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题库0.3/BasicKnowledge.json

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             "K0201003B"
         ],
         "content": "实数的 $n$ 次方根:\\\\\n    (1) 一般地, 如果 $n$ 为大于 $1$ 的整数, 且 $x^n=a$, 那么 $x$ 叫做 $a$ 的 $n$ 次方根. 式子 $\\sqrt[n]{a}$ 叫做 $a$ 的 $n$ 次根式, $n$ 叫做\\blank{50}, $a$ 叫做\\blank{50}.\\\\\n    (2) 对于大于$1$的正整数$n$, $\\sqrt[n]{0}=$\\blank{30}.\\\\\n    (3) 已知$a$为实数. 当 $n$ 为正奇数($n\\ge 3$)时, $\\sqrt[n]{a^n}=$\\blank{50}; 当 $n$ 为正偶数时, $\\sqrt[n]{a^n}=$\\blank{50}."
+    },
+    "B00077": {
+        "lesson": "K0109",
+        "objs": [
+            "K0109001B"
+        ],
+        "content": "求一元二次方程 $a x^2+b x+c=0(a \\neq 0)$ 的解集:\\\\\n由配方法可将原方程转化为$a x^2+b x+c=a(x+\\dfrac{b}{2 a})^2+\\dfrac{4 a c-b^2}{4 a}=0$, 进而转化为$(x+\\dfrac{b}{2 a})^2=\\dfrac{b^2-4 a c}{4 a^2}$, 因此原方程解的情况由判别式 $\\Delta=b^2-4 a c$ 的符号决定:\\\\\n\\textcircled{1} 当 $\\Delta>0$ 时, 原方程的解集为\\blank{150};\\\\\n\\textcircled{2} 当 $\\Delta=0$ 时, 原方程的解集为\\blank{50};\\\\\n\\textcircled{3} 当 $\\Delta<0$ 时, 原方程的解集为\\blank{100}."
+    },
+    "B00078": {
+        "lesson": "K0109",
+        "objs": [
+            "K0109002B"
+        ],
+        "content": "``等式 $a_1 x^2+b_1 x+c_1=a_2 x^2+b_2 x+c_2$ 恒成立''意指该等式对\\blank{100}都成立; ``等式 $a_1 x^2+b_1 x+c_1=a_2 x^2+b_2 x+c_2$ 恒成立''的一个充要条件是\\blank{150}."
+    },
+    "B00079": {
+        "lesson": "K0109",
+        "objs": [
+            "K0109003B"
+        ],
+        "content": "韦达定理 (根与系数的关系): 若一元二次方程 $a x^2+b x+c=0$($a \\neq 0$) 的两个根为 $x_1$、$x_2$, 则 $x_1+x_2=$\\blank{50}, $x_1 x_2=$\\blank{50}.\\\\\n课本上给出的是因式分解法证明, 也可以用求根公式法证明:\\\\\n$\\Delta \\geq 0$ 时, $x_1+x_2=\\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2 a}+\\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2 a}=$\\blank{50}, $x_1 \\cdot x_2=\\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2 a}\\cdot \\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2 a}=\\dfrac{b^2-(b^2-4 a c)}{4 a^2}=\\dfrac{4 a c}{4 a^2}=$\\blank{50}."
     }
 }