From 66be2e8bb81fcb29c74af40794b98e18f9aac571 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "weiye.wang" Date: Fri, 17 Feb 2023 20:52:11 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?20230217=20=E6=94=B6=E5=BD=952023=E5=B1=8A?= =?UTF-8?q?=E9=BB=84=E6=B5=A6=E4=B8=80=E6=A8=A1?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb | 6 +- 工具/批量添加题库字段数据.ipynb | 177 ++------ 工具/文本文件/metadata.txt | 474 ++-------------------- 工具/添加题目到数据库.ipynb | 146 ++----- 工具/识别题库中尚未标注的题目类型.ipynb | 132 +----- 文本处理工具/剪贴板圆圈数字生成.ipynb | 6 +- 文本处理工具/剪贴板文本整理_mathpix.ipynb | 4 +- 题库0.3/Problems.json | 399 ++++++++++++++++++ 8 files changed, 523 insertions(+), 821 deletions(-) diff --git a/工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb b/工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb index 1ee44998..7681a8ab 100644 --- a/工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb +++ b/工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb @@ -11,7 +11,7 @@ "text": [ "首个空闲id: 14511 , 直至 020000\n", "首个空闲id: 22048 , 直至 030000\n", - "首个空闲id: 31234 , 直至 999999\n" + "首个空闲id: 31236 , 直至 999999\n" ] } ], @@ -45,7 +45,7 @@ ], "metadata": { "kernelspec": { - "display_name": "pythontest", + "display_name": "mathdept", "language": "python", "name": "python3" }, @@ -64,7 +64,7 @@ "orig_nbformat": 4, "vscode": { "interpreter": { - "hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93" + "hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc" } } }, diff --git a/工具/批量添加题库字段数据.ipynb b/工具/批量添加题库字段数据.ipynb index 68d6cdcc..ad55727e 100644 --- a/工具/批量添加题库字段数据.ipynb +++ b/工具/批量添加题库字段数据.ipynb @@ -2,163 +2,34 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - "execution_count": 5, + "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.667\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.974\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.513\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.744\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.410\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.821\t0.692\t0.282\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.462\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.667\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.795\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.872\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.846\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.615\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.487\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.872\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三10班\t0.256\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.045\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.773\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.409\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.864\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.500\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.455\t0.318\t0.227\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.545\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.909\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.909\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.727\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.773\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.364\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.273\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.591\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三11班\t0.091\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.522\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.826\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.348\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.957\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.478\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.826\t1.000\t0.391\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.739\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.652\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.957\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.913\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.826\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.696\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.870\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.826\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三12班\t0.174\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.697\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.879\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.727\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.970\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.727\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.515\t0.849\t0.697\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.727\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.727\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.788\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.970\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.758\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.667\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.485\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.909\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三02班\t0.333\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.786\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.964\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.750\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.964\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.750\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.321\t0.607\t0.500\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.607\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.750\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.857\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.893\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.750\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.571\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.500\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.750\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三03班\t0.500\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.733\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t1.000\