20221202 evening
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b808af662c
commit
8eab27a17c
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@ -2,14 +2,14 @@
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"cells": [
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{
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"cell_type": "code",
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||||
"execution_count": 3,
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||||
"execution_count": 6,
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||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
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||||
{
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||||
"name": "stdout",
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||||
"output_type": "stream",
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||||
"text": [
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"31_数列的递推与通项及数学归纳法.tex\n"
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||||
"33_立体几何中的定量计算.tex\n"
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]
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}
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],
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||||
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@ -17,7 +17,7 @@
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"import os,json,re\n",
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"\n",
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"#这里需要修改, 设定路径与选择文件\n",
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||||
"fileind = 31\n",
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||||
"fileind = 33\n",
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||||
"# path = r\"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\第一轮复习讲义\"\n",
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||||
"path = r\"C:\\Users\\wang weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\第一轮复习讲义\"\n",
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||||
"\n",
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||||
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|||
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@ -2,83 +2,28 @@
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|||
"cells": [
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||||
{
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||||
"cell_type": "code",
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||||
"execution_count": 1,
|
||||
"execution_count": 2,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
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||||
"题号: 030379 , 字段: ans 中已修改数据: D\n",
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||||
"题号: 030407 , 字段: ans 中已修改数据: $(-\\infty,-1]\\cup [1,+\\infty)$\n",
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||||
"题号: 030415 , 字段: ans 中已修改数据: $6$\n",
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||||
"题号: 030356 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 在$(-\\infty,-2]$上是严格减函数, 在$[-2,+\\infty)$上是严格增函数, 有一个极小值$f(-2)=-\\dfrac 1{\\mathrm{e}^2}$; (2) 图像略; (3) 当$a<-\\dfrac 1{\\mathrm{e}^2}$时, $f(x)=a$无解, 当$a=-\\dfrac 1{\\mathrm{e}^2}$或$a\\ge 0$时, $f(x)=a$有一解, 当$a\\in (-\\dfrac 1{\\mathrm{e}^2},0)$时, $f(x)=a$有两解\n",
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||||
"题号: 004009 , 字段: ans 中已修改数据: $y=x^3-3x^2$, 单调减区间为$[0,2]$\n",
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||||
"题号: 030418 , 字段: ans 中已修改数据: $-1$\n",
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||||
"题号: 030419 , 字段: ans 中已修改数据: $(-1,\\dfrac 12)$\n",
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||||
"题号: 030421 , 字段: ans 中已修改数据: $(-\\infty,-2)\\cup (2,+\\infty)$\n",
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||||
"题号: 030369 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) 证明略\n",
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||||
"题号: 030382 , 字段: ans 中已修改数据: 高为$1.2$米, 最大容积为$1.8$立方米\n",
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||||
"题号: 003225 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{b-a}{n+1}$\n",
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||||
"题号: 001749 , 字段: ans 中已修改数据: $50$, $60$\n",
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||||
"题号: 001767 , 字段: ans 中已修改数据: $11$\n",
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||||
"题号: 001789 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{91}2$\n",
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||||
"题号: 008417 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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||||
