From 8fd91a8bd6f4df7bda8070e7259d68b06bec9fbb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: WangWeiye Date: Tue, 31 Jan 2023 08:44:22 +0800 Subject: [PATCH] 20230130 evening --- 工具/修改题目数据库.ipynb | 8 +- 工具/单元标记.ipynb | 62 + 工具/批量添加题库字段数据.ipynb | 886 +++++++- 工具/文本文件/metadata.txt | 3336 +++++++++++++++++++++++++++++- 题库0.3/Problems.json | 3340 +++++++++++++++++++++++-------- 5 files changed, 6733 insertions(+), 899 deletions(-) create mode 100644 工具/单元标记.ipynb diff --git a/工具/修改题目数据库.ipynb b/工具/修改题目数据库.ipynb index e02860fb..4b532710 100644 --- a/工具/修改题目数据库.ipynb +++ b/工具/修改题目数据库.ipynb @@ -2,7 +2,7 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - "execution_count": 1, + "execution_count": 26, "metadata": {}, "outputs": [ { @@ -11,7 +11,7 @@ "0" ] }, - "execution_count": 1, + "execution_count": 26, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } @@ -19,7 +19,7 @@ "source": [ "import os,re,json\n", "\"\"\"这里编辑题号(列表)后将在vscode中打开窗口, 编辑后保存关闭, 随后运行第二个代码块\"\"\"\n", - "problems = \"12576\"\n", + "problems = \"14068\"\n", "\n", "def generate_number_set(string,dict):\n", " string = re.sub(r\"[\\n\\s]\",\"\",string)\n", @@ -51,7 +51,7 @@ }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 9, + "execution_count": 25, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ diff --git a/工具/单元标记.ipynb b/工具/单元标记.ipynb new file mode 100644 index 00000000..517fcbca --- /dev/null +++ b/工具/单元标记.ipynb @@ -0,0 +1,62 @@ +{ + "cells": [ + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 2, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "taglist = [\"暂无对应\",\"第一单元\",\"第二单元\",\"第三单元\",\"第四单元\",\"第五单元\",\"第六单元\",\"第七单元\",\"第八单元\",\"第九单元\"]\n", + "with open(r\"D:\\temp\\tag.txt\",\"r\",encoding = \"u8\") as f:\n", + " data = f.read()\n", + "pros = data.strip().split(\"\\n\")\n", + "dic= {}\n", + "for p in pros:\n", + " a,b=p.split(\",\")\n", + " dic[a] = \"\"\n", + " for t in b:\n", + " dic[a] += taglist[int(t)]+\"\\n\"\n", + "output = \"tags\\n\\n\"\n", + "for d in dic:\n", + " output += d + \"\\n\"\n", + " output += dic[d] + \"\\n\\n\"\n", + "with open(r\"文本文件\\metadata.txt\",\"w\",encoding = \"u8\") as f:\n", + " f.write(output)" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [] + } + ], + "metadata": { + "kernelspec": { + "display_name": "pythontest", + "language": "python", + "name": "python3" + }, + "language_info": { + "codemirror_mode": { + "name": "ipython", + "version": 3 + }, + "file_extension": ".py", + "mimetype": "text/x-python", + "name": "python", + "nbconvert_exporter": "python", + "pygments_lexer": "ipython3", + "version": "3.9.15" + }, + "orig_nbformat": 4, + "vscode": { + "interpreter": { + "hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93" + } + } + }, + "nbformat": 4, + "nbformat_minor": 2 +} diff --git a/工具/批量添加题库字段数据.ipynb b/工具/批量添加题库字段数据.ipynb index 5c83572c..37b24817 100644 --- a/工具/批量添加题库字段数据.ipynb +++ b/工具/批量添加题库字段数据.ipynb @@ -2,33 +2,873 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - "execution_count": 2, + "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ - "题号: 020119 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一11班\t0.905\t0.941\n", - "题号: 020120 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一11班\t0.976\n", - "题号: 020121 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一11班\t0.988\n", - "题号: 020122 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一11班\t0.976\n", - "题号: 020123 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一11班\t0.881\n", - "题号: 020119 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一12班\t0.842\t0.988\n", - "题号: 020120 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一12班\t1.000\n", - "题号: 020121 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一12班\t0.976\n", - "题号: 020122 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一12班\t0.976\n", - "题号: 020123 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一12班\t0.817\n", - "题号: 020119 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一01班\t0.829\t0.951\n", - "题号: 020120 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一01班\t0.939\n", - "题号: 020121 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一01班\t0.890\n", - "题号: 020122 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一01班\t0.951\n", - "题号: 020123 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一01班\t0.756\n", - "题号: 020119 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一06班\t0.809\t0.976\n", - "题号: 020120 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一06班\t0.905\n", - "题号: 020121 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一06班\t0.917\n", - "题号: 020122 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一06班\t0.929\n", - "题号: 020123 , 字段: usages 中已添加数据: 20221006\t2025届高一06班\t0.869\n" + "题号: 013287 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013288 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013289 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013290 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013291 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013292 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013293 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013294 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013295 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013296 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013297 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013298 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013298 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013299 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013300 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013301 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013302 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013303 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013304 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013305 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013306 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013307 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013308 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013309 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013310 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013311 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013312 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013313 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013314 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013314 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013315 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013316 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013317 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013318 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013319 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013320 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013321 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013322 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013323 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013324 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013325 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013326 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013327 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013328 , 字段: tags 中已添加数据: 暂无对应\n", + "题号: 013329 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013330 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013331 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013332 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013333 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013334 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013335 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013336 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013337 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013338 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013339 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013340 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013341 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013342 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013343 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013344 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013345 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013346 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013347 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013348 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013349 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013350 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013351 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013352 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013353 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013354 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013355 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013356 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013357 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013358 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013359 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013360 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013361 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013362 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013363 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013364 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013365 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013366 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013367 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013368 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013369 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013370 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013371 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013372 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013373 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013374 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013375 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013376 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013377 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013378 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013379 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013380 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013381 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013382 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013383 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013384 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013385 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013386 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013387 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013388 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013389 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013390 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013391 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013392 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013393 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013394 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013395 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013396 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013397 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013398 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013399 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013400 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013401 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013402 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013403 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013404 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013405 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013406 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013407 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013408 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013409 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013410 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013411 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013412 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013413 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013414 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013415 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013416 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013416 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013417 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013418 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013419 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013420 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013421 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013422 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013423 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013424 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013425 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013426 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013427 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013428 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013429 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013430 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013431 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013432 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013433 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013434 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013435 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013436 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013437 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013438 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013439 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013440 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013441 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013442 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013443 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013444 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013445 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013446 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013447 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013448 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013449 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013450 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013451 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013452 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013453 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013454 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013455 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013456 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013457 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013458 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013459 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013460 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013461 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013462 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013463 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013464 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013465 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013466 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013467 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013468 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013469 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013470 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013471 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013472 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013473 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013474 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013475 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013476 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013477 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013478 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013479 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013480 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013481 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013482 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013483 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013484 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013485 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013486 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013487 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013488 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013489 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013490 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013491 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013492 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013493 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013494 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013495 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013496 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013497 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013498 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013499 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013500 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013501 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013502 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013503 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013504 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013505 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013506 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013507 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013508 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013509 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013510 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013511 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013512 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013513 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013514 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013515 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013516 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013517 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013518 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013519 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013520 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013521 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013522 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013523 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013524 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013525 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013526 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013527 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013528 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013529 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013530 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013531 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013532 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013533 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013534 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013535 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013536 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013537 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013538 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013539 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013540 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013541 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013542 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013543 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013544 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013545 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013546 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013547 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013548 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013549 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013550 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013551 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013552 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013553 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013554 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013555 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013556 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013557 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013558 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013559 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013560 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013561 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013562 