diff --git a/工具v2/文本文件/metadata.txt b/工具v2/文本文件/metadata.txt
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-020491
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         "id": "024622",
         "content": "若全集 $\\mathbf{R}$, 集合 $A=\\{x | x \\geq 2\\}$, $B=\\{x | x \\leq 3\\}$, 则 $A \\cap B=$\\blank{50}.",
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         "content": "若全集 $U=\\{x | x>1\\}$, $B=\\{x | 1<x<2\\}$, 则 $\\overline{B}=$\\blank{50}.",
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         "content": "用反证法证明命题``若 $x^2-(a+b) x+a b \\neq 0$, 则 $x \\neq a$ 且 $x \\neq b$''时, 应假设为\\blank{50}.",
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         "content": "若集合 $A=\\{y | y=x^2\\}$, $B=\\{y | y=1-\\sqrt{x}, x \\geq 0\\}$, 则 $A \\cup B=$\\blank{50}.",
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         "content": "若集合 $M=\\{x | x^2+3 x-6=0\\}$, $N=\\{x | k x+6=0\\}$ 且 $N \\subset M$,则 $k$ 的所有可能值的乘积为\\blank{50}.",
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         "content": "若 $a=\\sqrt{2}$, 集合 $A=\\{x | x \\leq 2\\}$, 则下列表示中正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$a \\in A$}{$a \\notin A$}{$\\{a\\}\\in A$}{$a \\subseteq A$}",
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         "content": "若集合 $A=\\{x | a<x<2 a-1\\}$, $B=\\{x | 1<x<3\\}$, 且 $A \\subset B$,则 $a$ 的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$a \\leq 1$}{$a<2$}{$1<a<2$}{$a \\leq 2$}",
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         "content": "若集合 $A=\\{0,1\\}$, $B=\\{2,3\\}$, 定义集合运算 $A \\odot B=\\{z | z= x y(x+y), x \\in A, y \\in B\\}$, 则集合 $A \\odot B$ 中的所有元素之和为\\bracket{20}.\n\\fourch{$0$}{$6$}{$12$}{$18$}",
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         "id": "024636",
         "content": "已知集合 $A=\\{1,2,3,4,5\\}$, $B=\\{(x, y) | x \\in A, y \\in A, x-y \\in A\\}$,求集合 $B$ 中所含元素的个数.",
         "objs": [],
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+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$10$",
         "solution": "",
@@ -684400,7 +684430,9 @@
         "id": "024637",
         "content": "已知集合 $A=\\{2,-1, x^2-x+1\\}$, $B=\\{y,-2, x+1\\}$, $C= \\{-1,3\\}$, 且 $A \\cap B=C$.\\\\\n(1) 求 $x$、$y$ 的值;\\\\\n(2) 若全集 $U=\\{x | -3 \\leq x \\leq 3, x \\in \\mathbf{Z}\\}$, 求 $\\overline{A \\cap B}$、$\\overline{A \\cup B}$.",
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+            "第一单元"
+        ],
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         "ans": "(1) $x=2$, $y=-1$; (2) $\\overline{A \\cap B}=\\{-3,-2,0,1,2\\}$, $\\overline{A \\cup B}=\\{-3,0,1\\}$",
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@@ -684433,7 +684465,9 @@
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         "content": "已知命题 $p$ : 方程 $x^2+m x+1=0$ 有两个不相等的负实根,命题 $q$ : 方程 $4 x^2+4(m-2) x+1=0$ 无实根; 若 $p$ 或 $q$ 为真, $p$ 且 $q$为假, 求实数 $m$ 的取值范围.",
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         "ans": "(1) $(1,2]\\cup [3,+\\infty)$",
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         "content": "已知集合 $A=\\{x |-1<x<3\\}$, $B=\\{x | x^2-5 a x+6 a^2=0\\}$.\\\\\n(1) 若 $B \\subseteq A$, 求实数 $a$ 的取值范围;\\\\\n(2) 若 $A \\cap B=\\varnothing$, 求实数 $a$ 的取值范围.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $(-\\dfrac{1}{3},1)$; (2) $(-\\infty,-\\dfrac{1}{2}]\\cup [\\dfrac{3}{2},+\\infty)$",
         "solution": "",
@@ -684497,7 +684533,9 @@
         "id": "024640",
         "content": "已知集合 $M=\\{x |-2<x<4\\}$, $N=\\{x | x+a-1>0\\}$.\\\\\n(1) 若 $M \\cup N=\\{x | x>-2\\}$, 求实数 $a$ 的取值范围;\\\\\n(2) 若 $x \\in M$ 是 $x \\in N$ 的充分非必要条件, 求实数 $a$ 的取值范围.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $(-3,3]$; (2) $[3,+\\infty)$",
         "solution": "",
@@ -684529,7 +684567,9 @@
         "id": "024641",
         "content": "用不等号连结: 若 $0<a<b$, 则 $a^2$\\blank{50}$ab$.",
         "objs": [],
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+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$<$",
         "solution": "",
@@ -684557,7 +684597,9 @@
         "id": "024642",
         "content": "不等式 $-35 x^2+2 x+1>0$ 的解集为\\blank{50}. (用区间表示)",
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-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$(-\\dfrac{1}{7},\\dfrac{1}{5})$",
         "solution": "",
@@ -684587,7 +684629,9 @@
         "id": "024643",
         "content": "设 $a$、$b$、$c$、$d \\in \\mathbf{R}$, ``$a+c<b+d$''是``$a<b$ 且 $c<d$''的\\blank{50}条件.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
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         "ans": "必要非充分",
         "solution": "",
@@ -684615,7 +684659,9 @@