"题号: 001785 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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||||
"题号: 000321 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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||||
"题号: 000312 , 字段: ans 中已修改数据: $15$项, $225$\n",
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||||
"题号: 003238 , 字段: ans 中已修改数据: $2\\cdot 3^{n-1}$\n",
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||||
"题号: 030473 , 字段: ans 中已修改数据: $a_n=-2^{n-8}$或$a_n=(-2)^{n-8}$\n",
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||||
"题号: 001771 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{255}{16}$\n",
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||||
"题号: 003244 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{T_8}{T_4}$, $\\dfrac{T_{12}}{T_8}$\n",
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||||
"题号: 003243 , 字段: ans 中已修改数据: $-1$\n",
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||||
"题号: 001781 , 字段: ans 中已修改数据: 当$a=1$时, 和为$n$; 当$a\\in (0,1)\\cup (1,+\\infty)$时, 和为$\\dfrac{a-a^{2n+1}}{1-a^2}$\n",
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||||
"题号: 006793 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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"题号: 008456 , 字段: ans 中已修改数据: 第$6$年底浮萍面积最大\n",
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||||
"题号: 009887 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac 12$\n",
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||||
"题号: 001839 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\dfrac{26}{99}$; (2) $\\dfrac{84823}{27000}$\n",
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||||
"题号: 003216 , 字段: ans 中已修改数据: $\\begin{cases}2^{\\frac{3n+1}2}, & n=2k-1,\\\\2^{\\frac{3n}2}, & n=2k\\end{cases}$($k$是正整数)\n",
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"题号: 001783 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $8,32,128,512,2048$; (2) 证明略\n",
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"题号: 003616 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{27}{8}$\n",
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"题号: 003207 , 字段: ans 中已修改数据: $2$\n",
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"题号: 003251 , 字段: ans 中已修改数据: $1$或$-1$\n",
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"题号: 003250 , 字段: ans 中已修改数据: $9$\n",
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"题号: 003239 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac {32}3(1-4^{-n})$\n",
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"题号: 005851 , 字段: ans 中已修改数据: $50$\n",
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"题号: 006732 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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"题号: 003317 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $a_n=\\dfrac{2n-5}{2n-7}$\n",
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"题号: 003298 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{19}{24}$\n",
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||||
"题号: 006717 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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||||
"题号: 001769 , 字段: ans 中已修改数据: 当$c=0$时, $\\{a_n\\}$是等差数列; 当$c \\ne 0$时, $\\{a_n\\}$不是等差数列\n",
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"题号: 001788 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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"题号: 030474 , 字段: ans 中已修改数据: 是第$15$项\n",
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"题号: 001741 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $a_n=7n-6$; (2) $a_n=6-n$; (3) $a_n=\\dfrac{2n-1}{2n}$; (4) $a_n=1+(-1)^{n-1}$; (5) $a_n=\\begin{cases}1, & n=1, \\\\ 1+10^{1-n}, & n\\ge 2;\\end{cases}$ (6) $a_n=(-1)^n\\dfrac{(n+1)^2-1}{2n+1}$; (7) $a_n=\\begin{cases}n, & n=2k+1, \\\\ \\sqrt{2}^n, & n=2k\\end{cases}$($k\\in \\mathbf{N}$)\n",
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"题号: 001743 , 字段: ans 中已修改数据: \\textcircled{2}\\textcircled{3}\n",
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"题号: 003219 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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"题号: 003210 , 字段: ans 中已修改数据: 有最大项$a_9=a_{10}=\\dfrac{10^{10}}{11^9}$\n",
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"题号: 003215 , 字段: ans 中已修改数据: $2$, $-2$\n",
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"题号: 030475 , 字段: ans 中已修改数据: $0,1,3,6,10$\n",
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"题号: 003310 , 字段: ans 中已修改数据: $2^{\\frac 12n(n-1)}$\n",
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"题号: 003309 , 字段: ans 中已修改数据: $2^n-1$\n",