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013563 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013564 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013565 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013566 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013567 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013568 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013569 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013570 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013570 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013571 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013572 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013573 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013574 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013575 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013576 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013577 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013578 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013579 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013580 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013581 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013582 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013583 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013583 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013584 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013585 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013585 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013586 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013587 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013588 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013589 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013590 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013591 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013592 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013593 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013594 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013595 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013596 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013596 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013597 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013598 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013599 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013600 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013601 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013602 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013603 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013604 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013605 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013606 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013607 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013608 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013609 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013610 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013611 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013612 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013613 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013614 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013615 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013616 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013617 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013618 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013619 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013620 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013621 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013622 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013623 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013624 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013625 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013626 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013627 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013628 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013629 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013630 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013631 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013632 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013633 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013634 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013635 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013636 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013637 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013638 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013639 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013640 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013641 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013642 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013643 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013644 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013645 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013646 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013647 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013648 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013649 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013649 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013650 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013651 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013652 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013653 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013654 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013655 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013656 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013657 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013658 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013659 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013660 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013661 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013662 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013663 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013664 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013665 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013666 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013667 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013668 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013669 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013670 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013671 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013672 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013673 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013674 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013675 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013676 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013677 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013678 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013679 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013680 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013681 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013682 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013683 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013684 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 013685 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013686 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013687 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 013688 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013689 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013690 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013691 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013692 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013693 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013694 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013695 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013696 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013697 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013698 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013699 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013700 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013701 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013702 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013703 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013704 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013705 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013706 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013707 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013708 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013709 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013710 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013711 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013712 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013713 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013714 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013715 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013716 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013717 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013718 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013719 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013720 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013721 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013721 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013722 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013723 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013723 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013724 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013724 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013725 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013726 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013727 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013728 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013729 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013730 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013731 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013732 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013733 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013734 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013735 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013736 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013737 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013737 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013738 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013738 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013739 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013740 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013741 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013742 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013742 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013743 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013743 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013744 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013745 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013746 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013747 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013747 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013748 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013749 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013750 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013750 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013751 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013752 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013753 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013754 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013755 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013756 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013756 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013757 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013758 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013759 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013760 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013761 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013761 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013762 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013763 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013764 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013765 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013766 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013767 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013768 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013769 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013770 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013771 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013772 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013773 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013774 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013775 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013776 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013777 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013778 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013779 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013780 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013781 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013782 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013783 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013784 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013785 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013786 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013787 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013788 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013789 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013790 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013791 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013792 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013793 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013794 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013795 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013796 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013797 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013798 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013799 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013800 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013801 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013802 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013803 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013803 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013804 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013804 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013805 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013805 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013806 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013806 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013807 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013807 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013808 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013809 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013809 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013810 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013811 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013812 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013813 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013814 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013815 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013816 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013817 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013818 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013819 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013820 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013821 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013822 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013823 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013824 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013825 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013826 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013827 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013828 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013829 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013830 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013831 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013832 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013832 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013833 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013834 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013835 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013836 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013836 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013837 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013838 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013839 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013840 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013841 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013841 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013842 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013843 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013844 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013845 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013846 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013847 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013848 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013849 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013850 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013851 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013852 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013853 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013854 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013855 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013856 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013857 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013858 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013859 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013860 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013861 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013862 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013863 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013864 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013865 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013866 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013867 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013868 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013869 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013870 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013871 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013872 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013873 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013873 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013873 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013874 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013875 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013876 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n", + "题号: 013876 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013877 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013878 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013879 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013880 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013881 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013882 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013883 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013883 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013884 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013885 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013886 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013887 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013888 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013889 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013890 