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         "content": "不等式 $x+\\sqrt{x-3}>2+\\sqrt{x-3}$ 的解集是\\blank{50}.",
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+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[3,+\\infty)$",
         "solution": "",
@@ -684643,7 +684689,9 @@
         "id": "024645",
         "content": "若关于 $x$ 的方程 $3(x+1)=k(x-2)$ 的解为非正数, 则实数 $k$ 的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[-\\dfrac{3}{2},3)$",
         "solution": "",
@@ -684673,7 +684721,9 @@
         "id": "024646",
         "content": "若 $x \\in \\mathbf{N}$,则不等式 $|\\dfrac{2}{x-13}|>\\dfrac{8}{9}$ 的解集是\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\{11,12,14,15\\}$",
         "solution": "",
@@ -684701,7 +684751,9 @@
         "id": "024647",
         "content": "若关于 $x$ 的不等式 $|a x+2|<6$ 的解集为 $(-1,2)$, 则实数 $a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-4$",
         "solution": "",
@@ -684731,7 +684783,9 @@
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         "content": "若 $x<1$, 则 $x+\\dfrac{1}{x-1}$ 的最大值是\\blank{50}.",
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-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
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         "ans": "$-1$",
         "solution": "",
@@ -684764,7 +684818,9 @@
         "id": "024649",
         "content": "若不等式 $|3 x-b|<4$ 的解集中的整数有且仅有 $2$、$3$, 则实数 $b$的取值范围是\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$[7,8]$",
         "solution": "",
@@ -684795,7 +684851,9 @@
         "id": "024650",
         "content": "关于 $x$ 的不等式 $a x^2+b x+c>0$ 的解集为 $(-2,1)$, 对于实系数 $a$、$b$、$c$, 有如下结论:\\\\\n\\textcircled{1} $a>0$; \\textcircled{2} $b>0$; \\textcircled{3} $c>0$; \\textcircled{4} $a+b+c>0$; \\textcircled{5} $a-b+c>0$.\\\\\n其中所有正确的结论的序号是\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
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         "ans": "\\textcircled{3}\\textcircled{5}",
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         "id": "024651",
         "content": "若不等式 $a x^2+b x+1>0$ 的解集是 $(-\\dfrac{1}{2}, 1)$, 则实数 $a$、$b$ 的值分别是\\bracket{20}.\n\\fourch{$a=2$, $b=-1$}{$a=2$, $b=1$}{$a=-2$, $b=-1$}{$a=-2$, $b=1$}",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "选择题",
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@@ -684855,7 +684915,9 @@
         "id": "024652",
         "content": "如果 $0<a<b$, 那么下列不等式中错误的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$a+c<b+c$}{$\\sqrt{a}<\\sqrt{b}$}{$a c^2<b c^2$}{$\\dfrac{1}{a}>\\dfrac{1}{b}$}",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
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@@ -684883,7 +684945,9 @@
         "id": "024653",
         "content": "下列式子中最小值为 $2$ 的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$x+\\dfrac{1}{x}$}{$\\sqrt{x^2+2}+\\dfrac{1}{\\sqrt{x^2+2}}$}{$x^2+\\dfrac{2}{x^2}$}{$\\dfrac{x^2+2}{\\sqrt{x^2+1}}$}",
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-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "D",
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@@ -684917,7 +684981,9 @@
         "id": "024654",
         "content": "设 $a$ 为实数, ``$a=1$''是``对任意的正数 $x$, $2 x+\\dfrac{a}{x}>1$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "选择题",
         "ans": "A",
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@@ -684945,7 +685011,9 @@
         "id": "024655",
         "content": "解关于 $x$ 的不等式: $0<|\\dfrac{x}{x+1}| \\leq 1$.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$[-\\dfrac{1}{2}, 0)\\cup (0,+\\infty)$",
         "solution": "",
@@ -684973,7 +685041,9 @@
         "id": "024656",
         "content": "已知集合 $A=\\{x | \\dfrac{x-2}{x-3}\\geq 0, x \\in \\mathbf{R}\\}$, $B=\\{x|| x-2 a | \\leq 2, x \\in \\mathbf{R}\\}$, 若 $A \\cup B=\\mathbf{R}$, 求实数 $a$ 的取值范围.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "$[\\dfrac{1}{2},2]$",
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@@ -685001,7 +685071,9 @@
         "id": "024657",
         "content": "当 $0 \\leq m<\\dfrac{12}{5}$ 时, 关于 $x$ 的不等式 $m x^2+3 m x+m+3>0$ 对一切实数 $x$ 恒成立吗? 若成立, 请给出证明; 若不成立, 请举出反例.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
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         "ans": "恒成立, 证明略",
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@@ -685029,7 +685101,9 @@
         "id": "024658",
