From 5edc1e381ae75b3fe111e9e5b53ed6a23d448db2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "weiye.wang" Date: Tue, 8 Nov 2022 07:27:11 +0800 Subject: [PATCH] 20221108 morning --- 工具/目标挂钩简要清点.ipynb | 8 ++++++ 工具/题号选题pdf生成.ipynb | 6 ++--- 题库0.3/Problems.json | 52 ++++++++++++++++++------------------- 3 files changed, 37 insertions(+), 29 deletions(-) diff --git a/工具/目标挂钩简要清点.ipynb b/工具/目标挂钩简要清点.ipynb index 0b787c7d..04ba1a49 100644 --- a/工具/目标挂钩简要清点.ipynb +++ b/工具/目标挂钩简要清点.ipynb @@ -41,6 +41,14 @@ "第八单元 . 总题数: 1219 , 完成对应题数: 195\n", "第九单元 . 总题数: 250 , 完成对应题数: 101\n" ] + }, + { + "ename": "", + "evalue": "", + "output_type": "error", + "traceback": [ + "\u001b[1;31mThe Kernel crashed while executing code in the the current cell or a previous cell. Please review the code in the cell(s) to identify a possible cause of the failure. Click here for more info. View Jupyter log for further details." + ] } ], "source": [ diff --git a/工具/题号选题pdf生成.ipynb b/工具/题号选题pdf生成.ipynb index 33cab1ff..b6428ba4 100644 --- a/工具/题号选题pdf生成.ipynb +++ b/工具/题号选题pdf生成.ipynb @@ -2,16 +2,16 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - "execution_count": 6, + "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ - "开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/题库_教师用_20221106.tex\n", + "开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/题库_教师用_20221107.tex\n", "0\n", - "开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/题库_学生用_20221106.tex\n", + "开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/题库_学生用_20221107.tex\n", "0\n" ] } diff --git a/题库0.3/Problems.json b/题库0.3/Problems.json index 398aa340..73875c2d 100644 --- a/题库0.3/Problems.json +++ b/题库0.3/Problems.json @@ -4342,7 +4342,7 @@ "第五单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "(1) 解为$2+\\mathrm{i}$与$2-\\mathrm{i}$; (2) 解为$\\dfrac{-1+\\sqrt{10}}3$与$\\dfrac{-1-\\sqrt{10}}3$", + "ans": "(1) 解为$2+2\\mathrm{i}$与$2-2\\mathrm{i}$; (2) 解为$\\dfrac{-1+\\sqrt{10}}3$与$\\dfrac{-1-\\sqrt{10}}3$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [ @@ -26662,7 +26662,7 @@ }, "000998": { "id": "000998", - "content": "满足$\\{a_1,a_2\\}\\subseteq A\\subsetneqq\\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\\}$的集合$A$的个数是\\blank{100}.", + "content": "满足$\\{a_1,a_2\\}\\subseteq A\\subset\\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\\}$的集合$A$的个数是\\blank{100}.", "objs": [ "K0103001B", "K0103005B" @@ -37816,7 +37816,7 @@ }, "001414": { "id": "001414", - "content": "已知集合$M=\\left\\{x\\left|x=\\cos\\dfrac{k\\pi}{3}, \\ k \\in \\mathbf{Z}\\right.\\right\\}$, $N=\\left\\{y\\left|y=\\sin\\dfrac{2n+1}{6}\\pi,\\ n \\in \\mathbf{Z}\\right.\\right\\}$, 则$M$\\blank{20}$N$(填入``$\\subsetneqq$'',``$=$'',``$\\supsetneqq$''之一).", + "content": "已知集合$M=\\left\\{x\\left|x=\\cos\\dfrac{k\\pi}{3}, \\ k \\in \\mathbf{Z}\\right.