20230101 night
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|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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"content": "设两个正态分布$N(\\mu_1, \\sigma_1^2)$($\\sigma_1>0$)和$N(\\mu_2, \\sigma_2^2)$($\\sigma_2>0$)的正态密度函数图像如图所示, 则\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-4,0) -- (4,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -4:4,samples = 300] plot (\\x,{1/0.2/sqrt(2)/sqrt(pi)*exp(-pow(\\x+1,2)/2/0.2/0.2)});\n\\draw (-1,2) node [above] {$N(\\mu_1,\\sigma_1^2)$};\n\\draw [domain = -4:4,samples = 300] plot (\\x,{1/0.5/sqrt(2)/sqrt(pi)*exp(-pow(\\x-0.5,2)/2/0.5/0.5)});\n\\draw (0.5,1) node [above,fill = white] {$N(\\mu_2,\\sigma_2^2)$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\mu_1<\\mu_2$, $\\sigma_1<\\sigma_2$}{$\\mu_1<\\mu_2$, $\\sigma_1>\\sigma_2$}{$\\mu_1>\\mu_2$, $\\sigma_1<\\sigma_2$}{$\\mu_1>\\mu_2$, $\\sigma_1>\\sigma_2$}",
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"content": "已知随机变量$X$服从正态分布$N(\\mu, \\sigma^2)$($\\sigma>0$), 求$P(\\mu \\leq X<\\mu+\\sigma)$的值. (结果精确到$0.1 \\%$)",
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"content": "已知某批零件的长度误差(单位: 毫米)服从正态分布$N(0,3^2)$, 从中随机取一件, 求长度误差落在区间$(3,6)$内的概率. (结果精确到$0.1 \\%$)",
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"content": "已知随机变量$X$服从正态分布$N(2, \\sigma^2)$($\\sigma>0$), 且$P(X<4)=a$, 求$P(X<0)$. (用$a$表示)",
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"content": "某批待出口的水果罐头每罐净重$X$(单位: $\\text{g}$)服从正态分布$N(184,2.5^2)$, 求:\\\\\n(1) 随机抽取一罐, 其净重不小于$191.5 \\text{g}$的概率;\\\\\n(2) 随机抽取一罐, 其净重在$179 \\text{g}$与$189 \\text{g}$之间的概率.(结果精确到$0.1 \\%$)",
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"content": "下表给出了一些地区鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据, 试绘制散点图, 并通过观察散点图大致判断鸟的种类数与海拔高度之间的相关性.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 地区 & A & B & C & D & E & F & G & H & I & J & K \\\\\n\\hline 海拔高度 /m & 1250 & 1158 & 1067 & 457 & 701 & 731 & 610 & 670 & 1493 & 762 & 549 \\\\\n\\hline 鸟的种类 / 种 & 36 & 30 & 37 & 11 & 11 & 13 & 17 & 13 & 29 & 4 & 15 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "随机抽取某地区的 7 家超市, 得到其广告支出与销售额数据如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 超市 & A & B & C & D & E & F & G \\\\\n\\hline 广告支出/万 & 1 & 2 & 4 & 6 & 10 & 14 & 20 \\\\\n\\hline 销售额 /万元 & 19 & 32 & 44 & 40 & 52 & 53 & 54 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n请推断该地区超市的销售额与广告支出之间是否存在线性相关关系.",
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"content": "随机抽取 10 家航空公司, 对其最近一年的航班正点率顾客投诉次数进行调查, 所得数据如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}\n\\hline 航空公司编 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\\\\n\\hline 航班正点率/\\% &$81.8$&$76.8$&$76.6$&$75.7$&$73.8$&$72.2$&$71.2$&$70.8$&$91.4$&$68.5$\\\\\n\\hline 顾客投诉/次 & 21 & 58 & 85 & 68 & 74 & 93 & 72 & 122 & 18 & 125 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n试判断航班正点率与顾客投诉次数之间是否存在线性相关关系.",
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"content": "某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍. 有人发现了一个有趣的现象, 该地区有 5 个村庄, 其中 3 个村庄附近栖息的天鹅较多, 婴儿出生率也较高; 2 个村庄附近栖息的天鹅较少, 婴儿出生率也较低. 有人认为婴儿出生率和天㧴数之间存在相关关系, 并得出一个结论: 天鹅能够带来孩子. 你同意这个结论吗?",
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"content": "有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和)与$A$商品销售额的$10$年数据, 如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n第$n$年 &$1$&$2$&$3$&$4$&$5$&$6$&$7$&$8$&$9$&$10$\\\\ \\hline\n居民收入/亿元 &$32.2$&$31.1$&$32.9$&$35.8$&$37.1$&$38.0$&$39.0$&$43.0$&$44.6$&$46.0$\\\\ \\hline\n$A$商品销售额/万元 &$25.0$&$30.0$&$34.0$&$37.0$&$39.0$&$41.0$&$42.0$&$44.0$&$48.0$&$51.0$\\\\ \\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n请画出散点图, 观察成对数据是否线性相关, 并通过计算相关系数判断``居民年收入'' 和``$A$商品销售额''的相关程度.",