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"题号: 003312 , 字段: ans 中已修改数据: $5\\times 4^{n-1}-2$\n",
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"题号: 001810 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac 13 \\times 6^{2^{n-1}}$\n",
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"题号: 006911 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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"题号: 030476 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $a_2=\\dfrac 65$, $a_3=\\dfrac{10}9$, $a_4=\\dfrac{18}{17}$, 猜想$a_n=\\dfrac{2^n+1}{2^n+1}$; (2) 证明略\n",
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"题号: 010787 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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"题号: 010770 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $-4,-6,-6,-4$; (2) $-\\dfrac 12,\\dfrac 12,-\\dfrac 12,\\dfrac 12$\n",
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||||
"题号: 030477 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $a_n=4n$; (2) $a_n=\\dfrac{2n-1}{2n^2}$; (3) $a_n=(-1)^n\\dfrac 1{2^n}$; (4) $a_n=(-1)^{n+1}\\sqrt[3]{n}$\n",
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"题号: 010773 , 字段: ans 中已修改数据: 有最大项$a_3$, 无最小项\n",
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"题号: 010777 , 字段: ans 中已修改数据: 第$10$项最大, 第$9$项最小\n",
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"题号: 001803 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{2}{n(n+1)}$\n",
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"题号: 006968 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
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"题号: 003322 , 字段: ans 中已修改数据: $a_n=2+(-2)^{n-1}$\n",
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"题号: 030478 , 字段: ans 中已修改数据: $a_n=2^{n+1}-3n\\cdot 2^{n-1}$\n",
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"题号: 001809 , 字段: ans 中已修改数据: $3121$个\n",
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"题号: 000320 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) 最大项为$b_1=2$, 最小项为$b_2=\\dfrac 25$\n",
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||||
"题号: 000322 , 字段: ans 中已修改数据: 证明略\n",
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"题号: 003283 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $a_1=1$, $a_2=\\sqrt{2}-1$, $a_3=\\sqrt{3}-\\sqrt{2}$; (2) 猜测$a_n=\\sqrt{n}-\\sqrt{n-1}$, 证明略\n",
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"题号: 003281 , 字段: ans 中已修改数据: 不存在\n",
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"题号: 000323 , 字段: ans 中已修改数据: 存在, $a=\\dfrac 14$, $b=0$, $c=-\\dfrac 14$, 证明略\n"
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"题号: 000293 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $(\\dfrac 73,\\dfrac 76,\\dfrac 76)$, $(0,0,0)$, $(\\dfrac 72,0,\\dfrac 72)$; (2) $\\dfrac{5\\sqrt{3}}3$\n",
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||||
"题号: 000304 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $1$; (3) $(\\dfrac 13,1)$\n",
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||||
"题号: 010721 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{51}}{17}$; (3) $\\dfrac{\\sqrt{41}}8$\n",
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||||
"题号: 000294 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\arcsin \\dfrac{\\sqrt{10}}5$\n",
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"题号: 030462 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{2}}3$\n",
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||||
"题号: 000305 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac\\pi 3$与$\\dfrac{2\\pi}3$\n",
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||||
"题号: 000299 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\arccos \\dfrac 23$\n",
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||||
"题号: 004096 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\arcsin \\dfrac{\\sqrt{15}}5$; (2) $\\arccos \\dfrac{\\sqrt{10}}5$\n",
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||||
"题号: 010730 , 字段: ans 中已修改数据: $\\arccos \\dfrac{3\\sqrt{10}}{10}$\n",
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||||
"题号: 004348 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\arccos\\dfrac{\\sqrt{10}}{10}$; (2) $\\dfrac{2\\sqrt{33}}{11}$\n",
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||||
"题号: 004698 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\arcsin \\dfrac{4\\sqrt{5}}{25}$\n",
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||||
"题号: 030472 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{15}}{5}$; (3) 存在, $\\dfrac{PM}{PC}=\\dfrac 13$\n",
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||||