\\right\\}$, $N=\\left\\{y\\left|y=\\sin\\dfrac{2n+1}{6}\\pi,\\ n \\in \\mathbf{Z}\\right.\\right\\}$, 则$M$\\blank{20}$N$(填入``$\\subset$'',``$=$'',``$\\supsetneqq$''之一).", "objs": [], "tags": [ "第三单元" @@ -42640,7 +42640,7 @@ }, "001598": { "id": "001598", - "content": "判断下列命题的真假, 在横线上用``T''或``F''表示.\n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 已知$\\alpha$, $\\beta$是两个平面, $l,m$是两条直线, 若$l\\subsetneqq \\alpha$, $m\\subsetneqq \\beta$, 则$l,m$异面;\\\\ \n\\item 已知平面$\\alpha,\\beta$相交于直线$l$. 若直线$m\\subsetneqq \\alpha$, $l \\parallel m$, 直线$n\\subsetneqq \\beta$, $l$与$n$相交, 则$m$与$n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n\\parallel l$, 则$m,n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n$和$l$异面, 则$m,n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n$和$l$异面, 则$m,n$共面;\\\\ \n\\item 分别和两异面直线都相交的两直线一定是异面直线;\\\\ \n\\item 分别和两异面直线相交的两直线不可能是平行直线;\\\\ \n\\item 正方体的任意两条对角线(指相对顶点, 不同时出现在六个表面的任何一个上的顶点的连线)相交.\\\\ \n\\end{enumerate}", + "content": "判断下列命题的真假, 在横线上用``T''或``F''表示.\n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 已知$\\alpha$, $\\beta$是两个平面, $l,m$是两条直线, 若$l\\subset \\alpha$, $m\\subset \\beta$, 则$l,m$异面;\\\\ \n\\item 已知平面$\\alpha,\\beta$相交于直线$l$. 若直线$m\\subset \\alpha$, $l \\parallel m$, 直线$n\\subset \\beta$, $l$与$n$相交, 则$m$与$n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n\\parallel l$, 则$m,n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n$和$l$异面, 则$m,n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n$和$l$异面, 则$m,n$共面;\\\\ \n\\item 分别和两异面直线都相交的两直线一定是异面直线;\\\\ \n\\item 分别和两异面直线相交的两直线不可能是平行直线;\\\\ \n\\item 正方体的任意两条对角线(指相对顶点, 不同时出现在六个表面的任何一个上的顶点的连线)相交.\\\\ \n\\end{enumerate}", "objs": [ "K0606001B", "K0606003B" @@ -42958,7 +42958,7 @@ }, "001610": { "id": "001610", - "content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示:\n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 如果两条直线和同一平面平行, 那么这两直线平行;\\\\ \n\\item 如果两直线和同一平面平行, 那么这两直线平行或相交;\\\\ \n\\item 同时和两异面直线平行的平面有无数个;\\\\ \n\\item 若直线$a\\subsetneqq$平面$\\alpha$, 直线$b$不在平面$\\alpha$内, $a\\cap b=\\varnothing$, 则$b \\parallel \\alpha$;\\\\ \n\\item 直线$a\\parallel$直线$b$, 直线$b\\parallel$平面$\\alpha$. 若直线$a$不在$\\alpha$内, 则$a\\parallel \\alpha$;\\\\ \n\\item 直线$a\\parallel$平面$\\alpha$, 直线$a\\subsetneqq$平面$\\beta$. 若$\\alpha\\cap\\beta=b$, 则$a\\parallel b$;\\\\ \n\\item 过异面直线$a,b$外一点有且仅有一个平面和$a,b$平行;\\\\ \n\\end{enumerate}", + "content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示:\n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 如果两条直线和同一平面平行, 那么这两直线平行;\\\\ \n\\item 如果两直线和同一平面平行, 那么这两直线平行或相交;\\\\ \n\\item 同时和两异面直线平行的平面有无数个;\\\\ \n\\item 若直线$a\\subset$平面$\\alpha$, 直线$b$不在平面$\\alpha$内, $a\\cap b=\\varnothing$, 则$b \\parallel \\alpha$;\\\\ \n\\item 直线$a\\parallel$直线$b$, 直线$b\\parallel$平面$\\alpha$. 若直线$a$不在$\\alpha$内, 则$a\\parallel \\alpha$;\\\\ \n\\item 直线$a\\parallel$平面$\\alpha$, 直线$a\\subset$平面$\\beta$. 