From 62ca26bd0e598e500f4bec5708ac58112a7ba360 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "weiye.wang" <kj_wangweiye@126.com>
Date: Sat, 13 Jan 2024 20:10:52 +0800
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         "ans": "(1) \\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline\n分组区间 & 频数 & 频率 \\\\ \\hline\n$[11.5,13.5)$ & $2$ & $\\dfrac 1{15}$ \\\\ \\hline\n$[13.5,15.5)$ & $8$ & $\\dfrac 4{15}$ \\\\ \\hline\n$[15.5,17.5)$ & $11$ & $\\dfrac {11}{30}$ \\\\ \\hline\n$[17.5,19.5)$ & $5$ & $\\dfrac 1{6}$ \\\\ \\hline\n$[11.5,13.5)$ & $4$ & $\\dfrac 2{15}$ \\\\ \\hline\n\\end{tabular}; (2) \\begin{tikzpicture}[>=latex,xscale = {8/15}, yscale = {5/0.25}]\n\\draw [->] (0,0) -- (0.25,0) -- (0.5,0.01) -- (0.75,-0.01) -- (1,0) -- (15,0) node [below] {距离};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,0.25) node [left] {频率/组距};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j/\\n in {1.5/{1/30}/11.5,3.5/{4/30}/13.5,5.5/{11/60}/15.5,7.5/{5/60}/17.5,9.5/{4/60}/19.5} {\\draw (\\i,0) --++ (0,\\j) --++ (2,0) --++ (0,{-\\j}); \\draw (\\i,0) node [below] {$\\n$};};\n\\draw (11.5,0) node [below] {$21.5$};\n\\draw [dashed] (0,{2/60}) node [left] {$1/30$} --++ (1.5,0);\n\\draw [dashed] (0,{2/15}) node [left] {$2/15$} --++ (3.5,0);\n\\draw [dashed] (0,{11/60}) node [left] {$11/60$} --++ (5.5,0);\n\\draw [dashed] (0,{1/12}) node [left] {$1/12$} --++ (7.5,0);\n\\draw [dashed] (0,{1/15}) node [left] {$1/15$} --++ (9.5,0);\n\\end{tikzpicture}",
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             "第九单元",
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             "2023届高三-四月错题重做-04-解析几何",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程",
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             "2023届高三-四月错题重做-05-易错题-概率与统计",
             "2023届高三-四月错题重做-05-概率与统计",
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             "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
-            "2023届高三-赋能-赋能08"
+            "2023届高三-赋能-赋能08",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
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-            "2023届高三-赋能-赋能10"
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+            "2023届高三-赋能-赋能11",
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@@ -18304,7 +18427,8 @@
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             "圆",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
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+            "2023届高三-赋能-赋能17",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
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             "第一单元",
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             "椭圆",
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         "ans": "$25$",
@@ -18833,7 +18961,9 @@
             "第八单元",
             "概率",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
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+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
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         "ans": "(1) 存在, $\\le$; (2) 存在$a>0$, 使得$|a|>a$; (3) 存在实数$x$满足$x^2-x=0$, 使得$x\\ne 1$且$x\\ne 0$; (4) 存在实数$x$满足$x^2-x<0$, 使得$x\\le 0$或$x\\ge 1$.",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解",
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         "ans": "当$m=2$时, 解集为$\\mathbf{R}$; 当$m=-3$时, 解集为$\\varnothing$; 当$m\\ne -3$且$m\\ne 2$时, 解为$x=\\dfrac{m-1}{m+3}$",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值",
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             "2023届高三-寒假作业-中档题",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-06-幂指对函数",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-05-幂指数与对数",
+            "J20240505-第一轮复习讲义05幂指数与对数"
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         "ans": "(1) 值域为$[0,1]$, 单调增区间为$[-1+2k,2k] \\ (k\\in \\mathbf{Z})$; (2) $\\{x|x=\\pm \\dfrac{\\sqrt{2}}2+2k, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$; (3) $f(x)=-x^2+200x-9999$",
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+            "J20240515-第一轮复习讲义15周期性与其他三角函数"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\pi$",
@@ -50673,7 +50970,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数",
+            "J20240515-第一轮复习讲义15周期性与其他三角函数"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "在$(-\\dfrac \\pi 3+2k\\pi,\\dfrac{5\\pi}3+2k\\pi) \\ (k\\in \\mathbf{Z})$上是严格减函数",
@@ -50724,7 +51022,8 @@
         "tags": [
             "第三单元",
             "2023届高三-寒假作业-较难题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数",
+            "J20240515-第一轮复习讲义15周期性与其他三角函数"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "定义域为$\\{x|x\\ne \\dfrac{k\\pi}2, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$; 值域为$(-\\infty,-2]\\cup [2,+\\infty)$; 最小正周期为$\\pi$; 在$(k\\pi,k\\pi+\\dfrac{\\pi}4] \\ (k\\in \\mathbf{Z})$与$[k\\pi+\\dfrac{3\\pi}4,k\\pi+\\pi) \\ (k\\in \\mathbf{Z})$上是严格减函数, 在$[k\\pi+\\dfrac{\\pi}4,k\\pi+\\dfrac\\pi 2) \\ (k\\in \\mathbf{Z})$与$(k\\pi+\\dfrac\\pi 2,k\\pi+\\dfrac{3\\pi}4] \\ (k\\in \\mathbf{Z})$上是严格增函数.",
@@ -51151,7 +51450,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-14-正弦函数及正弦型函数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-14-正弦函数及正弦型函数",
+            "J20240514-第一轮复习讲义14正弦函数及正弦型函数"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "\\textcircled{1} 横坐标不变, 纵坐标变为原来的$\\dfrac 12$倍, \\textcircled{2} 向上平移$\\dfrac 54$个单位, \\textcircled{3} 向左平移$\\dfrac \\pi 6$个单位, \\textcircled{4} 纵坐标不变, 横坐标变为原来的$\\dfrac 12$倍.",
@@ -52004,7 +52304,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{x|x=\\arctan\\dfrac 43+k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$",
@@ -52303,7 +52604,8 @@
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) 证明略",
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
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         "ans": "(1) 异面, 相交; (2) 异面, 异面; (3) 平行, 异面",
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             "第六单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
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         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac \\pi 2$; (2) $\\dfrac 45$",
@@ -52676,7 +52981,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 25$; (2) $\\dfrac{8\\sqrt{85}}{85}$; (3) $\\dfrac 34$",
@@ -52771,7 +53077,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "图及证明略",
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         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) 证明略",
@@ -53105,7 +53413,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{4\\sqrt{5}}{5}$",
@@ -53245,7 +53554,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{210}}{15}$",
@@ -53474,7 +53784,8 @@
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
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         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac\\pi 4$; (2) $\\dfrac{5\\sqrt{2}}{24}$; (3) $\\dfrac{120\\sqrt{38497}}{38497}$",
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         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系",
+            "J20240522-第一轮复习讲义22空间平面与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
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             "第六单元",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系",
+            "J20240522-第一轮复习讲义22空间平面与平面的位置关系"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -54123,7 +54437,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系",
+            "J20240522-第一轮复习讲义22空间平面与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac \\pi 6$",
@@ -54344,7 +54659,8 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{\\sqrt{14}}4$",
@@ -54439,7 +54755,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系",
+            "J20240522-第一轮复习讲义22空间平面与平面的位置关系"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac\\pi 4$与$\\dfrac{3\\pi}4$",
@@ -55099,7 +55416,8 @@
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             "第一单元",
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) F; (2) F; (3) F; (4) F; (5) F; (6) T; (7) F; (8) F",
@@ -55172,7 +55490,9 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{2\\sqrt{57}}{19}$",
@@ -55380,7 +55700,9 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240522-第一轮复习讲义22空间平面与平面的位置关系",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
@@ -55599,7 +55921,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{121}4$",
@@ -56381,7 +56704,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) $a_n=7n-6$; (2) $a_n=6-n$; (3) $a_n=\\dfrac{2n-1}{2n}$; (4) $a_n=1+(-1)^{n-1}$; (5) $a_n=\\begin{cases}1, & n=1, \\\\ 1+10^{1-n}, & n\\ge 2;\\end{cases}$ (6) $a_n=(-1)^n\\dfrac{(n+1)^2-1}{2n+1}$; (7) $a_n=\\begin{cases}n, & n=2k+1, \\\\ \\sqrt{2}^n, & n=2k\\end{cases}$($k\\in \\mathbf{N}$)",
@@ -56454,7 +56778,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{2}\\textcircled{3}",
@@ -56657,7 +56982,8 @@
         "tags": [
             "第四单元",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$50$, $60$",
@@ -57206,7 +57532,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$11$",
@@ -57274,7 +57601,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "当$c=0$时, $\\{a_n\\}$是等差数列; 当$c \\ne 0$时, $\\{a_n\\}$不是等差数列",
@@ -57349,7 +57677,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
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+            "2023届高三-上学期测验卷-测验04",
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             "第五单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-18-复数的代数运算与性质",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程",
+            "J20240534-第一轮复习讲义34直线及其方程"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
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         "ans": "$3$",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$x^2+y^2-2x+8y+9=0$",
@@ -73253,7 +73676,8 @@
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             "2023届高三-四月错题重做-04-易错题-解析几何",
             "2023届高三-四月错题重做-04-解析几何",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
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         "ans": "最大值为$8$, $l$的方程为$y=2\\sqrt{2}(x-3)$或$y=-2\\sqrt{2}(x-3)$",
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         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
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         "ans": "$2$",
@@ -85577,7 +86035,8 @@
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
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         "ans": "(1) $[1,2]$; (2) $[\\dfrac 12, 3]$.",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
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         "ans": "$A\\cap B\\cap \\overline C$",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
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         "ans": "$2$",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
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             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
         ],
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         "ans": "(1) $m>0$且$n\\le 0$; (2) 空间三条直线$l,m,n$中至少有两条不相交; (3) 复数$z_1,z_2,z_3$中至少有两个纯虚数",
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             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -86510,7 +86978,8 @@
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         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
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             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 存在, 如$m=100$; (2) 不存在, 反例只需既大于$3$又大于$-\\dfrac m2$, 如$|\\dfrac m2|+4$.",
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         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解",
+            "J20240504-第一轮复习讲义04方程与不等式的求解"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\begin{cases}b<0, \\\\ c=0;\\end{cases}$ (2) $\\begin{cases} b^2-4ac \\ge 0, \\\\ 4a+b>0, \\\\ 4a+2b+c>0.\\end{cases}$",
@@ -86838,7 +87310,8 @@
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         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-03-等式与不等式的性质及证明"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-03-等式与不等式的性质及证明",
+            "J20240503-第一轮复习讲义03等式与不等式的性质及证明"
         ],
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             "2023届高三-寒假作业-较难题",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-03-等式与不等式的性质及证明",
+            "J20240503-第一轮复习讲义03等式与不等式的性质及证明"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-03-等式与不等式的性质及证明",
+            "J20240503-第一轮复习讲义03等式与不等式的性质及证明"
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         "genre": "选择题",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-03-等式与不等式的性质及证明",
+            "J20240503-第一轮复习讲义03等式与不等式的性质及证明"
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         "genre": "选择题",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-03-等式与不等式的性质及证明"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-03-等式与不等式的性质及证明",
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         "ans": "(1) 大, $-4$, $0$; (2) $\\sqrt{2}$, $1$",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解",
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         ],
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-06-幂指对函数",
+            "J20240506-第一轮复习讲义06幂指对函数"
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             "第二单元",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值",
+            "J20240509-第一轮复习讲义09函数的零点与最值"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性",
+            "J20240507-第一轮复习讲义07函数的概念与奇偶性"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性",
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+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
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             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式",
+            "J20240512-第一轮复习讲义12和差倍角公式"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式",
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+            "J20240512-第一轮复习讲义12和差倍角公式"
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             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式",
+            "J20240512-第一轮复习讲义12和差倍角公式"
         ],
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@@ -97433,7 +97978,8 @@
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式"
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         "ans": "(1) $2R^2\\sin A\\sin B\\sin C$; (2) $\\dfrac{abc}{4R}$; (3) $pr$.",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\arccos \\dfrac 14$",
@@ -97664,7 +98212,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形",
+            "J20240513-第一轮复习讲义13解三角形"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) $\\dfrac{5\\pi}{6}$; (2) $\\dfrac{5\\pi}{6}$或$\\dfrac{\\pi}6$.",
@@ -97733,7 +98282,8 @@
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         "tags": [
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+            "J20240513-第一轮复习讲义13解三角形"
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         "tags": [
             "第三单元",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$(\\sqrt{3},\\sqrt{5})$",
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         "tags": [
             "第三单元",
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         "ans": "(1) $a=b$的等腰三角形; (2) $\\angle A=90^\\circ$的直角三角形.",
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+            "J20240513-第一轮复习讲义13解三角形"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "长约为$445$米.",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-14-正弦函数及正弦型函数",
+            "J20240514-第一轮复习讲义14正弦函数及正弦型函数"
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+            "J20240515-第一轮复习讲义15周期性与其他三角函数"
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         "ans": "$(\\dfrac{k\\pi}4,0) \\ (k\\in \\mathbf{Z})$",
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         "ans": "$a$的取值范围为$(-5,4)\\cup (4,5)$. 当$a\\in (-5,4)$时, $\\alpha+\\beta=\\pi-2\\arccos \\dfrac 35$; 当$a\\in (-5,4)$时, $\\alpha+\\beta=3\\pi-\\arccos \\dfrac 35$",
@@ -99714,7 +100298,8 @@
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         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-14-正弦函数及正弦型函数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-14-正弦函数及正弦型函数",
+            "J20240514-第一轮复习讲义14正弦函数及正弦型函数"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "最小正周期为$\\pi$, 值域为$[-2,2]$, 递增区间为$[0,\\dfrac\\pi 3]$和$[\\dfrac{5\\pi}6,\\pi]$",
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         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
@@ -100389,7 +100975,8 @@
         "tags": [
             "第四单元",
             "2023届高三-四月错题重做-03-数列",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "有最大项$a_9=a_{10}=\\dfrac{10^{10}}{11^9}$",
@@ -100533,7 +101120,8 @@
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         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$, $-2$",
@@ -100580,7 +101168,8 @@
         "tags": [
             "第四单元",
             "2023届高三-寒假作业-较难题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\begin{cases}2^{\\frac{3n+1}2}, & n=2k-1,\\\\2^{\\frac{3n}2}, & n=2k\\end{cases}$($k$是正整数)",
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             "第四单元",
             "2023届高三-四月错题重做-03-数列",
             "2023届高三-四月错题重做-03-易错题-数列",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
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@@ -101185,7 +101776,8 @@
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         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2\\cdot 3^{n-1}$",
@@ -101225,7 +101817,8 @@
         "tags": [
             "第四单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
-            "E20260105-高一上学期测验卷05"
+            "E20260105-高一上学期测验卷05",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac {32}3(1-4^{-n})$",
@@ -101282,7 +101875,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -101375,7 +101969,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
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         "ans": "$-1$",
@@ -101415,7 +102010,8 @@
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
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@@ -101590,7 +102186,8 @@
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         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$9$",
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         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$或$-1$",
@@ -101703,7 +102301,8 @@
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             "第四单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "选择题",
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@@ -102424,7 +103023,8 @@
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             "第四单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
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         "ans": "不存在",
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             "第四单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
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         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
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             "2023届高三-四月错题重做-03-数列",
             "2023届高三-四月错题重做-03-易错题-数列",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
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@@ -103227,7 +103830,8 @@
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             "2023届高三-四月错题重做-03-数列",
             "2023届高三-四月错题重做-03-易错题-数列",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2^{\\frac 12n(n-1)}$",
@@ -103311,7 +103915,8 @@
             "2023届高三-四月错题重做-03-易错题-数列",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
-            "E20260105-高一上学期测验卷05"
+            "E20260105-高一上学期测验卷05",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$5\\times 4^{n-1}-2$",
@@ -103475,7 +104080,8 @@
         "tags": [
             "第四单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
-            "E20260105-高一上学期测验卷05"
+            "E20260105-高一上学期测验卷05",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) $a_n=\\dfrac{2n-5}{2n-7}$",
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             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$a_n=2+(-2)^{n-1}$",
@@ -103771,7 +104378,8 @@
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算",
+            "J20240516-第一轮复习讲义16平面向量的概念及线性运算"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{1}\\textcircled{2}\\textcircled{3}",
@@ -103821,7 +104429,8 @@
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算",
+            "J20240516-第一轮复习讲义16平面向量的概念及线性运算"
         ],
         "genre": "选择题",
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@@ -103893,7 +104502,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-17-平面向量的投影及数量积"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-17-平面向量的投影及数量积",
+            "J20240517-第一轮复习讲义17平面向量的投影及数量积"
         ],
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         "ans": "$-\\dfrac{\\sqrt{19}}{19}\\overrightarrow{a}+\\dfrac{\\sqrt{19}}{19}\\overrightarrow{b}$, $\\sqrt{7}$",
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算",
+            "J20240516-第一轮复习讲义16平面向量的概念及线性运算"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -103985,7 +104596,8 @@
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算",
+            "J20240516-第一轮复习讲义16平面向量的概念及线性运算"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算",
+            "J20240516-第一轮复习讲义16平面向量的概念及线性运算"
         ],
         "genre": "填空题",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-17-平面向量的投影及数量积"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-17-平面向量的投影及数量积",
+            "J20240517-第一轮复习讲义17平面向量的投影及数量积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac\\pi 6$; (2) $4$",
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         "tags": [
             "第五单元",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-16-平面向量的概念及线性运算",
+            "J20240516-第一轮复习讲义16平面向量的概念及线性运算"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$或$-1$",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-17-平面向量的投影及数量积"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-17-平面向量的投影及数量积",
+            "J20240517-第一轮复习讲义17平面向量的投影及数量积"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-17-平面向量的投影及数量积"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-17-平面向量的投影及数量积",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程",
+            "J20240534-第一轮复习讲义34直线及其方程"
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             "圆",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质",
+            "J20240536-第一轮复习讲义36椭圆与双曲线的概念及性质"
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             "2023届高三-四月错题重做-04-解析几何",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质",
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             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质",
+            "J20240536-第一轮复习讲义36椭圆与双曲线的概念及性质"
         ],
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         "ans": "$3$",
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             "抛物线",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质",
+            "J20240537-第一轮复习讲义37抛物线的概念及性质"
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         "ans": "(1) $y^2=-\\dfrac 92x$或$x^2=\\dfrac 43 y$; (2) $y^2=-8x$或$x^2=-12y$; (3) $y^2=16x$或$x^2=-12y$; (4) $x^2=-8y$",
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             "抛物线",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质",
+            "J20240537-第一轮复习讲义37抛物线的概念及性质"
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@@ -107495,7 +108123,8 @@
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             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
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         "content": "直线$PA$垂直于矩形$ABCD$所在的平面. 设$AP=AD=1$, $DC=2$, 则点$P$到直线$BD$的距离为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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+            "W20250304-2025届高二上学期周末卷04"
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@@ -107583,7 +108213,8 @@
         "content": "空间四边形$ABCD$中, 点$E,F,G$分别是边$AB,BC,CD$的中点. 若异面直线$AC$与$BD$所成的角的大小为$60^\\circ$, 则$\\angle EFG$的大小为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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+            "W20250304-2025届高二上学期周末卷04"
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             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
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         "genre": "填空题",
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             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$1+\\dfrac 1{2\\pi}$",
@@ -108368,7 +109001,8 @@
         "content": "设$ABCD$是一个正方形, $PA\\perp$平面$ABCD$, $PA=AB$, 则:\\\\\n(1) 直线$AB$与$PC$所成的角的大小为\\blank{50};\\\\\n(2) 直线$PC$与平面$ABCD$所成的角的大小为\\blank{50};\\\\\n(3) 二面角$P-BC-A$的大小为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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         "ans": "",
@@ -108482,7 +109116,8 @@
         "content": "已知正三棱锥$P-ABC$的体积为$72\\sqrt 3$, 侧面与底面所成的二面角的大小为$60^\\circ$.\n\\begin{center}\n    \\begin{tikzpicture}[>=latex, line cap = round, line join = round]\n        \\draw (0,0) coordinate (A) node [left] {$A$} (4,0) coordinate (B) node [right] {$B$};\n        \\draw (2,0) ++ (225:{sqrt(3)}) coordinate (C) node [below] {$C$};\n        \\draw (2,0) ++ (225:{sqrt(3)/3}) coordinate (O) node [right] {$O$};\n        \\draw (O) ++ (0,2) coordinate (P) node [above] {$P$};\n        \\draw (A) -- (C) -- (B) -- (P) -- (A) (P) -- (C);\n        \\draw [dashed] (A) -- (B) (P) -- (O);\n     \\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $PA\\perp BC$;\\\\\n(2) 求底面中心$O$到侧面的距离;\\\\\n(3) 求正三棱锥$P-ABC$的表面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "H20250344-几何复习卷02"
         ],
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@@ -108602,7 +109237,8 @@
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系",
+            "J20240522-第一轮复习讲义22空间平面与平面的位置关系"
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         "ans": "(1) $\\sqrt{2\\sqrt{3}}3$; (2) $\\sqrt{2\\sqrt{3}}3$; (3) $\\sqrt{2\\sqrt{3}}3$; (4) $\\sqrt{2}$",
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-18-复数的代数运算与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-18-复数的代数运算与性质",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-18-复数的代数运算与性质"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-18-复数的代数运算与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-18-复数的代数运算与性质",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
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             "第五单元",
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         "genre": "填空题",
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
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         "ans": "$a+b\\mathrm{i}$",
@@ -109513,7 +110161,8 @@
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) 直线$y=0$; (2) 圆$(x+1)^2+y^2=1$; (3) 椭圆$\\dfrac{x^2}{36}+\\dfrac{y^2}{11}=1$; (4) 线段$y=0 \\ (x\\in [-1,1])$; (5) 双曲线的一支: $y^2-\\dfrac{x^2}{3}=1 \\ (y<0)$",
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         "ans": "以$(-3,7)$为圆心, $12$为半径的圆",
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             "第五单元",
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         "ans": "(1) $[4\\sqrt{2}-2,4\\sqrt{2}+2]$; (2) $(3+\\sqrt{2})-(4+\\sqrt{2})\\mathrm{i}$",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "以$(1,0)$为圆心, $\\dfrac 12$为半径的圆",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-18-复数的代数运算与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-18-复数的代数运算与性质",
+            "J20240518-第一轮复习讲义18复数的代数运算与性质"
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         "ans": "$1$",
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             "2023届高三-寒假作业-较难题",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
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         "ans": "\\textcircled{2}\\textcircled{5}",
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             "第五单元",
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         ],
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
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         "ans": "(1) $-\\dfrac 14$或$\\dfrac{17}{4}$; (2) $-\\dfrac 14$或$\\dfrac 94$",
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             "排列",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合",
+            "J20240538-第一轮复习讲义38计数原理与排列组合"
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             "2023届高三-四月错题重做-05-概率与统计",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合",
+            "J20240538-第一轮复习讲义38计数原理与排列组合"
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             "第八单元",
             "排列",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合",
+            "J20240538-第一轮复习讲义38计数原理与排列组合"
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             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形",
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         "tags": [
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
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         ],
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+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
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             "2023届高三-四月错题重做-05-概率与统计",
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         "genre": "填空题",
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@@ -113004,7 +113670,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
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-            "2023届高三-上学期测验卷-测验04"
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         "ans": "C",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值",
+            "J20240509-第一轮复习讲义09函数的零点与最值"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $(-2,-1)$; (2) $[-\\dfrac 12,-\\dfrac 16]$",
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         "ans": "$-1$",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 15$",
@@ -113533,7 +114203,8 @@
         "tags": [
             "第二单元",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-05-幂指数与对数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-05-幂指数与对数",
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         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$6$",
@@ -113657,7 +114328,8 @@
         "tags": [
             "第八单元",
             "加法原理与乘法原理",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合"
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         ],
         "genre": "选择题",
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         "tags": [
             "第二单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题",
-            "W20260110-高一上学期周末卷10"
+            "W20260110-高一上学期周末卷10",
+            "J20240510-第一轮复习讲义10有关函数的应用问题"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $(45,100)$; (2) $g(x)=\\begin{cases} 40-\\dfrac x{10}, & 0<x\\le 30, \\\\ \\dfrac{x^2}{50}-\\dfrac{13}{10} x+58, & 30\\le x<100.\\end{cases}$ 在$(0,32.5]$上是严格减函数, 在$[32.5,+\\infty)$上是严格增函数. 其实际意义为: 当$S$中自驾成员不超过$32.5\\%$时, 随着自驾成员占比的增大, 人均通勤时间减少; 而当$S$中自驾成员不少于$32.5\\%$时, 随着自驾成员占比的增大, 人均通勤时间增加.",
@@ -113876,7 +114549,8 @@
             "K0104001B"
         ],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240507-基础赋能卷04A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -114081,7 +114755,8 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "空间向量",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题",
+            "J20240532-第一轮复习讲义32空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-4,3,2)$",
@@ -114878,7 +115553,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[0,1]$",
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             "2023届高三-四月错题重做-01-函数一",
             "2023届高三-四月错题重做-01-易错题-函数1",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-06-幂指对函数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-06-幂指对函数",
+            "J20240506-第一轮复习讲义06幂指对函数"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(0,\\dfrac 23)\\cup (1,+\\infty)$",
@@ -116150,7 +116827,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "不存在推出关系, 因为$P$成立当且仅当$a\\in (-2\\sqrt{2},2\\sqrt{2})$, $Q$成立当且仅当$a\\in [-3,-1]\\cup [1,3]$, $a=0$时$P$成立但$Q$不成立, $a=3$时$Q$成立但$P$不成立",
@@ -116318,7 +116996,8 @@
             "第八单元",
             "二项式定理",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-39-二项式定理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-39-二项式定理",
+            "J20240539-第一轮复习讲义39二项式定理"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-2$",
@@ -116658,7 +117337,8 @@
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             "第一单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解",
+            "J20240504-第一轮复习讲义04方程与不等式的求解"
         ],
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         "ans": "$(1,+\\infty)$",
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             "第七单元",
             "抛物线",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质",
+            "J20240537-第一轮复习讲义37抛物线的概念及性质"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
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             "第八单元",
             "概率",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
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         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验04"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验04",
+            "W20240506-2024届高三上学期周末卷06"
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             "第二单元",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-06-幂指对函数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-06-幂指对函数",
+            "J20240506-第一轮复习讲义06幂指对函数"
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         "genre": "选择题",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-05-幂指数与对数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-05-幂指数与对数",
+            "J20240505-第一轮复习讲义05幂指数与对数"
         ],
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质",
+            "J20240537-第一轮复习讲义37抛物线的概念及性质"
         ],
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             "第六单元",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
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             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性",
+            "J20240507-第一轮复习讲义07函数的概念与奇偶性"
         ],
         "genre": "填空题",
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             "圆",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
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             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性",
+            "J20240507-第一轮复习讲义07函数的概念与奇偶性"
         ],
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             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形"
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             "第三单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
         ],
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-28-导数的概念及常用公式",
+            "J20240528-第一轮复习讲义28导数的概念及常用公式"
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             "2023届高三-四月错题重做-01-易错题-函数1",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-29-导数的应用"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-29-导数的应用",
+            "J20240529-第一轮复习讲义29导数的应用"
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         "genre": "解答题",
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         ],
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         "ans": "$\\dfrac{y^2}{5}-\\dfrac{x^2}{4}=1$",
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             "第五单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
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         "ans": "(1) $AC=\\sqrt{7}\\text{km}$, $S_{ABCD}=2\\sqrt{3}\\text{km}^2$; (2) 当且仅当$P$位于弧$\\overset\\frown{ABC}$的中点时, 改造后的新建筑用地面积最大, 最大面积为$\\dfrac{9\\sqrt{3}}4\\text{km}^2$",
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         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验04"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验04",
+            "W20240506-2024届高三上学期周末卷06"
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         "ans": "$[\\dfrac 73,\\dfrac{13}3)$",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验04"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验04",
+            "W20240506-2024届高三上学期周末卷06"
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+            "W20240507-2024届高三上学期周末卷07"
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         "ans": "$\\dfrac{\\sqrt{3}}3\\pi$",
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             "第一单元",
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+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $S=1200\\sqrt{3}\\sin(2\\theta+\\dfrac\\pi 6)-600\\sqrt{3}, \\ \\theta \\in (0,\\dfrac \\pi 3)$; (2) $S$的最大值为$600\\sqrt{3}$(平方米), 相应的$\\theta$的值为$\\dfrac{\\pi}6$.",
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         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-上学期测验卷-测验05",
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+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{-1,0\\}$",
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             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
+            "J20240526-第一轮复习讲义26大数定律及独立性"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 29$",
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             "第二单元",
             "2023届高三-上学期测验卷-测验05",
             "2023届高三-四月错题重做-02-函数二",
-            "2023届高三-四月错题重做-02-易错题-函数2"
+            "2023届高三-四月错题重做-02-易错题-函数2",
+            "W20240507-2024届高三上学期周末卷07"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$[1-\\sqrt{2},0]$",
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             "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题",
-            "E20260104-高一上学期测验卷04"
+            "E20260104-高一上学期测验卷04",
+            "J20240510-第一轮复习讲义10有关函数的应用问题"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $y=225x+\\dfrac{129600}x+2000, \\ x\\in (2,+\\infty)$; (2) 当且仅当$x=24$时, 修建此矩形场地围墙的总费用最少, 最少总费用为$12800$元.",
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             "第一单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
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             "第三单元",
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+            "J20240513-第一轮复习讲义13解三角形"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
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             "二项式定理",
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         "content": "设$a,b,c$表示三条互不重合的直线, $\\alpha,\\beta$表示两个不重合的平面, 则使得``$a\\parallel b$''成立\t的一个充分条件为\\bracket{20}.\n\\twoch{$a\\perp c$, $b\\perp c$}{$a\\parallel \\alpha$, $b\\parallel \\alpha$}{$a\\parallel \\alpha$, $a\\parallel \\beta$, $\\alpha \\cap \\beta =b$}{$b\\perp \\alpha$, $c\\parallel \\alpha$, $a\\perp c$}",
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         "ans": "(1) $S=2400\\sqrt{3} \\sin \\theta \\sin (\\dfrac{\\pi}{3}- \\theta)$; (2) $600\\sqrt{3}$.",
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         "ans": "(1) $(0,1)$; (2) $(0,27]$",
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         "content": "某居民小区为缓解业主停车难的问题, 拟对小区内一块扇形空地$AOB$进行改建. 如图所示, 平行四边形$OMPN$区域为停车场, 其余部分建成绿地, 点$P$在围墙$\\overset\\frown{AB}$上, 点$M$和$N$分别在道路$OA$和道路$OB$上, 且$OA=60\\text{m}$, $\\angle AOB=\\dfrac\\pi 3$. 设$\\angle POB=\\theta$.\n\\begin{center}\n    \\begin{tikzpicture}\n        \\draw (0,0) node [left] {$B$} arc (180:140:3) node [left] {$P$} coordinate (P) arc (140:120:3) node [above] {$A$} -- (3,0) node [right] {$O$}-- cycle;\n        \\draw [dashed] (3,0) -- (P);\n        \\draw (P) --++ ({3/sin(60)*sin(20)},0) node [right] {$M$};\n        \\draw (P) --++ (-60:{3/sin(60)*sin(40)}) node [below] {$N$};\n    \\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求停车场面积$S$(单位: $\\text{m}^2$)关于$\\theta$的函数关系式, 并写出$\\theta$的取值范围;\\\\\n(2) 求停车场面积$S$的最大值以及相应$\\theta$的值.",
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-            "第三单元"
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         "content": "已知$\\sin \\alpha =-\\dfrac{\\sqrt 5}5$, $\\alpha \\in (-\\dfrac{\\pi}2,\\dfrac{\\pi}2)$ , 则$\\sin (\\alpha +\\dfrac{3\\pi}2)=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验01"
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         "genre": "选择题",
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             "第六单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验01"
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+            "W20240502-2024届高三上学期周末卷02"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 83$; (2) $\\arcsin \\dfrac{\\sqrt{10}}{10}$",
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             "第三单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验01"
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         "ans": "(1) $3\\sqrt{3}$; (2) $\\dfrac{3\\sqrt{3}}2$或$\\dfrac{3\\sqrt{3}}4$",
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         "content": "东西向的铁路上有两个道口$AB$, 铁路两侧的公路分布如图, $C$位于$A$的南偏西$15^\\circ$, 且位于$B$的南偏东$15^\\circ$方向, $D$位于$A$的正北方向, $AC=AD=2km$, $C$处一辆救护车欲通过道口前往$D$处的医院送病人, 发现北偏东$45^\\circ$方向的$E$处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来, 若火车通过每个道口都需要$1$分钟, 救护车和火车的速度均为$60\\text{km/h}$.\n\\begin{center}\n    \\begin{tikzpicture}[>=latex]\n        \\draw (-2,0) -- (2,0) (0,0) node [above right] {$A$} -- (0,2) node [right] {$D$};\n        \\draw (0,0) --++ (-105:2) node [below] {$C$} coordinate (C) --++ (105:2) node [above left] {$B$} -- (0,2); \n        \\draw ({sqrt(2)},0) node [above] {$E$} -- (C);\n        \\draw [->] (-2,1) --++ (0.5,0) node [right] {东};\n        \\draw [->] (-2,1) --++ (0,0.5) node [above] {北};\n    \\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 判断救护车通过道口$A$是否会受火车影响, 并说明理由;\\\\\n(2) 为了尽快将病人送到医院, 救护车应选择$AB$中的哪个道口? 通过计算说明.",
         "objs": [],
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-            "第三单元"
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+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
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-            "第二单元"
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+            "W20240502-2024届高三上学期周末卷02"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $0$;(2) $f(x)=x+\\dfrac{1}{x}$; (3) $(0,2]$",
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             "第一单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解",
+            "J20240504-第一轮复习讲义04方程与不等式的求解"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-\\infty,0)\\cup [\\dfrac 13,+\\infty)$",
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+            "W20240505-2024届高三上学期周末卷05"
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         "genre": "选择题",
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-            "2023届高三-上学期测验卷-测验04"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验04",
+            "W20240503-2024届高三上学期周末卷03",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $(3,4]$; (2) $(0,1]$上的值域为$\\{1\\}$, $(1,2]$上的值域为$\\{3,4\\}$, $(2,3]$上的值域为$\\{7,8,9\\}$, $(0,n]$上的值域中含有的元素个数为$\\dfrac{n(n+1)}2$; (3) $(3,+\\infty)$",
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         "content": "集合$\\{x|\\cos(\\pi \\cos x)=0,\\ x\\in [0,\\pi]\\}=$\\blank{50}(用列举法表示).",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值",
+            "J20240509-第一轮复习讲义09函数的零点与最值"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
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         "genre": "选择题",
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             "第一单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验05"
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         ],
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         "ans": "(1) $f(x)=2\\sin(2x+\\dfrac\\pi 2)$, $g(x)=2\\sin x$; (2) $-\\dfrac 12$或$1$; (3) 当$a>1$时, 和为$171\\pi$, 当$a=1$时, 和为$266\\pi$, 当$0<a<1$时, 和为$361\\pi$.",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 是带状函数, 带宽为$2\\sqrt{2}$; (2) 证明略; (3) 证明略",
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         "objs": [],
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             "第六单元",
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         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
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         "tags": [
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+            "W20240507-2024届高三上学期周末卷07"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\sin A=\\dfrac{2\\sqrt{5}}5$, $\\cos A=\\dfrac{\\sqrt{5}}5$, $\\tan 2A=-\\dfrac 43$; (2) $12$",
@@ -138018,7 +138797,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验07"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验07",
+            "A20240501-2024届高三上124分守护卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 约为$6.7^\\circ$; (2) 最小值为$256$",
@@ -138069,7 +138849,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第七单元",
-            "椭圆"
+            "椭圆",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -138221,7 +139002,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-\\dfrac 34$",
@@ -138325,7 +139107,8 @@
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             "第七单元",
             "抛物线",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质",
+            "J20240537-第一轮复习讲义37抛物线的概念及性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
@@ -138673,7 +139456,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=2\\sqrt 3\\sin x\\cos x-2\\sin^2x$.\\\\\n(1) 求$f(x)$的最大值;\\\\\n(2) 在$\\triangle ABC$中, 内角$A$、$B$、$C$所对的边分别为$a$、$b$、$c$, 若$f(A)=0$, $b$、$a$、$c$成等差数列, 且$\\overrightarrow{AB}\\cdot \\overrightarrow{AC}=2$, 求边$a$的长.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
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+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -138774,7 +139558,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验04"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验04",
+            "W20240506-2024届高三上学期周末卷06"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $[\\dfrac 12,+\\infty)$; (2) 不是, 证明略; (3) 证明略",
@@ -138873,7 +139658,8 @@
         "content": "复数$z$满足$z\\cdot \\mathrm{i}=1+\\mathrm{i}$($\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$|z|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "A20240505-2024届高三上124分守护卷05"
         ],
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         "ans": "",
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         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "A20240505-2024届高三上124分守护卷05"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -139224,7 +140011,8 @@
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             "第七单元",
             "椭圆",
-            "抛物线"
+            "抛物线",
+            "A20240505-2024届高三上124分守护卷05"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -139303,7 +140091,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=2\\cos^2x+\\sqrt 3\\sin 2x$.\\\\\n(1) 求函数$f(x)$的最小正周期及单调递增区间;\\\\\n(2) 在$\\triangle ABC$中, $\\overrightarrow{BC}\\cdot \\overrightarrow{BA}=6$, 若函数$f(x)$的图像经过点$(B,2)$, 求$\\triangle ABC$的面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "A20240505-2024届高三上124分守护卷05"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -139602,7 +140391,8 @@
         "tags": [
             "第七单元",
             "直线",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-34-直线及其方程",
+            "J20240534-第一轮复习讲义34直线及其方程"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2x-y-3=0$",
@@ -139646,7 +140436,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\arccos \\dfrac{\\sqrt{3}}3$",
@@ -139893,7 +140684,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式",
+            "J20240512-第一轮复习讲义12和差倍角公式"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\cos(\\alpha-\\beta)=\\dfrac 45$; (2) $\\cos\\alpha=\\dfrac 35$, $\\cos\\beta = \\dfrac 45$.",
@@ -139967,7 +140759,8 @@
         "tags": [
             "第七单元",
             "抛物线",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质",
+            "J20240537-第一轮复习讲义37抛物线的概念及性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\sqrt{3}$; (2) $|MN|=2$是定值; (3) 最大值为$2\\sqrt{2}$, 圆的方程为$(x-\\sqrt{2})^2+(y-1)^2=2$或$(x+\\sqrt{2})^2+(y-1)^2=2$",
@@ -140294,7 +141087,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第八单元",
-            "二项式定理"
+            "二项式定理",
+            "A20240505-2024届高三上124分守护卷05"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -140529,7 +141323,8 @@
         "content": "已知平面$\\alpha,\\beta,\\gamma$两两垂直, 直线$a,b,c$满足: $a\\subseteq \\alpha$, $b\\subseteq \\beta$, $c\\subseteq \\gamma$, 则直线$a,b,c$不可能是\\bracket{20}.\n\\fourch{两两垂直}{两两平行}{两两相交}{两两异面}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -142406,7 +143201,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验02"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验02",
+            "W20240505-2024届高三上学期周末卷05"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-x^2+x$",
@@ -142801,7 +143597,8 @@
             "第一单元",
             "第二单元",
             "2023届高三-上学期测验卷-测验04",
-            "2023届高三-寒假作业-中档题"
+            "2023届高三-寒假作业-中档题",
+            "W20240506-2024届高三上学期周末卷06"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 当$a>2$时, 解集为$(-\\infty,-2)\\cup (0,+\\infty)$; 当$a=2$时, 解集为$\\varnothing$; 当$a<2$时, 解集为$(-2,0)$; (2) $(-\\infty,\\dfrac {34}{15})$",
@@ -142988,7 +143785,9 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质",
+            "A20240505-2024届高三上124分守护卷05"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-\\dfrac 45$",
@@ -143147,7 +143946,8 @@
             "第八单元",
             "概率",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
+            "J20240525-第一轮复习讲义25概率的概念及性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 34$",
@@ -143190,7 +143990,8 @@
         "tags": [
             "第七单元",
             "圆",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 43$",
@@ -143992,7 +144793,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形",
+            "J20240513-第一轮复习讲义13解三角形"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{3\\sqrt{5}}5+3$",
@@ -144252,7 +145054,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验02"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验02",
+            "W20240505-2024届高三上学期周末卷05"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $-1$; (2) $1$; (3) $[8,9)$.",
@@ -144452,7 +145255,8 @@
         "content": "已知圆锥的底面半径为$1$, 母线长为$3$, 则圆锥的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240501-基础小测卷01A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -144480,7 +145284,8 @@
         "content": "已知复数$z$满足: $\\mathrm{i}+\\dfrac{2+\\mathrm{i}}{\\overline z}=0$($\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$|z|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -144506,7 +145311,8 @@
             "K0205001B"
         ],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240501-基础小测卷01A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -144690,7 +145496,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -144760,7 +145567,8 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "空间向量",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-33-立体几何中的定量计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-33-立体几何中的定量计算",
+            "J20240533-第一轮复习讲义33立体几何中的定量计算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) $\\arcsin \\dfrac{4\\sqrt{5}}{25}$",
@@ -145300,7 +146108,8 @@
         "tags": [
             "第七单元",
             "椭圆",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质",
+            "J20240536-第一轮复习讲义36椭圆与双曲线的概念及性质"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -145396,7 +146205,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值",
+            "J20240509-第一轮复习讲义09函数的零点与最值"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $-1$; (2) $(-\\infty,-4)\\cup \\{-2\\sqrt{3}\\}$",
@@ -145556,7 +146366,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-赋能-赋能37"
+            "2023届高三-赋能-赋能37",
+            "C20240511-基础小测卷06A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\sqrt{5}$",
@@ -146610,7 +147421,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验05"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验05",
+            "W20240507-2024届高三上学期周末卷07"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $y=(180k-20)-x-\\dfrac{360k}{x+4}, \\ x\\in [0,10]$; (2) $[\\dfrac{35}{54},1]$",
@@ -146762,7 +147574,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$A=\\{2,5,13,17,23\\}$, $B=\\{2,11,17,19,29\\}$",
@@ -146824,7 +147637,9 @@
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             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验02"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验02",
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             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验02"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验02",
+            "W20240505-2024届高三上学期周末卷05"
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             "2023届高三-四月错题重做-01-函数一",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-05-幂指数与对数",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-05-幂指数与对数",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数"
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+            "J20240515-第一轮复习讲义15周期性与其他三角函数"
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             "第三单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数",
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+            "J20240512-第一轮复习讲义12和差倍角公式"
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+            "J20240512-第一轮复习讲义12和差倍角公式"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形",
+            "J20240513-第一轮复习讲义13解三角形"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
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         "tags": [
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         "ans": "定义域为$\\mathbf{R}$, 是偶函数, 在$(-\\infty,-1]$及$[0,1]$上是严格减函数, 在$[-1,0]$及$[1,+\\infty)$上是严格增函数, 最小值为$-1$. 图像如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-3,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.7:2.7] plot (\\x,{pow(\\x,2)-2*abs(\\x)});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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             "2023届高三-四月错题重做-01-函数一",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-08-函数的单调性",
+            "J20240508-第一轮复习讲义08函数的单调性"
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+            "J20240508-第一轮复习讲义08函数的单调性"
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+            "J20240508-第一轮复习讲义08函数的单调性"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性",
+            "J20240507-第一轮复习讲义07函数的概念与奇偶性"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
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             "2023届高三-寒假作业-较难题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解",
+            "J20240504-第一轮复习讲义04方程与不等式的求解"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$(-\\dfrac 89,0]$",
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         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题"
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+            "J20240510-第一轮复习讲义10有关函数的应用问题"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $S=40+8t-32\\sqrt{t}, \\ t\\in [0,+\\infty)$; (2) $2.25$小时后开始出现供水紧张, 这一天内供水紧张的有$4$小时.",
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             "第三单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
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         "ans": "$S=\\dfrac{5\\pi}{3}$, $\\alpha=\\dfrac{5\\pi}6$",
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             "第三单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
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         "ans": "角度制: $\\{\\alpha|\\alpha=k\\cdot 90^\\circ+45^\\circ, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$, 弧度制: $\\{\\alpha|\\alpha=\\dfrac{k\\pi}2+\\dfrac\\pi 4, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$",
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         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$(\\sin\\alpha,\\cos\\alpha,\\tan\\alpha)=(\\dfrac{2\\sqrt{5}}5,-\\dfrac{\\sqrt{5}}5,-2)$或$(-\\dfrac{2\\sqrt{5}}5,\\dfrac{\\sqrt{5}}5,-2)$",
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         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-12-和差倍角公式",
+            "J20240512-第一轮复习讲义12和差倍角公式"
         ],
         "genre": "解答题",
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         "tags": [
             "第三单元",
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         "ans": "$13\\sin(\\alpha-\\arcsin\\dfrac{12}{13})$",
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         "tags": [
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-13-解三角形"
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         "genre": "选择题",
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         "ans": "$\\sin\\alpha=\\dfrac 13+\\dfrac{\\sqrt{14}}6$, $\\cos\\alpha=\\dfrac 13-\\dfrac{\\sqrt{14}}6$",
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             "双曲线",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质",
+            "J20240536-第一轮复习讲义36椭圆与双曲线的概念及性质"
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         "ans": "斜率为$2$, 但是判别式小于零, 故直线不存在.",
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             "双曲线",
             "抛物线",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质",
+            "J20240537-第一轮复习讲义37抛物线的概念及性质"
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         "ans": "$y^2=-12x$",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-19-复数的几何意义与实系数二次方程",
+            "J20240519-第一轮复习讲义19复数的几何意义与实系数二次方程"
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         "ans": "(1) $(x+\\sqrt{5}\\mathrm{i}y)(x-\\sqrt{5}\\mathrm{i}y)$; (2) $2(x-\\dfrac{3+\\mathrm{i}}2)(x-\\dfrac{3-\\mathrm{i}}2)$",
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             "圆",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-37-抛物线的概念及性质",
+            "J20240537-第一轮复习讲义37抛物线的概念及性质"
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         "content": "在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $AC$与$DB$交于点$O$, $B_1O$与$AA_1$是不是异面直线? 为什么?",
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-            "第六单元"
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         "ans": "是.",
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         "content": "在正方体$ABCD-A'B'C'D'$中, $P,Q$分别为$A'B',BB'$的中点.\\\\\n(1) 求直线$AP$与$CQ$所成的角的大小;\\\\\n(2) 求直线$AP$与$BD$所成的角的大小.",
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-            "第六单元"
+            "第六单元",
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         "ans": "(1) $\\arccos\\frac{2}{5}$; (2) $\\arccos\\frac{\\sqrt{10}}{10}$.",
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         "content": "已知点$P$在四边形$ABCD$所在乎面外, 如果把两条异面直线看成一对. 那么$P$与四边形$ABCD$的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线共$8$条直线中, 异面直线共有多少对?",
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-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
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         "ans": "$8$.",
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         "content": "已知直线$c,d$分别与异面直线$a,b$相交于$E,F$和$G,H$四个两两不重合的点, 求证: 直线$c,d$是异面直线.",
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+            "第六单元",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
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         "genre": "填空题",
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             "K0610004B"
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         "tags": [
-            "第六单元"
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         "ans": "$\\arctan{\\dfrac{\\sqrt{5}}{2}}$",
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             "第六单元",
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+            "H20250307-直线与平面平行",
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         ],
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         "ans": "证明略",
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         "content": "已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$1$.\\\\\n(1) 点$A$到$CD_1$的距离为\\blank{50};\\\\\n(2) 点$A$到$BD_1$的距离为\\blank{50};\\\\\n(3) 点$A$到面$BB_1D_1D$的距离为\\blank{50};\\\\\n(4) $AA_1$和面$BB_1D_1D$的距离为\\blank{50}.\n(第2题)",
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-            "第六单元"
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         "ans": "(1) $\\dfrac{\\sqrt{6}}2$; (2) $\\dfrac{\\sqrt{6}}3$; (3) $\\dfrac{\\sqrt{2}}2$; (4) $\\dfrac{\\sqrt{2}}2$",
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         "content": "$PA, PB$是平面$\\alpha$的斜线, 已知$\\angle APB=90^\\circ$, $AB=10$, 点$P$到平面$\\alpha$的距离为$3$, $PA$和平面$\\alpha$所成的角为$30^\\circ$. 求平面$\\alpha$所成的角的大小.",
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-            "第六单元"
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+            "H20250309-直线与平面所成的角(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\arcsin{\\dfrac{3}{8}}$",
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         "content": "判断题: (下列命题中, 是真命题的在横线上填入``$\\checkmark$''; 是假命题的在横线上填入``$\\times$'')\\\\\n(1) 二面角指的是两个平面相交所组成的图形.\\blank{20};\\\\\n(2) 二面角指的是一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形.\\blank{20};\\\\\n(3) 二面角指的是以一个平面内的一条直线为边界的一个半平面与这个平面所组成的图形.\\blank{20};\\\\\n(4) 二面角指的是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.\\blank{20}.",
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             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-22-空间平面与平面的位置关系",
+            "H20250313-二面角(1)",
+            "J20240522-第一轮复习讲义22空间平面与平面的位置关系"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
+            "J20240521-第一轮复习讲义21空间直线与平面的位置关系"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-21-空间直线与平面的位置关系",
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+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
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         "content": "如图, 点$A$在平面$\\alpha$上, 点$BC$在平面$\\beta$上, 平面$\\alpha$与平面$\\beta$相交于直线$l$, 画出过点$ABC$的平面与平面$\\alpha \\beta$的交线.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) -- (3,0) -- (2.3,1.5) --++ (-3,0) -- cycle;\n\\draw (2.5,0) node [above] {$l$} (-0.2,1.5) node [below] {$\\alpha$}; \n\\filldraw (1.5,0.5) circle (0.03) node [above] {$A$};\n\\draw (0,0) --++ (-1.5,-1.5) --++ (3,0) -- (3,0);\n\\draw (-1,-1.5) node [above] {$\\beta$};\n\\filldraw (0,-1) circle (0.03) node [below] {$B$} (2,-0.3) circle (0.03) node [right] {$C$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
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             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
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             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
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         "ans": "(1) $S_{\\text{侧}}=-2\\pi x^2+4\\pi x, \\ x\\in (0,2)$; (2) 当且仅当$x=1$时圆柱的侧面积最大",
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
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             "加法原理与乘法原理",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合",
+            "J20240538-第一轮复习讲义38计数原理与排列组合"
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             "排列",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合",
+            "J20240538-第一轮复习讲义38计数原理与排列组合"
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         "ans": "(1) $6$; (2) $5$; (3) $4$",
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             "第八单元",
-            "二项式定理"
+            "二项式定理",
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             "第八单元",
-            "二项式定理"
+            "二项式定理",
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+            "H20250331-二项式定理(2)"
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+            "二项式定理",
+            "H20250330-二项式定理(1)"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-04-方程与不等式的求解",
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         "ans": "(1) $y=(x-1)^{\\frac 23}$的图像由$y=x^{\\frac 23}$的图像向右平移一个单位长度而得到.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:2,samples = 50] plot (\\x,{pow(\\x,2/3)})  node [above right] {$y=x^{\\frac 23}$};\n\\draw [domain = 0:2,samples = 50] plot (-\\x,{pow(\\x,2/3)});\n\\draw [domain = 0:2,samples = 50] plot ({\\x+1},{pow((\\x,2/3)}) node [right] {$y=(x-1)^{\\frac 23}$};\n\\draw [domain = 0:2,samples = 50] plot ({-\\x+1},{pow(\\x,2/3)});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(2) $y=x^{\\frac 23}+1$的图像由$y=x^{\\frac 23}$的图像向上平移一个单位长度而得到.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,3) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:2,samples = 50] plot (\\x,{pow(\\x,2/3)})  node [above right] {$y=x^{\\frac 23}$};\n\\draw [domain = 0:2,samples = 50] plot (-\\x,{pow(\\x,2/3)});\n\\draw [domain = 0:2,samples = 50] plot (\\x,{pow(\\x,2/3)+1}) node [right] {$y=x^{\\frac 23}+1$};\n\\draw [domain = 0:2,samples = 50] plot (-\\x,{pow(\\x,2/3)+1});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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             "第二单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-06-幂指对函数",
-            "G20260126-幂函数的性质"
+            "G20260126-幂函数的性质",
+            "J20240506-第一轮复习讲义06幂指对函数"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "图像如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw [->] (-4,0) -- (4,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-4) -- (0,4) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [above right] {$O$};\n\\draw [domain = -4:{-7/3}] plot (\\x,{(-\\x-1)/(\\x+2)});\n\\draw [domain = {-9/5}:4] plot (\\x,{(-\\x-1)/(\\x+2)});\n\\draw [dashed] (-4,-1) -- (4,-1) (-2,-4) -- (-2,4);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
             "第二单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性",
-            "G20260133-函数"
+            "G20260133-函数",
+            "J20240507-第一轮复习讲义07函数的概念与奇偶性"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
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             "2023届高三-第一轮复习讲义-07-函数的概念与奇偶性",
-            "G20260134-函数的表示方法"
+            "G20260134-函数的表示方法",
+            "J20240507-第一轮复习讲义07函数的概念与奇偶性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$y=\\begin{cases}    3x+10, & x\\in [-3,-2],\\\\ 4, & x\\in [-2,2],\\\\ 10-3x, & x\\in [2,3]. \\end{cases}$",
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             "2023届高三-第一轮复习讲义-08-函数的单调性",
-            "G20260137-函数的单调性(1)"
+            "G20260137-函数的单调性(1)",
+            "J20240508-第一轮复习讲义08函数的单调性"
         ],
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         "ans": "不正确, 如$y=\\begin{cases}    0, & x=0, \\\\ \\dfrac 1x, & x>0.\\end{cases}$",
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-            "G20260137-函数的单调性(1)"
+            "G20260137-函数的单调性(1)",
+            "J20240508-第一轮复习讲义08函数的单调性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
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             "2023届高三-寒假作业-较难题",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-08-函数的单调性",
-            "G20260138-函数的单调性(2)"
+            "G20260138-函数的单调性(2)",
+            "J20240508-第一轮复习讲义08函数的单调性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) 是的, 证明略",
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             "第二单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题",
-            "G20260140-函数关系的建立"
+            "G20260140-函数关系的建立",
+            "J20240510-第一轮复习讲义10有关函数的应用问题"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$y=6-\\dfrac x2, \\ x\\in (0,6)$",
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             "2023届高三-寒假作业-容易题",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值",
-            "G20260141-用函数观点解方程与不等式"
+            "G20260141-用函数观点解方程与不等式",
+            "J20240509-第一轮复习讲义09函数的零点与最值"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$(1,+\\infty)$",
@@ -266612,7 +267639,8 @@
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             "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值",
-            "G20260142-用二分法求函数的零点"
+            "G20260142-用二分法求函数的零点",
+            "J20240509-第一轮复习讲义09函数的零点与最值"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "不是, 例如$f(x)=x^2-1$, $a=-10$, $b=10$等",
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             "2023届高三-寒假作业-容易题",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-09-函数的零点与最值",
-            "G20260142-用二分法求函数的零点"
+            "G20260142-用二分法求函数的零点",
+            "J20240509-第一轮复习讲义09函数的零点与最值"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$1.6$",
@@ -267024,7 +268053,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -267370,7 +268400,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$(4,-3)$",
@@ -267423,7 +268454,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质",
+            "J20240511-第一轮复习讲义11三角比的定义及直接性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $x=2k\\pi-\\dfrac \\pi 3$或$2k\\pi-\\dfrac{2\\pi}3, \\ k\\in \\mathbf{Z}$; (2) $x=2k\\pi\\pm \\dfrac{2\\pi}3, \\ k\\in \\mathbf{Z}$; (3) $x=k\\pi-\\dfrac \\pi 3, \\ k\\in \\mathbf{Z}$.",
@@ -268244,7 +269276,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数",