         "content": "如图,设计一幅矩形宣传画, 要求画面面积为 $4840 \\mathrm{cm}^2$, 画面上下边要留 $8 \\mathrm{cm}$ 空白, 左右要留 $5 \\mathrm{cm}$ 空白, 怎样确定画面的高与宽的尺寸,才能使宣传画面所用纸张面积最小?\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.03]\n\\draw (0,0) rectangle (65,104);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (5,8) rectangle ++ (55,88);\n\\draw (-12,0) -- (-1,0) (-12,8) -- (-1,8);\n\\draw [->] (-11,-10) -- (-11,0);\n\\draw [->] (-11,18) -- (-11,8);\n\\draw (-11,4) node [left] {$8$cm};\n\\draw (0,-12) -- (0,-1) (5,-12) -- (5,-1);\n\\draw [->] (-10,-11) -- (0,-11);\n\\draw [->] (15,-11) -- (5,-11);\n\\draw (2.5,-11) node [below] {$5$cm};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第一单元"
+        ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "高为$88\\text{cm}$, 宽为$55\\text{cm}$",
         "solution": "",
@@ -685057,7 +685131,9 @@
         "id": "024659",
         "content": "若实数 $x$、$y$、$m$ 满足 $|x-m|>|y-m|$, 则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$.\\\\\n(1) 若 $x^2-1$ 比 $3$ 远离 $0$, 求 $x$ 的取值范围;\\\\\n(2) 对任意两个不相等的正数 $a$、$b$, 证明: $a^3+b^3$ 比 $a^2 b+a b^2$ 远离 $2 a b \\sqrt{a b}$.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
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+        ],
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         "ans": "(1) $(\\infty,-2)\\cup (2,+\\infty)$; (2) 证明略",
         "solution": "",
@@ -685088,7 +685164,9 @@
         "id": "024660",
         "content": "化简: $(\\dfrac{1}{4})^{-\\frac{1}{2}}\\cdot \\dfrac{(\\sqrt{4 a b^{-1}})^3}{(0.1)^{-1}\\cdot(a^3 \\cdot b^{-3})^{\\frac{1}{2}}}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第二单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{8}{5}$",
         "solution": "",
@@ -685110,7 +685188,9 @@
         "id": "024661",
         "content": "化简 $(a^{\\frac{2}{3}}b^{\\frac{1}{2}})(-3 a^{\\frac{1}{2}}b^{\\frac{1}{3}}) \\div(\\dfrac{1}{3}a^{\\frac{1}{6}}b^{\\frac{5}{6}})$ 的结果是\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第二单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$-9a$",
         "solution": "",
@@ -685134,7 +685214,9 @@
         "id": "024662",
         "content": "计算: $\\lg 2+\\lg 50+3^{1-\\log _92}=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
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+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$2+\\dfrac{3\\sqrt{2}}{2}$",
         "solution": "",
@@ -685154,7 +685236,9 @@
         "id": "024663",
         "content": "若 $\\log _a 2=m$, $\\log _a 3=n$, 则 $a^{2 m+n}=$\\blank{50}.",
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-        "tags": [],
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$12$",
         "solution": "",
@@ -685174,7 +685258,9 @@
         "id": "024664",
         "content": "已知 $\\lg 6=a$, $\\lg 15=b$, 试用 $a$、$b$ 表示 $\\lg 48=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
+        "tags": [
+            "第二单元"
+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{5a-3b+3}{2}$",
         "solution": "",
@@ -685196,7 +685282,9 @@
         "id": "024665",
         "content": "若 $\\lg x+\\lg (4 y)=2 \\lg (x-3 y)$, 则 $\\log _{\\sqrt{3}}x-\\log _{\\sqrt{3}}y$ 的值是\\blank{50}.",
         "objs": [],
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         "ans": "$4$",
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@@ -685220,7 +685308,9 @@
         "id": "024666",
         "content": "如果 $\\dfrac{1}{\\log _{\\frac{1}{2}}\\dfrac{1}{3}}+\\dfrac{1}{\\log _{\\frac{1}{5}}\\dfrac{1}{3}}=a$, 那么 $3^a=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
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         "genre": "填空题",
         "ans": "$10$",
         "solution": "",
@@ -685242,7 +685332,9 @@
         "id": "024667",
         "content": "若 $2^x=7^{2 y}=A$, 且 $\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{y}=2$, 则 $A$ 的值是\\blank{50}.",
         "objs": [],
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+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$7\\sqrt{2}$",
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@@ -685267,7 +685359,9 @@
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         "content": "方程 $\\log _2(9^x+7)=2+\\log _2(3^x+1)$ 的解为\\blank{50}.",
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+            "第二单元"
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         "ans": "$0$或$1$",
         "solution": "",
@@ -685291,7 +685385,9 @@
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         "content": "若正实数 $a$、$b$、$c$ 均不为 $1$, 满足 $a^x=b^y=c^z$, 且 $\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{y}+\\dfrac{1}{z}=0$, 则 $a b c$ 的值为\\blank{50}.",
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         "content": "下列各式中成立的一项是\\bracket{20}.\n\\fourch{$(\\dfrac{n}{m})^7=n^7 m^{\\frac{1}{7}}$}{$\\sqrt{\\sqrt[3]{9}}=\\sqrt[3]{3}$}{$\\sqrt[4]{x^3+y^3}=(x+y)^{\\frac{3}{4}}$}{$\\sqrt[12]{(-3)^4}=\\sqrt[3]{-3}$}",
