收录高三寒假作业10新题

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 20240124-204739
 023695:023702
 
+20240124-205428
+023703:023704
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题库0.3/Problems.json

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+        "content": "在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $P$ 到两点 $(0,-\\sqrt{3})$、$(0, \\sqrt{3})$ 的距离之和等于 $4$, 设点 $P$ 的轨迹为 $C$.\\\\\n(1) 求曲线 $C$ 的方程;\\\\\n(2) 设直线 $y=k x+1$ 与 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点. $k$ 为何值时 $\\overrightarrow{OA}\\perp \\overrightarrow{OB}$ ? 此时 $|\\overrightarrow{AB}|$ 的值是多少?",
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+        "content": "已知椭圆 $C$ 的中心为平面直角坐标系 $x O y$ 的原点, 焦点在 $x$ 轴上, 它的一个顶点到两个焦点的距离分别为 $7$ 和 $1$.\\\\\n(1) 求椭圆 $C$ 的方程;\\\\\n(2) 若 $P$ 为椭圆 $C$ 上的动点, $M$ 为过 $P$ 且垂直于 $x$ 轴的直线上的点, $\\dfrac{|OP|}{|OM|}=e$($e$ 为椭圆离心率), 求点 $M$ 的轨迹方程, 并说明轨迹是什么曲线.",
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         "content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",