+            "J20240515-第一轮复习讲义15周期性与其他三角函数"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "如$760\\text{ms}$等",
@@ -268597,7 +269630,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-15-周期性与其他三角函数",
+            "J20240515-第一轮复习讲义15周期性与其他三角函数"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "定义域为$\\{x|x\\ne \\dfrac \\pi{12}+\\dfrac{k\\pi}3, \\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$; 单调区间为$(\\dfrac\\pi{12}+\\dfrac{k\\pi}3,\\dfrac{5\\pi}{12}+\\dfrac{k\\pi}3) \\ (k\\in \\mathbf{Z})$, 在这些区间上是严格增函数",
@@ -269931,7 +270965,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) $ACB_1$, $BDD_1B_1$(不唯一); (2) 图略(直线$BD_1$)",
@@ -269992,7 +271027,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
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         "ans": "(1) 是三角形, 当底面半径$r\\ge \\dfrac{\\sqrt{2}}2l$($l$为母线长)时, 底面圆中的弦长为$\\sqrt{2}l$时截面面积最大; 当底面半径$r<\\dfrac{\\sqrt{2}}2l$时, 轴截面面积最大; (2) 不可能, 证明略",
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             "第四单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-28-导数的概念及常用公式",
+            "J20240528-第一轮复习讲义28导数的概念及常用公式"
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+            "G20260102-集合的表示方法",
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-            "G20260141-用函数观点解方程与不等式"
+            "G20260141-用函数观点解方程与不等式",
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             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
@@ -290871,7 +291972,8 @@
         "content": "如图, 已知$E$、$F$、$G$、$H$分别是正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱$AB$、$BC$、$CC_1$、$C_1D_1$的中点, 且$EF$与$HG$相交于点$Q$. 求证:点$Q$在直线$DC$上.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A) --++ (2.5,0) node [below right] {$B$} coordinate (B) --++ (45:{2.5/2}) node [right] {$C$} coordinate (C)\n--++ (0,2.5) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1)\n--++ (-2.5,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1) --++ (225:{2.5/2}) node [left] {$A_1$} coordinate (A1) -- cycle;\n\\draw (A) ++ (2.5,2.5) node [right] {$B_1$} coordinate (B1) -- (B) (B1) --++ (45:{2.5/2}) (B1) --++ (-2.5,0);\n\\draw [dashed] (A) --++ (45:{2.5/2}) node [left] {$D$} coordinate (D) --++ (2.5,0) (D) --++ (0,2.5);\n\\draw ($(D)!1.5!(C)$) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(C)!0.5!(B)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(C)!0.5!(C1)$) node [right] {$G$} coordinate (G);\n\\draw ($(C1)!0.5!(D1)$) node [above] {$H$} coordinate (H);\n\\draw [dashed] (E) -- (F) (G) -- (H);\n\\draw (F) -- (Q) (Q) -- (G);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -290925,7 +292027,8 @@
         "content": "空间两条互相平行的直线指的是\\bracket{20}.\n\\twoch{在空间没有公共点的两条直线}{分别在两个平面上的两条直线}{在两个不同的平面上且没有公共点的两条直线}{在同一平面上且没有公共点的两条直线}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
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         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
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         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-20-描述空间位置关系的公理",
+            "J20240520-第一轮复习讲义20描述空间位置关系的公理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$5$",
@@ -291365,7 +292470,8 @@
         "content": "由平面$\\alpha$外一点$A$向$\\alpha$分别引斜线段$AB$、$AC$, 已知这两条斜线段和平面$\\alpha$所成角的大小之比为$2: 1$, 而它们的长度之比为$2: 3$. 分别求斜线段$AB$、$AC$和平面$\\alpha$所成角的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250310-直线与平面所成的角(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$AB$和平面$\\alpha$所成角的大小为$\\arccos{\\dfrac18}$, $AC$和平面$\\alpha$所成角的大小为$\\arccos{\\dfrac34}$",
@@ -291443,7 +292549,8 @@
         "content": "在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 求证: $D_1B\\perp$平面$AB_1C$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250311-三垂线定理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -291565,7 +292672,8 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-上学期周末卷-周末卷06",
-            "2023届高三-寒假作业-中档题"
+            "2023届高三-寒假作业-中档题",
+            "H20250308-直线与平面垂直"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
@@ -292219,7 +293327,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$24\\sqrt{3}$",
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         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$12a^2$",
@@ -292294,7 +293404,8 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$40$",
@@ -292357,7 +293468,8 @@
         "content": "在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 若$E$是$BC_1$的中点, 则直线$DE$与平面$ABCD$所成角的大小为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250305-2025届高二上学期周末卷05"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -292427,7 +293539,8 @@
             "K0616003B"
         ],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250318-柱体的体积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$9$",
@@ -292556,7 +293669,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
@@ -292695,7 +293809,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$h=\\dfrac 12$, $V=\\dfrac{\\sqrt{2}}{12}$",
@@ -292863,7 +293978,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "表面积为$8+8\\sqrt{3}$, 体积为$\\dfrac{10}3\\sqrt{2}$",
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         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{1}\\textcircled{3}\\textcircled{5}\\textcircled{7}",
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         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "棱柱的体积更大($3:2\\sqrt{2}$)",
@@ -293108,7 +294226,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{9\\pi}4$",
@@ -293169,7 +294288,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-23-多面体及旋转体的概念与性质",
+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\dfrac{13}2$",
@@ -293284,7 +294404,8 @@
             "第八单元",
             "概率",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
+            "J20240525-第一轮复习讲义25概率的概念及性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 错误; (2) 错误; (3) 正确",
@@ -293401,7 +294522,8 @@
         "tags": [
             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
+            "J20240525-第一轮复习讲义25概率的概念及性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\Omega=\\{W_1B_1,W_1B_2,W_1R_1,W_1R_2,W_1R_3,B_1B_2,B_1R_1,B_1R_2,B_1R_3,B_2R_1,B_2R_2,B_2R_3,R_1R_2,R_1R_3,R_2R_3\\}$, $A=\\{W_1B_1,W_1B_2,W_1R_1,W_1R_2,W_1R_3\\}$, $B=\\{W_1B_1,W_1B_2,B_1B_2,B_1R_1,B_1R_2,B_1R_3,B_2R_1,B_2R_2,B_2R_3\\}$. 或者$\\Omega' = \\{WB,WR,BB,BR,RR\\}$, $A'=\\{WB,WR\\}$, $B'=\\{WB,BB,BR\\}$",
@@ -293444,7 +294566,8 @@
             "第八单元",
             "概率",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
+            "J20240525-第一轮复习讲义25概率的概念及性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\Omega = \\{BBGG,BGBG,BGGB,GGBB,GBGB,GBBG\\}$等; (2) $A=\\{BGBG,GBGB\\}$等; (3) $B=\\{BGBG,BGGB,GBGB,GBBG\\}$等",
@@ -293560,7 +294683,8 @@
         "tags": [
             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
+            "J20240525-第一轮复习讲义25概率的概念及性质"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -293602,7 +294726,8 @@
             "第八单元",
             "概率",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
+            "J20240525-第一轮复习讲义25概率的概念及性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$0.10$",
@@ -293745,7 +294870,8 @@
         "tags": [
             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
+            "J20240525-第一轮复习讲义25概率的概念及性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\dfrac 35$",
@@ -293838,7 +294964,9 @@
             "第八单元",
             "概率",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
+            "H20250336-频率与概率",
+            "J20240526-第一轮复习讲义26大数定律及独立性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $0.75$; (2) $15$",
@@ -293892,7 +295020,9 @@
         "tags": [
             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
+            "H20250336-频率与概率",
+            "J20240526-第一轮复习讲义26大数定律及独立性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 79$; (2) 作``取两个球''的操作$n$次($n$充分大), 记录颜色不同的次数$S_n$, 计算$\\dfrac{S_n}n$",
@@ -293939,7 +295069,8 @@
         "tags": [
             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
+            "J20240526-第一轮复习讲义26大数定律及独立性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$0.75$",
@@ -294004,7 +295135,8 @@
         "tags": [
             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
+            "J20240526-第一轮复习讲义26大数定律及独立性"
         ],
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             "第六单元",
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+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷03-暂未使用",
+            "W20240503-2024届高三上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -306127,7 +307327,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷03-暂未使用"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷03-暂未使用",
+            "W20240503-2024届高三上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 23$; (2) $\\arctan {2\\sqrt{5}}5$",
@@ -306160,7 +307361,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷03-暂未使用"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷03-暂未使用",
+            "W20240503-2024届高三上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\log_2 3$; (2) $a=2b\\ne 0$",
@@ -306194,7 +307396,8 @@
         "tags": [
             "第三单元",
             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷03-暂未使用"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷03-暂未使用",
+            "W20240503-2024届高三上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\sqrt{7}$千米; (2) 有$\\dfrac{8-\\sqrt{15}}7$小时, 两人不能通话",
@@ -306272,7 +307475,8 @@
         "content": "已知集合$A=\\mathbf{N}^*$, $B=\\{x||2x-1|<5\\}$, 则$A\\cap B=$\\blank{50}. (用列举法表示)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -306296,7 +307500,9 @@
         "content": "已知复数$z$满足$z\\mathrm{i}=2+\\mathrm{i}$($\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$z=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -306334,7 +307540,9 @@
         "content": "若函数$f(x)=2^x+1$的图像与$g(x)$的图像关于直线$y=x$对称, 则$g(9)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -306371,7 +307579,9 @@
         "content": "若$\\tan (\\alpha +\\dfrac{\\pi }4)=-3$, 则$\\tan \\alpha =$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
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+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -306441,7 +307651,9 @@
         "content": "如图, 已知正四棱柱$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的底面边长为$2$, 高为$3$, 则异面直线$AA_1$与$BD_1$所成角的大小是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw (0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A) --++ (2,0) node [below right] {$B$} coordinate (B) --++ (45:{2/2}) node [right] {$C$} coordinate (C)\n--++ (0,3) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1)\n--++ (-2,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1) --++ (225:{2/2}) node [left] {$A_1$} coordinate (A1) -- cycle;\n\\draw (A) ++ (2,3) node [right] {$B_1$} coordinate (B1) -- (B) (B1) --++ (45:{2/2}) (B1) --++ (-2,0);\n\\draw [dashed] (A) --++ (45:{2/2}) node [left] {$D$} coordinate (D) --++ (2,0) (D) --++ (0,3);\n\\draw [dashed] (B) -- (D1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -306503,7 +307715,9 @@
         "content": "设$k\\in \\{-2,-1,\\dfrac 13,\\dfrac 23,2\\}$, 若对任意$x\\in (-1,0)\\cup (0,1)$, 都成立$x^k>|x|$, 则$k$取值的集合是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -306563,7 +307777,8 @@
         "content": "如图所示, 在平面直角坐标系$xOy$中, 动点$P$以每秒$\\dfrac{\\pi }2$的角速度从点$A$出发, 沿半径为$2$的上半圆逆时针移动到$B$, 再以每秒$\\dfrac{\\pi }3$的角速度从点$B$沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点$O$, 则上述过程中动点$P$的纵坐标$y$关于时间$t$的函数表达式为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [right] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [very thick] (1.6,0) node [below right] {$A$} arc (0:180:1.6) node [below left] {$B$} arc (180:360:0.8);\n\\draw [dashed] (1.6,0) arc (0:-180:1.6) arc (-180:-360:0.8);\n\\draw (0,0) -- (45:1.6) node [above right] {$P$};\n\\draw (-0.8,0) --++ (-50:0.8) node [below] {$P$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -306585,7 +307800,8 @@
         "content": "设$a>0$, $a\\ne 1$, $M>0$, $N>0$, 我们可以证明对数的运算性质如下:\\\\\n因为$a^{\\log_aM+\\log_aN}=a^{\\log_aM}a^{\\log_aN}=MN$, \\textcircled{1}\\\\\n所以$\\log_a(MN)=\\log_aM+\\log_aN$.\\\\\n我们将\\textcircled{1}式称为证明的``关键步骤''. 则证明$\\log_a(M^r)=r\\log_aM$(其中$M>0$, $r\\in \\mathbf{R}$)的``关键步骤''为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -306631,7 +307847,9 @@
         "content": "若$a$为实数, 则``$a<1$''是``$\\dfrac 1a>1$''的 \\bracket{20}\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -306668,7 +307886,9 @@
         "content": "若$\\lg2=a$, $\\lg3=b$, 则$\\log_512$等于\\bracket{20}\n\\fourch{$\\dfrac{2a+b}{1+a}$}{$\\dfrac{a^2b}{1+a}$}{$\\dfrac{2a+b}{1-a}$}{$\\dfrac{a^2b}{1-a}$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -306725,7 +307945,9 @@
         "content": "如图, 正四棱锥$P-ABCD$的底面边长和高均为$2$, $M$是侧棱$PC$的中点, 若过$AM$作该正四棱锥的截面, 分别交棱$PB$、$PD$于点$E$、$F$(可与端点重合), 则四棱锥$P-AEMF$的体积的取值范围是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (-1,0,1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0,1) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,-1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (-1,0,-1) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P) -- (A) (P) -- (B) (P) -- (C) (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (P) -- (D) (A) -- (D) -- (C);\n\\draw ($(P)!0.5!(C)$) node [right] {$M$} coordinate (M);\n\\def\\l{1.6}\n\\draw ($(P)!{1/\\l}!(B)$) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(P)!{1/(3-\\l)}!(D)$) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (A) -- (E) -- (M);\n\\draw [dashed] (A) -- (F) -- (M) (A) -- (M);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$[\\dfrac 12,1]$}{$[\\dfrac 12,\\dfrac 43]$}{$[1,\\dfrac 43]$}{$[\\dfrac 89,1]$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -306760,7 +307982,9 @@
         "content": "如图, 在圆柱$OO_1$ 中, $AB$是圆柱的母线, $BC$是圆柱的底面$\\odot O$的直径, $D$是底面圆周上异于$B$、$C$的点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (2,0) arc (0:-180:2 and 0.5);\n\\draw (2,2) arc (0:360:2 and 0.5);\n\\draw [dashed] (2,0) arc (0:180:2 and 0.5);\n\\draw (-2,2) node [left] {$A$} coordinate (A) -- (-2,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,2) -- (2,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({2*cos(-110)},{0.5*sin(-110)}) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw [dashed] (B) -- (D) -- (C) (A) -- (C) (B) -- (C) (A) -- (D);\n\\draw (-2,2) -- (2,2);\n\\filldraw (0,0) circle (0.03) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\filldraw (0,2) circle (0.03) node [above] {$O_1$} coordinate (O1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证:  $CD\\perp$平面$ABD$;\\\\\n(2) 若$BD=2$, $CD=4$, $AC=6$, 求圆柱$OO_1$的侧面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -306795,7 +308019,9 @@
         "content": "已知函数$f(x)=2\\sqrt 2\\sin \\dfrac x2\\cos \\dfrac x2+2\\sqrt 2\\cos ^2\\dfrac x2-\\sqrt 2$.\\\\\n(1) 求函数$f(x)$在区间$[0,\\pi]$上的值域;\\\\\n(2) 若方程$f(\\omega x)=\\sqrt 3(\\omega >0)$在区间$[0,\\pi]$上至少有两个不同的解, 求$\\omega$的取值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -306830,7 +308056,8 @@
         "content": "大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高, 数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式. 比如$A_i(a_i,b_i)$($i=1,2,3,\\cdots,n$)是平面直角坐标系上的一系列点, 其中$n$是不小于$2$的正整数, 用函数$y=f(x)$来拟合该组数据, 尽可能使得函数图像与点列$(a_i,b_i)$比较接近. 其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差, 拟合误差越小越好, 定义函数$y=f(x)$的拟合误差为:\n$\\Delta (f(x))=\\dfrac 1n[(f(a_1)-b_1)^2+(f(a_2)-b_2)^2+\\cdots +(f(a_n)-b_n)^2]$.\\\\\n已知在平面直角坐标系上, 有$5$个点的坐标数据如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n$x$  & $1$  & $2$  & $3$  & $4$  & $5$ \\\\ \\hline\n$y$  & $2.2$  & $1$  & $2$  & $4.6$  & $7$ \\\\ \\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1)若用函数$f_1(x)=x^2-4x+5$来拟合上述表格中的数据, 求$\\Delta (f_1(x))$;\\\\\n(2)若用函数$f_2(x)=2^{|x-2|}+m$来拟合上述表格中的数据.\\\\\n\\textcircled{1} 求该函数的拟合误差$\\Delta (f_2(x))$的最小值, 并求出此时的函数解析式$y=f_2(x)$;\\\\\n\\textcircled{2} 指出用$f_1(x),f_2(x)$(指\\textcircled{1}中使$\\Delta(f_2(x))$最小的函数)中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好?",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -306852,7 +308079,8 @@
         "content": "对于函数$y=f(x)$, 若函数$F(x)=f(x+1)-f(x)$是增函数, 则称函数$y=f(x)$具有性质$A$.\\\\\n(1) 若$f(x)=x^2+2^x$, 求$F(x)$的解析式, 并判断$f(x)$是否具有性质$A$;\\\\\n(2) 判断命题``减函数不具有性质$A$''是否真命题, 并说明理由;\\\\\n(3) 若函数$f(x)=kx^2+x^3(x\\ge 0)$具有性质$A$, 求实数$k$的取值范围, 并讨论此时函数$g(x)=f(\\sin x)-\\sin x$在区间$[0,\\pi]$上零点的个数.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -307440,7 +308668,8 @@
         "content": "已知集合$A=\\{1,3,5,6,7\\}$, $B=\\{2,4,5,6,8\\}$, 则$A\\cap B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -307464,7 +308693,8 @@
         "content": "不等式$|3x-2|<1$的解集是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -308729,7 +309959,8 @@
         "tags": [
             "第五单元",
             "2023届高三-上学期周末卷-周末卷10",
-            "2023届高三-寒假作业-容易题"
+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
@@ -308860,7 +310091,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷10"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷10",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 35$",
@@ -308895,7 +310127,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷10"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷10",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 72$",
@@ -308953,7 +310186,8 @@
         "tags": [
             "第五单元",
             "2023届高三-上学期周末卷-周末卷10",
-            "2023届高三-寒假作业-中档题"
+            "2023届高三-寒假作业-中档题",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[2-\\sqrt{10},2+\\sqrt{10}]$",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷10"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷10",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
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         "content": "如图, 在平面直角坐标系$xOy$中, 已知抛物线$C:y^2=4x$的焦点为$F$, 点$A$是第一象限内抛物线$C$上的一点, 点$D$的坐标为$(t,0)$($t>0$).\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2:2, samples = 100] plot ({pow(\\x,2)/2},\\x);\n\\filldraw (0.5,0) circle (0.03) node [below] {$F$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若$|OA|=\\sqrt 5$, 求点$A$的坐标;\\\\\n(2) 若$\\triangle AFD$为等腰直角三角形, 且$\\angle FAD=90^\\circ$, 求点$D$的坐标;\\\\\n(3) 弦$AB$经过点$D$, 过弦$AB$上一点$P$作直线$x=-t$的垂线, 垂足为点$Q$, 求证: ``直线$QA$与抛物线相切''的一个充要条件是``$P$为弦$AB$的中点''.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
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+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
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         "genre": "解答题",
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             "第一单元",
             "2023届高三-上学期周末卷-周末卷11",
-            "2023届高三-寒假作业-容易题"
+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
+            "F20240505-基础赋能卷03A"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-\\infty,0)\\cup (1,+\\infty)$",
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             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷11"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷11",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
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             "第四单元",
             "2023届高三-上学期周末卷-周末卷11",
-            "2023届高三-寒假作业-容易题"
+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
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         "genre": "填空题",
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             "第一单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷11"
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+            "F20240505-基础赋能卷03A"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷08"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷08",
+            "F20240513-基础赋能卷07A"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$12\\pi$",
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             "第八单元",
             "组合",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合",
+            "J20240538-第一轮复习讲义38计数原理与排列组合"
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         "content": "设集合$A=\\{1,2,3,4\\}$, 集合$B=\\{1,3,5,7\\}$, 则$A\\cap B=$\\blank{50}.",
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-            "第一单元"
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             "第六单元",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 32$",
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         "tags": [
             "第八单元",
             "二项式定理",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-39-二项式定理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-39-二项式定理",
+            "J20240539-第一轮复习讲义39二项式定理"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$4$",
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         "content": "设$\\alpha$、$\\beta$是两个不同的平面, $b$是直线且$b\\subset\\beta$, 则``$b\\perp \\alpha$''是``$\\alpha \\perp \\beta$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
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-            "第六单元"
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+            "W20250306-2025届高二上学期周末卷06"
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         "ans": "",
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         "content": "已知$a,b,l$是空间中的三条直线, 其中直线$a,b$在平面$\\alpha$上, 则``$l\\perp a$且$l\\perp b$ ''是``$l\\perp$平面$\\alpha$''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分非必要}{必要非充分}{充要}{既非充分也非必要}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "",
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         "content": "某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌, 铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形$OAD$挖去扇形$OBC$后构成). 已知$OA=10$, $OB=x$($0<x<10$), 线段$BA,CD$、弧$\\overset\\frown{BC}$、弧$\\overset\\frown{AD}$的长度之和为$\\text{30}$米, 圆心角为$\\theta$弧度, 则$\\theta =$\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.2]\n\\def\\t{10/15/pi*180}\n\\draw (0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw [dashed] (0,0) --++ ({90-\\t}:5) node [below right] {$C$} coordinate (C) (0,0) --++ ({90+\\t}:5) node [below left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) -- ($(B)!-1!(O)$) node [left] {$A$} coordinate (A) (C) -- ($(C)!-1!(O)$) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) arc ({90-\\t}:{90+\\t}:10) (C) arc ({90-\\t}:{90+\\t}:5);\n\\draw (O) pic [\"$\\theta$\", angle eccentricity = 1.5, scale = 0.5] {angle = C--O--B};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\dfrac{10+x}{10+2x}$}{$\\dfrac{10+2x}{10+x}$}{$\\dfrac{10-x}{10+2x}$}{$\\dfrac{10-x}{10+x}$}",
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         "tags": [
-            "第三单元"
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+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -318015,7 +319263,8 @@
         "content": "大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高, 数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式. 比如$A_i(a_i,b_i)$($i=1,2,3,\\cdots,n$)是平面直角坐标系上的一系列点, 其中$n$是不小于$2$的正整数, 用函数$y=f(x)$来拟合该组数据, 尽可能使得函数图像与点列$A_i(a_i,b_i)$比较接近. 其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差, 拟合误差越小越好, 定义函数$y=f(x)$的拟合误差为:\n$$\\Delta (f(x))=\\dfrac 1n[(f(a_1)-b_1)^2+(f(a_2)-b_2)^2+\\cdots +(f(a_n)-b_n)^2].$$\n已知在平面直角坐标系上, 有$5$个点的坐标数据如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n$x$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\\\ \\hline\n$y$ & $2.2$ & $1$ & $2$ & $4.6$ & $7$ \\\\ \\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 若用函数$f_1(x)=x^2-4x+5$来拟合上述表格中的数据, 求$\\Delta (f_1(x))$;\\\\\n(2) 设$m\\in \\mathbf{R}$. 若用函数$f_2(x)=2^{|x-2|}+m$来拟合上述表格中的数据.\\\\\n\\textcircled{1} 求该函数的拟合误差$\\Delta (f_2(x))$的最小值, 并求出此时的函数解析式$y=f_2(x)$.\\\\\n\\textcircled{2} 根据实数$m$, 讨论用$f_1(x)$, $f_2(x)$(这里$f_2(x)$指\\textcircled{1} 中取得$\\Delta(f_2(x))$的最小值的那一个)中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好? 说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
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+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
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         "content": "若圆锥的侧面积为$2\\pi$, 底面积为$\\pi$, 则该圆锥的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "F20240512-基础赋能卷06B"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
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             "第八单元",
             "概率",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-38-计数原理与排列组合",
+            "J20240538-第一轮复习讲义38计数原理与排列组合"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 1{15}$",
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         "content": "已知点$(3,9)$在函数$f(x)=1+a^x$的图像上, 则$f(x)$的反函数$f^{-1}(x)=$\\blank{50}.",
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240506-2024届高三上学期测验卷06"
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         "genre": "填空题",
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             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-基础考"
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+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12",
+            "F20240501-基础赋能卷01A"
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             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-基础考"
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+            "A20240501-2024届高三上124分守护卷01"
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             "概率",
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         "ans": "C",
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             "第三单元",
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-            "2023届高三-上学期测验卷-基础考"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 约为$1.58\\text{km}$; (2) 约为$49^\\circ$",
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             "第一单元",
             "2023届高三-上学期测验卷-测验08",
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+            "W20240509-2024届高三上学期周末卷09"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
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             "第五单元",
             "2023届高三-上学期测验卷-测验08",
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+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$-2$",
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             "第一单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验08"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验08",
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         "genre": "填空题",
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@@ -335607,7 +336906,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验09"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验09",
+            "W20240510-2024届高三上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 83$; (2) $\\arctan \\dfrac{\\sqrt{5}}5$",
@@ -335650,7 +336950,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验09"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验09",
+            "W20240510-2024届高三上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $[\\dfrac 23,1]$; (2) 存在, $a=-3$或$3$",
@@ -335729,7 +337030,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验09"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验09",
+            "W20240510-2024届高三上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $-\\dfrac 85$; (2) 前四项严格递减, 从第四项起严格递增; (3) 元素个数的最大值为$2$",
@@ -335772,7 +337074,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验09"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验09",
+            "W20240510-2024届高三上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $2\\sqrt{3}$; (2) $2\\sqrt{5}$; (3) $Q$的坐标为$(3,1)$, 验证过程略",
@@ -336594,7 +337897,8 @@
         "content": "设全集$U=\\mathbf{R}$, $A=(-\\infty,2)$, 则$\\overline{A}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240501-基础小测卷01A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -336616,7 +337920,8 @@
         "content": "设复数$z=1-2\\mathrm{i}$, ($\\mathrm{i}$是虚数单位), 则$|z|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -336668,7 +337973,8 @@
         "content": "已知球的半径为$2$, 则它的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -336761,7 +338067,8 @@
         "content": "$f(x)$是偶函数, 当$x\\ge 0$时, $f(x)=2^x-1$, 则不等式$f(x)>1$的解集为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -336815,7 +338122,9 @@
         "content": "方程$1+\\log_2x=\\log_2(x^2-3)$的解为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240501-基础小测卷01A卷",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -336939,7 +338248,8 @@
         "content": "下列函数中, 值域为$(0\\text,+\\infty)$的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=x^2$}{$y=\\dfrac 2x$}{$y=2^x$}{$y=|\\log_2x|$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240501-基础小测卷01A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -337013,7 +338323,8 @@
         "content": "如图所示, 在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中, 底面是等腰直角三角形, $\\angle ACB=90^{^\\circ}$, $CA=CB=CC_1=2$. 点$D,D_1$分别是棱$AC,A_1C_1$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,2) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (0,2,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,2,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,2,0) node [above] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(A_1)!0.5!(C_1)$) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A) -- (B) -- (B_1) -- (C_1) -- (A_1) -- (A);\n\\draw (D_1) -- (B_1) (A_1) -- (B_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (B) (A) -- (C) -- (B) (D) -- (D_1) (C) -- (C_1) (C_1) -- (B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1)\t求证: $D,B,B_1,D_1$四点共面;\\\\\n(2)\t求直线$BC_1$与平面$DBB_1D_1$所成角的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -337035,7 +338346,8 @@
         "content": "设常数$k\\in \\mathbf{R}$, $f(x)=k\\cos ^2x+\\sqrt 3\\sin x\\cos x$, $x\\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) 若$f(x)$是奇函数, 求实数$k$的值;\\\\\n(2) 设$k=1$, $\\triangle ABC$中, 内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$. 若$f(A)=1$, $a=\\sqrt 7$, $b=3$, 求$\\triangle ABC$的面积$S$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -339606,7 +340918,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3$",
@@ -339637,7 +340950,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(0,\\dfrac 13)$",
@@ -339666,7 +340980,9 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac\\pi 2$",
@@ -339695,7 +341011,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
@@ -339724,7 +341041,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\arccos \\dfrac 13$",
@@ -339753,7 +341071,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$",
@@ -339782,7 +341101,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\sqrt{2}$",
@@ -339811,7 +341131,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第八单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$10$",
@@ -339840,7 +341161,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 54$",
@@ -339870,7 +341192,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第八单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$18$",
@@ -339899,7 +341222,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{\\sqrt{6}}3$",
@@ -339979,7 +341303,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -340008,7 +341333,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -340040,7 +341366,8 @@
             "第四单元",
             "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
             "2023届高三-四月错题重做-03-数列",
-            "2023届高三-四月错题重做-03-易错题-数列"
+            "2023届高三-四月错题重做-03-易错题-数列",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -340081,7 +341408,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $12$; (2) $3\\sqrt{2}$",
@@ -340110,7 +341438,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $a_n=\\dfrac 43n-\\dfrac 13$; (2) $n$的最小值为$7$",
@@ -340139,7 +341468,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $f_{60}(x)=\\begin{cases}|60-x|, & 0\\le x\\le 90,\\\\ |120-x|, & 90<x\\le 120;\\end{cases}$ (2) 垃圾投放点$\\omega_2$建在$(20,0)$和$(60,0)$之间时, 比建在中点时更加便利",
@@ -340168,7 +341498,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 94$; (2) 证明略; (3) 存在, $t=1$",
@@ -340197,7 +341528,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷14",
+            "B20240504-春考前综合训练04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $f(x)=-x$具有$A$性质, $g(x)=2x$不具有$A$性质, 理由略; (2) $[1,+\\infty)$; (3) 全体正奇数, 理由略",
@@ -340227,7 +341559,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验12"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验12",
+            "B20240503-春考前综合训练03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$21$",
@@ -340259,7 +341592,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验12"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验12",
+            "B20240503-春考前综合训练03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\sqrt{5}$",
@@ -340291,7 +341625,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验12"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验12",
+            "B20240503-春考前综合训练03"
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             "第一单元",
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             "第八单元",
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             "第二单元",
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         "content": "在无穷等比数列$\\{a_n\\}$中, $\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty}(a_1-a_n)=4$, 则$a_2$的取值范围是\\blank{50}.",
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             "第八单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验12"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验12",
+            "B20240503-春考前综合训练03"
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             "2023届高三-四月错题重做-04-易错题-解析几何",
-            "2023届高三-四月错题重做-04-解析几何"
+            "2023届高三-四月错题重做-04-解析几何",
+            "B20240503-春考前综合训练03"
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             "第三单元",
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             "第二单元",
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             "第五单元",
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             "第六单元",
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         "ans": "(1) $\\dfrac{32\\sqrt{3}}3$; (2) $\\arctan \\dfrac{\\sqrt{5}}2$",
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             "第三单元",
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         "ans": "(1) $b=1$, $c=\\sqrt{6}$; (2) $\\dfrac{5\\sqrt{30}}2$",
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             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验12"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验12",
+            "B20240503-春考前综合训练03"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 双曲线的标准方程为$\\dfrac{x^2}{100}-\\dfrac{y^2}{300}=1$, $P$的坐标为$(\\dfrac{\\sqrt{15\\sqrt{2}}}2, \\dfrac{5\\sqrt{6}}2)$; (2) $|OQ|\\approx 19$千米, $Q$点的位置再$O$点北偏东约$66^\\circ$方向",
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         "content": "已知函数$f(x)=\\sqrt {|x+a|-a}-x$.\\\\\n(1) 若$a=1$, 求函数的定义域;\\\\\n(2) 若$a \\neq 0$, 且$f(a x)=a$有$2$个不同实数根, 求$a$的取值范围;\\\\\n(3) 是否存在实数$a$, 使得函数$f(x)$在定义域内具有单调性? 若存在, 求出$a$的取值范围.",
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         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "B20240503-春考前综合训练03"
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         "ans": "(1) $(-\\infty,-2]\\cup [0,+\\infty)$; (2) $(0,\\dfrac 14)$; (3) 存在, $a$的取值范围为$(-\\infty,-\\dfrac 14]$",
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         "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_n \\ge 0$, 对任意$n \\ge 2$, $a_n$和$a_{n+1}$中存在一项使其为另一项与$a_{n-1}$的等差中项.\\\\\n(1) 已知$a_1=5$, $a_2=3$, $a_4=2$, 求$a_3$的所有可能取值;\\\\\n(2) 已知$a_1=a_4=a_7=0$, $a_2$、$a_5$、$a_8$为正数, 求证:$a_2$、$a_5$、$a_8$成等比数列, 并求出公比$q$;\\\\\n(3) 已知数列中恰有$3$项为$0$, 即$a_r=a_s=a_t=0$, $2<r<s<t$, 且$a_1=1$, $a_2=2$, 求$a_{r+1}+a_{s+1}+a_{t+1}$的最大值.",
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-            "第四单元"
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+            "B20240503-春考前综合训练03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $a_3=1$; (2) 证明略, 公比为$\\dfrac 14$; (3) $\\dfrac{21}{64}$",
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             "第五单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验13",
+            "B20240502-春考前综合训练02"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$2-\\mathrm{i}$",
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             "第一单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验13",
+            "B20240502-春考前综合训练02"
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             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验13",
+            "B20240502-春考前综合训练02",
+            "F20240511-基础赋能卷06A"
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             "第八单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
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             "第五单元",
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             "第七单元",
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             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
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         "ans": "$2$",
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             "第二单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验13",
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             "第一单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
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+            "B20240502-春考前综合训练02"
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             "第六单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验13",
+            "B20240502-春考前综合训练02"
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         "content": "已知等比数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 前$n$项积为$T_n$, 则下列选项判断正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{若$S_{2022}>S_{2021}$, 则数列$\\{a_n\\}$是递增数列}{若$T_{2022}>T_{2021}$, 则数列$\\{a_n\\}$是递增数列}{若数列$\\{S_n\\}$是递增数列, 则$a_{2022} \\ge a_{2021}$}{若数列$\\{T_n\\}$是递增数列, 则$a_{2022} \\ge a_{2021}$}",
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         "tags": [
-            "第四单元"
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+            "B20240502-春考前综合训练02"
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         "ans": "D",
@@ -341574,7 +342942,8 @@
         "content": "如图, 圆柱下底面与上底面的圆心分别为$O$、$O_1$, $AA_1$为圆柱的母线, 底面半径为$1$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0) arc (180:360:1 and 0.3) node [right] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (-1,3) arc (180:360:1 and 0.3) node [right] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (-1,3) arc (180:0:1 and 0.3);\n\\draw [dashed] (-1,0) arc (180:0:1 and 0.3);\n\\draw (-1,0) -- (-1,3) (1,0) -- (1,3) -- (0,3) node [left] {$O_1$} coordinate (O_1);\n\\draw [dashed] (O_1) --++ (0,-3) node [left] {$O$} coordinate (O)--++ (1,0);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若$AA_1=4$, $M$为$AA_1$的中点, 求直线$MO_1$与上底面所成角的大小;\\\\\n(2) 若圆柱过$OO_1$的截面为正方形, 求圆柱的体积与侧面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "B20240502-春考前综合训练02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\arctan 2$; (2) 体积为$2\\pi$, 侧面积为$4\\pi$",
@@ -341607,7 +342976,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验13",
+            "B20240502-春考前综合训练02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $4$; (2) $(-\\infty,1]$",
@@ -341651,7 +343021,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验13",
+            "B20240502-春考前综合训练02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 约$23.3\\text{m}$; (2) 当$AE$的长约为$8.7\\text{m}$时, 绿地保护生态区的面积最大, 最大面积为$255.14\\text{m}^2$",
@@ -341695,7 +343066,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第七单元",
-            "2023届高三-上学期测验卷-测验13"
+            "2023届高三-上学期测验卷-测验13",
+            "B20240502-春考前综合训练02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac{x^2}4+y^2=1$; (2) 交点在椭圆上, 理由略; (3) $|CD|$的最小值为$6$",
@@ -341738,7 +343110,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 现有两种对$f(x)$变换的操作:\n$\\varphi$变换: 得到$f(x)-f(x-t)$; $\\omega$变换: 得到$|f(x+t)-f(x)|$, 其中$t$为大于$0$的实数, $t$与$x$无关.\\\\\n(1) 设$f(x)=2^x$, $t=1$, $g(x)$为$f(x)$作$\\varphi$变换后的结果, 解方程: $g(x)=2$;\\\\\n(2) 设$f(x)=x^2$, $h(x)$为$f(x)$作$\\omega$变换后的结果, 解不等式: $f(x) \\ge h(x)$;\\\\\n(3) 设$f(x)$在$(-\\infty, 0)$上是严格增函数, $f(x)$先作$\\varphi$变换后得到$u(x)$, $u(x)$再作$\\omega$变换后得到$h_1(x)$; $f(x)$先作$\\omega$变换后得到$v(x)$, $v(x)$再作$\\varphi$变换后得到$h_2(x)$. 若对任意$t>0$, $h_1(x)=h_2(x)$都恒成立, 证明: 函数$f(x)$在$\\mathbf{R}$上是严格增函数.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "B20240502-春考前综合训练02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 解集为$\\{2\\}$; (2) 解集为$(-\\infty,(1-\\sqrt{2})t]\\cup [(1+\\sqrt{2})t,+\\infty)$; (3) 证明略",
@@ -341762,7 +343135,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{-1,0,1\\}$",
@@ -341832,7 +343206,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01",
+            "C20240515-基础小测卷08A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3+4\\mathrm{i}$",
@@ -341902,7 +343277,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$",
@@ -341937,7 +343313,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01",
+            "C20240507-基础小测卷04A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$16\\pi$",
@@ -341975,7 +343352,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01",
+            "C20240517-基础小测卷09A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-\\dfrac 15,\\dfrac 25)$",
@@ -342047,7 +343425,9 @@
         "tags": [
             "第二单元",
             "第一单元",
-            "2023届高三-中档题冲刺-中档题冲刺01"
+            "2023届高三-中档题冲刺-中档题冲刺01",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(4,5]$",
@@ -342177,7 +343557,8 @@
         "content": "下面四个条件中, 使$a>b$成立的充要条件为\\bracket{20}.\n\\fourch{$a^2>b^2$}{$a^3>b^3$}{$a>b-1$}{$a>b+1$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -342199,7 +343580,8 @@
         "content": "函数$y=(x^2-1) \\mathrm{e}^x$的图像可能为\\bracket{20}.\n\\fourch{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.8]\n\\clip (-2.25,-2.25) rectangle (2.25,2.25);\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (-1,0.2) -- (-1,0) node [below] {$-1$};\n\\draw (1,0.2) -- (1,0) node [below] {$1$};\n\\draw (0.2,1) -- (0,1) node [left] {$1$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.5:2.5,ultra thick,samples = 100] plot (\\x,{5*(-1-\\x)*exp(-\\x*\\x-1)});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.8]\n\\clip (-2.25,-2.25) rectangle (2.25,2.25);\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (-1,0.2) -- (-1,0) node [below] {$-1$};\n\\draw (1,0.2) -- (1,0) node [below] {$1$};\n\\draw (0.2,1) -- (0,1) node [left] {$1$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.5:2.5,ultra thick,samples = 100] plot (\\x,{0.4*(\\x+0.5)*(\\x+2.5)*(\\x-1.5)});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.8]\n\\clip (-2.25,-2.25) rectangle (2.25,2.25);\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (-1,0.2) -- (-1,0) node [below] {$-1$};\n\\draw (1,0.2) -- (1,0) node [below] {$1$};\n\\draw (0.2,1) -- (0,1) node [left] {$1$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.5:2.5,ultra thick,samples = 100] plot (\\x,{(\\x*\\x-1)*exp(\\x)});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.8]\n\\clip (-2.25,-2.25) rectangle (2.25,2.25);\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (-1,0.2) -- (-1,0) node [below] {$-1$};\n\\draw (1,0.2) -- (1,0) node [below] {$1$};\n\\draw (0.2,1) -- (0,1) node [left] {$1$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.5:2.5,ultra thick,samples = 100] plot (\\x,{0.4*(\\x+1)*(\\x+3)*(\\x-1)});\n\\end{tikzpicture}}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -342280,7 +343662,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01",
+            "C20240517-基础小测卷09A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) $\\arccos \\dfrac{\\sqrt{5}}3$",
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         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺01",
+            "C20240517-基础小测卷09A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac\\pi 3$; (2) $2\\sqrt{3}+2$",
@@ -342435,7 +343819,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{2,3,4\\}$",
@@ -342507,7 +343892,8 @@
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$6$",
@@ -342543,7 +343929,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03",
+            "C20240507-基础小测卷04A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
@@ -342726,7 +344113,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-中档题冲刺-中档题冲刺02"
+            "2023届高三-中档题冲刺-中档题冲刺02",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$y=2x-1$",
@@ -342831,7 +344219,8 @@
         "content": "下列函数中, 既是奇函数又在区间$(0,1)$上是严格增函数的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=\\sqrt x$}{$y=-x^3$}{$y=\\lg x$}{$y=\\sin x$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -342853,7 +344242,8 @@
         "content": "设$x \\in \\mathbf{R}$, 则``$x+\\dfrac 1x>2$''是``$x \\neq 1$''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分不必要}{必要不充分}{充要}{既不充分也不必要}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240507-基础小测卷04A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -342930,7 +344320,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 43$; (2) $\\arccos \\dfrac{\\sqrt{6}}6$",
@@ -342966,7 +344357,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺03",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $[k\\pi-\\dfrac{3\\pi}8,k\\pi+\\dfrac\\pi 8]$($k\\in \\mathbf{Z}$); (2) $[-\\dfrac{\\sqrt{2}}2,\\dfrac{\\sqrt{2}}2]$",
@@ -343454,7 +344846,9 @@
         "content": "已知空间三条直线$l$、$m$、$n$, 若$l$与$m$异面, 且$l$与$n$异面, 则\\bracket{20}.\n\\twoch{$m$与$n$异面}{$m$与$n$相交}{$m$与$n$平行}{$m$与$n$异面、相交、平行均有可能}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250301-2025届高二上学期周末卷01",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -343799,7 +345193,8 @@
         "content": "在如图所示的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 异面直线$A_1B$与$B_1C$所成角的大小为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{1.5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -344441,7 +345836,8 @@
         "content": "已知等差数列$\\{a_n\\}$的首项为$1$, 公差为$2$, 则该数列的前$n$项和$S_n=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -345306,7 +346702,8 @@
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+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
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+            "C20240507-基础小测卷04A卷",
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         "content": "已知$a ,  b$都是自然数, 则``$a+b$是偶数''是``$a ,  b$都是偶数''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分而不必要}{必要而不充分}{充要}{既不充分也不必要}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240517-基础小测卷09A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
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         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺10"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺10",
+            "C20240515-基础小测卷08A卷"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $[k\\pi-\\dfrac{5\\pi}{12},k\\pi+\\dfrac\\pi{12}]$, $k\\in \\mathbf{Z}$; (2) $\\sqrt{13}$或$\\sqrt{61}$",
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             "第一单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
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             "第二单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$4$",
@@ -352813,7 +354289,8 @@
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             "第二单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11",
+            "C20240518-基础小测卷09B卷"
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         "ans": "$(-\\infty,2)$",
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             "第六单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
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         "ans": "$\\dfrac\\pi 2$",
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             "第九单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
         ],
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         "ans": "$0.36$",
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺11",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac 14$",
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             "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷03",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺12"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺12",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
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+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺12",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$-3$",
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         "tags": [
             "第九单元",
             "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷03",
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+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺12",
+            "C20240510-基础小测卷05B卷"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$4.8$",
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-            "2023届高三-中档题冲刺-中档题冲刺12"
+            "2023届高三-中档题冲刺-中档题冲刺12",
+            "C20240515-基础小测卷08A卷",
+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
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         "ans": "$\\dfrac 6{35}$",
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+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺12",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 最小正周期为$\\pi$, $f(x)=-\\sin 2x$; (2) $\\dfrac{4-3\\sqrt{3}}{10}$",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) 图略, $\\dfrac{3\\sqrt{17}}{17}$",
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         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷02",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺13"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺13",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$15\\pi$",
@@ -354226,7 +355714,8 @@
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-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺13"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺13",
+            "C20240502-基础小测卷01B卷"
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         "ans": "$m>2$或$m<-2$",
@@ -354563,7 +356052,8 @@
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-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺13"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺13",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) $\\arcsin \\dfrac 13$",
@@ -354729,7 +356219,8 @@
         "content": "已知集合$A=\\{1,2\\}$, $B=\\{1, a\\}$, 且$A=B$, 则$a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
@@ -354764,7 +356255,8 @@
         "content": "已知向量$\\overrightarrow a=(3,4)$, $\\overrightarrow b=(1,2)$, 则$\\overrightarrow a-2 \\overrightarrow b=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
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         "ans": "$(1,0)$",
@@ -354799,7 +356291,8 @@
         "content": "若不等式$|x-1|\\leq 2$, 则$x$的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[-1,3]$",
@@ -354834,7 +356327,8 @@
         "content": "已知圆$C$的一般方程为$x^2+2 x+y^2=0$, 则圆$C$的半径为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$",
@@ -354869,7 +356363,8 @@
         "content": "已知事件$A$发生的概率为$P(A)=0.5$, 则它的对立事件的概率$P(\\overline A)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 12$",
@@ -354904,7 +356399,8 @@
         "content": "已知正实数$a$、$b$满足$a+4 b=1$, 则$a b$的最大值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
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         "ans": "$\\dfrac 1{16}$",
@@ -354939,7 +356435,8 @@
         "content": "某校抽取$100$名学生测身高, 其中身高最大值为$186 \\text{cm}$, 最小值$154 \\text{cm}$, 根据身高数据绘制频率组距分布直方图, 组距为 $5$, 且第一组下限为$153.5 \\text{cm}$, 则组数为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
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         "ans": "$7$",
@@ -354974,7 +356471,8 @@
         "content": "设$(1-2 x)^4=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+a_4 x^4$, 则$a_0+a_4=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$17$",
@@ -355009,7 +356507,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=2^{-x}+1$, 且$g(x)=\\begin{cases}\\log_2(x+1), & x \\geq 0, \\\\f(-x), & x<0,\\end{cases}$ 则方程$g(x)=2$的解为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3$",
@@ -355044,7 +356543,8 @@
         "content": "在$4$名男生, $6$名女生中任选$3$人, 则恰有$1$名男生和$2$名女生的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 12$",
@@ -355079,7 +356579,8 @@
         "content": "设$z_1$、$z_2 \\in \\mathbf{C}$且$z_1=\\mathrm{i} \\cdot \\overline{z_2}$, 满足$|z_1-1|=1$, 则$|z_1-z_2|$的取值范围为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[0,2+\\sqrt{2}]$",
@@ -355114,7 +356615,8 @@
         "content": "设$\\overrightarrow{OA}$、$\\overrightarrow{OB}$、$\\overrightarrow{OC}$为空间中三个单位向量, 且$\\overrightarrow{OA} \\perp \\overrightarrow{OB}$, $\\overrightarrow{OA} \\perp \\overrightarrow{OC}$, $\\overrightarrow{OB}$与$\\overrightarrow{OC}$夹角为$60^{\\circ}$, $P$为空间任意一点, 且$|\\overrightarrow{OP}|=1$, 满足$|\\overrightarrow{OP} \\cdot \\overrightarrow{OC}|\\leq|\\overrightarrow{OP} \\cdot \\overrightarrow{OB}|\\leq|\\overrightarrow{OP} \\cdot \\overrightarrow{OA}|$, 则$|\\overrightarrow{OP} \\cdot \\overrightarrow{OC}|$的最大值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{\\sqrt{21}}7$",
@@ -355150,7 +356652,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -355185,7 +356688,8 @@
         "content": "根据下图判断, 下列选项错误的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\foreach \\i in {2017,2018,...,2021} {\\draw ({(\\i-2016)*2-1},0) node [below] {$\\i$年};};\n\\foreach \\i/\\j in {1/10000,2/20000,3/30000,4/40000,5/50000} {\\draw [gray] (10,\\i) -- (0,\\i) node [black,left] {$\\j$};}; \n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/1.312031/1.911751,2/1.366685/2.034308,3/1.372091/2.032591,4/1.372536/2.110311,5/1.571867/2.489168}\n{\\fill [white] ({2*\\i-1.5},0) --++ (0,\\j) --++ (1,0) --++ (0,{-\\j});\n\\fill [gray!50] ({2*\\i-1.5},\\j) --++ (0,\\k) --++ (1,0) --++ (0,{-\\k});\n\\draw ({2*\\i-1.5},0) --++ (0,\\j) --++ (1,0) --++ (0,{-\\j});\n\\draw ({2*\\i-1.5},\\j) --++ (0,\\k) --++ (1,0) --++ (0,{-\\k});\n};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/1.312031/13120.31,2/1.366685/13666.85,3/1.372091/13720.91,4/1.372536/13725.36,5/1.571867/15718.67}\n{\\draw ({2*\\i-1},{\\j/2}) node {\\tiny $\\k$};};\n\\foreach \\i/\\j/\\k/\\n in {1/1.312031/1.911751/19117.51,2/1.366685/2.034308/20343.08,3/1.372091/2.032591/20325.91,4/1.372536/2.110311/21103.11,5/1.571867/2.489168/24891.68}\n{\\draw ({2*\\i-1},{\\j+\\k/2}) node {\\tiny $\\n$};};\n\\filldraw [fill = gray!50] (10.5,3) rectangle (10.7,3.2) (10.9,3.1) node [right] {货物进口额};\n\\draw (10.5,2) rectangle (10.7,2.2) (10.9,2.1) node [right] {货物出口额};\n\\draw [->] (0,0) -- (10,0) node [below] {年份};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,5.5) node [left] {亿元};\n\\draw (5,-1) node {2017-2021年上海市货物进出口总额};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\onech{从 2018 年开始, 2021 的进出口总额增长率最大}{从 2018 年开始, 进出口总额逐年增大}{从 2018 年开始, 进口总额逐年增大}{从 2018 年开始, 出口总额逐年增大}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -355220,7 +356724,8 @@
         "content": "如图所示, 正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $P$是$A_1C_1$上的动点, 则下列直线中, 始终与直线$BP$异面的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw (A1) -- (C1);\n\\filldraw ($(A1)!0.4!(C1)$) circle (0.03) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw [dashed] (B) -- (P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$DD_1$}{$AC$}{$AD_1$}{$B_1C$}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -355255,7 +356760,8 @@
         "content": "数列$\\{a_n\\}$的各项均为实数, $S_n$为其前$n$项和, 对任意$k>2022$($k \\in \\mathbf{N}$)都有$|S_k|>|S_{k+1}|$, 则下列各数列中, 可能使条件成立的数列是\\bracket{20}.\n\\onech{$a_1$、$a_3$、$a_5$、$\\cdots$、$a_{2 n-1}$为等差数列, $a_2$、$a_4$、$a_6$、$\\cdots$、$a_{2 n}$为等比数列}{$a_1$、$a_3$、$a_5$、$\\cdots$、$a_{2 n-1}$为等比数列, $a_2$、$a_4$、$a_6$、$\\cdots$、$a_{2 n}$为等差数列}{$a_1$、$a_2$、$a_3$、$\\cdots$、$a_{2022}$为等差数列, $a_{2023}$、$a_{2024}$、$\\cdots$、$a_n$为等比数列}{$a_1$、$a_2$、$a_3$、$\\cdots$、$a_{2022}$为等比数列, $a_{2023}$、$a_{2024}$、$\\cdots$、$a_n$为等差数列}",
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         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -355290,7 +356796,8 @@
         "content": "已知$PA \\perp$平面$ABC$, $AB \\perp AC$, $PA=AB=3$, $AC=4$, $M$为$BC$中点, 过点$M$分别作平行于平面$PAB$的直线交$AC$、$PC$于点$E$、$F$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (4,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,3,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (0,0,3) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(C)!0.5!(P)$) node [above] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (P)--(B)--(C)--cycle (F)--(M);\n\\draw [dashed] (P)--(A)--(B) (F)--(E)--(M) (A)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求直线$PM$与平面$ABC$所成的角;\\\\\n(2) 证明: 平面$MEF\\parallel$平面$PAB$, 并求直线$ME$到平面$PAB$的距离.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\arctan \\dfrac 65$; (2) 证明略, 距离为$2$",
@@ -355325,7 +356832,8 @@
         "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$、$C$对应边为$a$、$b$、$c$, 其中$b=2$.\\\\\n(1) 若$A+C=\\dfrac{2 \\pi}3$, 且$a=2 c$, 求边长$c$的值;\\\\\n(2) 若$A-C=\\dfrac{\\pi}{12}$, $a=\\sqrt 2 c \\sin A$, 求$\\triangle ABC$的面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $c=\\dfrac{2\\sqrt{3}}3$; (2) $3-\\sqrt{3}$",
@@ -355361,7 +356869,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac{1}{H}+\\dfrac 2 R$; (2) $n=6$",
@@ -355396,7 +356905,8 @@
         "content": "椭圆$\\Gamma: \\dfrac{x^2}{m^2}+\\dfrac{y^2}3=1$($m>0$, $m \\neq \\sqrt 3$).\\\\\n(1) 若$m=2$, 求椭圆$\\Gamma$的离心率;\\\\\n(2) 设$A_1$、$A_2$为椭圆$\\Gamma$的左右顶点, 椭圆$\\Gamma$上一点$E$的纵坐标为$1$, 且$\\overrightarrow{EA_1} \\cdot \\overrightarrow{EA_2}=-2$, 求$m$的值;\\\\\n(3) 过椭圆$\\Gamma$上一点$P$作斜率为$\\sqrt 3$的直线, 与双曲线$\\dfrac{y^2}{5 m^2}-\\dfrac{x^2}5=1$有一个公共点, 求$m$的取值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $e=\\dfrac 12$; (2) $m=3$; (3) $(\\sqrt{3},3]$",
@@ -355431,7 +356941,8 @@
         "content": "设函数$f(x)=a x^3-(a+1) x^2+x$, $g(x)=k x+m$, 其中$a \\geq 0$, $k$、$m \\in \\mathbf{R}$, 若对任意$x \\in[0,1]$均有$f(x) \\leq g(x)$, 则称函数$y=g(x)$是函数$y=f(x)$的 ``控制函数''. 对于$x_0\\in [0,1]$以及定义域包含$[0,1]$的函数$y=f(x)$, 若对所有$y=f(x)$的控制函数$y=g(x)$, $g(x_0)$有最小值, 就将该最小值定义为$\\overline f(x_0)$.\\\\\n(1) 若$a=2$, $g(x)=x$, 试问$y=g(x)$是否为函数$y=f(x)$的 ``控制函数'';\\\\\n(2) 若$a=0$, 使得直线$y=h(x)$是曲线$y=f(x)$在$x=\\dfrac 14$处的切线. 证明: 函数$y=h(x)$为函数$y=f(x)$的 ``控制函数'', 并求$\\overline f(\\dfrac 14)$的值;\\\\\n(3) 若曲线$y=f(x)$在$x=x_0$, $x_0 \\in(0,1)$处的切线过点$(1,0)$, 且$c \\in[x_0,1]$. 证明: 当且仅当$c=x_0$或$c=1$时, $\\overline f(c)=f(c)$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "B20240501-春考前综合训练01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 是; (2) $\\overline{f}(\\dfrac 14)=\\dfrac 3{16}$; (3) 证明略",
@@ -355454,7 +356965,9 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷",
+            "C20240509-基础小测卷05A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{x|x\\in \\mathbf{R}, \\ x\\ne \\dfrac{k\\pi}3+\\dfrac\\pi 4, \\ k \\in \\mathbf{Z}\\}$",
@@ -355480,7 +356993,8 @@
         "objs": [],
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             "第五单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14",
+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(\\dfrac{\\sqrt{2}}2,+\\infty)$",
@@ -355534,7 +357048,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14",
+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2.1$",
@@ -355594,7 +357109,8 @@
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             "第八单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0.3$",
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             "第六单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$4.5$",
@@ -355640,7 +357157,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第八单元",
-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺14",
+            "C20240518-基础小测卷09B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{2}\\textcircled{3}",
@@ -355775,7 +357293,8 @@
         "content": "已知实数$x$、$y$满足$x^2+4 y^2-x y=3$, 则不等式\\bracket{20}成立.\n\\fourch{$x y \\geq 1$}{$x^2+4 y^2 \\leq 4$}{$x+2 y \\geq-\\sqrt{2}$}{$x+2 y \\leq \\sqrt{2}$}",
         "objs": [],
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-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
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         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-第二轮复习讲义-08-平面向量与复数"
+            "2023届高三-第二轮复习讲义-08-平面向量与复数",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{10\\sqrt{13}}{13}$",
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         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-双基冲刺卷-双基训练07"
+            "2023届高三-双基冲刺卷-双基训练07",
+            "E20250302-2025届高二上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
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         "tags": [
             "第八单元",
-            "2023届高三-双基冲刺卷-双基训练09"
+            "2023届高三-双基冲刺卷-双基训练09",
+            "F20240511-基础赋能卷06A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$60$",
@@ -375495,7 +377017,8 @@
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             "第八单元",
-            "2023届高三-双基冲刺卷-双基训练09"
+            "2023届高三-双基冲刺卷-双基训练09",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 13$",
@@ -375947,7 +377470,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第七单元",
-            "2023届高三-双基冲刺卷-双基训练10"
+            "2023届高三-双基冲刺卷-双基训练10",
+            "F20240520-基础赋能卷10B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$4$",
@@ -397648,7 +399172,8 @@
         "content": "若一个圆锥的侧面展开图为半径为$2$的半圆形, 则该圆锥的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240520-基础赋能卷10B"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -397877,7 +399402,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第二轮复习讲义-09-立体几何综合"
+            "2023届高三-第二轮复习讲义-09-立体几何综合",
+            "E20250302-2025届高二上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$5\\sqrt{2}$",
@@ -399611,7 +401137,8 @@
         "content": "如图, 已知正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$的底面边长为$2 \\text{cm}$, 高为$5 \\text{cm}$, 一动点从点$A$出发, 沿着三棱柱侧面绕行两周后到达点$A_1$的最短距离是\\blank{50}$\\text{cm}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.5]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (1,0,{sqrt(3)}) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw (A) --++ (0,5) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) --++ (0,5) node [below right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) --++ (0,5) node [right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- cycle;\n\\draw [dashed] (A) -- (C);\n\\draw (A) -- ($(B)!{1/6}!(B1)$) -- ($(C)!{1/3}!(C1)$)  ($(A)!0.5!(A1)$) -- ($(B)!{2/3}!(B1)$) -- ($(C)!{5/6}!(C1)$);\n\\draw [dashed] ($(C)!{1/3}!(C1)$) -- ($(A)!0.5!(A1)$) ($(C)!{5/6}!(C1)$) -- (A1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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             "第二单元",
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-            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺15"
+            "2023届高三-简单题冲刺-简单题冲刺15",
+            "C20240510-基础小测卷05B卷"
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+            "F20240505-基础赋能卷03A"
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+            "2023届高三-中档题冲刺-中档题冲刺15",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
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+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05",
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         "ans": "(1) $B=\\dfrac{2\\pi}{3}$; (2) 最小值为$-2$, 取到最小值当且仅当$x=\\dfrac{7\\pi}{12}$",
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         "content": "$\\triangle ABC$是边长为$1$的等边三角形, 点$M$为边$AB$的中点, 则$\\overrightarrow{AC} \\cdot \\overrightarrow{AM}=$\\blank{50}.",
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         "content": "设$a \\in \\mathbf{R}$, 则``$a<1$''是``$a^2<a$''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分不必要}{必要不充分}{充要}{既不充分也不必要}",
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         "content": "函数$y=\\lg (1-x)+\\lg (1+x)$是\\bracket{20}.\n\\fourch{奇函数}{偶函数}{奇函数也是偶函数}{非奇非偶函数}",
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         "content": "已知向量$\\overrightarrow {a}=(\\sin x, 1+\\cos 2 x)$, $\\overrightarrow {b}=(\\cos x, \\dfrac{1}{2})$, $f(x)=\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}$.\\\\\n(1) 求函数$y=f(x)$的最大值及相应$x$的值;\\\\\n(2) 在$\\triangle ABC$中, 角$A$为锐角, 且$A+B=\\dfrac{7 \\pi}{12}$, $f(A)=1$, $BC=2$, 求边$AC$的长.",
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         "ans": "(1) $f(x)=\\dfrac{\\sqrt{2}}2\\sin (2x+\\dfrac\\pi 4)+\\dfrac 12$, 最大值为$\\dfrac{1+\\sqrt{2}}2$, 当且仅当$x=\\dfrac\\pi 8+k\\pi$, $k\\in \\mathbf{Z}$时取得; (2) $A=\\dfrac\\pi 4$, $B=\\dfrac\\pi 3$, $AC=\\sqrt{6}$",
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         "objs": [],
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             "第六单元",
-            "2023届高三-第三轮复习讲义-03-分类讨论"
+            "2023届高三-第三轮复习讲义-03-分类讨论",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
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             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷10"
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+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
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             "第六单元",
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             "第八单元",
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             "第八单元",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 12$",
@@ -415287,7 +416846,9 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷10"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷10",
+            "C20240510-基础小测卷05B卷",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2\\sqrt{2}-1$",
@@ -415415,7 +416976,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷10"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷10",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -415702,7 +417264,8 @@
         "content": "已知集合$A=(1,3)$, $B=[2,+\\infty)$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240518-基础小测卷09B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[2,3)$",
@@ -415772,7 +417335,8 @@
         "content": "已知复数$(m^2-3 m-1)+(m^2-5 m-6) \\mathrm{i}=3$(其中$\\mathrm{i}$为虚数单位), 则实数$m=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-1$",
@@ -415838,7 +417402,8 @@
         "content": "从装有$3$个红球和$4$个蓝球的袋中, 每次不放回地随机摸出一球. 记``第一次摸球时摸到红球''为$A$, ``第二次摸球时摸到蓝球''为$B$, 则$P(B | A)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 23$",
@@ -415897,7 +417462,8 @@
         "content": "$\\triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$, 若$a \\sin \\dfrac{A+C}{2}=b \\sin A$, 则$B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac\\pi 3$",
@@ -416007,7 +417573,8 @@
         "content": "已知定义在$\\mathbf{R}$上的偶函数$f(x)=|x-m+1|-2$, 若正实数$a$、$b$满足$f(a)+f(2 b)=m$, 则$\\dfrac{1}{a}+\\dfrac{2}{b}$的最小值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{9}{5}$}{$9$}{$\\dfrac{8}{5}$}{$8$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -416073,7 +417640,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=\\sin x \\cos x-\\sqrt{3} \\cos ^2 x+\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$.\\\\\n(1) 求函数$y=f(x)$的最小正周期和单调区间;\\\\\n(2) 若关于$x$的方程$f(x)-m=0$在$x \\in[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$上有两个不同的实数解, 求实数$m$的取值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 最小正周期为$\\pi$, 函数在$[k\\pi-\\dfrac{\\pi}{12},k\\pi+\\dfrac{5\\pi}{12}]$($k\\in \\mathbf{Z}$)上为增函数, 在$[k\\pi-\\dfrac{5\\pi}{12},k\\pi+\\dfrac{11\\pi}{12}]$($k\\in \\mathbf{Z}$)上为减函数; (2) $[\\dfrac{\\sqrt{3}}2,1)$",
@@ -416185,7 +417753,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0$",
@@ -416284,7 +417853,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac\\pi 4$",
@@ -416350,7 +417920,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11",
+            "C20240509-基础小测卷05A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3-\\mathrm{i}$",
@@ -416451,7 +418022,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11",
+            "C20240502-基础小测卷01B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$8$",
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         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11",
+            "C20240515-基础小测卷08A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -416715,7 +418288,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验11",
+            "C20240510-基础小测卷05B卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $2$; (2) $2+\\dfrac 23\\sqrt{3}$",
@@ -416950,7 +418524,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$81$",
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         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-2$",
@@ -417156,7 +418732,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{2\\pi}{3}$",
@@ -417395,7 +418972,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -417429,7 +419007,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验10",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac{16}{65}$; (2) 周长为$32$, 面积为$24$",
@@ -417672,7 +419251,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(\\sqrt{3},0)$",
@@ -417780,7 +419360,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09",
+            "C20240515-基础小测卷08A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$16\\pi$",
@@ -417816,7 +419397,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09",
+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-\\dfrac 12,\\dfrac 23)\\cup (3,+\\infty)$",
@@ -417852,7 +419434,9 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09",
+            "C20240507-基础小测卷04A卷",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0$",