若$\\alpha\\cap\\beta=b$, 则$a\\parallel b$;\\\\ \n\\item 过异面直线$a,b$外一点有且仅有一个平面和$a,b$平行;\\\\ \n\\end{enumerate}", "objs": [ "K0606003B", "K0601004B" @@ -43787,7 +43787,7 @@ }, "001642": { "id": "001642", - "content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 过平面$\\alpha$外一点, 有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\ \n\\item 已知直线$l$平行于平面$\\alpha$, 过$l$有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\ \n\\item 已知直线$l$不在平面$\\alpha$内, 过$l$有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\ \n\\item 平面$\\alpha$平行于平面$\\beta$, $l\\subsetneqq \\alpha$, $m\\subsetneqq \\beta$, 则$l,m$平行.\\\\ \n\\item 已知$l,m$是两异面直线, 存在平面$\\alpha,\\beta$, 满足$l\\subsetneqq \\alpha$, $m\\subsetneqq\\beta$, 并且$\\alpha\\parallel \\beta$.\\\\ \n\\item 已知$l,m$是两平行直线, $l\\subsetneqq \\alpha$, $m\\subsetneqq \\beta$. 若$l\\parallel \\beta$, $m\\parallel \\alpha$, 则$\\alpha\\parallel \\beta$.\\\\ \n\\item 平面$\\alpha$与平面$\\beta$平行, 当且仅当在$\\alpha$内有无穷多条直线与$\\beta$ 平行.\\\\ \n\\end{enumerate}", + "content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 过平面$\\alpha$外一点, 有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\ \n\\item 已知直线$l$平行于平面$\\alpha$, 过$l$有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\ \n\\item 已知直线$l$不在平面$\\alpha$内, 过$l$有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\ \n\\item 平面$\\alpha$平行于平面$\\beta$, $l\\subset \\alpha$, $m\\subset \\beta$, 则$l,m$平行.\\\\ \n\\item 已知$l,m$是两异面直线, 存在平面$\\alpha,\\beta$, 满足$l\\subset \\alpha$, $m\\subset\\beta$, 并且$\\alpha\\parallel \\beta$.\\\\ \n\\item 已知$l,m$是两平行直线, $l\\subset \\alpha$, $m\\subset \\beta$. 若$l\\parallel \\beta$, $m\\parallel \\alpha$, 则$\\alpha\\parallel \\beta$.\\\\ \n\\item 平面$\\alpha$与平面$\\beta$平行, 当且仅当在$\\alpha$内有无穷多条直线与$\\beta$ 平行.\\\\ \n\\end{enumerate}", "objs": [ "K0612002B", "K0603002B" @@ -44025,7 +44025,7 @@ }, "001651": { "id": "001651", - "content": "若平面$\\alpha\\parallel$平面$\\beta$, 直线$l\\subsetneqq \\alpha$, 且$\\alpha,\\beta$间的距离为$d$, 有下列四个命题: (1) $\\beta$内有且只有一条直线与$l$的距离等于$d$; (2) $\\beta$内所有直线与$l$的距离都等于$d$; (3) $\\beta$内有无数条直线与$l$的距离等于$d$; (4) $\\beta$内所有直线与$\\alpha$的距离都等于$d$.\\\\ \n其中正确的命题是\\bracket{20}.\n\\fourch{(1)}{(2)}{(1)(4)}{(3)(4)}", + "content": "若平面$\\alpha\\parallel$平面$\\beta$, 直线$l\\subset \\alpha$, 且$\\alpha,\\beta$间的距离为$d$, 有下列四个命题: (1) $\\beta$内有且只有一条直线与$l$的距离等于$d$; (2) $\\beta$内所有直线与$l$的距离都等于$d$; (3) $\\beta$内有无数条直线与$l$的距离等于$d$; (4) $\\beta$内所有直线与$\\alpha$的距离都等于$d$.\\\\ \n其中正确的命题是\\bracket{20}.\n\\fourch{(1)}{(2)}{(1)(4)}{(3)(4)}", "objs": [], "tags": [ "第六单元" @@ -44097,7 +44097,7 @@ }, "001654": { "id": "001654", - "content": "已知$AB$是异面直线$a,b$的公垂线段, $a\\subsetneqq \\alpha$, $b\\subsetneqq\\beta$, 且$\\alpha\\parallel \\beta$. 求证: $AB$即为平面$\\alpha$与平面$\\beta$间的距离(利用此题结论, 可将求两异面直线的距离转化为求两平行平面的距离).", + "content": "已知$AB$是异面直线$a,b$的公垂线段, $a\\subset \\alpha$, $b\\subset\\beta$, 且$\\alpha\\parallel \\beta$. 