"题号: 004243 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\dfrac{\\sqrt{21}}7$; (2) $\\sqrt{2}$\n",
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||||
"题号: 000296 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $2$\n",
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||||
"题号: 030468 , 字段: ans 中已修改数据: B\n"
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]
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}
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],
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@ -1,213 +1,46 @@
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ans
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030379
|
||||
D
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||||
000293
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(1) $(\dfrac 73,\dfrac 76,\dfrac 76)$, $(0,0,0)$, $(\dfrac 72,0,\dfrac 72)$; (2) $\dfrac{5\sqrt{3}}3$
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||||
030407
|
||||
$(-\infty,-1]\cup [1,+\infty)$
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000304
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||||
(1) 证明略; (2) $1$; (3) $(\dfrac 13,1)$
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||||
030415
|
||||
$6$
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010721
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||||
(1) 证明略; (2) $\dfrac{\sqrt{51}}{17}$; (3) $\dfrac{\sqrt{41}}8$
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||||
030356
|
||||
(1) 在$(-\infty,-2]$上是严格减函数, 在$[-2,+\infty)$上是严格增函数, 有一个极小值$f(-2)=-\dfrac 1{\mathrm{e}^2}$; (2) 图像略; (3) 当$a<-\dfrac 1{\mathrm{e}^2}$时, $f(x)=a$无解, 当$a=-\dfrac 1{\mathrm{e}^2}$或$a\ge 0$时, $f(x)=a$有一解, 当$a\in (-\dfrac 1{\mathrm{e}^2},0)$时, $f(x)=a$有两解
|
||||
000294
|
||||
(1) 证明略; (2) $\arcsin \dfrac{\sqrt{10}}5$
|
||||
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||||
004009
|
||||
$y=x^3-3x^2$, 单调减区间为$[0,2]$
|
||||
030462
|
||||
(1) 证明略; (2) $\dfrac{\sqrt{2}}3$
|
||||
|
||||
030418
|
||||
$-1$
|
||||
000305
|
||||
(1) 证明略; (2) $\dfrac\pi 3$与$\dfrac{2\pi}3$
|
||||
|
||||
030419
|
||||
$(-1,\dfrac 12)$
|
||||
000299
|
||||
(1) 证明略; (2) $\arccos \dfrac 23$
|
||||
|
||||
030421
|
||||
$(-\infty,-2)\cup (2,+\infty)$
|
||||
004096
|
||||
(1) $\arcsin \dfrac{\sqrt{15}}5$; (2) $\arccos \dfrac{\sqrt{10}}5$
|
||||
|
||||
030369
|
||||
(1) 证明略; (2) 证明略
|
||||
010730
|
||||
$\arccos \dfrac{3\sqrt{10}}{10}$
|
||||
|
||||
030382
|
||||
高为$1.2$米, 最大容积为$1.8$立方米
|
||||
004348
|
||||
(1) $\arccos\dfrac{\sqrt{10}}{10}$; (2) $\dfrac{2\sqrt{33}}{11}$
|
||||
|
||||
003225
|
||||
$\dfrac{b-a}{n+1}$
|
||||
004698
|
||||
(1) 证明略; (2) $\arcsin \dfrac{4\sqrt{5}}{25}$
|
||||
|
||||
001749
|
||||
$50$, $60$
|
||||
030472
|
||||
(1) 证明略; (2) $\dfrac{\sqrt{15}}{5}$; (3) 存在, $\dfrac{PM}{PC}=\dfrac 13$
|
||||
|
||||
001767
|
||||
$11$
|
||||
004243
|
||||
(1) $\dfrac{\sqrt{21}}7$; (2) $\sqrt{2}$
|
||||
|
||||
001789
|
||||
$\dfrac{91}2$
|
||||
000296
|
||||
(1) 证明略; (2) $2$
|
||||
|
||||
008417
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
001785
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
000321
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
000312
|
||||
$15$项, $225$
|
||||
|
||||
003238
|
||||
$2\cdot 3^{n-1}$
|
||||
|
||||
030473
|
||||
$a_n=-2^{n-8}$或$a_n=(-2)^{n-8}$
|
||||
|
||||
001771
|
||||
$\dfrac{255}{16}$
|
||||
|
||||
003244
|
||||
$\dfrac{T_8}{T_4}$, $\dfrac{T_{12}}{T_8}$
|
||||
|
||||
003243
|
||||
$-1$
|
||||
|
||||
001781
|
||||
当$a=1$时, 和为$n$; 当$a\in (0,1)\cup (1,+\infty)$时, 和为$\dfrac{a-a^{2n+1}}{1-a^2}$
|
||||
|
||||
006793
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
008456
|
||||
第$6$年底浮萍面积最大
|
||||
|
||||
009887
|
||||
$\dfrac 12$
|
||||
|
||||
001839
|
||||
(1) $\dfrac{26}{99}$; (2) $\dfrac{84823}{27000}$
|
||||
|
||||
003216
|
||||
$\begin{cases}2^{\frac{3n+1}2}, & n=2k-1,\\2^{\frac{3n}2}, & n=2k\end{cases}$($k$是正整数)
|
||||
|
||||
001783
|
||||
(1) $8,32,128,512,2048$; (2) 证明略
|
||||
|
||||
003616
|
||||
$\dfrac{27}{8}$
|
||||
|
||||
003207
|
||||
$2$
|
||||
|
||||
003251
|
||||
$1$或$-1$
|
||||
|
||||
003250
|
||||
$9$
|
||||
|
||||
003239
|
||||
$\dfrac {32}3(1-4^{-n})$
|
||||
|
||||
005851
|
||||
$50$
|
||||
|
||||
006732
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
003317
|
||||
(1) 证明略; (2) $a_n=\dfrac{2n-5}{2n-7}$
|
||||
|
||||
003298
|
||||
$\dfrac{19}{24}$
|
||||
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||||
006717
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
001769
|
||||
当$c=0$时, $\{a_n\}$是等差数列; 当$c \ne 0$时, $\{a_n\}$不是等差数列
|
||||
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||||
001788
|
||||
证明略
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||||
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||||