@@ -418181,7 +419765,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验09",
+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 最小正周期为$\\pi$, 对称轴的方程为$x=\\dfrac\\pi 6+\\dfrac{k\\pi}2$, $k\\in \\mathbf{Z}$; (2) $(0,\\dfrac 32]$",
@@ -418362,7 +419947,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验08"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验08",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{0,2\\}$",
@@ -418434,7 +420020,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验08"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验08",
+            "C20240502-基础小测卷01B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3-\\mathrm{i}$",
@@ -418650,7 +420237,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第八单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验08"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验08",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 65$",
@@ -419118,7 +420706,8 @@
         "content": "若集合$A=\\{2, \\log _2 a\\}$, $B=\\{a, b\\}$, 且$A \\cap B=\\{0\\}$, 则$A \\cup B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{0,1,2\\}$",
@@ -419162,7 +420751,8 @@
         "content": "若复数$z=\\dfrac{2}{1+\\mathrm{i}}$($\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$|z-\\mathrm{i}|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\sqrt{5}$",
@@ -419272,7 +420862,8 @@
         "content": "已知向量$\\overrightarrow {a}=(1, \\sqrt{3})$, 且$\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}$的夹角为$\\dfrac{\\pi}{3}$, $(\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}) \\cdot(2 \\overrightarrow {a}-3 \\overrightarrow {b})=4$, 则$\\overrightarrow {b}$在$\\overrightarrow {a}$方向上的投影\n向量等于\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(\\dfrac 14,\\dfrac{\\sqrt{3}}4)$",
@@ -419294,7 +420885,8 @@
         "content": "某运动生理学家在一项健身活动中选择了$10$名男性参与者, 以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量, 其中脂肪含量以占体重 (单位: $\\text{kg}$) 的百分比表示. 得到脂肪含量和体重的数据如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n个体编号 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\\\\\hline\n体重$x$($\\text{kg}$) & 89 & 88 & 66 & 59 & 93 & 73 & 82 & 77 & 100 & 67\\\\\\hline\n脂肪含量$y$($\\%$) & 28 & 27 & 24 & 23 & 29 & 25 & 29 & 25 & 30 & 23\\\\\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n建立男性体重与脂肪含量的回归方程为: \\blank{100}(结果中回归系数保留三位小数).",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$y=0.186x+11.571$",
@@ -419404,7 +420996,8 @@
         "content": "摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑, 如静安大悦城的``Sky Ring''摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮. 摩天轮最高点离地面高度$106$米, 转盘直径$56$米, 轮上设置$30$个极具时尚感的$4$人轿舱, 拥有$360$度的绝佳视野. 游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱, 开启后按逆时针匀速旋转$t$分钟后, 游客距离地面的高度为$h$米, $h=$$-28 \\cos (\\dfrac{\\pi t}{6})+78$. 若在$t_1, t_2$时刻, 游客距离地面的高度相等, 则$t_1+t_2$的最小值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$6$}{$12$}{$18$}{$24$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -419580,7 +421173,8 @@
         "content": "设全集$U=\\mathbf{R}$, 若集合$A=\\{x \\| x | \\geq 1, x \\in \\mathbf{R}\\}$, 则$\\overline {A}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-1,1)$",
@@ -419646,7 +421240,8 @@
         "content": "设$3 \\mathrm{i}$($\\mathrm{i}$为虚数单位)是关于$x$的方程$x^2+m=0$($m \\in \\mathbf{R})$的根, 则$m=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240511-基础小测卷06A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$9$",
@@ -419681,7 +421276,8 @@
         "content": "函数$y=\\sqrt{3-\\dfrac{1}{x}}$的定义域为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240518-基础小测卷09B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-\\infty,0)\\cup [\\dfrac 13,+\\infty)$",
@@ -419769,7 +421365,8 @@
         "content": "``民生''供电公司为了分析``康居''小区的用电量$y$(单位: $\\text{kW}\\cdot\\text{h}$)与气温$x$(单位: ${}^\\circ\\text{C})$之间的关系, 随机统计了$4$天的用电量与当天的气温, 这两者之间的对应关系见下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\n\\hline 气温$x$& 18 & 13 & 10 & -1 \\\\\n\\hline 用电量$y$& 24 & 34 & 38 & 64 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}\n若上表中的数据可用回归方程$y=-2 x+b$($b \\in \\mathbf{R}$)来预测, 则当气温为$-4^{\\circ} \\text{C}$时该小区相应的用电量约为$\\text{kW} \\cdot \\text{h}$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$68$",
@@ -419865,7 +421462,8 @@
         "content": "设$a$、$b$为实数, 则``$a>b>0$''的一个充分非必要条件是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\sqrt{a-1}>\\sqrt{b-1}$}{$a^2>b^2$}{$\\dfrac{1}{b}>\\dfrac{1}{a}$}{$a-b>b-a$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240517-基础小测卷09A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
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             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{-1,1\\}$",
@@ -420138,7 +421737,8 @@
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         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 12$",
@@ -420174,7 +421774,8 @@
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             "第六单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08",
+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
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@@ -420253,7 +421854,8 @@
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             "第八单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0.2$",
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             "第二单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷",
+            "C20240517-基础小测卷09A卷"
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@@ -420508,7 +422112,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -420654,7 +422259,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷08",
+            "C20240518-基础小测卷09B卷"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 13$; (2) $8\\sqrt{2}$",
@@ -420833,7 +422439,8 @@
         "content": "已知集合$A=\\{1,2,3,4,5\\}$, $B=\\{2,4,6,8\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{2,4\\}$",
@@ -420877,7 +422484,8 @@
         "content": "已知事件$A$与事件$B$相互独立, 如果$P(A)=0.5$, $P(A \\cap \\overline {B})=0.4$, 那么$P(B)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "C20240501-基础小测卷01A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0.2$",
@@ -420899,7 +422507,8 @@
         "content": "当$x \\in[a,+\\infty)$时, 幂函数$y=x^2$的图像总在$y=x^{\\frac{1}{2}}$的图像上方, 则$a$的取值范围为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240502-基础小测卷01B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(1,+\\infty)$",
@@ -420921,7 +422530,8 @@
         "content": "已知圆锥侧面展开图的圆心角为$\\dfrac{2 \\pi}{3}$, 底面周长为$2 \\pi$. 则这个圆锥的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{2\\sqrt{2}}3\\pi$",
@@ -420943,7 +422553,8 @@
         "content": "若函数$y=\\ln (1+x)-a \\ln (1-x)$为奇函数, 则实数$a$的值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$",
@@ -420965,7 +422576,8 @@
         "content": "设随机变量$X$服从正态分布$N(2, \\sigma^2)$, 若$P(X \\leq 1)=0.2$, 则$P(X<3)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0.8$",
@@ -421009,7 +422621,8 @@
         "content": "已知函数$y=f(x)$, $y=g(x)$满足$f(x)+x g(x)=x^2-1$, 若$f(1)=1$, 则$f'(1)+g'(1)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240515-基础小测卷08A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3$",
@@ -421297,7 +422910,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07",
+            "C20240501-基础小测卷01A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{1\\}$",
@@ -421365,7 +422979,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-1$",
@@ -421399,7 +423014,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第八单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0.94$",
@@ -421501,7 +423117,8 @@
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             "第六单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07",
+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$50$",
@@ -421569,7 +423186,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 8{11}$",
@@ -421841,7 +423459,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷07",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac \\pi 3$; (2) $\\dfrac 32$",
@@ -422011,7 +423630,8 @@
         "content": "已知集合$A=\\{1,2\\}, B=\\{a, 3\\}$, 若$A \\cap B=\\{2\\}$, 则$a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
@@ -422033,7 +423653,8 @@
         "content": "已知$x \\in \\mathbf{R}$, $y \\in \\mathbf{R}$, 且$x+\\mathrm{i}=y+y \\mathrm{i}, \\mathrm{i}$是虚数单位, 则$x+y=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2$",
@@ -422077,7 +423698,8 @@
         "content": "已知圆柱的上、下底面的中心分别为$O_1$, $O_2$, 过直线$O_1O_2$的平面截该圆柱所得的截面是面积为$8$的正方形, 则该圆柱的侧面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240510-基础小测卷05B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$8\\pi$",
@@ -422165,7 +423787,8 @@
         "content": "已知随机变量$X$的分布为$\\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\\\ \\dfrac{1}{2} & \\dfrac{1}{3} & \\dfrac{1}{6}\\end{pmatrix}$, 且$Y=a X+3$, 若$E[Y]=-2$, 则实数$a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-3$",
@@ -423945,7 +425568,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷09"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷09",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-\\infty,3)$",
@@ -424128,7 +425752,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷09"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷09",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$",
@@ -424161,7 +425786,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷09"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷09",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{2\\sqrt{2}}3\\pi$",
@@ -424533,7 +426159,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷09"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷09",
+            "C20240520-基础小测卷10B卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $-\\dfrac\\pi 2$或$\\dfrac \\pi 6$; (2) $1+\\dfrac{\\sqrt{3}}2$",
@@ -438729,7 +440356,8 @@
         "content": "若$x=\\dfrac{\\pi}{3}$是方程$2 \\cos (x+\\alpha)=1$的解, 其中$\\alpha \\in(0,2 \\pi)$, 则$\\alpha=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240513-基础赋能卷07A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -450550,7 +452178,8 @@
         "content": "已知直线$l$的方程为$(2 a^2-7 a+3) x+(a^2-9) y+3 a^2=0$, 则当$a=$\\blank{50}时, 直线$l$与$x$轴平行.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240516-基础赋能卷08B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -451190,7 +452819,8 @@
         "content": "已知直线$l$过点$(-1,0)$且与直线$2 x-y=0$垂直, 则圆$x^2+y^2-4 x+8 y=0$与直线$l$相交所得的弦长为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -455981,7 +457611,8 @@
         "content": "如图, $BC$是 Rt$\\triangle ABC$的斜边, 过$A$作$\\triangle ABC$所在平面$\\alpha$的垂线$AP$, 联结$PB$、$PC$, 过$A$作$AD \\perp BC$于$D$, 联结$PD$, 那么图中直角三角形共有\\blank{50}个.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 2]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,1,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (0,0,-1) node [left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A)--(B)--(P)--cycle;\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(P)(B)--(C)(A)--(C)--(P);\n\\draw (A) ++ (-0.5,0,0.5) coordinate (X);\n\\draw (X) --++ (2,0,0) coordinate (Y);\n\\draw (Y) --++ (0,0,-1.5) coordinate (Z);\n\\draw (X) --++ (0,0,-1.5) coordinate (W);\n\\path [name path = WZ] (W)--(Z);\n\\path [name path = AP] (A)--(P);\n\\path [name path = BP] (B)--(P);\n\\path [name intersections = {of = AP and WZ, by = S}];\n\\path [name intersections = {of = BP and WZ, by = T}];\n\\draw (W)--(S)(T)--(Z);\n\\draw (X) ++ (0.3,0) node [above] {$\\alpha$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -456181,7 +457812,8 @@
         "content": "在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 若长方体的体对角线$AC_1$与过点$A$的相邻三个面所成的角分别为$\\alpha$、$\\beta$、$\\gamma$, 则$\\sin ^2 \\alpha+\\sin ^2 \\beta+\\sin ^2 \\gamma=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -459887,7 +461519,8 @@
         "content": "在一块并排的$10$垄田地中, 选择$2$垄分别种植$A$、$B$两种作物, 每种种植一垄, 为有利于作物生长, 要求$A$、$B$两种作物的间隔不少于$6$垄, 不同的选法共有\\blank{50}种.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -462817,7 +464450,8 @@
         "content": "在平面直角坐标系中, 从六个点: $A(0,0)$、$B(2,0)$、$C(1,1)$、$D(0,2)$、$E(2,2)$、$F(3,3)$中任取三个, 这三点能构成三角形的概率是\\blank{50}. (结果用分数表示)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -466520,7 +468154,8 @@
         "content": "我国高铁发展迅速, 技术先进, 经统计, 在经停某站的高铁列车中, 有$10$个车次的正点率为$0.97$, 有$20$个车次的正点率为$0.98$, 有$10$个车次的正点率为$0.99$, 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "W20250314-2025届高二上学期周末卷14"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -477148,7 +478783,8 @@
         "content": "如图所示, 在四棱锥$P-ABCD$中, $PA \\perp$底面$ABCD$, 且底面各边都相等, $M$是$PC$上的一动点, 当点$M$满足\\blank{50}时, 平面$MBD$$\\perp$平面$PCD$. (只要填写一个你认为是正确的条件即可)\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0,-2) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,-2) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,2.5,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(C)!0.45!(P)$) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (P)--(A)--(B)--(C)--cycle(B)--(M)(B)--(P);\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(M)(P)--(D)--(B)(D)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250306-2025届高二上学期周末卷06"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -478006,7 +479642,9 @@
         "content": "在五个数字$1,2,3,4,5$中, 若随机取出三个数字, 则剩下两个数字都是奇数的概率是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -479143,7 +480781,8 @@
         "content": "如图, 已知矩形$ABCD$中, $AB=1, BC=a, PA \\perp$平面$ABCD$, 若在$BC$上只有一点$Q$满足$PQ \\perp DQ$, 则$a$的值等于\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,0,1) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0,1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(B)!0.6!(C)$) node [below] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (A) ++ (0,1,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(Q)--(D)(A)--(B)--(C)--(D)--cycle(A)--(P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -489271,7 +490910,8 @@
         "content": "如图, 靶子由一个中心圆面I和两个与I同心的圆环II、III构成, 射手命中I、 II及III的概率分别为$0.35$、$0.30$及$0.25$. 则不命中靶的概率为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) circle (0.3) node {I};\n\\draw (0,0) circle (0.7) (0.5,0) node {II};\n\\draw (0,0) circle (1.2) (0.95,0) node {III};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0.10$",
@@ -501389,7 +503029,8 @@
         "content": "甲、乙各抛掷$n$枚硬币, 证明: ``甲得到的正面数比乙得到的正面数少''这一事件的概率小于$\\dfrac{1}{2}$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -513624,7 +515265,9 @@
         "content": "已知 $x \\in \\mathbf{R}$, 条件 $p: x^2<x$, 条件 $q: \\dfrac{1}{x}\\geq a$($a>0$), 若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件,则实数 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -522806,7 +524449,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_1=1$, $a_2=e$ ($e$ 是自然对数的底数), 且 $a_{n+2}=\\sqrt{a_{n+1}\\cdot a_n}$, 令 $b_n=\\ln a_n, n$ 为正整数.\\\\\n(1) 证明: $b_{n+2}>\\sqrt{b_{n+1}b_n}$;\\\\\n(2) 证明: $\\{\\dfrac{b_{n+2}-b_{n+1}}{b_{n+1}-b_n}\\}$ 是等比数列, 且 $\\{b_n\\}$ 的通项公式是 $b_n=\\dfrac{2}{3}[1-(-\\dfrac{1}{2})^{n-1}]$;\\\\\n(3) 是否存在常数 $t$, 对任意正整数 $n$ 均有 $b_{n+1}\\geq t b_n$ 成立? 若存在, 求 $t$ 的取值范围, 否则, 说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -524783,7 +526427,9 @@
         "content": "已知集合 $A=\\{1,2,3,4,5\\}$, $B=\\{2,4,6,8\\}$, 则 $A \\cap B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{3\\}$",
@@ -524820,7 +526466,9 @@
         "content": "方程 $2^x=3$ 的解为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-2,1)$",
@@ -524855,7 +526503,8 @@
         "content": "设复数 $z$ 满足 $(1+\\mathrm{i}) z=2 \\mathrm{i}$ ($\\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则 $z=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2+\\mathrm{i}$",
@@ -524890,7 +526539,8 @@
         "content": "半径为 $2 \\mathrm{cm}$ 的球的表面积为\\blank{50}$\\mathrm{cm}^2$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$x^{-\\frac{1}{2}}$",
@@ -524925,7 +526575,9 @@
         "content": "若圆锥的侧面面积为 $2 \\pi$, 底面面积为 $\\pi$, 则该圆锥的母线长为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-\\dfrac{3}{4}$",
@@ -524963,7 +526615,9 @@
         "content": "已知向量 $\\overrightarrow{AB}=(\\dfrac{1}{2}, \\dfrac{\\sqrt{3}}{2})$, $\\overrightarrow{AC}=(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}, \\dfrac{1}{2})$, 则 $\\angle BAC=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{1}{6}$",
@@ -525002,7 +526656,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{8}{3}\\pi$",
@@ -525037,7 +526692,9 @@
         "content": "已知点 $(-2, y)$ 在角 $\\alpha$ 终边上, 且 $\\tan (\\pi-\\alpha)=2 \\sqrt{2}$, 则 $\\sin \\alpha=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$8$",
@@ -525075,7 +526732,9 @@
         "content": "某企业为了解该企业员工 $A$、$B$ 两种移动支付方式的使用情况, 从全体员工中随机抽取了 100 人, 统计了他们在某个月的消费支出情况. 发现样本中 $A, B$ 两种支付方式都没有使用过的有 5 人; 使用了 $A$、$B$ 两种方式支付的员工, 支付金额和相应人数分布如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\\hline \\backslashbox{支付方式}{支付金额 (元)} & $(0,1000]$ & $(1000, 2000]$ & 大于 $2000$ \\\\\n\\hline 使用$A$ & 18 人 & 29 人 & 23 人 \\\\\n\\hline 使用$B$ & 10 人 & 24 人 & 21 人 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n依据以上数据估算: 若从该公司随机抽取 1 名员工, 则该员工在该月 $A$、$B$ 两种支付方式都使用过的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$03$",
@@ -525113,7 +526772,9 @@
         "content": "已知非零向量 $\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow{b}$、$\\overrightarrow{c}$ 两两不平行, 且 $\\overrightarrow{a}\\parallel (\\overrightarrow{b}+\\overrightarrow{c})$, $\\overrightarrow{b}\\parallel (\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{c})$, 设 $\\overrightarrow{c}=x \\overrightarrow{a}+y \\overrightarrow{b}$, $x, y \\in \\mathbf{R}$, 则 $x+3 y=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{5}{2}$",
@@ -525151,7 +526812,8 @@
         "content": "某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况, 按照男、女生的比例分别抽样调查了 55 名男生和 45 名女生的每周锻炼时间. 通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为 $8$ 小时, 方差为 $6$ ; 女生每周锻炼时间的平均数为 $6$ 小时, 方差为 $8$ . 根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-\\infty,-6] \\cup [4,+\\infty)$",
@@ -525188,7 +526850,8 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=|x+\\dfrac{1}{x}+a|$, 若对任意实数 $a$, 关于 $x$ 的不等式 $f(x) \\geq m$ 在区间 $[\\dfrac{1}{2}, 2]$ 上总有解, 则实数 $m$ 的取值范围为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{9}{2}$",
@@ -525223,7 +526886,9 @@
         "content": "已知 $x \\in \\mathbf{R}$, 则``$x>0$''是``$x>1$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -525262,7 +526927,9 @@
         "content": "下列函数中, 值域为 ($0,+\\infty$) 的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=2^x$}{$y=x^{\\frac{1}{2}}$}{$y=\\ln x$}{$y=\\cos x$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -525301,7 +526968,8 @@
         "content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$, 点 $P$ 是棱 $CC_1$ 的中点, 设直线 $AB$ 为 $a$, 直线 $A_1D_1$ 为 $b$. 对于下列两个命题: \\textcircled{1} 过点 $P$ 有且只有一条直线 $l$ 与 $a$、$b$ 都相交; \\textcircled{2} 过点 $P$ 有且只有一条直线 $l$ 与 $a$、$b$ 都成 $45^{\\circ}$ 角. 以下判断正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{\\textcircled{1}为真命题, \\textcircled{2}为真命题}{\\textcircled{1}为真命题, \\textcircled{2}为假命题}{\\textcircled{1}为假命题, \\textcircled{2}为真命题}{\\textcircled{1}为假命题, \\textcircled{2}为假命题}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -525336,7 +527004,8 @@
         "content": "某港口某天 $0$ 时至 $24$ 时的水深 $y$ (米)随时间 $x$ (时) 变化曲线近似满足如下函数模型: $y=0.5 \\sin (\\omega \\pi x+\\dfrac{\\pi}{6})+3.24$($\\omega>0$). 若该港口在该天 $0$ 时至 $24$ 时内, 有且只有 $3$ 个时刻水深为 $3$ 米, 则该港口该天水最深的时刻不可能为\\bracket{20}.\n\\fourch{$16$ 时}{$17$ 时}{$18$ 时}{$19$ 时}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -525371,7 +527040,8 @@
         "content": "设 $a$ 为常数, 函数 $f(x)=a \\sin 2 x+\\cos (2 \\pi-2 x)+1 $($x \\in \\mathbf{R}$).\\\\\n(1) 设 $a=\\sqrt{3}$, 求函数 $y=f(x)$ 的单调递增区间及频率;\\\\\n(2) 若函数 $y=f(x)$ 为偶函数, 求此函数的值域.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1)$-\\dfrac{1}{3}$;(2)$-\\dfrac{5}{6}\\sqrt{2}$.",
@@ -525406,7 +527076,8 @@
         "content": "在复平面内复数 $z_1$、$z_2$ 所对应的点为 $Z_1$、$Z_2$, $O$ 为坐标原点, $\\mathrm{i}$ 是虚数单位.\\\\\n(1) $z_1=1+2 \\mathrm{i}$, $z_2=3-4 \\mathrm{i}$, 计算 $z_1 \\cdot z_2$ 与 $\\overrightarrow{OZ_1}\\cdot \\overrightarrow{OZ_2}$;\\\\\n(2) 设 $z_1=a+b \\mathrm{i}$, $z_2=c+d \\mathrm{i}$($a, b, c, d \\in \\mathbf{R}$), 求证: $|\\overrightarrow{OZ_1}\\cdot \\overrightarrow{OZ_2}| \\leq|z_1 \\cdot z_2|$, 并指出向量 $\\overrightarrow{OZ_1}$、$\\overrightarrow{OZ_2}$ 满足什么条件时该不等式取等号.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1)$\\dfrac{4}{3} \\sqrt{3}$;(2)$\\arccos \\dfrac{3\\sqrt{7}}{14}$.",
@@ -525441,7 +527112,8 @@
         "content": "如图, 某城市有一矩形街心广场 $ABCD$, 如图. 其中 $AB=4$ 百米, $BC=3$ 百米. 现将在其内部挖掘一个三角形水池 $DMN$ 种植荷花, 其中点 $M$ 在 $BC$ 边上, 点 $N$ 在 $AB$ 边上, 要求 $\\angle MDN=\\dfrac{\\pi}{4}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw (0,0) node [below] {$A$} coordinate (A) -- (4,0) node [below] {$B$} coordinate (B) -- (4,3) node [above] {$C$} coordinate (C) -- (0,3) node [above] {$D$} coordinate (D) -- cycle;\n\\draw (2,0) node [below] {$N$} coordinate (N) -- (4,1) node [right] {$M$} coordinate (M) -- (D) -- cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若 $AN=CM=2$ 百米, 判断 $\\triangle DMN$ 是否符合要求, 并说明理由;\\\\\n(2) 设 $\\angle CDM=\\theta$, 写出 $\\triangle DMN$ 面积的 $S$ 关于 $\\theta$ 的表达式, 并求 $S$ 的最小值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1)$\\arccos \\dfrac{1}{8}$;(2)此时发电厂与垃圾中转站$A$的距离为$10\\sqrt{14}$千米.",
@@ -525476,7 +527148,8 @@
         "content": "如图, 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $DD_1=DA=1$, $AB=2$, 点 $E$ 在棱 $AB$ 上运动.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{1}\n\\def\\n{1}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $B_1C \\perp D_1E$;\\\\\n(2) 当 $E$ 为棱 $AB$ 的中点时, 求直线 $AB$ 与平面 $DEC_1$ 所成角的正弦值;\\\\\n(3) $AE$ 等于何值时, 二面角 $A-DE-C_1$ 的大小为 $150^{\\circ}$ ?",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1)$(\\dfrac{3k\\pi}{2}-\\dfrac{\\pi}{2},\\dfrac{\\sqrt{3}}{2})(k\\in \\mathbf{Z})$;(2)$(0,\\dfrac{\\pi}{3}]$;(3)$(\\sqrt{3},\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}+1]$.",
@@ -525511,7 +527184,8 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=x|x-a|$, 其中 $a$ 为常数.\\\\\n(1) 当 $a=1$ 时, 解不等式 $f(x)<2$;\\\\\n(2) 已知 $g(x)$ 是以 $2$ 为周期的偶函数, 且当 $0 \\leq x \\leq 1$ 时, 有 $g(x)=f(x)$. 若 $a<0$, 且 $g(\\dfrac{3}{2})=\\dfrac{5}{4}$, 求函数 $y=g(x)$($x \\in[1,2]$) 及其值域;\\\\\n(3) 若在 $[0,2]$ 上存在 $n$ 个不同的点 $x_i$($i=1,2, \\cdots, n$, $n \\geq 3$), $x_1<x_2<\\cdots<x_n$, 使得 $|f(x_1)-f(x_2)|+|f(x_2)-f(x_3)|+\\cdots+|f(x_{n-1})-f(x_n)|=8$, 求实数 $a$ 的焣值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240501-2024届高三上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1)不是(注,反例均在$(\\sqrt{3},\\sqrt{7}]$中);(2)$\\dfrac{3}{2}$;(3)$[-\\sqrt{2},2-\\sqrt{3}]\\cup [\\sqrt{3},2+\\sqrt{2}]$.",
@@ -526441,7 +528115,8 @@
         "content": "试用集合符号表示:\\\\\n(1) 点 $A$ 在直线 $l$ 上, 点 $B$ 不在直线 $l$ 上: \\blank{100};\\\\\n(2) 点 $A$ 在平面 $\\alpha$ 内, 点 $B$ 不在平面 $\\beta$ 内: \\blank{100};\\\\\n(3) 直线 $l$ 平行于平面 $\\alpha$: \\blank{100};\\\\\n(4) 直线 $l$ 在平面 $\\alpha$ 上: \\blank{100}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250301-空间的点、直线与平面(1)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) $A\\in l$, $B\\not\\in l$; (2) $A\\in \\beta$, $B\\not\\in \\beta$; (3) $l\\cap \\alpha=\\varnothing$; (4) $l\\subset \\alpha$",
@@ -526473,7 +528148,8 @@
         "content": "判断以下命题是否正确, 并说明理由:\\\\\n(1) 如果一条直线与另两条直线都相交, 那么这三条直线必共面;\\\\\n(2) 如果三条直线相互平行, 那么这三条直线在同一个平面上;\\\\\n(3) 如果两个平面有无数个公共点, 那么这两个平面重合;\\\\\n(4) 如果梯形 $ABCD$ 中的两条边在平面 $\\alpha$ 内, 那么它的另外两条边也在平面 $\\alpha$ 内.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "错, 错, 错, 对.",
@@ -526505,7 +528181,8 @@
         "content": "如图, 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$, 点 $E$ 是棱 $DC$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (A_1) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (A_1) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (A_1) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (A_1) -- (D_1) -- (C_1);\n\\draw (A_1) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B_1) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (C_1) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (D_1) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;\n\\draw (A_1) -- (A) (B_1) -- (B) (C_1) -- (C);\n\\draw [dashed] (D_1) -- (D);\n\\filldraw ($(C)!0.5!(D)$) node [above] {$E$} coordinate (E) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (A_1) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (A_1) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (A_1) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (A_1) -- (D_1) -- (C_1);\n\\draw (A_1) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B_1) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (C_1) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (D_1) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;\n\\draw (A_1) -- (A) (B_1) -- (B) (C_1) -- (C);\n\\draw [dashed] (D_1) -- (D);\n\\filldraw ($(C)!0.5!(D)$) node [above] {$E$} coordinate (E) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 画出由点 $E$、$A$、$B_1$ 确定的平面 $\\alpha$ 截正方体所得的截面, 并写出作图步骤. \\\\\n(2) 画出由点 $E$、$A$、$C_1$ 确定的平面 $\\beta$ 截正方体所得的截面, 并写出作图步骤.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -526535,7 +528212,8 @@
         "content": "正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 直线 $BA_1$ 与 $CC_1$ 所成角的大小为\\blank{50}; 直线 $BA_1$ 与 $B_1C$ 所成角的大小为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250306-异面直线所成的角"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\frac{\\pi}{4}$.",
@@ -526567,7 +528245,8 @@
         "content": "如图, 在四面体$ABCD$中, $AC=8$, $BD=6$, $M$、$N$分别为$AB$、$CD$的中点, 并且异面直线$AC$与$BD$所成的角为$90^\\circ$. 则$MN$的长为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (3,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1.4,2.3) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,-0.8) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(D)!0.5!(C)$) node [below right] {$N$} coordinate (N);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [above left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (A) -- (C) (B) -- (C) -- (D) (D) -- (A) -- (B);\n\\draw [dashed] (M) -- (N) (B) -- (D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250306-异面直线所成的角"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$5$.",
@@ -526599,7 +528278,8 @@
         "content": "已知 $A$ 是 $\\triangle BCD$ 平面外的一点, $E$、$F$ 分别是 $BC$、$AD$ 的中点. 若 $AC \\perp BD$, 且 $AC=BD$, 求 $EF$ 与 $BD$ 所成的角.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250306-异面直线所成的角"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\frac{\\pi}{4}$.",
@@ -526631,7 +528311,8 @@
         "content": "在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $P, Q$ 分别是 $AD_1, BD$ 上的点, 且 $AP=BQ$, 求证: $PQ \\parallel $ 平面 $DCC_1D_1$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(B)!0.3!(D)$) node [above] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw ($(A)!0.3!(D_1)$) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw [dashed] (P)--(Q)(B)--(D)(A)--(D_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250307-直线与平面平行"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -526860,7 +528541,8 @@
         "content": "$\\triangle ABC$ 所在平面 $\\alpha$ 外一点 $D$, $AB=BC=AC=BD=CD=1$, 设 $AD=x$, 当 $\\triangle BCD$ 绕 $BC$ 边旋转时, 求 $x$ 的取值范围.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,-1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({-sqrt(3)},0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (-0.5,{sqrt(3-0.25)},0) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle (B)--(D);\n\\draw [dashed] (A)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250314-二面角(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$(0,\\sqrt{3})$.",
@@ -526892,7 +528574,8 @@
         "content": "如图, 在四棱锥 $P-ABCD$ 中, 底面 $ABCD$ 是 $\\angle DAB=60$ 且边长为 $a$ 的菱形, 侧面 $PAD$ 是等边三角形, 且平面 $PAD$ 垂直于底面 $ABCD$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,{-sqrt(3)}) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(A)!0.5!(D)$) ++ (0,{sqrt(3)},0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(A)--(B)--(C)--cycle (P)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(C)(D)--(P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若 $G$ 为 $AD$ 的中点, 求证: $BG \\perp$ 平面 $PAD$;\\\\\n(2) 求证: $AD \\perp PB$;\\\\\n(3) 求二面角 $A-BC-P$ 的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250315-平面与平面垂直"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 略; (2) 略; (3) $\\frac{\\pi}{4}$.",
@@ -526924,7 +528607,8 @@
         "content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$ , 则异面直线 $A_1B_1$ 与 $BC_1$ 的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250316-异面直线的距离"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{\\pi}4$",
@@ -526954,7 +528638,8 @@
         "content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $a$,\\\\\n(1) 若 $BD_1=2 \\sqrt{3}$, 求异面直线 $BD_1$ 与 $AC$ 之间的距离;\\\\\n(2) 若 $a=1$, 求异面直线 $A_1D$ 与 $AC$ 之间的距离.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250316-异面直线的距离"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac{\\sqrt{6}}3$; (2) $\\dfrac{\\sqrt{3}}3$",
@@ -526984,7 +528669,8 @@
         "content": "在空间四边形$ABCD$中, $AB=DC=4$, $BC=AD=3$, $AD \\perp BC$, $AB \\perp BC$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (5,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({16/5},0,{12/5}) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({9/5},{3*sqrt(7)/4},{27/20}) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;\n\\draw (B) -- (D);\n\\draw [dashed] (A) -- (C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求$BD$的长;\\\\\n(2) 求证:$BD$是$AD$、$BC$的公垂线.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250316-异面直线的距离"
         ],
         "genre": "4em",
         "ans": "(1) $\\sqrt{7}$; (2) 略",
@@ -527193,7 +528879,8 @@
         "content": "某展馆现有一块三角形区域可以布展, 经过测量其三边长分别为 $14$、$10$、$6$ (单位: $\\text{m}$), 且该区域的租金为每天 40 元 $/ \\text{m}^2$. 若租用上述区域 5 天, 则仅场地的租用费约需\\blank{50}元. (结果保留整数)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -527228,7 +528915,8 @@
         "content": "已知平面向量 $\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}, \\overrightarrow{c}$, 对任意实数 $t$, 都有 $|\\overrightarrow{b}-t \\overrightarrow{a}| \\geq|\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{a}|$, $|\\overrightarrow{b}-t \\overrightarrow{c}| \\geq|\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{c}|$ 成立. 若 $|\\overrightarrow{a}|=3$, $|\\overrightarrow{c}|=2$, $|\\overrightarrow{a}-\\overrightarrow{c}|=\\sqrt{7}$, 则 $|\\overrightarrow{b}|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -527263,7 +528951,8 @@
         "content": "如图, 设 $ABCDEF$ 是半径为 $1$ 的圆 $O$ 内接正六边形, $M$ 是圆 $O$ 上的动点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\filldraw (0,0) circle (0.03) node [below right] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (O) circle (2);\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {90/A/above,150/B/left,210/C/left,270/D/below,330/E/right,30/F/right}\n{\\draw (\\i:2) node [\\k] {$\\j$} coordinate (\\j);};\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--(E)--(F)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求 $|\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BD}+\\overrightarrow{DF}-\\overrightarrow{AM}|$ 的最大值;\\\\\n(2) 求证: $\\overrightarrow{MA}^2+\\overrightarrow{MC}^2+\\overrightarrow{ME}^2$ 为定值;\\\\\n(3) 已知 $P$ 是正六边形 $ABCDEF$ 内的任意一点(包含边界), 设 $\\overrightarrow{OP}=x \\overrightarrow{OE}+y \\overrightarrow{OF}$ ($x, y$ 是实数 ), 请问 $x-y$ 是否存在最小值? 若存在, 请求出这个最小值, 否则请说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -527333,7 +529022,8 @@
         "content": "已知集合$A=\\mathbf{N}$, $B=\\{x||2x-1|<5\\}$, 则$A\\cap B=$\\blank{50}. (用列举法表示)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "",
         "ans": "",
@@ -527373,7 +529063,9 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "2023届高三-上学期测验卷-测验05",
-            "2023届高三-寒假作业-容易题"
+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02",
+            "A20240505-2024届高三上124分守护卷05"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{\\sqrt{3}}3\\pi$",
@@ -527419,7 +529111,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=|x+\\dfrac 1x|$, 给出下列命题:\\\\\n\\textcircled{1} 存在实数$a$, 使得函数$y=f(x)+f(x-a)$为奇函数;\\\\\n\\textcircled{2} 对任意实数$a$, 均存在实数$m$, 使得函数$y=f(x)+f(x-a)$关于$x=m$对称;\\\\\n\\textcircled{3} 若对任意非零实数$a$, $f(x)+f(x-a)\\ge k$都成立, 则实数$k$的取值范围为$(-\\infty ,4]$;\\\\\n\\textcircled{4} 存在实数$k$, 都存在实数$a$使得函数$y=f(x)+f(x-a)-k$有零点.\\\\\n其中的真命题是\\blank{50}. (写出所有真命题的序号)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240502-2024届高三上学期测验卷02"
         ],
         "genre": "",
         "ans": "",
@@ -527457,7 +529150,8 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, 角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$, 若 $a: b: c=2: 3: 4$, 则 $\\cos C=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240501-基础赋能卷01A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -527492,7 +529186,8 @@
         "content": "已知 $M$ 是三棱锥 $P-ABC$ 的棱 $PC$ 的中点, 设三棱锥 $P-ABC$ 的体积为 $1$, 则三棱锥 $N-PAB$ 的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240501-基础赋能卷01A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -527527,7 +529222,8 @@
         "content": "设 $a>0$. 双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$ 的一个顶点与抛物线 $y^2=12 x$ 的焦点重合, 则 $a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240501-基础赋能卷01A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -527562,7 +529258,8 @@
         "content": "设 $a, b \\in \\mathbf{R}$, $\\mathrm{i}$ 表示虚数单位. 若 $|a+b \\mathrm{i}|=1$, 则 $a b$ 的范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240501-基础赋能卷01A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -527597,7 +529294,8 @@
         "content": "已知 $y=f(x)$ 是 $\\mathbf{R}$ 上的偶函数, 则``$x_1+x_2=0$''是``$f(x_1)-f(x_2)=0$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充分必要条件}{既不充分也不必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240501-基础赋能卷01A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -527930,7 +529628,8 @@
         "content": "计算: $\\displaystyle\\lim _{n \\to+\\infty}(1-\\dfrac{1}{n})=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240503-基础赋能卷02A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -527965,7 +529664,8 @@
         "content": "设 $m \\in \\mathbf{R}$. 已知集合 $A=\\{1,2, m\\}$, $B=\\{3,4\\}$. 若 $A \\cap B=\\{3\\}$, 则 $m=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240503-基础赋能卷02A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528000,7 +529700,8 @@
         "content": "已知 $\\{a_n\\}$ 为等差数列, $d$ 是公差. 若 $a_1+a_9=18$, $a_4=7$, 则 $d=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240503-基础赋能卷02A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528035,7 +529736,8 @@
         "content": "若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 $2$ 次, 则出现向上的点数之和为 $4$ 的概率是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240503-基础赋能卷02A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528070,7 +529772,8 @@
         "content": "在复平面内, 复数 $z=\\dfrac{2-\\mathrm{i}}{\\mathrm{i}}$ (其中 $\\mathrm{i}$ 为虚数单位) 对应的点位于\\bracket{20}.\n\\fourch{第一象限}{第二象限}{第三象限}{第四象限}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240503-基础赋能卷02A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -528501,7 +530204,8 @@
         "content": "已知集合 $A=\\{x, x^2\\}$($x \\in \\mathbf{R}$), 若 $1 \\in A$, 则 $x=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528536,7 +530240,8 @@
         "content": "若复数 $z=\\dfrac{2+\\mathrm{i}}{1-2 \\mathrm{i}}$ ($\\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则 $z$ 的模 $|z|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528571,7 +530276,8 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=\\lg \\dfrac{1-x}{1+x}$, 则该函数的定义域是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528606,7 +530312,8 @@
         "content": "已知 $\\sin (\\pi-\\theta)=-\\dfrac{1}{3}$, 则 $\\cos (\\dfrac{\\pi}{2}-\\theta)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528641,7 +530348,8 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, $\\angle A=90^{\\circ}$, $AB=3$, $AC=4$, 将 $\\triangle ABC$ 绕边 $AC$ 所在直线旋转一周得到儿何体 $\\Gamma$, 则 $\\Gamma$ 的侧面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528678,7 +530386,8 @@
         "content": "某歌手电视大奖赛中, 七位评委对某选手打出如下分数: $7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9$, 则其第 50 百分位数为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528713,7 +530422,8 @@
         "content": "已知 $\\triangle ABC$ 的外接圆圆心为 $O$, $\\angle A=120^{\\circ}$, 若 $\\overrightarrow{AO}=x \\overrightarrow{AB}+y \\overrightarrow{AC}$($x, y \\in \\mathbf{R}$), 则 $x+y$ 的最小值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528748,7 +530458,8 @@
         "content": "关于 $x$ 的方程 $x^2+a x+b-3=0$($a, b \\in \\mathbf{R}$) 在 $[1,2]$ 上有实根, 则 $a^2+(b-4)^2$ 的最小值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -528783,7 +530494,8 @@
         "content": "为了得到函数 $y=\\sin x-\\sqrt{3}\\cos x$($x \\in \\mathbf{R}$) 的图像, 可以将函数 $y=2 \\sin x$($x \\in \\mathbf{R}$) 的图像\\bracket{20}.\n\\fourch{向右平移 $\\dfrac{\\pi}{6}$ 个单位}{向左平移 $\\dfrac{\\pi}{3}$ 个单位}{向右平移 $\\dfrac{\\pi}{3}$ 个单位}{向左平移 $\\dfrac{\\pi}{6}$ 个单位}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -528818,7 +530530,8 @@
         "content": "已知 $k \\in \\mathbf{R}$, 函数 $f(x)=|x^2-4|+x^2+k x$ 的定义域为 $\\mathbf{R}$, 若函数 $f(x)$ 在区间 $(0,4)$ 上有两个不同的零点, 则 $k$ 的取值范围是\\bracket{20} .\n\\fourch{$-7<k<-2$}{$k<-7$ 或 $k>-2$}{$-7<k<0$}{$-2<k<0$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -528853,7 +530566,8 @@
         "content": "已知 $a$、$b$、$c$ 分别是 $\\triangle ABC$ 中角 $A$、$B$、$C$ 的对边, $a=4 \\sqrt{3}$, $b=6$, $\\cos A=-\\dfrac{1}{3}$.\\\\\n(1) 求 $c$;\\\\\n(2) 求 $\\cos 2B$ 的值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -528888,7 +530602,8 @@
         "content": "为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度, 随机选取了 14 天, 统计上午 $8: 00-10: 00$ 间各自的点击量, 得如下数据:\\\\\n甲: $73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25$;\\\\\n乙: $12,37,21,5,54,42,61,45,19,6,19,36,42,14$;\\\\\n(1) 用茎叶图表示上面的数据;\\\\\n(2) 甲网站点击量在 $[10,40]$ 间的频率是多少?\\\\\n(3) 从统计的角度考虑, 你认为哪个网站更受欢迎? 请说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -528923,7 +530638,8 @@
         "content": "如图, 在四面体 $ABCD$ 中, $\\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形, $\\triangle DBC$ 为直角三角形, 其中 $D$ 为直角顶点, $\\angle DCB=60^{\\circ}$. $E$、$F$、$G$、$H$ 分别是线段 $AB$、$AC$、$CD$、$DB$ 上的动点, 且四边形 $EFGH$ 为平行四边形.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,0,1) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({-sqrt(3)},0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({(sqrt(2)-sqrt(3))/2},1,{1/2-sqrt(3/2)}) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(B)!0.4!(D)$) node [above left] {$H$} coordinate (H);\n\\draw ($(C)!0.4!(D)$) node [below right] {$G$} coordinate (G);\n\\draw ($(C)!0.4!(A)$) node [above left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(B)!0.4!(A)$) node [above left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (E)--(F)--(G);\n\\draw [dashed] (E)--(H)--(G);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle(A)--(C);\n\\draw [dashed] (B)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $BC \\parallel $ 平面 $EFGH$;\\\\\n(2) 设二面角 $A-BC-D$ 的平面角为 $\\theta$, 求 $\\theta$ 在区间 $[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$ 变化的过程中, 线段 $DA$ 在平面 $BCD$ 上的投影所扫过的平面区域的面积;\\\\\n(3) 设 $\\lambda=\\dfrac{AE}{AB}$($\\lambda \\in(0,1)$), 且平面 $ABC \\perp$ 平面 $BCD$, 则当 $\\lambda$ 为何值时, 多面体 $ADEFGH$ 的体积恰好为 $\\dfrac{1}{4}$ ?",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -528958,7 +530674,8 @@
         "content": "若定义域为 $\\mathbf{R}$ 的函数 $y=h(x)$ 满足: 对于任意 $x \\in \\mathbf{R}$, 都有 $h(x+2 \\pi)=h(x)+h(2 \\pi)$, 则称函数 $y=h(x)$ 具有性质 $P$.\\\\\n(1) 设函数 $y=f(x)$, $y=g(x)$ 的表达式分别为 $f(x)=\\sin x+x$, $g(x)=\\cos x$, 判断函数 $y=f(x)$与 $y=g(x)$ 是否具有性质 $P$, 说明理由;\\\\\n(2) 设函数 $y=f(x)$ 的表达式为 $f(x)=\\sin (\\omega x+\\varphi)$, 是否存在 $0<\\omega<1$ 以及 $-\\pi<\\varphi<\\pi$, 使得函数 $y=\\sin (\\omega x+\\varphi)$ 具有性质 $P$ ? 若存在, 求出 $\\omega$、$\\varphi$ 的值; 若不存在, 说明理由;\\\\\n(3) 设函数 $y=f(x)$ 具有性质 $P$, 且在 $[0,2 \\pi]$ 上的值域恰为 $[f(0), f(2 \\pi)]$; 以 $2 \\pi$ 为周期的函数 $y=g(x)$ 的表达式为 $g(x)=\\sin (f(x))$, 且在开区间 $(0,2 \\pi)$ 上有且仅有一个零点, 求证: $f(2 \\pi)=2 \\pi$.",
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         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -529043,7 +530760,8 @@
         "content": "从一副 52 张扑克牌中随机抽取 1 张, 求出现下列事件的概率.\\\\\n(1) 这张牌不是``红桃'';\\\\\n(2) 这张牌是``K'';\\\\\n(3) 这张牌是``红桃''或是``黑桃'';\\\\\n(4) 这张牌不是``红桃''或不是``7''.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -529131,7 +530849,8 @@
         "content": "已知向量 $\\overrightarrow{a}=(1,-2)$, $\\overrightarrow{b}=(3,4)$, 则 $\\overrightarrow{a}$ 在 $\\overrightarrow{b}$ 的方向上的投影向量的坐标为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240505-基础赋能卷03A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529166,7 +530885,8 @@
         "content": "已知 $\\mathrm{i}$ 是虚数单位, 复数 $z$ 满足 $z \\cdot(1+\\sqrt{3}\\mathrm{i})=1$, 则 $|z|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240505-基础赋能卷03A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529199,7 +530919,8 @@
         "content": "某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品, 2 个二等品, 现从中抽取 4 个产品, 其中恰好有 1 个二等品的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240505-基础赋能卷03A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529232,7 +530953,8 @@
         "content": "已知 $\\triangle ABC$ 中, $\\angle A=\\dfrac{\\pi}{2}$, $AB=AC=2$, 点 $P$ 是边 $AB$ 的中点, 点 $Q$ 是边 $AC$ 的中点,则 $\\overrightarrow{BQ}\\cdot \\overrightarrow{CP}$ 的值为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240505-基础赋能卷03A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529267,7 +530989,8 @@
         "content": "设 $a \\in \\mathbf{R}$. 已知函数 $y=f(x)$ 是定义在 $\\mathbf{R}$ 上的偶函数, 且在 $[0,+\\infty)$ 上是严格增函数,若 $f(a)<f(b)$, 则\\bracket{20}.\n\\fourch{$a<b$}{$a>b$}{$a^2<b^2$}{$a^2>b^2$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240505-基础赋能卷03A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -529300,7 +531023,8 @@
         "content": "用数码 $1,2,3,4,5$ 组成一个无重复数字的三位数, 这样的三位数共\\blank{50}个.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240507-基础赋能卷04A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529334,7 +531058,8 @@
         "content": "已知圆锥的底面半径为 1 , 母线长为 3 , 则该圆锥的侧面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240507-基础赋能卷04A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529369,7 +531094,8 @@
         "content": "在 $(x+\\dfrac{1}{x})^8$ 的二项展开式中, 常数项的值是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240507-基础赋能卷04A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529403,7 +531129,8 @@
         "content": "``$x>1$''是``$x^2>1$''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分非必要}{必要非充分}{充分必要}{既非充分又非必要}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240507-基础赋能卷04A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -529437,7 +531164,8 @@
         "content": "设全集 $U$ 为正整数集合, $A=\\{x | \\dfrac{3}{|x-1|}\\leq 1\\}$, 则 $\\overline{A}$ 的元素个数为\\bracket{20}.\n\\fourch{0}{1}{2}{3}",
         "objs": [],
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-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240507-基础赋能卷04A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -529469,7 +531197,8 @@
         "content": "已知集合 $A=\\{1,3\\}$, $B=\\{3,5\\}$, 则 $A \\cup B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240509-基础赋能卷05A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529504,7 +531233,8 @@
         "content": "在 $(\\dfrac{3}{x^2}+\\sqrt{x})^n$ ($n$ 为正整数) 的二项展开式中, 所有项的系数之和为 $1024$, 则 $n=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240509-基础赋能卷05A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529539,7 +531269,8 @@
         "content": "已知常数 $a \\in \\mathbf{R}$, 在 $(x-a)^{10}$ 的二项展开式中, $x^7$ 的系数是 $15$, 则 $a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240509-基础赋能卷05A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529572,7 +531303,8 @@
         "content": "已知 $l$ 是平面 $\\alpha$ 给定的一条斜线, 动直线 $m$ 在平面 $\\alpha$ 上, 则\\bracket{20}.\n\\twoch{存在唯一的直线 $m$, 使得 $l \\perp m$}{存在无穷多条直线 $m$, 使得 $l \\perp m$}{存在唯一的直线 $m$, 使得 $l \\parallel  m$}{存在无穷多条直线 $m$, 使得 $l \\parallel  m$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240509-基础赋能卷05A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -529605,7 +531337,8 @@
         "content": "已知无穷等比数列 $\\{a_n\\}$ 的各项之和为 $\\dfrac{3}{2}$, 首项 $a_1=\\dfrac{1}{2}$, 则该数列的公比为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{1}{3}$}{$\\dfrac{2}{3}$}{$-\\dfrac{1}{3}$}{$\\dfrac{1}{3}$ 或 $\\dfrac{2}{3}$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240511-基础赋能卷06A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -529637,7 +531370,8 @@
         "content": "设 $P_1$、$P_2$、$P_3$、$P_4$ 为空间中的四个不同点, 则``$P_1$、$P_2$、$P_3$、$P_4$ 中有三点在同一条直线上''是``$P_1$、$P_2$、$P_3$、$P_4$ 在同一个平面上''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240511-基础赋能卷06A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -529671,7 +531405,8 @@
         "content": "已知扇形的半径为 $6$, 圆心角为 $\\dfrac{\\pi}{3}$, 则扇形的面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240513-基础赋能卷07A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529706,7 +531441,8 @@
         "content": "若实数 $x$、$y$ 满足 $x^2+y^2=1$, 则 $x y$ 的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240513-基础赋能卷07A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529742,7 +531478,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240513-基础赋能卷07A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529775,7 +531512,8 @@
         "content": "``$a<\\dfrac{1}{4}$''是``一元二次方程 $x^2-x+a=0$ 有实数解''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{充分必要条件}{必要非充分条件}{非充分非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240513-基础赋能卷07A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -529808,7 +531546,8 @@
         "content": "有一批种子, 对于 1 颗种子来说, 它可能 1 天发芽, 也可能 2 天发芽, .......下表是不同发芽天数的种子数的记录:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 发芽天数 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & $\\geq 8$ \\\\\n\\hline 种子数 & 8 & 26 & 22 & 24 & 12 & 4 & 2 & 0 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n统计每个种子发芽天数得到一组数据, 则这组数据的中位数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$2$}{$3$}{$3.5$}{$4$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "F20240513-基础赋能卷07A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -529841,7 +531580,8 @@
         "content": "已知全集 $U=\\mathbf{R}$, 集合 $A=\\{x | x^2-3 x \\geq 0\\}$, 则 $\\overline{A}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529865,7 +531605,8 @@
         "content": "设函数 $y=f(x)$ 是奇函数. 若 $f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3$, 则 $f(1)+f(2)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529888,7 +531629,8 @@
         "content": "若复数 $z$ 满足 $(1+2 i) z=4+3 i (i$ 是虚数单位 $)$, 则 $z=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529910,7 +531652,8 @@
         "content": "等比数列 $\\{a_n\\}$ 中, $a_1+a_2=1$, $a_5+a_6=16$, 则 $a_9+a_{10}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529932,7 +531675,8 @@
         "content": "$(1-2 x)^5$ 的展开式中 $x^3$ 项的系数为\\blank{50}(用数字作答).",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529958,7 +531702,8 @@
         "content": "已知两条直线 $l_1: 4 x+2 y-3=0$ 和 $l_2: 2 x+y+1=0$, 则 $l_1$ 与 $l_2$ 的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -529984,7 +531729,8 @@
         "content": "若 $a, b$ 为实数, 则``$a<-1$''是``$\\dfrac{1}{a}>-1$''的\\bracket{20}.\n\\fourch{充要条件}{充分非必要条件}{必要非充分条件}{既非充分也非必要条件}",
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         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -530008,7 +531754,8 @@
         "content": "已知 $a$、$b$ 为两条不同的直线, $\\alpha$、$\\beta$ 为两个不同的平面, $\\alpha \\bigcap \\beta=a$, $a \\parallel  b$, 则下列结论不可能成立的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$b \\subset \\beta$, 且 $b \\parallel  \\alpha$}{$b \\subset \\alpha$, 且 $b \\parallel  \\beta$}{$b \\parallel  \\alpha$, 且 $b \\parallel  \\beta$}{$b$ 与 $\\alpha$、$\\beta$ 都相交}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -530030,7 +531777,8 @@
         "content": "抛物线 $y^2=4 x$ 的准线方程是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530056,7 +531804,8 @@
         "content": "计算: $\\displaystyle\\lim_{n\\to+\\infty}\\dfrac{2 n-1}{3 n+2}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530103,7 +531852,8 @@
         "content": "等比数列 $\\{a_n\\}$ 的首项 $a_1=1$, 公比为 $\\dfrac{1}{3}$, 则 $\\displaystyle\\lim _{n \\to+\\infty}(a_1+a_3+a_5+\\cdots a_{2 n-1})=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240516-基础赋能卷08B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530191,7 +531941,8 @@
         "content": "不等式 $\\dfrac{x}{x-1}>2$ 的解集为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240519-基础赋能卷10A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530217,7 +531968,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240519-基础赋能卷10A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530239,7 +531991,8 @@
         "content": "在 $(x-\\dfrac{2}{x})^5$ 的展开式中 $x$ 的系数为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240519-基础赋能卷10A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530261,7 +532014,8 @@
         "content": "若一个球的表面积为 $4 \\pi$, 则它的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240519-基础赋能卷10A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530285,7 +532039,8 @@
         "content": "函数 $f(x)=x+\\dfrac{8}{x}$, $x \\in[2,8)$ 的值域为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240519-基础赋能卷10A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530307,7 +532062,8 @@
         "content": "双曲线 $\\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{3}=1$ 的焦点到其渐近线的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240519-基础赋能卷10A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530331,7 +532087,8 @@
         "content": "已知 $x \\in \\mathbf{R}$, 则``$|x-\\dfrac{1}{3}|<\\dfrac{2}{3}$''是``$x<1$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240519-基础赋能卷10A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -530353,7 +532110,8 @@
         "content": "关于三个不同平面 $\\alpha, \\beta, \\gamma$ 与直线 $l$, 下列命题中的假命题是\\bracket{20}.\n\\onech{若 $\\alpha \\perp \\beta$, 则 $\\alpha$ 内一定存在直线平行于 $\\beta$}{若 $\\alpha$ 与 $\\beta$ 不垂直, 则 $\\alpha$ 内一定不存在直线垂直于 $\\beta$}{若 $\\alpha \\perp \\gamma$, $\\beta \\perp \\gamma$, $\\alpha \\cap \\beta=l$, 则 $l \\perp \\gamma$}{若 $\\alpha \\perp \\beta$, 则 $\\alpha$ 内所有直线垂直于 $\\beta$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240519-基础赋能卷10A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -530375,7 +532133,8 @@
         "content": "函数 $f(x)=\\sin (-2 x)$ 的最小正周期为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530397,7 +532156,8 @@
         "content": "集合 $U=\\mathbf{R}$, 集合 $A=\\{x | x-3>0\\}$, $B=\\{x | x+1>0\\}$, 则 $B \\cap(\\complement_UA)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530419,7 +532179,8 @@
         "content": "若复数 $z$ 满足 $(1+\\mathrm{i}) z=2 \\mathrm{i}$ ($\\mathrm{i}$ 是虚数单位), 则 $\\overline{z}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530443,7 +532204,8 @@
         "content": "方程 $\\ln (9^x+3^x-1)=0$ 的解为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530465,7 +532227,8 @@
         "content": "从某校 $4$ 个班级的学生中选出 $7$ 名学生参加进博会志愿者服务, 若每一个班级至少有一名代表, 则各班的代表数有\\blank{50}种不同的选法. (用数字作答)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530487,7 +532250,8 @@
         "content": "有 $5$ 本不同的书, 其中语文书 $2$ 本, 数学书 $3$ 本. 若将其随机地摆放到书架的同一层上, 则同一科目的书都相邻的概率是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530509,7 +532273,8 @@
         "content": "如果无穷等比数列 $\\{a_n\\}$ 所有奇数项的和等于所有项和的 $3$ 倍, 则公比 $q=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530533,7 +532298,8 @@
         "content": "椭圆 $\\dfrac{x^2}{4}+\\dfrac{y^2}{t}=1$ 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于 $1$, 则实数 $t$ 的取值范围为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530555,7 +532321,8 @@
         "content": "若等式 $1+x+x^2+x^3=a_0+a_1(1-x)+a_2(1-x)^2+a_3(1-x)^3$ 对一切 $x \\in \\mathbf{R}$ 都成立, 其中 $a_0, a_1, a_2, a_3$ 为实常数, 则 $a_0+a_1+a_2+a_3=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$2$}{$-1$}{$4$}{$1$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -530577,7 +532344,8 @@
         "content": "已知集合 $A=\\{-1,0,1,2\\}$, $B=(-\\infty, 0]$, 则 $A \\cap B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530599,7 +532367,8 @@
         "content": "在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 角 $\\theta$ 以射线 $Ox$ 为始边, 其终边与以原点为圆心的单位圆交于点 $(\\dfrac{3}{5}, \\dfrac{4}{5})$, 则 $\\tan \\theta=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530621,7 +532390,8 @@
         "content": "已知直角三角形 $ABC$ 中, $\\angle A=90^{\\circ}$, $AB=3$, $AC=4$, 则 $\\triangle ABC$ 绕直线 $AC$ 旋转一周所得几何体的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530645,7 +532415,8 @@
         "content": "已知无穷等比数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和的极限为 $1$ , 则首项 $a_1$ 的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530669,7 +532440,8 @@
         "content": "设 $0<\\omega<6$, $f(x)=\\sin \\omega x$. 将函数 $y=f(x)$ 的图像向左平移 $\\dfrac{2 \\pi}{3}$ 单位后, 所得函数图像与原来函数的图像重合, 则 $\\omega=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530691,7 +532463,8 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 面积为 $S$. 若 $a^2+c^2-b^2=S$, 则角 $B$ 的大小为\\blank{50}(用反正切表示).",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -530713,7 +532486,8 @@
         "content": "设 $n$ 是正整数. 则``$n=4$''是``$(x+\\dfrac{1}{x})^n$ 的二项展开式中存在常数项''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充要条件}{既不充分也不必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -530737,7 +532511,8 @@
         "content": "焦点在 $x$ 轴上, 焦距为 $4$, 长轴长为 $10$ 的椭圆的标准方程为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{x^2}{100}+\\dfrac{y^2}{84}=1$}{$\\dfrac{x^2}{100}+\\dfrac{y^2}{96}=1$}{$\\dfrac{x^2}{25}+\\dfrac{y^2}{9}=1$}{$\\dfrac{x^2}{25}+\\dfrac{y^2}{21}=1$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240523-基础赋能卷12A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -531805,7 +533580,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
-            "G20260103-集合之间的关系"
+            "G20260103-集合之间的关系",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$B=\\{\\varnothing, \\{1\\}\\}$, $A\\in B$.",
@@ -531887,7 +533663,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
-            "G20260103-集合之间的关系"
+            "G20260103-集合之间的关系",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[5,+\\infty)$; $\\ge 5$; $x<5\\le a$; $<5$, $\\dfrac{5+a}2$; $a<x_1<5$.",
@@ -532038,7 +533815,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
-            "G20260103-集合之间的关系"
+            "G20260103-集合之间的关系",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\{1\\}\\cup (\\dfrac 98,+\\infty)$",
@@ -532084,7 +533862,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
-            "G20260103-集合之间的关系"
+            "G20260103-集合之间的关系",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
@@ -532278,7 +534057,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
-            "G20260103-集合之间的关系"
+            "G20260103-集合之间的关系",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$2$或$-\\dfrac 23$",
@@ -532320,7 +534100,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
@@ -533130,7 +534911,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-01-集合",
-            "G20260104-集合之间的运算"
+            "G20260104-集合之间的运算",
+            "J20240501-第一轮复习讲义01集合"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $A\\cap \\overline B$; (2) $\\overline{A\\cup B}$; (3) $\\overline{A\\cup B}\\cup (A\\cap B)$.",
@@ -533384,7 +535166,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
-            "G20260105-命题"
+            "G20260105-命题",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\Rightarrow$,$\\Leftarrow$,$\\Leftarrow$,$\\Leftarrow$,$\\Leftrightarrow$,$\\Rightarrow$,$\\Leftarrow$",
@@ -533671,7 +535454,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
-            "G20260106-充分条件与必要条件"
+            "G20260106-充分条件与必要条件",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$k<0$且$b<0$",
@@ -533756,7 +535540,8 @@
         "tags": [
             "第一单元",
             "2023届高三-上学期测验卷-测验01",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -534019,7 +535804,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-02-常用逻辑用语",
+            "J20240502-第一轮复习讲义02常用逻辑用语"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 在平面上, 过定点$P$没有或至少有两条直线垂直于给定直线$l$; (2) 存在两个有理数, 之间没有无理数; (3) 对任意实数$a$, 关于$x$的不等式$x^2+(a-2)x+a-1\\ge 0$都没有正数解; (4) 对任意实数$a$, 总存在$x$使$x^2+(a-2)x+a-1<0$; (5) 对任意实数$a$, $x^2+(a-2)x+a-1\\ge 0$恒成立.",
@@ -540536,7 +542322,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "不等式"
+            "不等式",
+            "F20240506-基础赋能卷03B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -555858,7 +557645,8 @@
         "content": "点$P$在直线$l$上, $l$在平面$\\alpha$内, $P$、$l, \\alpha$之间的关系可用集合符号表示为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250301-空间的点、直线与平面(1)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$P\\in l\\subset\\alpha$",
@@ -555897,7 +557685,8 @@
         "content": "用集合语言表示下列语句并画图表示:\\\\\n(1) 点$M$是平面$\\alpha$与平面$\\beta$的一个公共点;\\\\\n(2) 平面$\\alpha$与平面$\\beta$没有公共点, 且直线$l$与平面$\\alpha$和平面$\\beta$分别交于点$A$和点$B$;\\\\\n(3) 平面$\\alpha$与平面$\\beta$交于直线$l$, 且直线$l$与平面$\\gamma$没有公共点;\\\\\n(4) 直线$l$在平面$\\alpha$上, 点$M$在平面$\\alpha$上, 但不在直线$l$上;\\\\\n(5) 平面$\\alpha$与平面$\\beta$交于直线$l$. 直线$a$与平面$\\alpha$、平面$\\beta$都没有公共点.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250301-空间的点、直线与平面(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $M\\in\\alpha\\cap\\beta $; (2) $\\alpha\\cap\\beta=\\phi,l\\cap \\alpha=A,l\\cap\\beta=B$; (3) $\\alpha\\cap\\beta=l$, $l\\cap\\gamma=\\phi$; (4) $l\\subset\\alpha$,$M\\in\\alpha$, $M\\notin l$; (5) $\\alpha\\cap\\beta=l$, $a\\cap\\alpha=\\phi$, $a\\cap\\beta=\\phi$.",
@@ -555936,7 +557725,8 @@
         "content": "判断下列说法是否正确? 并说明理由.\\\\\n(1) 平面的形状是平行四边形;\\\\\n(2) 任何一个平面图形都是一个平面;\\\\\n(3) 一个平面长$3$米, 宽$4$米, 其面积等于$12$平方米;\\\\\n(4) 如果梯形$ABCD$中的两条边在平面$\\alpha$内, 那么它的另外两条边也在平面$\\alpha$内.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250301-空间的点、直线与平面(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "错, 错, 错, 对.",
@@ -555975,7 +557765,8 @@
         "content": "用集合语言表示下列语句并画图:\\\\\n如果平面$\\alpha$与平面$\\beta$交于直线$l$, 平面$\\alpha$与平面$\\gamma$交于直线$m$, 平面$\\beta$与平面$\\gamma$交于直线$n$, 且直线$l$与直线$m$平行, 那么直线$l$、$m$、$n$两两平行.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250301-空间的点、直线与平面(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "若$\\alpha\\cap\\beta=l$, $\\alpha\\cap\\gamma=m$, $\\beta\\cap\\gamma=n$, $l\\parallel m$, 则$l\\parallel m\\parallel n$.",
@@ -556014,7 +557805,8 @@
         "content": "下面四个命题的叙述: (其中$A$、$B$表示不同的点, $a$表示直线, $\\alpha$表示平面)\\\\\n\\textcircled{1} 因为$A \\in \\alpha$, $B \\in \\alpha$, 所以$AB \\subset \\alpha$;\\\\\n\\textcircled{2} 因为$A \\in \\alpha$, $B \\in \\alpha$, 所以$AB \\in \\alpha$;\\\\\n\\textcircled{3} 因为$A \\notin a$, $a$不在$\\alpha$内, 所以$A \\notin \\alpha$;\\\\\n\\textcircled{4} 若$l$与平面$\\alpha$平行, $P$在直线$l$上, 则$P$不在平面$\\alpha$内.\\\\\n其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250301-空间的点、直线与平面(1)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{1}\\textcircled{4}.",
@@ -556053,7 +557845,8 @@
         "content": "已知点$A$、$B$、$C$、$D$在平面$\\alpha$上, 求证: 四边形$ABCD$的四条边所在的直线都在平面$\\alpha$上.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250301-空间的点、直线与平面(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -556092,7 +557885,8 @@
         "content": "两个不重合的平面最多把空间分割成几个部分? 并画图表示.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250301-空间的点、直线与平面(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$4$",
@@ -556161,7 +557955,8 @@
         "content": "三点能确定一个平面的条件是\\blank{50}, 两条直线能确定一个平面的条件是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "三点不共线, 相交或平行.",
@@ -556204,7 +557999,8 @@
         "content": "有一个公共点的两个平面相交于\\blank{50}的一条直线.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "过这一点.",
@@ -556247,7 +558043,8 @@
         "content": "三条直线两两相交, 由这三条直线所确定的平面的个数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$1$}{$2$}{$3$}{$1$或$3$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -556279,7 +558076,9 @@
         "content": "若空间中有四个点, 则``这四个点中有三点在同一直线上''是``这四个点在同一平面上''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充要条件}{既不充分又不必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)",
+            "F20240521-基础赋能卷11A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -556313,7 +558112,8 @@
         "content": "若$A \\in \\alpha$, $B \\in \\alpha$, $C \\in AB$, 其中$A$、$B$、$C$是不同的三点, $\\alpha$是平面, 则下列关系错误的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$C \\in \\alpha$}{$C \\notin \\alpha$}{$AB \\subset \\alpha$}{$AC \\subset \\alpha$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -556379,7 +558179,8 @@
         "content": "请你指出下列命题中, 与命题``直线$a$上两点$A$、$B$在平面$\\alpha$内''不等价的命题:\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} $a \\subset \\alpha$;\\\\\n\\textcircled{2} 直线$a$上只有$A$、$B$两点在$\\alpha$内;\\\\\n\\textcircled{3} 平面$\\alpha$经过$a$;\\\\\n\\textcircled{4} 直线上所有点都在$\\alpha$内.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{2}.",
@@ -556422,7 +558223,8 @@
         "content": "如图, 已知$A \\in l$, $B \\in l$, $O \\notin l$, 求证: 直线$OA$、$OB$、$OC$在同一平面上.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}\n\\draw (0,0) node [left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (-2,2) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (-0.5,2) node [above right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1.5,2) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (-2.5,2) -- (2,2) node [right] {$l$};\n\\draw ($(O)!-0.2!(A)$) -- ($(O)!1.2!(A)$);\n\\draw ($(O)!-0.2!(B)$) -- ($(O)!1.2!(B)$);\n\\draw ($(O)!-0.2!(C)$) -- ($(O)!1.2!(C)$);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -556499,7 +558301,8 @@
         "content": "已知$A$、$B$、$C$、$D$、$E$是空间的五个点, 且线段$CE$、$AC$和$BD$两两相交且不共点, 求证:$A$、$B$、$C$、$D$、$E$这五个点在同一平面上.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250302-空间的点、直线与平面(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -556542,7 +558345,8 @@
         "content": "给出以下关于斜二测直观图的结论, 其中正确的是\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} 角的水平放置的直观图一定是角;\\\\\n\\textcircled{2} 相等的角在直观图中仍相等;\\\\\n\\textcircled{3} 相等的线段在直观图中仍然相等;\\\\\n\\textcircled{4} 若两条线段平行, 则在直观图中对应的两条线段仍然平行.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "C",
@@ -556572,7 +558376,8 @@
         "content": "利用斜二测画法得到: \\textcircled{1} 三角形的直观图是三角形; \\textcircled{2} 平行四边形的直观图是平行四边形; \\textcircled{3} 正方形的直观图是正方形 ; \\textcircled{4} 菱形的直观图是菱形. 以上说法正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{\\textcircled{1}}{\\textcircled{1}\\textcircled{2}}{\\textcircled{3}\\textcircled{4}}{\\textcircled{1}\\textcircled{2}\\textcircled{3}\\textcircled{4}}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -556602,7 +558407,8 @@
         "content": "如图为一平面图形的直观图, 则此平面图形可能是选项中的\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, y = {(45:0.5cm)}]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (1.5,0) node [below] {$x'$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,2) node [left] {$y'$};\n\\draw (0,0) node [below right] {$O'$};\n\\draw (1,0) -- (1,1) -- ({-sqrt(2)/4},1) -- (0,0) -- cycle; \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (1,0) -- (1,1) -- (0,1) -- (0,0) -- cycle; \n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (1,0) -- (1.5,1) -- (0,1) -- (0,0) -- cycle; \n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (1,0) -- (1,1) -- ({-sqrt(2)/4},1) -- (0,0) -- cycle; \n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (1,0) -- (1.5,1) -- (0.5,1) -- (0,0) -- cycle; \n\\end{tikzpicture}}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -556632,7 +558438,8 @@
         "content": "如图所示, $\\triangle A' B' C'$是水平放置的$\\triangle ABC$的直观图, 则在$\\triangle ABC$的三边及中线$AD$中, 最长的线段是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, y = {(45:0.5cm)}]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (3,0) node [below] {$x'$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,3) node [left] {$y'$};\n\\draw (0,0) node [below] {$O'(B')$};\n\\draw (0,2) node [left] {$A'$} coordinate (A');\n\\draw (1,0) node [below] {$D'$} coordinate (D');\n\\draw (2,0) node [below] {$C'$} coordinate (C'); \n\\draw (A') -- (D') (A') -- (C');\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$AB$}{$AD$}{$BC$}{$AC$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -556662,7 +558469,8 @@
         "content": "已知$\\triangle ABC$是边长为$2 a$的正三角形, 那么它的平面直观图$\\triangle A'B'C'$的面积为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{\\sqrt 3}2 a^2$}{$\\dfrac{\\sqrt 3}4 a^2$}{$\\dfrac{\\sqrt 6}4 a^2$}{$\\sqrt 6 a^2$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -556694,7 +558502,8 @@
         "content": "用斜二测画法画长、宽、高分别为$10$、$8$、$6$的长方体的直观图.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -556733,7 +558542,8 @@
         "content": "如图, 水平放置的$\\triangle ABC$的斜二测直观图是图中的$\\triangle A'B'C'$, 已知$A'C'=6$, $B'C'=6$, 则$AB$边的实际长度是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, y = {(45:0.5cm)}]\n\\draw [->] (-1,0) -- (2,0) node [below] {$x'$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,4) node [left] {$y'$};\n\\draw (0,0) node [below] {$O'$} node [above] {$C'$};\n\\draw (1.5,0) node [below] {$A'$} -- (0,3) node [left] {$B'$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$6\\sqrt{5}$.",
@@ -556772,7 +558582,8 @@
         "content": "如图, 是$\\triangle AOB$用斜二测画法画出的直观图, 则$\\triangle AOB$的面积是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, y = {(45:0.5cm)}, scale = 0.5]\n\\draw [->] (-1,0) -- (6,0) node [below] {$x'$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,12) node [left] {$y'$};\n\\draw (0,0) node [below] {$O'$};\n\\draw (4,0) node [below] {$4$} node [above right] {$B'$} -- (2,8) node [right] {$A'$} -- (0,0);\n\\draw (2,0.4) -- (2,0) node [below] {$2$};\n\\draw (0.2,4) -- (0,4) node [left] {$2$} (0.2,8) -- (0,8) node [left] {$4$};\n\\draw [dashed] (2,0) -- (2,8) -- (0,8);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$16$.",
@@ -556855,7 +558666,8 @@
         "content": "如图所示, 四边形$ABCD$是一个梯形, $CD\\parallel AB$, $CD=AO=1$, 三角形$AOD$为等腰直角三角形, $O$为$AB$的中点, 试求梯形$ABCD$水平放置的直观图的面积.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-1.5,0) -- (1.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (-1,0) node [below] {$A$} -- (0,1) node [left] {$D$} -- (1,1) node [above right] {$C$} -- (1,0) node [below] {$B$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250303-空间图形的平面直观图的画法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\frac{3\\sqrt{2}}{8}$.",
@@ -556894,7 +558706,9 @@
         "content": "设$\\angle A$与$\\angle B$两边分别平行, $\\angle A=30^{\\circ}$, 则$\\angle B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$30^{\\circ}$或$150^{\\circ}$.",
@@ -556933,7 +558747,8 @@
         "content": "正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $M$、$N$分别为棱$CD$、$AD$中点, 则直线$MN$与$A_1C_1$的位置关系为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "平行.",
@@ -556972,7 +558787,8 @@
         "content": "直线$a\\parallel b, c$、$d$为不重合的直线, 且$a\\parallel c$, $b\\parallel d$, 则$c$与$d$的位置关系是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$c\\parallel d$.",
@@ -557011,7 +558827,8 @@
         "content": "在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $P$为$CC_1$上一点, 试过点$P$画棱$AD$的平行线, 并说明画法和理由.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{1.5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\filldraw ($(C)!0.3!(C1)$) circle (0.03) node [right] {$P$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -557050,7 +558867,8 @@
         "content": "在空间四边形$ABCD$中, $E$、$F$、$G$、$H$分别是$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点, 且$AC=BD$, 试证明$EFGH$是平面图形, 并分析四边形$EFGH$的性质.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (3,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1.3,3) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1.5,0.8) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [below] {$G$} coordinate (G);\n\\draw ($(D)!0.5!(A)$) node [right] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (A) -- (B) -- (D) -- cycle;\n\\draw [dashed] (A) -- (C) -- (B) (C) -- (D);\n\\draw [dashed] (E) -- (F) -- (G) -- (H) -- cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略, $EFGH$为菱形.",
@@ -557089,7 +558907,8 @@
         "content": "在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $O_1$、$O_2$分别是正方形$ABB_1A_1$, 和正方形$DCC_1D_1$的对角线的交点, 求证:$\\angle A_1O_1D_1=\\angle CO_2B$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(A)!0.5!(B1)$) node [right] {$O_1$} coordinate (O1);\n\\draw ($(C)!0.5!(D1)$) node [left] {$O_2$} coordinate (O2);\n\\draw (A1) -- (O1);\n\\draw [dashed] (D1) -- (O1) (B) -- (O2) (C) -- (O2);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -557128,7 +558947,8 @@
         "content": "在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $P$、$Q$分别为$CC_1$、$AA_1$的中点, 求证: $BP\\parallel D_1Q$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -557167,7 +558987,8 @@
         "content": "已知直线$l$上有$A$、$B$、$C$三点, 过这三点分别作三条互相平行$a$、$b$、$c$直线. 求证: $l$、$a$、$b$、$c$四条直线都在同一平面内.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -557206,7 +559027,8 @@
         "content": "已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $E$、$F$、$G$、$H$分别是棱$AB$、$BC$、$C_1D_1$、$A_1D_1$的中点, 求证: 点$E$、$F$、$G$、$H$在同一平面内.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(B)$) circle (0.03) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\filldraw ($(B)!0.5!(C)$) circle (0.03) node [below right] {$F$} coordinate (F);\n\\filldraw ($(C1)!0.5!(D1)$) circle (0.03) node [above] {$G$} coordinate (G);\n\\filldraw ($(A1)!0.5!(D1)$) circle (0.03) node [above left] {$H$} coordinate (H);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250304-空间中的平行直线"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -557279,7 +559101,9 @@
         "content": "没有公共点的两条直线的位置关系是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "平行或异面.",
@@ -557320,7 +559144,8 @@
         "content": "对于空间中的两条直线$l_1$与$l_2$, 则``$l_1$与$l_2$异面''是``$l_1$与$l_2$无公共点''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -557352,7 +559177,8 @@
         "content": "已知$a$、$b$是异面直线, $c\\parallel a$, 那么$c$与$b$\\bracket{20}.\n\\fourch{一定是异面直线}{一定是相交直线}{不可能是平行直线}{不可能是相交直线}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -557384,7 +559210,8 @@