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013891 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013892 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013893 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013894 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013895 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013896 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013897 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013898 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013899 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013900 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013901 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013902 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013902 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013903 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013904 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013905 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013906 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013907 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013907 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013908 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013909 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013910 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013911 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013912 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013913 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013913 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013914 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013915 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013916 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013917 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 013918 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013919 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013920 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013921 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013922 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013923 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013924 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013925 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013926 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013927 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013928 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013929 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013930 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013931 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013932 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013933 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013934 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013935 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013936 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013937 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013938 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013939 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013940 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013941 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013942 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013943 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013944 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n", + "题号: 013944 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013945 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013946 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013947 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013948 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013949 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013950 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013951 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013952 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013953 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013954 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013955 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013956 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013957 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013957 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013958 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013959 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013960 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013961 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013962 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013963 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013964 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013964 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 013965 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013966 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013967 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013968 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n", + "题号: 013968 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013969 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 013969 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013970 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013971 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013972 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013973 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013974 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013975 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013976 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013977 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013978 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013979 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013980 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013981 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013982 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013983 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013984 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013985 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013986 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013987 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013988 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013989 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013990 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013991 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013992 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013993 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013994 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013995 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013996 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013997 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013998 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 013999 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014000 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014001 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014002 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014003 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014004 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014005 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014006 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014007 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014008 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014009 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014010 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014011 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014012 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014013 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014014 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014015 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014016 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014017 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014017 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014018 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014019 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014020 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014021 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014022 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n", + "题号: 014023 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014024 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014025 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014026 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014027 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014028 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014029 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014030 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014031 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014032 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014033 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014034 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014035 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014036 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014037 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014038 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014039 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014040 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014041 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014042 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014043 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014044 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014045 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014046 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014047 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014048 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014049 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014050 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014051 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014052 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014053 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014054 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014055 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014056 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n", + "题号: 014057 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014058 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014059 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014060 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014061 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014062 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014063 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014064 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014065 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014066 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014067 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014068 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014069 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014070 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014071 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014072 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014073 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014074 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014075 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014076 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014077 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014078 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014079 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014080 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014081 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014082 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014083 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014084 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 014085 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 014085 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014086 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014087 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 014088 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 014089 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 014090 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014091 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014092 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 014093 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014094 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014095 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014096 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014097 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014098 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n", + "题号: 014099 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 014100 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014101 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n", + "题号: 014102 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n", + "题号: 031204 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n", + "题号: 031205 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n" ] } ], @@ -126,7 +966,7 @@ ], "metadata": { "kernelspec": { - "display_name": "mathdept", + "display_name": "pythontest", "language": "python", "name": "python3" }, @@ -145,7 +985,7 @@ "orig_nbformat": 4, "vscode": { "interpreter": { - "hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc" + "hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93" } } }, diff --git a/工具/文本文件/metadata.txt b/工具/文本文件/metadata.txt index ddab6c2a..fd73cb9f 100644 --- a/工具/文本文件/metadata.txt +++ b/工具/文本文件/metadata.txt @@ -1,62 +1,3316 @@ -usages +tags -20119 -20221006 2025届高一11班 0.905 0.941 +13287 +第五单元 -20120 -20221006 2025届高一11班 0.976 -20121 -20221006 2025届高一11班 0.988 +13288 +第一单元 -20122 -20221006 2025届高一11班 0.976 -20123 -20221006 2025届高一11班 0.881 +13289 +第九单元 -20119 -20221006 2025届高一12班 0.842 0.988 -20120 -20221006 2025届高一12班 1.000 +13290 +第一单元 -20121 -20221006 2025届高一12班 0.976 -20122 -20221006 2025届高一12班 0.976 +13291 +第八单元 -20123 -20221006 2025届高一12班 0.817 -20119 -20221006 2025届高一01班 0.829 0.951 +13292 +第一单元 -20120 -20221006 2025届高一01班 0.939 -20121 -20221006 2025届高一01班 0.890 +13293 +第四单元 -20122 -20221006 2025届高一01班 0.951 -20123 -20221006 2025届高一01班 0.756 +13294 +第六单元 -20119 -20221006 2025届高一06班 0.809 0.976 -20120 -20221006 2025届高一06班 0.905 +13295 +第八单元 -20121 -20221006 2025届高一06班 0.917 -20122 -20221006 2025届高一06班 0.929 +13296 +第七单元 + + +13297 +第二单元 + + +13298 +第八单元 +第九单元 + + +13299 +第七单元 + + +13300 +第二单元 + + +13301 +第三单元 + + +13302 +第一单元 + + +13303 +第五单元 + + +13304 +第六单元 + + +13305 +第三单元 + + +13306 +第八单元 + + +13307 +第二单元 + + +13308 +第八单元 + + +13309 +第七单元 + + +13310 +第二单元 + + +13311 +第八单元 + + +13312 +第八单元 + + +13313 +第八单元 + + +13314 +第二单元 +第三单元 + + +13315 +第六单元 + + +13316 +第四单元 + + +13317 +第五单元 + + +13318 +第五单元 + + +13319 +第八单元 + + +13320 +第一单元 + + +13321 +第二单元 + + +13322 +第三单元 + + +13323 +第四单元 + + +13324 +第二单元 + + +13325 +第七单元 + + +13326 +第八单元 + + +13327 +第三单元 + + +13328 +暂无对应 + + +13329 +第四单元 + + +13330 +第六单元 + + +13331 +第七单元 + + +13332 +第五单元 + + +13333 +第五单元 + + +13334 +第二单元 + + +13335 +第八单元 + + +13336 +第三单元 + + +13337 +第八单元 + + +13338 +第九单元 + + +13339 +第八单元 + + +13340 +第七单元 + + +13341 +第七单元 + + +13342 +第二单元 + + +13343 +第三单元 + + +13344 +第七单元 + + +13345 +第六单元 + + +13346 +第二单元 + + +13347 +第五单元 + + +13348 +第三单元 + + +13349 +第九单元 + + +13350 +第五单元 + + +13351 +第一单元 + + +13352 +第二单元 + + +13353 +第六单元 + + +13354 +第二单元 + + +13355 +第七单元 + + +13356 +第二单元 + + +13357 +第四单元 + + +13358 +第三单元 + + +13359 +第七单元 + + +13360 +第七单元 + + +13361 +第八单元 + + +13362 +第一单元 + + +13363 +第一单元 + + +13364 +第二单元 + + +13365 +第三单元 + + +13366 +第四单元 + + +13367 +第一单元 + + +13368 +第二单元 + + +13369 +第八单元 + + +13370 +第六单元 + + +13371 +第三单元 + + +13372 +第五单元 + + +13373 +第九单元 + + +13374 +第七单元 + + +13375 +第二单元 + + +13376 +第七单元 + + +13377 +第一单元 + + +13378 +第七单元 + + +13379 +第三单元 + + +13380 +第七单元 + + +13381 +第六单元 + + +13382 +第七单元 + + +13383 +第八单元 + + +13384 +第八单元 + + +13385 +第九单元 + + +13386 +第一单元 + + +13387 +第六单元 + + +13388 +第二单元 + + +13389 +第六单元 + + +13390 +第二单元 + + +13391 +第三单元 + + +13392 +第一单元 + + +13393 +第四单元 + + +13394 +第二单元 + + +13395 +第八单元 + + +13396 +第八单元 + + +13397 +第九单元 + + +13398 +第六单元 + + +13399 +第二单元 + + +13400 +第八单元 + + +13401 +第五单元 + + +13402 +第六单元 + + +13403 +第九单元 + + +13404 +第三单元 + + +13405 +第七单元 + + +13406 +第四单元 + + +13407 +第二单元 + + +13408 +第五单元 + + +13409 +第七单元 + + +13410 +第九单元 + + +13411 +第八单元 + + +13412 +第二单元 + + +13413 +第四单元 + + +13414 +第七单元 + + +13415 +第二单元 + + +13416 +第一单元 +第二单元 + + +13417 +第九单元 + + +13418 +第二单元 + + +13419 +第一单元 + + +13420 +第六单元 + + +13421 +第三单元 + + +13422 +第四单元 + + +13423 +第一单元 + + +13424 +第五单元 + + +13425 +第九单元 + + +13426 +第三单元 + + +13427 +第三单元 + + +13428 +第四单元 + + +13429 +第二单元 + + +13430 +第八单元 + + +13431 +第三单元 + + +13432 +第一单元 + + +13433 +第二单元 + + +13434 +第八单元 + + +13435 +第七单元 + + +13436 +第六单元 + + +13437 +第一单元 + + +13438 +第二单元 + + +13439 +第八单元 + + +13440 +第八单元 + + +13441 +第四单元 + + +13442 +第七单元 + + +13443 +第五单元 + + +13444 +第八单元 + + +13445 +第三单元 + + +13446 +第二单元 + + +13447 +第二单元 + + +13448 +第九单元 + + +13449 +第二单元 + + +13450 +第六单元 + + +13451 +第四单元 + + +13452 +第七单元 + + +13453 +第五单元 + + +13454 +第四单元 + + +13455 +第三单元 + + +13456 +第二单元 + + +13457 +第八单元 + + +13458 +第二单元 + + +13459 +第八单元 + + +13460 +第八单元 + + +13461 +第七单元 + + +13462 +第九单元 + + +13463 +第五单元 + + +13464 +第六单元 + + +13465 +第六单元 + + +13466 +第三单元 + + +13467 +第五单元 + + +13468 +第六单元 + + +13469 +第八单元 + + +13470 +第一单元 + + +13471 +第八单元 + + +13472 +第三单元 + + +13473 +第七单元 + + +13474 +第五单元 + + +13475 +第二单元 + + +13476 +第四单元 + + +13477 +第二单元 + + +13478 +第三单元 + + +13479 +第二单元 + + +13480 +第八单元 + + +13481 +第二单元 + + +13482 +第五单元 + + +13483 +第八单元 + + +13484 +第八单元 + + +13485 +第八单元 + + +13486 +第六单元 + + +13487 +第四单元 + + +13488 +第九单元 + + +13489 +第二单元 + + +13490 +第三单元 + + +13491 +第五单元 + + +13492 +第一单元 + + +13493 +第六单元 + + +13494 +第四单元 + + +13495 +第二单元 + + +13496 +第七单元 + + +13497 +第二单元 + + +13498 +第七单元 + + +13499 +第八单元 + + +13500 +第七单元 + + +13501 +第九单元 + + +13502 +第二单元 + + +13503 +第八单元 + + +13504 +第三单元 + + +13505 +第二单元 + + +13506 +第六单元 + + +13507 +第三单元 + + +13508 +第二单元 + + +13509 +第八单元 + + +13510 +第一单元 + + +13511 +第四单元 + + +13512 +第一单元 + + +13513 +第八单元 + + +13514 +第六单元 + + +13515 +第七单元 + + +13516 +第二单元 + + +13517 +第三单元 + + +13518 +第四单元 + + +13519 +第一单元 + + +13520 +第七单元 + + +13521 +第二单元 + + +13522 +第三单元 + + +13523 +第二单元 + + +13524 +第七单元 + + +13525 +第三单元 + + +13526 +第四单元 + + +13527 +第一单元 + + +13528 +第一单元 + + +13529 +第一单元 + + +13530 +第一单元 + + +13531 +第二单元 + + +13532 +第七单元 + + +13533 +第五单元 + + +13534 +第三单元 + + +13535 +第六单元 + + +13536 +第二单元 + + +13537 +第七单元 + + +13538 +第四单元 + + +13539 +第二单元 + + +13540 +第九单元 + + +13541 +第七单元 + + +13542 +第八单元 + + +13543 +第四单元 + + +13544 +第五单元 + + +13545 +第一单元 + + +13546 +第九单元 + + +13547 +第五单元 + + +13548 +第三单元 + + +13549 +第八单元 + + +13550 +第六单元 + + +13551 +第四单元 + + +13552 +第六单元 + + +13553 +第二单元 + + +13554 +第二单元 + + +13555 +第二单元 + + +13556 +第七单元 + + +13557 +第二单元 + + +13558 +第八单元 + + +13559 +第一单元 + + +13560 +第一单元 + + +13561 +第七单元 + + +13562 +第一单元 + + +13563 +第六单元 + + +13564 +第四单元 + + +13565 +第四单元 + + +13566 +第七单元 + + +13567 +第五单元 + + +13568 +第五单元 + + +13569 +第六单元 + + +13570 +第八单元 +第九单元 + + +13571 +第二单元 + + +13572 +第五单元 + + +13573 +第三单元 + + +13574 +第六单元 + + +13575 +第二单元 + + +13576 +第五单元 + + +13577 +第八单元 + + +13578 +第三单元 + + +13579 +第六单元 + + +13580 +第二单元 + + +13581 +第四单元 + + +13582 +第一单元 + + +13583 +第一单元 +第二单元 + + +13584 +第六单元 + + +13585 +第八单元 +第九单元 + + +13586 +第七单元 + + +13587 +第一单元 + + +13588 +第五单元 + + +13589 +第五单元 + + +13590 +第四单元 + + +13591 +第六单元 + + +13592 +第三单元 + + +13593 +第八单元 + + +13594 +第八单元 + + +13595 +第八单元 + + +13596 +第一单元 +第二单元 + + +13597 +第二单元 + + +13598 +第七单元 + + +13599 +第五单元 + + +13600 +第二单元 + + +13601 +第九单元 + + +13602 +第四单元 + + +13603 +第三单元 + + +13604 +第六单元 + + +13605 +第八单元 + + +13606 +第七单元 + + +13607 +第二单元 + + +13608 +第五单元 + + +13609 +第一单元 + + +13610 +第六单元 + + +13611 +第一单元 + + +13612 +第二单元 + + +13613 +第三单元 + + +13614 +第九单元 + + +13615 +第五单元 + + +13616 +第七单元 + + +13617 +第七单元 + + +13618 +第八单元 + + +13619 +第二单元 + + +13620 +第八单元 + + +13621 +第二单元 + + +13622 +第七单元 + + +13623 +第八单元 + + +13624 +第六单元 + + +13625 +第四单元 + + +13626 +第二单元 + + +13627 +第三单元 + + +13628 +第七单元 + + +13629 +第一单元 + + +13630 +第三单元 + + +13631 +第九单元 + + +13632 +第八单元 + + +13633 +第二单元 + + +13634 +第二单元 + + +13635 +第六单元 + + +13636 +第八单元 + + +13637 +第四单元 + + +13638 +第九单元 + + +13639 +第四单元 + + +13640 +第三单元 + + +13641 +第六单元 + + +13642 +第六单元 + + +13643 +第一单元 + + +13644 +第四单元 + + +13645 +第六单元 + + +13646 +第三单元 + + +13647 +第八单元 + + +13648 +第七单元 + + +13649 +第二单元 +第四单元 + + +13650 +第一单元 + + +13651 +第五单元 + + +13652 +第五单元 + + +13653 +第二单元 + + +13654 +第六单元 + + +13655 +第八单元 + + +13656 +第一单元 + + +13657 +第七单元 + + +13658 +第八单元 + + +13659 +第三单元 + + +13660 +第五单元 + + +13661 +第四单元 + + +13662 +第八单元 + + +13663 +第四单元 + + +13664 +第九单元 + + +13665 +第七单元 + + +13666 +第六单元 + + +13667 +第三单元 + + +13668 +第七单元 + + +13669 +第八单元 + + +13670 +第二单元 + + +13671 +第五单元 + + +13672 +第四单元 + + +13673 +第八单元 + + +13674 +第一单元 + + +13675 +第八单元 + + +13676 +第九单元 + + +13677 +第一单元 + + +13678 +第三单元 + + +13679 +第七单元 + + +13680 +第六单元 + + +13681 +第八单元 + + +13682 +第五单元 + + +13683 +第一单元 + + +13684 +第九单元 + + +13685 +第四单元 + + +13686 +第三单元 + + +13687 +第六单元 + + +13688 +第四单元 + + +13689 +第三单元 + + +13690 +第七单元 + + +13691 +第二单元 + + +13692 +第一单元 + + +13693 +第一单元 + + +13694 +第一单元 + + +13695 +第一单元 + + +13696 +第一单元 + + +13697 +第一单元 + + +13698 +第四单元 + + +13699 +第一单元 + + +13700 +第一单元 + + +13701 +第八单元 + + +13702 +第三单元 + + +13703 +第七单元 + + +13704 +第一单元 + + +13705 +第一单元 + + +13706 +第一单元 + + +13707 +第三单元 + + +13708 +第七单元 + + +13709 +第一单元 + + +13710 +第八单元 + + +13711 +第八单元 + + +13712 +第一单元 + + +13713 +第一单元 + + +13714 +第二单元 + + +13715 +第一单元 + + +13716 +第一单元 + + +13717 +第一单元 + + +13718 +第一单元 + + +13719 +第五单元 + + +13720 +第一单元 + + +13721 +第一单元 +第二单元 + + +13722 +第一单元 + + +13723 +第一单元 +第三单元 + + +13724 +第一单元 +第二单元 + + +13725 +第一单元 + + +13726 +第一单元 + + +13727 +第一单元 + + +13728 +第一单元 + + +13729 +第一单元 + + +13730 +第一单元 + + +13731 +第一单元 + + +13732 +第一单元 + + +13733 +第一单元 + + +13734 +第一单元 + + +13735 +第一单元 + + +13736 +第一单元 + + +13737 +第一单元 +第二单元 + + +13738 +第一单元 +第二单元 + + +13739 +第一单元 + + +13740 +第一单元 + + +13741 +第二单元 + + +13742 +第一单元 +第二单元 + + +13743 +第一单元 +第二单元 + + +13744 +第一单元 + + +13745 +第一单元 + + +13746 +第一单元 + + +13747 +第一单元 +第二单元 + + +13748 +第一单元 + + +13749 +第一单元 + + +13750 +第一单元 +第二单元 + + +13751 +第一单元 + + +13752 +第一单元 + + +13753 +第一单元 + + +13754 +第七单元 + + +13755 +第一单元 + + +13756 +第一单元 +第二单元 + + +13757 +第七单元 + + +13758 +第一单元 + + +13759 +第二单元 + + +13760 +第二单元 + + +13761 +第二单元 +第三单元 + + +13762 +第二单元 + + +13763 +第二单元 + + +13764 +第二单元 + + +13765 +第二单元 + + +13766 +第二单元 + + +13767 +第二单元 + + +13768 +第二单元 + + +13769 +第二单元 + + +13770 +第二单元 + + +13771 +第二单元 + + +13772 +第二单元 + + +13773 +第二单元 + + +13774 +第二单元 + + +13775 +第二单元 + + +13776 +第二单元 + + +13777 +第二单元 + + +13778 +第二单元 + + +13779 +第二单元 + + +13780 +第二单元 + + +13781 +第二单元 + + +13782 +第二单元 + + +13783 +第二单元 + + +13784 +第二单元 + + +13785 +第二单元 + + +13786 +第二单元 + + +13787 +第二单元 + + +13788 +第二单元 + + +13789 +第二单元 + + +13790 +第二单元 + + +13791 +第二单元 + + +13792 +第二单元 + + +13793 +第二单元 + + +13794 +第二单元 + + +13795 +第二单元 + + +13796 +第二单元 + + +13797 +第二单元 + + +13798 +第二单元 + + +13799 +第二单元 + + +13800 +第二单元 + + +13801 +第二单元 + + +13802 +第二单元 + + +13803 +第一单元 +第二单元 + + +13804 +第一单元 +第二单元 + + +13805 +第一单元 +第二单元 + + +13806 +第一单元 +第二单元 + + +13807 +第一单元 +第二单元 + + +13808 +第二单元 + + +13809 +第二单元 +第三单元 + + +13810 +第二单元 + + +13811 +第二单元 + + +13812 +第二单元 + + +13813 +第二单元 + + +13814 +第二单元 + + +13815 +第二单元 + + +13816 +第二单元 + + +13817 +第二单元 + + +13818 +第二单元 + + +13819 +第二单元 + + +13820 +第二单元 + + +13821 +第二单元 + + +13822 +第二单元 + + +13823 +第二单元 + + +13824 +第二单元 + + +13825 +第二单元 + + +13826 +第二单元 + + +13827 +第二单元 + + +13828 +第二单元 + + +13829 +第二单元 + + +13830 +第二单元 + + +13831 +第二单元 + + +13832 +第一单元 +第二单元 + + +13833 +第二单元 + + +13834 +第一单元 + + +13835 +第二单元 + + +13836 +第一单元 +第二单元 + + +13837 +第二单元 + + +13838 +第二单元 + + +13839 +第二单元 + + +13840 +第二单元 + + +13841 +第二单元 +第七单元 + + +13842 +第二单元 + + +13843 +第二单元 + + +13844 +第二单元 + + +13845 +第三单元 + + +13846 +第三单元 + + +13847 +第三单元 + + +13848 +第三单元 + + +13849 +第三单元 + + +13850 +第三单元 + + +13851 +第三单元 + + +13852 +第三单元 + + +13853 +第三单元 + + +13854 +第三单元 + + +13855 +第三单元 + + +13856 +第三单元 + + +13857 +第三单元 + + +13858 +第三单元 + + +13859 +第三单元 + + +13860 +第三单元 + + +13861 +第三单元 + + +13862 +第三单元 + + +13863 +第三单元 + + +13864 +第三单元 + + +13865 +第三单元 + + +13866 +第三单元 + + +13867 +第三单元 + + +13868 +第三单元 + + +13869 +第三单元 + + +13870 +第三单元 + + +13871 +第三单元 + + +13872 +第三单元 + + +13873 +第三单元 +第二单元 +第七单元 + + +13874 +第三单元 + + +13875 +第三单元 + + +13876 +第二单元 +第三单元 + + +13877 +第三单元 + + +13878 +第三单元 + + +13879 +第三单元 + + +13880 +第三单元 + + +13881 +第三单元 + + +13882 +第三单元 + + +13883 +第三单元 +第四单元 + + +13884 +第三单元 + + +13885 +第三单元 + + +13886 +第三单元 + + +13887 +第三单元 + + +13888 +第五单元 + + +13889 +第五单元 + + +13890 +第五单元 + + +13891 +第五单元 + + +13892 +第五单元 + + +13893 +第五单元 + + +13894 +第五单元 + + +13895 +第五单元 + + +13896 +第五单元 + + +13897 +第五单元 + + +13898 +第五单元 + + +13899 +第五单元 + + +13900 +第五单元 + + +13901 +第五单元 + + +13902 +第七单元 +第五单元 + + +13903 +第七单元 + + +13904 +第五单元 + + +13905 +第五单元 + + +13906 +第五单元 + + +13907 +第七单元 +第五单元 + + +13908 +第五单元 + + +13909 +第五单元 + + +13910 +第五单元 + + +13911 +第三单元 + + +13912 +第三单元 + + +13913 +第三单元 +第五单元 + + +13914 +第三单元 + + +13915 +第五单元 + + +13916 +第五单元 + + +13917 +第五单元 + + +13918 +第四单元 + + +13919 +第四单元 + + +13920 +第四单元 + + +13921 +第四单元 + + +13922 +第四单元 + + +13923 +第四单元 + + +13924 +第四单元 + + +13925 +第四单元 + + +13926 +第四单元 + + +13927 +第四单元 + + +13928 +第四单元 + + +13929 +第四单元 + + +13930 +第四单元 + + +13931 +第四单元 + + +13932 +第四单元 + + +13933 +第四单元 + + +13934 +第四单元 + + +13935 +第四单元 + + +13936 +第四单元 + + +13937 +第四单元 + + +13938 +第四单元 + + +13939 +第四单元 + + +13940 +第四单元 + + +13941 +第四单元 + + +13942 +第四单元 + + +13943 +第四单元 + + +13944 +第一单元 +第四单元 + + +13945 +第四单元 + + +13946 +第四单元 + + +13947 +第四单元 + + +13948 +第四单元 + + +13949 +第四单元 + + +13950 +第四单元 + + +13951 +第四单元 + + +13952 +第四单元 + + +13953 +第四单元 + + +13954 +第四单元 + + +13955 +第四单元 + + +13956 +第四单元 + + +13957 +第三单元 +第四单元 + + +13958 +第四单元 + + +13959 +第四单元 + + +13960 +第四单元 + + +13961 +第七单元 + + +13962 +第七单元 + + +13963 +第七单元 + + +13964 +第七单元 +第八单元 + + +13965 +第三单元 + + +13966 +第七单元 + + +13967 +第七单元 + + +13968 +第三单元 +第七单元 + + +13969 +第四单元 +第七单元 + + +13970 +第七单元 + + +13971 +第七单元 + + +13972 +第七单元 + + +13973 +第七单元 + + +13974 +第七单元 + + +13975 +第七单元 + + +13976 +第七单元 + + +13977 +第七单元 + + +13978 +第七单元 + + +13979 +第七单元 + + +13980 +第七单元 + + +13981 +第七单元 + + +13982 +第七单元 + + +13983 +第七单元 + + +13984 +第七单元 + + +13985 +第七单元 + + +13986 +第七单元 + + +13987 +第七单元 + + +13988 +第七单元 + + +13989 +第七单元 + + +13990 +第七单元 + + +13991 +第七单元 + + +13992 +第七单元 + + +13993 +第七单元 + + +13994 +第七单元 + + +13995 +第七单元 + + +13996 +第七单元 + + +13997 +第七单元 + + +13998 +第七单元 + + +13999 +第七单元 + + +14000 +第七单元 + + +14001 +第七单元 + + +14002 +第七单元 + + +14003 +第七单元 + + +14004 +第七单元 + + +14005 +第七单元 + + +14006 +第七单元 + + +14007 +第七单元 + + +14008 +第七单元 + + +14009 +第七单元 + + +14010 +第七单元 + + +14011 +第七单元 + + +14012 +第七单元 + + +14013 +第七单元 + + +14014 +第七单元 + + +14015 +第七单元 + + +14016 +第七单元 + + +14017 +第七单元 +第六单元 + + +14018 +第七单元 + + +14019 +第七单元 + + +14020 +第七单元 + + +14021 +第七单元 + + +14022 +第七单元 + + +14023 +第六单元 + + +14024 +第六单元 + + +14025 +第六单元 + + +14026 +第六单元 + + +14027 +第六单元 + + +14028 +第六单元 + + +14029 +第六单元 + + +14030 +第六单元 + + +14031 +第六单元 + + +14032 +第六单元 + + +14033 +第六单元 + + +14034 +第六单元 + + +14035 +第六单元 + + +14036 +第六单元 + + +14037 +第六单元 + + +14038 +第六单元 + + +14039 +第六单元 + + +14040 +第六单元 + + +14041 +第六单元 + + +14042 +第六单元 + + +14043 +第六单元 + + +14044 +第六单元 + + +14045 +第六单元 + + +14046 +第六单元 + + +14047 +第六单元 + + +14048 +第六单元 + + +14049 +第六单元 + + +14050 +第六单元 + + +14051 +第六单元 + + +14052 +第六单元 + + +14053 +第六单元 + + +14054 +第六单元 + + +14055 +第六单元 + + +14056 +第六单元 + + +14057 +第五单元 + + +14058 +第五单元 + + +14059 +第五单元 + + +14060 +第五单元 + + +14061 +第五单元 + + +14062 +第五单元 + + +14063 +第五单元 + + +14064 +第五单元 + + +14065 +第五单元 + + +14066 +第五单元 + + +14067 +第五单元 + + +14068 +第五单元 + + +14069 +第五单元 + + +14070 +第八单元 + + +14071 +第八单元 + + +14072 +第八单元 + + +14073 +第八单元 + + +14074 +第八单元 + + +14075 +第八单元 + + +14076 +第八单元 + + +14077 +第八单元 + + +14078 +第八单元 + + +14079 +第八单元 + + +14080 +第八单元 + + +14081 +第八单元 + + +14082 +第八单元 + + +14083 +第八单元 + + +14084 +第九单元 + + +14085 +第九单元 +第八单元 + + +14086 +第八单元 + + +14087 +第九单元 + + +14088 +第九单元 + + +14089 +第九单元 + + +14090 +第八单元 + + +14091 +第八单元 + + +14092 +第四单元 + + +14093 +第八单元 + + +14094 +第八单元 + + +14095 +第八单元 + + +14096 +第八单元 + + +14097 +第八单元 + + +14098 +第九单元 + + +14099 +第五单元 + + +14100 +第八单元 + + +14101 +第八单元 + + +14102 +第五单元 + + +31204 +第四单元 + + +31205 +第四单元 -20123 -20221006 2025届高一06班 0.869 diff --git a/题库0.3/Problems.json b/题库0.3/Problems.json index b82d0a40..470d9dbd 100644 --- a/题库0.3/Problems.json +++ b/题库0.3/Problems.json @@ -326153,7 +326153,9 @@ "id": "013287", "content": "已知复数$(a+2 \\mathrm{i})(1+\\mathrm{i})$的实部为$0$, 其中$\\mathrm{i}$为虚数单位, 则实数的$a$值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326172,7 +326174,9 @@ "id": "013288", "content": "设$a \\in \\mathbf{R}$, ``$x \\in\\{0,1,2\\}$''是``$x0$, $b>0$)的左、右焦点为$F_1, F_2$, 焦距$|F_1F_2|=2 c$($c>0$)过$F_2$的直线与圆$x^2+y^2=b^2$相切于点$A$, 并与椭圆$C$交于两点$P, Q$, 若$\\overrightarrow{PF_1} \\cdot \\overrightarrow{PF_2}=0$, 则椭圆$C$的离心率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326343,7 +326363,9 @@ "id": "013297", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其导函数$y=f'(x)$的图像如图所示, 则下列对函数$y=$$f(x)$表述不正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-1,0) -- (5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1) -- (0,1) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {1,2,3,4}\n{\\draw (\\i,0.1) -- (\\i,0);};\n\\draw [domain = -0.5:4.5,samples = 100] plot (\\x,{-\\x*(\\x-2)*(\\x-4)/8});\n\\draw (1,0) node [above] {$1$};\n\\draw (2,0) node [above] {$2$};\n\\draw (4,0) node [below] {$4$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{在$x=0$处取极小值}{在$x=2$处取极小值}{在$(0,2)$上为减函数}{在$(2,4)$上为增函数}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -326362,7 +326384,10 @@ "id": "013298", "content": "下面命题中, 说法正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\n\\hline$x$& 3 & 4 & 5 & 6 \\\\\n\\hline$y$&$2.4$&$t$&$3.8$&$4.6$\\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n\\onech{已知随机变量$X$服从正态分布$N(2, a^2)$, 且$P(X<4)=0.9$ , 则$P(00)$的焦点为$F$, 点$P_1(x_1, y_1)$, $P_2(x_2, y_2)$, $P_3(x_3, y_3)$在抛物线上, 且$2 x_2=x_1+x_3$, 则有\\bracket{20}.\n\\twoch{$|FP_1|+|FP_2|=|FP_3|$}{$|FP_1|^2+|FP_2|^2=|FP_3|^2$}{$2|FP_2|=|FP_1|+|FP_3|$}{$|FP_2|^2=|FP_1| \\cdot|FP_3|$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -326400,7 +326427,9 @@ "id": "013300", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\dfrac{a^x+1}{2^x}$($a>0$, $a \\neq 1$)是偶函数.\\\\\n(1) 求实数$a$的值;\\\\\n(2) 证明函数$y=f(x)$在$[0,+\\infty)$上严格递增.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -326419,7 +326448,9 @@ "id": "013301", "content": "已知向量$\\overrightarrow {m}=(\\sin x,-1)$, 向量$\\overrightarrow {n}=(\\sqrt{3} \\cos x,-\\dfrac{1}{2})$, 函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=(\\overrightarrow {m}+\\overrightarrow {n}) \\cdot \\overrightarrow {m}$.\\\\\n(1) 求单调递减区间;\\\\\n(2) 已知$a, b, c$分别为$\\triangle ABC$内角$A, B, C$的对边, $A$为锐角, $a=2 \\sqrt{3}$, $c=4$, 且$f(A)$恰是$y=f(x)$在$[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$上的最大值, 求$A$, $b$和$\\triangle ABC$的面积$S$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -326438,7 +326469,9 @@ "id": "013302", "content": "$\\dfrac{1}{x}<1$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326457,7 +326490,9 @@ "id": "013303", "content": "在复平面内, $O$是坐标原点, 向量$\\overrightarrow{OZ_1}$, $\\overrightarrow{OZ_2}$对应的复数分别为$z_1=1-2 \\mathrm{i}$, $z_2=3+a i$($a \\in \\mathbf{R}$). 若$\\overrightarrow{OZ_1} \\perp \\overrightarrow{OZ_2}$, 则实数$a$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326476,7 +326511,9 @@ "id": "013304", "content": "已知圆锥的母线长为$5$, 侧面积为$15 \\pi$, 则此圆锥的体积为\\blank{50}(结果保留$\\pi$).", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326495,7 +326532,9 @@ "id": "013305", "content": "已知$\\theta$是第四象限角, 且$\\sin (\\theta+\\dfrac{\\pi}{4})=\\dfrac{3}{5}$, 则$\\tan (\\theta-\\dfrac{\\pi}{4})=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326514,7 +326553,9 @@ "id": "013306", "content": "已知随机变量$X$的分布是$\\begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ a & 3 a\\end{pmatrix}$, 则$D[X]=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326531,9 +326572,11 @@ }, "013307": { "id": "013307", - "content": "过点$P(0,-e)$作曲线$y=x \\ln x$的切线, 则切线方程是\\blank{50}.", + "content": "过点$P(0,-\\mathrm{e})$作曲线$y=x \\ln x$的切线, 则切线方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326552,7 +326595,9 @@ "id": "013308", "content": "若$(1+2 x)^n$展开式中含$x^3$项的系数等于含$x$项系数的$8$倍, 则正整数$n=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326571,7 +326616,9 @@ "id": "013309", "content": "设直线$y=x+2 a$与圆$C: x^2+y^2-2 a y-2=0$相交于$A, B$两点, 若$|AB|=$$2 \\sqrt{3}$, 则圆$C$的面积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326590,7 +326637,9 @@ "id": "013310", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\begin{cases}|x^2-x|,& x \\leq 1, \\\\ -\\sqrt{x^2-1},& x>1,\\end{cases}$ 若不等式$f(x) \\geq a x-1$恒成立, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326609,7 +326658,9 @@ "id": "013311", "content": "$36$的所有正约数之和可按如下方法得到 : 因为$36=2^2 \\times 3^2$, 所以$36$的所有正约数之和为$(1+3+3^2)+(2+2 \\times 3+2 \\times 3^2)+(2^2+2^2 \\times 3+2^2 \\times 3^2)=(1+2+$$2^2)(1+3+3^2)=91$, 参照上述方法, 可求得$4000$的所有正约数之和为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326628,7 +326679,9 @@ "id": "013312", "content": "有 $10$件产品, 其中$4$件是正品, 其余都是次品, 现不放回的从中依次抽$2$件, 则在第一次抽到次品的条件下, 第二次抽到次品的概率是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac 13$}{$\\dfrac 25$}{$\\dfrac 59$}{$\\dfrac 23$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -326647,7 +326700,9 @@ "id": "013313", "content": "已知随机变量$X$服从二项分布, 记$X \\sim B(n, p)$, 若$4P(X=2)=3P(X=3)$, 则$p$的最大值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{5}{6}$}{$\\dfrac{4}{5}$}{$\\dfrac{3}{4}$}{$\\dfrac{2}{3}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -326666,7 +326721,10 @@ "id": "013314", "content": "函数$y=\\cos x$的驻点为\\bracket{20}.\n\\twoch{$x=2 k \\pi$, $k \\in \\mathbf{Z}$}{$x=(2 k+1) \\pi$, $k \\in \\mathbf{Z}$}{$x=k \\pi$, $k \\in \\mathbf{Z}$}{$x=\\dfrac{k \\pi}{2}$, $k \\in \\mathbf{Z}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元", + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -326685,7 +326743,9 @@ "id": "013315", "content": "已知多面体$ABCDE$中, $DE \\perp$平面$ACD$, $AB\\parallel DE$, $AC=AD=CD=DE=2$, $AB=1$, $O$为$CD$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({2*sqrt(2)},0,0) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ({sqrt(2)},0,{sqrt(2)}) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (O) ++ (0,{sqrt(3)},0) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(A)+(E)-(D)$) coordinate (P);\n\\draw ($(A)!0.5!(P)$) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A)--(C)--(D)--(E)--(B)--cycle (O)--(A) (A)--(D) (B)--(D);\n\\draw [dashed] (B)--(C) (C)--(E);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证:$AO\\parallel$平面$BCE$;\\\\\n(2) 求直线$BD$与平面$BCE$所成角的正弦值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -326704,7 +326764,9 @@ "id": "013316", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$是首项为$0$的递增数列, 前$n$项和为$S_n$满足$S_n=\\dfrac{1}{2} a_n^2+\\dfrac{1}{2} a_n$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$).\\\\\n(1) 求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 设$b_n=\\dfrac{4}{15} \\cdot(-2)^{a_n}$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$), 对任意的正整数$k$, 将集合$\\{b_{2 k-1}, b_{2 k}$, $b_{2 k+1}\\}$中的三个元素排成一个递增的等差数列, 其公差为$d_k$, 求证: 数列$\\{d_k\\}$为等比数列.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -326723,7 +326785,9 @@ "id": "013317", "content": "复数$z$满足$z \\mathrm{i}=1+2 \\mathrm{i}$, 则复数$z$的模等于\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326742,7 +326806,9 @@ "id": "013318", "content": "如图所示, 点$D$是$\\triangle ABC$的边$BC$上的点, 且$BD:DC=1: 2$, $\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow {a}$, $\\overrightarrow{AC}=\\overrightarrow {b}$, 若用$\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}$表示$\\overrightarrow{AD}$, 则$\\overrightarrow{AD}=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (3,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,1.5) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A)--(B) (A)--(C) (B)--(C) (A)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326761,7 +326827,9 @@ "id": "013319", "content": "现有$7$张卡片, 分别写上数字$1,2,2,3,4,5,6$. 从这$7$张卡片中随机抽取$3$张, 记所抽取卡片上数字的最小值为$\\xi$, 则$P(\\xi=2)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326780,7 +326848,9 @@ "id": "013320", "content": "关于$x$的不等式$m x^2+m x+2>0$恒成立, 则实数$m$的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326799,7 +326869,9 @@ "id": "013321", "content": "已知$2^a=5$, $\\log _83=b$, 则$4^{a-3 b}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326818,7 +326890,9 @@ "id": "013322", "content": "函数$y=1-\\sin ^2 \\dfrac{x}{2} \\cos ^2 \\dfrac{x}{2}$, $x \\in[\\dfrac{\\pi}{3}, \\dfrac{7 \\pi}{6}]$的值域为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326837,7 +326911,9 @@ "id": "013323", "content": "已知等比数列$\\{a_n\\}$的前$3$项和为$168$, $a_2-a_5=42$, 则$a_6=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326856,7 +326932,9 @@ "id": "013324", "content": "已知函数$y=f(x)$是定义在$\\mathbf{R}$上的周期函数, 周期$T=5$, 函数$y=f(x)$($-1 \\leq x \\leq 1$)是奇函数, 则$f(1)+f(4)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326875,7 +326953,9 @@ "id": "013325", "content": "椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左顶点为$A$, 点$P, Q$均在$C$上, 且关于$y$轴对称, 若直线$AP, AQ$的斜率之积为$\\dfrac{1}{4}$, 则椭圆$C$的离心率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326894,7 +326974,9 @@ "id": "013326", "content": "在平面直角坐标系中, 从$6$个点: $A(0,0)$, $B(2,0)$, $C(1,1)$, $D(0,2)$, $E(2,2)$, $F(3,3)$中任取$3$个, 这三个点能作为三角形的三个顶点概率是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -326913,7 +326995,9 @@ "id": "013327", "content": "已知角$\\alpha$在第一象限, 若$\\sin (\\dfrac{\\pi}{2}+\\alpha)=\\dfrac{3}{5}$, 则$\\cos (\\alpha+\\dfrac{\\pi}{4})$等于\n\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{-\\sqrt{2}}{5}$}{$\\dfrac{\\sqrt{2}}{10}$}{$-\\dfrac{\\sqrt{2}}{10}$}{$\\dfrac{2 \\sqrt{2}}{5}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -326932,7 +327016,9 @@ "id": "013328", "content": "沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作, 其中收录了计算圆弧长度的``会圆术'', 如图, $\\overset\\frown{AB}$是以$O$为圆心, $OA$为半径的圆弧, $C$是$AB$的中点, $D$在$\\overset\\frown{AB}$上, $AB \\perp CD$. ``会圆术''给出$\\overset\\frown{AB}$的弧长的近似值$s$的计算公式: $s=AB+\\dfrac{CD^2}{OA}$. 当$OA=2$, $\\angle AOB=60^{\\circ}$时, $s=$\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (O) ++ (120:1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (O) ++ (60:1) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (B) arc (60:90:1) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) arc (120:90:1);\n\\draw (C)--(D) (A)--(B)--(O)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\dfrac{11-3 \\sqrt{3}}{2}$}{$\\dfrac{11-4 \\sqrt{3}}{2}$}{$\\dfrac{9-3 \\sqrt{3}}{2}$}{$\\dfrac{9-4 \\sqrt{3}}{2}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "暂无对应" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -326951,7 +327037,9 @@ "id": "013329", "content": "在等差数列$\\{a_n\\}$中, $a_1=-9$, $a_5=-1$, 记$T_n=a_1 a_2 a_3 \\cdots a_n$($n=1,2,3, \\cdots$), 则数列$\\{T_n\\}$\\bracket{20}.\n\\fourch{有最大项, 有最小项}{有最大项, 无最小项}{无最大项, 有最小项}{无最大项, 无最小项}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -326970,7 +327058,9 @@ "id": "013330", "content": "已知直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中, 侧面$AA_1B_1B$为正方形, $AB=BC=2$, $E, F$分别为$AC, CC_1$的中点, $D$为棱$A_1B_1$上的点, $BF \\perp A_1B_1$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\h{2}\n\\draw ({-\\l/2},0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,{\\l/2*sqrt(3)}) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({\\l/2},0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (0,\\h) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\h) node [above] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\h) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (A) -- (C) -- (B) (A) -- (A_1) (C) -- (C_1) (B) -- (B_1) (A_1) -- (C_1) -- (B_1) (A_1) -- (B_1);\n\\draw [dashed] (A) -- (B);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [below left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(C)!0.5!(C_1)$) node [above left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(A_1)!0.7!(B_1)$) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (E)--(F)--(B);\n\\draw [dashed] (E)--(D)--(F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $BF \\perp DE$;\\\\\n(2) 当$B_1D$为何值时, 面$BB_1C_1C$与面$DFE$所成的二面角的正弦值最小?", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -326989,7 +327079,9 @@ "id": "013331", "content": "设圆$A: x^2+y^2+2 x-15=0$, 直线$l$过点$B(1,0)$且与$x$轴不重合, $l$交圆$A$于$C, D$两点, 过$B$作$AC$的平行线交$AD$于点$E$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.4]\n\\draw [->] (-6,0) -- (4,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-5) -- (0,5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\path [draw, name path = circ] (-1,0) node [above] {$A$} coordinate (A) circle (4);\n\\path [draw, name path = CD] (1,0) node [below] {$B$} coordinate (B) ++ (2.5,2.5) --++ (-6.5,-6.5);\n\\path [name intersections = {of = circ and CD, by = {C,D}}];\n\\draw (A) -- (C) node [right] {$C$};\n\\path [draw, name path = AD] (A) -- (D) node [below] {$D$};\n\\path [name path = BE] ($(A)+(B)-(C)$) -- (B);\n\\path [name intersections = {of = AD and BE, by = E}];\n\\draw (B) -- (E) node [left] {$E$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明$|EA|+|EB|$为定值, 并写出点$E$的轨迹方程;\\\\\n(2) 设点$E$的轨迹为曲线$C_1$, 直线$l$交$C_1$于$M, N$两点, 过$B$且与$l$垂直的直线与圆$A$交于$P, Q$两点, 求四边形$MPNQ$面积的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -327008,7 +327100,9 @@ "id": "013332", "content": "已知复数$z$满足$z+\\dfrac{3}{z}=0$, 则$|z|=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327027,7 +327121,9 @@ "id": "013333", "content": "已知向量$\\overrightarrow {a}=(1, m)$, $\\overrightarrow {b}=(3,-2)$, 且$(\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}) \\perp \\overrightarrow {b}$, 则$m=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327046,7 +327142,9 @@ "id": "013334", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中函数$f(x)=a \\ln x+\\dfrac{b}{x}$, 当$x=1$时, 取得最大值$-2$, 则$f'(2)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327065,7 +327163,9 @@ "id": "013335", "content": "已知随机变量$X$服从正态分布$N(2, \\sigma^2)$, 且$P(22.5)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327084,7 +327184,9 @@ "id": "013336", "content": "函数$f(x)=\\sin ^2 x+\\sqrt{3} \\cos x-\\dfrac{3}{4}(x \\in[0, \\dfrac{\\pi}{2}])$的最大值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327103,7 +327205,9 @@ "id": "013337", "content": "若$(x^2+\\dfrac{a}{x})^5$的二项展开式中$x^7$项的系数为$-10$, 则$a=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327122,7 +327226,9 @@ "id": "013338", "content": "某市政府调查市民收人与旅游愿望时, 采用独立检验法抽取$3000$人, 计算发现$\\chi^2=8.023$, 则根据这一数据查阅下表, 市政府断言市民收人增减与旅游愿望有关系的可信程度是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline$P(\\chi^2 \\geq x_0)$&$0.050$&$0.010$&$0.001$\\\\\n\\hline$x_0$&$3.841$&$6.635$&$10.828$\\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327141,7 +327247,9 @@ "id": "013339", "content": "某商场拟在末来的连续$10$天中随机选择$3$天进行优惠活动, 则选择的$3$天恰好为连续$3$天的概率是\\blank{50}.