求证: $AB$即为平面$\\alpha$与平面$\\beta$间的距离(利用此题结论, 可将求两异面直线的距离转化为求两平行平面的距离).", "objs": [], "tags": [ "第六单元" @@ -44121,7 +44121,7 @@ }, "001655": { "id": "001655", - "content": "[选做]\n已知: $AB$与$CD$为异面线段, $CD\\subsetneqq$ 平面$\\alpha$, $AB\\parallel \\alpha$, $M,N$分别是线段$AC$和$BD$的中点(如图). 求证: $MN\\parallel \\alpha$.", + "content": "[选做]\n已知: $AB$与$CD$为异面线段, $CD\\subset$ 平面$\\alpha$, $AB\\parallel \\alpha$, $M,N$分别是线段$AC$和$BD$的中点(如图). 求证: $MN\\parallel \\alpha$.", "objs": [], "tags": [ "第六单元" @@ -70939,7 +70939,7 @@ }, "002692": { "id": "002692", - "content": "用适当符号($\\in$, $\\notin$, $=$, $\\subsetneqq$)填空:$\\pi$\\blank{10}$\\mathbf{Q}$; $\\{x|x=2k+1, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$\\blank{10}$\\{x|x=2k-1,k\\in \\mathbf{Z}\\}$; $\\{3.14\\}$\\blank{10}$\\mathbf{Q}$; $\\{y|y=x^2\\}$\\blank{10}$\\{x|y=x^2\\}$.", + "content": "用适当符号($\\in$, $\\notin$, $=$, $\\subset$)填空:$\\pi$\\blank{10}$\\mathbf{Q}$; $\\{x|x=2k+1, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$\\blank{10}$\\{x|x=2k-1,k\\in \\mathbf{Z}\\}$; $\\{3.14\\}$\\blank{10}$\\mathbf{Q}$; $\\{y|y=x^2\\}$\\blank{10}$\\{x|y=x^2\\}$.", "objs": [ "K0101001B", "K0103001B", @@ -70992,7 +70992,7 @@ ], "same": [], "related": [], - "remark": "20220809|改自|已知$P=\\{y=x^2+1\\}$, $Q=\\{y|y=x^2+1, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, $E=\\{x|y=x^2+1, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, $F=\\{(x,y)|y=x^2+1, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, $G=\\{x|x\\ge 1\\}$, $H=\\{x|x^2+1=0, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, 则各集合间关系正确的有\\blank{50}. (答案可能不唯一)\\\\\n(A) $P=F$ (B) $Q=E$ (C) $E=F$ (D) $Q\\subseteq G$ (E) $H\\subsetneqq P$", + "remark": "20220809|改自|已知$P=\\{y=x^2+1\\}$, $Q=\\{y|y=x^2+1, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, $E=\\{x|y=x^2+1, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, $F=\\{(x,y)|y=x^2+1, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, $G=\\{x|x\\ge 1\\}$, $H=\\{x|x^2+1=0, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, 则各集合间关系正确的有\\blank{50}. (答案可能不唯一)\\\\\n(A) $P=F$ (B) $Q=E$ (C) $E=F$ (D) $Q\\subseteq G$ (E) $H\\subset P$", "space": "" }, "002694": { @@ -71296,7 +71296,7 @@ }, "002705": { "id": "002705", - "content": "设$m\\in \\mathbf{R}$, 已知$A=\\{x|x^2-3x+2=0\\}$, $B=\\{x|mx+1=0\\}$, 且$B\\subsetneqq A$, 则$m=$\\blank{50}.", + "content": "设$m\\in \\mathbf{R}$, 已知$A=\\{x|x^2-3x+2=0\\}$, $B=\\{x|mx+1=0\\}$, 且$B\\subset A$, 则$m=$\\blank{50}.", "objs": [ "K0103001B" ], @@ -71319,7 +71319,7 @@ }, "002706": { "id": "002706", - "content": "(1) 集合$A$满足$\\{1\\}\\subseteq A \\subsetneqq \\{1,2,3,4\\}$, 则满足条件的集合$A$有\\blank{50}个.\n(2) 若$A\\cup B=\\{1,2\\}$, 将满足条件的集合$A$, $B$写成有序集合对$(A,B)$, 则有序集合对$(A,B)$有\\blank{50}个.", + "content": "(1) 集合$A$满足$\\{1\\}\\subseteq A \\subset \\{1,2,3,4\\}$, 则满足条件的集合$A$有\\blank{50}个.