         "content": "分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是\\bracket{20}.\n\\fourch{一定平行}{一定相交}{一定异面}{相交或异面}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -557416,7 +559243,8 @@
         "content": "已知$a, b$是两条异面直线, 且分别在平面$\\alpha, \\beta$内. 若$\\alpha \\cap \\beta=l$, 则直线$l$必定\\bracket{20}.\n\\twoch{分别与$a, b$相交}{至少与$a, b$之一相交}{与$a, b$都不相交}{至多与$a, b$之一相交}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -557448,7 +559276,8 @@
         "content": "已知$A$、$B$、$C$、$D$是不共面的四个点, 证明: 直线$AB$与$CD$是异面直线.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -557521,7 +559350,8 @@
         "content": "正方体$12$条棱所在直线共能组成\\blank{50}对异面直线.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250305-异面直线"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$24$.",
@@ -557690,7 +559520,8 @@
         "content": "如图, 在棱长为$2$的正方体$ABCD-A'B'C'D'$中, $E$、$F$分别\n是$A' B'$和$AB$的中点, 求异面直线$A'F$与$CE$所成角的大小.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A'$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B'$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C'$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D'$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(A1)!0.5!(B1)$) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (A1) -- (F);\n\\draw [dashed] (C) -- (E);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250306-异面直线所成的角"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\arctan\\frac{2\\sqrt{5}}{5}$.",
@@ -557731,7 +559562,8 @@
         "content": "如图, 点$A$是$BCD$所在平面外一点, $AD=BC$, $E,F$分别是$AB,CD$的中点, 且$EF=\\dfrac{\\sqrt 2}2AD$, 求异面直线$AD$和$BC$所成角.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ (-2,0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (1.5,0,1) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (D) ++ (-0.4,{sqrt(1.5*1.5+1-0.4*0.4-0.6*0.6)},0.6) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [right] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) --cycle (E) -- (G) -- (F) (A) -- (C);\n\\draw [dashed] (B) -- (D) (E) -- (F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250306-异面直线所成的角"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\frac{\\pi}{2}$.",
@@ -557804,7 +559636,8 @@
         "content": "如图, 长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $AA_1=AB=2, AD=1$, 点\n$E, F, G$分别是$DD_1, AB, CC_1$的中点, 则异面直线$A_1E$与$GF$所成的角是\n\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{1.5}\n\\def\\n{1.5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(C)!0.5!(C1)$) node [right] {$G$} coordinate (G);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(D)!0.5!(D1)$) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (A1) -- (E) (F) -- (G);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\arccos \\dfrac{\\sqrt {15}}5$}{$\\dfrac{\\pi}4$}{$\\arccos \\dfrac{\\sqrt {10}}5$}{$\\dfrac{\\pi}2$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250306-异面直线所成的角"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -557845,7 +559678,8 @@
         "content": "下图为正方体平面展开图, 那么在正方体中, 有以下四个结论:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (1,1) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,-1) node [below right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (2,1) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (3,1) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (1,2) node [above left] {$N$} coordinate (N);\n\\draw (E) --++ (4,0) --++ (0,1) --++ (-4,0) -- cycle;\n\\draw (N) --++ (1,0) --++ (0,-3) --++ (-1,0) -- cycle;\n\\draw (M) --++ (0,-1);\n\\draw (E) -- (D) (N) -- (C) (M) -- (B) (A) -- (F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\textcircled{1} $BM$与$ED$平行;\n\\textcircled{2} $CN$与$BE$是异面直线;\n\\textcircled{3} $CN$与$BM$成$60^{\\circ}$;\n\\textcircled{4} $DN \\perp FN$.\n以上四个结论中, 正确结论的序号是\\blank{50}.( 写出所有情况)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250306-异面直线所成的角"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{3}\\textcircled{4}.",
@@ -557886,7 +559720,8 @@
         "content": "正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $E$、$F$分别是$BD$、$B_1C$上的点, 且\n$BE=B_1F=\\dfrac 23B_1C$, 求直线$EF$与$CD$所成的角的大小.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(B1)!0.5!(C)$) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(B)!0.5!(D)$) node [below left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (E) -- (F) (B) -- (D);\n\\draw (B1) -- (C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250306-异面直线所成的角"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\arctan\\frac{1}{2}$.",
@@ -557927,7 +559762,8 @@
         "content": "判断下列命题的对错:\\\\\n\\blank{20}(1) 过直线$l$外一点$A$只能作一条直线与$l$平行;\\\\\n\\blank{20}(2) 过平面$\\alpha$外一点$A$只能作一条直线与$\\alpha$平行;\\\\\n\\blank{20}(3) 若两条直线$a$、$b$都与第三条直线$c$垂直, 则$a\\parallel b$;\\\\\n\\blank{20}(4) 若两条直线$a$、$b$都与第三条直线$c$平行, 则$a\\parallel b$;\\\\\n\\blank{20}(5) 若直线$l$在平面$\\alpha$外, 则$l$不可能与$\\alpha$内的无数条直线都相交;\\\\\n\\blank{20}(6) 若直线$l$与平面$\\alpha$不平行, 则$l$与$\\alpha$内的任何一条直线都不平行.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250307-直线与平面平行"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "对, 错, 错, 对, 错, 错.",
@@ -557968,7 +559804,8 @@
         "content": "正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 点$M, N$分别是正方形$A_1ADD_1$, $DCC_1D_1$的中心, 则直线$MN$平面$ABCD$的位置关系是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250307-直线与平面平行"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$MN\\parallel $平面$ABCD$.",
@@ -558009,7 +559846,8 @@
         "content": "若平面$\\alpha$平面$\\beta=CD$, 平面$\\alpha \\cap$平面$\\gamma=EF$, 平面$\\beta \\cap$平面$\\gamma=AB$, $AB\\parallel$平面$\\alpha$, 则$CD$与$EF$的位置关系是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250307-直线与平面平行"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "平行.",
@@ -558050,7 +559888,8 @@
         "content": "下列命题中不正确的命题是\\blank{50}.(写出所有编号)\\\\\n\\textcircled{1} 若直线$a \\subset \\alpha$, 直线$b \\subset \\beta, a\\parallel b$, 则$\\alpha$和$\\beta$没有公共点;\\\\\n\\textcircled{2} 若$a\\parallel$平面$\\beta$, 直线$a\\parallel \\alpha$, 直线$b \\subset \\beta$, 则$a\\parallel b$;\\\\\n\\textcircled{3} 若平面$\\alpha\\parallel$平面$\\beta$, 直线$a\\parallel \\alpha$, 直线$b \\subset \\beta$, 则$a$和$b$异面;\\\\\n\\textcircled{4} 若平面$\\alpha\\parallel$平面$\\beta$, 直线$a\\parallel \\alpha$, 则$a\\parallel \\beta$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250307-直线与平面平行"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{1}\\textcircled{2}\\textcircled{3}\\textcircled{4}.",
@@ -558091,7 +559930,8 @@
         "content": "如图, 已知$M$、$N$、$P$、$Q$分别是空间四边形$ABCD$的边$AB$、$BC 、$\n$CD$、$DA$的中点. 求证:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ (-2,0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (1.5,0,1) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (D) ++ (-0.4,{sqrt(1.5*1.5+1-0.4*0.4-0.6*0.6)},0.6) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below left] {$N$} coordinate (N);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [below right] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(D)!0.5!(A)$) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;\n\\draw (M) -- (N) (A) -- (C) (P) -- (Q);\n\\draw [dashed] (B) -- (D) (N) -- (P) (M) -- (Q);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 线段$MP$和$NQ$相交且互相平分;\\\\\n(2) 直线$AC\\parallel$平面$MNP$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250307-直线与平面平行"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -558132,7 +559972,8 @@
         "content": "如图, 两个全等的正方形$ABCD$和$ABEF$所在的平面相交于直线$AB, M$、$N$分别是$AC$、$FB$的中点, 求证:$MN\\parallel$平面$BCE$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, z = {(-150:0.7)}]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (2,2,0) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,2) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,2,2) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (C) -- (B) -- (E) -- (F) -- (A) -- (D) -- cycle (A) -- (B);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(B)!0.5!(F)$) node [right] {$N$} coordinate (N);\n\\draw (M) -- (N) (A) -- (C) (F) -- (B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250307-直线与平面平行"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -558237,7 +560078,8 @@
         "content": "如图, 已知$A$、$B$、$C$、$D$是不共面的四个点, $M$、$N$分别是$\\triangle ACD$、$\\triangle BCD$的重心. 试判断平面$ABC$、平面$ACD$、平面$BCD$、平面$ABD$中, 哪些平面与$MN$平行, 并说明理由.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (3,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,2,0) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2.2,-1.2,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\filldraw (barycentric cs:A=1,C=1,D=1) node [above] {$M$} circle (0.03) coordinate (M);\n\\filldraw (barycentric cs:B=1,C=1,D=1) node [below] {$N$} circle (0.03) coordinate (N);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle (A) -- (C);\n\\draw [dashed] (B) -- (D) (M) -- (N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250307-直线与平面平行"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -558278,7 +560120,8 @@
         "content": "``直线$l$垂直于平面$\\alpha$内的无数条直线''是``$l \\perp \\alpha$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充要条件}{既不充分又不必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250308-直线与平面垂直"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -558310,7 +560153,8 @@
         "content": "在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中找出表示下列距离的线段:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw (B1) -- (D1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 点$A_1$到直线$BC$的距离为\\blank{50};\\\\\n(2) 点$A$到平面$B_1BCC_1$的距离为\\blank{50};\\\\\n(3)$B_1D_1$和平面$ABCD$的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250308-直线与平面垂直"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) $A_1B$; (2) $AB$; (3) $B_1B$",
@@ -558385,7 +560229,8 @@
         "content": "有一根旗杆$AB$高$8$米, 它的顶端挂一条长$10$米的绳子, 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一直线上)$C$、$D$. 如果这两个点和旗杆脚 $B$的距离都是$6$米, 那么旗杆就和地面垂直, 为什么?",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250308-直线与平面垂直"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -558427,7 +560272,8 @@
         "content": "将一段长$12 \\text{cm}$的铁丝折成两两互相垂直的三段, 长度分别为$3 \\text{cm}$、$4 \\text{cm}$和$5 \\text{cm}$, 则原铁丝两个端点的距离为\\blank{50}$\\text{cm}$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250308-直线与平面垂直"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$5\\sqrt{2}$",
@@ -558469,7 +560315,8 @@
         "content": "与空间不共面的四点等距离的平面共有\\bracket{20}.\n\\fourch{$3$个}{$4$个}{$6$个}{$7$个}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250308-直线与平面垂直"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -558556,7 +560403,8 @@
         "content": "已知$SA \\perp$平面$ABC$, $\\angle ABC=90^{\\circ}$, $AM \\perp SB$, $AN \\perp SC$. 求证:$SC \\perp$平面$AMN$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (3,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$S$} coordinate (S);\n\\draw (1.92,0,1.44) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(S)!(A)!(C)$) node [above right] {$N$} coordinate (N);\n\\draw ($(S)!{25/61}!(B)$) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (A) -- (M) -- (N) (S) -- (B);\n\\draw (S) -- (A) -- (B) -- (C) -- cycle;\n\\draw [dashed] (A) -- (C) (A) -- (N);\n\\draw (M) pic [draw, scale = 0.3] {right angle = A--M--B};\n\\draw (N) pic [draw, scale = 0.3] {right angle = A--N--C};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250308-直线与平面垂直"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -558598,7 +560446,8 @@
         "content": "判断下列命题的真假, 并说明理由:\\\\\n(1) 一条直线在平面内的投影是一条直线;\\\\\n(2) 在平面内投影是直线的图形一定是直线;\\\\\n(3) 如果两条线段在同一平面内的投影长相等, 那么这两条线段的长相等;\\\\\n(4) 如果两条斜线与平面所成的角相等, 那么这两条斜线互相平行.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250309-直线与平面所成的角(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 错误; (2) 错误; (3) 错误; (4) 错误",
@@ -558639,7 +560488,9 @@
         "content": "直线$l$与平面$\\beta$所成角为$\\theta$, 则$\\theta$的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01",
+            "H20250309-直线与平面所成的角(1)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[0,\\dfrac{\\pi}2]$",
@@ -558680,7 +560531,8 @@
         "content": "正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 直线$AB_1$与平面$AA_1C_1C$所成角等于\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250309-直线与平面所成的角(1)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$30^\\circ$",
@@ -558721,7 +560573,8 @@
         "content": "等腰直角三角形$ABC$一直角边在平面$\\alpha$内, 斜边与平面$\\alpha$成$30^{\\circ}$, 则另一直角边与平面$\\alpha$所成角为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250309-直线与平面所成的角(1)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$45^\\circ$",
@@ -558762,7 +560615,8 @@
         "content": "过平面$\\alpha$外一点$P$的斜线段$PA$的长是过这点的垂线段$PB$的$\\dfrac{2 \\sqrt 3}3$倍($A, B \\in \\alpha$), 求斜线$PA$与平面$\\alpha$所成的角的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250309-直线与平面所成的角(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\dfrac{\\pi}3$",
@@ -558867,7 +560721,8 @@
         "content": "正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $E$、$F$分别是边$AB$、$BC$的中点, $Q$为$EF$的中点, 设$B_1Q$与底面$ABCD$的夹角为$\\varphi$, 则$\\tan \\varphi$的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{\\sqrt 2}4$}{$2 \\sqrt 2$}{$2$}{$\\dfrac 12$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250310-直线与平面所成的角(2)"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -558899,7 +560754,8 @@
         "content": "设直线$l$和平面$\\alpha$所成的角为$30^{\\circ}$, 则直线$l$与平面$\\alpha$内所有直线所成的角中最大的角等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$150^{\\circ}$}{$30^{\\circ}$}{$90^{\\circ}$}{$60^{\\circ}$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250310-直线与平面所成的角(2)"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -558931,7 +560787,10 @@
         "content": "若斜线$l$和平面$\\gamma$所成的角为$\\alpha$, $l$与此平面内某直线所成的角为$\\beta$, 则\\bracket{20}.\n\\twoch{$\\alpha \\leq \\beta$}{$\\alpha=\\beta$}{$\\alpha \\geq \\beta$}{$\\alpha$与$\\beta$的大小关系不确定}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01",
+            "H20250310-直线与平面所成的角(2)",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -558963,7 +560822,9 @@
         "content": "两条异面直线在平面$\\alpha$内的投影不可能是\\bracket{20}.\n\\twoch{两条平行直线}{两条相交直线}{一条直线及直线外一点}{两个点}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01",
+            "H20250310-直线与平面所成的角(2)"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -558995,7 +560856,8 @@
         "content": "已知$P$是等边三角形$ABC$所在平面外一点, $PA=PB=PC=\\dfrac 23$, $\\triangle ABC$的边长为$1$, 求$PC$和平面$ABC$所成的角的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250310-直线与平面所成的角(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\dfrac{\\pi}{6}$",
@@ -559036,7 +560898,8 @@
         "content": "矩形$ABCD$中, $AB=2$, $BC=1$, $PC \\perp$面$ABCD$, $PC=2$, 则点$P$到直线$BD$的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250311-三垂线定理"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{2\\sqrt{30}}{5}$",
@@ -559077,7 +560940,8 @@
         "content": "$P$是$\\triangle ABC$所在平面$\\alpha$外一点, 过$P$作$PO \\perp$平面$\\alpha$, 垂足是$O$, 联结$PA$, $PB$, $PC$.\\\\\n(1) 若$PA=PB=PC$, 则$O$为$\\triangle ABC$的\\blank{20}心;\\\\\n(2) 若$PA=PB=PC$, 且$\\angle ACB=90^{\\circ}$, 则$O$是$AB$边的\\blank{20}点;\\\\\n(3) 若$PA \\perp PB$, $PA \\perp PC$, $PC \\perp PB$, 则$O$是$\\triangle ABC$的\\blank{20}心;\\\\\n(4) 若$P$到三边$AB, BC, CA$的距离相等, 且$P$在$\\triangle ABC$内部, 则$O$是$\\triangle ABC$的\\blank{20}心.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250311-三垂线定理"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) 外心; (2) 中心; (3) 垂心; (4) 内心",
@@ -559118,7 +560982,8 @@
         "content": "如图, $PA \\perp$平面$ABC$, $\\triangle ABC$中, $BC \\perp AC$, 则图中直角三角形的个数是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (3,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (1.92,0,1.44) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (S) -- (A) -- (C) -- (B) -- cycle (C) -- (P);\n\\draw [dashed] (A) -- (B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$4$}{$3$}{$2$}{$1$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250311-三垂线定理"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -559150,7 +561015,8 @@
         "content": "设三棱锥$P-ABC$的顶点$P$在平面$ABC$上的投影是$H$, 给出以下四个命题:\\\\\n\\textcircled{1} 若$PA \\perp BC, PB \\perp AC$, 则$H$是$\\triangle ABC$的垂心;\\\\\n\\textcircled{2} 若$PA, PB, PC$两两互相垂直, 则$H$是$\\triangle ABC$的垂心;\\\\\n\\textcircled{3} 若$\\angle ABC=90^{\\circ}, H$是$AC$的中点, 则$|PA|=|PB|=|PC|$;\\\\\n\\textcircled{4} 若$|PA|=|PB|=|PC|$, 则$H$是$\\triangle ABC$的外心. 其中正确命题的序号是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250311-三垂线定理"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{1}\\textcircled{2}\\textcircled{3}\\textcircled{4}",
@@ -559191,7 +561057,8 @@
         "content": "已知点$C$在$\\angle AOB$所确定的平面$\\alpha$外, 设点$C$在平面$\\alpha$内的投影为点$H$. 若$\\angle COA=\\angle COB$, 证明: 点$H$在$\\angle AOB$的角平分线上.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250311-三垂线定理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -559264,7 +561131,8 @@
         "content": "从平面$\\alpha$外一点$P$向$\\alpha$引垂线$PO$及斜线$PA$、$PB$, $O$是垂足, $A$、$B$是斜足. 设$PA$与$\\alpha$的夹角为$\\theta_1, PB$与$\\alpha$的夹角为$\\theta_2$.\\\\\n(1) 若$|PA|<|PB|$, 比较$\\theta_1$与$\\theta_2$的大小;\\\\\n(2) 若线段$PA$、$PB$在平面$\\alpha$内的投影分别长为$2$、$12$, 且$\\theta_1-\\theta_2=\\dfrac{\\pi}4$, 求$|PO|$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250311-三垂线定理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\theta_1>\\theta_2$; (2) $4$或$6$",
@@ -559305,7 +561173,8 @@
         "content": "下列命题中不正确的是\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} 若平面$\\alpha$与平面$\\beta$平行, 则平面$\\alpha$内任一直线平行于平面$\\beta$;\\\\\n\\textcircled{2} 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面平行;\\\\\n\\textcircled{3} 如果一条直线$m$与两个平面$\\alpha$、$\\beta$所成的角相等, 那么$\\alpha\\parallel \\beta$;\\\\\n\\textcircled{4} 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250312-平面与平面平行"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{3}",
@@ -559346,7 +561215,8 @@
         "content": "简答题(需说明理由):\\\\\n(1) 平行于同一直线的两个平面是否一定平行?\\\\\n(2) 两个平面分别经过两条平行直线, 这两个平面是否一定平行?\\\\\n(3) 分别在两个平行平面内的两条直线是否一定平行?",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250312-平面与平面平行"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 错误; (2) 错误; (3) 错误",
@@ -559419,7 +561289,8 @@
         "content": "在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $O$是$A_1B$的中点, 求证: 直线$DO\\parallel$平面$B_1D_1C$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250312-平面与平面平行"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -559460,7 +561331,8 @@
         "content": "$\\alpha$、$\\beta$是两个不重合的平面, $a$、$b$是两条不同的直线, 在下列条件中可判定$\\alpha\\parallel \\beta$的是\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} 平面$\\alpha$、$\\beta$都平行于直线$a$、$b$;\\\\\n\\textcircled{2} 平面$\\alpha$内有三个不共线的点到平面$\\beta$的距离相等;\\\\\n\\textcircled{3} $a$、$b$是平面$\\alpha$内的两条直线, 且$a\\parallel \\beta$, $b\\parallel \\beta$;\\\\\n\\textcircled{4} $a$、$b$是两条异面直线, 且$a\\parallel \\alpha$, $b\\parallel \\alpha$, $a\\parallel \\beta$, $b\\parallel \\beta$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250312-平面与平面平行"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{4}",
@@ -559501,7 +561373,8 @@
         "content": "设$a$、$b$是异面直线, 直线$a$在平面$\\alpha$内, 直线$b$在平面$\\beta$内, 且$a\\parallel \\beta$, $b\\parallel \\alpha$, 求证: $\\alpha\\parallel \\beta$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250312-平面与平面平行"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -559542,7 +561415,8 @@
         "content": "已知不共面的三条直线$a$、$b$、$c$相交于点$P$, 平面$\\alpha$、$\\beta$与直线$a$、$b$、$c$分别相交于$A$、$B$、$C$和$A_1$、$B_1$、$C_1$, $P$是线段$AA_1,BB_1,CC_1$的一个交点, 且$\\dfrac{PA}{PA_1}=\\dfrac{PB}{PB_1}=\\dfrac{PC}{PC_1}$, 求证: $\\alpha\\parallel \\beta$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250312-平面与平面平行"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略",
@@ -559626,7 +561500,8 @@
         "content": "二面角$\\alpha-l-\\beta$的面$\\alpha$内有一条直线$AB$, 它与$l$的夹角为$\\dfrac{\\pi}4$, 与平面$\\beta$所成角为$\\dfrac{\\pi}6$, 则二面角的大小是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250314-二面角(2)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\frac{\\pi}{4}$.",
@@ -559667,7 +561542,10 @@
         "content": "设$S$为$\\triangle ABC$所在平面外一点, 平面$SAB$、$SBC$、$SCA$与$\\triangle ABC$所在平面所成的二面角都相等, 则点$S$在平面$ABC$内的射影是$\\triangle ABC$的\\blank{20}心.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01",
+            "H20250314-二面角(2)",
+            "W20250305-2025届高二上学期周末卷05"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "内心.",
@@ -559708,7 +561586,8 @@
         "content": "已知$E$、$F$分别是正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱$BC, CC_1$的中点, 则截面$AEFD_1$与底面$ABCD$所成二面角的正弦值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250313-二面角(1)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{\\sqrt{5}}3$",
@@ -559745,7 +561624,8 @@
         "content": "已知二面角$\\alpha-AB-\\beta$为$30^{\\circ}$, $P$是面$\\alpha$内一点, 点$P$到面$\\beta$的距离是$1$, 求点$P$在面$\\beta$内的投影到$AB$的距离.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250313-二面角(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\sqrt{3}$",
@@ -559815,7 +561695,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验02"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验02",
+            "H20250313-二面角(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac{2\\sqrt{5}}5$; (2) $\\arctan 2$",
@@ -559863,7 +561744,8 @@
         "content": "已知$P$是二面角$\\alpha-AB-\\beta$内一点, $PC \\perp \\alpha$, 垂足为$C$, $PD \\perp \\beta$, 垂足为$D$, 且$PC=3$, $PD=4$, $\\angle CPD=60^{\\circ}$.\\\\\n(1) 求二面角$\\alpha-AB-\\beta$的大小;\\\\\n(2) 求$CD$的长.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250314-二面角(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 略; (2) $\\sqrt{13}$.",
@@ -559904,7 +561786,8 @@
         "content": "在四面体$ABCD$中, $BD \\perp$平面$ACD$, 且$|AD|=|DC|=|CA|=|DB|=1$.\\\\\n(1) 求证: 平面$ACD \\perp$平面$BCD$;\\\\\n(2) 求二面角$A-BC-D$的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250315-平面与平面垂直"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 略; (2) $arccos\\frac{\\sqrt{7}}{7}$.",
@@ -559942,7 +561825,8 @@
         "content": "如图, 已知空间四边形$ABCD$中, $BC=AC$, $AD=BD$, $E$是$AB$的中点.\n求证: 平面$CDE\\perp$平面$ABC$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (4,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({21/8},0,{3*sqrt(15)/8}) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ({(289-3*sqrt(1065))/64},2,{(-9*sqrt(15)-11*sqrt(71))/64}) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B) -- (D) -- (C) -- (A) -- cycle;\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [above left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (D) -- (E) (D) -- (A);\n\\draw [dashed] (E) -- (C) (B) -- (C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250315-平面与平面垂直"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "略.",
@@ -559980,7 +561864,8 @@
         "content": "如图, 在正方体$ABCD-A'B'C'D'$中. 求证:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A'$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B'$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C'$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D'$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw (A1) -- (C1) -- (B) -- cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 平面$B' DB \\perp$平面$A'C'B$;\\\\\n(2) 求二面角$B-A' C'-B'$的正弦值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250315-平面与平面垂直"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 略; (2) $\\frac{\\sqrt{6}}{3}$.",
@@ -560047,7 +561932,8 @@
         "content": "在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 找出下列异面直线的公垂线段.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{1.5}\n\\def\\n{1.5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw (B) -- (C1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) $AB$和$DD_1$;\\\\\n(2) $AA_1$和$BC_1$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250316-异面直线的距离"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$250\\sqrt{2}$",
@@ -560118,7 +562004,8 @@
         "content": "已知长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 棱$AA_1=5$, $AB=12$, $BC=5$, 那么直线$B_1C_1$到平面$A_1BCD_1$的距离是\\blank{50}, 异面直线$AB$与$B_1C_1$距离是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250316-异面直线的距离"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "内心",
@@ -560157,7 +562044,8 @@
         "content": "在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $|AA_1|=3$, $|AB|=4$, $|BC|=5$. 则\\\\\n(1) $A$、$C_1$两点间的距离为\\blank{50};\\\\\n(2) 点$A$到直线$B_1C_1$的距离为\\blank{50};\\\\\n(3) 直线$AB$到平面$A_1B_1C_1D_1$的距离为\\blank{50};\\\\\n(4) 异面直线$AD$与$A_1B_1$的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250316-异面直线的距离"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "(1) $120^\\circ$; (2) $\\sqrt{13}$",
@@ -560196,7 +562084,8 @@
         "content": "已知一个四面体的$6$条棱长分别为$1$、$1$、$1$、$1$、$\\sqrt 2$、$a$, 且长为$a$的棱与长为$\\sqrt 2$的棱异面, 则$a$的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250316-异面直线的距离"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(0,\\sqrt{3})$",
@@ -560269,7 +562158,8 @@
         "content": "长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 已知$AB=a, BC=b, AA_1=c$, 且$a>b$, 求:\\\\\n(1) 下列异面直线之间的距离: $AB$与$CC_1$, $AB$与$A_1C_1$, $AB$与$B_1C$;\\\\\n(2) 异面直线$D_1B$与$AC$所成角的余弦值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250316-异面直线的距离"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $b$, $c$, $\\dfrac{bc}{\\sqrt{b^2+c^2}}$; (2) $\\dfrac{a^2-b^2}{\\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\sqrt{a^2+b^2}}$",
@@ -560308,7 +562198,8 @@
         "content": "判断下列说法是否正确. 如果正确, 请说明理由; 如果不正确, 请举一个反例.\\\\\n(1) 有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱;\\\\\n(2) 正四棱柱是正方体;\\\\\n(3) 直四棱柱是长方体.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250317-棱柱与圆柱"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 正确; (2) 错误; (3) 错误",
@@ -560347,7 +562238,8 @@
         "content": "长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中同一顶点三条棱长分别为$a$、$b$、$c$, 则它的体对角线$AC_1$的长为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250317-棱柱与圆柱"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\sqrt{a^2+b^2+c^2}$",
@@ -560386,7 +562278,8 @@
         "content": "集合$M$是所有正四棱柱组成的集合, 集合$N$是所有长方体组成的集合, 集合$Q$是所有正方体组成的集合, 集合$P$是所有直四棱柱组成的集合, 则它们的包含关系为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250317-棱柱与圆柱"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$P \\supset N \\supset M \\supset Q$",
@@ -560427,7 +562320,8 @@
         "content": "现有以下三个命题: \\textcircled{1} 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; \\textcircled{2} 底面是矩形的平行六面体是长方体; \\textcircled{3} 直四棱柱是直平行六面体. 其中真命题的序号是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250317-棱柱与圆柱"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{1}",
@@ -560466,7 +562360,8 @@
         "content": "下列命题中是假命题的是\\bracket{20}.\n\\twoch{直棱柱的侧棱是棱柱的高}{有一侧面是矩形的棱柱是直棱柱}{直棱柱的侧面为矩形}{有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250317-棱柱与圆柱"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -560505,7 +562400,8 @@
         "content": "将下列表格按要求填写:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\n\\hline & 斜棱柱 & 直棱柱 & 正三棱柱 & 四棱柱 \\\\\n\\hline 底面形状 & \\blank{50} & \\blank{50}& \\blank{50}& \\blank{50}\\\\\n\\hline 侧棱与底面的关系 &\\blank{50} &\\blank{50} & \\blank{50}& \\blank{50}\\\\\n\\hline 侧面形状 &\\blank{50} & \\blank{50}&\\blank{50} & \\blank{50}\\\\\n\\hline 对角面形状 & \\blank{50}& \\blank{50}& \\blank{50}&\\blank{50} \\\\\n\\hline 平行底面的截面与底面的关系 & \\blank{50}&\\blank{50} &\\blank{50} &\\blank{50} \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250317-棱柱与圆柱"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "略",
@@ -560544,7 +562440,8 @@
         "content": "如图都是正方体的表面展开图, 还原成正方体后, 其中两个完全一样的是 \\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.5]\n\\draw (0,0) node [below] {\\textcircled{1}};\n\\draw (-0.5,1) --++ (1,0) --++ (0,3) --++ (-2,0) --++ (0,-1) --++ (4,0) --++ (0,-1) --++ (-3,0) ++ (0,-1) --++ (0,3) ++ (2,-1) --++ (0,-1);\n\\draw (0,1.5) node {d} ++ (0,1) node {c} ++ (0,1) node {b} ++ (-1,0) node {a} ++ (2,-1) node {e} ++ (1,0) node {f};\n\\draw (5,0) node [below] {\\textcircled{2}};\n\\draw (4.5,0) --++ (1,0) --++ (0,4) --++ (1,0) --++ (0,-1) --++ (-3,0) --++ (0,1) --++ (2,0) ++ (-1,0) --++ (0,-4) ++ (0,1) --++ (1,0) ++ (-1,1) --++ (1,0);\n\\draw (5,0.5) node {b} ++ (0,1) node {c} ++ (0,1) node {e} ++ (0,1) node {f} ++ (-1,0) node {d} ++ (2,0) node {a};\n\\draw (10,0) node [below] {\\textcircled{3}};\n\\draw (8.5,0) --++ (2,0) --++ (0,4) --++ (-1,0) --++ (0,-4) ++ (-1,0) --++ (0,1) --++ (2,0) ++ (-1,1) --++ (2,0) --++ (0,1) --++ (-2,0);\n\\draw (10,0.5) node {b} ++ (-1,0) node {c} ++ (1,1) node {d} ++ (0,1) node {e} ++ (0,1) node {a} ++ (1,-1) node {f};\n\\draw (15,0) node [below] {\\textcircled{4}};\n\\draw (14.5,0) --++ (-1,0) --++ (0,2) --++ (3,0) --++ (0,1) --++ (-2,0) --++ (0,1) --++ (1,0) --++ (0,-3) --++ (-2,0) ++ (1,-1) --++ (0,3);\n\\draw (14,0.5) node {e} ++ (0,1) node {c} ++ (1,0) node {a} ++ (0,1) node {b} ++ (1,0) node {d} ++ (-1,1) node {f};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{\\textcircled{1}\\textcircled{2}}{\\textcircled{2}\\textcircled{3}}{\\textcircled{3}\\textcircled{4}}{\\textcircled{1}\\textcircled{4}}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250317-棱柱与圆柱"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -560583,7 +562480,8 @@
         "content": "平面上矩形$ABCD$的对角线$AC$与边$AB$和$AD$所成角分别为$\\alpha$、$\\beta$, 则$\\cos ^2 \\alpha+\\cos ^2 \\beta=1$. 类比空间可得怎样类似的命题? 证明你的命题.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250317-棱柱与圆柱"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\cos ^2 \\alpha+\\cos ^2 \\beta + \\cos^2 \\gamma=1$",
@@ -560622,7 +562520,8 @@
         "content": "柱体(棱柱、圆柱)体积公式$V=$\\blank{50}, 等底等高的柱体体积\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250318-柱体的体积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$Sh$, 相等",
@@ -560659,7 +562558,8 @@
         "content": "一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为$4$的正方形, 则它的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250318-柱体的体积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$4$",
@@ -560696,7 +562596,8 @@
         "content": "一个长方体的长、宽、高的比为$1: 2: 3$, 对角线长是$2 \\sqrt {14}$, 则它的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250318-柱体的体积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$48$",
@@ -560733,7 +562634,8 @@
         "content": "已知三棱柱的底面是$\\triangle ABC$, $AB=13 \\text{cm}$, $BC=5 \\text{cm}$, $CA=12 \\text{cm}$, 侧棱$AA'$的长是$20 \\text{cm}$, 且侧棱$AA'$与底面所成的角为$60^{\\circ}$, 求这个三棱柱的体积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250318-柱体的体积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$300\\sqrt{3}\\text{cm}^3$",
@@ -560770,7 +562672,8 @@
         "content": "在万吨水压机上, 有四根圆柱形钢柱, 高$18$米, 内径$0.4$米, 外径$1$米, 求这四根钢柱的总质量. (结果精确到$1$吨, 钢的密度为$7.9$克/立方厘米)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250318-柱体的体积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$375\\text{t}$",
@@ -560807,7 +562710,8 @@
         "content": "有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重$5.8$千克, 已知每个六角螺帽毛坏的底面六边形的边长是$12$毫米, 高$10$毫米, 内孔直径是$10$毫米, 共有毛坯多少个? (铁的密度为$7.8$克/立方厘米)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250318-柱体的体积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$252$个",
@@ -560844,7 +562748,8 @@
         "content": "已知正六棱柱最长的一条对角线长为$13$厘米, 侧面积为$180$平方厘米, 求这个棱柱的体积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250318-柱体的体积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$270\\sqrt{3}\\text{cm}^3$, $\\dfrac{225}{2}\\sqrt{3}\\text{cm}^3$",
@@ -560881,7 +562786,8 @@
         "content": "已知电镀螺杆的尺寸如图所示(图中单位: 毫米). 如果每平方米用锌$0.11$千克, 那么要电镀$100$个这样的螺杆需要多少锌?\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.1]\n\\draw (-6,0) -- (6,0) -- (6,5) -- (-6,5) -- cycle;\n\\draw (6,5) --++ (8,5) --++ (0,-5) -- (6,0);\n\\draw (-6,5) --++ (-8,5) coordinate (T) --++ (0,-5) -- (-6,0);\n\\draw (T) --++ (8,5) --++ (12,0) --++ (8,-5);\n\\draw (T) ++ (14,0) coordinate (O);\n\\filldraw [white] (O) ++ (5,0) rectangle++ (-10,25);\n\\draw (O) ++ (5,0) --++ (0,25);\n\\draw (O) ++ (-5,0) --++ (0,25);\n\\draw (O) ++ (5,0) arc (0:-180:5 and 2.5);\n\\draw (O) ++ (0,25) ellipse (5 and 2.5);\n\\draw (-6,-1) -- (-6,-3) (6,-1) -- (6,-3);\n\\draw [->] (-2,-2) -- (-6,-2);\n\\draw [->] (2,-2) -- (6,-2);\n\\draw (0,-2) node {$12$};\n\\draw (15,5) -- (19,5) (15,10) -- (19,10);\n\\draw (17,7.5) node {\\rotatebox{90}{$5$}};\n\\draw [->] (17,0) -- (17,5);\n\\draw [->] (17,20) -- (17,10);\n\\draw [->] (17,25) -- (17,35);\n\\draw (6,35) -- (19,35);\n\\draw (17,22.5) node {\\rotatebox{90}{$25$}};\n\\draw (-5,38) -- (-5,42) (5,38) -- (5,42);\n\\draw [->] (-10,40) -- (-5,40);\n\\draw [->] (10,40) -- (5,40);\n\\draw (0,40) node {$10$}; \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$1.1\\times 10^{-4}$",
@@ -560916,7 +562822,8 @@
         "content": "长方体长、宽、高的和为$14 \\text{cm}$, 对角线为$8 \\text{cm}$, 则其表面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$132$",
@@ -560953,7 +562860,8 @@
         "content": "圆柱侧面积为$S$, 底面周长为$C$, 则其体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{CS}{4\\pi}$",
@@ -560990,7 +562898,8 @@
         "content": "一圆柱高$h$, 侧面展开图中母线与对角线夹角为$60^{\\circ}$, 则其侧面积为\\blank{50}, 表面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\sqrt{3}h^2$, $\\dfrac{3h^2}{2\\pi}+\\sqrt{3}h^2$",
@@ -561027,7 +562936,8 @@
         "content": "已知直四棱柱的底面是边长分别为$5 \\text{cm}$、$6 \\text{cm}$. 且有一条对角线长为$8 \\text{cm}$的平行四边形, 该四棱柱最长的对角线为$10 \\text{cm}$, 求该四棱柱的侧面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$132$",
@@ -561064,7 +562974,8 @@
         "content": "已知侧面积为$27$的正三棱柱的侧棱恰好是某个圆柱的三条母线, 且这个圆柱的底面半径为$2$, 求这个圆柱的表面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$(6\\sqrt{3}+8)\\pi$",
@@ -561133,7 +563044,8 @@
         "content": "已知长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的高为$h$, 底面积为$P$, 对角面$BB_1D_1D$的面积为$Q$, 求它的侧面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$2\\sqrt{2Ph^2+Q^2}$",
@@ -561170,7 +563082,8 @@
         "content": "已知正方体$ABCD-A'B'C'D'$的边长为$a$, 点$E$、$F$分别是棱$AD$、$AB$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A'$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B'$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C'$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D'$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(A)!0.5!(D)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw [dashed] (E) -- (F) (E) -- (D1);\n\\draw (F) -- (B1) (B1) -- (D1); \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: 四边形$EFB' D'$是等腰梯形;\\\\\n(2) 求等腰梯形$EFB' D'$的面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 略; (2) $\\dfrac98a^2$",
@@ -561207,7 +563120,8 @@
         "content": "一个正方体和一个圆柱体等高, 且侧面积相等, 试比较它们的体积的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250319-柱体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$V_1:V_2=\\pi:4$, 正方体体积小",
@@ -561244,7 +563158,8 @@
         "content": "判断下列说法是否正确. 如果正确, 请说明理由; 如果不正确, 请举一个反例.\\\\\n(1) 底面是正多边形的棱锥是正棱锥;\\\\\n(2) 侧棱长柤等, 且底面是正多边形的棱锥是正棱锥;\\\\\n(3) 各侧面都是正三角形的四棱锥是正四棱锥;\\\\\n(4) ``三条侧棱两两互相垂直, 且侧棱与底面所成角都相等''是``棱锥为正三棱锥'' 的充要条件.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250320-棱锥与圆锥"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "错, 对, 错, 错.",
@@ -561284,7 +563199,8 @@
         "content": "若一个三棱锥的底面是直角三角形, 则这个三棱锥的三个侧面\\bracket{20}.\n\\twoch{都不是直角三角形}{至多只能有一个是直角三角形}{至多只能有两个是直角三角形}{可能都是直角三角形}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250320-棱锥与圆锥"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -561315,7 +563231,8 @@
         "content": "有下面五个命题:\n\\textcircled{1} 侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥; \\textcircled{2} 侧棱都相等的棱锥是正棱锥; \\textcircled{3} 底面是正方形的棱锥是正四棱锥; \\textcircled{4} 正四面体就是正四棱锥; \\textcircled{5} 顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心, 又是底面多边形的外心的棱锥必是正棱锥.\n其中正确的命题是\\blank{50}.(写出所有正确的编号)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250320-棱锥与圆锥"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{5}.",
@@ -561355,7 +563272,8 @@
         "content": "已知棱锥的侧棱与底面所成的角都相等, 试说出棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置, 并证明你的结论.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250320-棱锥与圆锥"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "外心.",
@@ -561395,7 +563313,8 @@
         "content": "已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部, 其侧面与底面所成的角都相等, 试说出棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置, 并证明你的结论.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250320-棱锥与圆锥"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "内心.",
@@ -561435,7 +563354,8 @@
         "content": "已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$2$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 平面$DCB_1A_1$将正方体分割成两个多面体, 作出这两个多面体, 并说出它们的名称;\\\\\n(2) 平面$AB_1C_1$将直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$分制成两个多面体, 作出这两个多面体, 并说出它们的名称.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250320-棱锥与圆锥"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 两个直三棱柱; (2) 三棱锥, 四棱锥.",
@@ -561475,7 +563395,8 @@
         "content": "如图, 正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 以$A_1,C_1,B_1,B$为顶点的四面体体积与正方体体积的比是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw (A1) -- (B) -- (C1) -- cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250321-锥体的体积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\frac{1}{6}$.",
@@ -561505,7 +563426,8 @@
         "content": "正四棱锥底面积为$P$, 侧面积为$Q$, 体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250321-锥体的体积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\frac{\\sqrt{Q^{2}P-P^{3}}}{6}$.",
@@ -561535,7 +563457,8 @@
         "content": "正六棱锥底面边长为$a$, 体积为$\\dfrac{\\sqrt 3}2 a^3$, 则侧棱与底面所成的角为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250321-锥体的体积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\frac{\\pi}{4}$.",
@@ -561565,7 +563488,8 @@
         "content": "如图所示, 过四面体一边及对边中点的截面, 把锥体分成两部分的体积比为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (3,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,-1) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (1.8,1.4) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;\n\\draw (A) -- (C) (A) -- (E);\n\\draw [dashed] (B) -- (D) (B) -- (E);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$2: 1$}{$1: 1$}{$3: 1$}{$2: 3$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250321-锥体的体积"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -561595,7 +563519,8 @@
         "content": "直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$的体积为$V, P$、$Q$分别是$AA_1$、$CC_1$上的点, 且$AP=C_1Q$, 则四棱锥$B-APQC$的体积为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac 12V$}{$\\dfrac 13V$}{$\\dfrac 14V$}{$\\dfrac 23V$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250321-锥体的体积"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -561625,7 +563550,8 @@
         "content": "已知正三棱锥的侧棱长为$10$厘米, 侧棱与底面所成的角等于$\\arcsin \\dfrac 35$, 求这个三棱锥的体积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250321-锥体的体积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$96\\sqrt{3}$.",
@@ -561655,7 +563581,8 @@
         "content": "有一个铜制工件, 它的下部分呈正四棱柱形, 上部分呈正四棱锥形, 且这个正四棱锥以正四棱柱的上底为底, 己知正四棱柱的底面边长是$50$毫米, 高是$10$毫米, 正四棱锥的侧面呈正三角形, 这个工件的质量是多少千克? (结果精确到$0.1$千克, 铜的密度是$8.9$克/立方厘米)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250321-锥体的体积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$0.5\\text{kg}$.",
@@ -561685,7 +563612,8 @@
         "content": "已知一个直角三角形的两条直角边分别为$15$厘米、$20$厘米, 以它的斜边为旋转轴旋转一周, 得旋转体, 求旋转体的体积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250321-锥体的体积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$1200\\pi \\text{cm}^{3}$.",
@@ -561715,7 +563643,8 @@
         "content": "一圆锥的高为$h$, 侧面展开图是半圆, 圆锥的侧面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\frac{2\\pi h^{2}}{3}$.",
@@ -561744,7 +563673,8 @@
         "content": "一个圆柱的侧面展开图是正方形, 那么它的侧面积是底面积的\\blank{50}倍.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$4\\pi$.",
@@ -561773,7 +563703,8 @@
         "content": "将圆锥的母线长扩大到原来的$n$倍, 底面半径缩小为原来的$\\dfrac 1n$, 那么它的侧面积变为原来的\\blank{50}倍.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$.",
@@ -561802,7 +563733,8 @@
         "content": "已知正三棱锥的底面边长是$2$, 高是$4$, 则此正三棱锥的表面积为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$8\\sqrt{3}$.",
@@ -561831,7 +563763,8 @@
         "content": "已知一个圆锥的高是$10 \\text{cm}$, 侧面展开图是半圆, 则这个圆锥的侧面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\frac{200\\pi}{3}$.",
@@ -561860,7 +563793,8 @@
         "content": "已知正四棱锥底面正方形的边长为$4 \\text{cm}$, 高与斜高的夹角为$30^{\\circ}$, 求正四棱锥的表面积.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$48cm^{2}$.",
@@ -561889,7 +563823,8 @@
         "content": "已知正三棱锥底面边长为$a$, 侧面与底面所成二面角是$45^{\\circ}$, 求它的表面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\frac{\\sqrt{3}a^{2}}{4}+\\frac{\\sqrt{6}a^{2}}{4}$.",
@@ -561918,7 +563853,8 @@
         "content": "在斜三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中, 底面是边长为$a$的正三角形, 侧棱长为$b, AA_1$与$AB$, $AC$都成$\\theta$角, 求这三棱柱的侧面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$ab+2ab\\sin\\theta$.",
@@ -561947,7 +563883,8 @@
         "content": "圆锥$S$的底面半径$r=20 \\text{cm}, S$为圆锥的顶点, $O$为底面圆心, 如果底面半径$OQ$与母线$SA$垂直, $P$是$SA$的中点, 直线$PQ$与高$SO$所成的角为$\\alpha$, 且$\\tan \\alpha=2$. 求圆锥的表面积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$100\\pi \\text{cm}^{2}$.",
@@ -561976,7 +563913,8 @@
         "content": "一个直角梯形的上底、下底、高的比为$1: 2: \\sqrt 3$, 求由它旋转而成的圆台的上底面积, 下底面积和侧面积的比.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250322-锥体的表面积"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$4:6$.",
@@ -562005,7 +563943,8 @@
         "content": "过球面上两点的大圆的个数为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1$个或无穷多个",
@@ -562036,7 +563975,8 @@
         "content": "球$O$的小圆$O_1$的面积是$9 \\pi \\text{cm}$, 球的半径为$5 \\text{cm}$, 则球心$O$到该小圆$O_1$的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$4\\text{cm}$",
@@ -562067,7 +564007,8 @@
         "content": "球的半径为$12 \\text{cm}$, 球的一个截面与球心的距离为$4 \\text{cm}$, 则截面圆的半径为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$8\\sqrt{2}\\text{cm}$",
@@ -562098,7 +564039,8 @@
         "content": "如果球的大圆面积增为原来的$100$倍, 那么球的半径会变成原来的\\blank{50}倍.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$10$",
@@ -562129,7 +564071,8 @@
         "content": "圆柱形容器内部盛有高度为$8 \\text{cm}$的水, 若放入三个相同的球 (球的半径与圆柱的底面半径相同) 后, 水恰好淹没最上面的球 (如右图所示), 则球的半径是\\blank{50}$\\text{cm}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}\n\\draw (0,3.5) -- (0,0) -- (1,0) -- (1,3.5);\n\\filldraw [fill = gray!50] (-0.4,0) rectangle (1.4,-0.5);\n\\filldraw [fill = gray!20] (0.5,0.5) circle (0.5);\n\\filldraw [fill = gray!20] (0.5,1.5) circle (0.5);\n\\filldraw [fill = gray!20] (0.5,2.5) circle (0.5);\n\\draw (0,3) -- (1,3);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$4$",
@@ -562160,7 +564103,8 @@
         "content": "已知三个球的表面积之比是$1: 2: 3$, 这三个球的体积之比为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$1:2\\sqrt{2}:3\\sqrt{3}$",
@@ -562191,7 +564135,8 @@
         "content": "体积为$V$的正方体的外接球的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\pi V$",
@@ -562222,7 +564167,8 @@
         "content": "球面上三点$A$、$B$、$C$, 且$AB=10$, $BC=24$, $AC=26$, 球的半径为 50 , 求球心到平面$ABC$的距离.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$3\\sqrt{259}$",
@@ -562253,7 +564199,8 @@
         "content": "从一个底面半径和高都是$R$的圆柱中, 挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥, 得到一个如图所示的几何体. 如果用一个与圆柱下底面距离等于$d$并且平行于底面的平面去截这个几何体. 求截面面积.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-2,0) arc (180:360:2 and 0.5);\n\\draw (-2,0) --++ (0,2) (2,0) --++ (0,2);\n\\draw (0,2) ellipse (2 and 0.5);\n\\draw [dashed] (-2,0) arc (180:0:2 and 0.5);\n\\draw [dashed] (-2,2) -- (0,0) -- (2,2);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\pi(R^2-d^2)$",
@@ -562284,7 +564231,8 @@
         "content": "如图, 已知$OA$是球$O$的半径, $OA=5$, $O_1$与$O_2$是$OA$上的两点, 平面$\\alpha$、$\\beta$分别通过点$O_2$, 且垂直于$OA$, 截得圆$O_1$和圆$O_2$, 当圆$O_1$、圆$O_2$的面积分别为$9 \\pi$、$21 \\pi$时, 求$O_1O_2$的长.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.4]\n\\filldraw (0,0) circle (0.05) node [below] {$O$};\n\\filldraw (0,5) circle (0.05) node [above] {$A$};\n\\filldraw (0,2) circle (0.05) node [right] {$O_2$};\n\\filldraw (0,4) circle (0.05) node [right] {$O_1$};\n\\draw (0,0) circle (5);\n\\draw [dashed] ({-sqrt(21)},2) arc (180:0:{sqrt(21)} and {sqrt(21)/4});\n\\draw ({-sqrt(21)},2) arc (180:360:{sqrt(21)} and {sqrt(21)/4});\n\\draw [dashed] (-3,4) arc (180:0:3 and {3/4});\n\\draw (-3,4) arc (180:360:3 and {3/4});\n\\draw [dashed] (0,0) -- (0,5);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$2$",
@@ -562316,7 +564264,8 @@
         "content": "有一个空心钢球, 重$142$克, 测得外径等于$5$厘米, 求它的内径. (结果精确到$0.1$厘米, 钢的密度为$7.9$克/立方厘米)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250323-球"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$4.5$",
@@ -562348,7 +564297,8 @@
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         "tags": [
             "第八单元",
-            "排列组合"
+            "排列组合",
+            "H20250324-计数原理(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$1000$",
@@ -562379,7 +564329,8 @@
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             "第八单元",
-            "排列组合"
+            "排列组合",
+            "H20250324-计数原理(1)"
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             "第八单元",
-            "排列组合"
+            "排列组合",
+            "H20250324-计数原理(1)"
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+            "排列组合",
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+            "排列组合",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $2$,$4$; (2) 略",
@@ -564361,7 +566370,8 @@
         "content": "袋中有$10$个球, 分别记有号码$0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$. 求下列事件的概率:\\\\\n(1) 任意取出$2$个球, 号码为$1$、$2$;\\\\\n(2) 任意取出$3$个球, 没有号码$3$.",
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-            "第八单元"
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@@ -564435,7 +566445,8 @@
         "content": "已知某班有$38$名学生, 小李、小王、小张是该班的$3$名学生, 某次班会决定随机地挑选$3$名学生在会上发言, 求下列事件出现的概率.\\\\\n(1) 小李、小王、小张按此次序被选中;\\\\\n(2) 小李、小王、小张按任意次序被选中.",
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-            "第八单元"
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+            "H20250332-等可能性与概率"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -564477,7 +566488,8 @@
         "content": "某剧场将举办$8$场音乐会. 其中$2$场演奏莫扎特的作品, 小方对$8$场音乐会都很感兴趣, 难于选择, 最后决定用抽签的方法决定参加哪两场音乐会. 小方抽到两场都是莫扎特音乐会的概率是多少? 两场中$1$场是莫扎特音乐会的概率是多少?",
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-            "第八单元"
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+            "H20250332-等可能性与概率"
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@@ -564517,7 +566529,8 @@
         "content": "一部$4$卷的文集, 按任意次序放到书架上, 求各卷自左向右或自右向左的卷号为$1$、$2$、$3$、$4$的概率.",
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+            "H20250332-等可能性与概率"
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@@ -564557,7 +566570,8 @@
         "content": "某种密码由$8$个数字组成, 且每个数字可以是$0$、$1$、$2$、$\\cdots$、$9$中的任意一个数, 求这种密码由完全不同的数字组成的概率.",
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-            "第八单元"
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+            "H20250332-等可能性与概率"
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@@ -564597,7 +566611,8 @@
         "content": "一工厂生产的$10$个产品中有$9$个一等品、$1$个二等品. 现从这批产品中抽取$4$个, 求其中恰好有一个二等品的概率.",
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-            "第八单元"
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+            "H20250332-等可能性与概率"
         ],
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@@ -564668,7 +566683,8 @@
         "content": "已知$10$个产品中有$3$个次品, 从中任取$5$个, 求至少有一个次品的概率.",
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+            "H20250333-等可能性与概率(续)"
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@@ -564708,7 +566724,8 @@
         "content": "某城镇共有$10000$辆自行车, 牌照编号从$00001$到$10000$, 求在此城镇中偶然遇到的一辆自行车, 其牌照号码中有数字$8$的概率.",
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+            "H20250333-等可能性与概率(续)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -564748,7 +566765,8 @@
         "content": "将$n$间房间分给$n$个人, 每个人都以相等的可能性进入每一间房间. 而且每间房间里的人数没有限制, 求不出现空房的概率.",
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-            "第八单元"
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+            "H20250333-等可能性与概率(续)"
         ],
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@@ -564788,7 +566806,8 @@
         "content": "把$10$本书随机地排在书架上, 求其中指定的$3$本书排在一起的概率.",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250333-等可能性与概率(续)"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -564828,7 +566847,8 @@
         "content": "某人有$5$把钥匙, 但只有一把能打开门, 他每次取一把钥匙尝试开门, 求试到第$3$把钥匙时才打开门的概率.",
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         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -564868,7 +566888,8 @@
         "content": "某次测验有$10$道备用试题, 甲同学在这$10$道题中能够答对$6$题, 现在备用试题中随机抽考$5$题, 规定答对$4$题或$5$题为优秀, 答对$3$题为及格.\\\\\n(1) 求甲同学获优秀的概率;\\\\\n(2) 求甲同学至少能够及格的概率.",
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-            "第八单元"
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+            "H20250333-等可能性与概率(续)"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -564908,7 +566929,8 @@
         "content": "某中学有十八个班级, 每班选出三个代表出席学生代表会议, 从$54$名代表中任选$18$名组成工作委员会, 分别求下列事件的概率:\\\\\n(1) 高一(1)班在工作委员会中有代表;\\\\\n(2) 每个班级在工作委员会中都有代表.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250333-等可能性与概率(续)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -564948,7 +566970,8 @@
         "content": "在分别写有数字$0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$7$、$8$、$9$的$10$张一样的卡片中随机抽取$1$张. 设事件$A$: 出现奇数, 事件$B$: 出现偶数, 事件$C$: 大于$4$. 写出下列事件对应的集合:\\\\ \n(1) $A$、$C$同时发生;\\\\ \n(2) $B$、$C$至少有一个发生;\\\\\n(3) $A$、$B$同时发生.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250334-事件关系和运算"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -564989,7 +567012,8 @@
         "content": "掷一颗骰子. 设事件$A$: 落地时向上的点数是奇数, 事件$B$: 落地时向上的点数是偶数, 事件$C$: 落地时向上的点数是$3$的倍数, 事件$D$: 落地时向上的点数是 $4$. 则下列每对事件中, 不是互斥事件的为\\bracket{20}.\n\\fourch{$A$与$B$}{$B$与$C$}{$A$与$D$}{$C$与$D$}",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250334-事件关系和运算"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -565021,7 +567045,8 @@
         "content": "掷一枚均匀的骰子, 用$A$表示事件``向上的点数至少为$5$'', 则$\\overline A$指什么事件? $\\overline A$的对立事件是什么?",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250334-事件关系和运算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565062,7 +567087,8 @@
         "content": "从一副扑克牌(去掉大、小王, 共$52$张)中随机选取$1$张, 下列每组事件是否是互斥事件? 若是互斥事件, 那么是否互为对立事件?\\\\\n\\textcircled{1} $C$: 这张牌是红心, $D$: 这张牌是方块;\\\\ \n\\textcircled{2} $C$: 这张牌牌面是 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 之一, $D$: 这张牌牌面是 J, Q, K, A 之一;\\\\\n\\textcircled{3} $C$: 这张牌牌面是 2, 3, 4, 5, 6, 7 之一且为方块, $D$: 这张牌牌面是 8, 9, 10, J, Q, K, A之一且为方块.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250334-事件关系和运算"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -565104,7 +567130,8 @@
         "content": "设$A$与$B$是同一样本空间中的两个事件, ``$A$与$B$相互对立''是``$A$与$B$互斥''的什么条件? 说明理由.",
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+            "H20250334-事件关系和运算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565145,7 +567172,8 @@
         "content": "设$A$、$B$为两个事件, 试用$A$、$B$表示下列各事件:\\\\\n(1) $A$、$B$两个事件中至少有一个发生;\\\\ \n(2) $A$事件发生且$B$事件不发生;\\\\\n(3) $A$、$B$两个事件中恰有一个不发生.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250334-事件关系和运算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565186,7 +567214,8 @@
         "content": "已知事件$A$与$B$互斥, 判断$\\overline A$与$B$的关系, 以及$\\overline A$与$\\overline B$的关系, 说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250334-事件关系和运算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565268,7 +567297,8 @@
         "content": "掷一颗骰子, 求出现下列事件的概率.\\\\\n(1) 点数不是素数;\\\\\n(2) 点数小于$5$或者为奇数;\\\\\n(3) 点数小于$3$或者大于$4$;\\\\\n(4) 点数是偶数或者素数.",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565307,7 +567337,8 @@
         "content": "已知射手甲击中目标的概率为$0.80$, 射手乙击中目标的概率为$0.70$, 两人同时击中目标的概率为$0.56$, 用事件$A$表示``甲击中目标'', 事件$B$表示``乙击中目标''.\\\\\n(1) 判断$A$和$B$是否为互斥事件;\\\\\n(2) 求射手甲或射手乙击中目标的概率.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565346,7 +567377,8 @@
         "content": "一个袋子里有$20$个白球、$40$个黑球和$10$个红球. 任意摸出一个球, 若此球为红球, 则得$3$分;  若此球为白球, 则得$2$分; 若此球为黑球, 则得$1$分.用$\\xi$表示摸出球的得分, 例如``$\\xi=1$''表示摸出球为黑色这一事件, $P(\\xi=1)$表示``$\\xi=1$''出现的概率, 填写下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 概率 &$P(\\xi=1)$&$P(\\xi=2)$&$P(\\xi=3) $&$P(\\xi \\neq 3)$&$P(\\xi=1$或 $2$) &$P(\\xi \\neq 2)$\\\\\n\\hline 概率值 & \\blank{30} & \\blank{30}& \\blank{30}& \\blank{30}& \\blank{30}&\\blank{30} \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -565385,7 +567417,8 @@
         "content": "盒子里装有大小与质地相同的红球与白球, 从中任取$3$个球. 设事件$A$表示: ``$3$个球中有$1$个红球、$2$个白球'', 事件$B$表示``$3$个球中有$2$个红球、$1$个白球''. 已知$P(A)=\\dfrac 3{10}$, $P(B)=\\dfrac 12$. 求``$3$个球中既有红球又有白球''的概率.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565424,7 +567457,8 @@
         "content": "已知事件$A$与$B$互斥, 它们都不发生的概率为$\\dfrac 25$, 且$P(A)=2P(B)$. 求$P(\\overline A)$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565463,7 +567497,8 @@
         "content": "袋中有大小与质地相同的$12$个小球, 分别为红球、黑球、黄球、绿球, 从中任取$1$个球, 得到红球的概率为$\\dfrac 13$, 得到黑球或黄球的概率是$\\dfrac 5{12}$, 得到黄球或绿球的概率是$\\dfrac 5{12}$. 试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565502,7 +567537,8 @@
         "content": "已知某次足球比赛中, 学校足球队赢的概率为$0.7$, 打平的概率为$0.2$, 求学校足球队不输的概率与输球的概率.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565601,7 +567637,8 @@
         "content": "设$A$、$B$、$C$表示三个随机事件, 试用$A$、$B$、$C$的关系和运算分别表示下列各随机事件:\\\\\n(1) 三个事件中至少有两个发生;\\\\\n(2) 三个事件中不多于两个发生;\\\\\n(3) 三个事件中恰有两个发生.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250335-可加性"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565640,7 +567677,8 @@
         "content": "近代数学家掷硬币试验的一些结果列于下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline 试验者 & 掷硬币次数$n$& 正面出现次数$m$\\\\\n\\hline 德$\\cdot$摩尔根 & 2048 & 1061 \\\\\n\\hline 蒲丰 & 4040 & 2048 \\\\\n\\hline 皮尔逊 & 12000 & 6019 \\\\\n\\hline 皮尔逊 & 24000 & 12012 \\\\\n\\hline 维尼 & 30000 & 14994 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n分别求正面出现的频率, 并根据这些结果说一说前人所做掷硬币试验反映了怎样的规律.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250336-频率与概率"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565681,7 +567719,8 @@
         "content": "两台机床加工同样的零件, 第一台出现废品的经验概率是$0.03$, 第二台出现废品的经验概率是$0.02$, 加工出来的零件放在一起, 并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求任意取出的零件是合格品的经验概率.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250336-频率与概率"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565722,7 +567761,8 @@
         "content": "一批零件中有$9$个合格品和$3$个废品, 安装机器时, 从这批零件中随机取出一个, 如果每次取出的成品不放回去, 分别求在取得第$1$件合格品以前已取出$x$件废品数的概率, $x=0,1,2,3$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250336-频率与概率"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -565763,7 +567803,8 @@
         "content": "已知血型为$O$、$A$、$B$、$AB$型的概率分别为$0.46$、$0.40$、$0.11$、$0.03$. 任意抽取一人, 求下列事件的概率:\\\\\n(1) 抽出人为$O$型血的概率;\\\\\n(2) 抽出人为$A$或$B$型血的概率;\\\\\n(3) 抽出人不是$AB$型血的概率.",
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-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -565804,7 +567845,8 @@
         "content": "某生物研究所进行某种淡水鱼的人工孵化实验, 在同一条件下的实验结果显示, $10000$个鱼卵能孵出约$8520$尾鱼苗.\\\\\n(1) 求这种鱼卵孵化的频率(经验概率);\\\\\n(2) 估计$30000$个这种鱼卵能孵出多少尾鱼苗?\\\\\n(3) 若要孵出$5000$尾鱼苗, 估计需准备这种鱼卵多少个?",
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-            "第八单元"
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+            "H20250336-频率与概率"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -565845,7 +567887,8 @@
         "content": "对一批西装进行了多次抽检, 并记录结果如下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 抽取件数 & 50 & 100 & 200 & 300 & 400 & 500 \\\\\n\\hline 检出次品的件数 & 5 & 6 & 5 & 6 & 8 & 10 \\\\\n\\hline 检出次品的频率 & & & & & & \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 根据表中数据, 计算并填写每次抽检中检出次品的频率;\\\\\n(2) 从这批西装中任抽一件, 抽到次品的经验概率是多少?\\\\\n(3) 如果要销售$2000$件西装, 至少需额外准备多少件正品西装供买到次品的顾客调换?",
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-            "第八单元"
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+            "H20250336-频率与概率"
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@@ -565886,7 +567929,8 @@
         "content": "在某城市中共发行甲、乙、丙三种报纸, 在这个城市的居民中, 订甲报的人占总人数的$45 \\%$, 订乙报的人占$35 \\%$, 订丙报的人占$30 \\%$, 同时订甲乙两报的人占$10 \\%$, 同时订甲丙两报的人占$8 \\%$, 同时订乙丙两报的人占$5 \\%$, 同时订三种报纸的人占$3 \\%$, 求:\\\\\n(1) 只订甲报的人所占百分比;\\\\\n(2) 只订甲报或乙报的人所占百分比;\\\\\n(3) 只订一种报纸的人所占百分比;\\\\\n(4) 正好订两种报纸的人所占百分比;\\\\\n(5) 在所有订报纸的人中, 至少订一种报纸的人所占百分比;\\\\\n(6) 不订任何报纸的人所占百分比.",
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-            "第八单元"
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+            "H20250336-频率与概率"
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@@ -565927,7 +567971,8 @@
         "content": "某人有$4$把钥匙, 其中$2$把能打开门. 现随机地取$1$把钥匙开门.\\\\\n(1) 如果将不能开门的钥匙立即㧅掉, 求第二次才能开门的概率;\\\\ \n(2) 如果试过的钥匙不扔掉, 求第二次才能开门的概率.",
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+            "H20250337-随机事件的独立性"
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         "genre": "解答题",
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@@ -565966,7 +568011,8 @@
         "content": "如果$A$、$B$是独立事件, $\\overline A$、$\\overline B$分别是$A$、$B$的对立事件, 那么以下等式不一定成立的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$P(A \\cap B)=P(A) P(B)$}{$P(\\overline A \\cap B)=P(\\overline A) P(B)$}{$P(A \\cup B)=P(A)+P(B)$}{$P(\\overline A \\cap \\overline B)=[1-P(A)][1-P(B)]$}",
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-            "第八单元"
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+            "H20250337-随机事件的独立性"
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         "genre": "选择题",
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@@ -565998,7 +568044,8 @@
         "content": "如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是$\\dfrac 13$, 从已口袋中摸出一个红球的概率是$\\dfrac 12$, 求下面四个事件的概率:\\\\\n(1) $2$个球不都是红球;\\\\\n(2) $2$个球都是红球;\\\\\n(3) 至少有一个红球;\\\\\n(4) $2$个球中恰好有$1$个红球.",
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-            "第八单元"
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+            "H20250337-随机事件的独立性"
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         "genre": "解答题",
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@@ -566037,7 +568084,8 @@
         "content": "设甲和乙两射手独立地射击统一目标, 他们的命中率分别为$0.95$和$0.90$. 求:\\\\\n(1) 在一次射击中, 目标被击中的概率;\\\\\n(2) 目标只被甲击中的概率.",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -566076,7 +568124,8 @@
         "content": "把分奖金问题的三局两胜改为五局三胜, 问:\\\\\n(1) 在比分$2:0$的情况下, 怎样分奖金公平?\\\\\n(2) 在比分$1:0$的情况下, 怎样分奖金公平?",
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-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -566115,7 +568164,8 @@
         "content": "一电路由电池$A$与两个并联的电池$B$、$C$串联而成. 设$A$、$B$、$C$损坏的概率分别为$0.3$, $0.2$, $0.2$, 求电路发生间断的概率.",
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-            "第八单元"
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@@ -566154,7 +568204,8 @@
         "content": "设每一架飞机引擎在飞行中故障率为$1-p$, 且各引擎是否发生故障是独立的, 如果有至少$50\\%$的引擎能正常运行, 飞机就可以成功飞行. 问对于多大的$p$而言, $4$引擎飞机比$2$引擎飞机更安全?",
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-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -566193,7 +568244,8 @@
         "content": "三人分别独立解一道题, 已知甲做对这道题的概率是$\\dfrac 34$, 甲、丙两人都做错的概率是$\\dfrac 1{12}$, 乙、丙两人都做对的概率是$\\dfrac 14$. 求:\\\\\n(1) 乙、丙两人各自做对这道题的概率;\\\\\n(2) 甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.",
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-            "第八单元"
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+            "H20250337-随机事件的独立性"
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         "genre": "解答题",
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@@ -566232,7 +568284,8 @@
         "content": "为了了解某校高二年级学生的视力情况, 从中抽查了$60$名学生的视力, 在这个问题中总体是\\bracket{20}.\n\\twoch{该校全体学生}{该校高二年级全体学生}{该校全体学生的视力}{该校高二年级全体学生的视力}",
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-            "第九单元"
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+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -566262,7 +568315,8 @@
         "content": "为了了解某校高二年级学生的体重情况, 从中抽取了$50$名学生的体重进行分析. 在这项调查中, 样本是指\\bracket{20}.\n\\twoch{该校高二年级的全体学生}{该校高二年级的全体学生的体重}{被抽取的$50$名学生}{被抽取的$50$名学生的体重}",
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-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
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         "genre": "选择题",
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@@ -566292,7 +568346,8 @@
         "content": "在一项种子发芽的实验中, 抽取$2000$粒种子做试验, 这个问题中, $2000$粒种子发芽情况是\\bracket{20}.\n\\fourch{样本}{总体}{样本容量}{个体}",
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-            "第九单元"
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+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
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         "genre": "选择题",
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@@ -566322,7 +568377,8 @@
         "content": "为了考查某地区高中毕业生的数学学业水平考试情况, 从中抽查了$200$名考生的数学成绩, 在这个问题中, 下面说法错误的是\\bracket{20}.\n\\onech{总体是被抽查的$200$名考生}{个体是每一个考生的数学成绩}{样本是$200$名考生的数学成绩}{样本容量是$200$}",
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-            "第九单元"
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+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
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         "genre": "选择题",
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@@ -566352,7 +568408,8 @@
         "content": "某厂首批共计生产了$200$根灯管, 为了检测它们的使用寿命, 从中抽取$10$根灯管进行加速寿命试验. 在这个抽样调查中, 下列说法正确的有\\blank{50}(填写相应的序号).\\\\\n\\textcircled{1} $200$根灯管是总体;\\\\\n\\textcircled{2} 每根灯管的使用寿命是个体;\\\\\n\\textcircled{3} $10$根灯管是样本的容量;\\\\\n\\textcircled{4} 若测得$10$根灯管的平均寿命是$5$万小时, 则说明该批次中所有灯管的寿命均为$5$万小时;\\\\\n\\textcircled{5} 为了准确了解该批灯管的使用寿命, 应当使用普查的方法进行调查.",
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-            "第九单元"
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+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
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         "genre": "填空题",
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@@ -566387,7 +568444,8 @@
         "content": "研究上海市常住人口的年龄构成时, 根据$2020$年上海市第七次人口普查的结果, 全市常住人口数为$2487$万, 研究员随机抽样调查了$24000$个常住居民的年龄. 在这个抽样调查中, 总体和样本分别是什么? 样本量是多少?",
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-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
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         "genre": "解答题",
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@@ -566422,7 +568480,8 @@
         "content": "完成下列任务所获得的数据是观测数据还是实验数据?\\\\\n(1) 某杂志对不同年龄层的阅读兴趣进行了调查, 最终揭晓``文学、旅游、医用卫生''这三大类图书受到各个年龄层次的喜爱;\\\\\n(2) 我国每十年进行一次全国人口普查, 根据$2020$年上海市第七次人口普查的结果, 全市常住人口数为$2487$万;\\\\\n(3) 某疫苗实验中, 接种该疫苗的人员重症率为$0.8 \\%$, 末接种该疫苗的人员重症率为$5.2 \\%$.\\\\\n其中, (1)是\\blank{50}数据; (2)是\\blank{50}数据; (3)是\\blank{50}数据.",
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-            "第九单元"
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+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
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         "genre": "填空题",
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@@ -566457,7 +568516,8 @@
         "content": "高二学生小明想要调研上海市高中生线上学习期间的日均运动时长, 为此他制作了电子调查问卷, 并通过班级群、朋友圈等网络渠道进行发放, 并回收得到$64$份有效问卷. 根据回收的数据, 小明在计算后推断: 上海市高中生线上学习期间的日均运动时长为$0.7$小时. 你认为小明的推断可靠么? 为什么?",
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-            "第九单元"
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+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
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         "genre": "解答题",
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@@ -566492,7 +568552,8 @@
         "content": "数据:$-2,-1,0,1,2$的方差是\\blank{50}.",
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@@ -566527,7 +568588,8 @@
         "content": "一组两两不同的数据从小到大排列后, 如果第$61$个数和第$62$个数的平均数是这组数据的中位数, 则这组数据的容量为\\blank{50}.",
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@@ -566562,7 +568624,8 @@
         "content": "已知总体的各个体的值由小到大依次为$2,3,3,7, a, b, 12,13.7,18.3,20$, 且总体的中位数为$10.5$, 若要使该总体的方差最小, 则$a$、$b$的取值分别是\\blank{50}.",
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@@ -566597,7 +568660,8 @@
         "content": "有一组数据$x_1, x_2, x_3, \\cdots, x_n$, 其平均值$\\overline x=5$, 方差$s^2=3$. 已知$y_i=3 x_i+2$($i=1,2,3, \\ldots, n$), 求$y_1, y_2, y_3, \\cdots, y_n$的平均值与方差.",
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+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
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         "genre": "解答题",
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@@ -566632,7 +568696,8 @@
         "content": "某计算机操作培训班各学员的考试成绩如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 得分 & 100 & 90 & 80 & 70 & 67 & 65 & 63 & 55 \\\\\n\\hline 人数 & 2 & 3 & 10 & 25 & 13 & 3 & 2 & 2 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n求学员考试成绩的平均数、中位数和得分的方差. (结果精确到$0.1$)",
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         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "H20250338-总体与样本、数据的获取"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -566667,7 +568732,8 @@
         "content": "如果采用随机抽样, 从容量为$N$的总体中抽取一个容量为$n$的样本, 那么每个个体被抽中的概率为\\blank{50}.",
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-            "第九单元"
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+            "H20250339-抽样方法"
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         "genre": "填空题",
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@@ -566703,7 +568769,8 @@
         "content": "下列抽样实验中, 最适合用抽签法的是\\bracket{20}.\n\\onech{从某厂生产的$30000$件产品中抽取$600$件进行质量检验}{从某班级$30$名学生中抽取$5$名学生参加一个座谈会}{从某校高中一年级$320$名学生中抽取$30$名学生了解体育运动情况}{从某厂生产的$30000$件产品中抽取$10$件进行质量检验}",
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-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "H20250339-抽样方法"
         ],
         "genre": "选择题",
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@@ -566733,7 +568800,8 @@
         "content": "将一个总体分为$A$、$B$、$C$三层, 各层个体数之比为$5: 3: 2$, 若用分层抽样抽取方法容量为$100$的样本, 则应从$C$中抽取\\blank{50}个个体.",
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-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "H20250339-抽样方法"
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         "genre": "填空题",
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@@ -566769,7 +568837,8 @@
         "content": "某商场有四类食品, 其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有$40$种、$10$种、$30$种、$20$种, 现从中抽取一个容量为$20$的样本进行食品安全检测, 若采用分层抽样的方法抽取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是\\bracket{20}.\n\\fourch{$4$}{$5$}{$6$}{$7$}",
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-            "第九单元"
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+            "H20250339-抽样方法"
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         "genre": "选择题",
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@@ -566797,7 +568866,8 @@
         "content": "一工厂一共生产了某种产品$13400$件, 它们来自甲、乙、丙$3$条生产线. 为检查这批产品的质量, 决定采用分层抽样的方法进行抽样. 已知从甲、乙、丙$3$条生产线抽取的个体数刚好组成一个等差数列, 则乙生产线一共生产了\\blank{50}件产品.",
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         "content": "下列问题中, 采用怎样的抽样方法较为合理?\\\\\n(1) 从$20$台手提电脑中抽取$4$台进行质量检查;\\\\\n(2) 某学校共有七个年级$1600$名学生, 其中, 六年级学生$160$名, 七年级学生$160$名, 八年级学生$240$名, 九年级学生$240$名, 高中一年级学生$200$名, 高中二年级学生$280$名, 高中三年级学生$320$名, 从中抽取一个容量为$160$的样本.",
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-            "第九单元"
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+            "H20250339-抽样方法"
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         "content": "借助课本第$174$页附录``随机数表'', 可以用随机数表法从$1$到$50$的数字中随机抽取$10$个数字作样本. 假设从第$4$行第一个数字``$4$''开始读数, 请写出所抽取的样本.",
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+            "H20250339-抽样方法"
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         "content": "某校有学生$2100$人, 其中高二学生$700$人, 高三学生$620$人, 其余均为高三学生. 为了了解学生的身体素质情况, 现采用按年级分层抽样的方法从中抽取部分学生进行调查. 已知在高一学生中的抽样人数是$34$, 试计算本次抽样的样本容量, 以及在高二学生中的抽样人数.",
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         "content": "某学校共有$2000$名学生, 从中选取$20$名学生参加学生代表大会, 试采用随机抽样和分层抽样两种方法进行具体实施.",
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         "content": "某学校学生志愿者协会共有$250$名成员, 其中高中一年级学生$88$名, 高中二年级学生$112$名, 高中三年级学生$50$名, 为了了解志愿者活动与学校学习之间的关系, 需要抽取$50$名学生进行调查, 试确定抽取方法并写出过程.",
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         "content": "下列关于频率分布直方图的说法中, 正确的是\\bracket{20}.\n\\onech{频率分布直方图中矩形的高表示该组个体在样本中出现的频率}{组距越小, 频率分布直方图在呈现数据分布情况时越有效}{在频率分布直方图中, 所有小矩形的面积之和为$1$}{频率分布表比频率分布直方图更能直观形象地反映样本数据的分布规律}",
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         "content": "某项比赛中有$9$位裁判打分, 去掉一个最高分, 去掉一个最低分后, 剩余$7$个分数的平均分即为最终得分. 小明在这项比赛中的最终得分为$91$分, 这$9$个得分的茎叶图如图所示, 其中$1$个数据模糊, 无法辨认, 在图中以$x$表示: 则$x=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{c|cccccc}\n8 & 7 & 7 \\\\\n9 & 4 & 0 & 1 & 0 & $x$ & 1\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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         "content": "如图为样本容量为$200$的频率分布直方图, 则样本数据落在$[6,10)$内的频率为\\blank{50}, 样本数据落在$[10,18)$的频数为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.2, yscale = 30]\n\\draw [->] (0,0) -- (24,0) node [below right] {样本数据};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,0.12) node [left] {频率/组距};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j in {2/0.02,6/0.08,10/0.09,14/0.03,18/0.03}\n{ \\draw (\\i,0) node [below] {$\\i$} --++ (0,\\j) --++ (4,0) --++ (0,{-\\j});};\n\\draw (22,0) node [below] {$22$};\n\\draw [dashed] (2,0.02) -- (0,0.02) node [left] {$0.02$};\n\\draw [dashed] (14,0.03) -- (0,0.03) node [left] {$0.03$};\n\\draw [dashed] (6,0.08) -- (0,0.08) node [left] {$0.08$};\n\\draw [dashed] (10,0.09) -- (0,0.09) node [left] {$0.09$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@@ -567108,7 +569186,8 @@
