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编辑22927题面

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wangweiye7840 2024-01-10 16:15:13 +08:00
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题库0.3/Problems.json
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"022927": {
"id": "022927",
"content": "已知无穷数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 若对于任意的正整数 $n$, 均有 $S_{2 n-1}\\geq 0$, $S_{2 n}\\leq 0$, 则称数列 $\\{a_n\\}$具有性质 $P$.\\\\\n(1) 判断首项为 1 , 公比为 -2 的无穷等比数列 $\\{a_n\\}$ 是否具有性质 $P$, 并说明理由;\\\\\n(2) 已知无穷数列 $\\{a_n\\}$ 具有性质 $P$, 且任意相邻四项之和都相等, 求证: $S_4=0$;\\\\\n(3) 已知 $b_n=2 n-1$ ($n$ 为正整数), 数列 $\\{c_n\\}$ 是等差数列, $a_n=\\begin{cases}b_{n+1},& n \\text{为奇数},\\\\c_{\\frac{n}{2}},& n \\text{为偶数}.\\end{cases}$ 若无穷数列 $\\{a_n\\}$ 具有性质 $P$, 求 $c_{2019}$ 的取值范围.",
"content": "已知无穷数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 若对于任意的正整数 $n$, 均有 $S_{2 n-1}\\geq 0$, $S_{2 n}\\leq 0$, 则称数列 $\\{a_n\\}$具有性质 $P$.\\\\\n(1) 判断首项为 $1$, 公比为 $-2$ 的无穷等比数列 $\\{a_n\\}$ 是否具有性质 $P$, 并说明理由;\\\\\n(2) 已知无穷数列 $\\{a_n\\}$ 具有性质 $P$, 且任意相邻四项之和都相等, 求证: $S_4=0$;\\\\\n(3) 已知 $b_n=2 n-1$ ($n$ 为正整数), 数列 $\\{c_n\\}$ 是等差数列, $a_n=\\begin{cases}b_{n+1},& n \\text{为奇数},\\\\c_{\\frac{n}{2}},& n \\text{为偶数}.\\end{cases}$ 若无穷数列 $\\{a_n\\}$ 具有性质 $P$, 求 $c_{2019}$ 的取值范围.",
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"genre": "解答题",
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"origin": "自拟题目",
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"20231208\t毛培菁"
"20231208\t毛培菁",
"20240110\t王伟叶"
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