(结果用最简分数表示)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327160,7 +327268,9 @@ "id": "013340", "content": "已知直线$l: m x+y+3 m-\\sqrt{3}=0$与圆$x^2+y^2=12$交于$A, B$两点, 过$A, B$分别作$l$的垂线与$x$轴交于$C, D$两点, 若$|AB|=2 \\sqrt{3}$, 则$|CD|=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327179,7 +327289,9 @@ "id": "013341", "content": "双曲线$\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$)的渐近线为正方形$OABC$的边$OA, OC$所在的直线, 点$B$为该双曲线的焦点. 若正方形$OABC$的边长为$2$, 则$a=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327198,7 +327310,9 @@ "id": "013342", "content": "下列函数中, 既是偶函数, 又是在区间$(0,+\\infty)$上严格递减的函数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=\\ln \\dfrac{1}{|x|}$}{$y=x^3$}{$y=2^{|x|}$}{$y=\\cos x$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327217,7 +327331,9 @@ "id": "013343", "content": "若将函数$y=2 \\sin 2 x$的图像向左平移$\\dfrac{\\pi}{12}$个单位长度, 则平移后的图像的对称轴为\\bracket{20}.\n\\fourch{$x=\\dfrac{k \\pi}{2}-\\dfrac{\\pi}{6}$($k \\in \\mathbf{Z}$)}{$x=\\dfrac{k \\pi}{2}+\\dfrac{\\pi}{6}$($k \\in \\mathbf{Z}$)}{$x=\\dfrac{k \\pi}{2}-\\dfrac{\\pi}{12}$($k \\in \\mathbf{Z}$)}{$x=\\dfrac{k \\pi}{2}+\\dfrac{\\pi}{12}$($k \\in \\mathbf{Z}$)}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327236,7 +327352,9 @@ "id": "013344", "content": "椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左顶点为$A$, 点$P, Q$均在$C$上, 且关于$y$轴对称. 若直线$AP, AQ$的斜率之积为$-\\dfrac{1}{4}$, 则$C$的离心率为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$}{$\\dfrac{\\sqrt{5}}{2}$}{$1$}{$\\dfrac{1}{2}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327253,9 +327371,11 @@ }, "013345": { "id": "013345", - "content": "如图, 在圆柱$OO_1$中, 它的轴截面$ABB_1A_1$是一个边长为$2$的正方形, 点$C$为棱$BB_1$的中点, 点$C_1$为弧$A_1B_1$的中点. 求\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A) -- (0,2) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1) (2,0) node [right] {$B$} coordinate (B) -- (2,2) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (1,2) ellipse (1 and 0.25);\n\\filldraw (1,2) circle (0.03) node [above] {$O_1$} coordinate (O_1);\n\\filldraw (1,0) circle (0.03) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.25) (A) -- (B);\n\\draw ($(B)!0.5!(B_1)$) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (O_1) ++ ({cos(-110)},{0.25*sin(-110)}) node [below] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw [dashed] (A_1)--(C_1)--(O)--cycle (A_1)--(C)--(O) (C_1)--(C);\n\\draw (A_1) -- (B_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 异面直线$OC$与$A_1C_1$所成角的大小;\n(2) 直线$CC_1$与圆柱$OO_1$底面所成角的大小.", + "content": "如图, 在圆柱$OO_1$中, 它的轴截面$ABB_1A_1$是一个边长为$2$的正方形, 点$C$为棱$BB_1$的中点, 点$C_1$为弧$A_1B_1$的中点. 求\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A) -- (0,2) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1) (2,0) node [right] {$B$} coordinate (B) -- (2,2) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (1,2) ellipse (1 and 0.25);\n\\filldraw (1,2) circle (0.03) node [above] {$O_1$} coordinate (O_1);\n\\filldraw (1,0) circle (0.03) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.25);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.25) (A) -- (B);\n\\draw ($(B)!0.5!(B_1)$) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (O_1) ++ ({cos(-110)},{0.25*sin(-110)}) node [below] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw [dashed] (A_1)--(C_1)--(O)--cycle (A_1)--(C)--(O) (C_1)--(C);\n\\draw (A_1) -- (B_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 异面直线$OC$与$A_1C_1$所成角的大小;\\\\\n(2) 直线$CC_1$与圆柱$OO_1$底面所成角的大小.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -327274,7 +327394,9 @@ "id": "013346", "content": "请你设计一个包装盒, 如图所示, $ABCD$是边长为$60 \\text{cm}$的正方形硬纸片, 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形, 再沿虚线折起, 使得$ABCD$四个点重合于图中的点$P$, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒, $E$、$F$在$AB$上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点, 设$AE=FB=x \\text{cm}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A) -- (2,0) node [right] {$B$} coordinate (B) -- (2,2) node [right] {$C$} coordinate (C) -- (0,2) node [left] {$D$} coordinate (D) -- cycle;\n\\filldraw [pattern = north east lines] (0.7,0) --++ (0.3,0.3) --++ (0.3,-0.3);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (0.7,2) --++ (0.3,-0.3) --++ (0.3,0.3);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (0,0.7) --++ (0.3,0.3) --++ (-0.3,0.3);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (2,0.7) --++ (-0.3,0.3) --++ (0.3,0.3);\n\\draw [dashed] (0.7,0) -- (2,1.3) (2,0.7) -- (0.7,2) (1.3,2) -- (0,0.7) (0,1.3) -- (1.3,0);\n\\draw [dashed] (1.3,0) -- (2,0.7) (2,1.3) -- (1.3,2) (0.7,2) -- (0,1.3) (0,0.7) -- (0.7,0);\n\\draw (0.7,0) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (1.3,0) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(A)!0.5!(E)$) node [below] {$x$};\n\\draw ($(B)!0.5!(F)$) node [below] {$x$};\n\\end{tikzpicture}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) rectangle ({0.7*sqrt(2)},{0.3*sqrt(2)}) coordinate (T);\n\\draw (T) --++ (0.35,0.35) coordinate (D) --++ (0,{-0.3*sqrt(2)}) --++ (-0.35,-0.35);\n\\draw (T) ++ (0.35,0.35) --++ ({-0.7*sqrt(2)},0) coordinate (A) --++ (-0.35,-0.35) coordinate (B);\n\\path [name path = AT, draw] (A)--(T);\n\\path [name path = BD, draw] (B)--(D);\n\\path [name intersections = {of = AT and BD, by = P}];\n\\filldraw (P) circle (0.03) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\path (1,-1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若广告商要求包装盒侧面积$S$($\\text{cm}^2$)最大, 试问$x$应取何值?\\\\\n(2) 若广告商要求包装盒容积$V$($\\text{cm}^3$)最大, 试问$x$应取何值? 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -327293,7 +327415,9 @@ "id": "013347", "content": "设$\\mathrm{i}$是虚数单位, 则$\\dfrac{1+i}{3+4} \\mathrm{i}$的虚部为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327312,7 +327436,9 @@ "id": "013348", "content": "已知角$\\theta$的终边过点$(1,-1)$, 则$\\sin \\theta=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327331,7 +327457,9 @@ "id": "013349", "content": "数据$8$、$6$、$5$、$2$、$7$、$9$、$12$、$4$、$12$的第$40$百分位数是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327350,7 +327478,9 @@ "id": "013350", "content": "已知向量$\\overrightarrow {a}=(3,6)$, $\\overrightarrow {b}=(3,-4)$, 则$\\overrightarrow {b}$在$\\overrightarrow {a}$方向上的投影向量的坐标为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327369,7 +327499,9 @@ "id": "013351", "content": "设$x, y \\in(1,+\\infty)$, $\\log _2 x$, $\\log _2 y$的算术平均值为$1$, 则$2^x$, $2^y$的几何平均值的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327388,7 +327520,9 @@ "id": "013352", "content": "已知函数$y=(x+a)^2 \\cdot \\sin x$是$\\mathbf{R}$上的奇函数, 则实数$a$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327407,7 +327541,9 @@ "id": "013353", "content": "某圆台的上、下底面圆的半径分别为$\\dfrac{3}{2}$、$5$, 且该圆台的体积为$139 \\pi$, 则该圆台的高为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327426,7 +327562,9 @@ "id": "013354", "content": "幂函数$y=(m^2-3 m+3) x^{m^2-6 m+6}$在$(0,+\\infty)$上是严格增函数, 则$m$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327445,7 +327583,9 @@ "id": "013355", "content": "已知$F_1, B$分别是椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左焦点和上顶点, 点$O$为坐标原点, 过$M(\\dfrac{a}{2}, 0)$作垂直于$x$轴的直线, 与椭圆$C$在第一象限的交点为$P$, 且$PO\\parallel F_1B$, 则椭圆$C$的离心率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327464,7 +327604,9 @@ "id": "013356", "content": "设函数$y=f(x)$的定义域为$D$, 若函数$y=f(x)$满足条件: 存在$[a, b] \\subseteq D$, 使$y=f(x)$在$[a, b]$上的值域是$[\\dfrac{a}{2}, \\dfrac{b}{2}]$, 则称函数$y=f(x)$为``倍缩函数''. 若函数$y=\\log _3(3^x+t)$为``倍缩函数'', 则实数$t$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327483,7 +327625,9 @@ "id": "013357", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$是等差数列, 其前$n$项和为$S_n$, 且$a_1=1, S_8=4S_4$, 若$a_k+a_3=18$, 则$k$的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$6$}{$7$}{$8$}{$9$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327502,7 +327646,9 @@ "id": "013358", "content": "设函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=2 k \\sin (x-1) \\cos (1-x), k$是非零实数, 则下列说法错误的是\\bracket{20}.\n\\onech{函数$y=f(x)$的最大值为$k$}{把函数$y=g(x)$, 其中$g(x)=k \\sin (x-2)$图像上的每个点的纵坐标不变, 横坐标变成原来的一半, 可得到函数$y=f(x)$的图像}{把函数$y=h(x)$, 其中$h(x)=k \\sin 2 x$的图像向右平移一个单位, 可得到函数$y=f(x)$的图像}{直线$x=1+\\dfrac{\\pi}{4}$是函数$y=f(x)$的一条对称轴}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327521,7 +327667,9 @@ "id": "013359", "content": "双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线. 经研究发现, 在平面直角坐标系$x O y$中, 到定点$A(-a, 0)$, $B(a, 0)$距离之积等于$a^2$($a>0$)的点的轨迹是双纽线$C$, 若点$P(x_0, y_0)$是轨迹$C$上一点, 则下列说法不正确的是\\bracket{20}.\n\\onech{曲线$C$关于原点$O$成中心对称}{$x_0$的取值范围是$[-\\sqrt{2} a, \\sqrt{2} a]$}{曲线$C$上有且仅有一个点$P$满足$|PA|=|PB|$}{$|PO|^2-a^2$的最大值为$2 a^2$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327540,7 +327688,9 @@ "id": "013360", "content": "已知圆$M: x^2+(y-2)^2=1$, 点$P$是直线$l: x+2 y=0$上的一动点, 过点$P$作圆$M$的切线$PA, PB$, 切点为$A, B$.\\\\\n(1) 当切线$PA$的长度为$\\sqrt{3}$时, 求点$P$的坐标;\\\\\n(2) 若$\\triangle PAM$的外接圆为圆$N$, 试问: 当$P$运动时, 圆$N$是否过定点 (不在坐标轴上)? 若存在, 求出所有的定点的坐标; 若不存在, 请说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -327559,7 +327709,9 @@ "id": "013361", "content": "甲、乙两人组成``星队''参加趣味知识竞赛. 比赛分两轮进行, 每轮比赛答一道趣味题. 在第一轮比赛中, 答对题者得$2$分, 答错题者得$0$分; 在第二轮比赛中, 答对题者得$3$分, 答错题者得$0$分. 已知甲、乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为$p$, 在第二轮比赛中答对题的概率都为$q$. 且在两轮比赛中答对与否互不影响. 设定甲、乙两人先进行第一轮比赛, 然后进行第二轮比赛, 甲、乙两人的得分之和为``星队''总得分. 已知在一次比赛中甲得$2$分的概率为$\\dfrac{1}{2}$, 乙得$5$分的概率为$\\dfrac{1}{6}$.\\\\\n(1) 求$p, q$的值;\\\\\n(2) 求``星队''在一次比赛中的总得分为$5$分的概率.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -327578,7 +327730,9 @@ "id": "013362", "content": "设集合$M=\\{1,3,5,7,9\\}, N=\\{x | 2 x>7\\}$, 则$M \\cap N=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327597,7 +327751,9 @@ "id": "013363", "content": "在用反证法证明``已知$a^3+b^3=2$, 求证: $a+b \\leq 2$''时应先假设\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327616,7 +327772,9 @@ "id": "013364", "content": "函数$y=\\dfrac{1}{x+1}+\\ln x$的定义域是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327635,7 +327793,9 @@ "id": "013365", "content": "若$\\cos x \\cos y+\\sin x \\sin y=\\dfrac{1}{2}$, $\\sin 2 x+\\sin 2 y=\\dfrac{2}{3}$, 则$\\sin (x+y)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327654,7 +327814,9 @@ "id": "013366", "content": "记$S_n$为等差数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和. 若$a_1=-2$, $a_2+a_6=2$, 则$S_{10}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327673,7 +327835,9 @@ "id": "013367", "content": "已知问题: ``$|x+3|+|x-a| \\geq 5$恒成立, 求实数$a$的取值范围''. 两位同学对此问题展开讨论: 小明说可以分类讨论, 将不等式左边的两个绝对值打开; 小新说可以利用三角不等式解决问题. 请你选择一个适合自己的方法求解此题, 并写出实数$a$的取值范围\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327692,7 +327856,9 @@ "id": "013368", "content": "设函数$y=f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, $f(x+1)$为奇函数, $f(x+2)$为偶函数, 当$x \\in$$[1,2]$时, $f(x)=a x^2+b$, 若$f(0)+f(3)=6$, 则$f(\\dfrac{9}{2})=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327711,7 +327877,9 @@ "id": "013369", "content": "某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动, 凡在开业当天进店的顾客, 都能抽一次奖, 每位进店的顾客得到一个不透明的盒子, 盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共$6$个, 其中红球$2$个, 黄球$3$个, 蓝球$1$个, 除颜色外, 小球的其它方面, 诸如形状、大小、质地等完全相同, 每个小球上均写有获奖内容, 顾客先从自己得到的盒子里随机取出$2$个小球, 然后再依据取出的$2$个小球上的获奖内容去兑奖. 设$X$表示某顾客在一次抽奖时, 从自己得到的那个盒子取出的$2$个小球中红球的个数, 则$X$的数学期望$E[X]=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327730,7 +327898,9 @@ "id": "013370", "content": "给出下列命题:\\\\\n\\textcircled{1} 若两条不同的直线同时垂直于第三条直线, 则这两条直线互相平行;\\\\\n\\textcircled{2} 若两个不同的平面同时垂直于同一条直线, 则这两个平面互相平行;\\\\\n\\textcircled{3} 若两条不同的直线同时垂直于同一个平面, 则这两条直线互相平行;\\\\\n\\textcircled{4} 若两个不同的平面同时垂直于第三个平面, 则这两个平面互相垂直. 其中所有正确命题的序号为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327749,7 +327919,9 @@ "id": "013371", "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$, $\\angle ABC=120^{\\circ}$, $\\angle ABC$的平分线交$AC$于点$D$, 且$BD=1$, 则$4 a+c$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327768,7 +327940,9 @@ "id": "013372", "content": "已知非零向量$\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}, \\overrightarrow {c}$, 则``$\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {c}=\\overrightarrow {b} \\cdot \\overrightarrow {c}$''是``$\\overrightarrow {a}=\\overrightarrow {b}$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充分必要条件}{既不充分又不必要条件}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327787,7 +327961,9 @@ "id": "013373", "content": "从某网络平台推荐的影视作品中抽取$400$部, 统计其评分数据, 将所得$400$个评分数据分为$8$组: $[66,70)$, $[70,74)$, $\\cdots$, $[94,98]$, 并整理得到如下的频率分布直方图, 则评分在区间$[82,86)$内的影视作品数量是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (0,0) --++ (0.1,0) --++ (0.05,0.15) --++ (0.1,-0.3) --++ (0.05,0.15) -- (6.5,0) node [below] {评分};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,4) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {0.020,0.025,0.030,0.035,0.040,0.045,0.050}\n{\\draw (0.1,{60*\\i}) -- (0,{60*\\i}) node [left] {$\\i$};};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1.5/66/0.035,2/70/0.02,2.5/74/0.03,3/78/0.04,3.5/82/0.05,4/86/0.025,4.5/90/0.03,5/94/0.02}\n{\\draw [dashed] (0,{\\k*60}) --++ (\\i,0);\n\\draw [thick] (\\i,0) node [below] {$\\j$} --++ (0,{60*\\k}) --++ (0.5,0) --++ (0,{-60*\\k});\n};\n\\draw (5.5,0) node [below] {$98$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center} \n\\fourch{$20$}{$40$}{$64$}{$80$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327806,7 +327982,9 @@ "id": "013374", "content": "若双曲线$C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$)的一条渐近线与直线$y=2 x+1$垂直, 则$C$的离心率为\\bracket{20}.\n\\fourch{$5$}{$\\sqrt{5}$}{$\\dfrac{5}{4}$}{$\\dfrac{\\sqrt{5}}{2}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -327825,7 +328003,9 @@ "id": "013375", "content": "已知函数$y=x \\ln x$和$y=m(x^2-1)$($m \\in \\mathbf{R}$).\\\\\n(1) 当$m=1$时, 求方程$x \\ln x=m(x^2-1)$的实根;\\\\\n(2) 若对任意的$x \\in(1,+\\infty)$, 函数$y=m(x^2-1)$($m \\in \\mathbf{R}$)的图像总在函数$y=x \\ln x$的图像的上方, 求实数$m$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -327844,7 +328024,9 @@ "id": "013376", "content": "已知椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的离心率为$\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$, 且经过点$(\\sqrt{2}, 1)$, 直线$l$经过$P(0,1)$, 且与椭圆$C$相交于$A$、$B$两点.\\\\\n(1) 求椭圆$C$的标准方程;\\\\\n(2) 当$|AB|=3$, 求此时直线$l$的方程.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -327863,7 +328045,9 @@ "id": "013377", "content": "已知集合$A=\\{-1,3,2 m-1\\}$, 集合$B=\\{3, m^2\\}$, 若$B \\subseteq A$, 则实数$m=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327882,7 +328066,9 @@ "id": "013378", "content": "直线$x+\\sqrt{3} y+1=0$的倾斜角的大小是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327901,7 +328087,9 @@ "id": "013379", "content": "函数$y=\\sin x \\cdot \\cos x$的最小正周期是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327920,7 +328108,9 @@ "id": "013380", "content": "设椭圆$\\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的焦距为$2c$, 若$b^2=a c$, 则椭圆的离心率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327939,7 +328129,9 @@ "id": "013381", "content": "已知两个球的表面积之比为$1: 2$, 则这两个球的体积之比为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327958,7 +328150,9 @@ "id": "013382", "content": "过点$M(-6,3)$且和双曲线$x^2-2 y^2=2$有相同的渐近线的双曲线方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327977,7 +328171,9 @@ "id": "013383", "content": "已知甲、乙两位射手, 甲击中目标的概率为$0.7$, 乙击中目标的概率为$0.6$, 如果甲乙两仁射手的射击相互独立, 那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击, 目标被射中的概率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -327996,7 +328192,9 @@ "id": "013384", "content": "设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$, 已知$P(X<-1.96)=0.025$, 则$P(|X|<1. 96)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328015,7 +328213,9 @@ "id": "013385", "content": "已知一组数据: $x_1 \\leq x_2 \\leq \\cdots \\leq x_{10}$, 且$x_i \\in\\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\\}$($i=1,2,3, \\cdots,10$), 这组数据的中位数是$5$, 则这组数据的平均数的最大可能值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328034,7 +328234,9 @@ "id": "013386", "content": "如果$|x+1|+|x+9|>a$对任意实数$x$总成立, 那么$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328053,7 +328255,9 @@ "id": "013387", "content": "已知平面$\\alpha$与平面$\\beta, \\gamma$都相交, 则这三个平面可能的交线有\\bracket{20}.\n\\fourch{$1$条或$2$条}{$2$条或$3$条}{$1$条或$3$条}{$1$条或$2$条或$3$条}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328072,7 +328276,9 @@ "id": "013388", "content": "已知$y=\\begin{cases}(3 a-1) x+4 a,& x \\leq 1, \\\\ \\log _a x,& x>1\\end{cases}$在$(-\\infty,+\\infty)$上是严格减函数, 那么$a$的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$[\\dfrac{1}{7}, \\dfrac{1}{3})$}{$[\\dfrac{1}{7}, 1)$}{$(0,1)$}{$(0, \\dfrac{1}{3})$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328091,7 +328297,9 @@ "id": "013389", "content": "如图, 正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$, 动点$M$从$B_1$点出发, 在正方体表面匀速运动一周后, 再回到$B_1$的运动过程中, 点$M$与平面$A_1DC_1$的距离保持不变, 运动的路程$x$与$l=MA_1+MC_1+$$MD$之间满足函数关系$l=f(x)$, 则此函数图像大致是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (B) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (B) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B) -- (C) -- (D);\n\\draw [dashed] (B) -- (A) -- (D);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [left] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B1) -- (C1) -- (D1) -- (A1) -- cycle;\n\\draw (D) -- (D1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (A) -- (A1);\n\\draw (A1)--(C1)--(D);\n\\draw [dashed] (A1)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.8]\n\\draw [->] (0,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,2) node [left] {$l$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:1] plot ({1.5*\\x},{(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\draw [domain = 0:1] plot ({(\\x+1)*1.5},{(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.8]\n\\draw [->] (0,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,2) node [left] {$l$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:1] plot ({1.5*\\x},{2.5-(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\draw [domain = 0:1] plot ({(\\x+1)*1.5},{2.5-(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.8]\n\\draw [->] (0,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,2) node [left] {$l$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:1] plot (\\x,{(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\draw [domain = 0:1] plot (\\x+1,{(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\draw [domain = 0:1] plot (\\x+2,{(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\end{tikzpicture}}{\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.8]\n\\draw [->] (0,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,2) node [left] {$l$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:1] plot (\\x,{2.5-(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\draw [domain = 0:1] plot (\\x+1,{2.5-(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\draw [domain = 0:1] plot (\\x+2,{2.5-(sqrt(1+2*\\x*\\x)+sqrt(\\x*\\x+(\\x-1)*(\\x-1))+sqrt(1+2*(\\x-1)*(\\x-1)))/3});\n\\end{tikzpicture}}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328110,7 +328318,9 @@ "id": "013390", "content": "某蔬菜中转厂的每日进货的蔬菜量最多不超过 20 吨, 由于蔬菜采购, 运输, 管理等因素, 蔬菜每日浪费率$p$与日进货量$x$(吨) 之间近似地满足关系式$p=\\begin{cases}\\dfrac{2}{15-x}, & 1 \\leq x \\leq 9, \\\\ \\dfrac{x^2+60}{540},& 10 \\leq x \\leq 20, \\end{cases}x \\in \\mathbf{N}$(日浪费率$=\\dfrac{\\text {日浪费量}}{\\text {日进货量}} \\times 100 \\%$), 已知售出一吨蔬菜可贏利$2$千元, 而浪费一吨蔬菜则亏损$1$千元(蔬菜中转厂的日利润$y=$日售出贏利额$-$日浪费亏损额).\\\\\n(1) 将该蔬果中转厂的日利润$y$(千元) 表示成日进货量$x$(吨)的函数;\\\\\n(2) 当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时, 日利润最大? 最大日利润是几千元?", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -328129,7 +328339,9 @@ "id": "013391", "content": "已知函数$y=A \\sin (\\omega x+\\varphi)+B$($A>0$, $\\omega>0$, $|\\varphi|<\\dfrac{\\pi}{2}$)的部分图像如图所示.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-3.