\n(2) 若$A\\cup B=\\{1,2\\}$, 将满足条件的集合$A$, $B$写成有序集合对$(A,B)$, 则有序集合对$(A,B)$有\\blank{50}个.", "objs": [ "K0104003B", "K0103001B" @@ -71343,7 +71343,7 @@ }, "002707": { "id": "002707", - "content": "已知$A=\\{x|x^2-3x+2=0\\}$, $B=\\{x|x^2-ax+a=0, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, 若$B\\subsetneqq A$, 求满足题意的实数$a$.", + "content": "已知$A=\\{x|x^2-3x+2=0\\}$, $B=\\{x|x^2-ax+a=0, \\ x\\in \\mathbf{R}\\}$, 若$B\\subset A$, 求满足题意的实数$a$.", "objs": [ "K0103001B" ], @@ -71604,7 +71604,7 @@ }, "002717": { "id": "002717", - "content": "若$A=\\{x|x=2n,\\ n\\in \\mathbf{Z}\\}$, $B=\\{x|x=4m,\\ m\\in \\mathbf{Z}\\}$, 求证:$B\\subsetneqq A$.", + "content": "若$A=\\{x|x=2n,\\ n\\in \\mathbf{Z}\\}$, $B=\\{x|x=4m,\\ m\\in \\mathbf{Z}\\}$, 求证:$B\\subset A$.", "objs": [ "K0103005B" ], @@ -73347,7 +73347,7 @@ }, "002788": { "id": "002788", - "content": "*已知$A=\\{x|x^2-3x+2\\le 0\\}$, $B=\\{x|x^2-(a+1)x+a\\le 0\\}$.\\\\ (1) 若$A\\subsetneqq B$, 求$a$的取值范围;\\\\\n(2) 若$B\\subseteq A$, 求$a$的取值范围.", + "content": "*已知$A=\\{x|x^2-3x+2\\le 0\\}$, $B=\\{x|x^2-(a+1)x+a\\le 0\\}$.\\\\ (1) 若$A\\subset B$, 求$a$的取值范围;\\\\\n(2) 若$B\\subseteq A$, 求$a$的取值范围.", "objs": [ "K0103001B", "K0115002B" @@ -90128,7 +90128,7 @@ }, "003464": { "id": "003464", - "content": "两条直线$a$、$b$满足$a\\parallel b$, $b\\subsetneqq \\alpha$, 则$a$与平面$\\alpha$的关系是\\blank{50}.", + "content": "两条直线$a$、$b$满足$a\\parallel b$, $b\\subset \\alpha$, 则$a$与平面$\\alpha$的关系是\\blank{50}.", "objs": [], "tags": [ "第六单元" @@ -102191,7 +102191,7 @@ }, "003970": { "id": "003970", - "content": "已知平面$\\alpha\\cap$平面$\\beta=l$, 直线$a\\subsetneqq\\alpha$, 直线$b\\subsetneqq \\beta$, 则``$a$与$b$是异面直线''是``$a,b$均与$l$相交且交点不同''的\\blank{50}条件.", + "content": "已知平面$\\alpha\\cap$平面$\\beta=l$, 直线$a\\subset\\alpha$, 直线$b\\subset \\beta$, 则``$a$与$b$是异面直线''是``$a,b$均与$l$相交且交点不同''的\\blank{50}条件.", "objs": [], "tags": [ "第六单元" @@ -189705,7 +189705,7 @@ }, "007687": { "id": "007687", - "content": "下列写法正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\varnothing \\subsetneqq \\{0\\}$}{$0\\subsetneqq \\varnothing$}{$\\varnothing \\in \\{0\\}$}{$0\\in \\varnothing$}", + "content": "下列写法正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\varnothing \\subset \\{0\\}$}{$0\\subset \\varnothing$}{$\\varnothing \\in \\{0\\}$}{$0\\in \\varnothing$}", "objs": [ "K0103005B", "K0101001B" @@ -189729,7 +189729,7 @@ }, "007688": { "id": "007688", - "content": "若集合$A=\\{x|x=2n+1, \\ n\\in \\mathbf{Z}\\}$, 集合$B=\\{x|x=4n-1, \\ n\\in \\mathbf{Z}\\}$, 则$A$、$B$的关系是\\bracket{20}.\n\\fourch{$A\\subseteq B$}{$A=B$}{$A\\subsetneqq B$}{$B\\subsetneqq A$}", + "content": "若集合$A=\\{x|x=2n+1, \\ n\\in \\mathbf{Z}\\}$, 集合$B=\\{x|x=4n-1, \\ n\\in \\mathbf{Z}\\}$, 则$A$、$B$的关系是\\bracket{20}.