收录高二下学期周末卷02新题
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"content": "已知 $P$ 是椭圆 $\\dfrac{x^2}{16}+\\dfrac{y^2}{9}=1$ 上的一点, $F_1$、$F_2$ 是其两个焦点.\\\\\n(1) 求 $|PF_1| \\cdot|PF_2|$ 的最大值;\\\\\n(2) 求 $\\overrightarrow{PF_1}\\cdot \\overrightarrow{PF_2}$ 的取值范围;\\\\\n(3) 若 $\\angle F_1PF_2=60^{\\circ}$, 求 $\\triangle F_1PF_2$ 的面积.",
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"content": "(1) 已知点 $P$ 在圆 $C: x^2+(y-4)^2=1$ 上移动, 点 $Q$ 在椭圆 $\\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上移动, 求 $|PQ|$ 的最大值;\\\\\n(2) 已知点 $P(0, t)$($t>0$), 点 $Q$ 在椭圆 $\\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上移动, 求 $|PQ|$ 的最大值.",
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"content": "已知椭圆 $C$ 的焦点分别为 $F_1(-2 \\sqrt{2}, 0)$、$F_2(2 \\sqrt{2}, 0)$, 长轴长为 6 . 设直线 $l: y=x+2$与椭圆 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点, 求:\\\\\n(1) 线段 $AB$ 中点的坐标;\\\\\n(2) $\\triangle OAB$ 的面积 ($O$ 是坐标原点).",
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"content": "已知中心在原点 $O$, 左焦点为 $F_1(-1,0)$ 的椭圆 $C_1$ 的左顶点为 $A$, 上顶点为 $B, F_1$ 到直线 $AB$ 的距离为 $\\dfrac{\\sqrt{7}}{7}|OB|$.\\\\\n(1) 求椭圆 $C_1$ 的方程;\\\\\n(2) 过点 $P(3,0)$ 作直线 $l$, 使其交椭圆 $C_1$ 于 $R$、$S$ 两点, 交直线 $x=1$ 于 $Q$ 点. 问: 是否存在这样的直线 $l$, 使 $|PQ|$ 是 $|PR|$、$|PS|$ 的等比中项? 若存在, 求出直线 $l$ 的方程; 若不存在, 说明理由.",
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"20240222\t蔡海鸾"
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Reference in New Issue