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = {-pi/12}:2.5,samples = 100] plot (\\x,{2*sin(2*\\x/pi*180+60)-1});\n\\draw [dashed] (0,1) -- ({pi/12},1) -- ({pi/12},0) (0,-3) -- ({7*pi/12},-3) -- ({7*pi/12},0);\n\\draw (0,1) node [left] {$1$} (0,-3) node [left] {$-3$};\n\\draw ({pi/12},0) node [below] {$\\dfrac{\\pi}{12}$} ({7*pi/12},0) node [above] {$\\dfrac{7\\pi}{12}$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求该函数的解析式;\\\\\n(2) 求该函数的单调递增区间; 当$x \\in[-\\dfrac{\\pi}{6}, \\dfrac{\\pi}{3}]$时, 求该函数的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -328148,7 +328360,9 @@ "id": "013392", "content": "已知全集$U=\\mathbf{Z}$, $A=\\{-1,0,1,2\\}$, $B=\\{x | x^2=x\\}$, 则$A \\cap \\overline {B}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328167,7 +328381,9 @@ "id": "013393", "content": "已知等比数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=4$, $a_2=2$, 则$\\displaystyle\\lim _{n \\to+\\infty}(a_1+a_2+\\cdots+a_n)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328186,7 +328402,9 @@ "id": "013394", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=x^3+2 x^2+1$, 则$f'(1)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328205,7 +328423,9 @@ "id": "013395", "content": "一个口袋中装有$2$个红球, $3$个绿球, 采用不放回的方式从中依次取出$2$个球, 则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328224,7 +328444,9 @@ "id": "013396", "content": "已知随机变量$X$服从正态分布$N(2, \\sigma^2)$, 若$P(X<3)=0.8$, 则$P(X \\leq 1)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328243,7 +328465,9 @@ "id": "013397", "content": "设一组样本数据$x_1, x_2, \\cdots, x_n$的方差为$0.01$, 则数据$10 x_1, 10 x_2, \\cdots, 10 x_n$的方差为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328262,7 +328486,9 @@ "id": "013398", "content": "如图, 点$M$为矩形$ABCD$的边$BC$的中点, $AB=1, BC=2$, 将矩形$ABCD$绕直线$AD$旋转所得到的几何体体积记为$V_1$, 将$\\triangle MCD$绕直线$CD$旋转所得到的几何体体积记为$V_2$, 则$\\dfrac{V_1}{V_2}$的值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,2) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,2) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1,1) node [right] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (A) rectangle (C) (D)--(M);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328281,7 +328507,9 @@ "id": "013399", "content": "已知定义在$\\mathbf{R}$上的偶函数$y=f(x)$满足$f(x+2)=f(x)$, 当$x \\in[0,1]$时, $f(x)=\\mathrm{e}^x-1$, 则$f(2022)+f(-2023)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328300,7 +328528,9 @@ "id": "013400", "content": "甲、乙两人玩猜数字游戏, 先由甲心中任想一个数字, 记为$a$, 再由乙猜甲刚才想的数字, 把乙猜的数字记为$b$, 且$a, b \\in\\{0,1,2, \\cdots, 9\\}$. 若$|a-b| \\leq 1$, 则称甲乙``心有灵犀''. 现任意找两人玩这个游戏, 则这两人``心有灵犀''的概率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328319,7 +328549,9 @@ "id": "013401", "content": "如图, 在平面斜坐标系$xOy$中, $\\angle xOy=\\theta$, 平面上任意一点$P$关于斜坐标系的斜坐标这样定义: 若$\\overrightarrow{OP}=x \\overrightarrow{e_1}+y \\overrightarrow{e_2}$(其中$\\overrightarrow{e_1}, \\overrightarrow{e_2}$分别是$x$轴, $y$轴正方向的单位向量), 则$P$点的斜坐标为$(x, y)$, 向量$\\overrightarrow{OP}$的斜坐标为$(x, y)$. 给出以下结论:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (0,0) node [left] {$O$} coordinate (O) -- (3,0) node [right] {$x$} coordinate (x);\n\\draw [->] (0,0) -- (32:3.2) node [right] {$y$} coordinate (y);\n\\draw (O) pic [draw, \"$\\theta$\", angle eccentricity = 1.5] {angle = x--O--y};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\textcircled{1} 若$\\theta=60^{\\circ}, P(2,-1)$, 则$|\\overrightarrow{OP}|=\\sqrt{3}$;\\\\\n\\textcircled{2} 若$P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2)$, 则$\\overrightarrow{OP}+\\overrightarrow{OQ}=(x_1+x_2, y_1+y_2)$;\\\\\n\\textcircled{3} 若$P(x, y)$, $\\lambda \\in \\mathbf{R}$, 则$\\lambda \\overrightarrow{OP}=(\\lambda x, \\lambda y)$;\\\\\n\\textcircled{4} 若$\\overrightarrow{OP}=(x_1, y_1)$, $\\overrightarrow{OQ}=(x_2, y_2)$, 则$\\overrightarrow{OP} \\cdot \\overrightarrow{OQ}=x_1 x_2+y_1 y_2$;\\\\\n\\textcircled{5} 若$\\theta=60^{\\circ}$, 以$O$为圆心, $1$为半径的圆的斜坐标方程为$x^2+y^2+x y-1=0$. 其中所有正确的结论的序号是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328338,7 +328570,9 @@ "id": "013402", "content": "如图, $\\triangle ABC$是水平放置的$\\triangle ABC$的斜二测直观图, 其中$O' C'=O' A'=2O' B'$, 则以下说法正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, y = {(45:0.5cm)}]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x'$} coordinate (x');\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,2) node [right] {$y'$} coordinate (y');\n\\draw (0,0) node [below] {$O'$} coordinate (O');\n\\draw (-1.5,0) node [below] {$C'$} coordinate (C') -- (0,1.5) node [above left] {$B'$} coordinate (B') -- (1.5,0) node [below] {$A'$} coordinate (A');\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$\\triangle ABC$是钝角三角形}{$\\triangle ABC$是等边三角形}{$\\triangle ABC$是等腰直角三角形}{$\\triangle ABC$是等腰三角形, 但不是直角三角形}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328357,7 +328591,9 @@ "id": "013403", "content": "为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况, 随机抽取了$5$天, 其开业天数与每天的销售额的情况如表所示, 根据上表提供的数据, 求得$y$关于$x$的线性回归方程为$y=0.67 x+54.9$, 请推断出数据$m$的值为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 开业天数 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 \\\\\n\\hline 销售额/天(万元) & 62 &$m$& 75 & 81 & 89 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n\\fourch{$68$}{$68.3$}{$71$}{$71.3$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328376,7 +328612,9 @@ "id": "013404", "content": "声音是由物体振动产生的声波, 纯音的数学模型是函数$y=A \\sin \\omega t$, 我们听到的声音是由纯音合成的, 称之为复合音. 若一个复合音的数学模型是函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=|\\cos x|+\\sqrt{3}|\\sin x|$, 则下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$f(x)$是奇函数}{$f(x)$的最小正周期为$2 \\pi$}{$f(x)$在区间$[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$上严格增函数}{$f(x)$的最小值为$1$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328395,7 +328633,9 @@ "id": "013405", "content": "已知椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$), 短轴长为$2 \\sqrt{2}$, 左、右焦点分别为$F_1, F_2$, $P$是椭圆$C$上的一个动点, $\\triangle PF_1F_2$面积的最大值为$2$.\\\\\n(1) 求椭圆$C$的方程;\\\\\n(2) 求$\\overrightarrow{PF_1} \\cdot \\overrightarrow{PF_2}$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -328414,7 +328654,9 @@ "id": "013406", "content": "对于无穷数列$\\{x_n\\}$和函数$f(x)$, 若$x_{n+1}=f(x_n)$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$), 则称$f(x)$是数列$\\{x_n\\}$的母函数.\\\\\n(1) 定义在$\\mathbf{R}$上的函数$g(x)$满足: 对任意$\\alpha, \\beta \\in \\mathbf{R}$, 都有$g(\\alpha \\beta)=\\alpha g(\\beta)+\\beta g(\\alpha)$, 且$g(\\dfrac{1}{2})=1$; 又数列$\\{a_n\\}$满足$a_n=g(\\dfrac{1}{2^n})$.\\\\\n\\textcircled{1} 求证: $f(x)=x+2$是数列$\\{2^n a_n\\}$的母函数;\\\\\n\\textcircled{2} 求数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和$S_n$.\\\\\n(2) 已知$f(x)=\\dfrac{2020 x+2}{x+2021}$是数列$\\{b_n\\}$的母函数, 且$b_1=2$. 若数列$\\{\\dfrac{b_n-1}{b_n+2}\\}$的前$n$项和为$T_n$, 求证: $25(1-0.99^n)=latex]\n\\draw [->] (0,0) -- (8,0) node [below right] {月用电量/($\\text{kW}\\cdot\\text{h}$)};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,3) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j in {0.0012,0.0021,0.0036,0.005/x,0.006}\n{\\draw (0.1,{300*\\i}) -- (0,{300*\\i}) node [left] {$\\j$};};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/50/0.0021,2/100/0.0036,3/150/0.006,4/200/0.005,5/250/0.0021,6/300/0.0012}\n{\\draw [dashed] (0,{\\k*300}) --++ (\\i,0);\n\\draw [thick] (\\i,0) node [below] {$\\j$} --++ (0,{300*\\k}) --++ (1,0) --++ (0,{-300*\\k});\n};\n\\draw (7,0) node [below] {$350$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328509,7 +328759,9 @@ "id": "013411", "content": "若已知随机变量$X$服从二项分布$B(90, p)$, 且$E[2X+1]=61$, 则$D[X]=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328528,7 +328780,9 @@ "id": "013412", "content": "函数$y=x^3-3 x$在$[-2,2]$上的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328547,7 +328801,9 @@ "id": "013413", "content": "已知正项等比数列$\\{a_n\\}$, 若$a_1 \\cdot a_2 \\cdot \\cdots \\cdot a_7 \\cdot a_8=16$, 则$a_4+a_5$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328566,7 +328822,9 @@ "id": "013414", "content": "已知$F$是抛物线$y^2=2 p x$($p>0$)的焦点, 点$P$在抛物线上且横坐标为$8$, $O$为坐标原点, 若$\\triangle OFP$的面积为$2 \\sqrt{2}$, 则该抛物线的准线方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328585,7 +328843,9 @@ "id": "013415", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=2 \\sin (\\omega x+\\varphi)$($\\omega>0$), 若存在$x_0 \\in \\mathbf{R}$, 使得$f(x_0+2)-f(x_0)=4$, 则$\\omega$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328604,7 +328864,10 @@ "id": "013416", "content": "不等式$(x+1)(x^2-4 x+3)>0$有多种解法, 其中有一种解法如下: 在同一直角坐标系中作出$y_1=x+1$和$y_2=x^2-4 x+3$的图像, 通过分析对应函数值的符号进行求解. 请类比上述做法研究问题: 已知$a$、$b$是非零整数, 若对任意$x \\leq 0$, 均有$(a x+2)(x^2+2 b) \\leq 0$, 则$a+b=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328623,7 +328886,9 @@ "id": "013417", "content": "在$2022$北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中, $6$名评委给$4$选手打出了$6$个各不相同的原始分, 经过``去掉一个最高分和一个最低分''处理后, 得到$4$个有效分, 则仅处理后的$4$个有效分与$6$个原始分相比, 一定会变小的数字特征是\\bracket{20}.\n\\fourch{平均数}{中位数}{众数}{方差}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328642,7 +328907,9 @@ "id": "013418", "content": "如图是函数$f(x)$的导函数$f'(x)$的图像, 则下列判断正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.4]\n\\draw [->] (-4,0) -- (6,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-6) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -3.5:5.2,samples = 100] plot (\\x,{(\\x+1)*(\\x-2)*(\\x-4)/20});\n\\foreach \\i/\\j in {-3/above,-2/above,1/below,3/above,5/below}\n{\\draw [dashed] (\\i,{(\\i+1)*(\\i-2)*(\\i-4)/20}) -- (\\i,0);\n\\draw (\\i,0) node [\\j] {\\tiny $\\i$};\n};\n\\filldraw (-1,0) circle (0.03) node [above] {\\tiny $-1$};\n\\filldraw (2,0) circle (0.03) node [above] {\\tiny $2$};\n\\filldraw (4,0) circle (0.03) node [above] {\\tiny $4$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$f(x)$在$(-3,1)$上是严格增函数}{$f(x)$在$(1,+\\infty)$上是严格减函数}{$f(x)$在$[-3,4]$上的最大值是$f(1)$}{当$x=4$时, $f(x)$取得极小值}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328661,7 +328928,9 @@ "id": "013419", "content": "甲乙两位同学同时解关于$x$的方程: $\\log _3 x-b \\log _x 3+c=0$, 甲写错了常数$b$, 得到两根为$3$和$\\dfrac{1}{9}$, 乙写错了常数$c$, 得到两根为$\\dfrac{1}{27}$和$81$, 则这个方程的两根应该是\\bracket{20}.\n\\fourch{$9$和$\\dfrac{1}{3}$}{$3$和$\\dfrac{1}{27}$}{$27$和$\\dfrac{1}{81}$}{$81$和$\\dfrac{1}{9}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328680,7 +328949,9 @@ "id": "013420", "content": "如图, $ABCD$为圆柱$OO'$的轴截面, $EF$是圆柱上异于$AD, BC$的母线.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,2) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (-1,2) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(B)$) circle (0.03) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\filldraw ($(C)!0.5!(D)$) circle (0.03) node [below right] {$O'$} coordinate (O');\n\\draw (O') ellipse (1 and 0.4);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.4);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.4);\n\\draw (A)--(D)--(C)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(B);\n\\draw ({cos(115)},{0.4*sin(115)}) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (E) ++ (0,2) node [above] {$F$} coordinate (F);\n\\draw [dashed] (E)--(F) (B)--(E)--(D) (B)--(D) (B)--(F);\n\\draw (D)--(F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $BE \\perp$平面$DEF$;\\\\\n(2) 若$AB=BC=\\sqrt{6}$, $E, F$分别是$\\overset\\frown{AB}, \\overset\\frown{CD}$的中点, 求二面角$B-DF-E$的正弦值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -328699,7 +328970,9 @@ "id": "013421", "content": "如图, $A$、$B$、$C$、$D$都在同一个与水平面垂直的平面内, $B$、$D$为两岛上的两座灯塔的塔顶, 测量船于水面$A$处测得$B$点和$D$点的仰角分别为$75^{\\circ}$和$30^{\\circ}$, 于水面$C$处测得$B$点和$D$点的仰角均为$60^{\\circ}$, 且测得$AC=0.1 \\text{km}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.3]\n\\draw (0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\path [name path = AB] (A) --++ (105:3.5);\n\\path [name path = CB] (C) --++ (120:4);\n\\path [name path = CD] (C) --++ (60:1.1);\n\\path [name path = AD] (A) --++ (30:1.8);\n\\path [name intersections = {of = AB and CB, by = B}];\n\\path [name intersections = {of = AD and CD, by = D}];\n\\draw (A)--(D) node [above] {$D$} (A)--(B) node [above] {$B$} (C)--(D) (C)--(B) (B)--(D);\n\\draw ($(A)!-0.6!(C)$) coordinate (S) -- ($(A)!1.3!(C)$) coordinate (T);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (B) ++ (0,-0.5) --++ (-1,-0.6) coordinate (P) -- ($(S)!(P)!(T)$) -- (S) --cycle;\n\\draw [ultra thick] (B)--++(0,-0.5);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (D) ++ (0,-0.3) --++ (0.2,-0.3) coordinate (Q) -- ($(S)!(Q)!(T)$) -- (T) -- cycle;\n\\draw [ultra thick] (D)--++(0,-0.3);\n\\draw (A) pic [draw,\"\\tiny $30^\\circ$\",angle eccentricity = 1.9,scale = 0.5] {angle = C--A--D};\n\\draw (A) pic [draw,\"\\tiny $75^\\circ$\",angle eccentricity = 1.9,scale = 0.5] {angle = B--A--S};\n\\draw (A) pic [draw,\"\\tiny $60^\\circ$\",angle eccentricity = 1.9,scale = 0.5] {angle = B--C--A};\n\\draw (A) pic [draw,\"\\tiny $60^\\circ$\",angle eccentricity = 1.9,scale = 0.5] {angle = T--C--D};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 试研究$B$、$D$间的距离与另外哪两点间的距离相等;\\\\\n(2) 计算$B$、$D$间的距离. (结果精确到$0.01 \\text{km}$)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -328718,7 +328991,9 @@ "id": "013422", "content": "$\\displaystyle\\sum_{i=1}^{+\\infty}(\\dfrac{1}{3})^{i-1}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328737,7 +329012,9 @@ "id": "013423", "content": "已知集合$A=\\{x | \\dfrac{x-7}{3-x} \\geq 0\\}$, 集合$B=\\{x | y=\\lg (-x^2+6 x-8)\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328756,7 +329033,9 @@ "id": "013424", "content": "已知复数$z$满足$(\\sqrt{3}+2 \\mathrm{i}) \\cdot \\overline {z}=7 \\mathrm{i}$, 则$|z|=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328775,7 +329054,9 @@ "id": "013425", "content": "已知$a$、$b$、$1$、$2$的中位数为 3 , 平均数为 4 , 则$\\dfrac{b}{a}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328794,7 +329075,9 @@ "id": "013426", "content": "已知角$\\alpha$是第三象限角, 且$\\cos (\\dfrac{\\pi}{2}+\\alpha)=\\dfrac{3}{5}$, 则$\\sin 2 \\alpha=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328813,7 +329096,9 @@ "id": "013427", "content": "在$\\triangle ABC$中, 若$\\sin A, \\sin B, \\sin C$成公比为$\\sqrt{2}$的等比数列, 则$\\cos B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328832,7 +329117,9 @@ "id": "013428", "content": "已知等差数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 公差为整数. 现有四个等式: \\textcircled{1} $a_2=3$; \\textcircled{2} $a_5=8$; \\textcircled{3} $S_3=9$; \\textcircled{4} $S_5=25$. 若其中有且只有一个等式不成立, 则$S_{10}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328851,7 +329138,9 @@ "id": "013429", "content": "已知函数$y=f(x)$是定义在$\\mathbf{R}$上且周期为$4$的奇函数, 在区间$[0,2]$上的表达式为$f(x)=\\begin{cases}x(1-x), & 0 \\leq x \\leq 1, \\\\ \\sin \\pi x, & 10$, 函数$y=\\sin (\\omega x+\\dfrac{\\pi}{6})-1$在区间$[0, \\pi]$上有且仅有两个零点, 则$\\omega$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -328908,7 +329201,9 @@ "id": "013432", "content": "若$a>b>0$, 则下列结论错误的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{1}{a}<\\dfrac{1}{b}$}{$\\log _2(a-b)>0$}{$a^{\\frac{1}{2}}>b^{\\frac{1}{2}}$}{$3^a>3^b$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328927,7 +329222,9 @@ "id": "013433", "content": "函数$y=\\dfrac{1}{2} x^2-\\ln x$的减区间为\\bracket{20}.\n\\fourch{$(-1,1)$}{$(0,1)$}{$(1,+\\infty)$}{$(0,+\\infty)$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328946,7 +329243,9 @@ "id": "013434", "content": "掷三颗骰子, 设事件$A$为``三个点数都不相同'', 事件$B$为``至少出现一个$6$点'', 则概率$P(A | B)$的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{60}{91}$}{$\\dfrac{1}{2}$}{$\\dfrac{5}{18}$}{$\\dfrac{91}{216}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -328965,7 +329264,9 @@ "id": "013435", "content": "某城市决定在夹角为$\\dfrac{\\pi}{6}$的两条道路$EB$、$EF$之间建造一个半椭圆形状的主题公园, 如图所示, $AB=2$千米, $O$为$AB$的中点, $OD$为椭圆的长半轴, 在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域$OMN$, 其中$M, N$在椭圆上, 且$MN$与$OD$的夹角为$\\dfrac{\\pi}{4}$, 交$OD$于$G$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw (0,0) node [left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (0,1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,-1) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\path [draw,name path = elli] (A) arc (90:-90:2 and 1);\n\\draw (2,0) node [above right] {$D$} coordinate (D);\n\\path [draw,name path = OD] (O)--(D);\n\\draw (0,5) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (E) -- ({5/sqrt(3)},0) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw [dashed] (D) -- (F);\n\\draw ($(E)!1.2!(F)$) coordinate (X) -- (F);\n\\draw (X) ++ (0.5,0) coordinate (Y);\n\\draw (E) ++ (0,{0.5*sqrt(3)}) coordinate (W);\n\\draw (W)--(Y);\n\\draw (E)-- ($(E)!1.05!(B)$) coordinate (S);\n\\draw (S)++ (-0.8,0) coordinate (T) (E) ++ (-0.8,0) -- (T);\n\\path [name path = MN] (0.4,-1.2) --++ (2,2);\n\\path [name intersections = {of = OD and MN, by = G}];\n\\path [name intersections = {of = MN and elli, by = {M,N}}];\n\\draw (O)--(M) node [above] {$M$}--(N) node [below] {$N$}--cycle;\n\\draw (G) node [below] {$G$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若$OE=3$千米, 为了不破坏道路$EF$, 求椭圆长半轴长的最大值;\\\\\n(2) 若椭圆的离心率为$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$, 当线段$OG$长为何值时, 游乐区域$\\triangle OMN$的面积最大?", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -328982,9 +329283,11 @@ }, "013436": { "id": "013436", - "content": "如图, 在四面体$ABCD$中, $AD \\perp CD, AD=CD, \\angle ADB=\\angle BDC$, 点$E$为线段$AC$的中点.\n(1) 证明: 平面$BED \\perp$平面$ACD$;\\\\\n(2) 设$AB=BD=2$, $\\angle ACB=60^{\\circ}$, 点$F$在$BD$上, 当$\\triangle AFC$的面积最小时, 求直线$CF$与平面$ABD$所成的角的正弦值.", + "content": "如图, 在四面体$ABCD$中, $AD \\perp CD, AD=CD, \\angle ADB=\\angle BDC$, 点$E$为线段$AC$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,0,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,-2) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,{sqrt(6)},-1) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle (B)--(D);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(B)--(E)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: 平面$BED \\perp$平面$ACD$;\\\\\n(2) 设$AB=BD=2$, $\\angle ACB=60^{\\circ}$, 点$F$在$BD$上, 当$\\triangle AFC$的面积最小时, 求直线$CF$与平面$ABD$所成的角的正弦值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -329003,7 +329306,9 @@ "id": "013437", "content": "设集合$A=\\{1,3\\}$, $B=\\{a+2,5\\}$, $A \\cap B=\\{3\\}$, 则$A \\cup B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329022,7 +329327,9 @@ "id": "013438", "content": "曲线$y=f(x)$在点$(x_0, y_0)$处切线为$y=2 x+1$, 则$\\displaystyle\\lim _{h \\to 0} \\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{2 h}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329041,7 +329348,9 @@ "id": "013439", "content": "已知随机变量$X$服从正态分布, 记为$X \\sim N(0, \\sigma^2)$, 且$P(X0$, 则$P(-a0$, $b>0$)的一条渐近线平分圆$O: (x-1)^2+$$(y-2)^2=1$, 则双曲线$C$的离心率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329117,7 +329432,9 @@ "id": "013443", "content": "在复平面上, 已知直线$l$上的点所对应的复数$z$满足$|z+\\mathrm{i}|=|z-3-\\mathrm{i}|$, 则直线$l$的倾斜角为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329136,7 +329453,9 @@ "id": "013444", "content": "根据射击训练后的统计显示: 甲射手射中目标的频率是$\\dfrac{3}{4}$, 乙射手射中目标的频率是$\\dfrac{2}{3}$, 且甲、乙两射手的射击是相互独立的. 那么当两人同时射击同一个目标时, 该目标被射中的概率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329155,7 +329474,9 @@ "id": "013445", "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$, 其中$a=2$, $c=3$, 且满足$(2 a-c) \\cdot\\cos B=b \\cdot \\cos C$, 则$\\overrightarrow{AB} \\cdot \\overrightarrow{BC}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329174,7 +329495,9 @@ "id": "013446", "content": "已知函数$f(x)=2 x+a, g(x)=x^2-6 x+1$, 对于任意的$x_1 \\in[-1,1]$, 总存在$x_2 \\in[-1,1]$, 使得$g(x_2)=f(x_1)$, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329193,7 +329516,9 @@ "id": "013447", "content": "已知$x, y \\in \\mathbf{R}$, 且$x>y>0$, 则下列说法正确的是\n\\bracket{20}\n\\fourch{$\\dfrac{1}{x}-\\dfrac{1}{y}>0$}{$\\sin x-\\sin y>0$}{$(\\dfrac{1}{2})^x-(\\dfrac{1}{2})^y<0$}{$\\ln x-\\ln y<0$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329212,7 +329537,9 @@ "id": "013448", "content": "甲、乙两组数的数据如茎叶图所示, 则甲、乙的平均数、 方差、极差及中位数中相同的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{cc|c|cc} \n& 甲 & & 乙 \\\\\n\\hline & 5 & 0 & 1 & 6 \\\\\n6 & 2 & 1 & 4 & 8 \\\\\n5 & 1 & 2 & & \\\\\n& 7 & 3 & 8 & 9\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n\\fourch{极差}{方差}{平均数}{中位数}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329231,7 +329558,9 @@ "id": "013449", "content": "关于$x$的方程$\\sqrt{x^2+1}-m|x|=0$有解, 则实数$m$的\n取值范围为\\bracket{20}.\n\\fourch{$m>\\sqrt{2}$}{$m \\geq \\sqrt{2}$}{$m \\geq 1$}{$m>1$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329250,7 +329579,9 @@ "id": "013450", "content": "将边长为$1$的正方形$ABCD$绕$BC$旋转形成一个圆柱.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (-1,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (-1,1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,1) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ellipse (1 and 0.4);\n\\draw (D) arc (180:360:1 and 0.4);\n\\draw [dashed] (D) arc (180:0:1 and 0.4);\n\\draw ({cos(-110)},{0.4*sin(-110)}) node [below] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (D_1) ++ (0,1) node [below left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (B)--(A)--(D) (B)--(A_1)--(D_1);\n\\draw [dashed] (B)--(C)--(D) (C)--(D_1);\n\\draw (1,0) --++ (0,1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求圆柱的表面积;\\\\\n(2) 正方形$ABCD$绕$BC$逆时针旋转$\\dfrac{\\pi}{2}$到$A_1BCD_1$, 求直线$AD_1$与平面$ABCD$所成的角.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -329269,7 +329600,9 @@ "id": "013451", "content": "已知有穷数列$\\{a_n\\}$, 若满足$|a_2-a_1| \\leq|a_3-a_1| \\leq \\cdots \\leq|a_m-a_1|$, $m$为项数, 则称$\\{a_n\\}$满足性质$P$.\\\\\n(1) 判断数列$3,2,5,1$和$4,3,2,5,1$是否具有性质$P$, 请说明理由;\\\\\n(2) 若$a_1=1$, 公比为$q$的等比数列$\\{a_n\\}$, 项数为$10$, 具有性质$P$, 求$q$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -329288,7 +329621,9 @@ "id": "013452", "content": "直线$x+y-4=0$的倾斜角$\\theta=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329307,7 +329642,9 @@ "id": "013453", "content": "已知$\\langle\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}\\rangle=\\dfrac{\\pi}{3}$, $|\\overrightarrow {a}|=2$, $|\\overrightarrow {b}|=1$, 则$|\\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}|=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329326,7 +329663,9 @@ "id": "013454", "content": "记$S_n$为等差数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和. 若$a_4+a_5=24$, $S_6=48$, 则$\\{a_n\\}$的公差为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329345,7 +329684,9 @@ "id": "013455", "content": "$2002$年在北京召开的国际数学家大会, 会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图). 