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.600\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.933\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.233\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.767\t0.867\t0.667\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.700\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.800\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.833\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.833\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.900\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.467\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.733\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.733\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三04班\t0.400\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.675\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.900\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.675\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.825\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.625\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.925\t0.825\t0.450\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.675\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.725\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.875\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.875\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.750\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.350\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.700\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.875\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三05班\t0.575\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.571\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.914\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.514\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.771\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.571\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.829\t0.829\t0.486\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.686\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.800\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.800\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.943\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.914\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.629\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.543\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.800\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三07班\t0.457\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.562\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t1.000\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.562\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.906\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.469\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.875\t0.906\t0.531\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.844\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.875\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.875\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.875\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.812\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.531\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.562\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.812\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三08班\t0.312\n", - "题号: 014105 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.588\n", - "题号: 012794 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.941\n", - "题号: 012791 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.500\n", - "题号: 012792 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.853\n", - "题号: 013694 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.676\n", - "题号: 014118 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.794\t0.912\t0.353\n", - "题号: 013711 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.618\n", - "题号: 014122 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.706\n", - "题号: 014112 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.765\n", - "题号: 013754 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.765\n", - "题号: 031222 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.765\n", - "题号: 031223 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.647\n", - "题号: 012799 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.500\n", - "题号: 014120 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.853\n", - "题号: 013758 , 字段: usages 中已添加数据: 20230217\t2023届高三09班\t0.088\n" + "题号: 014511 , 字段: ans 中已修改数据: $(-\\infty,2)$\n", + "题号: 014512 , 字段: ans 中已修改数据: $(-3,5)$\n", + "题号: 014513 , 字段: ans 中已修改数据: $80$\n", + "题号: 014514 , 字段: ans 中已修改数据: $-2$\n", + "题号: 014515 , 字段: ans 中已修改数据: $\\sqrt{10}$\n", + "题号: 014516 , 字段: ans 中已修改数据: $10.8$\n", + "题号: 014517 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{7}{25}$\n", + "题号: 014518 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{\\sqrt{3}}3\\pi$\n", + "题号: 014519 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{2\\sqrt{6}}5$\n", + "题号: 014520 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{3}{10}$\n", + "题号: 014521 , 字段: ans 中已修改数据: $10$\n", + "题号: 014522 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{3\\pi}{8}$\n", + "题号: 014523 , 字段: ans 中已修改数据: C\n", + "题号: 014524 , 字段: ans 中已修改数据: D\n", + "题号: 014525 , 字段: ans 中已修改数据: B\n", + "题号: 014526 , 字段: ans 中已修改数据: A\n", + "题号: 014527 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $2n-1$; (2) $4n^2+\\dfrac{9^n}{4}-\\dfrac 14$\n", + "题号: 014528 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac{2\\sqrt{3}}3$\n", + "题号: 014529 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 如设$AE=x$百米, 则$y=4x+8-2\\sqrt{x^2-9}$($3=latex,scale = 2,z = {(240:0.5cm)}]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,-1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,-1) node [above right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (B)++(0,1,0) node [above right] {$N$} coordinate (N);\n\\draw (D)++(0,1,0) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(C)!0.5!