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030474
|
||||
是第$15$项
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001741
|
||||
(1) $a_n=7n-6$; (2) $a_n=6-n$; (3) $a_n=\dfrac{2n-1}{2n}$; (4) $a_n=1+(-1)^{n-1}$; (5) $a_n=\begin{cases}1, & n=1, \\ 1+10^{1-n}, & n\ge 2;\end{cases}$ (6) $a_n=(-1)^n\dfrac{(n+1)^2-1}{2n+1}$; (7) $a_n=\begin{cases}n, & n=2k+1, \\ \sqrt{2}^n, & n=2k\end{cases}$($k\in \mathbf{N}$)
|
||||
|
||||
|
||||
001743
|
||||
\textcircled{2}\textcircled{3}
|
||||
|
||||
003219
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
003210
|
||||
有最大项$a_9=a_{10}=\dfrac{10^{10}}{11^9}$
|
||||
|
||||
003215
|
||||
$2$, $-2$
|
||||
|
||||
030475
|
||||
$0,1,3,6,10$
|
||||
|
||||
003310
|
||||
$2^{\frac 12n(n-1)}$
|
||||
|
||||
003309
|
||||
$2^n-1$
|
||||
|
||||
003312
|
||||
$5\times 4^{n-1}-2$
|
||||
|
||||
001810
|
||||
$\dfrac 13 \times 6^{2^{n-1}}$
|
||||
|
||||
006911
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
030476
|
||||
(1) $a_2=\dfrac 65$, $a_3=\dfrac{10}9$, $a_4=\dfrac{18}{17}$, 猜想$a_n=\dfrac{2^n+1}{2^n+1}$; (2) 证明略
|
||||
|
||||
010787
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
010770
|
||||
(1) $-4,-6,-6,-4$; (2) $-\dfrac 12,\dfrac 12,-\dfrac 12,\dfrac 12$
|
||||
|
||||
030477
|
||||
(1) $a_n=4n$; (2) $a_n=\dfrac{2n-1}{2n^2}$; (3) $a_n=(-1)^n\dfrac 1{2^n}$; (4) $a_n=(-1)^{n+1}\sqrt[3]{n}$
|
||||
|
||||
010773
|
||||
有最大项$a_3$, 无最小项
|
||||
|
||||
010777
|
||||
第$10$项最大, 第$9$项最小
|
||||
|
||||
001803
|
||||
$\dfrac{2}{n(n+1)}$
|
||||
|
||||
006968
|
||||
030468
|
||||
B
|
||||
|
||||
003322
|
||||
$a_n=2+(-2)^{n-1}$
|
||||
|
||||
030478
|
||||
$a_n=2^{n+1}-3n\cdot 2^{n-1}$
|
||||
|
||||
001809
|
||||
$3121$个
|
||||
|
||||
000320
|
||||
(1) 证明略; (2) 最大项为$b_1=2$, 最小项为$b_2=\dfrac 25$
|
||||
|
||||
000322
|
||||
证明略
|
||||
|
||||
003283
|
||||
(1) $a_1=1$, $a_2=\sqrt{2}-1$, $a_3=\sqrt{3}-\sqrt{2}$; (2) 猜测$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$, 证明略
|
||||
|
||||
003281
|
||||
不存在
|
||||
|
||||
000323
|
||||
存在, $a=\dfrac 14$, $b=0$, $c=-\dfrac 14$, 证明略
|
||||
|
|
@ -7699,7 +7699,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) $(\\dfrac 73,\\dfrac 76,\\dfrac 76)$, $(0,0,0)$, $(\\dfrac 72,0,\\dfrac 72)$; (2) $\\dfrac{5\\sqrt{3}}3$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -7737,7 +7737,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $\\arcsin \\dfrac{\\sqrt{10}}5$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -7800,7 +7800,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $2$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -7893,7 +7893,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $\\arccos \\dfrac 23$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -8043,7 +8043,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $1$; (3) $(\\dfrac 13,1)$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -8079,7 +8079,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac\\pi 3$与$\\dfrac{2\\pi}3$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -108541,7 +108541,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) $\\arcsin \\dfrac{\\sqrt{15}}5$; (2) $\\arccos \\dfrac{\\sqrt{10}}5$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -112506,7 +112506,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) $\\dfrac{\\sqrt{21}}7$; (2) $\\sqrt{2}$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -115315,7 +115315,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) $\\arccos\\dfrac{\\sqrt{10}}{10}$; (2) $\\dfrac{2\\sqrt{33}}{11}$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -124963,7 +124963,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $\\arcsin \\dfrac{4\\sqrt{5}}{25}$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -265784,7 +265784,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{51}}{17}$; (3) $\\dfrac{\\sqrt{41}}8$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -266010,7 +266010,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "$\\arccos \\dfrac{3\\sqrt{10}}{10}$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -316885,7 +316885,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{2}}3$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -317050,7 +317050,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "选择题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "B",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
@ -317173,7 +317173,7 @@
|
|||
"空间向量"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"ans": "(1) 证明略; (2) $\\dfrac{\\sqrt{15}}{5}$; (3) 存在, $\\dfrac{PM}{PC}=\\dfrac 13$",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [
|
||||
|
|
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Reference in New Issue