\n\\fourch{$A\\subseteq B$}{$A=B$}{$A\\subset B$}{$B\\subset A$}", "objs": [ "K0103005B" ], @@ -189752,7 +189752,7 @@ }, "007689": { "id": "007689", - "content": "已知集合$A=\\{1\\}$, 集合$B=\\{x|x^2-3x+a=0\\}$, 且$A\\subsetneqq B$, 求实数$a$的值.", + "content": "已知集合$A=\\{1\\}$, 集合$B=\\{x|x^2-3x+a=0\\}$, 且$A\\subset B$, 求实数$a$的值.", "objs": [ "K0103005B" ], @@ -190515,7 +190515,7 @@ }, "007720": { "id": "007720", - "content": "若$\\alpha$: $\\{2\\}\\subsetneqq B\\subseteq \\{2,3,4\\}$, $\\beta :B=\\{2,4\\}$, 则$\\alpha$与$\\beta$的推出关系是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\alpha \\Rightarrow \\beta$}{$\\beta \\Rightarrow \\alpha$}{$\\alpha \\Leftrightarrow \\beta$}{$\\alpha \\not\\Rightarrow \\beta$且$\\beta \\not\\Rightarrow \\alpha$}\n(2)由命题甲成立, 可推出命题乙不成立, 下列说法一定正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{命题甲不成立, 可推出命题乙成立}{命题甲不成立, 可推出命题乙不成立}{命题乙成立, 可推出命题甲成立}{命题乙成立, 可推出命题甲不成立}", + "content": "若$\\alpha$: $\\{2\\}\\subset B\\subseteq \\{2,3,4\\}$, $\\beta :B=\\{2,4\\}$, 则$\\alpha$与$\\beta$的推出关系是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\alpha \\Rightarrow \\beta$}{$\\beta \\Rightarrow \\alpha$}{$\\alpha \\Leftrightarrow \\beta$}{$\\alpha \\not\\Rightarrow \\beta$且$\\beta \\not\\Rightarrow \\alpha$}\n(2)由命题甲成立, 可推出命题乙不成立, 下列说法一定正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{命题甲不成立, 可推出命题乙成立}{命题甲不成立, 可推出命题乙不成立}{命题乙成立, 可推出命题甲成立}{命题乙成立, 可推出命题甲不成立}", "objs": [ "K0105002B", "K0107003B", @@ -191027,7 +191027,7 @@ }, "007741": { "id": "007741", - "content": "如果命题$p$: $A\\subseteq B$, 命题$q$: $A\\subsetneqq B$, 那么$p$是$q$的什么条件?", + "content": "如果命题$p$: $A\\subseteq B$, 命题$q$: $A\\subset B$, 那么$p$是$q$的什么条件?", "objs": [ "K0105002B", "K0106001B" @@ -191421,7 +191421,7 @@ }, "007757": { "id": "007757", - "content": "若集合$M=\\{a|a=x+\\sqrt 2y,\\ x,y\\in \\mathbf{Q}\\}$, 则下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$M\\subseteq \\mathbf{Q}$}{$M=\\mathbf{Q}$}{$M\\supsetneqq \\mathbf{Q}$}{$M\\subsetneqq \\mathbf{Q}$}", + "content": "若集合$M=\\{a|a=x+\\sqrt 2y,\\ x,y\\in \\mathbf{Q}\\}$, 则下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$M\\subseteq \\mathbf{Q}$}{$M=\\mathbf{Q}$}{$M\\supsetneqq \\mathbf{Q}$}{$M\\subset \\mathbf{Q}$}", "objs": [ "K0101004B", "K0103001B", @@ -206009,7 +206009,7 @@ }, "008374": { "id": "008374", - "content": "设三角方程$\\cos x=-1$与$\\sin 3x=0$的解集分别为$E$和$F$, 那么\\bracket{20}.\n\\fourch{$E\\subsetneqq F$}{$E\\supsetneqq F$}{$E\\cap F=\\varnothing$}{$E=F$}", + "content": "设三角方程$\\cos x=-1$与$\\sin 3x=0$的解集分别为$E$和$F$, 那么\\bracket{20}.\n\\fourch{$E\\subset F$}{$E\\supsetneqq F$}{$E\\cap F=\\varnothing$}{$E=F$}", "objs": [], "tags": [ "第三单元" @@ -226841,7 +226841,7 @@ }, "009301": { "id": "009301", - "content": "已知集合$AB$都含有$12$个元素, $A\\cap B$含有$4$个元素, 集合$C$含有$3$个元素, 且$C\\subsetneqq A\\cup B,C\\cap B\\ne \\varnothing$, 求满足条件的集合$C$的个数.", + "content": "已知集合$AB$都含有$12$个元素, $A\\cap B$含有$4$个元素, 集合$C$含有$3$个元素, 且$C\\subset A\\cup B,C\\cap B\\ne \\varnothing$, 求满足条件的集合$C$的个数.", "objs": [], "tags": [ "第八单元"