         "content": "交通部门计划对某路段进行限速, 为调查限速$60$公里/时是否合理, 对通过该路段的$500$辆汽车进行检测, 将获得的数据按$[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]$分组, 绘制出下面的频率分布直方图. 则这$500$辆且车中车速低于限速的汽车有\\blank{50}辆.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.05, yscale = 60]\n\\draw [->] (0,0) -- (90,0) node [below right] {车速};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,0.05) node [left] {频率/组距};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j in {40/0.025,50/0.035,60/0.03,70/0.01}\n{\\draw (\\i,0) node [below] {$\\i$} --++ (0,\\j) --++ (10,0) --++ (0,{-\\j});};\n\\draw (80,0) node [below] {$80$};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {0.01/0.01/70,0.025/a/40,0.03/0.03/60,0.035/0.035/50}\n{\\draw [dashed] (\\k,\\i) -- (0,\\i) node [left] {$\\j$};};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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+            "H20250340-统计图表"
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@@ -567142,7 +569221,8 @@
         "content": "为统计某校高二年级学生的身体健康状况, 选取该校男女生各$20$名的体重数据, 绘制如下男生、女生体重分布茎叶图:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{ccccccccccc|c|cccccc}\n&&&&&&&&&& 女 & & 男\\\\\n&&&&&&&&& 5 & 7 & 4 & 6 & 8\\\\\n0 & 0 & 1 & 3 & 4 & 4 & 6 & 6 & 7 & 7 & 9 & 5 & 2 & 4 & 5 & 5 & 7 & 8\\\\\n&&&&&0 & 0 & 1 & 3 & 6 & 8 & 6 & 3 & 3 & 5 & 7 & 9\\\\\n&&&&&&&&&& 3 & 7 & 0 & 2 & 2 & 7\\\\\n&&&&&&&&&&&8 & 6 & 8 & 9\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n由图可知, 女生的体重分布集中程度较\\blank{20}, 男生的体重分布集中程度较\\blank{20}. 经计算，女生体重样本的标准差为\\blank{50}, 男生体重样本的标准差为\\blank{50}, 与前述结论一致.",
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@@ -567176,7 +569256,8 @@
         "content": "某工厂制造了一批零件, 研究它们的质量(单位: g), 样本数据如下所示:\n\\begin{center}\n$10.3$, $9.6$, $8.9$, $9.4$, $10.1$, $11.2$, $10.0$, $9.7$, $10.1$, $10.5$, $10.0$, $9.3$, $11.0$, $10.8$\n\\end{center}\n为了更直观地观测这些零件的质量分布, 请绘制茎叶图, 并对这些分析其质量分布.",
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@@ -567210,7 +569291,8 @@
         "content": "某校教师进行体格检查, 测得他们的收缩压(血压, 单位: 毫米汞柱)的值如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 收缩压范围 &$89.5 \\sim 104.4$&$104.5 \\sim 119.4$&$119.5 \\sim 134.4$&$134.5 \\sim 149.4$&$149.5 \\sim 164.4$&$164.5 \\sim 179.4$\\\\\n\\hline 人数 & 24 & 62 & 72 & 26 & 12 & 4 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n请根据表中数据, 绘制该校教师收缩压分布的频率直方图和频率折线图.",
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@@ -567244,7 +569326,8 @@
         "content": "为考察某校高中三年级男学生的身高, 随机地抽取$40$名男学生, 测得他们的身高 (单位: $\\text{cm}$) 如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 166 & 176 & 170 & 173 & 176 & 165 & 168 & 181 & 178 & 163 \\\\\n\\hline 174 & 170 & 189 & 178 & 170 & 171 & 175 & 182 & 167 & 180 \\\\\n\\hline 167 & 174 & 168 & 172 & 177 & 178 & 177 & 173 & 177 & 164 \\\\\n\\hline 177 & 175 & 187 & 179 & 172 & 166 & 174 & 165 & 170 & 170 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 填写下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|}\n\\hline 身高 & {$[162,166)$} & {$[166,170)$} & {$[170,174)$} & {$[174,178)$} & {$[178,182)$} & {$[182,186)$} & {$[186,190]$} \\\\\n\\hline 频数 & & & & & & & \\\\\n\\hline 频率 & & & & & & & \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(2) 请计算样本的极差与平均值;\\\\\n(3) 画出样本的频率直方图, 分析该校高中三年级学生身高的大致分布情况.",
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         "content": "若样本平均数为$\\overline x$, 总体平均数为$a$, 则\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\overline x=a$}{$\\overline x$是$a$的近似值}{$a$是$\\overline x$的估计值}{$\\overline x$是$a$的估计值}",
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         "content": "若$\\sum_{i=1}^{20} x_i=18$, $\\sum_{i=1}^{20} y_i=7$, 则$\\sum_{i=1}^{20}(2 x_i-3 y_i+1)=$\\blank{50}.",
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@@ -567338,7 +569423,8 @@
         "content": "若$x_1, x_2, \\cdots, x_n$的标准差为$4$, 则$3 x_1-2,3 x_2-2, \\cdots, 3 x_n-2$的标准差为\\blank{50}.",
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@@ -567370,7 +569456,8 @@
         "content": "甲、乙两人在相同的条件下各射靶$10$次, 命中的环数如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 甲 & 7 & 8 & 6 & 8 & 6 & 5 & 9 & 10 & 7 & 4 \\\\\n\\hline 乙 & 9 & 5 & 7 & 8 & 7 & 6 & 8 & 6 & 7 & 6 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n则两人谁射靶更准? 谁发挥更稳定? 请说明理由.",
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@@ -567402,7 +569489,8 @@
         "content": "从一个有$800$户居民的小区中随机抽取一个$30$户的样本, 样本中每户的人数如表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 5 & 6 & 3 & 3 & 2 & 3 & 3 & 3 & 4 & 4 & 3 & 2 & 7 & 4 & 3 \\\\\n\\hline 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 4 & 3 & 3 & 1 & 2 & 4 & 3 & 4 & 2 & 4 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 估计该小区平均每户的人数;\\\\\n(2) 估计该小区居民总数.",
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@@ -567434,7 +569522,8 @@
         "content": "在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一定时间内没有发生大规模群体感染的标志为``连续$10$天, 每天新增疑似病例不超过$7$人''. 根据过去$10$天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据, 一定符合该标志的是\\bracket{20}.\n\\twoch{甲地: 总体均值为$3$, 中位数为$4$}{乙地: 中位数为$2$, 众数为$3$}{丙地: 总体均值为$2$, 总体方差为$3$}{丁地: 总体均值为$1$, 总体方差大于$0$}",
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@@ -567462,7 +569551,8 @@
         "content": "从某中学$200$名新生中随机抽取$10$名进行身高测量, 得数据为:\n168、159、166、163、170、161、167、155、162、169(单位: $\\text{cm}$).\n试估计该中学$200$名新生的平均身高以及身高高于$165 \\text{cm}$的人数.",
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@@ -567494,7 +569584,8 @@
         "content": "关于百分位数, 下列说法中正确的是\\blank{50}. (填入所有正确的编号)\\\\\n\\textcircled{1} 百分位数将样本数据等分为$100$份;\\\\\n\\textcircled{2} 一组数据中不同的百分位数可能相等;\\\\\n\\textcircled{3} 恰好有$k \\%$的数据比第$k$百分位数小;\\\\\n\\textcircled{4} 某样本数据的第$k$百分位数即是总体数据的第$k$百分位数.",
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@@ -567526,7 +569617,8 @@
         "content": "已知$3.2$、$3.4$、$3.8$、$4.2$、$4.3$、$4.5$、$6.6$与$x$这八个数据的第$65$百分位数是$4.5$, 则实数$x$的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$[4.5,+\\infty)$}{$[4.5,6.6)$}{$(4.5,+\\infty)$}{$(4.5,6.6]$}",
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@@ -567554,7 +569646,8 @@
         "content": "某旅游网考察了一个景点附近的 15 家酒店, 根据清洁程度、舒适程度、服务态度、位置、早餐质量等给每个酒店一个评分(满分为 10 分), 评分结果如下:\n9.9, 8.8, 8.7, 9.1, 8.2, 8.5, 9.7, 8.9, 9.5, 9.8, 9.2, 8.9, 9.6, 8.6, 8.9.\\\\\n(1) 计算第三个四分位数;\\\\\n(2) 某网站计划将评分在第$95$百分位数以上的酒店列为优先推荐酒店. 若某酒店的评分为$9.6$, 该酒店能否列为优先推荐酒店?",
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+            "H20250341-统计估计"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -567586,7 +569679,8 @@
         "content": "某校有甲、乙两个数学兴趣班, 其中甲班与乙班人数之比为$4: 5$. 在某一次考试中, 两个兴趣班全体学生的平均成绩为$88$分, 甲班的平均成绩是$86$分, 方差为$10$, 乙班的方差为$8$. 试用这些数据求乙班的平均成绩, 并计算两个班级学生成绩的总体方差. (精确到$0.01$)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "H20250341-统计估计"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -594031,7 +596125,8 @@
         "content": "用二项式定理展开下列两式:\\\\\n(1) $(a+2 b)^6$;\\\\\n(2) $(1-\\dfrac{1}{x})^5$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250330-二项式定理(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1)$a^6+12a^5b+60a^4b^2+160a^3b^3+240a^2b^4+192ab^5+64b^6$;(2)$1-\\dfrac{5}{x}+\\dfrac{10}{x^2}-\\dfrac{10}{x^3}+\\dfrac{5}{x^4}-\\dfrac{1}{x^5}$",
@@ -594072,7 +596167,8 @@
         "content": "化简:\\\\ \n(1) $(1+\\sqrt{x})^5+(1-\\sqrt{x})^5$;\\\\\n(2) $(2 x+y)^4-(2 x-y)^4$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250330-二项式定理(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1)$2+20x+10x^2$;(2)$64x^3y+16xy^3$",
@@ -594177,7 +596273,8 @@
         "content": "$(x-1)^n$的二项展开式中第$m$项($1 \\leq m \\leq n$且$m$、$n \\in \\mathbf{N}$)的二项式的系数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\mathrm{C}_n^{m-1}$}{$(-1)^{m-1} \\mathrm{C}_n^m$}{$\\mathrm{C}_n^m$}{$(-1)^m \\mathrm{C}_n^m$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250330-二项式定理(1)"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -594282,7 +596379,8 @@
         "content": "在$(\\sqrt[3]{x}-\\dfrac{2}{\\sqrt{x}})^{11}$的二项展开式中,\\\\\n(1) 求含$x^2$项的二项式系数;\\\\\n(2) 含$x^{\\frac{1}{3}}$的项是第几项? 并写出这项的系数.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250330-二项式定理(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1)$55$;(2)第$5$项，系数为$5280$",
@@ -594323,7 +596421,8 @@
         "content": "已知$(x \\sin \\theta+1)^6$的二项展开式$x^2$项的系数与$(x-\\dfrac{15}{2} \\cos \\theta)^4$的二项展开式中$x^3$项的系数相等, 求$\\cos \\theta$的值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250330-二项式定理(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$1-\\sqrt{2}$",
@@ -594364,7 +596463,8 @@
         "content": "求证: 当$n$为正整数时, $2^n-\\mathrm{C}_n^1 \\cdot 2^{n-1}+\\mathrm{C}_n^2 \\cdot 2^{n-2}+\\cdots+\\mathrm{C}_n^{n-1} \\cdot 2+(-1)^n=1$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250330-二项式定理(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
@@ -594405,7 +596505,8 @@
         "content": "求$(1+2 x)^3(1-x)^4$展开式中$x^6$的系数.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250330-二项式定理(1)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$-20$",
@@ -594446,7 +596547,8 @@
         "content": "在$(3 x-2 y)^9$的展开式中, 二项式系数的和是\\blank{50}, 各项系数的和是\\blank{50}, 各项系数的绝对值之和是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250331-二项式定理(2)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$512,1,1953125$",
@@ -594486,7 +596588,8 @@
         "content": "$\\mathrm{C}_n^1+3\\mathrm{C}_n^2+9\\mathrm{C}_n^3+\\cdots+3^{n-1} \\mathrm{C}_n^n$等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$4^n$}{$\\dfrac{4^n}{3}$}{$\\dfrac{4^n}{3}-1$}{$\\dfrac{4^n-1}{3}$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250331-二项式定理(2)"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -594607,7 +596710,8 @@
         "content": "求$77^{77}-15$除以$19$的余数.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250331-二项式定理(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$5$",
@@ -594646,7 +596750,8 @@
         "content": "求$(1+2 x+x^2)^{10}(1-x)^6$的展开式中各项系数之和.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250331-二项式定理(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$0$",
@@ -594685,7 +596790,8 @@
         "content": "在$(x^2-\\dfrac{3}{x})^n$的二项展开式中, 有且只有第五项的二项式系数最大, 求:\n$\\mathrm{C}_n^0-\\dfrac{1}{2} \\mathrm{C}_n^1+\\dfrac{1}{4} \\mathrm{C}_n^2-\\cdots+(-1)^n \\cdot \\dfrac{1}{2^n} \\mathrm{C}_n^n$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250331-二项式定理(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\frac{1}{256}$",
@@ -594754,7 +596860,8 @@
         "content": "已知$(x+1)^n=x^n+\\cdots+a x^3+b x^2+c x+1$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathrm{N}$), 且$a: b=3: 1$, 求$c$的值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250331-二项式定理(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$11$",
@@ -594793,7 +596900,8 @@
         "content": "已知$n$为大于$1$的自然数, 用二项式定理证明: $(1+\\dfrac{1}{n})^n>2$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "H20250331-二项式定理(2)"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "证明略",
@@ -606492,7 +608600,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "I20260107-高一上学期随堂练习07"
+            "I20260107-高一上学期随堂练习07",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$15$",
@@ -606745,7 +608854,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "W20260112-高一上学期周末卷12"
+            "W20260112-高一上学期周末卷12",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$a_n=\\begin{cases}2^{n-1}+1, n\\ge 2, \\\\ 3, & n=1\\end{cases}$",
@@ -606965,7 +609075,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "W20260112-高一上学期周末卷12"
+            "W20260112-高一上学期周末卷12",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2\\sqrt{2}$",
@@ -607639,7 +609750,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式 $a_n=(n^2-5 n+4) \\cdot 0.9^n$. \\\\\n(1) 数列中有多少项是负数?\\\\\n(2) 是否存在自然数 $\\mathbf{N}$, 使得对于任意自然数 $n$, 都有 $a_n \\leq a_N$ 成立?",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -607683,7 +609795,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$, $\\{b_n\\}$ 中, $a_n=2 n-1$, $b_n=3^{n-1}$. 若 $c_n=a_n \\cdot b_n$, 求数列 $\\{c_n\\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -611934,7 +614047,8 @@
         "content": "已知球的半径为 $2$, 则球的表面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$16\\pi$",
@@ -611971,7 +614085,8 @@
         "content": "空间中, 两条异面直线所成角的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(0,\\dfrac{\\pi}{2}]$",
@@ -612006,7 +614121,8 @@
         "content": "已知圆柱的侧面展开图是边长为 $3$ 的正方形, 则圆柱的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{27}{4\\pi}$",
@@ -612041,7 +614157,8 @@
         "content": "已知正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的侧棱长与底面边长均相等, 则直线 $BC_1$ 与平面 $ABB_1A_1$ 所成角的正弦值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{\\sqrt{6}}{4}$",
@@ -612076,7 +614193,8 @@
         "content": "已知正四棱锥 $P-ABCD$ 的底面边长和侧棱长均为 $2$, 则该四棱锥的侧面与底面所成的二面角的大小为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\arccos{\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}}$",
@@ -612111,7 +614229,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_{n+1}=2 a_n+3$($n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$), 且 $a_1=2$, 则 $\\{a_n\\}$ 的通项公式\n$a_n=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$5\\times 2^{n-1}-3$",
@@ -612148,7 +614267,8 @@
         "content": "有一块多边形花圃, 它的水平放置的平面图对应的斜二测直观图是一个直角梯形 (如图所示). 已知 $\\angle ABC=45$, $AB=\\sqrt{2}$ 千米, $AD=1$ 千米, $AD \\parallel  BC$, $DC \\perp BC$, 则这块花圃的实际面积为\\blank{50}平方千米.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-1,0) -- (3,0) node [below] {$x'$};\n\\draw [->] (45:-1) -- (45:2.5) node [left] {$y'$};\n\\draw (0,0) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,1) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1,1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (C)--(D)--(A);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3\\sqrt{2}$",
@@ -612183,7 +614303,8 @@
         "content": "圆锥的侧面积与表面积之比为 $3: 5$, 用通过圆锥的轴的平面截此圆锥, 则截面三角形的顶角为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\arccos{\\dfrac19}$",
@@ -612219,7 +614340,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "V20260108-2026届高一寒假作业08"
+            "V20260108-2026届高一寒假作业08",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3+2\\sqrt{2}$",
@@ -612254,7 +614376,8 @@
         "content": "已知 $\\angle ACB=60^\\circ$, 点 $P$ 为平面 $ABC$ 外一点, $PC=4$, 点 $P$ 到 $\\angle ACB$ 的两边 $AC$、$BC$ 的距离均为 $2 \\sqrt{3}$, 那么点 $P$ 到平面 $ABC$ 的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{4\\sqrt{6}}{3}$",
@@ -612289,7 +614412,8 @@
         "content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2$, $E$ 为正方体表面上 (包含棱、顶点) 的一个动点. 若三棱锥 $A-EBC$ 的体积为 $\\dfrac{2}{3}$, 则 $|ED_1|$ 的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[1,3]$",
@@ -612324,7 +614448,8 @@
         "content": "如图所示, 在四面体 $ABCD$ 中, $AB=CD=\\sqrt{10}$, $AC=BD=\\sqrt{5}$, $AD=BC=\\sqrt{13}$, $E$ 和 $F$分别是 $AD$ 和 $BC$ 的中点. 若用一个与 $EF$ 垂直且与四面体的每个面都相交的平面 $\\alpha$ 去截该四面体, 由此得到一个多边形截面, 则该多边形截面面积的最大值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (3,0,1) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (3,-2,0) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,-2,1) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,0) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(A)!0.5!(D)$) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A)--(B)--(D)--(C)--cycle(B)--(C);\n\\draw [dashed] (A)--(D)(E)--(F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3$",
@@ -612359,7 +614484,8 @@
         "content": "下列命题中, 正确的是\\bracket{20} .\n\\twoch{平行于同一条直线的两个平面平行}{垂直于同一条直线的两条直线平行}{平行于同一个平面的两条直线平行}{垂直于同一个平面的两条直线平行}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
@@ -612394,7 +614520,8 @@
         "content": "用数学归纳法证明``当 $n$ 为正奇数时, $x^n+y^n$ 能被 $x+y$ 整除''的第二步是\\bracket{20}(注: 以下四个选项中均有 $k \\in \\mathbf{N}$).\n\\onech{假设 $n=2 k+1$ 时命题正确, 再推 $n=2 k+3$ 时命题正确}{假设 $n=2 k-1$ 时命题正确, 再推 $n=2 k+1$ 时命题正确}{假设 $n=k$ 时命题正确, 再推 $n=k+1$ 时命题正确}{假设 $n \\leq k$($k \\geq 1$) 时命题正确, 再推 $n=k+2$ 时命题正确}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
@@ -612430,7 +614557,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "V20260108-2026届高一寒假作业08"
+            "V20260108-2026届高一寒假作业08",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -612465,7 +614593,8 @@
         "content": "如图, 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$, $E$ 和 $F$ 分别是 $AB$ 和 $BC$ 的中点, 将 $\\triangle ADE$、$\\triangle EFB$ 、 $\\triangle FCD$ 分别沿 $DE$、$EF$、$FD$ 折起, 使得 $A$、$B$、$C$ 三个点重合于 $A'$. 现有空间中一点 $G$, 它与四面体 $A' DEF$ 的四个顶点在同一个球面上, 则以 $\\triangle DEF$ 为底面的三棱锥 $G-DEF$ 的高 $h$ 的最大值为 $\\bracket{20}$\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0) node [below right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,2) node [above right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,2) node [above left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle(E)--(F)--(D)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (2,0,-2) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,0,-1) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (1,0,0) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ({2/3},{2/3},{-2/3}) node [above] {$A'$} coordinate (A');\n\\draw (A')--(E)--(F)--(D)--cycle(A')--(F);\n\\draw [dashed] (D)--(E);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\dfrac{\\sqrt{6}}{2}+\\dfrac{5 \\sqrt{2}}{6}$}{$\\dfrac{\\sqrt{6}}{2}+\\dfrac{1}{3}$}{$\\sqrt{6}-\\dfrac{5 \\sqrt{2}}{6}$}{$\\sqrt{6}-\\dfrac{1}{3}$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -612500,7 +614629,8 @@
         "content": "如图, 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $2AB=2BC=AA_1$, $E$、$F$ 分别为 $AB$、$AA_1$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{4}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(B)$) circle (0.05) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(A1)$) circle (0.05) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $E$、$C$、$D_1$、$F$ 四点共面;\\\\\n(2) 求二面角 $D-A_1C_1-D_1$ 的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 略; (2) $\\arctan{2\\sqrt{2}}$",
@@ -612535,7 +614665,8 @@
         "content": "如图, 已知直三棱柱 $ABE-DCG$ 的顶点分别都在圆柱的上下底面的圆周上, 四边形 $ABCD$ 是过圆柱轴的一个截面, 且 $ABCD$ 为正方形.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,2) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (-1,2) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.25) (C) arc (0:360:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.25);\n\\filldraw (0,0) circle (0.03) (0,2) circle (0.03);\n\\draw (A)--(D)--(C)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(B);\n\\draw (-100:1 and 0.25) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (E) ++ (0,2) node [below right] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (C)--(G)--(D)(G)--(E);\n\\draw [dashed] (A)--(E)--(B)(E)--(D)(B)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $CG \\parallel $ 平面 $BDE$;\\\\\n(2) 若该圆柱与三棱柱 $ABE-DCG$ 的体积之比为 $\\pi: 1$, 求直线 $DE$ 与平面 $ABCD$ 所成角的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 略; (2) $\\arctan{\\dfrac{\\sqrt{5}}{5}}$",
@@ -612571,7 +614702,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "V20260108-2026届高一寒假作业08"
+            "V20260108-2026届高一寒假作业08",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $a_n=a_0(2-\\dfrac{1}{2^n})$; (2) $5000$元广告费时, 获利最大, 此时销售量为$7875$千克.",
@@ -612606,7 +614738,8 @@
         "content": "如图, 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2 \\sqrt{3}$, $M$、$N$ 为体对角线 $BD_1$ 的三等分点, 动点 $P$ 在 $\\triangle ACB_1$ 内(包括边界).\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(B)--(D1);\n\\draw ({1+sqrt(2)/4},-1) node {第(1)题图};\n\\end{tikzpicture}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(B)--(D1);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(C)$) circle (0.03) node [below] {$P$} coordinate (P);\n\\filldraw ($(B)!{2/3}!(D1)$) circle (0.03) node [above right] {$M$} coordinate (M);\n\\filldraw ($(B)!{1/3}!(D1)$) circle (0.03) node [above right] {$N$} coordinate (N);\n\\draw [dashed] (A1)--(M)(A1)--(N)(A1)--(P)(M)--(P)(P)--(N);\n\\draw ({1+sqrt(2)/4},-1) node {第(2)题图};\n\\end{tikzpicture}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(B)--(D1);\n\\draw (A)--(B1)--(C);\n\\filldraw ($(B)!{2/3}!(D1)$) circle (0.03) node [above right] {$M$} coordinate (M);\n\\filldraw ($(B)!{1/3}!(D1)$) circle (0.03) node [below left] {$N$} coordinate (N);\n\\filldraw ($(N)!{sqrt(3)/3}!(C)$) circle (0.03) node [below] {$P$} coordinate (P);\n\\draw [dashed] (M)--(P)--(N);\n\\draw ({1+sqrt(2)/4},-1) node {第(3)题图};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求异面直线 $AC$ 与 $BD_1$ 所成角的大小;\\\\\n(2) 若 $P$ 为 $AC$ 的中点, 求三棱锥 $A_1-MNP$ 的体积;\\\\\n(3) 若 $\\triangle PMN$ 的面积 $S_{\\triangle PMN}=\\dfrac{2 \\sqrt{6}}{3}$, 求点 $P$ 生成的轨迹的长度.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $90^\\circ$; (2) $\\dfrac{2\\sqrt{3}}{3}$; (3) $\\dfrac{2\\sqrt{6}}{3}\\pi$",
@@ -612641,7 +614774,8 @@
         "content": "如图, 在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中, 各个侧面均是边长为 $2$ 的正方形, $D$ 为线段 $AC$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,{-sqrt(3)}) node [above left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,2,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,2,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,2,0) node [above] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A)--(B)--(B_1)--(C_1)--(A_1)--cycle(A_1)--(B_1);\n\\draw [dashed] (B)--(D)--(C_1)--cycle(A)--(C)--(B)(C)--(C_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $BD \\perp$ 平面 $ACC_1A_1$;\\\\\n(2) 求 $BB_1$ 与平面 $BDC_1$ 所成角的大小;\\\\\n(3) 设 $M$ 为线段 $BC_1$ 上的任意一点, 在 $\\Delta BC_1D$ 内的平面区域(包括边界) 是否存在点 $E$, 使得 $CE \\perp DM$? 若存在, 请求出点 $E$ 的位置; 若不存在, 请说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250303-2025届高二上学期期中考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 略; (2) $\\arcsin{\\frac{\\sqrt{5}}{5}}$; (3) 存在, $E$在$C_{1}D$上, $C_{1}E=\\frac{4\\sqrt{5}}{5}$.",
@@ -612993,7 +615127,8 @@
         "content": "如图所示, 两块斜边长均等于 $\\sqrt{2}$ 的直角三角板拼在一起,则 $\\overrightarrow{OD}\\cdot \\overrightarrow{BA}$ 的值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (2,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,2) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (45:{sqrt(6)}) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (B)--(O)--(A)--(D)--(C)(A)--(B);\n\\draw pic [draw,scale = 0.5] {right angle = A--O--B};\n\\draw pic [draw,scale = 0.5,\"$45^\\circ$\", angle eccentricity = 2.5] {angle = B--A--O};\n\\draw pic [draw,scale = 0.5,\"$60^\\circ$\", angle eccentricity = 2.5] {angle = A--C--D};\n\\draw (O)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240506-2024届高三上学期测验卷06"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -613644,7 +615779,8 @@
         "content": "设集合 $A=\\{1,2,3\\}$, $B=\\{1,2\\}$, 则 $A \\cup B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -613669,7 +615805,8 @@
         "content": "若 $\\tan \\alpha=2$, 则 $\\tan (\\pi-\\alpha)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -613694,7 +615831,8 @@
         "content": "已知常数 $a \\in \\mathbf{R}$, 复数 $z=\\dfrac{1}{1+\\mathrm{i}}+a$ ($\\mathrm{i}$ 为虚数单位) 为纯虚数, 则 $a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -613719,7 +615857,8 @@
         "content": "函数 $f(x)=\\sqrt{1-\\dfrac{1}{x}}$ 的定义域为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -613744,7 +615883,8 @@
         "content": "已知角 $\\alpha$ 的顶点在坐标原点, 始边与 $x$ 轴的正半轴重合, 终边与单位圆的交点坐标为 $(\\dfrac{3}{5},-\\dfrac{4}{5})$, 则 $\\sin 2 \\alpha=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -613769,7 +615909,8 @@
         "content": "已知圆锥的底面半径为 $1$, 侧面积为 $\\sqrt{2}\\pi$, 则该圆锥的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -613794,7 +615935,8 @@
         "content": "已知正数 $a, b$ 满足 $2 a b+1=b$, 则 $\\dfrac{a}{b}$ 的最大值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
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         "genre": "填空题",
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@@ -613819,7 +615961,8 @@
         "content": "祖冲之是我国古代的数学家, 他估计圆周率 $\\pi$ 的范围是 $(3.1415926,3.1415927)$. 为纪念祖冲之在圆周率上的成就, 把 $3.1415926$ 称为``祖率''. 在 $8$ 张质地相同的卡片上分别写有数字 $3,1,4,1,5,9,2,6$, 从中随机抽取 $2$ 张, 则 $2$ 张卡片的数字之和大于 $8$ 的概率为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
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+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
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         "genre": "填空题",
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@@ -613844,7 +615987,8 @@
         "content": "已知函数 $y=f(x)$ 是定义域为 $\\mathbf{R}$ 的二次函数, 函数 $g(x)=(x^2+3 x+2) f(x)$ 是偶函数. 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=1$ 在 $(1,2)$ 上有解, 则 $f(0)$ 的取值范围为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第二单元"
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+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
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         "genre": "填空题",
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@@ -613869,7 +616013,8 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, $\\angle A=\\dfrac{2 \\pi}{3}$, $BC=\\sqrt{3}$, 则 $AB+\\dfrac{3}{2}AC$ 的最大值为\\blank{50}.",
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-            "第三单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -613894,7 +616039,8 @@
         "content": "设 $P$ 是边长为 2 的正六边形边上的动点, 长为 $2 \\sqrt{3}$ 的线段 $MN$ 是该正六边形外接圆的一条动弦, 则 $\\overrightarrow{PM}\\cdot \\overrightarrow{PN}$ 的取值范围为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第五单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -613919,7 +616065,8 @@
         "content": "已知球 $O$ 的表面积为 $64 \\pi$, 球 $O$ 的两个小圆分别为圆 $I_1$, 圆 $I_2$, 半径分别为 $2 \\sqrt{2}, \\sqrt{7}$. 若圆心 $I_1$ 到圆 $I_2$ 所在平面的距离为 1 , 则圆 $I_1$ 与圆 $I_2$ 的公共弦长为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -613944,7 +616091,8 @@
         "content": "已知实数 $a, b$ 满足 $a>b$, 下列不等式恒成立的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$a^2>b^2$}{$\\dfrac{1}{a}<\\dfrac{1}{b}$}{$\\mathrm{e}^a>\\mathrm{e}^b$}{$\\ln a>\\ln b$}",
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-            "第一单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -613969,7 +616117,8 @@
         "content": "要得到函数 $y=\\sin (2 x+\\dfrac{\\pi}{6})$ 的图像, 只要将函数 $y=\\sin 2 x$ 的图像\\bracket{20}.\n\\fourch{向右平移 $\\dfrac{\\pi}{6}$ 个单位}{向右平移 $\\dfrac{\\pi}{12}$ 个单位}{向左平移 $\\dfrac{\\pi}{6}$ 个单位}{向左平移 $\\dfrac{\\pi}{12}$ 个单位}",
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-            "第三单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -613994,7 +616143,8 @@
         "content": "设 $z_1, z_2 \\in \\mathbf{C}$, 对于命题: \\textcircled{1} 若 $z_1-z_2>0$, 则 $z_1>z_2$; \\textcircled{2} 若 $|z_1|=|z_2|$, 则 $z_1^2=z_2^2$; \\textcircled{3} 若 $|\\dfrac{z_1}{z_2}|>1$, 则 $|z_1|>|z_2|$; \\textcircled{4} 若 $z_1^3+z_2^3=0$, 则 $z_1+z_2=0$, 真命题的个数为\\bracket{20}.\n\\fourch{$1$}{$2$}{$3$}{以上选项都不正确}",
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-            "第五单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -614019,7 +616169,8 @@
         "content": "如图, 设二面角 $\\alpha-l-\\beta$ 的大小为 $\\theta_1$($90^{\\circ}<\\theta_1<180^{\\circ}$), 矩形 $ABCD$ 在半平面 $\\alpha$ 上, 点 $B, C$ 在 $l$ 上. 将矩形 $ABCD$ 绕直线 $CD$ 按逆时针方向旋转角度 $\\theta_2$($0^{\\circ}<\\theta_2<90^{\\circ}$), 得到矩形 $A' B' CD$,记矩形 $A' B' CD$ 所在平面与平面 $\\beta$ 所成的小于等于 $90^{\\circ}$ 的二面角的大小为 $\\theta_3$.对于命题: \\textcircled{1} 对任意的 $\\theta_1$ 和任意的 $\\theta_2$, 恒有 $\\theta_2<\\theta_3$; \\textcircled{2} 对任意的 $\\theta_1$ 和任意的 $\\theta_2$, 恒有 $\\sin \\theta_1<\\sin \\theta_3$, 下列判断正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,0,0) coordinate (T);\n\\draw (2,0,2) coordinate (S);\n\\draw (0,0,2) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({-sqrt(2)},{sqrt(2)},0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ (0,0,2) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A)--(B)--(S)--(T)--(C)--(D)--cycle(B)--(C) node [midway, left] {$l$};\n\\draw (S) node [above] {$\\beta$} (A) node [right] {$\\alpha$};\n\\draw [dashed] (C) -- ($(D)!1.2!(C)$);\n\\draw (D) -- ($(C)!1.2!(D)$) coordinate (P);\n\\draw [->] (P) ++ (270:0.3) arc (270:360:0.3);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{\\textcircled{1}和\\textcircled{2}均为真命题}{\\textcircled{1}和\\textcircled{2}均为假命题}{\\textcircled{1}为真命题, \\textcircled{2}为假命题}{\\textcircled{1}为假命题, \\textcircled{2}为真命题}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -614045,7 +616196,8 @@
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             "第三单元",
-            "第五单元"
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+            "E20240599-2024届高三上学期测验卷4(困难)"
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         "genre": "解答题",
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@@ -614070,7 +616222,8 @@
         "content": "已知常数 $a \\in \\mathbf{R}$, 函数 $f(x)=\\ln (\\sqrt{1+x^2}+a x)$.\\\\\n(1) 若 $a=-1$, 用单调性的定义证明函数 $y=f(x)$ 在 $[0,+\\infty)$ 上是严格减函数;\\\\\n(2) 若函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $\\mathbf{R}$, 求 $a$ 的取值范围.",
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-            "第二单元"
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@@ -614096,7 +616249,8 @@
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             "第七单元",
-            "第八单元"
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@@ -614121,7 +616275,8 @@
         "content": "空间两两不同的 $5$ 个点 $A, B, C, O, P$ 满足 $A, B, P$ 不共线, $\\triangle POC$ 是正三角形, $OB \\perp$ 平面 $ABP$.\\\\\n(1) 若 $OB=\\sqrt{2}$, $OC=\\sqrt{3}$, $OC \\parallel $ 平面 $ABP$, 求异面直线 $OC$ 与 $BP$ 所成角的大小;\\\\\n(2) 设常数 $\\theta \\in(0, \\dfrac{\\pi}{2})$. 若 $AB \\perp BP$, $\\angle BOP=\\theta$, 点 $C$ 在平面 $AOB$ 上, 求 $\\theta$ 的取值范围;\\\\\n(3) 设线段 $BP$ 的中点为 $M$. 若 $AB=3$, $OM=\\sqrt{13}$, 平面 $POB \\perp$ 平面 $POC$, 求三棱锥 $O-ABC$ 体积的最大值.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -614146,7 +616301,8 @@
         "content": "已知函数 $y=f(x)$, $y=g(x)$ 的定义域分别为 $D_1, D_2$. 若存在常数 $C>0$, 同时满足: \\textcircled{1} 对任意 $x_0 \\in D_1$, 恒有 $x_0+C \\in D_1$, 且 $f(x_0) \\leq f(x_0+C)$; \\textcircled{2} 对任意 $x_0 \\in D_1$, 关于 $x$ 的不等式组 $f(x_0) \\leq g(x) \\leq g(x+C) \\leq f(x_0+C)$ 恒有解, 则称 $y=g(x)$ 为 $y=f(x)$ 的一个``嵌入常数为 $C$的嵌入函数''.\\\\\n(1) 设函数 $f(x)=\\begin{cases}-1,&0 \\leq x \\leq \\dfrac{1}{3},\\\\1,& x>\\dfrac{1}{3},\\end{cases}$ $g(x)=\\begin{cases}1,&0 \\leq x \\leq \\dfrac{1}{2},\\\\0,& x>\\dfrac{1}{2}.\\end{cases}$ 判断 $y=g(x)$ 是否为 $y=f(x)$ 的一个``嵌入常数为 $\\dfrac{1}{2}$ 的嵌入函数''(直接写出答案);\\\\\n(2) 设常数 $a \\in \\mathbf{R}$, 函数 $f(x)=-x^2+a \\mathrm{e}^x$($x \\in \\mathbf{R}$) (其中常数 $\\mathrm{e}$ 为自然对数的底数), $g(x)=2 x$($x \\in \\mathbf{R}$). 若 $y=g(x)$ 为 $y=f(x)$ 的一个``嵌入常数为 1 的嵌入函数'', 求 $a$ 的取值范围;\\\\\n(3) 设常数 $t>0$, 函数 $f(x)=x^2-4 x$($x \\geq 0)$, $g(x)=x+\\dfrac{2 t^2}{x}$($x>0$). 问: 是否存在 $t$,使得 $y=g(x)$ 为 $y=f(x)$ 的一个``嵌入常数为 $t$ 的嵌入函数''? 若存在, 求 $t$ 的取值范围; 若不存在, 说明理由.",
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-            "第二单元"
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@@ -614670,7 +616826,9 @@
         "content": "设全集 $U=\\mathbf{R}$, 若 $A=\\{x | \\dfrac{2 x-1}{x}>1\\}$, 则 $\\overline{A}=$\\blank{50}.",
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-            "第一单元"
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+            "A20240501-2024届高三上124分守护卷01"
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         "genre": "填空题",
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@@ -614708,7 +616866,9 @@
         "content": "若复数 $z=\\dfrac{3-\\mathrm{i}}{1+\\mathrm{i}}$ ($\\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则 $|z|=$\\blank{50}.",
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-            "第五单元"
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+            "A20240501-2024届高三上124分守护卷01"
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@@ -614745,7 +616905,9 @@
         "content": "设 $x>0$, 则 $x+\\dfrac{2}{x+1}$ 的最小值为\\blank{50}.",
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+            "A20240501-2024届高三上124分守护卷01"
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@@ -614782,7 +616944,8 @@
         "content": "若函数 $f(x)=\\sin ^2(\\omega x)$, $\\omega \\neq 0$ 的最小正周期为 $\\pi$, 则 $\\omega=$\\blank{50}.",
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@@ -614819,7 +616982,9 @@
         "content": "设等差数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 若 $a_2+a_7=12$, $S_4=8$, 则 $a_n=$\\blank{50}.",
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@@ -614854,7 +617019,9 @@
         "content": "抛物线 $x^2=6 y$ 的焦点到直线 $3 x+4 y-1=0$ 的距离为\\blank{50}.",
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@@ -614892,7 +617059,9 @@
         "content": "设 $(2 x-1)(x-1)^6=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\\cdots+a_7 x^7$, 则 $a_5=$\\blank{50}.",
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@@ -614929,7 +617098,9 @@
         "content": "已知 $m, n$ 是平面 $\\alpha$ 外的两条不同直线. 给出三个论断: \\textcircled{1} $m \\perp n$; \\textcircled{2} $n \\parallel  \\alpha$; \\textcircled{3} $m \\perp \\alpha$. 以其中两个论断作为条件, 余下的一个论断作为结论, 写出一个正确的命题 (论断用序号表示): \\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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@@ -614964,7 +617135,9 @@
         "content": "如图, $F_1$、$F_2$ 分别是双曲线 $C: \\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$ 的左、右焦点, 过 $F_2$ 的直线与双曲线 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A$、$B$ 两点, 若 $\\overrightarrow{F_2A}=\\overrightarrow{AB}$, $\\overrightarrow{F_1B}\\cdot \\overrightarrow{F_2B}=0$,则双曲线 $C$ 的焦距 $|F_1F_2|$ 为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw ({-2/sqrt(3)},2) -- ({2/sqrt(3)},-2) ({2/sqrt(3)},2) -- ({-2/sqrt(3)},-2);\n\\filldraw (-1,0) circle (0.03) node [below] {$F_1$} coordinate (F_1);\n\\filldraw (1,0) circle (0.03) node [below] {$F_2$} coordinate (F_2);\n\\draw (-0.5,{sqrt(3)/2}) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0.25,{sqrt(3)/4}) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (F_1)--(B)--(F_2);\n\\draw [domain = -2:2] plot ({sqrt(1/4+\\x*\\x/3)},\\x);\n\\draw [domain = -2:2] plot ({-sqrt(1/4+\\x*\\x/3)},\\x);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@@ -614999,7 +617172,8 @@
         "content": "设 $x \\in \\mathbf{R}$, 则``$|x-1|<1$''是``$x^2<4$''的\\bracket{20} .\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
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-            "第一单元"
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+            "A20240501-2024届高三上124分守护卷01"
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@@ -615034,7 +617208,9 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=\\sqrt{3}\\sin (2 x+\\theta)+\\cos (2 x+\\theta)$ 为偶函数, 且在 $[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$ 上为增函数, 则 $\\theta$的一个值可以是\\bracket{20} .\n\\fourch{$\\dfrac{\\pi}{6}$}{$\\dfrac{\\pi}{3}$}{$\\dfrac{2 \\pi}{3}$}{$-\\dfrac{2 \\pi}{3}$}",
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-            "第三单元"
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+            "A20240501-2024届高三上124分守护卷01"
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@@ -615071,7 +617247,9 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=|x+2|$, $g(x)=|x+t|$, 定义函数 $F(x)=\\begin{cases}f(x),&  f(x) \\leq g(x),\\\\ g(x),& f(x)>g(x) .\\end{cases}$ 若对任意的 $x \\in \\mathbf{R}$, 都有 $F(x)=F(2-x)$ 成立, 则 $t$ 的取值为 \\bracket{20}.\n\\fourch{$-4$}{$-2$}{$0$}{$2$}",
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-            "第二单元"
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@@ -615106,7 +617284,9 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, $a=8$, $b=6$, $\\cos A=-\\dfrac{1}{3}$. 求:\\\\\n(1) 角 $B$;\\\\\n(2) $BC$ 边上的高.",
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-            "第三单元"
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@@ -615141,7 +617321,8 @@
         "content": "如图, 在圆柱 $OO_1$ 中, 它的轴截面 $ABB_1A_1$ 是一个边长为 $2$ 的正方形, 点 $C$ 为棱 $BB_1$ 的中点, 点 $C_1$ 为弧 $A_1B_1$ 的中点. 求:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A) -- (0,2) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1) (2,0) node [right] {$B$} coordinate (B) -- (2,2) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (1,2) ellipse (1 and 0.25);\n\\filldraw (1,2) circle (0.03) node [above] {$O_1$} coordinate (O_1);\n\\filldraw (1,0) circle (0.03) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.25) (A) -- (B);\n\\draw ($(B)!0.5!(B_1)$) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (O_1) ++ ({cos(-110)},{0.25*sin(-110)}) node [below] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw [dashed] (A_1)--(C_1)--(O)--cycle (A_1)--(C)--(O) (C_1)--(C);\n\\draw (A_1) -- (B_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 异面直线 $OC$ 与 $A_1C_1$ 所成角的大小;\\\\\n(2) 直线 $CC_1$ 与圆柱 $OO_1$ 底面所成角的大小;\\\\\n(3) 三棱锥 $C_1-OA_1C$ 的体积.",
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-            "第六单元"
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         "content": "已知椭圆 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$) 的长轴长为 $2 \\sqrt{2}$, 右顶点到左焦点的距离为 $\\sqrt{2}+1$, 直线 $l: y=k x+m$ 与椭圆 $\\Gamma$ 交于 $A$、$B$ 两点.\\\\\n(1) 求椭圆 $\\Gamma$ 的方程;\\\\\n(2) 若 $A$ 为椭圆的上顶点, $M$ 为 $AB$ 中点, $O$ 为坐标原点, 连接 $OM$ 并延长交椭圆 $\\Gamma$ 于 $N, \\overrightarrow{ON}=\\dfrac{\\sqrt{6}}{2}\\overrightarrow{OM}$, 求实数 $k$ 的值.",
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-            "第七单元"
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@@ -615213,7 +617395,8 @@
         "content": "对给定正有理数 $\\dfrac{m_i}{n_i}, \\dfrac{m_j}{n_j}(i \\neq j ; i$、$j$ 为正整数; $m_i$、$n_i$、$m_j$、$n_j$ 为正整数且 $m_i=m_j$ 和 $n_i=n_j$不同时成立), 按以下规则 $P$ 排列: \\textcircled{1} 若 $m_i+n_i<m_j+n_j$, 则 $\\dfrac{m_i}{n_i}$ 排在 $\\dfrac{m_j}{n_j}$ 的前面; \\textcircled{2} 若 $m_i+n_i=m_j+n_j$ 且 $n_i<n_j$, 则 $\\dfrac{m_i}{n_i}$ 排在 $\\dfrac{m_j}{n_j}$ 的前面, 按此规则排列得到数列 $\\{a_n\\}$, (例如 $\\dfrac{1}{1}, \\dfrac{2}{1}, \\dfrac{1}{2}, \\cdots)$.\\\\\n(1) 依次写出数列 $\\{a_n\\}$ 的前 10 项;\\\\\n(2) 对数列 $\\{a_n\\}$ 中小于 $1$ 的各项, 按以下规则 $Q$ 排列: \\textcircled{1} 各项不做化简运算; \\textcircled{2} 分母小的项排在前面; \\textcircled{3} 分母相同的两项, 分子小的项排在前面, 得到数列 $\\{b_n\\}$, 求数列 $\\{b_n\\}$ 的前 $10$ 项的和 $S_{10}$, 前 $2023$ 项的和 $S_{2023}$.",
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-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "A20240501-2024届高三上124分守护卷01"
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         "content": "如图, 底面为矩形的直棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 满足: $AA_1=4$, $AD=3$, $CD=2$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.7]\n\\def\\l{3}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{4}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (B) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (B) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B) -- (C) -- (D);\n\\draw [dashed] (B) -- (A) -- (D);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [left] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- (A_1) -- cycle;\n\\draw (B) -- (B_1) (C) -- (C_1) (D) -- (D_1);\n\\draw [dashed] (A) -- (A_1);\n\\draw ($(B)!0.5!(B_1)$) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(C)!0.6!(D)$) node [right] {$N$} coordinate (N);\n\\draw [dashed] (A_1)--(C)(M)--(A)(M)--(N)(A)--(N)(A_1)--(M)(A_1)--(N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求直线 $A_1C$ 与平面 $AA_1D_1D$ 所成的角 $\\theta$ 的大小;\\\\\n(2) 设 $M$、$N$ 分别为棱 $BB_1$、$CD$ 上的动点, 求证: 三棱锥 $N-A_1AM$ 的体积 $V$ 为定值, 并求出该值.",
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-            "第六单元"
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+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
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         "genre": "解答题",
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@@ -615274,7 +617458,8 @@
         "content": "设函数 $f(x)=x^2+|x-a|$($x \\in \\mathbf{R}$, $a$ 为实数).\\\\\n(1) 若 $f(x)$ 为偶函数, 求实数 $a$ 的值;\\\\\n(2) 设 $a>\\dfrac{1}{2}$, 求函数 $f(x)$ 的最小值(用 $a$ 表示).",
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
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         "genre": "解答题",
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@@ -615300,7 +617485,8 @@
         "content": "一家污水处理厂有 $A$、$B$ 两个相同的装满污水的处理池, 通过去掉污物处理污水. $A$ 池用传统工艺成本低, 每小时去掉池中剩余污物的 $10 \\%$, $B$ 池用创新工艺成本高, 每小时去掉池中剩余污物的 $19 \\%$.\\\\\n(1) $A$ 池要用多长时间才能把污物的量减少一半(精确到 $1$ 小时);\\\\\n(2) 如果污物减少为原来的 $10 \\%$ 便符合环保规定, 处理后的污水可以排入河流. 若 $A$、$B$ 两池同时工作, 问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定(精确到 $1$ 小时).",
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-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
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         "genre": "解答题",
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@@ -615326,7 +617512,8 @@
         "content": "已知直线 $l: x=t$($0<t<2$) 与椭圆 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{4}+\\dfrac{y^2}{2}=1$ 相交于 $A,B$ 两点, 其中 $A$ 在第一象限, $M$ 是椭圆上一点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2.5,0) -- (2.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [name path = ellipse] (0,0) ellipse (2 and {sqrt(2)});\n\\draw [name path = line] (0.8,-1.5) -- (0.8,1.5);\n\\draw [name intersections = {of = line and ellipse, by = {A,B}}];\n\\filldraw (A) circle (0.03) node [above right] {$A$};\n\\filldraw (B) circle (0.03) node [below right] {$B$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 记 $F_1, F_2$ 是椭圆 $\\Gamma$ 的左右焦点, 若直线 $AB$ 过 $F_2$, 当 $M$ 到 $F_1$ 的距离与到直线 $AB$ 的距离相等时, 求点 $M$ 的横坐标;\\\\\n(2) 若点 $M, A$ 关于 $y$ 轴对称, 当 $\\triangle MAB$ 的面积最大时, 求直线 $MB$ 的方程.",
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         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
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         "genre": "解答题",
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@@ -615354,7 +617541,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 各项均为正数, $S_n$ 为其前 $n$ 项的和, 且 $a_n, S_n, a_n^2$($n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$) 成等差数列.\\\\\n(1) 写出 $a_1$、$a_2$、$a_3$ 的值, 并猜想数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式 $a_n$;\\\\\n(2) 证明 (1) 中的猜想.",
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-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -615380,7 +617568,8 @@
         "content": "若 $z(1+\\mathrm{i})=2 \\mathrm{i}$ ($\\mathrm{i}$ 是虚数单位), 则 $|z|=$\\blank{50}.",
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-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615418,7 +617607,8 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$中, 若 $A=60^{\\circ}$, $AB=2$, $AC=2 \\sqrt{3}$, 则 $\\triangle ABC$ 的面积是\\blank{50}.",
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-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615455,7 +617645,8 @@
         "content": "已知 $f(x)=x \\ln x$. 设函数 $y=f(x)$ 的导函数为 $y'=f'(x)$, 则 $f'(x)$ 的表达式为\\blank{50}.",
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615490,7 +617681,8 @@
         "content": "圆锥的底面半径为 1 , 高为 2 , 则该圆锥的侧面积等于\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615527,7 +617719,9 @@
         "content": "设向量 $\\overrightarrow{a}=(\\dfrac{3}{2}, \\sin \\alpha)$, $\\overrightarrow{b}=(\\cos \\alpha, \\dfrac{1}{3})$, 且 $\\overrightarrow{a}\\parallel  \\overrightarrow{b}$, 则 $\\cos 2 \\alpha=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240506-2024届高三上学期测验卷06",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615562,7 +617756,8 @@
         "content": "在 $(x^2+\\dfrac{2}{x})^5$ 的二项展开式中, $x$ 的一次项系数为\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615599,7 +617794,8 @@
         "content": "设 $a \\in \\mathbf{R}$. 已知方程 $x^2-a=0$ 有两个虚数根 $x_1, x_2$. 若 $|x_1-x_2|=1$, 则 $a=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615634,7 +617830,8 @@
         "content": "若双曲线的渐近线方程为 $y= \\pm 3 x$, 它的焦距为 $2 \\sqrt{10}$, 实轴长大于虚轴长, 则该双曲线的标准方程为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615669,7 +617866,8 @@
         "content": "若甲、乙两人从 6 门课程中各随机选修 3 门, 则甲、乙所选修的课程中恰有 1 门相同的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -615707,7 +617905,8 @@
         "content": "根据相关规定, 机动车驾驶人血液中的酒精含量大于 (等于) $20$ 毫克 $/ 100$ 毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后, 血液中的酒精含量为 $p_0$ 毫克 $/ 100$ 毫升, 经过 $x$ 个小时, 酒精含量降为 $p$ 毫克 $/ 100$毫升, 且满足关系式 $p=p_0 \\cdot \\mathrm{e}^{r x}$ ($r$ 为常数). 若某人饮酒后血液中的酒精含量为 $89$ 毫克 $/ 100$ 毫升, $2$ 小时后, 测得其血液中酒精含量降为 $61$ 毫克 $/ 100$ 毫升, 则此人饮酒后需至少经过\\blank{50}小时方可驾车(精确到小时).",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -615742,7 +617941,8 @@
         "content": "如图, 在底面半径和高均为 $\\sqrt{2}$ 的圆锥中, $AB$、$CD$ 是底面圆 $O$ 的两条互相垂直的直径, $E$ 是母线 $PB$ 的中点. 已知过 $CD$ 与 $E$ 的平面与圆锥侧面的交线是以 $E$ 为顶点的抛物线的一部分, 则该抛物线的焦点到圆锥顶点 $P$ 的距离等于\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 2]\n\\def\\r{1}\n\\def\\h{1}\n\\draw ({-\\r},0,0) node [left] {$A$} coordinate (A) -- (0,\\h,0) node [above] {$P$} coordinate (P) -- (\\r,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (A) arc (180:360:{\\r} and {\\r/4});\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:{\\r} and {\\r/4});\n\\draw [dashed] (A) -- (B) (O) -- (P);\n\\draw ($(P)!0.5!(B)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (O) -- (E);\n\\draw ({\\r*cos(-70)},{\\r/4*sin(-70)}) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({\\r*cos(110)},{\\r/4*sin(110)}) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (C) .. controls +({\\r/10},{\\r/10}) and +({\\r*cos(-70)/3},{\\r/4*sin(-70)/3}) .. (E);\n\\draw [dashed] (D) .. controls +({\\r/10},{\\r/10}) and +({-\\r*cos(-70)/3},{-\\r/4*sin(-70)/3}) .. (E) (C) -- (D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "A20240503-2024届高三上124分守护卷03"
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         "genre": "填空题",
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         "content": "从小到大排列的八个数据为: $55,57,57,60,61,61,63,64$, 则第 $75$ 百分位数为 \\bracket{20}.\n\\fourch{$56$}{$57$}{$61$}{$62$}",
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-            "第八单元"
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         "genre": "选择题",
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         "content": "实数构成的等比数列 $\\{a_n\\}$ 的公比不为 $1$. 若 $a_{11}, a_{12}, a_{13}, a_{14}$ 中有两项为 $-3$ , 则 $a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{14}=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$0$}{$6$}{$8$}{$12$}",
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-            "第四单元"
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         "genre": "选择题",
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             "第五单元",
-            "第七单元"
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         "genre": "选择题",
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         "content": "已知长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=2$, $BC=4$, $AA_1=4$,点 $M$ 是棱 $C_1D_1$ 上的中点. 如图.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{4}\n\\def\\n{4}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(C_1)!0.5!(D_1)$) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\draw [dashed] (A_1)--(D)(B_1)--(D)(M)--(D);\n\\draw (A_1)--(M)--(B_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求三棱锥 $D-A_1B_1M$ 的体积;\\\\\n(2) 求直线 $AB$ 与平面 $DA_1M$ 所成角的大小.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -615928,7 +618132,8 @@
         "content": "汽车智能辅助驾驶已开始得到应用, 其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离 (并结合车速转化为所需时间), 当此距离等于报警距离时就开始报警提醒, 等于危险距离时就自动刹车. 某种算法 (如下图所示) 将报警时间划分为 $4$ 段, 分别为准备时间 $t_0$ 、人的反应时间 $t_1$ 、系统反应时间 $t_2$ 、制动时间 $t_3$, 相应的距离分别为 $d_0$、$d_1$、$d_2$、$d_3$. 当车速为 $v$ (米/秒), 且 $v \\in[0,33.3]$时, 通过大数据统计分析得到下表 (其中系数 $k$ 随地面湿滑程度等路面情况而变化, $k \\in[0.5,0.9]$).\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,yscale = 0.5]\n\\draw (0,0) -- (9,0);\n\\draw [dashed] (1,-1.5) -- (1,3.1) (2,-1.5) -- (2,1.5) (4,-1.5) -- (4,2.3) (5.5,-1.5) -- (5.5,1.5) (8,-1.5) -- (8,3.1);\n\\draw (8,0) node [above right] {前车};\n\\draw (1,0) node [above left] {后车};\n\\draw [<->] (1,-0.75) -- (2,-0.75) node [midway, fill=white] {$t_0$};\n\\draw [<->] (2,-0.75) -- (4,-0.75) node [midway, fill=white] {$t_1$};\n\\draw [<->] (4,-0.75) -- (5.5,-0.75) node [midway, fill=white] {$t_2$};\n\\draw [<->] (5.5,-0.75) -- (8,-0.75) node [midway, fill=white] {$t_3$};\n\\draw [<->] (1,0.75) -- (2,0.75) node [midway, fill=white] {$d_0$};\n\\draw [<->] (2,0.75) -- (4,0.75) node [midway, fill=white] {$d_1$};\n\\draw [<->] (4,0.75) -- (5.5,0.75) node [midway, fill=white] {$d_2$};\n\\draw [<->] (5.5,0.75) -- (8,0.75) node [midway, fill=white] {$d_3$};\n\\draw [<->] (4,1.9) -- (8,1.9) node [midway, fill=white] {危险距离};\n\\draw [<->] (1,2.7) -- (8,2.7) node [midway, fill=white] {报警距离};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}\\hline 阶段 & 0、准备 & 1、人的反应 & 2、系统反应 & 3、制动 \\\\\n\\hline 时间 & $t_0$ & $t_1=0.8$ 秒 & $t_2=0.2$ 秒 & $t_3$ \\\\\n\\hline 距离 & $d_0=20$ 米 & $d_1$ & $d_2$ & $d_3=\\dfrac{1}{20 k}v^2$ 米 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1)请写出报警距离 $d$ (米) 与车速 $v$ (米/秒)之间的函数关系式 $d(v)$; 并求 $k=0.9$ 时, 若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施, 仍以此速度行驶, 则汽车撞上固定障碍物的最短时间. (精确到 $0.1$ 秒)\\\\\n(2) 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶, 报警距离均小于 $80$ 米, 则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下? 合多少千米/小时(精确到 $1$ 千米/小时)?",
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         "tags": [
-            "第二单元"
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         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
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         "content": "设抛物线 $\\Gamma: y^2=4 x$, 直线 $l$ 经过点 $M(m, 0)$, 其中 $m>0, l$ 交 $\\Gamma$ 于两个不同的点 $A$ 和 $B$, 如图.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.5]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (8,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,{-sqrt(32)}) -- (0,{sqrt(32)}) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\filldraw (1,0) circle (0.05) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw [domain = {-sqrt(32)}:{sqrt(32)},name path= para] plot ({\\x*\\x/4},\\x);\n\\draw [name path=line] (1,5) -- (3,-5);\n\\draw [name intersections = {of = para and line, by = {B,A}}];\n\\draw (A) node [right] {$A$};\n\\draw (B) node [right] {$B$};\n\\draw (2,0) node [above right] {$M$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若 $\\triangle AOM$ 是等边三角形, 求 $m$ 的值;\\\\\n(2) 若 $m=2$, 求证: 原点 $O$ 总在以线段 $AB$ 为直径的圆的内部.",
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-            "第七单元"
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         "genre": "解答题",
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         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 的每一项均为非负整数, 满足当 $n=2^k$ ($k$ 是正整数) 时, $a_n=\\dfrac{n}{2}$; 当 $n \\neq 2^k(k$是正整数) 时, $a_n<a_{n+1}$. 记数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$.\\\\\n(1) 求 $a_1, a_3, a_9$ 的值;\\\\\n(2) 若 $S_n=2024$, 求 $n$ 的最小值, 并求证 $n$ 取到该最小值时, 数列 $\\{a_n\\}$ 不止一个.",
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-            "第四单元"
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         "genre": "解答题",
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         "content": "已知集合 $A=\\{x | x-1 \\geq 0\\}$, $B=\\{0,1,2\\}$, 则 $A \\cap B=$\\blank{50}.",
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-            "第一单元"
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         "content": "在单位圆中, $60^{\\circ}$ 的圆心角所对的弧长为\\blank{50}.",
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-            "第三单元"
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+            "A20240504-2024届高三上124分守护卷04"
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         "content": "若直线 $l_1$ 和 $l_2$ 的倾斜角分别为 $32^{\\circ}$ 和 $152^{\\circ}$, 则 $l_1$ 与 $l_2$ 的夹角为\\blank{50}.",
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-            "第七单元"
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         "content": "若直线 $l$ 的一个法向量为 $\\overrightarrow{n}=(2,1)$, 则直线 $l$ 的斜率 $k=$\\blank{50}.",
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-            "第七单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -616164,7 +618378,8 @@
         "content": "设某种细胞每隔一小时就会分裂一次, 每个细胞分裂为两个细胞. 则 $7$ 小时后, $1$ 个此种细胞将分裂为\\blank{50}个.",
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-            "第四单元"
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         "content": "设 $\\triangle ABC$ 是等腰直角三角形, 斜边 $AB=2$. 现将 $\\triangle ABC$ (及其内部)绕斜边 $AB$ 所在的直线旋转一周形成一个旋转体, 则该旋转体的体积为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "content": "如图, 在平行四边形 $ABCD$ 中, $AB=2$, $AD=1$, 则 $\\overrightarrow{AC}\\cdot \\overrightarrow{BD}$ 的值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (60:1) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (60:1) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle(A)--(C)(B)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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-            "第五单元"
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+            "A20240504-2024届高三上124分守护卷04"
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@@ -616258,7 +618477,8 @@
         "content": "若双曲线的一个顶点坐标为 $(3,0)$, 焦距为 10 , 则它的标准方程是\\blank{50}.",
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         "content": "在无穷等比数列 $\\{a_n\\}$ 中, 若 $\\displaystyle\\lim _{n \\to +\\infty}(a_1+a_2+\\cdots+a_n)=\\dfrac{1}{3}$,则 $a_1$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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@@ -616305,7 +618526,8 @@
         "content": "函数 $y=\\dfrac{a x+b}{c x+d}$ 的大致图像如图, 若函数图像经过 $(0,-1)$ 和 $(-4,3)$ 两点, 且 $x=-1$ 和 $y=2$ 是其两条渐近线, 则 $a: b: c: d=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.3]\n\\draw [->] (-8,0) -- (8,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-8) -- (0,8) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -8:{-3/2},samples = 100] plot (\\x,{2-3/(\\x+1)});\n\\draw [domain = {-7/10}:8,samples = 100] plot (\\x,{2-3/(\\x+1)});\n\\draw [dashed] (-1,-8) -- (-1,8) (-8,2) -- (8,2);\n\\draw (-1,0) node [below left] {$-1$};\n\\draw (0,2) node [above right] {$2$};\n\\filldraw (-1,2) circle (0.1);\n\\filldraw (0,-1) circle (0.1) node [below right] {$(-1,0)$};\n\\filldraw (-4,3) circle (0.1) node [above left] {$(-4,3)$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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-            "第二单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -616327,7 +618549,9 @@
         "content": "设双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{a+1}=1$ 的两个焦点为 $F_1$、$F_2$, 点 $P$\n在双曲线上, 若 $PF_1 \\perp PF_2$, 则点 $P$ 到坐标原点 $O$ 的距离的最小值为\\blank{50}.",
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-            "第七单元"
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+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05",
+            "A20240504-2024届高三上124分守护卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -616363,7 +618587,8 @@
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             "第四单元",
-            "第一单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -616387,7 +618612,9 @@
         "content": "设 $x, y \\in \\mathbf{R}$, 若复数 $\\dfrac{x+\\mathrm{i}}{y-\\mathrm{i}}$ 是纯虚数, 则点 $P(x, y)$ 一定满足\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=x$}{$y=\\dfrac{1}{x}$}{$y=-x$}{$y=-\\dfrac{1}{x}$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05",
+            "A20240504-2024届高三上124分守护卷04"
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         "content": "若展开 $(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)(a+5)$, 则展开式中 $a^3$ 的系数等于\\bracket{20} .\n\\onech{在 $1,2,3,4,5$ 中所有任取两个不同的数的乘积之和}{在 $1,2,3,4,5$ 中所有任取三个不同的数的乘积之和}{在 $1,2,3,4,5$ 中所有任取四个不同的数的乘积之和}{以上结论都不对}",
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-            "第八单元"
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         "content": "如图, 在正六棱锥 $P-ABCDEF$ 中, 已知底边长为 $2$, 侧棱与底面所成角为 $60^{\\circ}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.6]\n\\draw ({-sqrt(3)},0,1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,2) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({sqrt(3)},0,1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({sqrt(3)},0,-1) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,0,-2) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ({-sqrt(3)},0,-1) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (0,{2*sqrt(3)},0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D);\n\\foreach \\i in {A,B,C,D} {\\draw (P)--(\\i);};\n\\draw [dashed] (A)--(F)--(E)--(D);\n\\foreach \\i in {E,F} {\\draw [dashed] (P)--(\\i);};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求该六棱锥的体积 $V$;\\\\\n(2) 求证: $PA \\perp CE$.",
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-            "第六单元"
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         "content": "设 $\\{a_n\\}$ 是等差数列, 公差为 $d$, 前 $n$ 项和为 $S_n$.\\\\\n(1) 设 $a_1=40$, $a_6=38$, 求 $S_n$ 的最大值;\\\\\n(2) 设 $a_1=1$, $b_n=2^{a_n}$($n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$), 数列 $\\{b_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$. 且对任意的 $n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$,都有 $T_n \\leq 20$, 求 $d$ 的取值范围.",
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-            "第四单元"
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         "content": "已知抛物线 $\\Gamma$ 的准线方程为 $x+y+2=0$, 焦点为 $F(1,1)$.\\\\\n(1) 求证: 抛物线 $\\Gamma$ 上任意一点 $P$ 的坐标 $(x, y)$ 都满足方程 $x^2-2 x y+y^2-8 x-8 y=0$;\\\\\n(2) 请指出抛物线 $\\Gamma$ 的对称性和范围, 并运用以上方程证明你的结论.",
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-            "第七单元"
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         "content": "若集合 $A=\\{x | 0<x<3\\}$, 集合 $B=\\{x | x<2\\}$, 则 $A \\cap B=$\\blank{50}.",
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         "content": "以抛物线 $y^2=-6 x$ 的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切的圆的方程是\\blank{50}.",
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         "content": "设 $\\{a_n\\}$ 是等差数列, 且 $a_1=3$, $a_3+a_5=18$, 则 $a_n=$\\blank{50}.",
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         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, 边 $a$、$b$、$c$ 满足 $a+b=6$, $\\angle C=120^{\\circ}$, 则边 $c$ 的最小值为\\blank{50}.",
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         "content": "若函数 $y=a x+2 a-\\sqrt{1-x^2}$ 存在零点, 则实数 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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         "content": "下列函数是偶函数, 且在 $[0,+\\infty)$ 上严格增的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$f(x)=\\log _2(4^x+1)-x$}{$f(x)=|x|-2 \\cos x$}{$f(x)= \\begin{cases}x^2+\\dfrac{1}{x^2},& x \\neq 0,\\\\0, &  x=0\\end{cases}$}{$f(x)=10^{|\\lg x|}$}",
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@@ -616795,7 +619038,8 @@
         "content": "如图, 四棱锥 $S-ABCD$ 的底面是正方形, $SD \\perp$ 平面 $ABCD$, $SD=AD=a$, 点 $E$是线段 $SD$ 上任意一点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,0,2) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,2) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$S$} coordinate (S);\n\\draw ($(D)!0.6!(S)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(S)--cycle(B)--(S);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(E)--(B)(A)--(D)--(C)(S)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $AC \\perp BE$;\\\\\n(2) 试确定点 $E$ 的位置, 使 $BE$ 与平面 $ABCD$ 所成角的大小为 $30^{\\circ}$.",
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-            "第六单元"
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@@ -616820,7 +619064,8 @@
         "content": "某贫困村共有农户 $100$ 户, 均从事水果种植, 平均每户年收入为 $1.8$ 万元. 在当地政府大力扶持和引导下, 村委会决定, 2020 年初抽出 $5 x$ 户 ($x$ 是不大于 $9$ 的正整数) 从事水果销售工作. 经测算, 剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了 $4 x \\%$,\n而从事水果销售的农户平均每户年收入为 $(3-\\dfrac{1}{5}x)$ 万元.\\\\\n(1) 为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于 2.4 万元, 那么 2020 年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作?\\\\\n(2) 若一年后, 该村平均每户的年收入为 $f(x)$ (万元), 问 $f(x)$ 的最大值是否可以达到 2.1 万元?",
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-            "第二单元"
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@@ -616845,7 +619090,8 @@
         "content": "已知曲线 $C: x^2-y^2=1$, 过点 $T(t, 0)$ 作直线 $l$ 和曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点.\\\\\n(1) 求曲线 $C$ 的焦点到它渐近线的距离;\\\\\n(2) 若 $t=0$, 点 $A$ 在第一象限, $AH \\perp x$ 轴, 垂足为 $H$, 连结 $BH$. 求直线 $BH$ 倾斜角的取值范围.",
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-            "第七单元"
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@@ -616872,7 +619118,8 @@
         "content": "定义 $f(a_1, a_2, \\cdots, a_n)=|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+\\cdots+|a_{n-1}-a_n|$($n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 3$) 为有限实数列 $\\{a_n\\}$ 的``波动强度''.\\\\\n(1) 求数列 $1,4,2,3$ 的``波动强度'';\\\\\n(2) 若数列 $a, b, c, d$ 满足 $(a-b)(b-c)>0$, 判断 $f(a, b, c, d) \\leq f(a, c, b, d)$ 是否正确,如果正确请证明, 如果错误请举出反例.",
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-            "第四单元"
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@@ -616897,7 +619144,9 @@
         "content": "已知集合 $A=\\{-3,-1,0,1,2\\}$, $B=\\{x|| x |>1\\}$, 则 $A \\cap B=$\\blank{50}.",
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-            "第一单元"
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@@ -616932,7 +619181,8 @@
         "content": "复数 $\\dfrac{5}{\\mathrm{i}-2}$ 的共轭复数是\\blank{50}.",
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+            "第五单元",
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@@ -616956,7 +619206,8 @@
         "content": "2023 年女排世界杯共有 12 支参赛球队, 赛制采用 12 支队伍单循环, 两两捉对殿杀一场定胜负, 依次进行, 则此次杯赛共有\\blank{50}场比赛.",
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-            "第八单元"
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@@ -616978,7 +619229,9 @@
         "content": "已知 $0<x<1$, 使得 $\\sqrt{x(1-x)}$ 取到最大值时, $x=$\\blank{50}.",
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@@ -617013,7 +619266,8 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, 已知 $\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{a}$, $\\overrightarrow{BC}=\\overrightarrow{b}, G$ 为 $\\triangle ABC$ 的重心, 用向量 $\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow{b}$ 表示向量 $\\overrightarrow{AG}=$\\blank{50}.",
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@@ -617037,7 +619291,8 @@
         "content": "已知正四棱柱底面边长为 $2 \\sqrt{2}$, 体积为 32 , 则此四棱柱的表面积为\\blank{50}.",
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@@ -617059,7 +619314,9 @@
         "content": "已知 $(x^2-1)^8=a_0+a_1 x^2+a_2 x^4+\\cdots+a_8 x^{16}$, 则 $a_3=$\\blank{50}. (结果用数字表示)",
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@@ -617096,7 +619353,9 @@
         "content": "若首项为正数的等比数列 $\\{a_n\\}$, 公比 $q=\\lg x$, 且 $a_{100}<a_{99}<a_{101}$, 则实数 $x$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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-            "第四单元"
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@@ -617131,7 +619390,8 @@
         "content": "如图, 在三棱锥 $D-AEF$ 中, $A_1, B_1, C_1$ 分别是 $DA, DE, DF$ 的中点, $B, C$ 分别是 $AE, AF$ 的中点,设三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的体积为 $V_1$, 三棱锥 $D-AEF$的体积为 $V_2$, 则 $V_1: V_2=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (0.8,0,{-sqrt(3)}) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(A)!0.5!(E)$) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(A)!0.5!(F)$) node [above left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (1.2,2.5,0) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(A)!0.5!(D)$) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw ($(E)!0.5!(D)$) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw ($(F)!0.5!(D)$) node [left] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (A)--(E)--(D)--cycle(B)--(B_1)--(A_1);\n\\draw [dashed] (A)--(F)--(E)(F)--(D)(B)--(C)--(C_1)(A_1)--(C_1)--(B_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@@ -617153,7 +619413,8 @@
         "content": "若函数$f(x)=|x-a| \\cdot|x-3 a|$, $x \\in[0,1]$ 的值域为 $[0, f(1)]$, 则实数 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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-            "第二单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -617175,7 +619436,8 @@
         "content": "已知直线 $l$ 的斜率为 $2$, 则直线 $l$ 的一个法向量为\\bracket{20} .\n\\fourch{$(1,2)$}{$(2,1)$}{$(1,-2)$}{$(2,-1)$}",
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-            "第七单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -617199,7 +619461,8 @@
         "content": "命题``若 $x>a$, 则 $\\dfrac{x-1}{x}>0$''是真命题, 实数 $a$ 的取值范围是\\bracket{20} .\n\\fourch{($0,+\\infty$)}{($-\\infty, 1]$}{$[1,+\\infty$)}{$(-\\infty, 0]$}",
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-            "第一单元"
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@@ -617223,7 +619486,9 @@
         "content": "在正四面体 $A-BCD$ 中, 点 $P$ 为 $\\triangle BCD$ 所在平面上的动点, 若 $AP$ 与 $AB$ 所成角为定值 $\\theta$, $\\theta \\in(0, \\dfrac{\\pi}{4})$, 则动点 $P$ 的轨迹是\\bracket{20} .\n\\fourch{圆}{椭圆}{双曲线}{抛物线}",
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-            "第六单元"
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+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05",
+            "A20240506-2024届高三上124分守护卷06"
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         "genre": "选择题",
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@@ -617258,7 +619523,9 @@
         "content": "如图, 在一个圆锥内作一个内接圆柱 (圆柱的下底面在圆锥的底面上, 上底面的圆在圆锥的侧面上), 圆锥的母线长为 $4$, $AB$、$CD$ 是底面的两条直径,且 $AB=4$, $AB \\perp CD$, 圆柱与圆锥的公共点 $F$ 恰好为其所在母线 $PA$ 的中点, 点 $O$ 是底面的圆心.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw (-2,0) node [left] {$A$} coordinate (A) arc (180:360:2 and 0.5) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,{2*sqrt(3)}) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(P)!0.5!(A)$) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (60:2 and 0.5) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (240:2 and 0.5) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A)--(P)--(B)(C)--(P)(F) arc (180:360:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (F)--++(0,{-sqrt(3)})(F)++(2,0)--++(0,{-sqrt(3)}) arc (0:360:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (F) arc (180:0:1 and 0.25)(F)--(O)(A)--(B)(C)--(D)(A) arc (180:0:2 and 0.5);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求圆柱的侧面积;\\\\\n(2) 求异面直线 $OF$ 和 $PC$ 所成的角的大小.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05",
+            "A20240506-2024届高三上124分守护卷06"
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@@ -617293,7 +619560,8 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=2^x+\\dfrac{a}{2^x}$.\\\\\n(1) 若 $f(x)$ 为奇函数, 求 $a$ 的值;\\\\\n(2) 若 $f(x)<3$ 在 $x \\in[1,3]$ 上恒成立, 求实数 $a$ 的取值范围.",
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-            "第二单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -617315,7 +619583,9 @@
         "content": "某地实行垃圾分类后, 政府决定为 $A, B, C$ 三个小区建造一座垃圾处理站 $M$, 集中处理三个小区的湿垃圾. 已知 $A$ 在 $B$ 的正西方向, $C$ 在 $B$ 的北偏东 $30^{\\circ}$ 方向, $M$ 在 $B$ 的北偏西 $20^{\\circ}$ 方向, 且在 $C$ 的北偏西 $45^{\\circ}$ 方向, 小区 $A$ 与 $B$ 相距 $2 \\mathrm{km}, B$ 与 $C$ 相距 $3 \\mathrm{km}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.5]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B)++(60:3) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A)--(B)--(C);\n\\draw (C)--++(135:{3/sin(25)*sin(50)}) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (A)--(M)(B)--(M);\n\\draw [dashed] (B)--++ (0,2) coordinate (N);\n\\draw [dashed] (C)--++ (0,2) coordinate (P);\n\\draw pic [draw, \"$45^\\circ$\", angle eccentricity = 1.5] {angle = P--C--M};\n\\draw pic [draw, \"$30^\\circ$\", angle eccentricity = 2] {angle = C--B--N};\n\\draw pic [draw, \"$20^\\circ$\", angle eccentricity = 2, scale = 1.3] {angle = N--B--M};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求垃圾处理站 $M$ 与小区 $C$ 之间的距离;\\\\\n(2) 假设有大、小两种运输车, 车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶, 一辆大车的行车费用为每公里 $a$ 元, 一辆小车的行车费用为每公里 $\\lambda a$ 元(其中 $\\lambda$ 为满足 $100 \\lambda$ 是 $[1,99]$ 内的正整数). 现有两种运输湿垃圾的方案:\\\\\n方案 1: 只用一辆大车运输, 从 $M$ 出发, 依次经 $A, B, C$再由 $C$ 返回到 $M$;\\\\\n方案 2: 先用两辆小车分别从 $A$、$C$ 运送到 $B$, 然后并各自返回到 $A$、$C$, 一辆大车从 $M$ 直接到 $B$ 再返回到 $M$.试比较哪种方案更合算? 请说明理由. (结果精确到小数点后两位)",
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-            "第三单元"
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+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05",
+            "A20240506-2024届高三上124分守护卷06"
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         "genre": "解答题",
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@@ -617350,7 +619620,8 @@
         "content": "已知抛物线 $\\Gamma: y^2=8 x$ 和圆 $\\Omega: x^2+y^2-4 x=0$, 抛物线 $\\Gamma$ 的焦点为 $F$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw [->] (-1,0) -- (6,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-5) -- (0,5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -5:5] plot ({\\x*\\x/8},\\x);\n\\draw (2,0) circle (2);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求 $\\Omega$ 的圆心到 $\\Gamma$ 的准线的距离;\\\\\n(2) 若点 $T(x, y)$ 在抛物线 $\\Gamma$ 上, 且满足 $x \\in[1,4]$, 过点 $T$ 作圆 $\\Omega$ 的两条切线, 记切点为 $A$、$B$, 求四边形 $TAFB$ 的面积的取值范围.",
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-            "第七单元"
+            "第七单元",
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         "genre": "解答题",
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@@ -617374,7 +619645,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_1=1$, $a_2=a$($a>1$), $|a_{n+2}-a_{n+1}|=|a_{n+1}-a_n|+d$($d>0$, $n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$).\\\\\n(1) 当 $d=a=2$ 时, 写出 $a_4$ 所有可能的值;\\\\\n(2) 当 $d=1$ 时, 若 $a_{2 n}>a_{2 n-1}$ 且 $a_{2 n}>a_{2 n+1}$ 对任意 $n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$ 恒成立, 求数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式.",
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-            "第四单元"
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+            "A20240506-2024届高三上124分守护卷06"
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         "genre": "解答题",
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@@ -617471,7 +619743,9 @@
         "content": "已知集合 $M=\\{x | x>2\\}$, 集合 $N=\\{x | x \\leq 1\\}$, 则 $M \\cup N=$\\blank{50}.",
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-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -617508,7 +619782,8 @@
         "content": "若 $z(1+i)=2 \\mathrm{i}$ ($\\mathrm{i}$ 是虚数单位), 则 $|z|=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -617543,7 +619818,8 @@