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         "content": "若 $(3 x-2)^{-\\frac{1}{2}}+(x-2)^0$ 有意义, 则 $x$ 的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$[\\dfrac{2}{3},+\\infty)$}{$(\\dfrac{2}{3},+\\infty)$}{$[\\dfrac{2}{3}, 2) \\cup (2,+\\infty)$}{$(\\dfrac{2}{3}, 2) \\cup (2,+\\infty)$}",
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         "content": "若 $2 \\log _a(M-2N)=\\log _a M+\\log _a N$, 则 $\\dfrac{M}{N}$ 的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{1}{4}$}{4}{1}{4 或 1}",
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         "content": "若 $x^2+y^2=1$, $x>0$, $y>0$, 且 $\\log _a(1+x)=m$, $\\log _a \\dfrac{1}{1-x}=n$,则 $\\log _a y$ 等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$m+n$}{$m-n$}{$\\dfrac{1}{2}(m+n)$}{$\\dfrac{1}{2}(m-n)$}",
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         "content": "已知 $a+a^{-1}=7$, 求下列各式的值:\\\\\n(1) $\\dfrac{a^{\\frac{3}{2}}-a^{-\\frac{3}{2}}}{a^{\\frac{1}{2}}-a^{-\\frac{1}{2}}}$\\\\\n(2) $a^{\\frac{1}{2}}+a^{-\\frac{1}{2}}$;\\\\\n(3) $a^2-a^{-2}$($a>1$).",
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         "content": "设 $a$、$b$、$c$ 为正数, 且满足 $a^2+b^2=c^2$, 若 $\\log _4(1+\\dfrac{b+c}{a})=1$, $\\log _8(a+b-c)=\\dfrac{2}{3}$, 求 $a$、$b$、$c$ 的值.",
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         "ans": "$a=6$, $b=8$, $c=10$",
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@@ -685436,7 +685544,9 @@
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         "content": "设 $x>1$, $y>1$, 且 $2 \\log _x y-2 \\log _y x+3=0$, 求 $T=x^2-4 y^2$ 的最小值.",
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@@ -685470,7 +685580,9 @@
         "id": "024677",
         "content": "已知不等式 $2(\\log _{\\frac{1}{2}}x)^2+9(\\log _{\\frac{1}{2}}x)+9 \\leq 0$ 的解集为 $M$, 求当 $x \\in M$ 时, 函数 $y=(\\log _2 \\dfrac{x}{2})(\\log _2 \\dfrac{x}{8})$ 的最大值和最小值.",
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@@ -685494,7 +685606,9 @@
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         "content": "已知 $\\dfrac{\\lg x+\\lg y}{\\lg x}+\\dfrac{\\lg x+\\lg y}{\\lg y}+\\dfrac{[\\lg (x-y)]^2}{\\lg x \\cdot \\lg y}=0$, 求 $\\log _2(x y)$的值.",
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@@ -685514,7 +685628,9 @@
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         "content": "若点 $(\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}, \\dfrac{\\sqrt{3}}{9})$ 在一个幂函数图像上, 则这个幂函数的表达式是\\blank{50}.",
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         "content": "函数 $y=\\lg (3-\\dfrac{1}{x})$ 的定义域是\\blank{50}.",
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         "content": "若函数 $y=(m+1)^x$ 在 $\\mathbf{R}$ 上是严格增函数, 则实数 $m$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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         "content": "若函数 $y=a+\\dfrac{1}{4^x-1}$ 的图像关于原点成中心对称, 则实数 $a$ 的值为\\blank{50}.",
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         "content": "若 $2^{2 x}-2^5=2^{x+2}$, 则 $\\lg (x^2+1)=$\\blank{50}.",
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@@ -685622,7 +685746,9 @@
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         "content": "若实数 $x$ 满足不等式 $\\log _2(x^2-2 x)>\\log _2(x+4)$, 则实数 $x$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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         "content": "若函数 $y=\\lg (x^2-2 a x+2 a+3)$ 的值域是 $\\mathbf{R}$, 则实数 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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@@ -685665,7 +685793,9 @@
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         "content": "若直线 $y=a$ 与函数 $y=|2^x-1|$ 的图像有两个公共点, 则 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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@@ -685687,7 +685817,9 @@
         "id": "024687",
         "content": "无论 $a$ 为何值, 函数 $y=(a-1) 2^x-\\dfrac{a}{2}$ 恒过一定点, 这个定点的坐标是\\blank{50}.",
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@@ -685712,7 +685844,9 @@
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         "content": "若函数 $y=\\begin{cases}a^x, & x<0,\\\\(a-3) x+4 a,&  x \\geq 0\\end{cases}$ 在 $x \\in (-\\infty, +\\infty)$ 上严格减,则实数 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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@@ -685736,7 +685870,9 @@
         "id": "024689",
         "content": "函数 $y=2+\\log _2 x$($x \\geq 1$) 的值域为\\bracket{20}.\n\\fourch{$(2,+\\infty)$}{$(-\\infty, 2)$}{$[2,+\\infty)$}{$[3,+\\infty)$}",
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@@ -685756,7 +685892,9 @@
         "id": "024690",
         "content": "方程 $\\lg (x+2)=(\\dfrac{1}{2})^x$ 解的情况为\\bracket{20}.\n\\fourch{两个正根}{一个正根一个负根}{一个正根}{无实数根}",
         "objs": [],