如果小正方形的面积为$1$, 大正方形的面积为$25$, 直角三角形中较小的锐角为$\\theta$, 那么$\\sin 2 \\theta$的值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.4]\n\\draw (0,0) rectangle (5,5);\n\\draw (0,0) --++ ({atan(3/4)}:4);\n\\draw (5,0) --++ ({90+atan(3/4)}:4);\n\\draw (5,5) --++ ({180+atan(3/4)}:4);\n\\draw (0,5) --++ ({270+atan(3/4)}:4);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329364,7 +329705,9 @@ "id": "013456", "content": "曲线$y=\\ln x$在点$(\\mathrm{e}, 1)$处的切线方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329383,7 +329726,9 @@ "id": "013457", "content": "现有$7$张卡片, 分别写上数字$1,2,2,3,4,5,6$. 从这$7$张卡片中随机抽取$3$张, 记所抽取卡片上数字的最小值为$\\xi$, 则$P(\\xi=2)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329402,7 +329747,9 @@ "id": "013458", "content": "函数$y=f(x)$在$(-\\infty,+\\infty)$上严格减, 且为奇函数. 若$f(1)=-1$, 则满足$-1 \\leq$$f(x-2) \\leq 1$的$x$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329421,7 +329768,9 @@ "id": "013459", "content": "安排$3$名志愿者完成$4$项工作, 每人至少完成$1$项, 每项工作由$1$人完成, 则不同的安排方式共有\\blank{50}种.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329440,7 +329789,9 @@ "id": "013460", "content": "$(1+\\dfrac{1}{x^2})(1+x)^6$的展开式中$x^2$的系数为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329459,7 +329810,9 @@ "id": "013461", "content": "已知双曲线$C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$)的右顶点为$A$, 以$A$为圆心, $b$为半径作圆$A$, 圆$A$与双曲线$C$的一条渐近线交于$M$、$N$两点. 若$\\angle MAN=60^{\\circ}$, 则离心率的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329478,7 +329831,9 @@ "id": "013462", "content": "下列说法中不正确的是\\bracket{20}.\n\\onech{独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法}{独立性检验得到的结论一定是正确的}{独立性检验的样本不同, 其结论可能不同}{独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329497,7 +329852,9 @@ "id": "013463", "content": "设有下面四个命题\n$p_1$: 若复数$z$满足$\\dfrac{1}{z} \\in \\mathbf{R}$, 则$z \\in \\mathbf{R}$;\\\\\n$p_2$: 若复数$z$满足$z^2 \\in \\mathbf{R}$, 则$z \\in \\mathbf{R}$;\\\\\n$p_3$: 若复数$z_1, z_2$满足$z_1 z_2 \\in \\mathbf{R}$, 则$z_1=\\overline{z_2}$;\\\\\n$p_4$: 若复数$z \\in \\mathbf{R}$, 则$\\overline {z} \\in \\mathbf{R}$. 其中的真命题为\\bracket{20}.\n\\fourch{$p_1$, $p_3$}{$p_1$, $p_4$}{$p_2$, $p_3$}{$p_2$, $p_4$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329516,7 +329873,9 @@ "id": "013464", "content": "甲、乙两个圆锥的母线长相等, 侧面展开图的圆心角之和为$2 \\pi$, 侧面积分别为$S_{\\text {甲}}$和$S_{\\text {乙}}$, 体积分别为$V_{\\text {甲}}$和$V_{\\text {乙}}$. 若$\\dfrac{S_{\\text {甲}}}{S_{\\text {乙}}}=2$, 则$\\dfrac{V_{\\text {甲}}}{V_{\\text {乙}}}=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\sqrt{5}$}{$2 \\sqrt{2}$}{$\\sqrt{10}$}{$\\dfrac{5 \\sqrt{10}}{4}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329535,7 +329894,9 @@ "id": "013465", "content": "在四棱锥$P-ABCD$中, $PD \\perp$底面$ABCD$, $CD\\parallel AB$, $AD=DC=CB=1$, $AB=2$, $DP=\\sqrt{3}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, z = {(210:1cm)}]\n\\draw (0,0,0) node [above right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({-1/2},0,{sqrt(3)/2}) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({3/2},0,{sqrt(3)/2}) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (D)++(0,{sqrt(3)}) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A)--(B)--(P)--cycle;\n\\draw (B)--(C)--(P);\n\\draw [dashed] (P)--(D)--(A) (D)--(C) (D)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $BD \\perp PA$;\\\\\n(2) 求直线$PD$与平面$PAB$所成的角的正弦值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -329554,7 +329915,9 @@ "id": "013466", "content": "某农场有一块农田, 如图所示, 它的边界由圆$O$的一段圆弧$\\overset\\frown{MPN}$($P$为此圆弧的中点)和线段$MN$构成. 已知圆$O$的半径为$40$米, 点$P$到$MN$的距离为$50$米. 现规划在此农田上修建两个温室大棚, 大棚 I 内的地块形状为矩形$ABCD$, 大棚 II 内的地块形状为$\\triangle CDP$, 要求$A, B$均在线段$MN$上, $C, D$均在圆弧上. 设$OC$与$MN$所成的角为$\\theta$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (2, 0) coordinate (R) arc (0: 180: 2) coordinate (L);\n\\draw (R) arc (0: {-asin(0.25)}: 2) node [right] {$N$} coordinate (N);\n\\draw (L) arc (180: {180+asin(0.25)}: 2) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (0, 0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw [dashed] (-2, 0) -- (2, 0) (0, 2) node [above] {$P$} coordinate (P) -- ($(M)!(P)!(N)$);\n\\draw (40: 2) node [above right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (140: 2) node [above left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(M)!(C)!(N)$) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(M)!(D)!(N)$) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (M) -- (N);\n\\draw (A) -- (D) -- (C) -- (B);\n\\draw (C) -- (P) -- (D) (O) -- (C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 用$\\theta$分别表示矩形$ABCD$和$\\triangle CDP$的面积, 并确定$\\sin \\theta$的取值范围;\\\\\n(2) 若大棚 I 内种植甲种蔬菜, 大棚 II 内种植乙种蔬菜, 且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为$4: 3$. 求当$\\theta$为何值时, 能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -329573,7 +329936,9 @@ "id": "013467", "content": "已知$a \\in \\mathbf{R}$, $\\mathrm{i}$为虚数单位, 若$\\dfrac{a-\\mathrm{i}}{2+\\mathrm{i}}$为实数, 则$a$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329592,7 +329957,9 @@ "id": "013468", "content": "已知圆锥的底面半径为$\\sqrt{2}$, 其侧面展开图为一个半圆, 则该圆锥的母线长为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329611,7 +329978,9 @@ "id": "013469", "content": "某班有$48$名同学, 一次考试后的数学成绩服从正态分布, 平均分为$80$, 标准差为$10$, 理论上说在$80$分到$90$分的人数是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329630,7 +329999,9 @@ "id": "013470", "content": "已知$a, b \\in \\mathbf{R}$, 且$a-3 b+6=0$, 则$2^a+\\dfrac{1}{8^b}$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329649,7 +330020,9 @@ "id": "013471", "content": "若$(3 x^2+\\dfrac{1}{\\sqrt{x}})^n$的展开式中含有常数项, 则最小的正整数$n=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329668,7 +330041,9 @@ "id": "013472", "content": "若$y=\\cos x-\\sin x$在$[0, a]$是减函数, 则$a$的最大值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329687,7 +330062,9 @@ "id": "013473", "content": "已知点$O(0,0), A(-2,0), B(2,0)$. 设点$P$满足$|PA|-|PB|=2$, 且$P$为函数$y=3 \\sqrt{4-x^2}$图像上的点, 则$|OP|=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329706,7 +330083,9 @@ "id": "013474", "content": "如图, 在平面四边形$ABCD$中, $AB \\perp BC$, $AD \\perp CD$, $\\angle BAD=120^{\\circ}$, $AB=AD=1$, 若点$E$为边$CD$上的动点, 则$\\overrightarrow{AE} \\cdot \\overrightarrow{BE}$的最小值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,2) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (30:1) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (150:1) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(C)!0.7!(D)$) node [above left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A)--(E)--(B) (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329725,7 +330104,9 @@ "id": "013475", "content": "徳国数学家狄里克雷(Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune, 1805-1859)在$1837$年时提出: ``如果对于$x$的每一个值, $y$总有一个完全确定的值与之对应, 那么$y$是$x$的函数.''\n这个定义较清楚地说明了函数的内涵. 只要有一个法则, 使得取值范围中的每一个$x$, 有一个确定的$y$和它对应就行了, 不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示, 例如狄里克雷函数$D[X]$, 即: 当自变量取有理数时, 函数值为$1$; 当自变量取无理数时, 函数值为$0$. 下列关于狄里克雷函数$D[X]$的性质表述正确的序号是\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} $D[X]=0$; \\textcircled{2} $D[X]$的值域为$\\{0,1\\}$; \\textcircled{3} $D[X]$的图像关于直线$x=1$对称; \\textcircled{4} $D[X]$的图像关于直线$x=2$对称.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329744,7 +330125,9 @@ "id": "013476", "content": "数列$\\{a_n\\}$满足$a_{n+2}+(-1)^n a_n=3 n-1$, 前$16$项和为$540$, 则$a_1=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329763,7 +330146,9 @@ "id": "013477", "content": "下列变量之间的关系是函数关系的是\\bracket{20}.\n\\onech{光照时间与大棚内蔬菜的产量}{已知二次函数$y=a x^2+b x+c$, 其中$a$、$c$是常数, $b$为自变量, 因变量是这个函数的判别式$\\Delta=b^2-4 a c$}{每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系}{人的身高与所穿鞋子的号码之间的关系}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329782,7 +330167,9 @@ "id": "013478", "content": "魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作, 其中第一题是测海岛的高. 如图, 点$E, H, G$在水平线$AC$上, $DE$和$FG$是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度, 称为``表高'', $EG$称为``表距'', $GC$和$EH$都称为``表目距'', $GC$与$EH$的差称为``表目距的差''则海岛的高$AB=$\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,2) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (3,0) node [below] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (5,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(A)!0.8!(H)$) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(B)!0.8!(H)$) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(A)!0.8!(C)$) node [below] {$G$} coordinate (G);\n\\draw ($(B)!0.8!(C)$) node [above] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(A)!-0.3!(C)$) coordinate (S);\n\\filldraw [gray!20] (S)--(B)--($(S)!1.8!(A)$);\n\\draw [dashed] (B)--(A) (B)--(H) (B)--(C) (D)--(E) (F)--(G);\n\\draw (S)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$\\dfrac{\\text { 表高 } \\times \\text { 表距 }}{\\text { 表目距的差 }}+\\text{ 表高 }$}{$\\dfrac{\\text { 表高 } \\times \\text { 表距 }}{\\text { 表目距的差 }}-\\text{ 表高 }$}{$\\dfrac{\\text { 表高 } \\times \\text { 表距 }}{\\text { 表目距的差 }}+\\text{ 表距 }$}{$\\dfrac{\\text { 表高 } \\times \\text { 表距 }}{\\text { 表目距的差 }}-\\text{ 表距 }$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329801,7 +330188,9 @@ "id": "013479", "content": "已知$f(x)$是定义域为$(-\\infty,+\\infty)$的奇函数, 满足$f(1-x)=f(1+x)$. 若$f(1)=2$, 则$f(1)+f(2)+f(3)+\\cdots+f(50)=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$-50$}{$0$}{$2$}{$50$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -329820,7 +330209,9 @@ "id": "013480", "content": "某校为举办甲、乙两项不同活动, 分别设计了相应的活动方案: 为了解该校学生对活动方案是否支持, 对学生进行简单随机抽样, 获得数据如下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline \\multicolumn{2}{|c|}{男生} & \\multicolumn{2}{|c|}{女生} \\\\\n\\hline 支持 & 不支持 & 支持 & 不支持 \\\\\n\\hline 200 人 & 400 人 & 300 人 & 100 人 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}\n假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.\\\\\n(1) 分别估计该校男生支持方案的概率、该校女生支持方案的概率;\\\\\n(2) 从该校全体男生中随机抽取$2$人, 全体女生中随机抽取$1$人, 估计这$3$人中恰有$2$人支持方案的概率.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -329839,7 +330230,9 @@ "id": "013481", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=a x-\\dfrac{1}{x}-(a+1) \\ln x$.\\\\\n(1) 当$a=0$时, 求$f(x)$的最大值;\\\\\n(2) 若$f(x)$恰有一个零点, 求$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -329858,7 +330251,9 @@ "id": "013482", "content": "实系数一元二次方程$x^2+a x+b=0$的一根为$x_1=\\dfrac{3+\\mathrm{i}}{1+\\mathrm{i}}$(其中$\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$a+b=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329877,7 +330272,9 @@ "id": "013483", "content": "二项式$(\\sqrt{x}-\\dfrac{2}{x})^6$的展开式的常数项为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329896,7 +330293,9 @@ "id": "013484", "content": "已知随机变量$X$服从二项分布$X \\sim B(6, \\dfrac{1}{3})$, 则$P(X=2)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329915,7 +330314,9 @@ "id": "013485", "content": "从$1$、$2$、$3$、$4$这四个数中一次随机地抽取两个数, 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是\\blank{50}(结果用数值表示).", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329934,7 +330335,9 @@ "id": "013486", "content": "如图, 三棱锥$P-ABC$中, $PA \\perp$底面$ABC$, 底面$ABC$是边长为$2$的正三角形, 且$PA=2 \\sqrt{3}$, 若$M$是$BC$的中点, 则异面直线$PM$与$AC$所成角的大小是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (1,0,{sqrt(3)}) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below right] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (0,{2*sqrt(3)},0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(A)--(B)--(C)--cycle (P)--(M) (P)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329953,7 +330356,9 @@ "id": "013487", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=1, a_{n+1}=a_n+\\dfrac{1}{n(n+1)}(n \\geq 1, n \\in \\mathbf{N})$, 则$a_n=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329972,7 +330377,9 @@ "id": "013488", "content": "某市举行了首届阅读大会, 为调查市民对阅读大会的满意度, 相关部门随机抽取男女市民各$50$名, 每位市民对大会给出满意或不满意的评价, 得到下面列联表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline & 满意 & 不满意 \\\\\n\\hline 男市民 &$60-m$&$m-10$\\\\\n\\hline 女市民 &$m+10$&$40-m$\\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}\n当$1\\le m \\leq 25, m \\in \\mathbf{N}$时, 若没有$95 \\%$的把握认为男、女市民对大会的评价有差异, 则$m$的最小值为\\blank{50}.\\\\\n附:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline$\\alpha=P(\\chi^2 \\geq k)$&$0.10$&$0.05$&$0.005$\\\\\n\\hline$k$&$2.706$&$3.841$&$7.879$\\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -329991,7 +330398,9 @@ "id": "013489", "content": "已知$y=f(x)$是定义在$\\mathbf{R}$上的奇函数, 且当$x>0$时, $f(x)=x^2+\\dfrac{1}{x}$, 则函数$y=$$f(x)$的解析式为$y=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330010,7 +330419,9 @@ "id": "013490", "content": "张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清, 只能看到 : 在$\\triangle ABC$中, $a, b, c$分别是角$A, B, C$的对边, 已知$b=2 \\sqrt{2}$, $\\angle A=45^{\\circ}$, 求边$c$. 显然缺少条件, 若他打算补充$a$的大小, 并使得$c$只有一解. 那么, $a$的可能取值是\\blank{50}. (只需填写一个适合的答案)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330029,7 +330440,9 @@ "id": "013491", "content": "如图, 直径$AB=4$的半圆, $D$为圆心, 点$C$在半圆弧上, $\\angle ADC=\\dfrac{\\pi}{3}$, 线段$AC$上有动点$P$, 则$\\overrightarrow{DP} \\cdot \\overrightarrow{BA}$的最小值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (-1,0) node [below] {$A$} coordinate (A) -- (1,0) node [below] {$B$} coordinate (B) arc (0:180:1);\n\\draw (120:1) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A)--(C)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330048,7 +330461,9 @@ "id": "013492", "content": "已知集合$A=\\{x | x^2-3 x+2 \\leq 0\\}$, $B=\\{x | \\dfrac{x-a}{x+2}>0, a>0\\}$, 若``$x \\in A$''是``$x \\in$$B$''的充分非必要条件, 则$a$的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$0=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(A1)!0.5!(B1)$) -- ($(C1)!0.5!(D1)$) ($(A1)!0.5!(D1)$) -- ($(B1)!0.5!(C1)$);\n\\draw [dashed] ($(A)!0.5!(D)$) -- ($(B)!0.5!(C)$);\n\\draw [domain = 0:360] plot ({1+cos(\\x)},{1+sin(\\x)},0);\n\\draw [domain = 0:360] plot (2,{1+cos(\\x)},{-1+sin(\\x)});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$\\dfrac{1}{2}$}{$\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$}{$\\sqrt{2}$}{$\\sqrt{3}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330084,9 +330501,11 @@ }, "013494": { "id": "013494", - "content": "$2022$年第二十四届北京冬奧会开幕式上由$96$片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界, 数学中也有一朵美丽的雪花一``科赫雪花''. 它可以这样画, 任意画一个正三角形$P_1$, 并把每一边三等分: 取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形, 并把这``中间一段''擦掉, 形成雪花曲线$P_2$; 重复上述两步, 画出更小的三角形.一直重复, 直到无穷, 形成雪花曲线, $P_3, P_4, \\cdots, P_n, \\cdots$. 设雪花曲线$P_n$的边长为$a_n$, 边数为$b_n$, 周长为$l_n$, 面积为$S_n$, 若$a_1=3$, 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[scale = 2,thick]\n\\draw (0,0) ++ (90:{1/sqrt(3)}) coordinate (A1) (0,0) ++ (210:{1/sqrt(3)}) coordinate (B1) (0,0) ++ (-30:{1/sqrt(3)}) coordinate (C1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- cycle;\n\\draw (0,-1) node {$P_1$};\n\\draw (B1) ++ (1.5,0) coordinate (B2) --++ (0:{1/3}) --++ (-60:{1/3}) --++ (60:{1/3}) --++ (0:{1/3}) --++ (120:{1/3}) --++ (60:{1/3}) --++ (180:{1/3}) --++ (120:{1/3}) --++ (240:{1/3}) --++ (180:{1/3}) --++ (-60:{1/3}) --++ (-120:{1/3});\n\\draw (1.5,-1) node {$P_2$};\n\\draw (B2) ++ (1.5,0) coordinate (B3) coordinate (P);\n\\foreach \\i in {0,120,240}\n{\\foreach \\j in {0,-60,60,0}\n{\\foreach \\k in {0,-60,60,0}\n{\\draw (P) --++ ({\\i+\\j+\\k}:{1/9}) coordinate (P);};};};\n\\draw (3,-1) node {$P_3$};\n\\draw (B3) ++ (1.5,0) coordinate (P);\n\\foreach \\i in {0,120,240}\n{\\foreach \\j in {0,-60,60,0}\n{\\foreach \\k in {0,-60,60,0}\n{\\foreach \\m in {0,-60,60,0}\n{\\draw (P) --++ ({\\i+\\j+\\k+\\m}:{1/27}) coordinate (P);};};};};\n\\draw (4.5,-1) node {$P_4$};\n\\draw (6,-1) node {$\\cdots$} (6,0) node {$\\cdots$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$a_5=\\dfrac{1}{27}$, $l_5=9 \\times(\\dfrac{3}{2})^3$}{$S_1 \\leq S_3<\\dfrac{8}{5} S_1$}{$\\{a_n\\},\\{b_n\\},\\{l_n\\},\\{S_n\\}$均构成等比数列}{$S_n=S_{n-1}+\\dfrac{\\sqrt{3}}{4} b_{n-1} a_{n-1}^2$}", + "content": "$2022$年第二十四届北京冬奧会开幕式上由$96$片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界, 数学中也有一朵美丽的雪花--``科赫雪花''. 它可以这样画, 任意画一个正三角形$P_1$, 并把每一边三等分: 取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形, 并把这``中间一段''擦掉, 形成雪花曲线$P_2$; 重复上述两步, 画出更小的三角形.一直重复, 直到无穷, 形成雪花曲线, $P_3, P_4, \\cdots, P_n, \\cdots$. 设雪花曲线$P_n$的边长为$a_n$, 边数为$b_n$, 周长为$l_n$, 面积为$S_n$, 若$a_1=3$, 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[scale = 2,thick]\n\\draw (0,0) ++ (90:{1/sqrt(3)}) coordinate (A1) (0,0) ++ (210:{1/sqrt(3)}) coordinate (B1) (0,0) ++ (-30:{1/sqrt(3)}) coordinate (C1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- cycle;\n\\draw (0,-1) node {$P_1$};\n\\draw (B1) ++ (1.5,0) coordinate (B2) --++ (0:{1/3}) --++ (-60:{1/3}) --++ (60:{1/3}) --++ (0:{1/3}) --++ (120:{1/3}) --++ (60:{1/3}) --++ (180:{1/3}) --++ (120:{1/3}) --++ (240:{1/3}) --++ (180:{1/3}) --++ (-60:{1/3}) --++ (-120:{1/3});\n\\draw (1.5,-1) node {$P_2$};\n\\draw (B2) ++ (1.5,0) coordinate (B3) coordinate (P);\n\\foreach \\i in {0,120,240}\n{\\foreach \\j in {0,-60,60,0}\n{\\foreach \\k in {0,-60,60,0}\n{\\draw (P) --++ ({\\i+\\j+\\k}:{1/9}) coordinate (P);};};};\n\\draw (3,-1) node {$P_3$};\n\\draw (B3) ++ (1.5,0) coordinate (P);\n\\foreach \\i in {0,120,240}\n{\\foreach \\j in {0,-60,60,0}\n{\\foreach \\k in {0,-60,60,0}\n{\\foreach \\m in {0,-60,60,0}\n{\\draw (P) --++ ({\\i+\\j+\\k+\\m}:{1/27}) coordinate (P);};};};};\n\\draw (4.5,-1) node {$P_4$};\n\\draw (6,-1) node {$\\cdots$} (6,0) node {$\\cdots$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$a_5=\\dfrac{1}{27}$, $l_5=9 \\times(\\dfrac{3}{2})^3$}{$S_1 \\leq S_3<\\dfrac{8}{5} S_1$}{$\\{a_n\\},\\{b_n\\},\\{l_n\\},\\{S_n\\}$均构成等比数列}{$S_n=S_{n-1}+\\dfrac{\\sqrt{3}}{4} b_{n-1} a_{n-1}^2$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330105,7 +330524,9 @@ "id": "013495", "content": "已知函数$f(x)=\\dfrac{1}{3} x^3+\\dfrac{m}{2} x^2-x+\\dfrac{1}{6}$.\\\\\n(1) 当$m=1$时, 求$f(x)$在点$(1, f(1))$的切线方程;\\\\\n(2) 若$f(x)$在$(\\dfrac{1}{2}, 2)$上存在单调减区间, 求实数$m$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -330124,7 +330545,9 @@ "id": "013496", "content": "如图, 已知点$P$是$y$轴左侧 (不含$y$轴)一点, 抛物线$C: y^2=4 x$上存在不同的两点$A$、$B$, 满足$PA$、$PB$的中点均在抛物线$C$上.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw [->] (-2, 0) -- (6, 0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0, -5) -- (0, 5) node [left] {$y$};\n\\draw (0, 0) node [below left] {$O$};\n\\path [domain = -5:5, samples = 100, name path = para, draw] plot ({\\x*\\x/4}, \\x);\n\\draw (-1, 1) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\filldraw ({(7-2*sqrt(10))/8}, {(2-sqrt(10))/2}) circle (0.06) coordinate (D);\n\\filldraw ({(7+2*sqrt(10))/8}, {(2+sqrt(10))/2}) circle (0.06) coordinate (C);\n\\draw ($(P)!2!(C)$) node [above] {$A$} coordinate (A)-- ($(P)!2!(D)$) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A)--(P)--(B);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [above] {$M$} coordinate (M)--(P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 设$AB$中点为$M$, 且$P(x_P, y_P)$, $M(x_M, y_M)$, 证明: $y_P=y_M$;\\\\\n(2) 若$P$是曲线$x^2+\\dfrac{y^2}{4}=1(x<0)$上的动点, 求$\\triangle PAB$面积的最小值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -330143,7 +330566,9 @@ "id": "013497", "content": "函数$y=x^2$在区间$[2,4]$上的平均变化率等于\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330162,7 +330587,9 @@ "id": "013498", "content": "点$(2,1)$到直线$3 x+4 y=0$的距离为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330181,7 +330608,9 @@ "id": "013499", "content": "已知随机变量$X$服从正态分布$N(-2, \\sigma^2)$, 且$P(X \\leq-1)=k$, 则$P(X \\leq-3)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330200,7 +330629,9 @@ "id": "013500", "content": "抛物线$y^2=4 x$上一点$M$到焦点的距离为 5 , 则点$M$的横坐标是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330219,7 +330650,9 @@ "id": "013501", "content": "已知数据$x_1, x_2, \\cdots, x_9$的标准差为 5 , 则数据$3 x_1+1,3 x_2+1, \\cdots, 3 x_9+1$的标准差为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330238,7 +330671,9 @@ "id": "013502", "content": "已知函数$y=\\ln x-a x-2$在区间$(1,2)$上不单调, 则实数$a$的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330257,7 +330692,9 @@ "id": "013503", "content": "一名工人维护$3$台独立的游戏机, 一天内这$3$台需要维护的概率分别为$0.9$、$0.8$和$0.6$, 则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为\\blank{50}(结果用小数表示).", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330276,7 +330713,9 @@ "id": "013504", "content": "已知$\\triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$, 若$\\triangle ABC$的面积为$\\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4}$, $c=\\sqrt{2}$, 则该三角形外接圆的半径等于\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330295,7 +330734,9 @@ "id": "013505", "content": "若关于$x$的不等式$\\log _{\\frac{1}{2}}(4^{x+1}+\\lambda \\cdot 2^x)<0$在$x>0$时恒成立, 则实数$\\lambda$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330314,7 +330755,9 @@ "id": "013506", "content": "《九章算术》中将正四棱台体 (棱台的上下底面均为正方形) 称为方亭. 如图, 现有一方亭$ABCD-EFGH$, 其中上底面与下底面的面积之比为$1:4$, $BF=\\dfrac{\\sqrt{6}}{2}EF$, 方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形, 已知方亭四个侧面的面积之和为$12\\sqrt{5}$, 则方亭的体积为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0,1) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0,1) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,-1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (-1,0,-1) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(A)!0.5!(0,2,0)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(B)!0.5!(0,2,0)$) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(C)!0.5!(0,2,0)$) node [right] {$G$} coordinate (G);\n\\draw ($(D)!0.5!