         "content": "向量 $\\overrightarrow{a}=(3,4)$ 在向量 $\\overrightarrow{b}=(1,0)$ 方向上的数量投影为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
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         "genre": "填空题",
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@@ -617581,7 +619857,8 @@
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             "第八单元",
-            "第七单元"
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+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
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@@ -617616,7 +619893,8 @@
         "content": "已知等差数列 $\\{a_n\\}$ 的公差 $d=3$, $S_n$ 表示 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和, 若数列 $\\{S_n\\}$ 是严格增数列, 则 $a_1$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -617653,7 +619931,8 @@
         "content": "已知函数 $f(x)$ 是定义在 $\\mathrm{R}$ 上的周期为 4 的奇函数. 当 $0<x \\leq 2$ 时, $f(x)=x^3-a x+1$, 则实数 $a$ 的值等于\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
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+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -617688,7 +619967,8 @@
         "content": "已知 $a>b>0$, 那么, 当代数式 $a^2+\\dfrac{9}{b(a-b)}$ 取最小值时, 点 $P(a, b)$ 的坐标为\\blank{50}.",
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-            "第二单元"
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         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -617725,7 +620005,8 @@
         "content": "正方形 $ABCD$ 的边长为 $6$, $O$ 是正方形 $ABCD$ 的中心, 过中心 $O$ 的直线 $l$ 与边 $AB$ 交于点 $M$, 与边 $CD$交于点 $N, P$ 为平面上一点, 满足 $3 \\overrightarrow{OP}=\\lambda \\overrightarrow{OB}+(1-\\lambda) \\overrightarrow{OC}$, 则 $\\overrightarrow{PM}\\cdot \\overrightarrow{PN}$ 的最小值为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第五单元"
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+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
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@@ -617762,7 +620043,8 @@
         "content": "若 $a<0<b$, 则下列不等式恒成立的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{1}{a}>\\dfrac{1}{b}$}{$-a>b$}{$a^3<b^3$}{$a^2>b^2$}",
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-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "选择题",
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@@ -617800,7 +620082,8 @@
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-            "第七单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -617837,7 +620120,9 @@
         "content": "设 $H$ 是 $\\triangle ABC$ 的垂心, 且 $3 \\overrightarrow{HA}+4 \\overrightarrow{HB}+5 \\overrightarrow{HC}=\\overrightarrow{0}$, 则 $\\cos \\angle BHC$ 的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$-\\dfrac{\\sqrt{30}}{10}$}{$-\\dfrac{\\sqrt{5}}{5}$}{$-\\dfrac{\\sqrt{70}}{14}$}{$-\\dfrac{\\sqrt{6}}{6}$}",
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-            "第五单元"
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+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12",
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@@ -617872,7 +620157,9 @@
         "content": "如图所示, 圆锥 $SO$ 的底面圆半径 $|OA|=1$, 母线 $|SA|=3$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.6]\n\\draw (0,0) node [left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (1,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,{2*sqrt(2)}) node [above left] {$S$} coordinate (S);\n\\draw (A) arc ({-acos(1/3)}:{-acos(1/3)+120}:3) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A)--(S)--(-1,0) arc (180:360:1 and 0.25) (B)--(S);\n\\draw [dashed] (S)--(O)--(A) arc (0:180:1 and 0.25);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积;\\\\\n(2) 过点 $O$ 在圆锥底面作 $OA$ 的垂线交底面圆圆弧于点 $P$, 设线段 $SO$ 中点为 $M$, 求异面直线 $AM$ 与 $PS$ 所成角大小.",
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-            "第六单元"
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+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -617907,7 +620194,9 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\sin 2 x-\\cos ^2 x-\\dfrac{1}{2}$.\\\\\n(1) 求函数 $f(x)$ 的最小正周期及单调增区间;\\\\\n(2) 设 $\\triangle ABC$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 且 $c=\\sqrt{3}$, $f(C)=0$, 若 $\\sin B=2 \\sin A$, 求 $a$、$b$ 的值.",
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         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -617942,7 +620231,9 @@
         "content": "某辆汽车以 $x$ 公里/小时速度在高速公路上匀速行驶 (考虑到高速公路行车安全要求 $60 \\leq x \\leq 120$) 时, 每小时的油耗 (所需要的汽油量) 为 $\\dfrac{1}{5}(x-100+\\dfrac{4500}{x})$ 升.\\\\\n(1) 欲使每小时的油耗不超过 9 升, 求 $x$ 的取值范围;\\\\\n(2) 求该汽车行驶 100 公里的油耗 $y$ 关于汽车行驶速度 $x$ 的函数, 并求 $y$ 的最小值.",
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         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -618298,7 +620589,8 @@
         "content": "设函数 $f(x)=A \\sin (\\omega x-\\dfrac{\\pi}{6})(\\omega>0, A>0)$, $x \\in[0,2 \\pi]$, 若 $f(x)$ 恰有 4 个零点,则下述结论中:\\\\\n\\textcircled{1} 若 $f(x_0) \\geq f(x)$ 恒成立, 则 $x_0$ 的值有且仅有 2 个;\\\\\n\\textcircled{2} $f(x)$ 在 $[0, \\dfrac{8 \\pi}{19}]$ 上单调递增;\\\\\n\\textcircled{3} 存在 $\\omega$ 和 $x_1$, 使得 $f(x_1) \\leq f(x) \\leq f(x_1+\\dfrac{\\pi}{2})$ 对任意 $x \\in[0,2 \\pi]$ 恒成立;\\\\\n\\textcircled{4} ``$A \\geq 1$''是``方程 $f(x)=-\\dfrac{1}{2}$ 在 $[0,2 \\pi]$ 内恰有五个解''的必要条件.\\\\\n所有正确结论的编号是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05"
         ],
         "genre": "填空题",
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             "第四单元",
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -618371,7 +620664,8 @@
         "content": "某人驾驶一艘小游艇位于湖面 $A$ 处, 测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东 $21^{\\circ}$ 方向, 且塔顶的仰角为 $18^{\\circ}$, 此人驾驶游艇向正东方向行驶 1000 米后到达 $B$ 处, 此时测得塔底位于北偏西 $39^{\\circ}$ 方向, 则该塔的高度约为\\bracket{20}.\n\\fourch{265 米}{279 米}{292 米}{306 米}",
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-            "第三单元"
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+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05"
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         "genre": "选择题",
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@@ -618406,7 +620700,8 @@
         "content": "已知抛物线 $\\Gamma: y^2=8 x$ 和圆 $\\Omega: x^2+y^2-4 x=0$, 抛物线 $\\Gamma$ 的焦点为 $F$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw [->] (-1,0) -- (6,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-5) -- (0,5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -5:5] plot ({\\x*\\x/8},\\x);\n\\draw (2,0) circle (2);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求 $\\Omega$ 的圆心到 $\\Gamma$ 的准线的距离;\\\\\n(2) 若点 $T(x, y)$ 在抛物线 $\\Gamma$ 上, 且满足 $x \\in[1,4]$, 过点 $T$ 作圆 $\\Omega$ 的两条切线, 记切点为 $A$、$B$, 求四边形 $TAFB$ 的面积的取值范围;\\\\\n(3) 如图, 若直线 $l$ 与抛物线 $\\Gamma$ 和圆 $\\Omega$ 依次交于 $M$、$P$ 、 $Q$、$N$ 四点, 证明:``$|MP|=|QN|=\\dfrac{1}{2}|PQ|$''的充要条件是``直线 $l$ 的方程为 $x=2$''.",
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         "tags": [
-            "第七单元"
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+            "E20240505-2024届高三上学期测验卷05"
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         "genre": "解答题",
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             "第二单元",
-            "第三单元"
+            "第三单元",
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         "genre": "解答题",
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@@ -618481,7 +620777,8 @@
         "content": "掷两颗骰子, 求出现下列事件的概率.\\\\\n(1) 两颗骰子的点数之和等于$2$;\\\\\n(2) 两颗骰子的点数之和等于$3$;\\\\\n(3) 两颗骰子的点数之和等于$7$.",
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-            "第八单元"
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@@ -618517,7 +620814,8 @@
         "content": "已知 $(a x+1)^7$ 的二项展开式中 $x^3$ 的系数为 $280$, 则实数 $a=$\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
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         "genre": "填空题",
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             "第二单元",
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
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         "genre": "填空题",
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             "第二单元",
-            "第一单元"
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+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -618595,7 +620895,8 @@
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             "第一单元",
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -618620,7 +620921,8 @@
         "content": "要得到函数 $y=2 \\sin (2 x+\\dfrac{\\pi}{3})$ 的图像, 只要将 $y=2 \\sin 2 x$ 的图像\\bracket{20}.\n\\fourch{向左平移 $\\dfrac{\\pi}{6}$ 个单位}{向右平移 $\\dfrac{\\pi}{6}$ 个单位}{向左平移 $\\dfrac{\\pi}{3}$ 个单位}{向右平移 $\\dfrac{\\pi}{3}$ 个单位}",
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         "tags": [
-            "第三单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -618645,7 +620947,8 @@
         "content": "如图, 四棱锥 $P-ABCD$ 中, 底面 $ABCD$ 为矩形, $PA \\perp$ 底面 $ABCD$. $AB=PA=1$, $AD=\\sqrt{3}$, $E, F$ 分别为棱 $PD, PA$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 2]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({sqrt(3)},0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,1,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (0,0,1) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({sqrt(3)},0,1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(A)!0.5!(P)$) node [below right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(D)!0.5!(P)$) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (P)--(B)--(C)--(D)--cycle(P)--(C);\n\\draw [dashed] (B)--(A)--(D)(P)--(A)(F)--(E);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: 直线 $AB$ 与 $CF$ 异面;\\\\\n(2) 求异面直线 $PB$ 与 $AE$ 所成的角的大小.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -618670,7 +620973,8 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=2^x+\\dfrac{a}{2^x}$, 其中 $a$ 为实常数.\\\\\n(1) 若 $f(0)=7$, 解关于 $x$ 的方程 $f(x)=5$;\\\\\n(2) 判断函数 $f(x)$ 的奇偶性, 并说明理由.",
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -618695,7 +620999,8 @@
         "content": "已知无穷数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 若对于任意的正整数 $n$, 均有 $S_{2 n-1}\\geq 0$, $S_{2 n}\\leq 0$, 则称数列 $\\{a_n\\}$具有性质 $P$.\\\\\n(1) 判断首项为 $1$, 公比为 $-2$ 的无穷等比数列 $\\{a_n\\}$ 是否具有性质 $P$, 并说明理由;\\\\\n(2) 已知无穷数列 $\\{a_n\\}$ 具有性质 $P$, 且任意相邻四项之和都相等, 求证: $S_4=0$;\\\\\n(3) 已知 $b_n=2 n-1$ ($n$ 为正整数), 数列 $\\{c_n\\}$ 是等差数列, $a_n=\\begin{cases}b_{n+1},& n \\text{为奇数},\\\\c_{\\frac{n}{2}},& n \\text{为偶数}.\\end{cases}$ 若无穷数列 $\\{a_n\\}$ 具有性质 $P$, 求 $c_{2019}$ 的取值范围.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20240511-2024届高三上学期周末卷11"
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         "genre": "解答题",
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@@ -620668,7 +622973,8 @@
         "content": "二项式 $(3 x-1)^{11}$ 的展开式中 $x^3$ 的系数为\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -620690,7 +622996,8 @@
         "content": "复数 $\\dfrac{1+\\mathrm{i}}{3+4 \\mathrm{i}}$ ($\\mathrm{i}$ 为虚数单位) 的共轭复数为\\blank{50}.",
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-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
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         "genre": "填空题",
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@@ -620712,7 +623019,8 @@
         "content": "已知 $y=f(x)$ 是定义在 $\\mathbf{R}$ 上的偶函数, 且它在 $[0,+\\infty)$ 上是严格增函数, 那么使得 $f(-2) \\leq f(a)$ 成立的实数 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -620736,7 +623044,8 @@
         "content": "已知等差数列 $\\{a_n\\}$ 的公差 $d=3, S_n$ 表示 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和, 若数列 $\\{S_n\\}$ 是递增数列, 则 $a_1$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -620760,7 +623069,8 @@
         "content": "数字不重复, 且个位数字与千位数字之差的绝对值等于 $2$ 的四位数的个数为\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
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         "genre": "填空题",
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@@ -620782,7 +623092,8 @@
         "content": "过抛物线 $C: y^2=2 x$ 的焦点 $F$, 且斜率为 $\\sqrt{3}$ 的直线交抛物线 $C$ 于点 $M$ ($M$ 在 $\\mathrm{x}$ 轴的上方), $l$ 为抛物线 $C$ 的准线, 点 $N$ 在 $l$ 上且 $MN \\perp l$, 则 $M$ 到直线 $NF$ 的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -620804,7 +623115,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 对任意正整数 $n, S_n=(-1)^n a_n+\\dfrac{1}{2^n}+n-3$ 且 $(a_1-p)(a_2-p)<0$,则实数 $p$ 的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -620826,7 +623138,8 @@
         "content": "已知 $m \\in \\mathbf{R}$, 函数 $f(x)=\\begin{cases}-4 x+1,& x>-1,\\\\x^2+6 x+10,& x \\leq-1,\\end{cases}$ 且关于 $x$ 的不等式 $f(x)-m x-2 m-2<0$ 的解集是 $(x_1, x_2) \\cup(x_3,+\\infty)$. 若 $x_1 x_2 x_3>0$, 则 $x_1+x_2+x_3$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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-            "第二单元"
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+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
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         "genre": "填空题",
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@@ -620848,7 +623161,8 @@
         "content": "一个棱锥被平行于底面的平面所截, 截面面积恰好是棱锥底面面积的一半, 则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是\\bracket{20}.\n\\fourch{$1: 2$}{$1: 8$}{$\\sqrt{2}: 2$}{$\\sqrt{2}: 4$}",
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-            "第六单元"
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@@ -620872,7 +623186,8 @@
         "content": "若圆 $C_1: x^2+y^2=1$ 和圆 $C_2: x^2+y^2-6 x-8 y-k=0$ C有公共点, 则实数 $k$ 的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$(-9,11)$}{$(-25,-9)$}{$(-\\infty,-9) \\cup$($11,+\\infty$)}{$(-25,-9) \\cup$($11,+\\infty$)}",
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-            "第七单元"
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+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
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         "genre": "选择题",
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@@ -620896,7 +623211,8 @@
         "content": "在数列 $\\{a_n\\}$ 中, $a_1=0$, 且对任意正整数 $m$, $a_{2 m-1}, a_{2 m}, a_{2 m+1}$ 构成以 $2 m$ 为公差的等差数列.\\\\\n(1) 求证: $a_4, a_5, a_6$ 成等比数列;\\\\\n(2) 求数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式;\\\\\n(3) 设 $S=\\dfrac{2^2}{a_2}+\\dfrac{3^2}{a_3}+\\dfrac{4^2}{a_4}+\\cdots+\\dfrac{99^2}{a_{99}}$, 求出 $S$ 的值.",
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-            "第四单元"
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+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -620918,7 +623234,8 @@
         "content": "已知椭圆 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1,$($a>b>0$). 点 $A$ 为椭圆短轴的上端点, $P$ 为椭圆上异于 $A$ 点的任一点. 若 $P$点到 $A$ 点距离的最大值仅在 $P$ 点为短轴的另一端点时取到, 则称此椭圆为``圆椭圆''. 已知 $b=2$.\\\\\n(1) 若 $a=\\sqrt{5}$, 判断椭圆 $\\Gamma$ 是否为``圆椭圆'';\\\\\n(2) 若椭圆 $\\Gamma$ 是``圆椭圆'',求 $a$ 的取值范围;\\\\\n(3) 若椭圆 $\\Gamma$ 是``圆椭圆'', 且 $a$ 取最大值. $Q$ 为 $P$ 关于原点 $O$ 的对称点, $Q$ 也异于 $A$ 点. 直线 $AP$ 、 $AQ$ 分别与 $x$ 轴交于 $M$、$N$ 两点, 试问以线段 $MN$ 为直径的圆是否过定点? 证明你的结论.",
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-            "第七单元"
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+            "W20240512-2024届高三上学期周末卷12"
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@@ -620943,7 +623260,8 @@
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             "第七单元",
-            "第五单元"
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+            "E20240506-2024届高三上学期测验卷06"
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@@ -620966,7 +623284,8 @@
         "content": "已知点 $P(a, b)$, 曲线 $C_1$ 的方程 $y=\\sqrt{1-x^2}$, 曲线 $C_2$ 的方程 $x^2+y^2=1$, 则``点 $P(a, b)$ 在曲线 $C_1$ 上''是``点 $P(a, b)$ 在曲线 $C_2$ 上''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充分必要条件}{既非充分又非必要条件}",
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         "tags": [
-            "第七单元"
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@@ -620988,7 +623307,8 @@
         "content": "已知长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=2$, $BC=4$, $AA_1=4$, 点 $M$ 是棱 $C_1D_1$ 上的动点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{4}\n\\def\\n{4}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(C_1)!0.5!(D_1)$) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\draw [dashed] (A_1)--(D)(B_1)--(D)(M)--(D);\n\\draw (A_1)--(M)--(B_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求三棱锥 $D-A_1B_1M$ 的体积;\\\\\n(2) 当点 $M$ 是棱 $C_1D_1$ 上的中点时, 求直线 $AB$ 与平面 $DA_1M$ 所成的角.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -621012,7 +623332,8 @@
         "content": "某纪念章从某年某月某日起开始上市, 通过市场调查, 得到该纪念章每 1 枚的市场价 $y$ (单位: 元)与上市时间 $x$ (单位: 天)的数据如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\\hline 上市时间 $x$ 天 & 4 & 10 & 36 \\\\\n\\hline 市场价 $y$ 元 & 90 & 51 & 90 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 根据上表数据, 从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价 $y$ 与上市时间 $x$ 的变化关系并说明理由: \\textcircled{1} $y=a x+b$; \\textcircled{2} $y=a x^2+b x+c$; \\textcircled{3} $y=a \\cdot \\log _b x$; \\textcircled{4} $y=k \\cdot a^x$;\\\\\n(2) 利用你选取的函数, 求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.",
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-            "第九单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -621034,7 +623355,8 @@
         "content": "已知两点 $F_1(-\\sqrt{3}, 0)$, $F_2(\\sqrt{3}, 0)$, 设圆 $O: x^2+y^2=4$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点, 且动点 $P$ 满足:以线段 $F_2P$ 为直径的圆与圆 $O$ 相内切, 如图所示.\n记动点 $P$ 的轨迹为 $\\Gamma$, 过点 $F_2$ 与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 与轨迹 $\\Gamma$ 交于 $M, N$ 两点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.7]\n\\draw [->] (-3,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-3) -- (0,3) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (0,0) circle (2);\n\\filldraw (-2,0) circle (0.05) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\filldraw (2,0) circle (0.05) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\filldraw ({-sqrt(3)},0) circle (0.05) node [below] {$F_1$} coordinate (F_1);\n\\filldraw ({sqrt(3)},0) circle (0.05) node [below] {$F_2$} coordinate (F_2);\n\\filldraw ({sqrt(3)/4},{sqrt(61)/8}) circle (0.05) node [above left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(F_2)!0.5!(P)$) circle ({13/16});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求轨迹 $\\Gamma$ 的方程;\\\\\n(2) 设线段 $MN$ 的中点为 $Q$, 直线 $OQ$ 与直线 $x=\\dfrac{4 \\sqrt{3}}{3}$ 相交于点 $R$, 求证: $\\overrightarrow{F_2R}\\perp l$;\\\\\n(3) 记 $\\triangle ABM, \\triangle ABN$ 的面积分别为 $S_1, S_2$,求 $|S_1-S_2|$ 的最大值及此时直线 $l$ 的方程.",
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-            "第七单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -621056,7 +623378,8 @@
         "content": "有限个元素组成的集合 $A=\\{a_1, a_2, \\cdots, a_n\\}$($n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$). 集合 $A$ 中的元素个数记为 $d(A)$. 定义 $A+A=\\{x+y | x \\in A, y \\in A\\}$. 集合 $A+A$ 的个数记为 $d(A+A)$. 当 $d(A+A) =\\dfrac{d(A) \\cdot(d(A)+1)}{2}$ 时, 称集合 $A$ 具有性质 $\\Gamma$.\\\\\n(1) 设集合 $M=\\{1, x, y\\}$ 具有性质 $\\Gamma$, 判断集合 $M$ 中的三个元素是否能组成等差数列, 请说明理由;\\\\\n(2) 设正数列 $\\{d_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 满足 $S_{\\mathrm{n}+1}=2S_n+\\dfrac{1}{3}$, 其中 $d_1=\\dfrac{1}{3}$, 数列 $\\{d_n\\}$ 中的前 2020 项: $d_1, d_2, d_3, \\cdots d_{2020}$ 组成的集合 $\\{d_1, d_2, \\cdots, d_{2020}\\}$ 记作 $D$, 将集合 $D+D$中的所有元素 $t_1, t_2, t_3, \\cdots, t_k$($k \\in \\mathrm{N}$, $k \\geq 1$) 从小到大进行排序, 即 $t_1, t_2, t_3, \\cdots, t_k$ 满足 $t_1<t_2<t_3<\\cdots<t_k$, 求 $t_{2020}$;\\\\\n(3) 已知集合 $C=\\{c_1, c_2, \\cdots, c_n\\}$, 其中数列 $\\{c_n\\}$ 是等比数列, $c_n>0$, 且公比是有理数,判断集合 $C$ 是否具有性质 $\\Gamma$, 说明理由.",
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-            "第四单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -621078,7 +623401,8 @@
         "content": "记异面直线 $a$ 和 $b$ 所成的角为 $\\theta$, 则 $\\theta$ 的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$(0, \\dfrac{\\pi}{2})$}{$(0, \\pi)$}{$(0, \\dfrac{\\pi}{2}]$}{$(0, \\pi]$}",
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-            "第六单元"
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+            "F20240501-基础赋能卷01A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621102,7 +623426,8 @@
         "content": "函数 $y=\\sin 2 x$ 的图像与函数 $y=\\cos x$ 的图像在区间 $[0,2 \\pi)$ 上交点的个数是\\blank{50}.",
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-            "第三单元"
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+            "F20240502-基础赋能卷01B"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621126,7 +623451,8 @@
         "content": "若 $2-\\mathrm{i}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^2+p x+q=0$ 的一个根 (其中 $\\mathrm{i}$ 为虚数单位, $p, q \\in \\mathbf{R}$ ), 则 $q$ 的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$-5$}{$5$}{$-3$}{$3$}",
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-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240502-基础赋能卷01B"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621150,7 +623476,8 @@
         "content": "若 $m$ 为实数且 $m \\neq 0$, 则``$m>0$''是``函数 $f(x)=|x(m x+2)|$ 在区间 $(0,+\\infty)$ 上严格增''的 \\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
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-            "第二单元"
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+            "F20240502-基础赋能卷01B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621172,7 +623499,8 @@
         "content": "在 $(x+\\dfrac{1}{x^2})^7$ 的二项展开式中, 一次项的系数是\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
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+            "F20240504-基础赋能卷02B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621194,7 +623522,8 @@
         "content": "若函数 $f(x)=x^{-1}$ 的导函数为 $y=f'(x)$, 则 $f'(2)=$\\blank{50}.",
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240504-基础赋能卷02B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621216,7 +623545,8 @@
         "content": "若空间中三条不同的直线 $l_1$、$l_2$、$l_3$, 满足 $l_1 \\perp l_2$, $l_2 \\parallel  l_3$, 则下列结论一定正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$l_1 \\perp l_3$}{$l_1 \\parallel  l_3$}{$l_1$、$l_3$ 异面}{$l_1$、$l_3$ 相交}",
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-            "第六单元"
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+            "F20240504-基础赋能卷02B"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621240,7 +623570,8 @@
         "content": "设 $a, b \\in \\mathbf{R}$. 若 $a>b$, 则\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{1}{a}<\\dfrac{1}{b}$}{$\\lg a>\\lg b$}{$\\sin a>\\sin b$}{$2^a>2^b$}",
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240504-基础赋能卷02B"
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         "genre": "选择题",
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@@ -621262,7 +623593,8 @@
         "content": "不等式 $2^{x^2-5}>\\dfrac{1}{2}$ 的解集为\\blank{50}.",
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-            "第二单元"
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+            "F20240506-基础赋能卷03B"
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         "genre": "填空题",
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@@ -621306,7 +623638,8 @@
         "content": "设 $a, b \\in \\mathbf{R}$, 则``$a>b$''是``$(\\dfrac{a+b}{2})^2>a b$''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分而不必要}{必要而不充分}{充要}{既不充分又不必要}",
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-            "第一单元"
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+            "F20240506-基础赋能卷03B"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621328,7 +623661,8 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=2 \\sin \\dfrac{\\pi}{2}x$. 若对任意实数 $x$, 都有 $f(x_1) \\leq f(x) \\leq f(x_2)$,则 $|x_2-x_1|$ 的最小值是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\pi$}{$2 \\pi$}{$2$}{$4$}",
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-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240506-基础赋能卷03B"
         ],
         "genre": "选择题",
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@@ -621350,7 +623684,8 @@
         "content": "已知全集 $U=\\mathbf{R}$, 集合 $A=\\{x|| x-1 |>1\\}$, 则 $\\overline{A}=$\\blank{50}.",
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-            "第一单元"
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+            "F20240508-基础赋能卷04B"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621372,7 +623707,8 @@
         "content": "设 $m \\in \\mathbf{R}$. 若某个幂函数的图像过点 $(2, \\dfrac{1}{4})$ 以及点 $(-2, m)$, 则 $m=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240508-基础赋能卷04B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621394,7 +623730,8 @@
         "content": "过点 $P(-2,1)$ 作圆 $x^2+y^2=5$ 的切线, 该切线的方程是\\blank{50}.",
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-            "第七单元"
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+            "F20240508-基础赋能卷04B"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621418,7 +623755,8 @@
         "content": "已知角 $\\theta$ 的顶点在坐标原点, 始边与 $x$ 轴的正半轴重合. 若角 $\\theta$ 的终边在第四象限, 且 $\\cos \\theta=\\dfrac{3}{5}$, 则 $\\sin 2 \\theta=$\\blank{50}.",
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-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240508-基础赋能卷04B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621440,7 +623778,8 @@
         "content": "设二项展开式 $(1-2 x)^5=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\\cdots+a_5 x^5$, 则 $a_0+a_2+a_4=$\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
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+            "F20240508-基础赋能卷04B"
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         "genre": "填空题",
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@@ -621462,7 +623801,8 @@
         "content": "设 $a \\in \\mathbf{R}$, 点 $A(5,3)$ 到直线 $a x-y+3=0$ 的距离小于 3 , 则 $a$ 的取值范围为\\blank{50}.",
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-            "第七单元"
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+            "F20240508-基础赋能卷04B"
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@@ -621484,7 +623824,8 @@
         "content": "已知 $\\alpha$、$\\beta$ 是空间两个不同的平面, 则``平面 $\\alpha$ 上存在不共线的三点到平面 $\\beta$ 的距离相等''是``$\\alpha \\parallel  \\beta$'' 的\\bracket{20} 条件.\n\\fourch{充分非必要}{必要非充分}{充分必要}{既非充分又非必要}",
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-            "第六单元"
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+            "F20240508-基础赋能卷04B"
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@@ -621506,7 +623847,8 @@
         "content": "为了得到函数 $y=\\sin 3 x+\\cos 3 x$ 的图像, 可以将函数 $y=\\sqrt{2}\\sin 3 x$ 的图像\\bracket{20}.\n\\fourch{向右平移 $\\dfrac{\\pi}{4}$ 个单位}{向左平移 $\\dfrac{\\pi}{4}$ 个单位}{向右平移 $\\dfrac{\\pi}{12}$ 个单位}{向左平移 $\\dfrac{\\pi}{12}$ 个单位}",
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-            "第三单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -621528,7 +623870,8 @@
         "content": "设角 $\\alpha$ 的始边为 $x$ 轴正半轴, 则``$\\alpha$ 的终边在第一象限或第二象限''是``$\\sin \\alpha>0$''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分非必要}{必要非充分}{充分必要}{既非充分又非必要}",
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-            "第三单元"
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+            "F20240509-基础赋能卷05A"
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@@ -621561,7 +623904,8 @@
         "content": "已知集合 $A=\\{2,3\\}$, $B=\\{1,2, a\\}$, 若 $A \\subseteq B$, 则实数 $a=$\\blank{50}.",
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+            "F20240510-基础赋能卷05B"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621586,7 +623930,8 @@
         "content": "已知 $\\alpha$ 是 $\\triangle ABC$ 的一个内角, 则``$\\sin \\alpha=\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$''是``$\\alpha=45^{\\circ}$''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分不必要}{必要不充分}{充要}{既不充分也不必要}",
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-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240510-基础赋能卷05B"
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         "genre": "选择题",
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@@ -621608,7 +623953,8 @@
         "content": "下列命题中, 错误的是\\bracket{20}.\n\\twoch{若 $z$ 为实数, 则 $\\overline{z}=z$}{若 $\\overline{z}=z$, 则 $z$ 为实数}{若 $z$ 为实数, 则 $\\overline{z}\\cdot z$ 为实数}{若 $\\overline{z}\\cdot z$ 为实数, 则 $z$ 为实数}",
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-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240510-基础赋能卷05B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621630,7 +623976,8 @@
         "content": "二项式 $(x+\\dfrac{1}{x})^6$ 的展开式中, 常数项为\\blank{50}(结果用数值表示).",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240512-基础赋能卷06B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621654,7 +624001,8 @@
         "content": "已知向量 $\\overrightarrow{a}=(3, m)$, $\\overrightarrow{b}=(-1,2)$, 若向量 $\\overrightarrow{a}\\parallel  \\overrightarrow{b}$, 则实数 $m=$\\blank{50}.",
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-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240512-基础赋能卷06B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621676,7 +624024,8 @@
         "content": "已知角 $\\alpha \\in(\\dfrac{\\pi}{2}, \\pi)$, 且 $\\tan \\alpha=-2$, 则 $\\sin (\\pi-\\alpha)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240512-基础赋能卷06B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621698,7 +624047,8 @@
         "content": "已知函数 $f(x)=\\log _a x$ 和 $g(x)=k(x-2)$ 的图像如图所示, 则不等式 $\\dfrac{f(x)}{g(x)}\\geq 0$ 的解集是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.6]\n\\draw [->] (-1,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0.25:3, samples = 100] plot (\\x,{ln(\\x)/ln(2)});\n\\draw (1,-2) node [below] {$f(x)=\\log_a x$};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{5em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.6]\n\\draw [->] (-1,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (-1,2) -- (3,{-2/3});\n\\draw (1,-2) node [below] {$g(x)=k(x-2)$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240512-基础赋能卷06B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621720,7 +624070,8 @@
         "content": "已知 $x \\in \\mathbf{R}$, 则``$x \\geq 0$''是``$x>3$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240512-基础赋能卷06B"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621744,7 +624095,8 @@
         "content": "某象棋俱乐部有队员 5 人, 其中女队员 2 人. 现随机选派 2 人参加一个象棋比赛,则选出的 2 人中恰有 1 人是女队员的概率为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{3}{10}$}{$\\dfrac{3}{5}$}{$\\dfrac{2}{5}$}{$\\dfrac{2}{3}$}",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240512-基础赋能卷06B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621766,7 +624118,8 @@
         "content": "函数 $f(x)=\\sqrt{1-x}+\\dfrac{2}{x}$ 的定义域为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240514-基础赋能卷07B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621790,7 +624143,8 @@
         "content": "设 $\\alpha \\in\\{\\dfrac{1}{3}, \\dfrac{1}{2},-1,-2,3\\}$, 若 $f(x)=x^\\alpha$ 为偶函数, 则 $\\alpha=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240514-基础赋能卷07B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621812,7 +624166,8 @@
         "content": "已知复数 $z$ 满足 $(1+\\mathrm{i}) \\cdot z=4 \\mathrm{i}$ ($\\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则 $z$ 的模为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240514-基础赋能卷07B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621836,7 +624191,8 @@
         "content": "若一个球的体积是其半径的 $\\dfrac{4}{3}$ 倍, 则该球的表面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240514-基础赋能卷07B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621858,7 +624214,8 @@
         "content": "在一个袋中装有大小、质地均相同的 9 只球, 其中红色、黑色、白色各 3 只, 若从袋中随机取出两只球, 则至少有一只红球的概率为\\blank{50}(结果用最简分数表示).",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240514-基础赋能卷07B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621880,7 +624237,8 @@
         "content": "设 $a>0$ 且 $a \\neq 1$, 若 $\\log _a(\\sin x-\\cos x)=0$, 则 $\\sin ^4 x+\\cos ^4 x=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240514-基础赋能卷07B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621902,7 +624260,8 @@
         "content": "下列关于双曲线 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{6}-\\dfrac{y^2}{3}=1$ 的判断, 正确的是 \\bracket{20}.\n\\twoch{渐近线方程为 $x \\pm 2 y=0$}{焦点坐标为 $(3,0)$、$(-3,0)$}{实轴长为 $12$}{顶点坐标为 $(6,0)$ 、 $(-6,0)$}",
         "objs": [],
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-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240514-基础赋能卷07B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621926,7 +624285,8 @@
         "content": "函数 $y=2 \\cos (2 x+\\dfrac{\\pi}{4})$ 的图像\\bracket{20}.\n\\twoch{关于原点对称}{关于点 $(-\\dfrac{3 \\pi}{8}, 0)$ 对称}{关于 $y$ 轴对称}{关于直线 $x=\\dfrac{\\pi}{4}$ 对称}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240514-基础赋能卷07B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -621948,7 +624308,8 @@
         "content": "已知向量 $\\overrightarrow{AB}=(1,2)$, $\\overrightarrow{AC}=(3,5)$, 则向量 $\\overrightarrow{BC}$ 的坐标是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240516-基础赋能卷08B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621970,7 +624331,8 @@
         "content": "在二项式 $(x^2-\\dfrac{1}{x})^5$ 的展开式中, $x^4$ 项的系数为\\blank{50}. (结果用数值表示)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240516-基础赋能卷08B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -621992,7 +624354,8 @@
         "content": "若 $\\alpha$、$\\beta$ 是一元二次方程 $2 x^2+x+3=0$ 的两个根, 则 $\\dfrac{1}{\\alpha}+\\dfrac{1}{\\beta}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240516-基础赋能卷08B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622016,7 +624379,8 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边是 $a, b, c$. 若 $a^2=(2+\\sqrt{3}) b^2$, $b=c$, 则 $A=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240516-基础赋能卷08B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622038,7 +624402,8 @@
         "content": "给定空间中的直线 $l$ 及平面 $\\alpha$, 则条件``直线 $l$ 与平面 $\\alpha$ 内无数条直线都垂直''是``直线 $l$与平面 $\\alpha$ 垂直''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240516-基础赋能卷08B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622062,7 +624427,8 @@
         "content": "在 $(x^3-\\dfrac{1}{x^2})^{10}$ 的二项展开式中, 常数项的值是\\blank{50}. (结果用数值表示)",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622086,7 +624452,8 @@
         "content": "已知方程 $\\dfrac{x^2}{m^2}+\\dfrac{y^2}{m+2}=1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的椭圆, 则实数 $m$ 的取值范围是\\bracket{20}.\n\\twoch{$m>2$ 或 $m<-1$}{$m>-2$}{$-1<m<2$}{$m>2$ 或 $-2<m<-1$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622108,7 +624475,8 @@
         "content": "电视台在电视剧开播前连续播放 6 个不同的广告, 其中 4 个商业广告 2 个公益广告, 现要求 2 个公益广告不能连续播放, 则不同的播放方式共有\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\mathrm{P}_4^4 \\cdot \\mathrm{P}_5^2$}{$\\mathrm{C}_4^4 \\cdot \\mathrm{C}_5^2$}{$\\mathrm{P}_6^4 \\cdot \\mathrm{P}_7^2$}{$\\mathrm{C}_6^4 \\cdot \\mathrm{C}_7^2$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240517-基础赋能卷09A"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622130,7 +624498,8 @@
         "content": "设集合 $A=\\{2,3,4,12\\}$, $B=\\{0,1,2,3\\}$, 则 $A \\cup B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240518-基础赋能卷09B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622154,7 +624523,8 @@
         "content": "双曲线 $x^2-\\dfrac{y^2}{2}=1$ 的渐近线方程为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240518-基础赋能卷09B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622178,7 +624548,8 @@
         "content": "若复数 $z=1-\\mathrm{i}$ ($\\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则 $z^2$ 的共轭复数为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240518-基础赋能卷09B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622200,7 +624571,8 @@
         "content": "记等差数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$. 若 $a_5=1$, 则 $S_9=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240518-基础赋能卷09B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622222,7 +624594,8 @@
         "content": "已知实数 $a>0$, $b>0$, 且 $a+b=4$, 则 $a^2+b^2$ 的最小值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240518-基础赋能卷09B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622244,7 +624617,8 @@
         "content": "已知圆锥的体积为 $\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}\\pi$, 且母线与底面所成角为 $\\dfrac{\\pi}{3}$, 则该圆锥的表面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240518-基础赋能卷09B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622266,7 +624640,8 @@
         "content": "设 $a \\in \\mathbf{R}$, 若 $(2+\\dfrac{a}{x})(1+x)^5$ 展开式中 $x^2$ 的系数为 $10$, 则 $a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240518-基础赋能卷09B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622288,7 +624663,8 @@
         "content": "下列命题正确的是\\bracket{20} .\n\\onech{如果两条直线垂直于同一条直线, 那么这两条直线互相平行}{如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线, 那么这条直线垂直于这个平面}{如果一条直线平行于一个平面内的一条直线, 那么这条直线平行于这个平面}{如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 那么这两个平面互相平行}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "F20240518-基础赋能卷09B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622310,7 +624686,8 @@
         "content": "计算: $\\displaystyle\\lim _{n \\to+\\infty}\\dfrac{n+20}{3 n+1}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240520-基础赋能卷10B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622334,7 +624711,8 @@
         "content": "已知集合 $A=\\{x |-1<x<2\\}$, $B=\\{-1,0,1,2,3\\}$, 则 $A \\cap B=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240520-基础赋能卷10B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622358,7 +624736,8 @@
         "content": "$(x^2-\\dfrac{1}{x})^8$ 的展开式中含 $x^7$ 项的系数为 (用数字作答) .",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240520-基础赋能卷10B"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -622382,7 +624761,8 @@
         "content": "角 $\\theta$ 的终边经过点 $P(4, y)$, 且 $\\sin \\theta=-\\dfrac{3}{5}$, 则 $\\tan \\theta=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240520-基础赋能卷10B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622406,7 +624786,8 @@
         "content": "圆 $x^2+y^2-2 x+4 y=0$ 的圆心到直线 $3 x+4 y-5=0$ 的距离等于\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240520-基础赋能卷10B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622433,7 +624814,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第五单元",
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240520-基础赋能卷10B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622455,7 +624837,8 @@
         "content": "不等式 $\\overrightarrow{a}=(2,1)$, $\\overrightarrow{b}=(3,-2)$, 则 $\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -622480,7 +624863,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622502,7 +624886,8 @@
         "content": "若实数 $x, y$ 满足 $x y=1$, 则 $2 x^2+y^2$ 的最小值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622528,7 +624913,8 @@
         "content": "设 $a \\in \\mathbf{R}, \\mathrm{i}$ 是虚数单位. 若复数 $(a+\\mathrm{i})(3+4 \\mathrm{i})$ 的实部、虚部相等, 则 $a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622550,7 +624936,8 @@
         "content": "设 $m \\in \\mathbf{R}$, 直线 $l$ 经过原点 $O$ 以及点 $A(m, 9)$, 且 $(3,1)$ 是 $l$ 的一个法向量, 则 $m=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622572,7 +624959,8 @@
         "content": "设 $n$ 是正整数, $(2 x^2+x^{-1})^n$ 的二项展开式的各项的系数之和为 243 , 则该二项展开式中 $x^{-2}$ 的系数是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622594,7 +624982,8 @@
         "content": "在 $\\triangle ABC$ 中, 角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$. 若 $c^2=(a-b)^2+4$, $C=\\dfrac{\\pi}{3}$, 则 $\\triangle ABC$ 的面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622617,7 +625006,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622639,7 +625029,8 @@
         "content": "如图, 与复平面中的阴影部分 (含边界) 对应的复数集合是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\fill [pattern = north east lines] (30:1) arc (30:150:1) -- cycle;\n\\draw (30:1) -- (150:1);\n\\draw [->] (-1.5,0) -- (1.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (0,0) circle (1);\n\\draw (1,0) node [below right] {$1$} (-1,0) node [below left] {$-1$};\n\\draw (0,0.5) node [below left] {$0.5$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$\\{z|| z |=1, \\mathrm{Re}z \\geq \\dfrac{1}{2}, z \\in \\mathbf{C}\\}$}{$\\{z|| z | \\leq 1, \\mathrm{Re}z \\geq \\dfrac{1}{2}, z \\in \\mathbf{C}\\}$}{$\\{z|| z |=1, \\mathrm{Im}z \\geq \\dfrac{1}{2}, z \\in \\mathbf{C}\\}$}{$\\{z|| z | \\leq 1, \\mathrm{Im}z \\geq \\dfrac{1}{2}, z \\in \\mathbf{C}\\}$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240522-基础赋能卷11B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622661,7 +625052,8 @@
         "content": "已知全集 $U=\\mathbf{R}$, 集合 $A=$($-\\infty, 1]\\cup [2,+\\infty$), 则 $\\overline{A}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622683,7 +625075,8 @@
         "content": "函数 $y=\\lg \\dfrac{x}{x-3}$ 的定义域为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622705,7 +625098,8 @@
         "content": "若复数 $z$ 满足 $(3-4 \\mathrm{i}) z=8+6 \\mathrm{i}$, 则 $|z|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622727,7 +625121,8 @@
         "content": "已知等差数列 $\\{a_n\\}$ 的前 10 项和为 30 , 则 $a_1+a_4+a_7+a_{10}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622749,7 +625144,8 @@
         "content": "已知直线 $m$ 垂直于直线 $n: x+2 y+1=0$, 则 $m$ 的倾斜角大小为等于\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622771,7 +625167,8 @@
         "content": "若圆 $C$ 的方程为 $x^2+y^2-2 x+4 y=0$, 则圆 $C$ 的面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622793,7 +625190,8 @@
         "content": "已知双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$) 的一条渐近线方程是 $y=2 x$, 一个焦点为 $(5,0)$,则此双曲线的方程是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622817,7 +625215,8 @@
         "content": "若向量 $\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}$ 满足 $\\overrightarrow{b}\\cdot(\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b})=7$, 且 $|\\overrightarrow{a}|=\\sqrt{3}$, $|\\overrightarrow{b}|=2$, 则 $\\langle\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}\\rangle$ 的大小为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622839,7 +625238,8 @@
         "content": "若 $a \\in \\mathbf{R}$, 则``$a \\geq 0$''是``$a=0$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622861,7 +625261,8 @@
         "content": "上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级, 各等级换算成分数如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 等级 & A$+$ & A & B$+$ & B & B$-$ & C$+$ & C & C$-$ & D$+$ & D & E \\\\\n\\hline 分数 & 70 & 67 & 64 & 61 & 58 & 55 & 52 & 49 & 46 & 43 & 40 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n某班级选考物理学业水平等级考的学生中, 所有人得了 A$+$、A、B$+$ 这三个等级之一, 平均分是 $68$ 分. 在这些人中, 恰有 5 人取得 A$+$ 成绩, 那么 B$+$ 的人数的最大可能值为\\bracket{20}.\n\\fourch{1}{2}{3}{4}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "F20240524-基础赋能卷12B"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -622883,7 +625284,8 @@
         "content": "如图, 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $CC_1$ 与平面 $ACD_1$ 所成的角为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{1.5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw [dashed] (A)--(C)--(D1)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622907,7 +625309,8 @@
         "content": "如图, 已知 $\\triangle ABC$ 是边长为 $2 a$ 的正三角形, 那么它的平面直观图 $\\triangle A' B' C'$ 的面积为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0,0) -- (2,0,0) node [below] {$x'$};\n\\draw [->] (0,0,1) -- (0,0,-3) node [left] {$y'$};\n\\draw (0,0) node [below] {$O$};\n\\draw (-1,0,0) node [below] {$A'$} coordinate (A');\n\\draw (1,0,0) node [below] {$B'$} coordinate (B');\n\\draw (0,0,{-sqrt(3)}) node [above left] {$C'$} coordinate (C');\n\\draw (A')--(C')--(B');\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622931,7 +625334,8 @@
         "content": "已知命题:\\\\\n\\textcircled{1} 若直线 $l$ 与平面 $M$ 斜交, 则 $M$ 内不存在与 $l$ 垂直的直线;\\\\\n\\textcircled{2} 若直线 $l \\perp$ 平面 $M$, 则 $M$ 内不存在与 $l$ 不垂直的直线;\\\\\n\\textcircled{3} 若直线 $l$ 与平面 $M$ 斜交, 则 $M$ 内不存在与 $l$ 平行的直线;\\\\\n\\textcircled{4} 若直线 $l \\parallel$ 平面 $M$, 则 $M$ 内不存在与 $l$ 不平行的直线.\\\\\n以上 4 个命题中正确的序号是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622956,7 +625360,8 @@
         "content": "在矩形 $ABCD$ 中, $AB=\\sqrt{3}$, $BC=1$, 将 $\\triangle ABC$ 与 $\\triangle ADC$ 沿 $AC$ 所在的直线进行任意翻折, 在翻折过程中直线 $AD$ 与直线 $BC$ 所成角的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -622978,7 +625383,8 @@
         "content": "在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=8$, $BC=3$, $AA_1=2$, $P, Q$ 分别为 $AB, CC_1$ 的中点, $R$ 为线段 $A_1D_1$ 上的点, $A_1R=1$, 则平面 $PQR$ 截该长方体的侧面 $BCC_1B_1$ 得到的线段长为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623000,7 +625406,8 @@
         "content": "在空间, 我们作平面, 使得位置确定的等边三角形的三个顶点到所作平面的距离均为 1 . 如果该等边三角形可以作出的平面超过 3 个, 那么称这样的等边三角形为``魔三角形''. 在边长分别为 $1$、$2$、$3$ 的三个确定的等边三角形中,``魔三角形''的个数为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623022,7 +625429,8 @@
         "content": "在 $\\text{Rt}\\triangle ABC$ 中, $AC \\perp BC$, $\\angle A=30^{\\circ}$, $BC=1$, $D$ 为斜边 $AB$ 的中点. 将 $\\triangle ACD$ 沿直线 $CD$ 折起至 $\\triangle A' CD$,使得直线 $A' C$ 与平面 $ABC$ (原来的 $\\triangle ABC$ 所在平面) 所成角的正弦值为 $\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}$. 若 $AA'>1$, 则 $AA'=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623044,7 +625452,8 @@
         "content": "下列平面几何的结论在空间不一定成立的是\\bracket{20}.\n\\onech{两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{过已知直线外的定点作该直线的平行线, 有且只有一条直线与这条直线平行}{若两条直线分别与第三条直线垂直, 则这两条直线平行}{若两条直线分别与第三条直线平行, 则这两条直线平行}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250301-2025届高二上学期测验卷01"
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         "content": "已知直线 $a, b$ 为平面 $\\alpha$ 的两条斜线, 设 $a, b$ 在 $\\alpha$ 上的射影为分别直线 $a', b'$, 对于命题: \\textcircled{1} 若 $a' \\perp b'$,则 $a \\perp b$; \\textcircled{2} 若 $a', b'$ 所成角为 $30^{\\circ}$, 则 $a, b$ 所成角一定小于 $30^{\\circ}$, 下列判断正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{\\textcircled{1}、\\textcircled{2}均为真命题}{\\textcircled{1}、\\textcircled{2}均为假命题}{\\textcircled{1}为真命题, \\textcircled{2}为假命题}{\\textcircled{1}为假命题、\\textcircled{2}为真命题}",
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         "content": "如图, 在四面体 $P-ABC$ 中, $AB=BC=2 \\sqrt{2}$, $PA=PB=PC=AC=4$, $O$ 为 $AC$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,0) node [above right] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (0,{sqrt(3)},0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(P)--cycle(P)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(B)--(O)--(P);\n\\filldraw ($(B)!{1/3}!(C)$) circle (0.03) node [below right] {$M$} coordinate (M);\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{5em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,0) node [above right] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (0,{sqrt(3)},0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(P)--cycle(P)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(B)--(O)--(P);\n\\filldraw ($(B)!{1/2}!(C)$) circle (0.03) node [below right] {$M$} coordinate (M);\n\\filldraw ($(B)!{1/2}!(A)$) circle (0.03) node [below left] {$N$} coordinate (N);\n\\draw [dashed] (M)--(N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明:  $PO \\perp$ 平面 $ABC$;\\\\\n(2) 若点 $M$ 在棱 $BC$ 上, 且 $MC=2MB$, 求点 $C$ 到平面 $POM$ 的距离.\\\\\n(3) 若点 $M, N$ 分别是棱 $BC, AB$ 上的中点, 求半平面 $PMN$和半平面 $PAC$ 所成的二面角的大小;",
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         "content": "如图, 在棱长为 $4$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 点 $O$ 是 $A_1C_1$ 与 $B_1D_1$ 的交点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (A_1) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (A_1) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (A_1) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (A_1) -- (D_1) -- (C_1);\n\\draw (A_1) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B_1) ++ (0,\\l,0) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (C_1) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (D_1) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;\n\\draw (A_1) -- (A) (B_1) -- (B) (C_1) -- (C);\n\\draw [dashed] (D_1) -- (D);\n\\draw ($(B_1)!0.5!(D_1)$) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw [dashed] (A_1)--(C_1)(B_1)--(D_1)(O)--(C);\n\\draw (A)--(C)(B_1)--(C)(B)--(C_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: 直线 $OC$ 与 $BC_1$ 是异面直线.\\\\\n(2) 求直线 $OC$ 与 $BC_1$ 所成的角的大小.\\\\\n(3) 求证: 平面 $A_1BD \\parallel $ 平面 $B_1CD_1$, 并求两个平面的距离.",
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         "content": "设 $\\angle A$ 与 $\\angle B$ 的两边分别平行, 若 $\\angle A=\\dfrac{\\pi}{4}$, 则 $\\angle B$ 的大小为\\blank{50}.",
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         "content": "若一个圆锥的轴截面是边长为 $2 \\mathrm{cm}$ 的正三角形, 那么这个圆锥的表面积为\\blank{50}$\\mathrm{cm}^2$.",
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         "content": "已知正三棱柱的侧面积为 $12 \\sqrt{2}$, 高为 $2$ , 则它的体积为\\blank{50}.",
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         "content": "正四面体的棱长为 $2$ , 则对棱所在的异面直线距离为\\blank{50}.",
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         "content": "已知正棱锥 $P-O$, 点 $O$ 为底面正多边形的中心, 点 $P$ 为该正棱锥的顶点, 现给出下列结论: \\textcircled{1} $PO \\perp$ 底面正多边形; \\textcircled{2} 正棱锥所有棱长都相等; \\textcircled{3} 侧面是全等的等腰三角形.\n其中所有正确结论的序号是\\blank{50}.",
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         "content": "已知 $ABCD$ 是边长为 $a$ 的正方形, 点 $P$ 在平面 $ABCD$ 外, 侧棱 $PA=a$, $PB=PD=\\sqrt{2}a$,则该几何体 $P-ABCD$ 的 5 个面中, 互相垂直的面有\\blank{50}对.",
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@@ -623266,7 +625684,8 @@
         "content": "《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:``今有委米依垣内角, 下周八尺, 高五尺. 问: 为米几何?''其意思为:``在屋内墙角处堆放米(如图, 米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧长为 $8$ 尺, 米堆的高为 $5$ 尺,则米堆堆放的米为\\blank{50}斛''. (已知 $1$ 斛米的体积约为 $1.62$ 立方尺, 计算结果精确到整数)\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.3]\n\\draw (0,0,{16/pi}) coordinate (S) -- (0,5,0) coordinate (P);\n\\draw ({16/pi},0,0) coordinate (T) -- (0,5,0);\n\\draw (S) --++ (0,0,1) (T) --++ (1,0,0) (P) --++ (0,1,0);\n\\draw [dashed] (0,0,0) -- (T) (0,0,0) -- (S) (0,0,0) -- (P);\n\\draw [domain = 0:90, samples = 100] plot ({16/pi*cos(\\x)},0,{16/pi*sin(\\x)});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "content": "已知一个矩形的周长为 $16$, 则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为\\blank{50}.",
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@@ -623310,7 +625730,8 @@
         "content": "已知某圆台上、下底面的半径均为整数且它们的面积之比为 $1: 4$, 母线长为 $2$. 若该圆台的体积是 $\\dfrac{7 \\sqrt{3}}{3}\\pi$, 则它的轴截面面积为\\blank{50}.",
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         "content": "已知一个圆锥 $P-O$ ($P$ 为圆锥的顶点, $O$ 为底面圆心) 的母线长为 $20$, 底面半径为 $12$, 有一条平行于底面的直线 $l$ 和圆锥的高 $PO$ 的距离为 $3 \\sqrt{3}$, 和底面距离为 $8$. 则直线 $l$ 被圆锥所截的线段的长为\\blank{50}.",
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@@ -623354,7 +625776,8 @@
         "content": "如图, 三棱锥 $P-ABC$ 中, $BC=1$, $AC=2$, $PC=3$, $PA=AB$, $PA \\perp AC$, $PB \\perp BC$. 点 $Q$ 在棱 $PB$ 上且 $BQ=1$,则直线 $CQ$ 与平面 $ABC$ 所成角的大小为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-2,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (-2,2,1) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (0,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(B)!{1/sqrt(8)}!(P)$) node [left] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (P)--(A)--(B)--(C)--cycle(P)--(B)(C)--(Q);\n\\draw [dashed] (A)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@@ -623376,7 +625799,8 @@
         "content": "用一个平面截正方体, 如果截面是三角形, 则截面三角形的形状不可能是\\bracket{20}.\n\\fourch{直角三角形}{等腰三角形}{锐角三角形}{等边三角形}",
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@@ -623398,7 +625822,8 @@
         "content": "如图, 在透明材料制成的长方体容器 $ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1$内灌注一些水, 固定容器底面一边 $BC$ 于桌面上, 再将容器倾斜根据倾斜度的不同, 有下列命题: \\textcircled{1} 水的部分始终呈棱柱形; \\textcircled{2} 水面四边形 $EFGH$ 的面积不会改变; \\textcircled{3} 棱 $A_1 D_1$ 始终与水面 $EFGH$ 平行; \\textcircled{4} 当容器倾斜如图所示时, $BE\\cdot BF$是定值, 其中所有正确命题的序号是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, x = {(-15:1cm)}, y = {(75:1cm)}]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{2.5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(A)!0.6!(B)$) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(D)!0.6!(C)$) node [above] {$H$} coordinate (H);\n\\draw ($(B)!0.2!(B_1)$) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(C)!0.2!(C_1)$) node [right] {$G$} coordinate (G);\n\\fill [pattern = north west lines] (E)--(F)--(G)--(H)--cycle;\n\\draw (E)--(F)--(G);\n\\draw [dashed] (E)--(H)--(G);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{\\textcircled{1}\\textcircled{2}}{\\textcircled{3}\\textcircled{4}}{\\textcircled{1}\\textcircled{3}\\textcircled{4}}{\\textcircled{1}\\textcircled{4}}",
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         "content": "如图, 圆柱的一条母线为 $PB$, 底面圆上内接三角形 $ABC$, 且 $AB=AC=1$, $PB=4$,且点 $M$ 为线段 $PA$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (B) ++ (0,2.5) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (-60:1 and 0.25) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(A)!0.5!(P)$) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (B) arc (180:360:1 and 0.25);\n\\draw (B)--(P) (C)--++(0,2.5);\n\\draw (P) arc (180:-180:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (B) arc (180:0:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (A)--(P)(P)--(C)(B)--(A)--(C)(M)--(B)(B)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若 $\\angle BAC=90^{\\circ}$, 求证: 平面 $PAC \\perp$ 平面 $PAB$;\\\\\n(2) 若 $\\angle BAC=60^{\\circ}$, 求异面直线 $BM$ 与 $PC$ 所成的角的大小. (结果用反三角表示);\\\\\n(3) 若 $\\angle BAC=150^{\\circ}$, 求二面角 $B-PA-C$ 的大小.",
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@@ -623442,7 +625868,8 @@
         "content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$ , 点 $E$ 是线段 $AC$ 上的动点(包括端点).\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw [dashed] (A)--(C);\n\\draw (A_1)--(B)--(C_1)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $D_1E \\parallel $ 平面 $A_1BC_1$;\\\\\n(2) 求三棱锥 $E-A_1BC_1$ 的体积;\\\\\n(3) 若直线 $EA_1, EB, EC_1$ 与平面 $A_1BC_1$ 所成的角分别为 $\\alpha, \\beta, \\gamma$, 求 $\\dfrac{1}{\\sin ^2 \\alpha}+\\dfrac{1}{\\sin ^2 \\beta}+\\dfrac{1}{\\sin ^2 \\gamma}$ 的取值范围.",
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         "content": "在空间中, 下列命题不成立的是\\bracket{20}.\n\\twoch{两组对边都平行的四边形是平行四边形}{一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{两组对边分别相等的四边形是平行四边形}{对角线互相平分的四边形是平行四边形}",
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         "content": "空间四点中, 如果其中任意三点都不共线, 那么经过其中三点的平面可能是\\blank{50}个, 也可能是\\blank{50}个.",
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-            "第六单元"
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+            "W20250301-2025届高二上学期周末卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623508,7 +625937,8 @@
         "content": "三个平面把空间分成最多\\blank{50}个部分, 最少\\blank{50}个部分.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623530,7 +625960,8 @@
         "content": "直线 $a$ 经过平面 $\\alpha$ 外一点 $M$, 用符号表示为: \\blank{100}.",
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-            "第六单元"
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@@ -623552,7 +625983,8 @@
         "content": "空间四个平面两两相交, 以其交线个数为元素构成的集合是\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -623574,7 +626006,8 @@
         "content": "以下命题中真命题为\\bracket{20}.\n\\twoch{经过三点确定一个平面}{经过一条直线和一个点确定一个平面}{经过两条直线确定一个平面}{两两相交且不共点的三条直线确定一个平面}",
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-            "第六单元"
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@@ -623596,7 +626029,8 @@
         "content": "已知: 直线 $a$ 上的两点 $A$、$B$ 在平面 $\\alpha$ 内, 则下列四个结论中不正确的一个是\\bracket{20}.\n\\twoch{直线 $a$ 在平面 $\\alpha$ 内}{平面 $\\alpha$ 通过直线 $a$}{直线 $a$ 上只有这两点在平面 $\\alpha$ 内}{直线 $a$ 上的所有点都在平面 $\\alpha$ 内}",
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         "genre": "选择题",
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@@ -623618,7 +626052,8 @@
         "content": "下列说法中正确的是\\bracket{20}.\n\\onech{如果两个平面 $\\alpha$、$\\beta$ 有一条公共直线 $a$, 就说平面 $\\alpha$、$\\beta$ 相交, 并记作 $\\alpha \\cap \\beta=a$}{两平面 $\\alpha$、$\\beta$ 有一个公共点 $A$, 就说 $\\alpha$、$\\beta$ 相交于过 $A$ 的任意一条直线}{两平面 $\\alpha$、$\\beta$ 有一个公共点 $A$, 就说 $\\alpha$、$\\beta$ 相交于 $A$ 点, 并记作 $\\alpha \\cap \\beta=A$}{两平面 $ABC$ 与 $DBC$ 相交于线段 $BC$}",
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-            "第六单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -623640,7 +626075,8 @@
         "content": "如果一条直线与一个平面有一个公共点, 则这条直线上可能有\\blank{50}个点在这个平面内.",
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-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250301-2025届高二上学期周末卷01"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623662,7 +626098,8 @@
         "content": "空间四边形 $ABCD$ 中, 点 $E$、$F$、$G$ 分别是 $AB$、$BC$、$CD$、$DA$ 的中点, 那么四边形 $EFGH$ 的形状是\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623684,7 +626121,8 @@
         "content": "空间有五个点, 如果其中任意四点都不共面, 那么经过其中三个点的平面最多有\\blank{50}个.",
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@@ -623706,7 +626144,8 @@
         "content": "给出下列条件: \\textcircled{1} 空间的任意三点; \\textcircled{2} 空间的任意两条直线; \\textcircled{3} 梯形的两条腰所在的直线; \\textcircled{4} 空间的任意一条直线和任意一个点; \\textcircled{5} 空间两两相交的三条直线. 其中不一定能独立确定一个平面的条件的序号是\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623728,7 +626167,8 @@
         "content": "已知 $\\angle BAC=\\angle B_1A_1C_1$, $AB \\parallel  A_1B_1$, 则 $AC$ 与 $A_1C_1$ 的位置关系是\\bracket{20} .\n\\fourch{相交}{异面}{平行}{以上均有可能}",
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-            "第六单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -623752,7 +626192,8 @@
         "content": "在如图所示的长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 画出:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{4}\n\\def\\m{3}\n\\def\\n{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{4}\n\\def\\m{3}\n\\def\\n{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 平面 $A_1C_1D$ 与平面 $B_1D_1A$ 的交线;\\\\\n(2) 平面 $A_1C_1B$ 与平面 $AB_1D_1$ 的交线.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -623774,7 +626215,8 @@
         "content": "在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 点 $E$、$F$、$G$、$H$、$P$、$Q$ 分别是$AB$、$BC$、$CC_1$、$C_1D_1$、$D_1A_1$、$A_1A$ 的中点. 求证: 点 $E$、$F$、$G$、$H$、$P$、$Q$ 六点共面.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -623798,7 +626240,8 @@
         "content": "如图, 已知平面 $\\alpha \\cap$ 平面 $\\beta=$ 直线 $a$, 直线 $b \\subset \\alpha$, 直线 $c \\subset \\beta$, $b \\cap a=A$, $c \\parallel  a$. 求证: $b$ 与 $c$是异面直线.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) -- (2,0,0) -- (2,0,2) -- (0,0,2) node [above right = 0 and 0.15] {$\\alpha$}-- cycle;\n\\draw (0,0,0) -- (-0.5,1,0) node [below right = 0 and 0.15] {$\\beta$} -- (1.5,1,0)  -- (2,0,0);\n\\draw (0.2,0.5,0) --+ (1,0,0) node [above] {$c$};\n\\draw (0.5,0) node [below] {$a$};\n\\draw (1.5,0,0) --++ (0,0,1) node [right] {$b$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@@ -623820,7 +626263,8 @@
         "content": "将边长为 $10$ 的正三角形 $ABC$, 按斜二测画法在水平放置的平面上画出, 如图三角形 $A' B' C'$, 求 $A' C'$的长.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} --++ (2,0) node [right] {$C$} -- (60:2) node [above] {$A$}--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, y = {(45:0.5cm)}]\n\\draw (0,0) node [left] {$B'$} --++ (2,0) node [right] {$C'$} -- (60:2) node [above] {$A'$} --cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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-            "第六单元"
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@@ -623844,7 +626288,8 @@
         "content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2$, $E$、$F$ 分别为 $AB$、$BC$ 的中点.\n画出过点 $E$、$F$、$D_1$ 的截面, 并求截面多边形的周长.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$E$} coordinate (E) circle (0.03);\n\\filldraw ($(B)!0.5!(C)$) node [below] {$F$} coordinate (F) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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-            "第六单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -623866,7 +626311,8 @@
         "content": "判断下列命题的真假(用``T''或``F''标记):\\\\\n\\blank{20}(1) 直线 $l$ 上两点, 到平面 $\\alpha$ 的距离相等, 则 $l \\parallel  \\alpha$;\\\\\n\\blank{20}(2) 直线 $l$ 与平面 $\\alpha$ 内两条直线垂直, 则 $l \\perp \\alpha$;\\\\\n\\blank{20}(3) 如果直线 $l$ 与平面 $\\alpha$ 内无数条直线垂直, 则 $l \\perp \\alpha$;\\\\\n\\blank{20}(4) 过直线上一点只有一个平面和这条直线垂直;\\\\\n\\blank{20}(5) 过直线外一点只有一个平面和这条直线垂直;\\\\\n\\blank{20}(6) 垂直于同一平面的两直线平行;\\\\\n\\blank{20}(7) 过一点只能有一条直线和一个平面垂直;\\\\\n\\blank{20}(8) 与同一平面相交成等角的直线彼此平行.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623888,7 +626334,8 @@
         "content": "设 $a, b$ 是两条异面直线, 判断下列命题的真假(用``T''或``F''标记):\\\\\n\\blank{20}(1) 过直线 $a$ 有且只有一个平面平行于 $b$;\\\\\n\\blank{20}(2) 经过 $a$ 有且只有一个平面垂直于 $b$;\\\\\n\\blank{20}(3) 过空间任一点必可做一条直线与 $a$ 和 $b$ 都相交\\\\\n\\blank{20}(4) 有且仅有一条直线与 $a$ 和 $b$ 都垂直;\\\\\n\\blank{20}(5) 有一个平面与 $a$ 和 $b$ 都垂直.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -623910,7 +626357,8 @@
         "content": "若两条直线没有公共点, 则这两条直线的位置关系是\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623932,7 +626380,8 @@
         "content": "如图是一个正方体的平面展开图, 将它还原为正方体后:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw (0,0) rectangle (4,1);\n\\draw (1,-1) rectangle (2,2);\n\\draw (0,1) node [above  left] {$C$} -- (1,0) node [below left] {$A$} -- (2,1) node [above right] {$B$} (3,1) node [above] {$M$} -- (4,0) node [below right] {$N$};\n\\draw (3,0) -- (3,1); \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 直线 $MN$ 与 $AB$ 的位置关系是\\blank{50}.\\\\\n(2) 直线 $MN$ 与 $\\mathrm{AC}$ 的位置关系是\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623954,7 +626403,8 @@
         "content": "不在平面 $\\alpha$ 上的一条直线 $l$ 与平面 $\\alpha$ 上的两条平行线垂直, 则 $l$ 与 $\\alpha$ 的位置关系为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623976,7 +626426,8 @@
         "content": "设 $a$、$b$ 是不在平面 $M$ 上的两条直线, 且 $a \\parallel  M$, 那么 $a \\parallel  b$ 是 $b \\parallel  M$ 的\\blank{50}条件.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -623998,7 +626449,8 @@
         "content": "四面体 $PABC$ 中, 若 $PA \\perp$ 面 $BAC$, $\\angle ABC=90^{\\circ}$, 则该四面体中直角三角形个数\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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@@ -624020,7 +626472,8 @@
         "content": "在空间四边形 $ABCD$ 中, $AB=CD$, $AB$ 与 $CD$ 所在直线所成的角为 $\\theta$, $M$、$N$ 分别为边 $BC$、$AD$ 的中点,异面直线 $MN$、$CD$ 所成的角为 $\\alpha$. 若 $\\theta=90^{\\circ}$, 则 $\\alpha$ 为\\blank{50}; 若 $\\theta=60^{\\circ}$, 则 $\\alpha$ 为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "ans": "",
@@ -624042,7 +626495,8 @@
         "content": "正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $E$ 是棱 $C_1D_1$ 的中点.\\\\\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\filldraw ($(C_1)!0.5!(D_1)$) node [above] {$E$} coordinate (E) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 异面直线 $AB_1$ 与 $BC_1$ 所成的角的大小为\\blank{50};\\\\\n(2) 异面直线 $CE$ 与 $AB_1$ 所成的角的大小为\\blank{50};\\\\\n(3) 异面直线 $CE$ 与 $AD_1$ 所成的角的大小为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624064,7 +626518,8 @@
         "content": "$a$、$b$、$c$ 为三条不重合的直线, $\\alpha$ 为平面, 现有下列六个命题:\\\\\n\\textcircled{1} 若$a \\parallel  c$且$b \\parallel  c$, 则$a \\parallel  b$;\\\\\n\\textcircled{2} 若$a \\parallel  \\alpha$且$b \\parallel  \\alpha$, 则$a \\parallel  b$;\\\\\n\\textcircled{3} 若$a \\perp b$且$c \\perp b$, 则$a \\perp c$;\\\\\n\\textcircled{4} 若$a \\parallel  b$且$b \\perp \\alpha$, 则$a \\perp \\alpha$;\\\\\n\\textcircled{5} 若$a \\parallel  c$且$c \\parallel  \\alpha$, 则$a \\parallel  \\alpha$;\\\\\n\\textcircled{6} 若$a \\perp c$且$c \\perp \\alpha$, 则$a \\parallel  \\alpha$.\\\\\n其中, 正确的命题是\\blank{50}.\n(写出所有正确命题的序号)",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624086,7 +626541,8 @@
         "content": "设 $A$ 是不在边长为 $a$ 的正三角形 $BCD$ 所在平面上的一点, $M, N$ 分别是 $\\triangle ABC$ 与 $\\triangle ACD$ 的重心, 则线段 $MN$ 的长是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624108,7 +626564,8 @@
         "content": "若直线 $a$ 不平行于平面 $\\alpha$, 且 $a$ 不在平面 $\\alpha$ 上, 则下列结论成立的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$\\alpha$ 内的所有直线与 $a$ 异面}{$\\alpha$ 内不存在与 $a$ 平行的直线}{$\\alpha$ 内存在唯一的直线与 $a$ 平行}{$\\alpha$ 内的直线与 $a$ 都相交}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -624130,7 +626587,8 @@
         "content": "如图, $\\alpha \\cap \\beta=l$, $C \\in \\alpha$, $E \\in \\beta$, $D \\in \\beta$, 过 $C, D, E$ 三点作平面 $CDE$, 画出该平面分别与平面 $\\alpha$、平面 $\\beta$ 的交线.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) coordinate (O) -- (2,0,0) node [below left = 0 and 0.4] {$\\beta$} --++(0,0,2) --++ (-2,0,0) coordinate (P) -- cycle;\n\\draw (0,0,0) --++ (-1,2,0) node [below = 0.3] {$\\alpha$} coordinate (Q) --++ (0,0,2) --++ (1,-2,0);\n\\filldraw (0.5,0,1.5) circle (0.03) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\filldraw (1.5,0,1.5) circle (0.03) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\filldraw ($(O)!0.7!($(P)!0.7!(Q)$)$) circle (0.03) node [left] {$C$} coordinate (C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624152,7 +626610,8 @@
         "content": "如图, 从一点 $A$ 向相交平面 $\\alpha$ 与 $\\beta$ 分别作垂线 $AB, AC$ 于 $B, C$, 又从 $C$ 作 $CD \\perp \\alpha$ 于 $D, \\alpha \\cap \\beta=l$, 求证: $l \\perp BD$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,1) coordinate (O);\n\\draw (-1,0,1) coordinate (S);\n\\draw (3,0,1) coordinate (T);\n\\draw (-0.3,-0.9,1) coordinate (Q);\n\\draw ($(Q)!3!(O)$) coordinate (P);\n\\foreach \\i in {O,S,T,Q,P}\n{\\draw (\\i) --++ (0,0,-2) coordinate (\\i_1);};\n\\draw (S)--(T)(Q)--(P)(O_1)--(P_1)(O_1)--(T_1);\n\\path [name path = S1O1] (S_1)--(O_1);\n\\path [name path = PQ] (P)--(Q);\n\\draw [name intersections = {of = S1O1 and PQ, by = U}];\n\\draw (S_1)--(U);\n\\path [name path = Q1O1] (Q_1)--(O_1);\n\\path [name path = ST] (S)--(T);\n\\draw [name intersections = {of = Q1O1 and ST, by = V}];\n\\draw (Q_1)--(V);\n\\draw ($(O)!0.5!(P_1)$) ++ (0.1,0.3,0) node [below left] {$C$} coordinate (C) --++ (1.2,-0.4,0) node [right] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (C) ++ (0,-1.2,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) ++ (0,-0.8,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (C)--(D)--(B)--(A);\n\\draw (T_1) node [below left = 0 and 0.2] {$\\alpha$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624174,7 +626633,8 @@
         "content": "空间三条线段 $AC=AB=BD=a$, $AC \\perp AB$, $AB \\perp BD$, 且 $AC$ 与 $BD$ 所成角为 $60^{\\circ}$, 求 $AB$ 与 $CD$ 所成角的大小.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [above right] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [above left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0,-2) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) ++ (0,{sqrt(3)},-1) node [left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (C)--(A)--(B)--(D);\n\\draw (A) ++ (-0.5,0,0.5) --++ (3,0,0) --++ (0,0,-3) --++ (-3,0,0) -- cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624196,7 +626656,8 @@
         "content": "如图, 长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=BC=4$, $AA_1=5$, $P$ 是棱 $CC_1$ 上一点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\def\\l{4}\n\\def\\m{4}\n\\def\\n{5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (A_1)--(B);\n\\draw [dashed] (A_1)--(D)--(B);\n\\draw ($(C)!{16/25}!(C_1)$) node [right] {$P$} coordinate (P);\n\\draw [dashed] (A)--(P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 当 $AP \\parallel $平面 $A_1B_1C_1D_1$ 时, 求点 $P$ 在哪个位置;\\\\ (2) 当 $AP \\perp$ 平面 $A_1BD$ 时, 求点 $P$ 在哪个位置.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250302-2025届高二上学期周末卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624218,7 +626679,8 @@
         "content": "点 $P$ 到 $\\triangle ABC$ 三个顶点的距离都等于 $4$, $O$ 为 $P$ 在平面 $ABC$ 上的射影, $\\triangle ABC$ 的三边长为 $3$、$4$、$5$, 则 $PO=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624240,7 +626702,8 @@
         "content": "已知 $A$、$B$ 是平面 $\\alpha$ 外的两点, 它们在平面 $\\alpha$ 内的射影分别是 $A_1$、$B_1$. 若 $AA_1=3 \\mathrm{cm}$, $BB_1=5 \\mathrm{cm}$, $A_1B_1=10 \\mathrm{cm}$, 则直线 $AB$ 与平面 $\\alpha$ 的所成角的大小是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624262,7 +626725,8 @@
         "content": "棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 点 $P$ 是棱 $CC_1$ 的中点, 则直线 $AP$ 与平面 $BCC_1B_1$ 所成的角的大小是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624284,7 +626748,8 @@
         "content": "如图, Rt $\\triangle ABC$ 的直角顶点 $A$ 在平面 $\\alpha$ 上, $BC \\parallel  \\alpha$, $BC=6$, $AB$、$AC$ 与 $\\alpha$ 分别成 $30^{\\circ}$、$45^{\\circ}$ 角, 则 $BC$ 与平面 $\\alpha$ 的距离是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.5]\n\\draw (0,0,0) coordinate (S);\n\\draw (6,0,0) coordinate (T);\n\\draw (S)++ (0,{sqrt(6)},0) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (T)++ (0,{sqrt(6)},0) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (4,0,{sqrt(2)}) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A)--(S)--(B)--(C)--(T)--cycle(B)--(A)--(C);\n\\draw [dashed] (S)--(T);\n\\path [name path = BS] (B)--(S);\n\\path [name path = CT] (C)--(T);\n\\draw (S)++(-1,0,-2) coordinate (U) --++ (0,0,6) node [above right = 0 and 0.2] {$\\alpha$} --++ (8,0,0) --++ (0,0,-6) coordinate (V);\n\\path [name path = UV] (U)--(V);\n\\draw [name intersections = {of = UV and BS, by = M}];\n\\draw [name intersections = {of = UV and CT, by = N}];\n\\draw (U)--(M)(V)--(N);\n\\draw [dashed] (M)--(N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624306,7 +626771,8 @@
         "content": "设 $PA, PB, PC$ 是从点 $P$ 引出的三条射线, 任意两条射线的夹角都等于 $60^{\\circ}$, 则直线 $PC$ 与平面 $APB$ 所成角的余弦值是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624328,7 +626794,8 @@
         "content": "直线 $a$ 与平面 $\\alpha$ 所成的角的大小为 $20^{\\circ}$, 直线 $b$ 与平面 $\\alpha$ 所成的角的大小为 $50^{\\circ}$, 设直线 $a$ 与直线 $b$ 所成的角的大小为 $n^{\\circ}$, 则 $n$ 的取值范围为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -624350,7 +626817,8 @@
         "content": "正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中.\\\\ \n(1) 若 $G$ 是 $CD$ 的中点, 求异面直线 $B_1C$ 与 $AG$ 所成角的正弦值;\\\\\n(2) 求直线 $BA_1$ 与平面 $ABC_1D_1$ 所成角大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624373,7 +626841,8 @@
         "content": "已知 $PC$ 垂直于三角形 $ABC$ 所在平面, 且 $AB=BC=CA=PC=1$, 求点 $B$ 到平面 $PAC$ 的距离.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624395,7 +626864,8 @@
         "content": "正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$, 点 $O$ 为棱 $BC$ 的中点, 过点 $O$ 的直线 $l$ 与直线 $AA_1$、$C_1D_1$ 分别交于 $M, N$ 两点, 求直线 $MN$ 与平面 $ADD_1A_1$ 所成角的正弦值.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624417,7 +626887,8 @@