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@@ -685779,7 +685917,9 @@
         "id": "024691",
         "content": "不等式 $\\log _{a-1}(2 x-1)>\\log _{a-1}(x-1)$ 成立的充要条件是\\bracket{20}.\n\\fourch{$x>0$}{$x>0$ 且 $a>2$}{$x>1$ 且 $a>1$}{$x>1$ 且 $a>2$}",
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@@ -685799,7 +685939,9 @@
         "id": "024692",
         "content": "若函数 $y=\\log _2(x^2-2 x+17)$ 的值域为 $[m,+\\infty)$, 当正数 $a$、$b$满足 $\\dfrac{2}{3 a+b}+\\dfrac{1}{a+2 b}=m$ 时, 则 $7 a+4 b$ 的最小值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{9}{4}$}{1}{$\\dfrac{5+2 \\sqrt{2}}{4}$}{2}",
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@@ -685819,7 +685961,9 @@
         "id": "024693",
         "content": "已知 $m \\in \\mathbf{Z}$, 函数 $y=x^{m^2-8 m}$ 的图像关于原点对称, 且与 $x$ 轴、 $y$轴均无交点, 求 $m$ 的值.",
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         "ans": "$1,3,5$或$7$",
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@@ -685842,7 +685986,9 @@
         "id": "024694",
         "content": "求 $y=\\dfrac{1}{2^x-1}$ 的值域.",
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-        "tags": [],
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         "ans": "$(-\\infty,-1)\\cup (0,+\\infty)$",
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@@ -685864,7 +686010,9 @@
         "id": "024695",
         "content": "银行一年定期储蓄年利率为 $2.25 \\%$, 若存款到期不取继续留存于银行,银行自动将本金及 $80 \\%$ 的利息 ($20 \\%$ 交纳利息税)转存一年定期储蓄.某人于年初存人银行 5 万元.\\\\\n(1) 至少存几年,才可以得到大于 2500 元的利息?\\\\\n(2) 若此人改为按三年定期储蓄存人银行 5 万元 (三年定期储蓄的年利率为 $3.24 \\%$ ), 三年后一次取出全部本息 (利息按 $20 \\%$ 交税), 问按哪一种方式能获得更多的利息? 利息差是多少? (保留 2 位小数)",
         "objs": [],
-        "tags": [],
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+            "第二单元"
+        ],
         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $3$年; (2) 按第二种方式能获得更多的利息, 利息差约为$1139.11$元",
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@@ -685884,7 +686032,9 @@
         "id": "024696",
         "content": "已知关于 $x$ 的方程 $9^x+(a+4) \\cdot 3^x+4=0$ 有实数解, 求实数 $a$的取值范围.",
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         "ans": "$(-\\infty,-8]$",
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@@ -685907,7 +686057,9 @@
         "id": "024697",
         "content": "已知 $x$ 满足 $\\log _2^2 x-5 \\log _2 x+6 \\leq 0$, 求函数 $y=\\log _2(\\dfrac{x}{2}) \\log _{\\frac{1}{2}}(\\dfrac{4}{x})$ 的最大值和最小值.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
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+            "第二单元"
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         "genre": "解答题",
         "ans": "最大值为$2$, 最小值为$0$",
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@@ -685931,7 +686083,9 @@
         "id": "024698",
         "content": "若定义在$\\{t|t\\ne -1\\}$上的函数 $y=f(x)$满足对任意$x\\ne -1$, 均成立$f(\\dfrac{1-x}{1+x})=x$, 则 $f(x)=$\\blank{50}.",
         "objs": [],
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+        ],
         "genre": "填空题",
         "ans": "$\\dfrac{1-x}{1+x}$",
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@@ -685951,7 +686105,9 @@
         "id": "024699",
         "content": "判断函数 $f(x)=\\begin{cases}x^2-2 x+5, & x \\geq 0,\\\\x^2+2 x+5, & x<0\\end{cases}$ 的奇偶性, 它是\\blank{50}函数.",
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         "genre": "填空题",
         "ans": "偶",
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@@ -685974,7 +686130,9 @@
         "id": "024700",
         "content": "若函数 $f(x)=x+\\dfrac{4}{x}$($1 \\leq x \\leq 3$) 的最大值为 $M$, 最小值为 $m$. 则 $M-m=$\\blank{50}.",
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         "content": "若定义在$[1,+\\infty)$上的函数 $y=f(x)$ 满足: 对任意$x\\ge 0$, 总成立 $f(\\sqrt{x}+1)=x+2 \\sqrt{x}-1$, 则函数 $f(x)=$\\blank{50}.",
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         "content": "若 $f(x)=x^2+(a-1) x+1$ 在区间 $[1,2]$ 上是严格增函数,则 $a$的取值范围是\\blank{50}.",
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         "content": "已知函数 $f(x)=a^x$($a>0$, $a \\neq 1$) 在区间 $[-1,2]$ 上的最大值为 $8$, 最小值为 $m$, 若函数 $g(x)=(3-10 m) \\sqrt{x}$ 在 $[0,+\\infty)$ 上是严格减函数,则 $a=$\\blank{50}.",
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         "id": "024704",
         "content": "如果单调函数 $f(x)$ 的图像经过点 $A(1,1)$、$B(4,3)$, 那么不等式 $|f(x)-2| \\leq 1$ 的解集是\\blank{50}.",
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         "content": "函数 $f(x)=\\sqrt{4-3 x-x^2}$ 的单调增区间是\\blank{50}.",
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         "content": "已知函数 $f(x)$ 满足: \\textcircled{1} 对任意的实数 $x$ 都有 $f(x)=3 f(x+1)$; \\textcircled{2} 当 $0 \\leq x \\leq 1$ 时, $f(x)=x(4-2 x)$, 则 $f(-1.5)=$\\blank{50}.",