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"content": "对下面两组数据\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline $x$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 10 & 10 \\\\\n\\hline $y$ & 1 & 3 & 3 & 5 & 1 & 11 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n计算相关系数, 大概在$0.5$左右. 通过观察散点图, 发现对这两组大部分数据来说, 变量$x$与$y$有很强的线性相关关系, 是什么因素导致相关系数只存$0.5$左右?",
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"content": "已知根据某样本数据可得到回归方程为$y=4 x+\\hat{b}$, 且$\\overline x=3$, $\\overline y=6$, 则$\\hat{b}=$\\blank{50}.",
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"content": "某小吃店的日盈利$y$(单位: 百元)与当天平均气温$x$(单位:$^{\\circ} \\text{C}$) 之间有如下数据:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline $x/^{\\circ} \\text{C}$&$-2$&$-1$& 0 & 1 & 2 \\\\\n\\hline $y$/百元 & 5 & 4 & 2 & 2 & 1 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n甲、乙、丙$3$位同学对上述数据进行了分析, 发现$y$与$x$之间具有线性相关关系, 他们通过计算分别得到$3$个线性回归方程:\\\\\n\\textcircled{1} $y=-x+2.8$; \\textcircled{2} $y=-x+3$; \\textcircled{3} $y=-1.2 x+2.6$. 使得拟合误差$Q$取到最小值的方程是\\blank{50}(填序号).",
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"content": "气象部门由每天的最高气温的数据, 得到每月最高气温的平均数, 简称平均高温.表格是$2017$年$31$个城市$1$月和$7$月的平均高温数据(单位: $^\\circ\\text{C}$).\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n城市 & 1月 & 7月 & 城市 & 1月& 7月& 城市 & 1月& 7月\\\\ \\hline\n北京 &$3$&$32$& 南京 &$9$&$35$& 成都 &$12$&$32$\\\\ \\hline\n南宁 &$20$&$33$& 重庆 &$12$&$36$& 上海 &$10$&$36$\\\\ \\hline\n福州 &$17$&$36$& 沈阳 &$-3$&$31$& 广州 &$21$&$33$\\\\ \\hline\n石家庄 &$3$&$33$& 贵阳 &$9$&$28$& 太原 &$3$&$32$\\\\ \\hline\n哈尔滨 &$-11$&$30$& 天津 &$3$&$33$& 海口 &$22$&$32$\\\\ \\hline\n乌鲁木齐 &$-3$&$32$& 杭州 &$11$&$36$& 武汉 &$10$&$34$\\\\ \\hline\n合肥 &$9$&$35$& 西安 &$8$&$36$& 呼和浩特 &$-3$&$30$\\\\ \\hline\n西宁 &$4$&$27$& 济南 &$6$&$33$& 银川 &$2$&$32$\\\\ \\hline\n昆明 &$17$&$24$& 长春 &$-8$&$29$& 拉萨 &$8$&$23$\\\\ \\hline\n长沙 &$11$&$35$& 兰州 &$5$&$33$& 郑州 &$7$&$34$\\\\ \\hline\n南昌 &$13$&$35$& & & & & & \\\\ \\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1)画出并观察各城市 1 月与 7 月的平均高温的散点图, 你认为 1 月平均高温$(x)$与 7 月的平均高温$(y)$有线性关系吅? 描述散点图的特点;\\\\\n(2) 结合地理知识并用统计方法分析表中的数据, 解释这两个月平均高温的关系.",
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"content": "为了解小麦种子是否灭菌与小麦发生黑穗病的关系, 经试验观察, 得到如下数据. 根据这组数据, 能否认为发生黑穗病与种子是否灭菌有关?\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline & 种子灭菌 & 种子未灭菌 & 总计 \\\\\n\\hline 有黑穗病 & 26 & 184 & 210 \\\\\n\\hline 无黑穗病 & 50 & 200 & 250 \\\\\n\\hline 总计 & 76 & 384 & 460 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯 (卫生习惯分为良好与不够良好两类) 的关系, 在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例 (称为病例组), 同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人 (称为对照组), 得到如下数据:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline\n& 不够良好 & 良好 \\\\ \\hline\n 病例组 & $40$&$60$\\\\ \\hline\n 对照组 & $10$&$90$ \\\\ \\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n试问: 能否认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?",
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"content": "一个随机抽样的样本包括 110 位女士和 90 位男士, 女士中约有$9 \\%$是左利手 (又称左撇子), 男士中约有$11 \\%$是左利手. 基于这些数据, 你认为左利手与性别有关吗? 为什么?",
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"content": "某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良. 采用简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查, 得到了如下数据: 抽到接受甲种疗法的患儿$67$名, 其中未治愈$15$ 名, 治愈$52$名; 抽到接受乙种疗法的患儿$69$名, 其中未治愈$6$名, 治愈$63$名. 试分析甲、乙两种疗法的效果是否有差异.",
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Reference in New Issue