         "content": "如图, 在底面是矩形的四棱锥 $P-ABCD$ 中, $PA \\perp$ 平面 $ABCD, PA=AB=1$, $BC=2$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 1.5]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,0,1) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0,1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,1,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(P)!0.5!(D)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (B)--(C)--(D)--(P)--cycle(P)--(C);\n\\draw [dashed] (B)--(A)--(D)(A)--(E)(A)--(P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求 $PC$ 与平面 $PAD$ 所成角的大小;\\\\\n(2) 若 $E$ 是 $PD$ 的中点, 求异面直线 $AE$ 与 $PC$ 所成角的大小;\\\\\n(3) 在 $BC$ 边上是否存在一点 $G$, 使得 $D$ 点到平面 $PAG$ 的距离为 $\\sqrt{2}$, 若存在, 求出 $BG$ 的值; 若不存在, 请说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624439,7 +626910,8 @@
         "content": "如图, 正方形 $ABCD$ 所在平面外有一点 $M$, 满足 $MD \\perp$ 平面 $ABCD$, $AB=\\sqrt{3}DM$. $P$ 为线段 $AD$ 上的动点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (3,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (3,0,3) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,3) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,{sqrt(3)},0) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(A)!0.5!(D)$) node [below] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(M)!0.25!(C)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (M)--(A)--(B)--(C)--cycle(M)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(C)(M)--(D)(M)--(P)--(B)(A)--(E)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $AD \\perp$ 平面 $CDM$;\\\\\n(2) 若 $P$ 为线段 $AD$ 的中点, 求直线 $MP$ 与平面 $BCM$ 所成角的大小;\\\\\n(3) 设 $E$ 为线段 $CM$ 上一点, 满足 $AE \\perp CM$, 问: 是否存在 $P$, 使得 $DE \\parallel $ 平面 $BMP$ ? 若存在, 求 $\\dfrac{AP}{DP}$ 的值; 若不存在, 说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "W20250303-2025届高二上学期周末卷03"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -624461,7 +626933,8 @@
         "content": "棱长为 $1$ 的正四面体 $ABCD$ 中, $E, F , G$ 分别是棱 $AB, AC, AD$ 的中点.\\\\\n(1) 点 $A$ 和平面 $BCD$ 的距离为\\blank{50};\\\\\n(2) 直线 $EF$ 和平面 $BCD$ 的距离为\\blank{50};\\\\\n(3) 平面 $EFG$ 与平面 $BCD$ 的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250304-2025届高二上学期周末卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -624485,7 +626958,8 @@
         "content": "如图, 平行四边形的一个顶点 $A$ 在平面 $\\alpha$ 内, 其余顶点在 $\\alpha$ 的同侧, 已知其中有两个顶点到 $\\alpha$ 的距离分别为 $1$ 和 $2$, 那么剩下的一个顶点到平面 $\\alpha$ 的距离可能是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,1,-1) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (-2,2,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (-1,3,-1) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;\n\\draw (A) ++ (-3,0,2) --++ (5,0,0) --++ (0,0,-4) coordinate (V) ++ (-5,0,0) coordinate (U) (A)++(-3,0,2) --++ (0,0,-4);\n\\path [name path = AD] (A)--(D);\n\\path [name path = AB] (A)--(B);\n\\path [name path = UV] (U)--(V);\n\\draw [name intersections = {of = UV and AD, by = S}];\n\\draw [name intersections = {of = UV and AB, by = T}];\n\\draw (U)--(S)(T)--(V);\n\\draw [dashed] (S)--(T);\n\\draw (A) ++ (-3,0,2) node [above right = 0 and 0.2] {$\\alpha$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "W20250304-2025届高二上学期周末卷04"
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@@ -624507,7 +626981,8 @@
         "content": "将等腰直角 $\\triangle ABC$ 绕斜边 $AB$ 翻折到平面 $ABC'$, 已知二面角 $C-AB-C'$ 的大小为 $60^{\\circ}$, 则 $CC'$ 与平面 $ABC$ 所成的角大小为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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@@ -624529,7 +627004,8 @@
         "content": "如图所示, 正方体 $D-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$, $P$ 为 $BC$ 的中点, $Q$ 为线段 $CC_1$ 上的动点, 过点 $A, P, Q$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $S$, 则下列命题正确的是\\blank{50}.(写出所有正确命题的编号)\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\filldraw ($(B)!0.5!(C)$) circle (0.03) node [below right] {$P$} coordinate (P);\n\\filldraw ($(C)!0.7!(C_1)$) circle (0.03) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\textcircled{1} 当 $0<CQ<\\dfrac{1}{2}$ 时, $S$ 为四边形;\\\\\n\\textcircled{2} 当 $CQ=\\dfrac{1}{2}$ 时, $S$ 为等腰梯形;\\\\\n\\textcircled{3} 当 $CQ=\\dfrac{3}{4}$ 时, $S$ 与 $C_1D_1$ 的交点 $R$ 满足 $C_1R=\\dfrac{1}{3}$;\\\\\n\\textcircled{4} 当 $\\dfrac{3}{4}<CQ<1$ 时, $S$ 为六边形;\\\\\n\\textcircled{5} 当 $CQ=1$ 时, $S$ 的面积为 $\\dfrac{\\sqrt{6}}{2}$.",
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         "genre": "填空题",
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@@ -624551,7 +627027,8 @@
         "content": "若 $l, m$ 是两条不同的直线, $m$ 垂直于平面 $\\alpha$, 则``$l \\perp m$''是``$l \\parallel  \\alpha$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分而不必要条件}{必要而不充分条件}{充分必要条件}{既不充分也不必要条件}",
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@@ -624573,7 +627050,8 @@
         "content": "线段 $OA, OB, OC$ 不共面, $\\angle AOB=\\angle AOC=\\angle COA=60^{\\circ}$, $OA=1$, $OB=2$, $OC=3$, 则 $\\triangle ABC$ 是\\bracket{20}.\n\\fourch{等边三角形}{非等边的等腰三角形}{锐角三角形}{钝角三角形}",
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@@ -624595,7 +627073,8 @@
         "content": "已知正方体的棱长为 $1$, 每条棱所在直线与平面 $\\alpha$ 所成的角都相等, 则平面 $\\alpha$ 截此正方体所得截面面积的最大值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{3 \\sqrt{3}}{4}$}{$\\dfrac{2 \\sqrt{3}}{3}$}{$\\dfrac{3 \\sqrt{2}}{4}$}{$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$}",
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@@ -624619,7 +627098,8 @@
         "content": "如图, $SA \\perp$ 底面 $ABC$, $AB \\perp BC$, $DE$ 垂直平分 $SC$ 且分别交 $AC$、$SC$ 于 $D$、$E$, 又 $SA=AB$, $SB=BC$, 求以 $BD$ 为棱, 以 $BDE$、$BDC$ 为面的二面角的大小. \n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 2]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,1,0) node [above] {$S$} coordinate (S);\n\\draw ({sqrt(3)/3},0,{sqrt(6)/3}) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({sqrt(3)},0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(S)!0.5!(C)$) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(A)!{1/3}!(C)$) node [above right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (S)--(B)--(C)--cycle(E)--(B)--(A)--(S);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(E)--(D)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@@ -624641,7 +627121,8 @@
         "content": "河堤斜面与水平面所成角为 $60^{\\circ}$, 堤面上有一条直道 $CD$, 它与堤脚的水平线 $AB$ 的夹角为 $30^{\\circ}$, 沿着这条直道从堤脚上行走到 $10$ 米时, 人升高了多少(精确到 0.1 米)? \n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, x = {(30:1cm)}, y={(150:1cm)}, z = {(90:1cm)}, scale = 1.5]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,2,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B) ++ (1,0,0) coordinate (S);\n\\draw (A) ++ (1,0,0) coordinate (T);\n\\draw (B) ++ ({1/2},0,{sqrt(3)/2}) coordinate (U);\n\\draw (A) ++ ({1/2},0,{sqrt(3)/2}) coordinate (V);\n\\path [name path = BU] (B)--(U);\n\\path [name path = ST] (S)--(T);\n\\draw [name intersections = {of = BU and ST, by = P}];\n\\draw (A)--(V)--(U)--(B)--cycle;\n\\draw (B)--(S)--(P);\n\\draw [dashed] (A)--(T)--(P);\n\\draw ($(A)!0.3!(B)$) node [below left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (C) --++ ({1/4},{-sqrt(3)/2},{sqrt(3)/4}) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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-            "第六单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -624667,7 +627148,8 @@
         "content": "如图, 已知二面角 $\\alpha-PQ-\\beta$ 为 $60^{\\circ}$, 点 $A$ 和点 $B$ 分别在平面 $\\alpha$ 和平面 $\\beta$ 内, 点 $C$ 在棱 $PQ$ 上, $\\angle ACP=\\angle BCP=30^{\\circ}$, $CA=CB=2$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-3,0,0) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (1,0,0) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (P)++(0,0,2) coordinate (P_1);\n\\draw (Q)++(0,0,2) coordinate (Q_1);\n\\draw (P)++(0,{sqrt(3)},1) coordinate (P_2);\n\\draw (Q)++(0,{sqrt(3)},1) coordinate (Q_2);\n\\path [name path = PQ] (P)--(Q);\n\\draw (P)--(P_1)--(Q_1)--(Q)--(Q_2)--(P_2)--(P);\n\\draw (0,0,0) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (C) --++ ({-sqrt(3)},0,1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (C) --++ ({-sqrt(3)},{sqrt(3)/2},{1/2}) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw [name path = AB] (A)--(B);\n\\draw [name intersections = {of = AB and PQ, by = S}];\n\\draw (P)--(S)(C)--(Q);\n\\draw [dashed] (S)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $AB \\perp PQ$;\\\\\n(2) 求点 $B$ 到平面 $\\alpha$ 的距离;\\\\\n(3) 求二面角 $B-AC-P$ 的大小.",
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@@ -624689,7 +627171,8 @@
         "content": "如图, 在几何体 $P-ABCD$ 中, 底面 $ABCD$ 是正方形, $PA \\perp$ 底面 $ABCD$, $PA=AB$, $Q$ 是 $PC$ 中点, $AC, BD$ 交于 $O$ 点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, z = {(-125:0.5cm)}]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,0,2) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,2) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw ($(C)!0.5!(P)$) node [above] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (P)--(B)--(C)--(D)--cycle(P)--(C)(B)--(Q)--(D);\n\\draw [dashed] (P)--(A)--(C)(B)--(D)(B)--(A)--(D)(Q)--(O);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求二面角 $Q-BD-C$ 的大小;\\\\\n(2) 求二面角 $B-QD-C$ 的大小.",
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@@ -624711,7 +627194,8 @@
         "content": "如图的几何图形 $P-ABCD$ 的底面为直角梯形, $AB \\parallel  DC$, $\\angle DAB=90^{\\circ}$, $PA \\perp$ 底面 $ABCD$, 且 $PA=AD=DC=\\dfrac{1}{2}AB=1$, $M$ 是 $PB$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 2]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,1) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1,0,1) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,1,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(P)!0.5!(B)$) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (P)--(D)--(C)--(B)--cycle(M)--(C)(P)--(C);\n\\draw [dashed] (D)--(A)--(B)(P)--(A)--(C)(A)--(M);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若过三点 $M, D, C$ 的平面交 $PA$ 于点 $N$, 判断四边形 $MNDC$ 的形状, 并说明理由;\\\\\n(2) 求二面角 $M-AC-B$ 的大小;\\\\\n(3) 求点 $M$ 到平面 $PAC$ 的距离.",
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-            "第六单元"
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@@ -624733,7 +627217,8 @@
         "content": "如图, 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AD=AA_1=1$, $AB=2$, 点 $E$ 在棱 $AB$ 上移动.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 1.6]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{1}\n\\def\\n{1}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(B)!{sqrt(3)/2}!(A)$) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (A_1)--(D)(E)--(C)--(D_1)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 1.6]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{1}\n\\def\\n{1}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(B)!{1/2}!(A)$) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (A)--(D_1)(E)--(D)--(B_1)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 判断异面直线 $D_1E$ 与 $A_1D$ 所成角的大小是否随点 $E$ 的移动而改变? 并证明你的结论;\\\\\n(2) 求点 $E$ 移动到何位置时, 二面角 $D_1-EC-D$ 的大小为 $\\dfrac{\\pi}{4}$;\\\\\n(3) 若点 $E$ 是棱 $AB$ 的中点, 判断直线 $AD_1$ 与平面 $B_1DE$ 的位置关系, 并证明你的结论.",
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@@ -624755,7 +627240,8 @@
         "content": "已知直线 $m,n$ 与平面 $\\alpha, \\beta$, 给出下列三个命题: \\textcircled{1} 若 $m \\parallel  \\alpha$, $n \\parallel  \\alpha$, 则 $m \\parallel  n$; \\textcircled{2}若 $m \\parallel  \\alpha$, $n \\perp \\alpha$, 则 $n \\perp m$; \\textcircled{3}若 $m \\perp \\alpha$, $m \\parallel  \\beta$, 则 $\\alpha \\perp \\beta$.其中真命题是\\blank{50}.",
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@@ -624777,7 +627263,8 @@
         "content": "二面角 $\\alpha-l-\\beta$ 大小为 $105^{\\circ}$, 若两异面直线 $a$ 和 $b$ 分别垂直于二面角的二个面, 那么这两条异面直线所成的角的大小是\\blank{50}.",
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         "genre": "填空题",
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@@ -624799,7 +627286,8 @@
         "content": "四面体 $ABCD$ 的各棱长都相等, $M, N$ 分别为 $BC, AD$ 的中点, 则异面直线 $AM$ 与 $CN$ 所成的角的大小为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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@@ -624821,7 +627309,8 @@
         "content": "将一块斜边长为 $8 \\mathrm{cm}$ 的等腰直角三角形的三角板的斜边放在看作平面的桌面上, 并让其中一条直角边所在直线与桌面所成的角为 $30^{\\circ}$, 则该三角板的斜边上的中线与桌面所成的角的大小为\\blank{50}.",
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         "genre": "填空题",
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@@ -624843,7 +627332,8 @@
         "content": "已知 $AB$ 和 $CD$ 都垂直于平面 $\\alpha$, $B, D$ 分别是垂足. 若 $AB=4$, $CD=8$, $BD=5$,则 $AC=$\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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@@ -624867,7 +627357,8 @@
         "content": "已知平面 $\\alpha \\parallel $ 平面 $\\beta$, 点 $P \\notin \\alpha, P \\notin \\beta$, 过 $P$ 分别作两条直线 $AB, CD$, 交 $\\alpha$ 于 $A, C$两点, 交 $\\beta$ 于 $B, D$ 两点. 若 $AB=10$, $PB=6$, $AC=4$, 则 $BD=$\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -624891,7 +627382,8 @@
         "content": "如图, 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中. 若 $AB=AD=2 \\sqrt{3}$, $CC_1=\\sqrt{2}$, 则二面角 $C_1-BD-C$ 的大小为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{{2*sqrt(2)/sqrt(3)}}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (B)--(C_1);\n\\draw [dashed] (B)--(D)--(C_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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-            "第六单元"
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@@ -624913,7 +627405,8 @@
         "content": "如图, 梯形 $ABCD$ 的底边 $AD$ 在平面 $\\alpha$ 内, 另一边 $BC$与平面 $\\alpha$ 的距离为 $5 \\mathrm{cm}$, 若 $AD: BC=7: 3$, 那么梯形对角线的交点 $O$ 到 $\\alpha$ 的距离是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.3, x = {(-5:1cm)}]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (7,0,0) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,5,-2) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (5,5,-2) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;\n\\draw [name path = AC] (A)--(C);\n\\draw [name path = BD] (B)--(D);\n\\draw [name intersections = {of = AC and BD, by = O}];\n\\draw (O) node [right] {$O$};\n\\draw (A) ++ (-3,0,3) --++ (13,0,0) --++ (0,0,-8) coordinate (T) ++ (-13,0,0) coordinate (S) --++ (0,0,8);\n\\path [name path = ST] (S)--(T);\n\\path [name path = AB] (A)--(B);\n\\path [name path = CD] (C)--(D);\n\\draw [name intersections = {of = ST and AB, by = U}];\n\\draw [name intersections = {of = ST and CD, by = V}];\n\\draw (S)--(U)(V)--(T);\n\\draw [dashed] (U)--(V);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@@ -624935,7 +627428,8 @@
         "content": "在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=2$, $BB_1=BC=1, E$ 为线段 $D_1C_1$ 内一点, 直线 $DC$ 到平面 $ABE$ 的距离是\\blank{50}.",
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@@ -624957,7 +627451,8 @@
         "content": "已知 $l \\parallel  \\alpha$, $l \\parallel  \\beta$, $\\alpha \\bigcap \\beta=a$, 那么 $l$ 与 $a$ 的位置关系是\\bracket{20}.\n\\fourch{异面}{平行}{垂直}{相交但不垂直}",
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@@ -624979,7 +627474,8 @@
         "content": "已知平面 $\\alpha \\parallel $ 平面 $\\beta$, 对于命题:\\\\\n\\textcircled{1} 对于 $\\beta$, 存在 $\\alpha$ 上有无数条直线 $\\parallel  \\beta$.\\\\\n\\textcircled{2} 对于 $\\alpha$ 上一条给定的直线 $m$, 存在 $\\beta$ 上无数条直线与 $m$ 异面.\n下列判断正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{\\textcircled{1}和\\textcircled{2}均为真命题}{\\textcircled{1}和\\textcircled{2}均为假命题}{\\textcircled{1}为真命题, \\textcircled{2}为假命题}{\\textcircled{1}为假命题, \\textcircled{2}为真命题}",
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@@ -625001,7 +627497,8 @@
         "content": "已知三个不同的平面两两之间均有公共点. 对于命题:\\\\\n\\textcircled{1} 若存在某一个点同时在这三个平面上, 则必存在另一个点也同时在这三个平面上;\\\\\n\\textcircled{2} 若不存在任意点同时在这三个平面上, 则这三个平面两两之间的公共点的集合为三条互相平行的直线.\n下列判断正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{\\textcircled{1}和\\textcircled{2}均为真命题}{\\textcircled{1}和\\textcircled{2}均为假命题}{\\textcircled{1}为真命题, \\textcircled{2}为假命题}{\\textcircled{1}为假命题, \\textcircled{2}为真命题}",
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@@ -625023,7 +627520,8 @@
         "content": "如图, 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 点 $E$ 是棱 $DD_1$ 的中点, $BD_1$ 与底面 $ABCD$ 所成的角为 $60^{\\circ}$, $AB=AD=1$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{{2*sqrt(2)}}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(D)!0.5!(D_1)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A)--(B_1);\n\\draw [dashed] (A)--(C)--(E)--cycle(B)--(D_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $BD_1 \\parallel $ 平面 $EAC$;\\\\\n(2) 求 $AB_1$ 与平面 $BB_1D_1D$ 所成的角的正弦值.",
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@@ -625045,7 +627543,8 @@
         "content": "正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 求:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (A_1)--(B)(D_1)--(B_1)(B)--(C_1);\n\\draw [dashed] (A)--(C)--(D_1)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) $BA_1$ 与平面 $ABC_1D_1$ 所成角大小;\\\\\n(2) $B_1D_1$ 与平面 $ACD_1$ 所成角大小.",
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@@ -625067,7 +627566,8 @@
         "content": "如图, 四边形 $ABCD$ 是直角梯形, $\\angle DAB=90^{\\circ}$, $PC \\perp$ 平面 $ABCD$, $BD \\perp AC$, $AB=2 \\sqrt{3}$, $AD=\\sqrt{6}$, $PC=3$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({-sqrt(3)},0,0) node [above right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ (0,0,{sqrt(6)}) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ ({2*sqrt(3)},0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,3,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A)--(B)--(P)--cycle;\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(C)--(B)(P)--(D)(P)--(C)(A)--(C)(B)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: 直线 $BD \\perp PA$;\\\\\n(2) 求二面角 $P-AB-D$ 的大小;\\\\\n(3) 证明:直线 $PA$、$CB$ 是异面直线;\\\\\n(4) 求异面直线 $PA$、$CB$ 所成的角的余弦值.",
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@@ -625089,7 +627589,8 @@
         "content": "以下两个命题中, 正确的有\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} 底面为正多边形的棱柱是正棱柱;\\\\\n\\textcircled{2} 侧面均是全等矩形的棱柱为正棱柱.",
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@@ -625111,7 +627612,8 @@
         "content": "若$P$是全体长方体组成的集合, $M$是全体正四棱柱组成的集合, $N$是全体直四棱柱组成的集合, $Q$是全体直平行六面体组成的集合, 则四个集合的关系为\\bracket{20}.\n\\fourch{$M \\subseteq P \\subseteq N \\subseteq Q$}{$M \\subseteq P \\subseteq Q \\subseteq N$}{$P \\subseteq M \\subseteq N \\subseteq Q$}{$P \\subseteq M \\subseteq Q \\subseteq N$}",
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@@ -625133,7 +627635,8 @@
         "content": "斜五棱柱的侧面最多可以有\\blank{50}个面是矩形.",
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@@ -625155,7 +627658,8 @@
         "content": "一个棱柱至少有\\blank{50}个面.",
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@@ -625177,7 +627681,8 @@
         "content": "已知长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$, 交于点 $A$ 的三个面的面积分别是 $6$、$12$、$8$, 则它的对角线长是\\blank{50}.",
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@@ -625199,7 +627704,8 @@
         "content": "长方体的一条对角线与过同一顶点的三个面中的两个面所成角为 $30^\\circ$ 和 $45^\\circ$, 则这条对角线与第三个面所成角的大小是\\blank{50}.",
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@@ -625221,7 +627727,8 @@
         "content": "若斜三棱柱的侧棱长是 15 , 侧棱与底面的夹角为 $60^\\circ$, 则此棱柱的高是\\blank{50}.",
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@@ -625243,7 +627750,8 @@
         "content": "如图, 点 $P$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的面对角线 $BC_1$ 上运动, 则下列四个结论正确的是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [above] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (B)--(C_1);\n\\filldraw ($(B)!0.7!(C_1)$) node [below right = 0 and -0.2] {$P$} coordinate (P) circle (0.03);\n\\draw [dashed] (A)--(C)--(D_1)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\textcircled{1} $P$ 到平面 $ACD_1$ 的距离不变;\\\\\n\\textcircled{2} $A_1P \\parallel $ 平面 $ACD_1$;\\\\\n\\textcircled{3} $DP \\perp BC_1$;\\\\\n\\textcircled{4} 平面 $PDB_1 \\perp$ 平面 $ACD_1$.",
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@@ -625265,7 +627773,8 @@
         "content": "已知正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$, $AB=2AA_1$, $D$ 是 $AB$ 的中点.\\\\\n(1) 求证: $B_1C \\perp A_1D$;\\\\\n(2) 求 $CB_1$ 与平面 $A_1DC$ 所成角的大小.",
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@@ -625287,7 +627796,8 @@
         "content": "如图, 在斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中, $\\angle A_1AC=\\angle ACB=\\dfrac{\\pi}{2}$, $\\angle AA_1C=\\dfrac{\\pi}{6}$, 侧棱 $BB_1$ 与底面所成的角为 $\\dfrac{\\pi}{3}$, $AA_1=4 \\sqrt{3}$, $BC=4$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.3]\n\\draw ({-2*sqrt(2)},0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({2*sqrt(2)},0,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,{-2*sqrt(2)}) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) -- (B);\n\\draw [dashed] (A) -- (C) -- (B);\n\\draw (A) ++ ({-sqrt(6)},6,{-sqrt(6)}) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ ({-sqrt(6)},6,{-sqrt(6)}) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ ({-sqrt(6)},6,{-sqrt(6)}) node [above] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw [dashed]  (C) -- (C1) (A1) -- (C);\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (A1) -- (B1) (A1) -- (C1) -- (B1); \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $AC \\perp$ 面 $BCC_1B_1$;\\\\\n(2) 求斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的高.",
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@@ -625312,7 +627822,8 @@
         "content": "在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 过 $AC$ 作与底面成 $\\alpha$ 角的截面 ($0<\\alpha \\leq \\dfrac{\\pi}{2}$), 求此截面的面积.",
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@@ -625334,7 +627845,8 @@
         "content": "如图, 在平面四边形 $ABCP$ 中, $D$ 为 $PA$ 的中点, $PA \\perp AB$, $CD \\parallel  AB$, 且 $PA=CD=2AB =4$ . 将此平面四边形 $ABCP$ 沿 $CD$ 折起, 且平面 $PDC \\perp$ 平面 $DCB$, 连接 $PA, PB, BD$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.7]\n\\draw (0,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (4,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,-2) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,-2) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,2) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(A)--(B)--(C)--cycle(D)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.7]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (4,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,2) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,2) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,2,0) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(A)--(B)--(C)--cycle(P)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(C)(D)--(P)(D)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: 平面 $PBD \\perp$ 平面 $PBC$;\\\\\n(2) 求点 $D$ 到平面 $PBC$ 的距离.",
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         "content": "圆柱的底面半径为 $4 \\mathrm{cm}$, 它的侧面积为 $64 \\pi \\mathrm{cm}^2$, 那么圆柱的母线长为\\blank{50}$\\mathrm{cm}$.",
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         "content": "正三棱锥的侧面与底面所成的角为 $60^{\\circ}$, 则棱锥的侧棱与底面所成角的大小为\\blank{50}.",
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         "content": "已知斜棱柱高为 $4$, 侧棱与底面成 $30^{\\circ}$ 角, 若用垂直于侧棱的平面截斜棱柱所得截面周长为 $8$ (截面与底面无公共点), 则其侧面积为\\blank{50}.",
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         "content": "在三棱锥 $S-ABC$ 中, $\\angle ASB=\\angle ASC=\\angle BSC=60^{\\circ}$, 则侧棱 $SA$ 与侧面 $SBC$ 所成的角的大小是\\blank{50}.",
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         "content": "直平行六面体的底面是菱形, 分别过两对不柤邻侧棱的两个截面面积是 $3 \\mathrm{cm}^2$ 和 $4 \\mathrm{cm}^2$,则它的侧面积为\\blank{50} $\\mathrm{cm}^2$.",
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         "content": "已知三棱锥 $P-ABC$, 用``内心''、``外心''或``垂心''填空:\\\\\n(1) 若 $PA, PB, PC$ 与底面所成角都相等, 则顶点 $P$ 在底面的射影是三角形 $ABC$ 的\\blank{50};\\\\\n(2) 若二面角 $P-AB-C$, 二面角 $P-BC-A$, 二面角 $P-AC-B$ 的大小都相等, 且$P$在平面$ABC$上的射影在$\\triangle ABC$的内部, 则顶点 $P$ 在底面的射影是三角形 $ABC$ 的\\blank{50};\\\\\n(3) $PA \\perp BC$, $PB \\perp AC$, $PC \\perp AB$, 则顶点 $P$ 在底面的射影是三角形 $ABC$ 的\\blank{50}.",
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         "content": "一个正四面体的顶点是一个正方体的顶点, 则正方体的表面积是该正四面体表面积的\\blank{50}倍.",
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         "content": "若正三棱柱的所有棱长均为 $a$, 且其体积为 $16 \\sqrt{3}$, 则侧面积为\\blank{50}.",
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         "content": "在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=1$, $AD=2$, $AA_1=3$, 则直线 $A_1C_1$ 到平面 $ACB_1$ 的距离为\\blank{50}.",
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@@ -625554,7 +628075,8 @@
         "content": "定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体, 圆柱也叫该长方体的外接圆柱, 设长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的长、宽、高分别为 $a$、$b$、$c$ (其中 $a>b>c$ ), 那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\pi a \\sqrt{b^2+c^2}$}{$\\pi b \\sqrt{a^2+c^2}$}{$\\pi c \\sqrt{a^2+b^2}$}{$\\pi a b c$}",
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         "content": "正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面边长 $AB=2$, 若异面直线 $A_1A$ 与 $B_1C$ 所成角的大小为 $\\arctan \\dfrac{1}{2}$, 求正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的侧面积和体积.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{1}\n\\def\\m{1}\n\\def\\n{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [above] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (B_1)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "content": "如图, 四边形 $ABCD$ 为边长是 $4$ 的正方形, 点 $E$、$F$ 分别是 $AB$、$AD$ 的中点, $GC$ 垂直于 $ABCD$ 所在的平面, 且 $GC=2$, 求点 $B$ 到平面 $EFG$ 的距离.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (4,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (4,0,4) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,4) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (G)--(C)--(D)--(A)--(B);\n\\path [name path = BC] (B)--(C);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(B)$) circle (0.03) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(D)$) circle (0.03) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (E)--(F)--(G)--cycle;\n\\path [name path = EG] (E)--(G);\n\\path [name path = FG] (F)--(G);\n\\draw [name intersections = {of = EG and BC, by = U}];\n\\draw [name intersections = {of = FG and BC, by = V}];\n\\draw (C)--(V)(U)--(B);\n\\draw [dashed] (U)--(V);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@@ -625622,7 +628146,8 @@
         "content": "如图, 已知三棱锥 $P-ABC$ 的侧面 $PAC$ 是底角为 $45^{\\circ}$ 的等腰三角形, $PA=PC$, 且该侧面垂直于底面, $\\angle ACB=90^{\\circ}$, $AB=10$, $BC=6$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.3]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({sqrt(136)},0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({sqrt(34)},{sqrt(34)},0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ({100/sqrt(136)},0,{60/sqrt(136)}) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (P)--(A)--(B)--(C)--cycle(P)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: 二面角 $A-PB-C$ 是直二面角;\\\\\n(2) 求二面角 $P-AB-C$ 的正切值;",
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         "content": "如图, 在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中, 底面是等腰直角三角形, $\\angle ACB=90^{\\circ}$ 且 $AC=a$, 侧棱 $AA_1=2$, 点 $D$ 和 $E$ 分别是 $CC_1$ 和 $A_1B_1$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw ({-sqrt(5)},0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({sqrt(5)},0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,{-sqrt(5)}) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,2,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,2,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,2,0) node [above] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw ($(A_1)!0.5!(B_1)$) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(C)!0.5!(C_1)$) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($1/3*(A)+1/3*(B)+1/3*(D)$) node [below] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (A)--(B)--(B_1)--(A_1)--cycle(A_1)--(C_1)--(B_1)(A)--(E)--(B);\n\\draw [dashed] (C)--(C_1)(A)--(D)--(B)(D)--(E)(E)--(G)(A)--(C)--(B);\n\\filldraw (G) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的体积 (用字母 $a$ 表示);\\\\\n(2) 若点 $E$ 在平面 $ABD$ 上的射影是三角形 $ABD$ 的重心 $G$,\\\\\n\\textcircled{1} 求直线 $EB$ 与平面 $ABD$ 所成角的余弦值;\\\\\n\\textcircled{2} 求点 $A_1$ 到平面 $ABD$ 的距离.",
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         "content": "长方体交于一点的三个面的面积是 $6$、$12$、$8$, 则它的对角线长是\\blank{50}.",
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         "content": "正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $BC_1$ 与平面 $AB_1C$ 所成角的正弦值为\\blank{50}.",
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         "content": "在棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $E$ 是 $BC_1$ 的中点. 则直线 $DE$ 与平面 $ABCD$ 所成角的大小为\\blank{50}.",
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         "content": "四面体 $ABCL$ 的各棱长都相等, $M, N$ 分别为 $BC, AD$ 的中点, 则异面直线 $AM$ 与 $CN$ 所成角的大小为\\blank{50}.",
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         "content": "长方体的一条对角线与过同一顶点的三个面中的两个面所成角为 $\\mathbf{30 ^{\\circ}}$ 和 $\\mathbf{45 ^{\\circ}}$, 则这条对角线与第三个面所成角的大小是\\blank{50}.",
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         "content": "若斜三棱柱的侧棱长是 15 , 侧棱与底面的夹角为 $60^{\\circ}$, 则此棱柱的高是\\blank{50}.",
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         "content": "圆柱的侧面展开图是边长为 $2 \\pi$ 和 $3 \\pi$ 的矩形, 则圆柱的体积为\\blank{50}.",
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         "content": "圆锥的侧面展开图是半径为 $a$ 的半圆, 这个圆锥的高为\\blank{50}.",
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         "content": "若圆锥的全面积是底面积的三倍, 则它的侧面展开图的圆心角是\\blank{50}.",
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         "content": "圆锥的轴截面是一个直角三角形, 那么它的侧面积与底面积之比为\\blank{50}.",
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         "content": "过棱锥高的两个三等分点作平行于底面的截面, 设两个截面面积及底面面积分别为 $S_1, S_2, S_3$($S_1<S_2$), 则 $S_1: S_2: S_3=$\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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+            "W20250308-2025届高二上学期周末卷08"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -625908,7 +628445,8 @@
         "content": "圆锥的轴截面为直角三角形 $SAB, S$ 是圆锥的顶点, $O$ 是底面的中心. $Q$ 为底面上一点, 若 $\\angle AOQ=60^{\\circ}$, $QB=2 \\sqrt{3}$, 则此圆锥的体积为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250308-2025届高二上学期周末卷08"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -625930,7 +628468,8 @@
         "content": "三个全等的, 边长分别为 $3,4,5$ 的直角三角形分别绕三条长度不同的边旋转, 所得几何体的体积之比为\\blank{50}. (从小到大排列)",
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-            "第六单元"
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+            "W20250308-2025届高二上学期周末卷08"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -625954,7 +628493,8 @@
         "content": "三棱锥一条侧棱长是 $16 \\mathrm{cm}$, 和这条棱相对的棱长是 $18 \\mathrm{cm}$, 其余四条棱长都是 $17 \\mathrm{cm}$, 则棱锥的体积为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "W20250308-2025届高二上学期周末卷08"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -625976,7 +628516,8 @@
         "content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$, 棱长为 $1$. 在线段 $A_1C_1$ 上任取一点 $P$, 设二面角 $P-AB-D$ 的大小为 $\\alpha$, 二面角 $P-BC-D$ 的大小为 $\\beta$, 且 $\\theta=\\alpha+\\beta$. 请判断当点 $P$ 在线段 $A_1C_1$ 上运动时, $\\theta$ 有无最小值. 若有最小值, 请求出 $\\theta$ 最小值并说明点 $P$ 的位置; 若无最小值, 请说明理由.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(A_1)!0.4!(C_1)$) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A_1)--(C_1);\n\\draw [dashed] (P)--(A)(P)--(B)(P)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250308-2025届高二上学期周末卷08"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -625998,7 +628539,8 @@
         "content": "已知四面体 $ABCD$ 的体积可以用公式 $V=\\dfrac{1}{6}a b h \\sin \\theta$, 其中 $a, b$ 表示异面的两条棱的长度, $h$ 表示这两条棱的距离, $\\theta$ 表示这两条棱所成的角. 证明该体积公式成立.",
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-            "第六单元"
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+            "W20250308-2025届高二上学期周末卷08"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626020,7 +628562,8 @@
         "content": "如图, 在圆锥 $PO$ 中, $AB$ 是底面直径, 点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的一点, $D$ 为线段 $AC$ 的中点, 已知 $PO=OB=1$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 2]\n\\draw (0,0) node [above left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (-1,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,1) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (-60:1 and 0.25) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(P)!0.1!(B)$) node [above right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(P)!{0.1+sqrt(2)/2}!(B)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.25) -- (P)--(A)(P)--(C);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.25) (P)--(O)(A)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(C)--(O)(P)--(D)--(O);\n\\draw [dashed] (F)--(O)(F)--(C)(E)--(O)(E)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $AC \\perp$ 平面 $PDO$;\\\\\n(2) 当三棱锥 $P-ABC$ 体积最大时, 求 $PD$ 和 $BC$ 所成角;\\\\\n(3) 若 $BC=1$, 点 $E, F$ 在线段 $PB$ 上移动, 且 $EF=1$, 试问三棱锥 $F-OCE$ 的体积是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250308-2025届高二上学期周末卷08"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626042,7 +628585,8 @@
         "content": "若 $m$ 是小于 $10$ 的正整数, 则 $(15-m)(16-m) \\cdots(20-m)$ 等于\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626064,7 +628608,8 @@
         "content": "若把``hello''这个单词的五个字母随机排序, 可以组成\\blank{50}个不同的单词.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626086,7 +628631,8 @@
         "content": "现有 $4$ 种不同颜色, 要对如图所示的四个部分进行着色, 要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色, 则不同的着色方法共有\\blank{50}种.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.6]\n\\draw (0,0) rectangle (3,3);\n\\draw (0,1) -- (3,1) (0,2) -- (3,2) (1.5,1) -- (1.5,2);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626108,7 +628654,8 @@
         "content": "三个人踢毽子, 互相传递, 每人每次只能踢一下, 从甲开始踢, 经过 $4$ 次传递后, 毽子又被踢回给甲, 则不同的传递方式共有\\blank{50}种.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626133,7 +628680,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第一单元",
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626155,7 +628703,8 @@
         "content": "由 $0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$ 这 6 个数字共可以组成\\blank{50}个没有重复数字的四位偶数.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626179,7 +628728,8 @@
         "content": "罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码, 它的产生标志着一种古代文明的进步. 罗马数字的表示法如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 数字 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\\\\n\\hline 形式 & I & II & III & IV & V & VI & VII & VIII & IX \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n其中``I\"需要 $1$ 根火柴,``$V$ \"与``$X$ \"需要 $2$ 根火柴, 若为 $0$, 则用空位表示. (如 $123$ 表示为\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw (0,0) rectangle (3,1);\n\\draw (1,0) -- (1,1) (2,0) -- (2,1);\n\\draw (0.5,0.5) node {I} (1.5,0.5) node {II} (2.5,0.5) node {III};\n\\end{tikzpicture}, $405$表示为\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw (0,0) rectangle (3,1);\n\\draw (1,0) -- (1,1) (2,0) -- (2,1);\n\\draw (0.5,0.5) node {IV}  (2.5,0.5) node {V};\n\\end{tikzpicture})如果把$6$根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中, 那么可以表示的不同的三位数的个数为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626201,7 +628751,8 @@
         "content": "对于自然数 $n$ 作竖式运算 $n+(n+1)+(n+2)$ 时不进位, 那么称 $n$ 是``良数''. 如``32 \"是``良数'', 由于计算 $32+33+34$ 时不进位, ``23''不是``良数'', 由于 $23+24+25$ 时要进位, 那么小于 $1000$ 的``良数''有\\blank{50}个.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626223,7 +628774,8 @@
         "content": "设无穷等比数列 $\\{a_n\\}$ 的公比为 $q$, 首项 $a_1>0$, 若 $\\displaystyle\\lim _{n \\to \\infty}(a_2+a_3+\\cdots+a_n)>2 a_1$, 则公比 $q$ 的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626245,7 +628797,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=2^n-a$($a \\neq 1$), 则此数列的通项公式 $a_n=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626269,7 +628822,8 @@
         "content": "设数列 $\\{a_n\\}$ 是等差数列,  $a_5=6$.\\\\\n(1) 当 $a_3=3$ 时, 请在数列 $\\{a_n\\}$ 中找到一项 $a_m$, 使得 $a_3, a_5, a_m$ 成等比数列.\\\\\n(2) 当 $a_3=2$ 时, 若 $k_1, k_2, \\cdots, k_n$($n \\in \\mathbf{N}$ 且 $n \\geq 1$) 满足 $5<k_1<k_2<\\cdots<k_n<\\cdots$, 使得 $a_3, a_5, a_{k_1}, a_{k_2}, \\cdots, a_{k_n}, \\cdots$ 是等比数列, 求数列 $\\{k_n\\}$ 的通项公式.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626291,7 +628845,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_n=a n^2+n$, 若满足 $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5<a_6$ 且对任意 $n \\in[9,+\\infty)$, 都有 $a_n>a_{n+1}$, 求实数 $a$ 的取值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626315,7 +628870,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 是首项 $a_1=\\dfrac{1}{4}$, 公比 $q=\\dfrac{1}{4}$ 的等比数列, 设 $b_n+2=3 \\log _{\\frac{1}{4}}a_n $($n \\in \\mathbf{N}$ 且 $n \\geq 1$), 数列 $\\{c_n\\}$ 满足 $c_n=a_n b_n$.\\\\\n(1) 证明: 数列 $\\{b_n\\}$ 是等差数列.\\\\\n(2) 求数列 $\\{c_n\\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.\\\\\n(3) 若 $c_n \\leq \\dfrac{1}{4}m^2+m-1$ 对一切正整数 $n$ 恒成立, 求实数 $m$ 的取值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250309-2025届高二上学期周末卷09"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626337,7 +628893,8 @@
         "content": "(1) $\\mathrm{C}_{10}^3+\\mathrm{C}_{10}^4+\\mathrm{C}_{11}^5+\\mathrm{C}_{12}^6=$\\blank{50};\\\\\n(2) 已知 $\\mathrm{C}_{14}^r+\\mathrm{C}_{14}^{r+1}=\\mathrm{C}_{15}^6$, $r=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626359,7 +628916,8 @@
         "content": "解方程 $\\mathrm{P}_{10}^n-\\mathrm{P}_9^n=126 n! $ , 则 $n=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626382,7 +628940,8 @@
         "content": "解方程 $\\begin{cases}\\mathrm{C}_x^y=\\mathrm{C}_x^{2 y}\\\\3\\mathrm{C}_x^{y+1}=11\\mathrm{C}_x^{y-1}\\end{cases}$, 则 $x=$\\blank{50}, $y=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626405,7 +628964,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626428,7 +628988,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第六单元",
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626450,7 +629011,8 @@
         "content": "3 个医生和 6 个护士分配到 3 个学校为学生体检, 每个学校被分配 1 个医生和 2 个护士, 不同的分配方法有\\blank{50}种.",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626474,7 +629036,8 @@
         "content": "8 人分两排坐, 每排 4 人, 甲必须坐前排, 乙丙必须坐后排且不相邻, 共有\\blank{50}种排法.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626496,7 +629059,8 @@
         "content": "一份考卷有 10 道考题, 分为 $A, B$ 两组, 每组 5 道, 要求考生选答 6 道, 但每组最多选 4 道, 有\\blank{50}种选法.",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626518,7 +629082,8 @@
         "content": "数列 $\\{b_n\\}$ 中, $b_1=1$, $b_2=5$ 且 $b_{n+2}=b_{n+1}-b_n(n \\in \\mathbf{N})$, $b_{2002}=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
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@@ -626542,7 +629107,8 @@
         "content": "数列 $\\{a_n\\}$ 中, 若 $a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+2^n-2^{n-1}$, 则 $\\{a_n\\}$ 的通项 $a_n=$\\blank{50}.",
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-            "第四单元"
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@@ -626564,7 +629130,8 @@
         "content": "数列 $\\{a_n\\}$ 前 $n$ 项和为 $S_n$, 并且 $S_n=2 a_n-1$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$), 则 $\\{a_n\\}$ 的通项 $a_n=$\\blank{50}.",
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-            "第四单元"
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@@ -626586,7 +629153,8 @@
         "content": "在数列 $\\{a_n\\}$ 中, $a_1=1$, $a_{n+1}=\\dfrac{1}{3}a_n-4$, 则通项 $a_n=$\\blank{50}.",
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         "genre": "填空题",
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@@ -626608,7 +629176,8 @@
         "content": "若 $\\{a_n\\}$ 是以 $-60$ 为首项, $3$ 为公差的等差数列, 则数列 $\\{|a_n|\\}$ 的前 $30$ 项和为\\blank{50}.",
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-            "第四单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -626630,7 +629199,8 @@
         "content": "$200$ 件产品中有 $5$ 件是次品, 现从中任意抽取 $4$ 件, 按下列条件, 各有多少种不同的抽法?\\\\\n(1) 都不是次品;\\\\\n(2) 至少有一件次品;\\\\\n(3) 不都是次品;\\\\\n(4) 至多有两件次品.",
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-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626656,7 +629226,8 @@
         "content": "某车间有 9 名工人, 其中有 2 人既能当车工又能当钳工, 有 3 人只能当车工, 4 分只能当钳工,现要 3 名车工, 3 名钳工, 有多少种不同抽法?",
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-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626680,7 +629251,8 @@
         "content": "求下列数列的通项公式:\\\\\n(1) $a_1=1$, $a_{n+1}=\\dfrac{2 a_n}{a_n+2}$;\\\\\n(2) $a_1=1$, $a_{n+1}=3 a_n+2$;\\\\\n(3) $a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+2^n$;\\\\\n(4) $a_1=2$, $a_{n+1}=\\dfrac{1+a_n}{1-a_n}$;\\\\\n(5) $a_1=1$, $a_{n+1}=2 a_n+2^{n+1}$.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
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+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626702,7 +629274,8 @@
         "content": "已知数列的通项公式为 $a_n=-n^2+7 n+8$.\\\\\n(1) $\\dfrac{45}{4}$ 是否是数列中的项?\\\\\n(2) 求数列 $\\{a_n\\}$ 的最大项的值.",
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-            "第四单元"
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+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626726,7 +629299,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式为 $a_n=3 n+1$, 取出其中的第 $2$ 项、第 $4$ 项、第 $8$ 项、 $\\cdots$、 第 $2^n$ 项依次构成一个新的数列 $\\{b_n\\}$.\n(1) 问 $b_4$ 是数列 $\\{a_n\\}$ 的第几项?\\\\\n(2) 求数列 $\\{b_n\\}$ 的通项公式.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
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+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626748,7 +629322,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且满足 $a_n+2S_n \\cdot S_{n-1}=0(n \\geq 2)$, $a_1=\\dfrac{1}{2}$.\\\\\n(1) 求证: $\\{\\dfrac{1}{S_n}\\}$ 是等差数列;\\\\\n(2) 求 $a_n$ 的表达式.",
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-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250310-2025届高二上学期周末卷10"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626770,7 +629345,8 @@
         "content": "$1,2,3,4,5$ 这五个数字中任取不重复的 $3$ 个数字组成一个三位数, 则组成的三位数是奇数的概率是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626795,7 +629371,8 @@
         "content": "某班有 $50$ 名学生, 其中 $15$ 人选修 $A$ 课程, 另外 $35$ 人选修 $B$ 课程. 从班级中任选两名学生, 他们是选修不同课程的学生的概率是\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
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         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626817,7 +629394,8 @@
         "content": "两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成, 每卷 $1$ 本, 共 $8$ 本. 将它们任意地排成一排, 左边 $4$ 本恰好都属于同一部小说的概率是\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
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         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626839,7 +629417,8 @@
         "content": "在一个口袋中装有 $5$ 个白球和 $3$ 个黑球, 这些球除颜色外完全相同, 从中摸出 $3$ 个球,至少摸到 $2$ 个黑球的概率等于\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
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+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626861,7 +629440,8 @@
         "content": "用 $0 \\sim 9$ 这十个数字组成没有重复数字的五位数, 任取一个五位数, 奇数位上都是偶数的概率是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
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         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626883,7 +629463,8 @@
         "content": "甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A, B, C, D 四个不同的岗位服务, 每个岗位至少有一名志愿者, 则甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
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+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626907,7 +629488,8 @@
         "content": "等差数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 已知 $S_{10}=0$, $S_{15}=25$, 则 $n S_n$ 的最小值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626929,7 +629511,8 @@
         "content": "在正项等比数列 $\\{a_n\\}$ 中, $a_5=\\dfrac{1}{2}$, $a_6+a_7=3$, 则满足 $a_1+a_2+\\cdots+a_n>a_1 a_2 \\cdots a_n$ 的最大正整数 $n$ 的值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -626951,7 +629534,8 @@
         "content": "一个盒子里放有分别写着编号为 $0$、$1$、$2$、$3$ 的四张卡片, 从中任意取两张, 求卡片上的两个编号之积为偶数的概率.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626975,7 +629559,8 @@
         "content": "给定数列 $a_1, a_2, \\cdots, a_n$, 对 $i=1,2, \\cdots, n-1$, 该数列前 $i$ 项 $a_1, a_2, \\cdots, a_i$ 中的最大值记为 $A_i$, 后 $n-i$ 项 $a_{i+1}, a_{i+2}, \\cdots, a_n$ 的最小值记为 $B_i$, 设 $d_i=A_i-B_i$.\\\\\n(1) 设数列 $\\{a_n\\}$ 为 $3,4,7,1$ . 写出 $d_1, d_2, d_3$ 的值;\\\\\n(2) 设 $a_1, a_2, \\cdots, a_n$($n \\geq 4$) 是公比大于 $1$ 的等比数列,且 $a_1>0$ . 证明: $d_1, d_2, \\cdots, d_{n-1}$是等比数列;\n(3) 设 $d_1, d_2, \\cdots, d_{n-1}$ 是公差大于 $0$ 的等差数列, 且 $d_1>0$, 证明: $a_1, a_2, \\cdots, a_{n-1}$是等差数列.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -626997,7 +629582,8 @@
         "content": "掷一枚均匀的硬币 $100$ 次, 其中 $54$ 次出现正面, 则正面出现的频率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -627019,7 +629605,8 @@
         "content": "同时掷 $2$ 颗骰子, 则所得点数和为 $6$ 的概率为\\blank{50}; 所得点数和不大于 $6$ 的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -627043,7 +629630,8 @@
         "content": "抛掷 $3$ 枚硬币, 则恰有 $2$ 枚正面朝上的概率为\\blank{50}; 至少 $1$ 枚正面朝上的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -627067,7 +629655,8 @@
         "content": "一次期中考试, 小明数学超过 $90$ 分的概率是 $0.6$, 物理超过 $90$ 分的概率是 $0.7$, 若数学考试和物理考试相互独立, 则他数学和物理至少有一门超过 $90$ 分的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -627091,7 +629680,8 @@
         "content": "一次期中考试, 小明数学超过 $90$ 分的概率是 $0.6$ , 物理超过 $90$ 分的概率是 $0.7$, 两门都超过 $90$ 分的概率为 $0.4$, 则他数学和物理至少有一门超过 $90$ 分的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -627115,7 +629705,8 @@
         "content": "在数列 $\\{a_n\\}$ 中, 前 $n$ 项和 $S_n=\\dfrac{n}{90}(21 n-n^2-5)$, 则使得 $a_n>1.5$ 的 $n$ 的值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -627137,7 +629728,8 @@
         "content": "判断下列说法对错(``T''或``F''):\\\\\n\\blank{20}(1) 如果正面的概率为 $0.5$, 则说明在某 $10$ 次实验中必定有 $5$ 次正面;\\\\\n\\blank{20}(2) 如果在某 $10$ 次实验中有 $5$ 次正面, 说明出现正面的概率为 $0.5$;\\\\\n\\blank{20}(3) 在大量实验中, 出现正面的频率值越来越逼近于概率;\\\\\n\\blank{20}(4) 在大量实验中, 频率等于概率.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -627159,7 +629751,8 @@
         "content": "袋中装有 $4$ 个红球、 $3$ 个白球、 $3$ 个黄球, 所有球的大小与质地完全相同, 从中同时任取 $2$ 个小球. 求下列事件的概率:\\\\\n(1) $2$ 个球颜色相同的概率;\\\\\n(2) $2$ 个球颜色不同的概率.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -627183,7 +629776,8 @@
         "content": "在 $20$ 件产品中有件 $15$ 件一等品、 $5$ 件二等品,\\\\\n(1) 从中不放回的抽取 $4$ 件产品, 求恰好有 $2$ 件二等品的概率;\\\\\n(2) 从中不放回的抽取 $4$ 件产品, 求至多有一件二等品的概率;\\\\\n(3) 从中抽取 $1$ 件, 放回, 再取 $1$ 件, 如此下去抽取 $4$ 次, 若每次抽取相互独立, 求恰好有 $2$ 件二等品的概率.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -627205,7 +629799,8 @@
         "content": "求下列事件的概率:\\\\\n(1) 某学习小组共有 $5$ 名学生, 求至少有 $3$ 名学生在同一月份出生的概率; (假设每月天数相同, 结果精确到 $0.001$)\\\\\n(2) 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两人参加一项活动, 求甲、乙两人中至少有一人被选中的概率;\\\\\n(3) 某年级有 $10$ 名学生参加演讲比赛, 其中一班 $3$ 人, 二班 $2$ 人, 其他班 $5$ 人. 若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序, 求一班 $3$ 名学生恰好被排在一起 (序号相连) 的概率.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -627229,7 +629824,8 @@
         "content": "已知首项都是 $1$ 的两个数列 $\\{a_n\\}$, $\\{b_n\\}$($b_n \\neq 0$, $n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$), 满足: $a_n b_{n+1}-a_{n+1}b_n+2 b_{n+1}b_n=0$.\\\\\n(1) 令 $c_n=\\dfrac{a_n}{b_n}$, 求数列 $\\{c_n\\}$ 的通项公式;\\\\\n(2) 若 $b_n=3^{n-1}$, 求数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
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+            "W20250312-2025届高二上学期周末卷12"
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         "genre": "解答题",
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@@ -627251,7 +629847,8 @@
         "content": "某单位共有老、中、青职工 $430$ 人, 其中青年职工 $160$ 人, 中年职工人数是老年职工人数的 $2$ 倍. 为了解职工身体状况, 现采用分层抽样方法进行调查, 在抽取的样本中有青年职工 $32$ 人, 则该样本中的老年职工人数为\\blank{50}.",
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-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "填空题",
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@@ -627277,7 +629874,8 @@
         "content": "在下列抽样试验中, 适合用抽签法的是\\bracket{20}.\n\\onech{从某厂生产的 $3000$ 件产品中抽取 $600$ 件进行质量检验}{从某厂生产的两箱(每箱 $10$ 件)产品中抽取 $6$ 件进行质量检验}{从甲、乙两厂各取五箱产品, 在十箱产品(每箱 $10$ 件, 共 $100$ 件)中抽取 $10$ 件进行质量检验}{从某厂生产的 $3000$ 件产品中抽取 $10$ 件进行质量检验}",
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-            "第九单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "选择题",
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@@ -627302,7 +629900,8 @@
         "content": "某公司决定利用随机数表对今年新招聘的 $800$ 名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度, 先将这 $800$ 名员工进行编号, 编号分别为 $001,002, \\cdots, 799,800$, 从中抽取 $80$ 名进行调查, 下面提供随机数表的第 $4$ 行到第 $6$ 行:\n\\begin{center}\\begin{tabular}{lllllllll}3221183429 & 7864540732 & 5242064438 & 1223435677 & 3578905642 \\\\\n8442125331 & 3457860736 & 2530073286 & 2345788907 & 2368960804 \\\\\n3256780843 & 6789535577 & 3489948375 & 2253557832 & 4377892345\n\\end{tabular}\\end{center}若从表中第 $5$ 行第 $6$ 列开始向右依次连续读取 $3$ 个数字作为一个编号, 则抽到的第 $5$ 名员工的编号是\\bracket{20}.\n\\fourch{007}{253}{328}{736}",
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-            "第九单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -627328,7 +629927,8 @@
         "content": "为了解某地区中小学生的视力情况, 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异, 而男女生的视力情况差异不大. 在下面的抽样方法中, 合理的抽样方法是\\bracket{20}.\n\\fourch{抽签法}{按性别分层抽样}{按学段分层抽样}{随机数法}",
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-            "第九单元"
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@@ -627350,7 +629950,8 @@
         "content": "我国古代数学名著《九章算术》有``米谷粒分''题: 发仓募粮, 所募粒中秕不足百三则收之 (不超过 3\\%), 现抽样取米一把, 取得 $235$ 粒米中夹秕 $n$ 粒, 若这批米合格, 则 $n$ 不超过\\bracket{20}.\n\\fourch{$6$}{$7$}{$8$}{$9$}",
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-            "第九单元"
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         ],
         "genre": "选择题",
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@@ -627374,7 +629975,8 @@
         "content": "某班有男生 $36$ 人, 女生 $18$ 人, 用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 $9$ 的样本, 则抽取的女生人数为\\bracket{20}.\n\\fourch{$6$}{$4$}{$3$}{$2$}",
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-            "第九单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -627399,7 +630001,8 @@
         "content": "某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 $4: 4: 3$, 现按年级用分层抽样的方法抽取若干人, 若抽取的高三年级的学生人数为 $15$ , 则抽取的样本容量为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第九单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -627421,7 +630024,8 @@
         "content": "某企业三个分厂生产同一种电子产品, 三个分厂产量分布如图所示, 现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 $100$ 件做使用寿命的测试, 则第一分厂应抽取的件数为\\blank{50}; 由所得样品的测试结果计算出从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 $1020$ 小时、 $980$ 小时、 $1030$ 小时, 估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为\\blank{50}小时.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\fill [pattern = north west lines] (0,1) arc (90:-90:1) --cycle;\n\\fill [pattern = horizontal lines] (0,1) arc (90:198:1) -- (0,0) -- cycle;\n\\draw (0,0) circle (1);\n\\draw (0,1) -- (0,-1) (0,0) -- (198:1);\n\\draw (0:0.5) --++ (0.7,0.7) --++ (0.2,0) node [right] {第一分厂($50\\%$)};\n\\draw (234:0.5) --++ (-0.7,-0.7) --++ (-0.2,0) node [left] {第二分厂($20\\%$)};\n\\draw (144:0.5) --++ (-0.7,0.7) --++ (-0.2,0) node [left] {第三分厂($30\\%$)};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第九单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "填空题",
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@@ -627443,7 +630047,9 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 是等比数列, 公比为 $q$, 且 $a_2 \\cdot a_4 \\cdot a_6=8$, $a_7=54$, 则 $q=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13",
+            "W20250314-2025届高二上学期周末卷14"
         ],
         "genre": "填空题",
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@@ -627465,7 +630071,8 @@
         "content": "已知 $S_n$ 为 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项之和, $S_n=n^2-n+5$, 则通项公式 $a_n=$\\blank{50}.",
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-            "第四单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "填空题",
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@@ -627491,7 +630098,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_1=5$, $a_{n+1}=2 a_n-3$, $n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$, 则数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式为 $a_n=$\\blank{50}.",
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-            "第四单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "填空题",
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@@ -627515,7 +630123,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式为 $a_n=\\begin{cases}2 n+4,&  n=2 k,\\\\(\\sqrt{2})^{n+1},&  n=2 k-1,\\end{cases}(k \\in \\mathbf{N}, k \\geq 1)$. $S_n$ 是其前 $n$ 项和, 则 $S_{38}=$\\blank{50}. (结果用数字作答)",
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-            "第四单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "填空题",
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@@ -627537,7 +630146,8 @@
         "content": "在等差数列 $\\{a_n\\}$ 中, $\\dfrac{a_{11}}{a_{10}}<-1$, 且它的前 $n$ 项和 $S_n$ 有最大值. 那么, 当 $S_n$ 取得最小正值时, $n=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "填空题",
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@@ -627561,7 +630171,8 @@
         "content": "一个盒子中装有 $4$ 张卡片, 卡片上分别写有数字 $1$、$2$、$3$、$4$. 现从盒子中随机抽取卡片.\\\\\n(1) 若一次抽取 $3$ 张卡片, 事件 $A$ 表示``3 张卡片上数字之和大于 $7$'', 求 $P(A)$;\\\\\n(2) 若第一次抽取 $1$ 张卡片, 放回后再抽取 $1$ 张卡片, 事件 $B$ 表示``两次抽取的卡片上数字之和大于 $6$ \", 求 $P(B)$;\\\\\n(3) 若一次抽取 $2$ 张卡片, 事件 $C$ 表示``2 张卡片上数字之和是 $3$ 的倍数'', 事件 $D$ 表示``2 张卡片上数字之积是 $4$ 的倍数''. 验证 $C$、$D$ 是独立的.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "解答题",
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@@ -627585,7 +630196,8 @@
         "content": "在数列 $\\{a_n\\}$ 中, $a_1=12$, $a_4=3$, 且满足 $a_{n+2}+a_n=2 a_{n+1}$, $n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$.\\\\\n(1) 求数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式;\\\\\n(2) 设 $b_n=\\dfrac{1}{n(21-a_n)}$, $n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 1$, 求数列 $\\{b_n\\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ *",
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         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -627609,7 +630221,8 @@
         "content": "小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试, 这次考试由十道选择题组成. 得分要求是: 做对一道题得 $1$ 分, 做错一道题扣去 $1$ 分, 不做得 $0$ 分, 总得分 $7$ 分就算及格. 小威的目标是至少得 $7$ 分获得及格. 在这次考试中, 小感确定他做的前六题全对, 记 $6$ 分; 而他做余下的四道题中每道题做对的概率均为 $p$($0<p<1$). 考试中, 小威思量: 从余下的四道题中再做一道并且及格的概率 $P_1=p$; 从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率 $P_2=p^2$. 他发现 $P_1>P_2$, 只做一道更容易及格.\\\\\n(1) 求: 小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率 $P_3$; 从余下的四道题中全做并且及格的概率 $P_4$.\\\\\n(2) 由于 $p$ 的大小影响, 请你帮小威讨论: 小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大?",
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         "tags": [
-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -627631,7 +630244,8 @@
         "content": "设 $k \\in \\mathbf{R}$, 数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_n=2 n+k$, 数列 $\\{b_n\\}$ 的通项公式为 $b_n=3^{n-1}$.\\\\\n(1) 已知 $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25$, 求 $k$ 的值;\\\\\n(2) 若 $k=-113$, 以 $c_n=\\dfrac{a_n}{b_n}$, 求数列 $\\{c_n\\}$ 最大项及相应 $n$ 的值;\\\\\n(3) 设 $S_n$ 为数列 $\\{b_n\\}$ 其前 $n$ 项和, 令 $d_n=\\dfrac{b_n}{S_n S_{n+1}}$, 数列 $\\{d_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$. 证明: $\\dfrac{1}{4}\\leq T_n<\\dfrac{1}{3}$.",
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-            "第四单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "解答题",
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@@ -627653,7 +630267,8 @@
         "content": "如图, 长方体中 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $DA=2$, $DC=2 \\sqrt{2}$, $DD_1=\\sqrt{3}, M, N$ 分别为棱 $AB, BC$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{{2*sqrt(2)}}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{3}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below right] {$N$} coordinate (N);\n\\draw [dashed] (M)--(N)(M)--(D)(M)--(D_1)(D_1)--(N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: 平面 $D_1MN \\perp$ 平面 $D_1DM$;\\\\\n(2) 求点 $D$ 到平面 $D_1MN$ 的距离.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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         "genre": "解答题",
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@@ -627675,7 +630290,8 @@
         "content": "设四边形 $ABCD$ 为矩形, 点 $P$ 为平面 $ABCD$ 外一点, 且 $PA \\perp$ 平面 $ABCD$, 若 $|PA|=|AB| =1$, $|BC|=2$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale =2]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,0,1) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,1,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(B)--(C)--(D)--cycle(P)--(C);\n\\draw [dashed] (B)--(A)--(D)(A)--(P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求四棱锥 $P-ABCD$ 的体积;\\\\\n(2) 在 $BC$ 边上是否存在一点 $G$, 使得点 $D$ 到平面 $PAG$ 的距离为 $\\sqrt{2}$, 若存在, 求出 $|BG|$ 的值, 若不存在, 请说明理由;\\\\\n(3) 若点 $E$ 是 $PD$ 的中点, 在 $\\triangle PAB$ 内确定一点 $H$, 使 $|CH|+|EH|$ 的值最小, 并求此时 $|HB|$ 的值.",
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-            "第六单元"
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+            "W20250313-2025届高二上学期周末卷13"
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@@ -627697,7 +630313,8 @@
         "content": "某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量, 如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\\hline 用电量/度 & 120 & 140 & 160 & 180 & 200 \\\\\n\\hline 户数 & 2 & 3 & 5 & 8 & 2 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是\\bracket{20}.\n\\fourch{180,170}{160,180}{160,170}{180,160}",
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-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "W20250314-2025届高二上学期周末卷14"
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         "genre": "选择题",
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@@ -627719,7 +630336,8 @@
         "content": "在样本频率分布直方图中, 共有 9 个小长方形, 若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形的面积和的 $\\dfrac{2}{5}$,且样本容量为 140 . 则中间一组的频数为\\bracket{20}.\n\\fourch{28}{40}{56}{60}",
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-            "第九单元"
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@@ -627741,7 +630359,8 @@
         "content": "10 名小学生的身高(单位: $\\mathrm{cm}$ )分成了甲、乙两组数据, 甲组: $115,122,105,111,109$; 乙组: $125,132,115,121,119$ . 两组数据中相等的数字特征是\\bracket{20}.\n\\fourch{中位数、极差}{平均数、方差}{方差、极差}{极差、平均数}",
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@@ -627763,7 +630382,8 @@
         "content": "某校随机抽取 100 名同学进行``垃圾分类''的问卷测试, 测试结果显示这 100 名同学的得分都在 $[50,100]$ 内, 按得分分成 5 组: $[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]$,得到如图所示的频率分布直方图, 则这 100 名同学的得分的中位数不可能为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.06, yscale = 70]\n\\draw [->] (40,0) -- (42,0) -- (43.5,-0.0025) -- (46.5,0.0025) -- (48,0) -- (115,0) node [below] {得分};\n\\draw [->] (40,0) -- (40,0.05) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (40,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j in {50/0.01,60/0.03,70/0.04,80/0.015,90/0.005}\n{\\draw (\\i,0) node [below] {$\\i$} --++ (0,\\j) --++ (10,0) --++ (0,-\\j);};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {50/0.01,60/0.03,70/0.04,80/0.015,90/0.005}\n{\\draw [dashed] (\\i,\\j) -- (40,\\j) node [left] {$\\k$};};\n\\draw (100,0) node [below] {$100$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$72.5$}{$75$}{$77.5$}{$80$}",
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         "content": "某创业公司共有 36 名职工, 为了了解该公司职工的年龄构成情况, 随机采访了 9 位代表, 得到的数据分别为 $36,36,37,37,40,43,43,44,44$, 若用样本估计总体, 则年龄在 $(\\overline{x}-s, \\overline{x}+s)$ 内的人数占公司人数的百分比是(其中 $\\overline{x}$ 是平均数, $s$ 为标准差, 结果精确到 $1 \\%)$\\bracket{20}.\n\\fourch{$14 \\%$}{$25 \\%$}{$56 \\%$}{$67 \\%$}",
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         "genre": "选择题",
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         "content": "``一带一路''是``丝绸之路经济带''和``21 世纪海上丝绸之路''的简称, 旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系, 共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体. 自 2013 年以来,``一带一路''建设成果显著. 如图是 2013-2017 年, 我国对``一带一路''沿线国家进出口情况统计图, 下列描述错误的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 1.5, yscale = 0.5]\n\\foreach \\i/\\j in {2013/1,2014/2,2015/3,2016/4,2017/5}\n{\\draw (\\j,0) node [below] {$\\i$年};};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {2/2000/0,4/4000/20,6/6000/40,8/8000/60}\n{\\draw [dashed] (0.5,\\i) node [left] {$\\j$}-- (5.5,\\i) node [right] {$\\k\\%$};};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/6.6/6.8,2/7.7/7.3,3/7.5/6,4/7.4/5.7,5/7.6/6.4}\n{\\filldraw [fill = white] (\\i,0) --++ (0,\\j) --++ (-0.2,0) --++ (0,{-\\j});\n\\filldraw [pattern = north east lines] (\\i,0) --++ (0,\\k) --++ (0.2,0) --++ (0,{-\\k});}; \n\\draw (0.5,0) node [left] {$0$} -- (5.5,0) node [right] {$-20\\%$};\n\\draw (1,2.7) -- (2,3.67) -- (3,1.74) -- (4,1.87) -- (5,2.27);\n\\draw [ultra thick] (1,2.9) -- (2,2.73) -- (3,0.22) -- (4,1.5) -- (5,3.23);\n\\draw (7,6.5) rectangle (7.3,6.7);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (7,4.5) rectangle (7.3,4.7);\n\\draw (7,2.6) -- (7.3,2.6);\n\\draw [ultra thick] (7,0.6) -- (7.3,0.6);\n\\draw (7.3,6.6) node [right] {出口额};\n\\draw (7.3,4.6) node [right] {进口额};\n\\draw (7.3,2.6) node [right] {出口增速};\n\\draw (7.3,0.6) node [right] {进口增速};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{这五年, 2013 年出口额最少}{这五年, 出口总额比进口总额多}{这五年, 出口增速前四年逐年下降}{这五年, 2017 年进口增速最快}",
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             "第八单元",
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         "content": "已知一组数据 $x_1, x_2, \\cdots, x_{10}$ 的平均数是 $2$, 方差是 $\\dfrac{1}{3}$, 那么另一组数据 $3 x_1-2,3 x_2-2, \\cdots, 3 x_{10}-2$ 的平均数为\\blank{50}, 标准差为\\blank{50}.",
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@@ -627874,7 +630498,8 @@
         "content": "已知样本 $x_1, x_2, \\cdots, x_{2021}$ 的平均数和方差分别是 1 和 4 , 若 $y_i=a x_i+b$($i=1,2, \\cdots, 2021$) 的平均数和方差也分别是 1 和 4 , 则 $a^b=$\\blank{50}.",
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@@ -627896,7 +630521,8 @@
         "content": "对某市``四城同创''活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图), 但是年龄组为 $[25,30)$ 的数据不慎丢失, 则依据此图可得: \n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.2, yscale = 40]\n\\filldraw [pattern = north east lines] (20,0) rectangle (25,0.01);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (30,0) rectangle (35,0.07);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (35,0) rectangle (40,0.06);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (40,0) rectangle (45,0.02);\n\\draw [->] (15,0) --(16.5,0) -- (17,0.005) -- (18,-0.005) -- (18.5,0)-- (50,0) node [below] {年龄};\n\\draw [->] (15,0) -- (15,0.1) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (15,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {20,25,30,35,40,45}\n{\\draw [dashed] (\\i,0) node [below] {$\\i$} -- (\\i,0.08);};\n\\foreach \\j in {0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08}\n{\\draw [dashed] (15,\\j) node [left] {$\\j$} -- (45,\\j);};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) $[25,30)$ 年龄组对应小矩形的高度为\\blank{50}.\\\\\n(2) 据此估计该市``四城同创''活动中志愿者年龄在 $[25,35)$ 的人数为\\blank{50}.",
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         "genre": "填空题",
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@@ -627918,7 +630544,8 @@
         "content": "下图为某地区 2008-2020 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图. 根据该折线图可知, 该地区 2008-2020 年\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.8, yscale = 0.01]\n\\draw (1,48) coordinate (S)  (1,1) coordinate (T);\n\\filldraw (T)  ++ (-0.05,{-0.05*80}) rectangle ++ (0.1,{0.1*80});\n\\filldraw (S) ++ (0,{-0.07*80}) --++ (-0.07,{0.07*80}) --++ (0.07,{0.07*80}) --++ (0.07,{-0.07*80}) --cycle;\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {2/54/1,3/66/1,4/84/1,5/96/9,6/117/15,7/130/19,8/147/24,9/185/33,10/231/42,11/262/53,12/291/72,13/336/88}\n{\\draw (S) -- (\\i,\\j) coordinate (S) (T) --(\\i,\\k) coordinate (T);\n\\filldraw (T)  ++ (-0.05,{-0.05*80}) rectangle ++ (0.1,{0.1*80});\n\\filldraw (S) ++ (0,{-0.07*80}) --++ (-0.07,{0.07*80}) --++ (0.07,{0.07*80}) --++ (0.07,{-0.07*80}) --cycle;};\n\\foreach \\i/\\j in {1/2008,2/2009,3/2010,4/2011,5/2012,6/2013,7/2014,8/2015,9/2016,10/2017,11/2018,12/2019,13/2020}\n{\\draw (\\i,5) -- (\\i,0) node [below] {\\rotatebox{90}{$\\j$年}};};\n\\draw (1,0) -- (13,0);\n\\foreach \\i in {0,10,...,80}\n{\\draw (1.1,{\\i/10*48}) --++ (-0.1,0) node [left] {$\\i$};};\n\\draw (1,1) -- (1,{8*48});\n\\draw (14,320) coordinate (S);\n\\filldraw (S) ++ (0,{-0.07*80}) --++ (-0.07,{0.07*80}) --++ (0.07,{0.07*80}) --++ (0.07,{-0.07*80}) --cycle;\n\\draw (S) ++ (-0.3,0) --++ (0.6,0) coordinate (S);\n\\draw (14,160) coordinate (T);\n\\filldraw (T)  ++ (-0.05,{-0.05*80}) rectangle ++ (0.1,{0.1*80});\n\\draw (T) ++ (-0.3,0) --++ (0.6,0) coordinate (T);\n\\draw (S) node [right] {城乡居民储蓄年末余额/百亿元};\n\\draw (T) node [right] {地方财政预算内收入/百亿元};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\textcircled{1} 地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势;\\\\\n\\textcircled{2} 地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同;\\\\\n\\textcircled{3} 地方财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量;\\\\\n\\textcircled{4} 城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收入的差额逐年增大.",
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         "genre": "填空题",
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@@ -627940,7 +630567,8 @@
         "content": "某电视台在每天新闻类节目观众的收看时长的抽样调查中,\n随机抽取了 $100$ 名电视观众, 相关的数据如下: 其中男性人数为 $55$ 名, 女性人数为 $45$ 名, 男性收看时长的样本平均数为 $23$ 分钟, 方差为 $3.5$ ; 女性收看时长的样本平均数为 $16$ 分钟, 方差为 $2.4$ . 请用这些数据求 $100$ 名观众的样本平均数和方差, 并估计所有观众新闻类节目收看时长的总体方差. (结果精确到 $0.1$ 分钟)",
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-            "第九单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -627962,7 +630590,8 @@
         "content": "(1) 某机构随机访问 50 名居民, 这 50 名居民对政府的评分(满分 100 分)如下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\\hline 分数 &{$[70,75)$}&{$[75,80)$}&{$[80,85)$}&{$[85,90)$}&{$[90,95)$}&{$[95,100]$}\\\\\n\\hline 频数 & 2 & 3 & 11 & 14 & 11 & 9 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n请作出居民对政府评分的频率分布直方图.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.15, yscale = 80]\n\\draw [->] (65,0) --(66.5,0) -- (67,0.003) -- (68,-0.003) -- (68.5,0)-- (105,0) node [below] {分数};\n\\draw [->] (65,0) -- (65,0.068) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (65,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {70,75,...,100}\n{\\draw [dashed] (\\i,0) node [below] {$\\i$} -- (\\i,0.06);};\n\\foreach \\j in {0.004,0.008,0.012,0.016,0.020,0.024,0.028,0.032,0.036,0.040,0.044,0.048,0.052,0.056,0.06}\n{\\draw [dashed] (65,\\j) node [left] {$\\j$} -- (100,\\j);};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(2) 当地环保部门随机抽测了 2019 年 6 月的空气质量指数, 其数据如下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\\hline 空气质量指数 & $0 \\sim 50$ & $51 \\sim 100$ & $101 \\sim 150$ & $151 \\sim 200$ \\\\\n\\hline 天数 & 2 & 18 & 8 & 2 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n用空气质量指数的平均值作为判断该月空气质量指数级别的依据, 求出该月空气质量指数级别为几级? (同一组数据用该组数据的区间中点值作代表, 将频率视为概率)(相关知识参见附表)\\\\\n(3) 空气受到污染, 呼吸系统等疾病患者最易感染. 根据历史经验, 凡遇到空气轻度污染, 小李每天会服用有关药品, 花费 $50$ 元, 遇到中度污染每天服药的费用达到 $100$ 元. 环境整治前的 2015 年 11 月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了 $5000$ 元, 试估计 2019 年 11 月份(参考(2)中表格数据)小李比 2015 年 11 月份少花了多少钱的医药费?\n附:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 空气质量指数 & $0 \\sim 50$ & $51 \\sim 100$ & $101 \\sim 150$ & $151 \\sim 200$ & $201 \\sim 300$ & $>300$ \\\\\n\\hline 空气质量指数级别 & 一级 & 二级 & 三级 & 四级 & 五级 & 六级 \\\\\n\\hline 空气质量指数类别 & 优 & 良 & 轻度污染 & 中度污染 & 重度污染 & 严重污染 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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         "genre": "解答题",
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@@ -627984,7 +630613,8 @@
         "content": "已知球的半径为 $3$, 则该球的表面积为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -628008,7 +630638,8 @@
         "content": "直线 $PA$ 与平面 $ABC$ 所成角为 $\\dfrac{\\pi}{3}$, 则直线 $PA$ 与平面 $ABC$ 内的任意一条直线所成角的取值范围是\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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@@ -628030,7 +630661,8 @@
         "content": "已知递增的等比数列 $\\{a_n\\}$ 满足: 前 3 项和 $S_3=26$, 且 $a_1=2$, 则公比 $q=$\\blank{50}.",
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         "genre": "填空题",
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@@ -628052,7 +630684,8 @@
         "content": "直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中, $\\angle ACB=90^{\\circ}$, $AC=AA_1=a$, 则点 $A$ 到平面 $A_1BC$ 的距离是\\blank{50}.",
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@@ -628074,7 +630707,8 @@
         "content": "某个命题与自然数 $n$ 有关, 且已证得``假设 $n=k$($k \\in \\mathbf{N}$, $k\\ge 1$) 时该命题成立, 则 $n=k+1$ 时该命题也成立''现已知当 $n=7$ 时, 该命题不成立, 那么\\bracket{20}.\n\\twoch{当 $n=8$ 时, 该命题不成立}{当 $n=8$ 时, 该命题成立}{当 $n=6$ 时, 该命题不成立}{当 $n=6$ 时, 该命题成立}",
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@@ -628096,7 +630730,8 @@
         "content": "已知三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的侧棱与底面边长都相等, $A_1$ 在底面 $ABC$ 内的射影为 $\\triangle ABC$ 的中心, 则 $AB_1$ 与底面 $ABC$ 所成角的正弦值等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{1}{3}$}{$\\dfrac{\\sqrt{2}}{3}$}{$\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$}{$\\dfrac{2}{3}$}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250314-2025届高二上学期周末卷14"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -628120,7 +630755,8 @@
         "content": "如图, 在棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $E$、$F$ 分别是 $A_1D_1$ 和 $CC_1$ 的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(A_1)!0.5!(D_1)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(C)!0.5!(C_1)$) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw [dashed] (E)--(F);\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(C)!0.5!(B)$) node [below right] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw [dashed] (P)--(Q);\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw ($(B)!{sqrt(2)/sqrt(3)/2}!(B_1)$) node [above right] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A)--(P)--(C);\n\\draw [dashed] (A)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求异面直线 $EF$ 与 $AB$ 所成角的余弦值;\\\\\n(2) 若 $P, Q$ 分别是 $CB, BA$ 的中点, 求异面直线 $DD_1$ 与 $PQ$ 的距离.\\\\\n(3) 已知在棱 $BB_1$ 上存在一点 $P$, 使得二面角 $P-AC-B$ 的大小为 $30^{\\circ}$, 求 $BP$ 的长.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250314-2025届高二上学期周末卷14"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -628142,7 +630778,8 @@