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         "content": "设函数 $f(x)=\\begin{cases}3^x-a, & x<1,\\\\2(x-a)(x-2 a), & x \\geq 1.\\end{cases}$ 若 $f(x)$ 恰有 $2$ 个零点, 则实数 $a$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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         "content": "若函数 $f(x)=\\sqrt{x^2-5 x+6}$ 的定义域是 $F$, $g(x)=\\sqrt{x-2}+ \\sqrt{x-3}$ 的定义域是 $G$, 则 $F$ 和 $G$ 的关系是\\bracket{20}.\n\\fourch{$G \\subset F$}{$F \\subset G$}{$F=G$}{$F \\cap G=\\varnothing$}",
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         "content": "下列各组函数中, 表示同一函数的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$y=x+1$ 和 $y=\\dfrac{x^2-1}{x+1}$}{$y=x^0$ 和 $y=1$}{$f(x)=x^2$ 和 $g(x)=(x+1)^2$}{$f(x)=\\dfrac{(\\sqrt{x})^2}{x}$ 和 $g(x)=\\dfrac{x}{(\\sqrt{x})^2}$}",
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         "id": "024710",
         "content": "若 $f(x)$ 是定义在 $\\mathbf{R}$ 上的奇函数, 且在 $\\mathbf{R}$ 上是严格减函数,若 $f(2-a)+f(4-a)<0$, 则 $a$ 的取值范围为\\bracket{20}.\n\\fourch{$a<1$}{$a<3$}{$a>1$}{$a>3$}",
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@@ -686209,7 +686387,9 @@
         "id": "024711",
         "content": "函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$, 图像如图 1 所示; 函数 $g(x)$ 的定义域为 $[-1,2]$, 图像如图 2 所示. $A=\\{x | f(g(x))=0\\}$, $B=\\{x | g(f(x))=0\\}$, 则 $A \\cap B$ 中元素的个数为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-1.5,0) -- (1.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (-1,0) node [above] {$-1$} (1,0) node [below] {$1$} (0,1) node [left] {$1$} (0,-1) node [right] {$-1$};\n\\draw (-1,0) -- (-0.6,-1) -- (0.6,1) -- (1,0);\n\\draw [dashed] (-0.6,-1) -- (0,-1) (0.6,1) -- (0,1);\n\\draw (0,-2) node {图 1};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace{5em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-1.5,0) -- (2.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (-1,1) -- (0,0) -- (1,1) -- (2,0);\n\\draw [dashed] (-1,0) -- (-1,1) -- (1,1) -- (1,0);\n\\draw (-1,0) node [below] {$-1$} (1,0) node [below] {$1$} (2,0) node [below] {$2$};\n\\draw (0,1) node [left] {$1$};\n\\draw (0,-2) node {图 2};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{1 个}{2 个}{3 个}{4 个}",
         "objs": [],
-        "tags": [],
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         "genre": "选择题",
         "ans": "C",
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         "id": "024712",
         "content": "已知 $m$ 为实数,若 $f(x)=x^2-2 m x+m-1$ 的最小值为 $g(m)$. 求:\\\\ \n(1) $g(m)$ 的解析式;\\\\\n(2) $g(m)$ 在区间 $[0,2]$ 上的最大值和最小值.",
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-        "tags": [],
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $g(m)=-(m-\\dfrac{1}{2})^2-\\dfrac{3}{4}$; (2) 最大值为$-\\dfrac{3}{4}$, 最小值为$-3$",
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@@ -686249,7 +686431,9 @@
         "id": "024713",
         "content": "设函数 $f(x)=\\dfrac{x}{\\sqrt{x}}+\\dfrac{a}{x}$, $g(x)=x-\\sqrt{x}$($a>0$), 函数 $F(x)=f(x)+g(x)$.\\\\\n(1) 若 $a=3$ 时, 画出函数 $F(x)$ 的图像, 并指出函数的单调区间;\\\\\n(2) 求 $F(x)$ 在区间 $(0,2]$ 上的最小值.",
         "objs": [],
-        "tags": [],
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 在$(0,\\sqrt{3}]$上严格减, 在$[\\sqrt{3},+\\infty)$上严格增, 大致图像如下: \\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.3]\n\\draw [->] (0,0) -- (8,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,{8+3/8}) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = {3/8}:8, samples = 100] plot (\\x,{\\x+3/\\x});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(2) 当$0<a\\le 4$时, 最小值为$2\\sqrt{a}$, 当$a>4$时, 最小值为$2+\\dfrac{a}{2}$",
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         "id": "024714",
         "content": "已知函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的图像关于原点对称, 且 $f(x)=x^2+2 x$.\\\\\n(1) 求函数 $g(x)$ 的解析式;\\\\\n(2) 若 $h(x)=g(x)-\\lambda f(x)+1$ 在区间 $[-1,1]$ 上是严格增函数, 求实数 $\\lambda$ 的取值范围.",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $g(x)=-x^2+2x$; (2) $(-\\infty,0]$",
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@@ -686291,7 +686477,9 @@
         "id": "024715",
         "content": "已知函数 $y=f(x)$ 是 $\\mathbf{R}$ 上的奇函数, $x>0$ 时, $f(x)=\\dfrac{1}{x^2+1}$.求:\\\\\n(1) $y=f(x)$ 的解析式;\\\\\n(2) $y=f(x)$ 的值域.",
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-        "tags": [],
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) $f(x)=\\begin{cases}\\dfrac{1}{x^2+1}, & x>0, \\\\ 0, & x=0, \\\\ -\\dfrac{1}{x^2+1}, & x<0;\\end{cases}$ (2) $(-1,1)$",
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@@ -686311,7 +686499,9 @@
         "id": "024716",