(M)$) node [below left] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(N)--(M)--cycle(A)--(N)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(C)(D)--(M)--(C)(B)--(G);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$MC \\perp AN$}{平面$DCM\\parallel$平面$ABN$}{直线$GB$与$AM$是异面直线}{直线$GB$与平面$AMD$无公共点}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "选择题", + "ans": "D", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届黄浦区一模试题试题14", + "edit": [ + "20230217\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014525": { + "id": "014525", + "content": "已知$f(x)=\\sin (\\omega x+\\dfrac{\\pi}{6})(\\omega>0)$, 且函数$y=f(x)$恰有两个极大值点在$[0, \\dfrac{\\pi}{3}]$内, 则$\\omega$的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$(7,13]$}{$[7,13)$}{$(7,10]$}{$[7,10)$}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "选择题", + "ans": "B", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届黄浦区一模试题试题15", + "edit": [ + "20230217\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014526": { + "id": "014526", + "content": "设$a$、$b$、$c$、$p$为实数, 若同时满足不等式$a x^2+b x+c>0$、$b x^2+c x+a>0$与$c x^2+a x+b>0$的全体实数$x$所组成的集合等于$(p,+\\infty)$. 则关于结论: \\textcircled{1} $a$、$b$、$c$至少有一个为$0$; \\textcircled{2} $p=0$. 下列判断中正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{\\textcircled{1}和\\textcircled{2}都正确}{\\textcircled{1}和\\textcircled{2}都错误}{\\textcircled{1}正确, \\textcircled{2}错误}{\\textcircled{1}错误, \\textcircled{2}正确}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "选择题", + "ans": "A", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届黄浦区一模试题试题16", + "edit": [ + "20230217\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014527": { + "id": "014527", + "content": "已知$\\{a_n\\}$是等差数列, $\\{b_n\\}$是等比数列, 且$b_2=3$, $b_3=9$, $a_1=b_1$, $a_{14}=b_4$.\\\\\n(1) 求$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 设$c_n=a_n+(-1)^n b_n$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$), 求数列$\\{c_n\\}$的前$2 n$项和.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "解答题", + "ans": "(1) $2n-1$; (2) $4n^2+\\dfrac{9^n}{4}-\\dfrac 14$", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届黄浦区一模试题试题17", + "edit": [ + "20230217\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "12ex" + }, + "014528": { + "id": "014528", + "content": "如图所示, 四棱锥$P-ABCD$中, 底面$ABCD$为菱形, 且$PA \\perp$平面$ABCD$, 又棱$PA=AB=2, E$为棱$CD$的中点, $\\angle ABC=60^{\\circ}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [above left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1,0,{sqrt(3)}) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (C)++(-2,0,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [below right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A)++(0,2,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(B)--(C)--(D)--cycle(P)--(C);\n\\draw [dashed] (B)--(A)--(D)(A)--(E)(A)--(P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: 直线$AE \\perp$平面$PAB$;\\\\\n(2) 求直线$AE$与平面$PCD$所成角的正切值.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "解答题", + "ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac{2\\sqrt{3}}3$", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届黄浦区一模试题试题18", + "edit": [ + "20230217\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "12ex" + }, + "014529": { + "id": "014529", + "content": "某展览会有四个展馆, 分别位于矩形$ABCD$的四个顶点$A$、$B$、$C$、$D$处, 现要修建如图中实线所示的步道(宽度忽略不计, 长度可变)把这四个展馆连在一起, 其中$AB=8$百米, $AD=6$百米, 且$AE=DE=BF=CF$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (4,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (4,3) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,3) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw [dashed] (A)--(B) node [midway,below] {$8$} -- (C)--(D)--cycle node [midway, left] {$6$};\n\\draw (0.8,1.5) node [below right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (3.2,1.5) node [below left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (A)--(E)--(D)(B)--(F)--(C)(E)--(F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量$x$, 并求出步道的总长$y$(单位: 百米)关于$x$的函数关系式;\\\\\n(2) 求步道的最短总长度(精确到$0.01$百米).", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "解答题", + "ans": "(1) 如设$AE=x$百米, 则$y=4x+8-2\\sqrt{x^2-9}$($3b>0$)的离心率为$\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$, 以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于$8 \\sqrt{2}$. 动直线$l_1$、$l_2$都过点$M(0, m)$($0=latex, scale = 0.7]\n\\draw [->] (-3.5,0) -- (3.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-3) -- (0,3) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\path [draw, name path = elli] (0,0) ellipse ({2*sqrt(2)} and 2);\n\\path [name path = PQ] (1.5,-2) -- (1.5,2);\n\\path [name intersections = {of = elli and PQ, by = {P,Q}}];\n\\draw (P) node [above] {$P$} --(Q) node [below] {$Q$};\n\\draw ($(P)!0.25!(Q)$) ++ (-1.5,0) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\path [name path = AP] (M)--($(P)!3!(M)$);\n\\path [name path = BQ] (M)--($(Q)!1.5!(M)$);\n\\path [name intersections = {of = AP and elli, by = A}];\n\\path [name intersections = {of = BQ and elli, by = B}];\n\\draw (A) node [left] {$A$} --(B) node [above] {$B$}(A)--(P)(B)--(Q);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求椭圆$C$的标准方程;\\\\\n(2) 若直线$l_1$与$x$轴交于点$N$, 求证: $|NP|=2|NM|$;\\\\\n(3) 求直线$AB$的斜率的最小值, 并求直线$AB$的斜率取最小值时的直线$l_1$的方程.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "解答题", + "ans": "(1) $\\dfrac{x^2}8+\\dfrac{y^2}4=1$; (2) 证明略; (3) 斜率的最小值为$\\dfrac{\\sqrt{6}}2$, 此时直线$l_1$的方程为$y=\\dfrac{\\sqrt{6}}6x+\\dfrac{2\\sqrt{7}}7$", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届黄浦区一模试题试题20", + "edit": [ + "20230217\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "12ex" + }, + "014531": { + "id": "014531", + "content": "已知集合$A$和定义域为$\\mathbf{R}$的函数$y=f(x)$, 若对任意$t \\in A, x \\in \\mathbf{R}$, 都有$f(x+t)-f(x) \\in A$, 则称$f(x)$是关于$A$的同变函数.\\\\\n(1) 当$A=(0,+\\infty)$与$(0,1)$时, 分别判断$f(x)=2^x$是否为关于$A$的同变函数, 并说明理由;\\\\\n(2) 若$f(x)$是关于$\\{2\\}$的同变函数, 且当$x \\in[0,2)$时, $f(x)=\\sqrt{2 x}$, 试求$f(x)$在$[2 k, 2 k+2)$($k \\in \\mathbf{Z}$)上的表达式, 并比较$f(x)$与$x+\\dfrac{1}{2}$的大小;\\\\\n(3) 若$n$为正整数, 且$f(x)$是关于$[2^{-n}, 2^{1-n}]$的同变函数, 求证: $f(x)$既是关于$\\{m \\cdot 2^{-n}\\}$($m \\in \\mathbf{Z}$)的同变函数, 也是关于$[0,+\\infty)$的同变函数.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "解答题", + "ans": "(1) $f(x)=2^x$是关于$(0,+\\infty)$的同变函数, 不是关于$(0,1)$的同变函数; (2) $f(x)=\\sqrt{2(x-2k)}+2k$, 当$x=2k+\\dfrac 12$($k\\in\\mathbf{Z}$)时, $f(x)=x+\\dfrac 12$, 当$x\\ne 2k+\\dfrac 12$($k\\in\\mathbf{Z}$)时, $f(x)