         "content": "如图, 用半径为 $10 \\sqrt{2}\\mathrm{cm}$, 面积为 $100 \\sqrt{2}\\pi \\mathrm{cm}^2$ 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 (衔接部分忽略不计), 该容器最多盛水多少? (结果精确到 $0.1 \\mathrm{cm}^3$)\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw ({-sqrt(2)/2*180+90}:1) arc ({-sqrt(2)/2*180+90}:{sqrt(2)/2*180+90}:1) -- (0,0) -- cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) --++ ({sqrt(3)/3},{sqrt(6)/3}) coordinate (S) (0,0) --++ ({-sqrt(3)/3},{sqrt(6)/3});\n\\draw (S) arc (0:360:{sqrt(3)/3} and {sqrt(3)/12});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250314-2025届高二上学期周末卷14"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -628165,7 +630802,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 是等比数列, $T_n=n a_1+(n-1) a_2+(n-2) a_3+\\cdots+2 a_{n-1}+a_n$, 且 $T_1=1$, $T_2=4$.\\\\\n(1) 求 $S_n=a_1+a_2+a_3+\\cdots+a_{n-1}+a_n$;\\\\\n(2) 求 $\\{T_n\\}$ 的通项公式.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "W20250314-2025届高二上学期周末卷14"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -628187,7 +630825,8 @@
         "content": "已知$n\\in \\mathbf{N}$, 且$n\\ge 6$. 若 $\\mathrm{C}_n^6=\\mathrm{C}_n^4$, 则 $n=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628209,7 +630848,8 @@
         "content": "用 $1,2,3,4,5$ 组合成没有重复数字的三位数, 从中随机地取一个, 取得的数为偶数的概率是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628233,7 +630873,8 @@
         "content": "总体是由编号为 $01$、$02$、$\\cdots$、$29$、$30$ 的 30 个个体组成. 利用下面的随机数表选取 5 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{llllllll}\n7816 & 1572 & 0802 & 6315 & 0216 & 4319 & 9714 & 0198 \\\\\n3104 & 9234 & 4936 & 8200 & 3623 & 4869 & 6938 & 7181\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628259,7 +630900,8 @@
         "content": "记一个正方体的表面积为 $S_1$, 正方体的内切球的表面积为 $S_2$, 则 $\\dfrac{S_1}{S_2}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628281,7 +630923,8 @@
         "content": "$(x+\\dfrac{1}{\\sqrt{x}})^9$ 的二项展开式中的常数项为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628307,7 +630950,8 @@
         "content": "6 名同学排队站成一排, 要求甲、乙两人不相邻, 共有\\blank{50}种不同的排法.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628329,7 +630973,8 @@
         "content": "正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $a$, $E$ 是棱 $DD_1$ 的中点, 则异面直线 $AB$ 与 $CE$ 的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628351,7 +630996,8 @@
         "content": "若一个圆锥的母线长为 $2$, 母线与旋转轴的夹角大小为 $30^{\\circ}$ , 则这个圆锥的侧面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628376,7 +631022,8 @@
         "content": "如图, 已知一个二面角的平面角为 $120^{\\circ}$, 它的棱上有两个点、 $B$, 线段 $AC$、$BD$ 分别在这个二面角的两个面内, 并且都垂直于棱 $AB, AC=\\sqrt{2}$, $BD=2 \\sqrt{2}$, $CD=3 \\sqrt{2}$, 则线段 $AB$ 的长为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.6]\n\\draw (0,0,0) coordinate (P) (4,0,0) coordinate (Q);\n\\foreach \\i in {P,Q}\n{\\draw (\\i) ++ (0,0,4) coordinate (\\i_1) (\\i) ++ (0,{1.3*sqrt(3)},-1.3) coordinate (\\i_2);};\n\\draw (P)--(Q)--(Q_2)--(P_2)--cycle(P)--(P_1)--(Q_1)--(Q);\n\\draw (1,0,0) node [above left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (3,0,0) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (0,{sqrt(3)},-1) node [left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (B) ++ (0,0,{2*sqrt(2)}) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (C)--(D)(A)--(C)(B)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628398,7 +631045,8 @@
         "content": "某位同学参加物理、化学、生物科目的等级考, 依据以往成绩估算该同学在物理、化学、生物科目等级中达到 A$+$的概率分别为 $\\dfrac{5}{6}, \\dfrac{3}{4}, \\dfrac{3}{5}$ , 假设各门科目考试的结果互不影响, 则该同学等级考至多有 1 门学科没有获得 A$+$的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628420,7 +631068,8 @@
         "content": "如图所示, 一个灯笼由一根提竿 $PQ$ 和一个圆柱组成, 提竿平行与圆柱的底面, 在圆柱上下底面圆周上分别有两点 $A$、$B$, $AB$ 与圆柱的底面不垂直, 则在圆绕着其旋转轴旋转一周的过程中, 直线 $PQ$ 与直线 $AB$ 垂直的次数为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0) arc (180:360:1 and 0.25);\n\\draw (-1,0) --++ (0,2) (1,0) --++ (0,2);\n\\draw (-1,2) arc (180:540:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (-1,0) arc (180:0:1 and 0.25);\n\\filldraw (0,2) circle (0.03) coordinate (T);\n\\draw (T) --++ (0,0.5) node [above right] {$Q$} coordinate (Q) --++ (-2,0) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (0,2) ++ (-60:1 and 0.25) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0) ++ (-120:1 and 0.25) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw [dashed] (A)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628442,7 +631091,8 @@
         "content": "有 8 本不同的书, 其中数学书 3 本, 外文书 2 本, 其他书 3 本, 若将这些书连排排成一列放在书架上, 则数学书恰好排在一起, 外文书也恰好排成一起的排法有\\blank{50}种.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628466,7 +631116,8 @@
         "content": "从 $(3 x+1)^5$ 的展开式各项的系数中任取两个, 其和为奇数的概率是\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
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         "genre": "填空题",
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@@ -628488,7 +631139,8 @@
         "content": "已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为 $2$, 这个球的体积为 $\\dfrac{20 \\sqrt{5}}{3}\\pi$, 则这个正三棱柱的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第六单元"
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+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628510,7 +631162,8 @@
         "content": "如果两个球的表面积之比为 $4: 9$, 那么这两个球的体积之比为\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628534,7 +631187,8 @@
         "content": "正方体的 $6$ 个面无限延展后把空间分成\\blank{50}个部分.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628556,7 +631210,8 @@
         "content": "某电池厂有 $A, B$ 两条生产线, 现从 $A$ 生产线中取出产品 $8$ 件, 测得它们的可充电次数的平均值为 $210$ , 方差为 $4$ ; 从 $B$ 生产线中取出产品 $12$ 件, 测得它们的可充电次数的平均值为 $200$ , 方差为 $4$ . 则 $20$ 件产品组成的总样本的方差为\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第九单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -628578,7 +631233,8 @@
         "content": "甲、乙两人组成``星队''参加猜谜活动, 每轮活动由甲、乙各猜一个, 已知甲每轮猜对的概率为 $\\dfrac{3}{4}$, 乙每轮猜对的概率为 $\\dfrac{2}{3}$. 在每轮活动中, 甲和乙猜对与否互不影响, 各轮结果也互不影响, 则``星队''在两轮活动中猜对 $3$ 个的概率为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628600,7 +631256,8 @@
         "content": "在一个棱长为 $6 \\mathrm{cm}$ 的密封正方体盒子中, 放一个半径为 $1 \\mathrm{cm}$ 的小球, 无论怎样摇动盒子, 小球在盒子中不能达到的空间体积是\\blank{50} $\\mathrm{cm}^3$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628622,7 +631279,8 @@
         "content": "在由正整数构成的无穷数列 $\\{a_n\\}$ 中, 对任意的正整数, 都有 $a_n \\leq a_{n+1}$ 且对任意的整数 $k$,数列 $\\{a_n\\}$ 中恰有 $k$ 个 $k$, 则 $a_{2023}=$\\blank{50}.",
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-            "第四单元"
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@@ -628646,7 +631304,8 @@
         "content": "棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$, 点 $P$ 沿正方形 $ABCD$ 按 $ABCDA$ 的方向做匀速运动, 点 $Q$ 沿正方形 $B_1C_1CB$ 按 $B_1C_1CBB_1$ 的方向以同样的速度做匀速运动, 且点 $P$ 、 $Q$ 分别从点 $A$ 与点 $B_1$ 同时出发, 则 $PQ$ 的中点的轨迹所围成图形的面积大小是\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -628668,7 +631327,8 @@
         "content": "若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的``基本量'', 已知长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ , 下列四组量中, 不能作为该长方体的``基本量''的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$AB$、$AD$、$AA_1$ 的长度}{$AB_1$、$AC$、$AD_1$ 的长度}{$AB$、$BA_1$、$BD_1$ 的长度}{$AB$、$AC_1$、$B_1C$ 的长度}",
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-            "第六单元"
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@@ -628692,7 +631352,8 @@
         "content": "从某中学甲、乙两班各随机抽取 $10$ 名同学, 测量他们的身高 (单位: $\\mathrm{cm}$), 所得数据用茎叶图表示如下, 由此可估计甲、乙两班同学的身高情况, 则下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{ccc|c|ccccc}\n\\multicolumn{3}{r|}{甲班} & & \\multicolumn{5}{l}{乙班} \\\\\n\\hline\n& 2 & 1 & 18 & 2 \\\\\n8 & 2 & 0 & 17 & 1 & 2 & 6 & 8 & 9 \\\\\n6 & 5 & 3 & 16 & 2 & 4 & 7 \\\\\n& 8 & 7 & 15 & 9\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n\\twoch{甲乙两班同学身高的极差不相等}{甲班同学身高的平均值较大}{甲班同学的身高的中位数较大}{甲班同学身高在 $175 \\mathrm{cm}$ 以上的人数较多}",
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-            "第九单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -628714,7 +631375,8 @@
         "content": "如图, 样本 $A$ 和 $B$ 分别取自两个不同的总体, 它们的平均数分别为 $\\overline{x_A}$ 和 $\\overline{x_B}$, 标准差分别为 $s_A$ 和 $s_B$, 则 \\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = {3/7}, yscale = {3/17.5}]\n\\draw [->] (0,0) -- (7,0) node [below] {$n$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,17.5) node [left] {$x_n$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {1,2,...,6}\n{\\draw [dashed] (\\i,0) node [below] {$\\i$} -- (\\i,17.5);};\n\\foreach \\i in {2.5,5,7.5,10,12.5,15,17.5}\n{\\draw [dashed] (0,\\i) --++ (7,0);};\n\\draw [dashed] (7,0) -- (7,17.5);\n\\foreach \\i in {5,10,15}\n{\\draw (0,\\i) node [left] {$\\i$};};\n\\draw (4.5,16.25) node {$A$};\n\\draw [dashed] (1,2.5) -- (2,10) -- (3,5) -- (4,7.5) -- (5,2.5) -- (6,10);\n\\foreach \\i in {(1,2.5),(2,10),(3,5),(4,7.5),(5,2.5),(6,10)}\n{\\filldraw \\i circle (0.14 and 0.35);};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = {3/7}, yscale = {3/17.5}]\n\\draw [->] (0,0) -- (7,0) node [below] {$n$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,17.5) node [left] {$x_n$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {1,2,...,6}\n{\\draw [dashed] (\\i,0) node [below] {$\\i$} -- (\\i,17.5);};\n\\foreach \\i in {2.5,5,7.5,10,12.5,15,17.5}\n{\\draw [dashed] (0,\\i) --++ (7,0);};\n\\draw [dashed] (7,0) -- (7,17.5);\n\\foreach \\i in {5,10,15}\n{\\draw (0,\\i) node [left] {$\\i$};};\n\\draw (4.5,16.25) node {$B$};\n\\draw [dashed] (1,15) -- (2,10) -- (3,12.5) -- (4,10) -- (5,12.5) -- (6,10);\n\\foreach \\i in {(1,15),(2,10),(3,12.5),(4,10),(5,12.5),(6,10)}\n{\\filldraw \\i circle (0.14 and 0.35);};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\overline{x_A}>\\overline{x_B}$, $s_A>s_B$}{$\\overline{x_A}<\\overline{x_B}$, $s_A>s_B$}{$\\overline{x_A}>\\overline{x_B}$, $s_A<s_B$}{$\\overline{x_A}<\\overline{x_B}$, $s_A<s_B$}",
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         "tags": [
-            "第九单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -628736,7 +631398,8 @@
         "content": "``杨辉三角''是中国古代数学文化的瑰宝之一, 它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律, 如图所示, 则下列关于``杨辉三角''的结论正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,xscale = 0.3, yscale = 0.5]\n\\foreach \\i in {0,1,...,8}\n{\\draw (-12,{-\\i}) node {第$\\i$行};};\n\\draw (-12,-9) node {$\\cdots$};\n\\draw (0,0) node {$1$};\n\\draw (-1,-1) node {$1$} (1,-1) node {$1$};\n\\draw (-2,-2) node {$1$} (0,-2) node {$2$} (2,-2) node {$1$};\n\\foreach \\i/\\j in {0/1,1/3,2/3,3/1}\n{\\draw ({2*\\i-3},-3) node {$\\j$};};\n\\foreach \\i/\\j in {0/1,1/4,2/6,3/4,4/1}\n{\\draw ({2*\\i-4},-4) node {$\\j$};};\n\\foreach \\i/\\j in {0/1,1/5,2/10,3/10,4/5,5/1}\n{\\draw ({2*\\i-5},-5) node {$\\j$};};\n\\foreach \\i/\\j in {0/1,1/6,2/15,3/20,4/15,5/6,6/1}\n{\\draw ({2*\\i-6},-6) node {$\\j$};};\n\\foreach \\i/\\j in {0/1,1/7,2/21,3/35,4/35,5/21,6/7,7/1}\n{\\draw ({2*\\i-7},-7) node {$\\j$};};\n\\foreach \\i/\\j in {0/1,1/8,2/28,3/56,4/70,5/56,6/28,7/8,8/1}\n{\\draw ({2*\\i-8},-8) node {$\\j$};};\n\\draw (0,-9) node {$\\cdots$};\n\\draw (0,1) node {杨辉三角};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\onech{$\\mathrm{C}_3^2+\\mathrm{C}_4^2+\\mathrm{C}_5^2+\\cdots+\\mathrm{C}_{10}^2=165$}{在第 2022 行中第 1011 个数最大}{第 6 行的第 7 个数、第 7 行的第 7 个数及第 8 行的第 7 个数之和等于第 9 行的第 8 个数}{第 34 行中第 15 个数与第 16 个数之比为 $2: 3$}",
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-            "第八单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -628758,7 +631421,8 @@
         "content": "一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 $1$、$2$、$3$、$4$. 连续抛掷这个正四面体木块两次, 并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字, 记事件 $A$ 为``第一次向下的数字为 2 或 3'', 事件 $B$ 为``两次向下的数字之和为奇数'', 则下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$P(A)=\\dfrac{1}{4}$}{事件 $A$ 与事件 $B$ 互斥}{事件 $A$ 与事件 $B$ 互相独立}{$P(A \\cup B)=\\dfrac{1}{2}$}",
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-            "第八单元"
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         "genre": "选择题",
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@@ -628780,7 +631444,8 @@
         "content": "如图, 三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 满足棱长都相等, 且 $AA_1 \\perp$ 平面 $ABC$, $D$ 是棱 $CC_1$ 的中点, $E$ 是棱 $AA_1$ 上的动点, 设 $AE=x$, 随着 $x$ 的增大, 平面 $BDE$ 与底面 $ABC$ 所成锐二面角的平面角是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\h{2}\n\\draw ({-\\l/2},0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,{\\l/2*sqrt(3)}) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({\\l/2},0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\h) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\h) node [below right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\h) node [right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1) (A_1) -- (B_1) -- (C_1) (A_1) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (A) -- (C);\n\\draw ($(C)!0.5!(C_1)$) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(A)!0.3!(A_1)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (E)--(B)--(D);\n\\draw [dashed] (E)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{先增大再减小}{减小}{增大}{先减小再增大}",
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-            "第六单元"
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@@ -628802,7 +631467,8 @@
         "content": "抛掷一颗均匀的骰子, 设事件 $A$ 表示``点数为奇数'', 事件 $B$ 表示``点数不超过 2''.\\\\\n(1) 求 $P(A \\cup B)$\\\\\n(2) 再抛掷一次骰子, 设事件 $C$ 表示``两次点数的差的绝对值不小于 4'', 求 $P(C)$.",
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-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -628824,7 +631490,8 @@
         "content": "若 $(1-x-2 x^2)^5=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\\cdots+a_{10}x^{10}$.\\\\\n(1) 求 $a_0+a_1+a_2+\\cdots+a_{10}$ 的值.\\\\\n(2) 求 $a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10}$ 的值.\\\\\n(3) 求 $a_1$ 的值.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -628847,7 +631514,8 @@
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             "第九单元",
-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -628869,7 +631537,8 @@
         "content": "将一个边长为 $2$ 的正六边形 $ABCDEF$ (图 1) 沿 $CF$ 对折, 形成如图 2 所示的五面体, 其中, 底面 $ABDE$ 是正方形.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {-120/A/below left,-60/B/below right,0/C/right,60/D/above right,120/E/above left,180/F/left}\n{\\draw (\\i:1) node [\\k] {$\\j$} coordinate (\\j);};\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--(E)--(F)--cycle;\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) ++ (0,-0.7) node {图1};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-0.5,0,0.5) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0.5,0,0.5) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (-0.5,0,-0.5) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (0.5,0,-0.5) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (-1,{sqrt(2)/2},0) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (F) ++ (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (F)--(A)--(B)--(C)--cycle(C)--(D)--(B);\n\\draw [dashed] (F)--(E)--(D)(E)--(A);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) ++ (0,-0.7) node {图2};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-0.5,0,0.5) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0.5,0,0.5) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (-0.5,0,-0.5) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (0.5,0,-0.5) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (-1,{sqrt(2)/2},0) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (F) ++ (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (F)--(A)--(B)--(C)--cycle(C)--(D)--(B);\n\\draw [dashed] (F)--(E)--(D)(E)--(A);\n\\draw ($(E)!0.5!(D)$) node [above] {$H$} coordinate (H);\n\\draw ($(A)!0.3!(B)$) node [below] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (F)--(G);\n\\draw [dashed] (G)--(H)--(F);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) ++ (0,-0.7) node {图3};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求二面角 $A-FC-D$ 的大小;\\\\\n(2) 如图 3, 点 $G$、$H$ 分别为棱 $AB$、$ED$ 上的动点, 求 $\\Delta FGH$ 周长的最大值.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -628891,7 +631560,8 @@
         "content": "设 $S_n$ 是等差数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和, 数列 $\\{b_n\\}$ 满足 $b_n=n-(-1)^n S_n$, $a_1+b_1=3$,  $a_2-b_2=5$.\\\\\n(1) 求数列 $\\{b_n\\}$ 的通项公式;\\\\\n(2) 设数列 $\\{b_n\\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$,\\\\\n\\textcircled{1} 求 $T_{10}$ ; \\\\\n\\textcircled{2} 若集合 $A=\\{n | n \\leq 100$ 且 $T_n \\leq 100$, $n \\in \\mathbf{N}, n \\geq 1\\}$ , 求集合 $A$ 中所有元素的和.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
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         "genre": "解答题",
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@@ -628914,7 +631584,8 @@
         "content": "从 $1$、$2$、$3$、$\\cdots$、$99$ 这 $99$ 个自然数中, 每次任取 $5$ 个不同的数, 若 $5$ 个数能成等差数列, 则这样的等差数列共有\\blank{50}个.",
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         "tags": [
-            "第四单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628936,7 +631607,8 @@
         "content": "化简: $1\\mathrm{C}_{100}^1+2\\mathrm{C}_{100}^2+3\\mathrm{C}_{100}^3+\\cdots+50\\mathrm{C}_{100}^{50}=$\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
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         "genre": "填空题",
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@@ -628958,7 +631630,8 @@
         "content": "已知三棱锥 $P-ABC$ 的顶点 $P$ 在底面的射影 $O$ 与 $\\triangle ABC$ 的垂心重合, 且 $\\dfrac{S_{\\triangle ABC}}{S_{\\triangle PBC}}=\\dfrac{S_{\\triangle PBC}}{S_{\\triangle OBC}}$ , 若三棱锥 $P-ABC$ 的外接球半径为 $3$ , 则 $S_{\\triangle PAB}+S_{\\triangle PBC}+S_{\\triangle PCA}$ 的最大值为\\blank{50}.",
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-            "第六单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -628980,7 +631653,8 @@
         "content": "等差数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式是 $a_n=3 n-1$ , 等比数列 $\\{b_n\\}$ 满足 $b_1=a_p$, $b_2=a_q$, 其中 $q>p>1$, 且 $n, p, q$ 均为正整数. 有关数列 $\\{b_n\\}$, 有如下四个命题:\\\\\n\\textcircled{1} 存在 $p, q$, 使得数列 $\\{b_n\\}$ 的所有项均在数列 $\\{a_n\\}$ 中; \\\\\n\\textcircled{2} 存在 $p, q$ , 使得数列 $\\{b_n\\}$ 仅有有限项(至少 $1$ 项)不在数列 $\\{a_n\\}$ 中; \\\\\n\\textcircled{3} 存在 $p, q$, 使得数列 $\\{b_n\\}$ 的某一项的值为 $2023$;\\\\\n\\textcircled{4} 存在 $p, q$, 使得数列 $\\{b_n\\}$ 的前若干项的和为 $2023$.\\\\\n其中正确的命题个数是\\bracket{20}个.\n\\fourch{0}{1}{2}{3}",
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-            "第四单元"
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@@ -629002,7 +631676,8 @@
         "content": "已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=6$, 点 $P$ 在平面 $AB_1D_1$ 内, $A_1P=3 \\sqrt{2}$, 求点 $P$ 到 $BC_1$ 距离的最小值.",
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-            "第六单元"
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@@ -629024,7 +631699,8 @@
         "content": "有一种投掷骰子走跳棋的游戏: 棋盘上标有第 1 站、第 2 站、第 3 站、... 第 10 站,共 10 站, 设棋子跳到第 $n$ 站的概率为 $p_n$ , 若一枚棋子开始在第 1 站, 棋手每次投掷骰子一次, 棋子向前跳动一次, 若骰子点数小于等于 $3$ , 棋子向前跳一站; 否则, 棋子向前跳两站, 直到棋子跳到第 9 站(失败)或者第 10 站(获胜)时, 游戏结束, 求该棋手获胜的概率.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
         ],
         "genre": "解答题",
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@@ -629047,7 +631723,8 @@
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "H20250342-柱体与锥体补充作业"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629073,7 +631750,8 @@
         "content": "判断题(``T''或``F''):\\\\\n\\blank{20}(1) 有两个面互相平行, 其余的面都是四边形的多面体是棱柱; \\\\\n\\blank{20}(2) 有两个面互相平行, 其余的面都是平行四边形的多面体是棱柱; \\\\\n\\blank{20}(3) 棱柱中互相平行的两个平面叫做棱柱的底面; \\\\\n\\blank{20}(4) 有一侧棱与底面的两条棱互相垂直的棱柱是直棱柱; \\\\\n\\blank{20}(5) 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; \\\\\n\\blank{20}(6) 有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱; \\\\\n\\blank{20}(7) 所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱; \\\\\n\\blank{20}(8) 对角线相等的平行六面体是长方体.",
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-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250342-柱体与锥体补充作业"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -629098,7 +631776,8 @@
         "content": "已知正三棱锥 $P-ABC$ 的底面边长为 $12 \\mathrm{cm}$,高 $PO=8 \\mathrm{cm}, Q$ 为 $PA$ 上一点, 求截面 $\\triangle QBC$ 面积的最小值.",
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-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250342-柱体与锥体补充作业"
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         "genre": "解答题",
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@@ -629120,7 +631799,8 @@
         "content": "正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 1 ,\\\\\n(1) 若 $S, T$ 分别是 $AA_1, CC_1$ 的中点, 求四棱锥 $A_1-SBTD_1$ 的体积.\\\\\n(2) 若 $P, Q$ 分别是 $BC, DD_1$ 的中点, 求四面体 $AB_1PQ$ 的体积.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250342-柱体与锥体补充作业"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629142,7 +631822,8 @@
         "content": "斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的底面是直角三角形, $\\angle BAC= 90^{\\circ}$, 且 $BC_1 \\perp AC$, $AB=AC=2$, $BC_1=2 \\sqrt{6}$, 侧棱与底面成 $60^{\\circ}$,求三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的体积.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250342-柱体与锥体补充作业"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629164,7 +631845,8 @@
         "content": "在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 设 $A_1C$ 与平面 $ABC_1D_1$ 交于 $Q$. 求证: $B$、$Q$、$D_1$ 三点共线.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (B)--(C_1);\n\\draw [dashed] (A)--(D_1)(C)--(A_1);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(C_1)$) node [below] {$Q$} coordinate (Q) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250343-几何复习卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629186,7 +631868,8 @@
         "content": "长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 已知 $AB=a$, $BC=b$, $AA_1=c$, 且 $a<b$. 求异面直线 $D_1B$与 $AC$ 所成角的余弦值.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2.5}\n\\def\\m{3}\n\\def\\n{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw [dashed] (D_1)--(B)(A)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250343-几何复习卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629208,7 +631891,8 @@
         "content": "在四面体 $ABCD$ 中, $AB=AC=AD=BC=1$, $CD=\\sqrt{2}$, 且 $\\angle BCD=90^{\\circ}$, 求:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 2]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({sqrt(3)},0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(B)!{1/3}!(D)$) ++ (0,0,{sqrt(2/3)}) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({sqrt(3)/2},{1/2},0) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle(A)--(C);\n\\draw [dashed] (B)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) $A$ 到平面 $BCD$ 的距离;\\\\\n(2) $AC$ 与平面 $BCD$ 所成的角.",
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-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250343-几何复习卷01"
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         "ans": "",
@@ -629230,7 +631914,8 @@
         "content": "已知边长为 $6$ 的正方形 $ABCD$ 所在平面外一点 $P$, $PD \\perp$ 平面 $ABCD$, $PD=8$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.3]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,0,6) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (6,0,6) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (6,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,8,0) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A)--(B)--(C);\n\\draw (P)--(B)(P)--(A)(P)--(C);\n\\draw [dashed] (B)--(D)(A)--(C)(A)--(D)--(C)(P)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 连接 $PB, AC$, 证明: $PB \\perp AC$;\\\\\n(2) 连接 $PA$, 求 $PA$ 与平面 $PBD$ 所成的角的大小;\\\\\n(3) 求点 $D$ 到平面 $PAC$ 的距离.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250343-几何复习卷01"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629254,7 +631939,8 @@
         "content": "如图, $P$ 为 $\\triangle ABC$ 所在平面外一点, $PA \\perp$ 平面 $ABC, \\angle ABC=90^{\\circ}$, $AE \\perp PB$ 于 $E$, $AF \\perp PC$ 于 $F$. 求证:  $PC \\perp$ 平面 $AEF$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, line cap = round, line join = round]\n\\draw (0,0) coordinate (B) (3,0) coordinate (C) (1,1) coordinate (A) node [below] {$A$} (1,4) coordinate (P);\n\\draw (B) node [below left] {$B$} -- (C) node [below right] {$C$} -- (P) node [above] {$P$} -- cycle;\n\\draw ($(B)!0.6!0:(P)$) coordinate (E) node [left] {$E$} ($(C)!0.65!0:(P)$) coordinate (F) node [right] {$F$};\n\\draw (E) -- (F);\n\\draw [dashed] (A) -- (P) (A) -- (B) (A) -- (C) (A) -- (E) (A) -- (F); \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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+            "H20250343-几何复习卷01"
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         "ans": "",
@@ -629278,7 +631964,8 @@
         "content": "已知球的两个平行截面的面积分别是 $5 \\pi$、$16 \\pi$, 且这两个平行平面间的距离为 $1$, 那么该球的半径是多少?",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250344-几何复习卷02"
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         "content": "如图, 已知点 $P$ 在圆柱 $OO_1$ 的底面圆 $O$ 上, $AB$ 为圆 $O$ 的直径.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[thick]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} -- (0,3) node [left] {$A_1$} -- (4,3) node [right] {$B_1$} -- (4,0) node [right] {$B$};\n\\draw (0,0) arc (180:360:2 and 0.5) (0,3) arc (180:360:2 and 0.5) (0,3) arc (180:0:2 and 0.5);\n\\draw [dashed] (0,0) arc (180:0:2 and 0.5);\n\\filldraw (2,0) circle (0.05) node [below left] {$O$} coordinate (O) (2,3) circle (0.05) node [above] {$O_1$} coordinate (O1);\n\\draw [dashed] (0,0) -- (4,0) -- (0,3) -- ({2+2*cos(-75)},{0.5*sin(-75)}) node [below] {$P$} coordinate (P) (O) -- (P) -- (0,3) (4,0) -- (P) -- (0,0);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $BP \\perp A_1P$;\\\\\n(2) 若圆柱 $OO_1$ 的体积为 $12 \\pi$, $OA=2$, $A_1P=3 \\sqrt{2}$, 求二面角 $A_1-BP-A$ 的大小.",
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         "tags": [
-            "第六单元"
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+            "H20250344-几何复习卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629325,7 +632013,8 @@
         "content": "已知平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $A_1A \\perp$ 平面 $ABCD, AB=4$, $AD=2$. 若 $B_1D \\perp BC$, 直线 $B_1D$ 与平面 $ABCD$ 所成的角等于 $30^{\\circ}$, 求平行六面体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的体积.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{4}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ ({\\l+\\m/2},0,{-\\m*sqrt(3)/2}) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ ({\\m/2},0,{-\\m*sqrt(3)/2}) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [above] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw [dashed] (D)--(B_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250344-几何复习卷02"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629347,7 +632036,8 @@
         "content": "如图, 在斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中, $\\angle A_1AC=\\angle ACB=\\dfrac{\\pi}{2}$, $\\angle AA_1C=\\dfrac{\\pi}{6}$, 侧棱 $BB_1$ 与底面所成的角为 $\\dfrac{\\pi}{3}$, $AA_1=4 \\sqrt{3}$, $BC=4$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.3]\n\\draw ({-2*sqrt(2)},0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({2*sqrt(2)},0,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,{-2*sqrt(2)}) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) -- (B);\n\\draw [dashed] (A) -- (C) -- (B);\n\\draw (A) ++ ({-sqrt(6)},6,{-sqrt(6)}) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ ({-sqrt(6)},6,{-sqrt(6)}) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ ({-sqrt(6)},6,{-sqrt(6)}) node [above] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw [dashed]  (C) -- (C1) (A1) -- (C);\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (A1) -- (B1) (A1) -- (C1) -- (B1); \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的体积 $V$;\\\\\n(2) 求斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的表面积 $S$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250344-几何复习卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -629372,7 +632062,8 @@
         "content": "如图, $AB$ 是圆 $O$ 的直径, 点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A, B$ 的点, $PO$ 垂直于圆 $O$ 所在的平面, 且 $PO=OB=1$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [above right] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (-2,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,2) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A) arc (180:360:2 and 0.5);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:2 and 0.5);\n\\draw (-50:2 and 0.5) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A)--(P)--(B)(P)--(C);\n\\draw [dashed] (A)--(B)(P)--(O)(A)--(C)--(B)(P)--(D)--(O);\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace*{3em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [above right] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (-2,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,2) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A) arc (180:360:2 and 0.5);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:2 and 0.5);\n\\draw (-100:2 and 0.5) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A)--(P)--(B);\n\\draw ($(P)!0.6!(B)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (O)--(E)--(C)(P)--(O)(B)--(C)(A)--(B)(O)--(C);\n\\draw [dashed] ;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若 $D$ 为线段 $AC$ 的中点, 求证: $AC \\perp$ 平面 $PDO$;\\\\\n(2) 求三棱锥 $P-ABC$ 体积的最大值;\\\\\n(3) 若 $BC=\\sqrt{2}$, 点 $E$ 在线段 $PB$ 上, 求 $CE+OE$ 的最小值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "H20250344-几何复习卷02"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -634542,7 +637233,8 @@
         "content": "在等差数列 $\\{a_n\\}$ 中, $a_1=1$, 公差 $d=2$, 则 $a_3=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634577,7 +637269,8 @@
         "content": "若 $\\mathrm{P}_n^2=n \\mathrm{P}_3^3$, 则 $n=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634614,7 +637307,8 @@
         "content": "某医疗机构有 $4$ 名新冠疫情防控志愿者, 现要从这 $4$ 人中选 $3$ 个人去 $3$ 个不同的社区进行志愿服务. 则不同的选择办法共有\\blank{50}种.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634649,7 +637343,8 @@
         "content": "已知圆锥的底面半径为 $1$ ,母线长为 $2$, 则该圆锥的侧面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634688,7 +637383,8 @@
         "content": "已知球的表面积为 $16 \\pi$, 则该球的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634726,7 +637422,8 @@
         "content": "设 $(3 x-2)^4=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+a_4 x^4$, 则 $a_0+a_1+a_2+a_3+a_4=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634761,7 +637458,8 @@
         "content": "在 $1,2,3,4,5,6$ 这 $6$ 个数字中任取 $2$ 个相加, 和是 $2$ 的倍数的概率是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634796,7 +637494,8 @@
         "content": "空间内 $7$ 个点, 若其中有且只有 $4$ 点共面, 但无 $3$ 点共线, 可组成\\blank{50}个四面体.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
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+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634831,7 +637530,8 @@
         "content": "小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间 (单位: $\\min$), 连续记录了 $7$ 天的数据并绘制成如图所示的茎叶图, 则这组数据的第 $60$ 百分位数是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{l|lll}4 & 2 & 7 & \\\\\n5 & 4 & 5 & 8 \\\\\n7 & 0 & & \\\\\n9 & 6 & &\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第九单元"
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+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634866,7 +637566,8 @@
         "content": "某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况, 按照男、女生的比例分别抽样调查了 $55$ 名男生和 $45$ 名女生的每周锻炼时间. 通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为 $8$ 小时, 方差为 $6$; 女生每周锻炼时间的平均数为 $6$ 小时, 方差为 $8$. 根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
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+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634905,7 +637606,8 @@
         "content": "对于任意正整数 $n$, 定义``$n$ 的双阶乘 $n !!$''如下:\n对于 $n$ 是偶数时, $n ! !=n \\times(n-2) \\times(n-4) \\times \\cdots \\times 6 \\times 4 \\times 2$;\n对于 $n$ 是奇数时, $n ! !=n \\times(n-2) \\times(n-4) \\times \\cdots \\times 5 \\times 3 \\times 1$.\n现有如下四个命题:\\\\\n\\textcircled{1} $(2021 ! !) \\cdot(2022 ! !)=2022 ! $;\\\\\n\\textcircled{2} $2022 ! !=2^{1011}\\cdot 1011 ! $;\\\\\n\\textcircled{3} $2022 ! !$ 的个位数是 $0$;\\\\\n\\textcircled{4} $2023 ! ! $ 的个位数是 $5$.\\\\\n正确的命题序号为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634940,7 +637642,8 @@
         "content": "在《九章算术》中, 将底面为直角三角形, 侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵, 如图, 在堑堵 $ABC-A_1B_1C_1$ 中, $AB=BC$, $A_1A>AB$, 堑堵的顶点 $C_1$到直线 $A_1C$ 的距离为 $m, C_1$ 到平面 $A_1BC$ 的距离为 $n$, 则 $\\dfrac{n}{m}$ 的取值范围是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\h{2}\n\\draw ({-\\l/2-0.2},0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,{\\l/2*sqrt(3)}) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({\\l/2+0.2},0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\h) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\h) node [below right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\h) node [right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1) (A_1) -- (B_1) -- (C_1) (A_1) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (A) -- (C);\n\\draw [dashed] (A_1)--(C);\n\\draw (A_1)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -634975,7 +637678,8 @@
         "content": "若 $P(A \\cap B)=\\dfrac{1}{9}$, $P(\\overline{A})=\\dfrac{2}{3}$, $P(B)=\\dfrac{1}{3}$, 则事件 $A$ 与 $B$ 的关系是 \\bracket{20}.\n\\twoch{事件 $A$ 与 $B$ 互斥}{事件 $A$ 与 $B$ 对立}{事件 $A$ 与 $B$ 相互独立}{事件 $A$ 与 $B$ 既互斥又相互独立}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
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         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -635010,7 +637714,8 @@
         "content": "如图, 在棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, 点 $P$ 在截面 $A_1DB$上(含边界), 则线段 $AP$ 的最小值等于\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (A_1) -- (B_1) -- (C_1) -- (D_1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A_1) (B) -- (B_1) (C) -- (C_1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D_1);\n\\draw (A_1)--(B);\n\\draw [dashed] (A_1)--(D)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\dfrac{2}{3}$}{$\\dfrac{2 \\sqrt{3}}{3}$}{$\\sqrt{2}$}{$\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$}",
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         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -635045,7 +637750,8 @@
         "content": "在某区高三年级举行的一次质量检测中, 某学科共有 $3000$ 人参加考试. 为了解本次考试学生的成绩情况, 从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数, 满分为 $100$ 分)作为样本进行统计, 样本容量为 $n$. 按照 $[50,60)$、$[60,70)$、$[70,80)$、$[80,90)$、$[90,100]$ 的分组作出频率分布直方图(如图所示), 已知成绩落在 $[50,60)$ 内的人数为 $16$, 则下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.05, yscale = 60]\n\\draw [->] (30,0) -- (36,0) -- (38,-0.002) -- (42,0.002) -- (44,0)--  (120,0) node [below] {成绩(分)};\n\\draw [->] (30,0) -- (30,0.05) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (30,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j in {50/0.016,60/0.03,70/0.04,80/0.01,90/0.004}\n{\\draw (\\i,0) node [below] {$\\i$} --++ (0,\\j) --++ (10,0) --++ (0,-\\j);};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {50/0.016,60/0.03/x,70/0.04,80/0.01,90/0.004}\n{\\draw [dashed] (\\i,\\j) -- (30,\\j) node [left] {$\\k$};};\n\\draw (100,0) node [below] {$100$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\onech{样本容量 $n=1000$}{图中 $x=0.025$}{若将该学科成绩由高到低排序, 前 $15 \\%$ 的学生该学科成绩为 A 等,则成绩为 78 分的学生该学科成绩肯定不是 A 等}{估计全体学生该学科成绩的平均分为 $70.6$ 分}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第九单元"
+            "第九单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -635082,7 +637788,8 @@
         "content": "已知等差数列 $\\{a_n\\}$ (公差不为 $0$) 和等差数列 $\\{b_n\\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n$、$T_n$, 如果关于 $x$ 的实系数方程 $1003 x^2-S_{1003}x+T_{1003}=0$ 有实数解, 那么以下 $1003$ 个方程 $x^2-a_i x+b_i=0 $($i=1,2, \\cdots 1003$) 中, 有实数解的方程至少有\\bracket{20}个.\n\\fourch{$499$}{$500$}{$501$}{$502$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -635117,7 +637824,8 @@
         "content": "如图, 已知点 $P$ 在圆柱 $OO_1$ 的底面圆 $O$ 上, $\\angle AOP=120^{\\circ}$, 圆 $O$ 的直径 $AB=4$, 圆柱的高 $OO_1=3$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.7]\n\\draw (-2,0) node [left] {$A$} coordinate (A) (2,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (0,3) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1) (B) ++ (0,3) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (0,0) node [above] {$O$} coordinate (O) (0,3) node [above] {$O_1$} coordinate (O_1);\n\\draw (A) arc (180:360:2 and 0.5) (A_1) arc (180:-180:2 and 0.5);\n\\draw (A)--(A_1)(B)--(B_1)(A_1)--(B_1);\n\\draw [dashed] (A)--(B)(A) arc (180:0:2 and 0.5);\n\\foreach \\i in {O,O_1}\n{\\filldraw (\\i) circle (0.05);};\n\\draw (-60:2 and 0.5) node [below] {$P$} coordinate (P);\n\\draw [dashed] (O)--(P)(A)--(P)--(B)(A_1)--(P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求圆柱的表面积与体积;\\\\\n(2) 求直线 $A_1P$ 与 $AB$ 所成的角.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -635152,7 +637860,8 @@
         "content": "已知数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_1=1$, $a_{n+1}=3 a_n+1 $($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$).\\\\\n(1) 求其通项公式 $a_n$;\\\\\n(2) 求数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -635187,7 +637896,8 @@
         "content": "(1) 求 $(1-\\dfrac{y}{x})^{10}$ 的二项展开式的中间项;\\\\\n(2) 若 $(1+\\dfrac{3}{x})^n=a_0+\\dfrac{a_1}{x}+\\dfrac{a_2}{x^2}+\\cdots+\\dfrac{a_n}{x^n}$, 且 $a_2=945$, 求 $a_i$($0 \\leq i \\leq n$, $i \\in \\mathbf{N}$) 中的最大值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -635223,7 +637933,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第九单元",
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -635261,7 +637972,8 @@
         "content": "按照如下规则构造数表: 第一行是:  $2$; 第二行是: $2+1,2+3$; 即 $3,5$, 第三行是: $3+1,3+3,5+1,5+3$ 即 $4,6,6,8$; $\\cdots$ (即从第二行起将上一行的数的每一项各项加 $1$ 写出, 再各项加 $3$ 写出). 记第 $n$ 行所有的项的和为 $a_n$.\\\\\n\\begin{center}\n\\fbox{\\begin{tabular}{cccccccc}\n2 \\\\\n3& 5 \\\\\n4&6&6&8\\\\\n5&7&7&9&7&9&9&11\\\\\n\\multicolumn{8}{c}{$\\cdots\\cdots$}\n\\end{tabular}}\n\\end{center}\n(1) 求 $a_3, a_4, a_5, a_6$;\\\\\n(2) 试求 $a_{n+1}$ 与 $a_n$ 的递推关系, 并据此求出数列 $\\{a_n\\}$ 的通项公式;\\\\\n(3) 设 $S_n=\\dfrac{a_3}{a_1 a_2}+\\dfrac{a_4}{a_2 a_3}+\\cdots \\dfrac{a_{n+2}}{a_n a_{n+1}}$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$), 求 $S_n$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "E20250304-2025届高二上学期期末考试"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -635462,7 +638174,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题",
+            "J20240510-第一轮复习讲义10有关函数的应用问题"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $M=10+mx-x-10\\sqrt{x}, \\ x\\in \\{1,2,3,\\cdots,16\\}$; (2) $[\\dfrac 72,\\dfrac{19}4]$.",
@@ -635487,7 +638200,9 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题",
+            "J20240510-第一轮复习讲义10有关函数的应用问题",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $2197.2\\text{m}/\\text{s}$; (2) $53.6$倍.",
@@ -635512,7 +638227,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题",
+            "J20240510-第一轮复习讲义10有关函数的应用问题"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $19$万元; (2) 当促销费为$7$万元时, 该网店售出商品的总利润最大, 此时商品的剩余量为$0.25$万件.",
@@ -635563,7 +638279,9 @@
         ],
         "tags": [
             "第二单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-10-有关函数的应用问题",
+            "E20240503-2024届高三上学期测验卷03",
+            "J20240510-第一轮复习讲义10有关函数的应用问题"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $(0,80]$; (2) 车流量的最大值约为$3250\\text{辆}/\\text{小时}$, 此时车流密度约为$87\\text{辆}/\\text{千米}$.",
@@ -635659,7 +638377,8 @@
         "objs": [],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷01"
+            "2023届高三-上学期周末卷-周末卷01",
+            "W20240501-2024届高三上学期周末卷01"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{\\pi}3$",
@@ -635704,7 +638423,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第三单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-11-三角比的定义及直接性质"
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+            "J20240523-第一轮复习讲义23多面体及旋转体的概念与性质"
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         "ans": "(1) 如正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中的直线$AB_1$与平面$ABCD$斜交, 但$AB_1\\perp BC$; (2) 真; (3) 真; (4) 如正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $AB\\parallel$平面$A_1B_1C_1D_1$, 但$AB\\not\\parallel B_1C_1$",
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         "ans": "(1) $a$不平行与由$a,b$所确定的平面; (2) 如正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $A_1B_1\\parallel$平面$ABCD$, 但是$AB\\not\\parallel BC$; (3) 如正方体$A_1B_1C_1D_1$中, $A_1B_1$与$B_1C_1$均平行与平面$ABCD$, 但$A_1B_1\\not\\parallel B_1C_1$; (4) 真",
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+            "2023届高三-寒假作业-容易题",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
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+            "2023届高三-赋能-赋能32",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
         ],
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         "ans": "$\\dfrac{3+\\sqrt{3}}2\\pi$, $\\dfrac \\pi 2$",
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         "tags": [
             "第六单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-24-体积及表面积的计算",
+            "J20240524-第一轮复习讲义24体积及表面积的计算"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
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             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
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         "ans": "$\\dfrac 8{81}$",
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             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
+            "J20240526-第一轮复习讲义26大数定律及独立性"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "\\textcircled{1}\\textcircled{2}\\textcircled{4}",
@@ -642042,7 +644824,8 @@
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             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
+            "J20240526-第一轮复习讲义26大数定律及独立性"
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             "第八单元",
             "概率",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性"
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         "genre": "选择题",
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         "ans": "$\\dfrac 12$",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-26-大数定律及独立性",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $\\dfrac 16$; (2) $\\dfrac 5{72}$",
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             "第九单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 分层抽样, 因不同区域的体验不同; (2) 简单随机抽样, 因高峰时无论在地铁何区域体验都基本相同",
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             "第九单元",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
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         "ans": "$0.32$, $91$, $60$, $75$, $74.84$, $8.54$",
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         "ans": "(1) $\\overline{x}=10.0$, $\\overline{y}=10.3$, $S_1^2=0.036$, $S_2^2=0.04$; (2) 不认为新设备的各项指标均值有显著提高($0.3<0.39$)",
@@ -642726,7 +645519,8 @@
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         "ans": "$3$与$5$",
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         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
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+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
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         "genre": "选择题",
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@@ -643178,7 +645976,8 @@
             "第九单元",
             "2023届高三-四月错题重做-05-易错题-概率与统计",
             "2023届高三-四月错题重做-05-概率与统计",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $49$人与$51$人, $165.406\\text{cm}$; (2) $165.406\\text{cm}$",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $9$, $12$; (2) 说明时长在$[20,25)$与$[25,30]$分的通话次数(频数, 频率)都小于$[15,20)$中的.",
@@ -643603,7 +646403,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$\\text{P}25=155.5$, $\\text{P}50=161.0$, $\\text{P}75=164.0$",
@@ -643689,7 +646490,8 @@
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             "第九单元",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$S_1^2<S_2^2<S_3^2<S_4^2$",
@@ -643726,7 +646528,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) 证明略",
@@ -643893,7 +646696,8 @@
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "四种说法均正确. \\textcircled{1} 因平均失球数一队小于二队, \\textcircled{2} 因失球数的标准差一队大于二队, \\textcircled{3} 因一队失球数的标准差较大, \\textcircled{4} 因二队失球均值大而标准差小",
@@ -644102,7 +646906,8 @@
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         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) 证明略",
@@ -644139,7 +646944,8 @@
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -644179,7 +646985,8 @@
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             "第九单元",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
@@ -644216,7 +647023,8 @@
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         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "\\textcircled{2}错误, 近似对称的数据的中位数与平均数应基本一致",
@@ -644324,7 +647132,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 标准差$S_A=3.73$, $S_B=11.79$(或方差, 极差等); (2) A组更像是由专业人士组成的, 因打分结果较为集中",
@@ -644388,7 +647197,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 中位数: $88(\\text{kg})$, 平均数$62(\\text{kg})$, 极差$62(\\text{kg})$, 标准差约为$12.58\\text{kg}$; (2) $99.5\\text{kg}$",
@@ -644508,7 +647318,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第九单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$3.88$, $0.96$",
@@ -644548,7 +647359,8 @@
             "2023届高三-四月错题重做-05-易错题-概率与统计",
             "2023届高三-四月错题重做-05-概率与统计",
             "2023届高三-寒假作业-较难题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-27-统计初步中的术语",
+            "J20240527-第一轮复习讲义27统计初步中的术语"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$167.38$($\\text{cm}$), $59.42$($\\text{cm}^2$), $59.42$($\\text{cm}^2$)",
@@ -644599,7 +647411,8 @@
             "第八单元",
             "概率",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-25-概率的概念及性质",
+            "J20240525-第一轮复习讲义25概率的概念及性质"
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         "genre": "解答题",
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         "ans": "(1) 在$(-\\infty,-2]$上是严格减函数, 在$[-2,+\\infty)$上是严格增函数, 有一个极小值$f(-2)=-\\dfrac 1{\\mathrm{e}^2}$; (2) 图像略; (3) 当$a<-\\dfrac 1{\\mathrm{e}^2}$时, $f(x)=a$无解, 当$a=-\\dfrac 1{\\mathrm{e}^2}$或$a\\ge 0$时, $f(x)=a$有一解, 当$a\\in (-\\dfrac 1{\\mathrm{e}^2},0)$时, $f(x)=a$有两解",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-29-导数的应用",
+            "J20240529-第一轮复习讲义29导数的应用"
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+            "E20260104-高一上学期测验卷04",
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         "ans": "(1) $(\\dfrac 12,-\\dfrac {31}{64})$; (2) $y=5x-5$或$y=-7x-5$",
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         "genre": "填空题",
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             "2023届高三-寒假作业-较难题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-28-导数的概念及常用公式"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-28-导数的概念及常用公式",
+            "J20240528-第一轮复习讲义28导数的概念及常用公式"
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         "ans": "如$A\\sin 2x$, $x$, $\\tan x$等",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-28-导数的概念及常用公式",
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-            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验01"
+            "2023届高三-下学期测验卷-高三下学期测验01",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-29-导数的应用",
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-            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题",
+            "J20240532-第一轮复习讲义32空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题",
+            "J20240532-第一轮复习讲义32空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
         ],
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             "2023届高三-寒假作业-中档题",
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-33-立体几何中的定量计算",
+            "J20240533-第一轮复习讲义33立体几何中的定量计算"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{2}}3$",
@@ -650753,7 +653630,8 @@
             "第六单元",
             "空间向量",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题",
+            "J20240532-第一轮复习讲义32空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac 18$",
@@ -650870,7 +653748,8 @@
             "第六单元",
             "空间向量",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-33-立体几何中的定量计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-33-立体几何中的定量计算",
+            "J20240533-第一轮复习讲义33立体几何中的定量计算"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "B",
@@ -650940,7 +653819,8 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "空间向量",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题",
+            "J20240532-第一轮复习讲义32空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{11}8$",
@@ -651014,7 +653894,8 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "空间向量",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-33-立体几何中的定量计算"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-33-立体几何中的定量计算",
+            "J20240533-第一轮复习讲义33立体几何中的定量计算"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{15}}{5}$; (3) 存在, $\\dfrac{PM}{PC}=\\dfrac 13$",
@@ -651061,7 +653942,8 @@
             "2023届高三-四月错题重做-03-数列",
             "2023届高三-四月错题重做-03-易错题-数列",
             "2023届高三-寒假作业-较难题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-30-等差数列与等比数列",
+            "J20240530-第一轮复习讲义30等差数列与等比数列"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$a_n=-2^{n-8}$或$a_n=(-2)^{n-8}$",
@@ -651115,7 +653997,8 @@
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         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "是第$15$项",
@@ -651162,7 +654045,8 @@
         ],
         "tags": [
             "第四单元",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$0,1,3,6,10$",
@@ -651209,7 +654093,8 @@
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+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $a_2=\\dfrac 65$, $a_3=\\dfrac{10}9$, $a_4=\\dfrac{18}{17}$, 猜想$a_n=\\dfrac{2^n+1}{2^n+1}$; (2) 证明略",
@@ -651257,7 +654142,8 @@
         "tags": [
             "第四单元",
             "2023届高三-寒假作业-容易题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $a_n=4n$; (2) $a_n=\\dfrac{2n-1}{2n^2}$; (3) $a_n=(-1)^n\\dfrac 1{2^n}$; (4) $a_n=(-1)^{n+1}\\sqrt[3]{n}$",
@@ -651301,7 +654187,8 @@
         "tags": [
             "第四单元",
             "2023届高三-寒假作业-中档题",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-31-数列的递推与通项及数学归纳法",
+            "J20240531-第一轮复习讲义31数列的递推与通项及数学归纳法"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$a_n=2^{n+1}-3n\\cdot 2^{n-1}$",
@@ -651345,7 +654232,8 @@
         "tags": [
             "第六单元",
             "空间向量",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-32-空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题",
+            "J20240532-第一轮复习讲义32空间向量的概念与性质及立体几何中的证明问题"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$(1,0,\\sqrt{2})$或$(1,0,-\\sqrt{2})$",
@@ -651452,7 +654340,8 @@
         "tags": [
             "第七单元",
             "圆",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-35-圆及曲线方程",
+            "J20240535-第一轮复习讲义35圆及曲线方程"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[0,\\sqrt{3}]$",
@@ -651529,7 +654418,8 @@
             "第七单元",
             "椭圆",
             "双曲线",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质",
+            "J20240536-第一轮复习讲义36椭圆与双曲线的概念及性质"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\pm 1$",
@@ -651579,7 +654469,8 @@
         "tags": [
             "第七单元",
             "双曲线",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-36-椭圆与双曲线的概念及性质",
+            "J20240536-第一轮复习讲义36椭圆与双曲线的概念及性质"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$90^{\\circ}$",
@@ -651861,7 +654752,8 @@
             "二项式定理",
             "2023届高三-四月错题重做-05-易错题-概率与统计",
             "2023届高三-四月错题重做-05-概率与统计",
-            "2023届高三-第一轮复习讲义-39-二项式定理"
+            "2023届高三-第一轮复习讲义-39-二项式定理",
+            "J20240539-第一轮复习讲义39二项式定理"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$15360$",
@@ -655236,7 +658128,8 @@
         "content": "已知$a$、$b \\in \\mathbf{R}$且$a \\cdot b \\neq 0$, 则 ``$a<b$'' 是 ``$\\dfrac 1a>\\dfrac 1b$'' 的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240502-基础小测卷01B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655280,7 +658173,8 @@
         "content": "``$x>y>0$'' 是 ``$x-\\dfrac 1x>y-\\dfrac 1y$'' 的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655324,7 +658218,8 @@
         "content": "``$\\dfrac 1x<1$'' 是 ``$x>1$'' 的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240508-基础小测卷04B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655346,7 +658241,8 @@
         "content": "设$\\alpha$: 实数$x$满足$\\dfrac{x-3}{x+1}<0$, $\\beta$: 实数$x$满足$|x-1|<2$, 那么$\\alpha$是$\\beta$的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240510-基础小测卷05B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655368,7 +658264,8 @@
         "content": "如果$a<0$, $b>0$, 那么下列不等式中正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$a^2<b^2$}{$\\sqrt {-a}<\\sqrt b$}{$|a|>|b|$}{$\\dfrac 1a<\\dfrac 1b$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655390,7 +658287,8 @@
         "content": "下列不等式恒成立的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$|x+y|\\geq|x-y|$}{$\\sqrt {x^2+1}+x>0$}{$x+\\dfrac 1x \\geq 2$}{$|x+y|+|x-y|\\leq|x|+|y|$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655544,7 +658442,8 @@
         "content": "不等式$\\dfrac{2-3 x}{x-1}>0$的解集为\\bracket{20}.\n\\fourch{$(-\\infty, \\dfrac 34)$}{$(-\\infty, \\dfrac 23)$}{$(-\\infty, \\dfrac 23) \\cup(1,+\\infty)$}{$(\\dfrac 23, 1)$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655654,7 +658553,8 @@
         "content": "``$\\log_2(x+1)<0$'' 成立的一个必要而不充分条件是\\bracket{20}.\n\\fourch{$-1<x<-\\dfrac 12$}{$x>0$}{$-1<x<0$}{$x<0$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240518-基础小测卷09B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655808,7 +658708,8 @@
         "content": "若$a>0, b>0$, 且$\\dfrac 4a+\\dfrac 1b=1$, 则$a b$的最小值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$16$}{$4$}{$\\dfrac 1{16}$}{$\\dfrac 14$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第一单元"
+            "第一单元",
+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -655918,7 +658819,8 @@
         "content": "函数$f(x)=\\ln \\dfrac{2^x-4}{2^x+1}$的定义域是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -656072,7 +658974,8 @@
         "content": "函数$y=x^3+a \\cos x$是奇函数, 则实数$a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240505-基础小测卷03A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -656204,7 +659107,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=-x^2+2 a x+3$在区间$(-\\infty, 4)$上是增函数, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240503-基础小测卷02A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -656226,7 +659130,8 @@
         "content": "下列函数中, 在区间$(0,+\\infty)$上为增函数的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=(\\dfrac 13)^x$}{$y=\\log_3 x$}{$y=\\dfrac 1x$}{$y=(x-1)^2$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240509-基础小测卷05A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -656251,7 +659156,8 @@
         "content": "下列函数中为奇函数且在$\\mathbf{R}$上为增函数的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=2^x$}{$y=|x|$}{$y=\\sin x$}{$y=x^3$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240519-基础小测卷10A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -656273,7 +659179,8 @@
         "content": "下列函数中, 既是偶函数, 又在区间$(0,+\\infty)$上单调递减的函数为\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=x^{-2}$}{$y=x^{-1}$}{$y=x^2$}{$y=x^{\\frac 13}$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240512-基础小测卷06B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -656295,7 +659202,8 @@
         "content": "下列函数中, 与函数$y=x^3$的奇偶性和单调性都一致的函数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=x^2$}{$y=x+\\sin x$}{$y=2^{|x|}$}{$y=\\tan x$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240504-基础小测卷02B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -656317,7 +659225,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=2^x-(\\dfrac 12)^x$, 则$f(x)$\\bracket{20}.\n\\twoch{是奇函数, 且在$(0,+\\infty)$上是增函数}{是偶函数, 且在$\\mathbf{R}$上是增函数}{是奇函数, 且在$(0,+\\infty)$上是减函数}{是偶函数, 且在$\\mathbf{R}$上是减函数}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -656347,7 +659256,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=x^2+a x+1$, $a \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) 判断函数$f(x)$的奇偶性, 并说明理由;\\\\\n(2) 若函数$g(x)=\\dfrac{f(x)}x$($x>0$), 写出函数$g(x)$的单调递增区间并用定义证明.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -656377,7 +659287,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=3^x$.\\\\\n(1) 设$y=f^{-1}(x)$是$y=f(x)$的反函数, 若$f^{-1}(x_1 x_2)=1$, 求$f^{-1}(x_1^3)+f^{-1}(x_2^3)$的值;\\\\\n(2) 是否存在常数$m \\in \\mathbf{R}$, 使得函数$g(x)=1+\\dfrac m{f(x)+1}$为奇函数, 若存在, 求$m$的值, 并证明此时$g(x)$在$(-\\infty,+\\infty)$上单调递增, 若不存在, 请说明理由.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240515-基础小测卷08A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -656641,7 +659552,8 @@
         "content": "函数$f(x)=(\\dfrac 2{1+\\mathrm{e}^x}-1) \\sin x$图象的大致形状是 \\bracket{20}\n\\fourch{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw [->] (-2.5,0) -- (2.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.5:2.5] plot (\\x,{-(2/(1+exp(\\x))-1)*sin(\\x/pi*180)});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw [->] (-2.5,0) -- (2.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.5:2.5] plot (\\x,{(2/(1+exp(\\x))-1)*cos(\\x/pi*180)});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw [->] (-2.5,0) -- (2.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.5:2.5] plot (\\x,{(2/(1+exp(\\x))-1)*sin(\\x/pi*180)});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw [->] (-2.5,0) -- (2.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2.5:2.5] plot (\\x,{-(2/(1+exp(\\x))-1)*cos(\\x/pi*180)});\n\\end{tikzpicture}}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240502-基础小测卷01B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -656743,7 +659655,8 @@
         "content": "已知$\\alpha \\in\\{-2,-1,-\\dfrac 12, \\dfrac 12, 1,2,3\\}$, 若幂函数$f(x)=x^\\alpha$为奇函数, 且在$(0,+\\infty)$上单调递减, 则$\\alpha=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -656833,7 +659746,8 @@
         "content": "已知指数函数$y=a^x$(其中$a>1$) 在闭区间$[1,2]$上的最大值比最小值大$\\dfrac a3$, 则实数$a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
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-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -656855,7 +659769,8 @@
         "content": "指数方程$2^{x+3}=3^{x^2-9}$的解为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240501-基础小测卷01A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -656921,7 +659836,8 @@
         "content": "方程$3^{\\log_2 x}=\\dfrac 19$的解是\\bracket{20}.\n\\fourch{$x=\\dfrac 14$}{$x=\\dfrac{\\sqrt 2}2$}{$x=\\sqrt 2$}{$x=4$}",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
         ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "",
@@ -657427,7 +660343,8 @@
         "content": "设常数$a \\in \\mathbf{R}$, 函数$f(x)=2^{x+1}+\\dfrac a{2^x}$.\\\\\n(1) 若函数$y=f(x)$是偶函数, 求实数$a$的值;\\\\\n(2) 若对任意$x \\in[1,+\\infty)$, $f(x)>3$, 求实数$a$的取值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240511-基础小测卷06A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -657462,7 +660379,8 @@
         "content": "已知$k>0$, 函数$f(x)=\\begin{cases}\\dfrac kx,& x>1, \\\\2^x, & x \\leq 1,\\end{cases}$ $F(x)=f(x)+4 x$.\\\\\n(1) 当$k=1$时, 解不等式$F(x) \\geq 6$;\\\\\n(2) 若$F(x)$在$\\mathbf{R}$上是增函数, 求$k$的取值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240509-基础小测卷05A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -657487,7 +660405,8 @@
         "content": "已知函数$f(x)=\\dfrac{3^x+b}{3^x+1}$是定义域为$\\mathbf{R}$的奇函数.\\\\\n(1) 求实数$b$的值, 并证明$f(x)$在$\\mathbf{R}$上单调递增;\\\\\n(2) 已知$a>0$且$a \\neq 1$, 若对于任意的$x_1$、$x_2 \\in[1,3]$, 都有$f(x_1)+\\dfrac 32 \\geq a^{x_2-2}$恒成立, 求实数$a$的取值范围.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第二单元"
+            "第二单元",
+            "C20240507-基础小测卷04A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -658451,7 +661370,8 @@
         "content": "在平面直角坐标系$x O y$中, $A(\\dfrac{\\sqrt 2}2, \\dfrac{\\sqrt 2}2)$在以原点$O$为圆心半径等于$1$的圆上, 将射线$OA$绕原点$O$逆时针方向旋转$\\alpha$后交该圆于点$B$, 设点$B$的横坐标为$f(\\alpha)$, 纵坐标为$g(\\alpha)$.\\\\\n(1) 如果$\\sin \\alpha=m$, $0<m<1$, 求$f(\\alpha)+g(\\alpha)$的值(用$m$表示);\\\\\n(2) 如果$\\dfrac{f(\\alpha)}{g(\\alpha)}=2$, 求$f(\\alpha) \\cdot g(\\alpha)$的值.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "C20240511-基础小测卷06A卷"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -662040,7 +664960,8 @@
         "content": "已知向量$\\overrightarrow a$、$\\overrightarrow b$满足$|\\overrightarrow a|=2$, $|\\overrightarrow b|=1$, $|\\overrightarrow a+\\overrightarrow b|=\\sqrt 3$, 则$|\\overrightarrow a-\\overrightarrow b|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240514-基础小测卷07B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -662062,7 +664983,8 @@
         "content": "设向量$\\overrightarrow a$与$\\overrightarrow b$的夹角为$\\theta$, 定义$\\overrightarrow a$与$\\overrightarrow b$的 ``向量积'': $\\overrightarrow a \\times \\overrightarrow b$是一个向量, 它的模$|\\overrightarrow a \\times \\overrightarrow b|=|\\overrightarrow a|\\cdot|\\overrightarrow b|\\cdot \\sin \\theta$, 若$\\overrightarrow a=(-\\dfrac{\\sqrt 3}2,-\\dfrac 12)$, $\\overrightarrow b=(\\dfrac 12, \\dfrac{\\sqrt 3}2)$, 则$|\\overrightarrow a \\times \\overrightarrow b|=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240516-基础小测卷08B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -662084,7 +665006,8 @@
         "content": "若$O$为$\\triangle ABC$内一点, 则$\\overrightarrow{OA} \\cdot \\overrightarrow{BC}+\\overrightarrow{OB} \\cdot \\overrightarrow{CA}+\\overrightarrow{OC} \\cdot \\overrightarrow{AB}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240518-基础小测卷09B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -662106,7 +665029,8 @@
         "content": "已知向量$\\overrightarrow a$、$\\overrightarrow b$, 若$|\\overrightarrow a|=1$, $|\\overrightarrow b|=2$, 则向量$\\overrightarrow a+2 \\overrightarrow b$在$\\overrightarrow a$方向上的数量投影的取值范围为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第五单元"
+            "第五单元",
+            "C20240510-基础小测卷05B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -663562,7 +666486,8 @@
         "content": "若正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$2$, 则顶点$A$到平面$BB_1D_1D$的距离为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240502-基础小测卷01B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -663738,7 +666663,8 @@
         "content": "若圆柱的高、底面半径均为$1$, 则其表面积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240509-基础小测卷05A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -663763,7 +666689,8 @@
         "content": "底面半径长为$2$, 母线长为$3$的圆柱的体积为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240511-基础小测卷06A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -663798,7 +666725,8 @@
         "content": "已知圆柱的母线长$4 \\text{cm}$, 底面半径$2 \\text{cm}$, 则该圆柱的侧面积为\\blank{50}$\\mathrm{cm}^2$.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240513-基础小测卷07A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -663828,7 +666756,8 @@
         "content": "已知一个圆柱的高不变, 它的体积扩大为原来的$4$倍, 则它的侧面积扩大为原来的\\blank{50}倍.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240517-基础小测卷09A卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -663896,7 +666825,8 @@
         "content": "一个圆锥的侧面展开图是圆心角为$\\dfrac{4 \\pi}3$, 半径为$18 \\text{cm}$的扇形, 则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "C20240506-基础小测卷03B卷"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -664758,7 +667688,8 @@
         "content": "如图, 圆锥的底面直径与母线长均为$4, PO$是圆锥的高, 点$C$是底面直径$AB$所对弧的中点, 点$D$是母线$PA$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (1,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (-1,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,{sqrt(3)}) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(A)!0.5!(P)$) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ({1*cos(-120)},{0.25*sin(-120)}) node [below left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.25);\n\\draw (A)--(P)--(B);\n\\draw [dashed] (C)--(O)--(P) (A)--(B) (C)--(D) (D)--(O);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求该圆锥的体积;\\\\\n(2) 求直线$CD$与平面$PAB$所成角的大小.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20240504-2024届高三上学期周末卷04"
         ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "",
@@ -670392,7 +673323,9 @@
         "content": "半径为$1$的球的表面积是\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "E20240504-2024届高三上学期测验卷04",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$4\\pi$",
@@ -670441,7 +673374,8 @@
         "content": "双曲线$x^2-y^2=1$的两条渐近线的夹角大小为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第七单元"
+            "第七单元",
+            "F20240513-基础赋能卷07A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$90^\\circ$",
@@ -675683,7 +678617,8 @@
         "content": "在一个小组中有 $8$ 名女同学和 $4$ 名男同学, 从中任意地挑选 $2$ 名同学担任交通安全宣传志愿者, 那么选到的两名都是女同学的概率是\\blank{50}(结果用分数表示).",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -678371,7 +681306,8 @@
         "content": "已知长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=BC=4$, $CC_1=2$, 则直线 $BC_1$ 和平面 $DBB_1D_1$ 所成角的正弦值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第六单元"
+            "第六单元",
+            "W20250304-2025届高二上学期周末卷04"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -685985,7 +688921,8 @@
         "content": "半径为 $4$ 的圆内接三角形 $ABC$ 的面积是 $\\dfrac{1}{16}$, 角 $A$、$B$、$C$ 所对应的边依次为 $a$、$b$、$c$, 则 $a b c$ 的值为\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第三单元"
+            "第三单元",
+            "F20240515-基础赋能卷08A"
         ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "",
@@ -691453,7 +694390,8 @@
         "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足: $a_1=1$, $a_{n+1}-a_n \\in\\{a_1, a_2, \\cdots, a_n\\}$($n \\geq 1$), 记数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 若对所有满足条件的数列$\\{a_n\\}$, $S_{10}$的最大值为$M$. 最小值为$m$, 则$M+m=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
         "tags": [
-            "第四单元"
+            "第四单元",
+            "A20240502-2024届高三上124分守护卷02"
         ],
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-            "第三单元"
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+            "F20240514-基础赋能卷07B"
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             "第九单元",
-            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷06"
+            "2023届高三-下学期周末卷-高三下学期周末卷06",
+            "W20250315-2025届高二上学期周末卷15"
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-            "第八单元"
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-            "第八单元"
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-            "第八单元"
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         "content": "若$\\mathrm{C}_n^0+2\\mathrm{C}_n^1+4\\mathrm{C}_n^2+\\cdots+2^n \\mathrm{C}_n^n=729$, 则$\\mathrm{C}_n^1+\\mathrm{C}_n^2+\\mathrm{C}_n^3+\\cdots+\\mathrm{C}_n^n=$\\blank{50}.",
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         "tags": [
-            "第八单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$63$",
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         "content": "$(1+x+x^2)(1-x)^{10}$展开式中, 含$x^6$的项为\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
+            "第八单元",
+            "W20250311-2025届高二上学期周末卷11"
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         "content": "求$(1+x)+(1+x)^2+\\cdots+(1+x)^{10}$展开式中$x^3$的系数是\\blank{50}.",
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-            "第八单元"
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$330$",
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         "content": "已知$(1-2 x)^7=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\\cdots+a_7 x^7$, 求:\\\\\n(1) $a_1+a_2+\\cdots+a_7$;\\\\\n(2) $a_1+a_3+a_5+a_7$;\\\\\n(3) $|a_0|+|a_1|+\\cdots+|a_7|$.",
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-            "第八单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $-2$; (2) $-1074$; (3) $2187$",
@@ -704755,7 +707703,8 @@
         "content": "已知$(\\sqrt{x}-\\dfrac{2}{x^2})^n$的展开式中, 第五项与第三项的系数之比为$56: 3$, 求展开式中所有的有理项.",
         "objs": [],
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-            "第八单元"
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         "ans": "$x^5,180,3360x^{-5},13440x^{-10},11520x^{-15},1024x^{-20}$",
@@ -704789,7 +707738,8 @@
         "content": "求$(5 x-2 y)^{20}$展开式中, 第几项的系数最小.",
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         "tags": [
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         "ans": "第六项",
@@ -706122,7 +709072,8 @@
         "content": "$10$件产品中混有$2$件次品, 如果从中任意抽出$3$件进行检验, 其中恰有一件次品的概率是\\blank{50}.",
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         "ans": "$\\dfrac{7}{15}$",
@@ -706156,7 +709107,8 @@
         "content": "在所有由$1$到$9$的$5$个不同数字所组成的没有重复数字的$5$位数中, 任取一个数能被$5$整除的概率是\\blank{50}.",
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         ],
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         "ans": "$\\dfrac{1}{9}$",
@@ -706190,7 +709142,8 @@
         "content": "$6$个人排成一排拍照, 其中甲、乙、丙三人正好相邻而坐的概率为\\blank{50}.",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{1}{5}$",
@@ -706258,7 +709211,8 @@
         "content": "七人站成一排, 如果甲乙两人必须不相邻, 那么有\\blank{50}种不同的排法.",
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         "ans": "$3600$",