         "content": "有轨电车给市民出行带来很大便利. 已知某条线路通车后, 电车的发车时间间隔 $t$ (单位: 分钟) 满足 $2 \\leq t \\leq 20$. 经市场调研测算,电车载客量与发车时间间隔 $t$ 相关, 当 $10 \\leq t \\leq 20$ 时电车为满载状态, 载客量为 400 人, 当 $2 \\leq t<10$ 时, 载客量会减少, 减少的人数与 $(10-t)$ 的平方成正比,且发车时间间隔为 $2$ 分钟时的载客量为 $272$ 人. 记电车载客量为 $p(t)$.\\\\\n(1) 求 $p(t)$ 的表达式, 并求当发车时间间隔为 $8$ 分钟时, 电车的载客量;\\\\\n(2) 若该线路每分钟的净收益为 $Q=\\dfrac{6 p(t)-1500}{t}-60$ (元), 问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?",
         "objs": [],
-        "tags": [],
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         "ans": "(1) $p(t)=\\begin{cases}-2t^2+40t+200, & 2\\le t<10, \\\\ 400, & 10\\le t\\le 20,\\end{cases}$ 发车间隔为$8$分钟时, 电车的载客量为$392$人; (2) 发车间隔为$5$分钟时, 该线路每分钟的收益最大",
         "solution": "",
@@ -686331,7 +686521,9 @@
         "id": "024717",
         "content": "若函数 $f(x)$、$g(x)$ 都在区间 $I$ 上有定义,对任意 $x \\in I$ 都有 $|f(x)-g(x)| \\leq 1$ 成立, 则称 $f(x)$、$g(x)$ 为区间 $I$ 上的``均分函数''.\\\\\n(1) 判断 $f(x)=4^x$、$g(x)=2^x-1$ 是否为区间 $(-\\infty, 0]$ 上的``均分函数'', 并说明理由;\\\\\n(2) 若 $f(x)=\\lg x$、$g(x)=\\lg (x+1)$ 为区间 $[m,+\\infty)$ 上的``均分函数'', 求 $m$ 的取值范围;\\\\\n(3) 若 $f(x)=x^2+\\dfrac{1}{3}$、$g(x)=k x$ 为区间 $[\\dfrac{1}{2}, 1]$ 上的``均分函数'', 求 $k$ 的取值范围.",
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         "genre": "解答题",
         "ans": "(1) 都是``均分函数'', 理由略; (2) $[\\dfrac{1}{9},+\\infty)$; (3) $[\\dfrac{1}{3},\\dfrac{7}{3}]$",
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@@ -686351,7 +686543,9 @@
         "id": "024718",
         "content": "在$\\triangle ABC$中, 若$A=60^\\circ$, $AC=1$, 且此三角形的面积为$\\sqrt{3}$, 则$AB=$\\blank{50}.",
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-        "tags": [],
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@@ -686478,7 +686672,9 @@
         "id": "024722",
         "content": "设$\\alpha\\in (-\\dfrac{\\pi}{2},\\dfrac{\\pi}{2})$, 且满足$\\cos(\\alpha-\\dfrac{\\pi}{6})=-\\dfrac{1}{3}$, 求$\\sin\\alpha$的值.",
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@@ -686581,7 +686777,9 @@
         "id": "024726",
         "content": "在$\\triangle ABC$中, $\\cos B=\\frac{4}{5},\\sin C=\\frac{12}{13}$, 则$\\cos A$=\\blank{50}.",
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@@ -686605,7 +686803,9 @@
         "id": "024727",
         "content": "利用必修第六章所学的三角比公式,求$\\sin {18^\\circ}$的精确值.",
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         "id": "024728",
         "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A,B,C$所对的边分别是$a,b,c$. 若$a=2\\sqrt 3$, $B=\\dfrac{\\pi}{4},c=\\sqrt 6 +\\sqrt 2$, 则$A$=\\blank{50}.",
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         "id": "032149",
         "content": "若函数 $y=|(1-x^2)(x^2+a x+b)|-c$($c \\neq 0$) 的图像关于直线 $x=-2$ 对称, 且该函数有且仅有 $7$ 个零点, 则 $a+b+c$ 的值为\\blank{50}.",
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@@ -774415,7 +774619,9 @@
         "id": "041065",
         "content": "若椭圆 $\\dfrac{x^2}{4}+\\dfrac{y^2}{2}=1$ 上一点 $P$ 到焦点 $F_1$ 的距离为 $3$, 则点 $P$ 到另外一个焦点 $F_2$ 的距离为\\blank{50}.",
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@@ -774437,7 +774643,9 @@
         "id": "041066",
         "content": "若双曲线 $\\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $F(3,0)$, 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为\\blank{50}.",
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         "id": "041067",
         "content": "已知圆 $M:(x-3)^2+y^2=100, N(-3,0)$ .  $P$ 是圆 $M$ 上的任意一点, 线段 $PN$ 的垂直平分线交线段 $PM$ 于 $Q$ 点, 则点 $Q$ 的轨迹方程为\\blank{50}.",
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         "id": "041068",
         "content": "双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$) 的两渐近线夹角为 $2 \\arctan \\dfrac{3}{4}$, 若此双曲线实轴长为 8 ,则此双曲线焦距为\\blank{50}.",
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         "content": "设 $F_1, F_2$ 是双曲线 $C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$) 的两个焦点, $P$ 是 $C$ 上一点, 若点 $P$ 满足: $|PF_1|+|PF_2|=6 a$, 且 $\\triangle PF_1F_2$ 的最小内角为 $30^{\\circ}$, 则双曲线 $C$ 的离心率为\\blank{50}.",
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         "content": "已知椭圆 $\\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$) 的一条切线与 $x$、$y$ 轴分别交于点 $A$、$B$, 则 $\\triangle AOB$面积的最小值为\\blank{50}.",
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         "content": "已知 $F_1, F_2$ 为椭圆 $C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$) 的左, 右焦点, $M$ 为椭圆上的动点, 且$\\overrightarrow{MF_1}\\cdot \\overrightarrow{MF_2}$ 的最大值为 $1$, 最小值为$-2$.\\\\\n(1) 求椭圆 $C$ 的方程;\\\\\n(2) 过点 $(-\\dfrac{6}{5}, 0)$ 作不与 $y$ 轴垂直的直线 $l$ 交该制圆于 $M$、$N$ 两点, $A$ 为椭圆的左顶点,试判断 $\\angle MAN$ 是否为直角, 并说明理由.",
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         "content": "已知双曲线 $C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$) 的左、右焦点分别为 $F_1$、$F_2$, 两顶点三等分焦距. 直线 $y=2$ 与 $C$ 的两个交点间的距离为 $\\sqrt{6}$.\\\\\n(1) 求 $a$、$b$ 的值;\\\\\n(2) 设过 $F_2$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的左、右两支分别相交于 $A, B$ 两点,且 $|AF_1|=|BF_1|$, 证明: $|AF_2|$、$|AB|$、$|BF_2|$ 成等比数列.",
