高二11班 0.712 -22706 -$(-\infty, \dfrac{1}{2}]$. +021041 +20231117 2025届高二01班 1.000 0.977 +021042 +20231117 2025届高二01班 0.861 -22707 -$20$. +021043 +20231117 2025届高二01班 0.814 +021044 +20231117 2025届高二01班 0.826 -22708 -$(-\infty, \dfrac{1}{2}]$. +021045 +20231117 2025届高二01班 0.802 +021046 +20231117 2025届高二01班 0.872 -22709 -D +021047 +20231117 2025届高二01班 0.884 +021048 +20231117 2025届高二01班 0.779 -22710 -A +021049 +20231117 2025届高二01班 0.884 +021041 +20231117 2025届高二02班 1.000 0.989 -22711 -C +021042 +20231117 2025届高二02班 0.886 +021043 +20231117 2025届高二02班 0.830 -22712 -A +021044 +20231117 2025届高二02班 0.886 +021045 +20231117 2025届高二02班 0.852 -22713 -(1) $(-3,4]$; (2) $(-1,1)$ +021046 +20231117 2025届高二02班 1.000 +021047 +20231117 2025届高二02班 0.841 -22714 -(1) 当 $a=b$ 时, $a^3+b^3=a^2 b+a b^2$; 当 $a \neq b$ 时, $a^3+b^3>a^2 b+a b^2$; (2) 最小值为$1$ +021048 +20231117 2025届高二02班 0.852 +021049 +20231117 2025届高二02班 0.909 -22715 -(1) $200$吨; (2) $100$至$300$吨(含$100$吨与$300$吨) +021041 +20231117 2025届高二04班 1.000 0.974 +021042 +20231117 2025届高二04班 0.782 -22716 -(1) $\log_2 3$; (2) $[\dfrac{9}{4},+\infty)$; (3) $[8,9)$ +021043 +20231117 2025届高二04班 0.744 +021044 +20231117 2025届高二04班 0.654 -22717 -(1) $\{1,2,3,4\}$ 不是``可分集合'', $\{1,3,5,7,9,11,13\}$ 是``可分集合''; (2) 证明略; (3) 证明略 +021045 +20231117 2025届高二04班 0.769 +021046 +20231117 2025届高二04班 0.756 -solution +021047 +20231117 2025届高二04班 0.628 -22713 -(1) $A=(-3,3)$, $B=[0,4]$, 故 $A \cup B=(-3,4]$.\\ -(2) $A \cap B=B$ 等价于 $B \subseteq A$, 故 $a-2>-3$ 且 $a+2<3$, 故 $a$ 的取值范围是 $(-1,1)$. +021048 +20231117 2025届高二04班 0.628 +021049 +20231117 2025届高二04班 0.705 -22714 -(1) $a^3+b^3-a^2 b-a b^2=(a-b)^2(a+b)$, 故当 $a=b$ 时, $a^3+b^3=a^2 b+a b^2$; 当 $a \neq b$ 时, $a^3+b^3>a^2 b+a b^2$.\\ -(2) 由 (1) 知 $a^3+b^3 \geq a^2 b+a b^2$, 又由于 $a>0$, $b>0$, 故 $\dfrac{a^3+b^3}{a b}\geq \dfrac{a^2 b+a b^2}{a b}$, 即 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\geq a+b=1$,当 $a=b=\dfrac{1}{2}$ 时等号成立. 故 $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}$ 的最小值是 $1$. +021041 +20231117 2025届高二09班 0.947 0.855 +021042 +20231117 2025届高二09班 0.724 -22715 -(1) 该小区每月处理 $x$ 吨垃圾, 则每吨垃圾的平均成本: $w=\dfrac{x^2-2 x+40000}{x}=x+\dfrac{40000}{x}-200 \geq 2 \sqrt{40000}-200=200$. 当且仅当 $x=200$ 时等号成立. 故该小区每月分类处理 200 吨垃圾, 才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低.\\ -(2) 题意即: $300 x \geq x^2-200 x+40000$. 解集为 $[100,400]$, 又 $x \leq 300$, 故 $x \in[100,300]$. 所以该小区每月垃圾分类处理量 $x$ 的取值范围是 $[100,300]$. +021043 +20231117 2025届高二09班 0.842 +021044 +20231117 2025届高二09班 0.697 -22716 -(1) $2^x-\dfrac{3}{2^x}=2 \Leftrightarrow(2^x)^2-2(2^x)-3=0 \Leftrightarrow 2^x=3$ 或 $2^x=-1$ (舍), 故 $x=\log _23$.\\ -(2) 题意即: 对任意 $x \in \mathbf{R}$, $2^x+\dfrac{a}{2^x}\geq 3$ 恒成立 $\Leftrightarrow a \geq-(2^x)^2+3(2^x)=-(2^x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{4}$ 恒成立. -又 $-(2^x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{4}\leq \dfrac{9}{4}$, 当 $x=\log _2 \dfrac{3}{2}$ 时等号成立. -故 $-(2^x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9}{4}$ 的最大值是 $\dfrac{9}{4}$, 故实数 $a$ 的取值范围是 $[\dfrac{9}{4},+\infty)$.\\ -(3) 令 $t=2^x \in$($0,+\infty$), 故 $2^x+\dfrac{a}{2^x}=6$ 有两个不同的实数根 $\Leftrightarrow t+\dfrac{a}{t}-6=0$ 有两个不同的正实数根 $\Leftrightarrow t^2-6 t+a=0$ 有两个不同的正实数根. -故 $\begin{cases}\Delta=36-4 a>0,\\6>0,\\a>0 ;\end{cases}$, 解得 $a \in(0,9)$. -又 $|x_1-x_2|=|\log _2 t_1-\log _2 t_2|=|\log _2 \dfrac{t_1}{t_2}| \leq 1$, -故 $\dfrac{1}{2}\leq \dfrac{t_1}{t_2}\leq 2$, 即 $\dfrac{1}{2}\leq \dfrac{3-\sqrt{9-a}}{3+\sqrt{9+a}}\leq 2$, 即 $\sqrt{9-a}\leq 1$, 即 $a \in[8,9]$. -综上, $a$ 的取值范围是 $[8,9)$. +021045 +20231117 2025届高二09班 0.658 +021046 +20231117 2025届高二09班 0.632 -22717 -(1) 集合 $\{1,2,3,4\}$ 不是``可分集合'', $\{1,3,5,7,9,11,13\}$ 是``可分集合''.\\ -(2) 反证法: 假设集合 $A$ 是``可分集合'', 不妨设 $a_1