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         "content": "若方程 $\\dfrac{x^2}{m+2}+\\dfrac{y^2}{2 m-1}=1$ 表示的曲线是双曲线, 则实数 $m$ 的取值范围为\\blank{50}.",
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         "content": "双曲线 $\\dfrac{x^2}{4}-y^2=1$ 的斜率为 2 的弦的中点的轨迹方程为\\blank{50}.",
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         "content": "已知实数 $x, y$ 满足 $y=\\sqrt{x^2+1}$, 则 $\\dfrac{y}{x}$ 的取值范围为\\blank{50}.",
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         "content": "若点 $O$ 和点 $F(-2,0)$ 分别是双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$($a>0$) 的中心和左焦点, 点 $P$ 为双曲线右支上的任意一点, 则 $\\overrightarrow{OP}\\cdot \\overrightarrow{FP}$ 的取值范围为\\blank{50}.",
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         "id": "041077",
         "content": "设 $F_1$、$F_2$ 分别为双曲线 $x^2-\\dfrac{y^2}{9}=1$ 的左、右焦点. 若点 $P$ 在双曲线上, 且 $\\overrightarrow{PF_1}\\cdot \\overrightarrow{PF_2}=0$,则 $|\\overrightarrow{PF}_1+\\overrightarrow{PF_2}|=$\\blank{50}.",
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         "id": "041078",
         "content": "已知 $F$ 为双曲线 $C: \\dfrac{x^2}{9}-\\dfrac{y^2}{16}=1$ 的左焦点, $P$、$Q$ 为 $C$ 上的点, 若 $PQ$ 的长等于虚轴长的 2 倍, 点 $A(5,0)$ 在线段 $PQ$ 上, 则 $\\triangle PQF$ 的周长为\\blank{50}.",
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         "id": "041079",
         "content": "已知抛物线顶点在原点, 焦点在 $y$ 轴上, 抛物线上一点 $(m,-3)$ 到焦点的距离为 5 , 则实数 $m$ 的值为\\blank{50}.",
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         "id": "041080",
         "content": "设抛物线的顶点坐标为 $(2,0)$, 准线方程为 $x=-1$, 则它的焦点坐标为\\blank{50}.",
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         "id": "041081",
         "content": "科技公司组织技术人员进行某新项目研发, 技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙, 已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为 $\\dfrac{3}{4}$、$\\dfrac{2}{3}$ 和 $\\dfrac{1}{2}$, 对实验甲、乙、丙各进行一次, 则至少有一次成功的概率为\\blank{50}. (结果用最简分数表示)",
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         "id": "041082",
         "content": "抗击疫情期间, 小志参与了社区志愿者工作. 现在要对服务时长排名前 $20 \\%$ 的志愿者进行表彰. 该社区的志愿者服务时长 (单位: 小时) 如下:\n\\\\\n\\begin{tabular}{rrrrrrrrrr}\n186.0 & 102.0 & 22.0 & 64.0 & 36.0 & 68.0 & 106.0 & 126.0 & 110.0 & 210.0 \\\\\n124.0 & 226.0 & 154.0 & 230.0 & 58.0 & 162.0 & 70.0 & 162.0 & 166.0 & 16.0\n\\end{tabular}\\\\\n根据以上数据, 该社区志愿者服务时长的第 80 百分位数是\\blank{50}. (精确到 $0.1$)",
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         "content": "给定抛物线 $y^2=2 x$, 设 $A(a, 0)(a>0), P$ 是抛物线上一点, 求 $|PA|$ 的最小值.",
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         "content": "已知双曲线的方程为 $x^2-\\dfrac{y^2}{2}=1$, 试问 : 是否存在被点 $M(1,1)$ 平分的弦? 如果存在,求出弦所在的直线方程; 如果不存在, 请说明理由.",
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         "content": "为了纪念建党 100 周年, 某班举行党史知识答题竞赛, 其中 $A, B$ 两组各 6 名同学的答题成绩的统计数据茎叶图如下, 茎叶图中有一个数字记录模糊, 无法辨认, 用``{\\color{black}\\rule{0.3cm}{0.3cm}}''表示.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{cccc|c|ccc}\n\\multicolumn{4}{r|}{A组} & & \\multicolumn{3}{l}{B组}\\\\\n\\hline\n& & 3 & 5 & 8 & 3 & 8 & 5 \\\\\n3 & 2 & {\\color{black}\\rule{0.3cm}{0.3cm}} & 1 & 9 & 2 & 4 & 8\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 若 $\\mathrm{A}$ 组同学的平均成绩大于 $B$ 组同学的平均成绩, 分别求 $\\mathrm{A}, B$ 两组同学成绩的中位数;\\\\\n(2) 若 $\\mathrm{A}, B$ 两组同学的平均成绩相同, 分别求出 $\\mathrm{A}, B$\n两组同学成绩的方差 $s_A^2$ 和 $s_B^2$, 并由此分析两组同学的成绩;\\\\\n(3) 若从 $\\mathrm{A}$ 组 6 名同学中, 随机选取 3 名同学参加学校红歌合唱, 求选取的 3 名同学中既有成绩在 $[80,90)$ 分, 又有成绩在 $[90,100)$ 分的概率.",
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         "id": "041086",
         "content": "点 $P(3,0)$ 的直线 $l$ 与双曲线 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$($a>0$) 交于 $A$、$B$ 两点.\\\\\n(1) 若直线 $l$ 斜率为 1 , 且点 $A$、$B$ 均在 $\\Gamma$ 的右支上, 求 $a$ 的取值范围;\\\\\n(2) 若 $a=1$, $|AB|=4 \\sqrt{2}$, 求直线 $l$ 的方程.",
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         "id": "041087",
         "content": "双曲线 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{3}-y^2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1$、$F_2$, 过 $F_2$ 作直线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $Q$.\\\\\n(1) 当直线 $l$ 平行于 $\\Gamma$ 的一条渐近线时, 求点 $F_1$ 到直线 $l$ 的距离;\\\\\n(2) 当直线 $l$ 的斜率为 1 时, 在 $\\Gamma$ 的右支上是否存在点 $P$, 满足 $\\overrightarrow{F_1P}\\cdot \\overrightarrow{F_1Q}=0$ ? 若存在, 求出 $P$ 的坐标; 若不存在, 说明理由;\\\\\n(3) 若直线 $l$ 与 $\\Gamma$ 交于不同两点 $A$、$B$, 且 $\\Gamma$ 上存在一点 $M$, 满足 $\\overrightarrow{OA}+\\overrightarrow{OB}+4 \\overrightarrow{OM}=\\overrightarrow{0}$ (其中 $O$ 为坐标原点), 求直线 $l$ 的方程.",
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