(0,2,0)$) node [left] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (A)--(B)--(C) (E)--(F)--(G)--(H)--cycle (A)--(E) (B)--(F) (C)--(G);\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(C) (D)--(H);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330333,7 +330776,9 @@ "id": "013507", "content": "将函数$y=\\sin (x-\\dfrac{\\pi}{6})$的图像上所有的点向右平移$\\dfrac{\\pi}{4}$个单位长度, 再把图形上各点的横坐标扩大到原来的$2$倍(纵坐标不变), 则所得图像的解析式为\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=\\sin (\\dfrac{x}{2}-\\dfrac{5 \\pi}{12})$}{$y=\\sin (\\dfrac{x}{2}+\\dfrac{5 \\pi}{12})$}{$y=\\sin (2 x-\\dfrac{5 \\pi}{12})$}{$y=\\sin (\\dfrac{x}{2}-\\dfrac{5 \\pi}{24})$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330352,7 +330797,9 @@ "id": "013508", "content": "已知函数$y=f(x)(a=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (0,0) .. controls ++ (0.3,0.6) and ++ (-0.2,0) .. (0.8,1) .. controls ++ (0.2,0) and ++ (-0.1,0.6) .. (1.5,-1);\n\\draw (0,0) .. controls ++(-0.2,0.4) and ++ (0.2,0) .. (-0.5,0.7) .. controls ++ (-0.2,0) and ++ (0.2,0) .. (-1,-0.8) .. controls ++ (-0.2,0) and ++(0.1,-0.3).. (-1.6,0.9);\n\\draw [dashed] (-1.6,0.9) -- (-1.6,0) node [below] {$a$};\n\\draw [dashed] (1.5,-1) -- (1.5,0) node [above] {$b$};\n\\draw (0.8,1) node [above] {$y=f'(x)$};\n\\filldraw [fill = white] (1.5,-1) circle (0.03);\n\\filldraw [fill = white] (-1.6,0.9) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$3$个驻点}{$4$个极值点}{$1$个极小值点}{$1$个极大值点}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330371,7 +330818,9 @@ "id": "013509", "content": "已知正态分布的密度函数$\\varphi_{\\mu, \\sigma}(x)=\\dfrac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^2}} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2}}, x \\in(-\\infty,+\\infty)$, 以下关于正态曲线的说法错误的是\\bracket{20}.\n\\onech{曲线与$x$轴之间的面积为$1$}{曲线在$x=\\mu$处达到峰值$\\dfrac{1}{\\sqrt{2 \\pi} \\sigma}$}{当$\\sigma$一定时, 曲线的位置由$\\mu$确定, 曲线随着$\\mu$的变化而沿$x$轴平移}{当$\\mu$一定时, 曲线的形状由$\\sigma$确定, $\\sigma$越小, 曲线越``矮胖''}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330390,7 +330839,9 @@ "id": "013510", "content": "已知$p: x^2-7 x+10<0$, $q: x^2-3 m x+2 m^2<0$, 其中$m>0$.\\\\\n(1) 若$m=3$, 且$p$、$q$同时为真命题, 求$x$的取值范围;\\\\\n(2) 若$p$是$q$的必要非充分条件, 求实数$m$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -330409,7 +330860,9 @@ "id": "013511", "content": "某工厂去年$12$月试生产新工艺消毒剂$1050$升, 产品合格率为$90 \\%$. 从今年$1$月开始, 工厂在接下来的两年中将生产这款消毒剂. $1$月按去年$12$月的产量和产品合格率生产, 以后每月的产量都在前一个月产量的基础上提高$5 \\%$, 产品合格率比前一个月增加$0.4 \\%$.\\\\\n(1) 求今年该消毒剂的年产量 (精确到$1$升);\\\\\n(2) 从第几个月起, 月产消毒剂中不合格的量能一直控制在$100$升以内?", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -330428,7 +330881,9 @@ "id": "013512", "content": "满足$M \\subseteq\\{a, b, c, d\\}$, 且$M \\cap\\{a, b, c\\}=\\{a, b\\}$的集合$M$有\\blank{50}个.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330447,7 +330902,9 @@ "id": "013513", "content": "正态分布$X \\sim N(\\mu, \\sigma^2)$的密度函数$y=\\dfrac{1}{\\sqrt{2 \\pi}} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2}}, x \\in(-\\infty,+\\infty)$的图像关于直线\\blank{50}对称.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330466,7 +330923,9 @@ "id": "013514", "content": "设直线$a$与$b$是异面直线, 直线$c\\parallel a$, 则直线$b$与直线$c$的位置关系是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330485,7 +330944,9 @@ "id": "013515", "content": "若$\\triangle ABC$的两个顶点$B(0,-3)$, $C(0,3)$, 周长为$16$, 则第三个顶点$A$的轨迹方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330504,7 +330965,9 @@ "id": "013516", "content": "函数$y=-x^3+12 x-1, x \\in[0,3]$的值域为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330523,7 +330986,9 @@ "id": "013517", "content": "若$\\cos ^2 \\alpha-\\cos ^2 \\beta=\\dfrac{1}{3}$, 则$\\sin (\\alpha-\\beta) \\sin (\\alpha+\\beta)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330540,9 +331005,11 @@ }, "013518": { "id": "013518", - "content": "已知数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n=-n^2+n$, 数列$\\{b_n\\}$满足$b_n=2^{a^n}$, 则$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty}(b_1+$$b_2+\\cdots+b_n)=$\\blank{50}.", + "content": "已知数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n=-n^2+n$, 数列$\\{b_n\\}$满足$b_n=2^{a_n}$, 则$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty}(b_1+$$b_2+\\cdots+b_n)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330561,7 +331028,9 @@ "id": "013519", "content": "若不等式$|x-3|-|x-6| \\leq a^2-2 a$对任意的$x \\in \\mathbf{R}$恒成立, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330580,7 +331049,9 @@ "id": "013520", "content": "已知直线$y=\\sqrt{2} x$与双曲线$x^2-\\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0)$无交点, 则该双曲线离心率的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330599,7 +331070,9 @@ "id": "013521", "content": "一矩形的一边在$x$轴上, 另两个顶点在函数$y=$$\\dfrac{2 x}{1+x^2}$($x>0$)的图像上, 如图, 则此矩形绕$x$轴旋转而成的几何体的体积的最大值是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-0,0) -- (4,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (0.6,0) --++ (0,{1.2/1.36}) node [above] {$A$} -- ({1/0.6},{1.2/1.36}) node [above] {$B$} -- ({1/0.6},0);\n\\draw [dashed] (1,1.5) -- (1,0) node [below] {$1$};\n\\draw [domain =0:4,samples =100] plot (\\x,{2*\\x/(\\x*\\x+1)});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330618,7 +331091,9 @@ "id": "013522", "content": "设函数$y=\\sin 3 x+|\\sin 3 x|$, 则函数为\\bracket{20}.\n\\twoch{周期函数, 最小正周期为$\\dfrac{2 \\pi}{3}$}{周期函数, 最小正周期为$\\dfrac{\\pi}{3}$}{周期函数, 最小正周期为$2 \\pi$}{非周期函数}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330637,7 +331112,9 @@ "id": "013523", "content": "设函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\dfrac{x}{3}-\\ln x$($x>0$), 则$y=f(x)$\\bracket{20}.\n\\onech{在区间$(\\dfrac{1}{\\mathrm{e}}, 1)$, $(1, \\mathrm{e})$内均有零点}{在区间$(\\dfrac{1}{\\mathrm{e}}, 1)$内有零点, 在区间$(1, \\mathrm{e})$内无零点}{在区间$(\\dfrac{1}{\\mathrm{e}}, 1),(1, \\mathrm{e})$内均无零点}{在区间$(\\dfrac{1}{\\mathrm{e}}, 1)$内无零点, 在区间$(1, \\mathrm{e})$内有零点}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330656,7 +331133,9 @@ "id": "013524", "content": "已知点$A(-1,1)$. 若曲线$G$上存在$B, C$两点, 使$\\triangle ABC$为正三角形, 则称$G$为$\\Gamma$型曲线. 给定下列三条曲线:\\\\\n\\textcircled{1} $y=-x+3$($0 \\leq x \\leq 3$);\\\\\n\\textcircled{2} $y=\\sqrt{2-x^2}$($-\\sqrt{2} \\leq x \\leq 0$);\\\\\n\\textcircled{3} $y=-\\dfrac{1}{x}$($x>0$).\\\\\n其中$\\Gamma$型曲线的个数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$0$}{$1$}{$2$}{$3$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330675,7 +331154,9 @@ "id": "013525", "content": "缉私船在$A$处测出某走私船在方位角为$30^{\\circ}$(航向), 距离为$10$海里的$C$处, 并测得走私船正沿方位角$150^{\\circ}$的方向以$9$海里/时的速度沿直线方向航行逃往相距$27$海里的陆地$D$处, 缉私船立即以$v$海里/时的速度沿直线方向前去截获. (方位角: 从某点的指北方向线起, 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (-120:1) node [left] {$A$(缉私船)} coordinate (A);\n\\draw (C) ++ (-60:2.7) node [below] {$D$(陆地)} coordinate (D);\n\\draw (C)--(A)--(D)--cycle;\n\\draw [->] (1,-0.5) -- (1,0.5) node [right] {北};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若$v=21$, 求缉私船航行的方位角正弦值和截获走私船所需的时间;\\\\\n(2) 缉私船是否有两种不同的航向均恰能成功截获走私船? 若能, 求$v$的取值范围, 若不能请说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -330694,7 +331175,9 @@ "id": "013526", "content": "已知: 数列$\\{a_n\\}$是公差为$d$项数$2 n$项的正项等差数列.\\\\\n(1) 求证: $\\dfrac{a_1}{a_2} \\leq \\dfrac{a_1+a_3}{a_2+a_4}$;\\\\\n(2) 比较$\\dfrac{a_1}{a_2}$与$\\dfrac{a_1+a_3+\\cdots+a_{2 n-1}}{a_2+a_4+\\cdots+a_{2 n}}$的大小;\\\\\n(3) 已知$a_1 a_{2 n}=2022^2$, 求$(1+a_1)(1+a_{2 n})$的最小值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -330713,7 +331196,9 @@ "id": "013527", "content": "已知集合$A=\\{(x, y) | y=x^2+1\\}$, $B=\\{(x, y) | y=2 x+1\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330732,7 +331217,9 @@ "id": "013528", "content": "用反证法证明: ``若$x+y \\leq 2$, 则$x \\leq 1$或$y \\leq 1$''时, 需假设\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330751,7 +331238,9 @@ "id": "013529", "content": "若$x>0$, 则$\\dfrac{2}{x^3}$与$x^3$的算术平均值的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330770,7 +331259,9 @@ "id": "013530", "content": "已知问题: ``$|x+3|+|x-a| \\geq 5$恒成立, 求实数$a$的取值范围''. 两位同学对此问题展开讨论: 小明说可以分类讨论, 将不等式左边的两个绝对值去掉; 小新说可以利用三角不等式解决问题. 请你选择一个适合自己的方法求解此题, 并写出实数$a$的取值范围: \\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330789,7 +331280,9 @@ "id": "013531", "content": "函数$y=\\dfrac{x}{x^2+4}$的严格增区间是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330808,7 +331301,9 @@ "id": "013532", "content": "已知直线$l_1$的斜率为$2$, $l_2$的方程为$y=x+2$, 那么直线$l_1$与直线$l_2$的夹角的正切值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330827,7 +331322,9 @@ "id": "013533", "content": "已知$O(0,0)$, $A(-\\sin \\theta, 1)$, $B(1, \\sqrt{3} \\cos \\theta)$, $\\theta \\in(\\dfrac{\\pi}{2}, \\dfrac{3 \\pi}{2})$, 若$|\\overrightarrow{OA}+\\overrightarrow{OB}|=|\\overrightarrow{AB}|$, 则$\\theta=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330846,7 +331343,9 @@ "id": "013534", "content": "首钢滑雪大跳台是东奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆, 大跳台的设计中融人了世界文化遗产敦煌壁画中``飞天''的元素. 如图乙, 研究性学习小组为了估算赛道造型最高点$A$距离地面的高度$AB$($AB$与底面垂直), 在赛道一侧找到一座建筑物$CD$, 测得$CD$的高度为$h$, 并从$C$点测得$A$点的仰角为$30^{\\circ}$; 在赛道与建筑物$CD$之间的地面上的点$E$处测得$A$点, $C$点的仰角分\n别为$60^{\\circ}$和$30^{\\circ}$(其中$B, E, D$三点共线), 该学习小组利用这些数据估算出$AB$约为$60$米, 则$CD$的高$h$约为\\blank{50}米.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw (0,0) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (2,0) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,{2/sqrt(3)}) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\path [name path = CA] (C) --++ (150:4.7);\n\\path [name path = EA] (E) --++ (120:4.2);\n\\path [name intersections = {of = CA and EA, by = A}];\n\\draw ($(E)!(A)!(D)$) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) node [left] {$A$} -- (B)--(D)--(C)--(E)--(A);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330865,7 +331364,9 @@ "id": "013535", "content": "半正多面体(semiregular polyhedron) 亦称``阿基米德多面体'', 是由边数不全相同的正多边形围成的多面体, 体现了数学的对称美. 二十四等边体就是一种半正多面体, 是由正方体切截而成的, 它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示), 若它的所有棱长都为$\\sqrt{2}$, 则正确的序号是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, z = {(220:0.5cm)}]\n\\draw (-1,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,-1) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (-1,1,1) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (1,1,1) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (1,1,-1) node [left] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (-1,1,-1) node [right] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (-1,2,0) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (0,2,1) node [above] {$N$} coordinate (N);\n\\draw (1,2,0) node [right] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (0,2,-1) node [above] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (A)--(B)--(E)--cycle (B)--(C)--(F)--cycle (C)--(G) (G)--(P) (F)--(P)--(N) --cycle (M)--(N)--(E)--cycle (M)--(Q)--(P);\n\\draw [dashed] (A)--(D)--(H)--cycle (C)--(D)--(G) (M)--(H)--(Q)--(G);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\textcircled{1} $BF \\perp$平面$EAB$;\\\\\n\\textcircled{2} $AB$与$PF$所成角为$45^{\\circ}$;\\\\\n\\textcircled{3} 该二十四等边体的体积为$\\dfrac{20}{3}$;\\\\\n\\textcircled{4} 该二十四等边体外接球的表面积为$8 \\pi$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330884,7 +331385,9 @@ "id": "013536", "content": "某学校为了加强学生数学核心素养的培养, 锻炼学生自主探究学习的能力, 他们以函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\lg \\dfrac{1-x}{1+x}$为基本素材, 研究该函数的相关性质, 取得部分研究成果如下:\\\\\n\\textcircled{1} 同学甲发现: 函数$y=f(x)$的定义域为$(-1,1)$;\\\\\n\\textcircled{2} 同学乙发现: 函数$y=f(x)$是偶函数;\\\\\n\\textcircled{3} 同学丙发现: 对于任意的$x \\in(-1,1)$都有$f(\\dfrac{2 x}{x^2+1})=2 f(x)$;\\\\\n\\textcircled{4} 同学丁发现: 对于任意的$a, b \\in(-1,1)$, 都有$f(a)+f(b)=f(\\dfrac{a+b}{1+a b})$;\\\\\n\\textcircled{5} 同学戊发现: 对于函数$y=f(x)$定义域中任意的两个不同实数$x_1, x_2$, 总满足$\\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$.\\\\\n其中所有正确研究成果的序号是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -330903,7 +331406,9 @@ "id": "013537", "content": "数学赋予建筑美惑与活力, 许多建筑融人数学元索, 更具神韵. 某单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成的立体图形)型建筑过轴的部分截面图像如下图, 上、下底面与地面平行. 现测得下底直径$AB=20 \\sqrt{10}$米, 上底直径$CD=$$20 \\sqrt{2}$米, $AB$与$CD$间的距离为$80$米, 与上下底面等距离的$E$点处的直径等于$CD$, 则该建筑最细处的直径为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.3]\n\\draw [domain = -6:2] plot ({sqrt(1+\\x*\\x/4)},\\x);\n\\draw [domain = -6:2] plot ({-sqrt(1+\\x*\\x/4)},\\x);\n\\draw ({sqrt(10)},-6) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({-sqrt(10)},-6) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({sqrt(2)},2) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ({-sqrt(2)},2) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw [dashed] (0,-6) -- (0,2);\n\\draw (A)--(B) (C)--(D);\n\\filldraw (0,-2) circle (0.1) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$10$}{$20$}{$10 \\sqrt{3}$}{$10 \\sqrt{5}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330922,7 +331427,9 @@ "id": "013538", "content": "明代朱载堉创造了音乐上极为重要的``等程律''. 在创造律制的过程中, 他不仅给出了求三项等比数列的等比中项的方法, 还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法, 比如, 若已知黄钟, 大吕, 太簇, 夹钟四个音律成等比数列, 则有$\\text{大吕}=\\sqrt{\\text {黄钟}\\times\\text{太簇}}$, $\\text{大吕}=\\sqrt[3]{(\\text {黄钟})^2 \\times \\text {夹钟}}$, $\\text{太簇}=\\sqrt[3]{\\text {黄钟} \\times(\\text {夹钟})^2}$. 据此, 可得正项等比数列$\\{a_n\\}$中, $a_k=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\sqrt[n-k+1]{a_1^{n-k} \\cdot a_n}$}{$\\sqrt[n-k+1]{a_1 \\cdot a_n^{n-k}}$}{$\\sqrt[n-1]{a_1^{n-k} \\cdot a_n^{k-1}}$}{$\\sqrt[n-1]{a_1^{k-1} \\cdot a_n^{n-k}}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330941,7 +331448,9 @@ "id": "013539", "content": "已知函数$y=\\mathrm{e}^x$, $y=\\ln \\dfrac{x}{2}+\\dfrac{1}{2}$的图像分别与直线$y-m=0$交于$A, B$两点, 则使得$|AB|$取得最小值时的$m$的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$1$}{$-\\dfrac{1}{2}$}{$\\dfrac{1}{3}$}{$\\dfrac{1}{2}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -330960,7 +331469,9 @@ "id": "013540", "content": "甲、乙两人在相同条件下各射击$10$次, 每次命中的环数如表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 甲 & 8 & 6 & 7 & 8 & 6 & 5 & 9 & 10 & 4 & 7 \\\\\n\\hline 乙 & 6 & 7 & 7 & 8 & 6 & 7 & 8 & 7 & 9 & 5 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 分别计算以上两组数据的平均数;\\\\\n(2) 分别计算以上两组数据的方差;\\\\\n(3) 根据计算的结果, 对甲乙两人的射击成绩作出评价.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -330979,7 +331490,9 @@ "id": "013541", "content": "已知: 椭圆$C: \\dfrac{x^2}{16}+\\dfrac{y^2}{12}=1$, 直线$l: x-2 y-12=0$.\\\\\n(1) 求椭圆$C$的离心率;\\\\\n(2) 求椭圆$C$上一点$P$到直线$l$的距离的最小值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -330998,7 +331511,9 @@ "id": "013542", "content": "掷一颗骰子, 则掷得点数的期望是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331017,7 +331532,9 @@ "id": "013543", "content": "数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=1$, 且$a_{n+1}-a_n=n+1$, 则数列$\\{\\dfrac{1}{a_n}\\}$前$10$项的和为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331036,7 +331553,9 @@ "id": "013544", "content": "已知$a \\in \\mathbf{R}$, $\\mathrm{i}$是虚数单位, 若$z=a+\\sqrt{3} \\mathrm{i}$, $z \\cdot \\overline {z}=4$, 则$a=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331055,7 +331574,9 @@ "id": "013545", "content": "已知方程$2 x^2+4 x-3=0$的两个根为$x_1$、$x_2$, 则$x_1^3+x_2^3$的值\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331074,7 +331595,9 @@ "id": "013546", "content": "《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝, 并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况, 随机调查了$100$位学生, 其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有$90$位, 阅读过《红楼梦》的学生共有$80$位, 阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有$60$位, 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331093,7 +331616,9 @@ "id": "013547", "content": "已知$\\overrightarrow {a}=(3,4)$, $\\overrightarrow {b}=(1,0)$, $\\overrightarrow {c}=\\overrightarrow {a}+t\\overrightarrow {b}$, 若$\\langle\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {c}\\rangle=\\langle\\overrightarrow {b}, \\overrightarrow {c}\\rangle$, 则$t=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331112,7 +331637,9 @@ "id": "013548", "content": "$\\triangle ABC$的内角$A, B, C$的对边分别为$a, b, c$. 若$b=6$, $a=2 c$, $B=\\dfrac{\\pi}{3}$, 则$\\triangle ABC$的面积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331131,7 +331658,9 @@ "id": "013549", "content": "某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为$p$, 各成员的支付方式相互独立, 设$X$为该群体的$10$位成员中使用移动支付的人数, $D[X]=2.4$, $P(X=4)=latex]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {1,2,3,4}\n{\\draw (\\i,0.2) -- (\\i,0) node [below] {$\\i$};};\n\\foreach \\i in {-1,1}\n{\\draw (0.2,\\i) -- (0,\\i) node [left] {$\\i$};};\n\\filldraw [pattern = north east lines] (1,-1) -- (3,-1) arc (270:450:1) -- (1,1) arc (90:-90:1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331169,7 +331700,9 @@ "id": "013551", "content": "设点$P_n(n, y_n)$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$)都在直线$y=3-2 x$上, 过点$P_n$作$x$轴的平行线与曲线$C: y=\\log _2 x$交于点$Q_n$, 设点$Q_n$的横坐标为$x_n$, 则$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty}(x_1+x_2+\\cdots+x_n)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331188,7 +331721,9 @@ "id": "013552", "content": "南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题, 其中一部分水蓄人某水库. 已知该水库水位为海拔$148.5 \\text{m}$时, 相应水面的面积为$140.0 \\text{km}^2$; 水位为海拔$157.5 \\text{m}$时, 相应水面的面积为$180.0 \\text{km}^2$, 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台, 则该水库水位从海拔$148.5 \\text{m}$上升到$157.5 \\text{m}$时, 增加的水量约为\\bracket{20}.(结果精确到$0.1$)\n\\fourch{$1.0 \\times 10^9 \\text{m}^3$}{$1.2 \\times 10^9 \\text{m}^3$}{$1.4 \\times 10^9 \\text{m}^3$}{$1.6 \\times 10^9 \\text{m}^3$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331207,7 +331742,9 @@ "id": "013553", "content": "已知$x, y \\in \\mathbf{R}$, 且$x>y>0$, 则\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{1}{x}-\\dfrac{1}{y}>0$}{$\\sin x-\\sin y>0$}{$(\\dfrac{1}{2})^x-(\\dfrac{1}{2})^y<0$}{$\\ln x+\\ln y>0$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331226,7 +331763,9 @@ "id": "013554", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=x^3-x+1$, 下列结论:\\\\\n\\textcircled{1} $f(x)$有两个极值点;\\\\\n\\textcircled{2} $f(x)$有三个零点;\\\\\n\\textcircled{3} 点$(0,1)$是曲线$y=f(x)$的对称中心;\\\\\n\\textcircled{4} 直线$y=2 x$是曲线$y=f(x)$的切线. 其中正确的个数为\\bracket{20}.\n\\fourch{$1$}{$2$}{$3$}{$4$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331245,7 +331784,9 @@ "id": "013555", "content": "(1) 函数$y=f(x)$是定义域在$\\mathbf{R}$上的奇函数, 当$x \\geq 0$时, $f(x)=2^x-1+$$\\log _2(x+1)$, 求函数$y=f(x)$的表达式;\\\\\n(2) 函数$y=f(x)$对一切$x \\in \\mathbf{R}$均有$f(x)+f(x+2)=0$, 当$-1=latex]\n\\draw [->] (-3,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\path [draw, name path = elli] (0,0) ellipse (2 and {sqrt(3)});\n\\filldraw (-1,0) circle (0.03) node [above] {$F_1$} coordinate (F_1);\n\\filldraw (1,0) circle (0.03) node [below] {$F_2$} coordinate (F_2);\n\\path [name path = AF2] (F_2) --++ (0,2);\n\\path [name intersections = {of = AF2 and elli,by = A}];\n\\draw (F_2)--(A) node [above] {$A$} --(O);\n\\path [name path = AB] (A)--($(A)!1.5!(F_1)$);\n\\path [name intersections = {of = AB and elli, by = B}];\n\\draw (A)-- (B) node [left] {$B$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求$\\triangle AF_1F_2$的周长;\\\\\n(2) 在$x$轴上任取一点$P$, 直线$AP$与$x=4$相交于点$Q$, 求$\\overrightarrow{OP} \\cdot \\overrightarrow{QP}$的最小值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -331283,7 +331826,9 @@ "id": "013557", "content": "函数$y=\\log _2(x^2-1)$的定义域是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331302,7 +331847,9 @@ "id": "013558", "content": "$(x^2+\\dfrac{2}{x})^6$的展开式中常数项是\\blank{50}. (用数字作答)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331321,7 +331868,9 @@ "id": "013559", "content": "已知$a, b \\in \\mathbf{R}$, 且$a+b=1$, 则$(a+1)^2+(b+1)^2$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331340,7 +331889,9 @@ "id": "013560", "content": "已知$|x-a|+|x+3|>-a$对所有实数$x$均成立, 则$a$的取值范围\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331359,7 +331910,9 @@ "id": "013561", "content": "经过点$P(6,-2)$, 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331378,7 +331931,9 @@ "id": "013562", "content": "关于$x$的不等式$x^2-2 a x-8 a^2<0$($a>0$)的解集为$(x_1, x_2)$, 且$x_2-x_1=15$, 则$a=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331397,7 +331952,9 @@ "id": "013563", "content": "埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331416,7 +331973,9 @@ "id": "013564", "content": "无穷等比数列$\\{a_n\\}$中, 首项$a_1=\\dfrac{1}{2}$, 公比$q=\\dfrac{1}{2}$, $T_n=a_2^2+a_4^2+\\cdots+a_{2 n}^2$, 则$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} T_n=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331435,7 +331994,9 @@ "id": "013565", "content": "设$\\{a_n\\}$是公差为$d$的等差数列, $\\{b_n\\}$是公比为$q$的等比数列. 已知数列$\\{a_n+b_n\\}$的前$n$项和$S_n=n^2-n+2^n-1$, 则$d+q$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331454,7 +332015,9 @@ "id": "013566", "content": "设$F_1$、$F_2$分别为椭圆$\\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左右焦点, 与直线$y=b$相切的圆$F_2$交椭圆于点$E$, 且$E$是直线$EF_1$与圆$F_2$相切的切点, 则椭圆的离心率为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.6]\n\\draw [->] (-4,0) -- (4,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-3) -- (0,3) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (-4,2) -- (4,2);\n\\draw ({-sqrt(5)},0) node [below] {$F_1$} coordinate (F_1);\n\\draw ({sqrt(5)},0) node [below] {$F_2$} coordinate (F_2);\n\\draw (F_2) ++ (0,2) node [above] {$y=b$};\n\\path [draw,name path = elli] (0,0) circle (3 and 2);\n\\path [draw,name path = circ] (F_2) circle (2);\n\\path [name intersections = {of = elli and circ, by = {E,E1}}];\n\\draw (F_1)--(E) node [below] {$E$} --(F_2);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331473,7 +332036,9 @@ "id": "013567", "content": "设有下面四个命题:\\\\\n$p_1$: 若复数$z$满足$\\dfrac{1}{z} \\in \\mathbf{R}$, 则$z \\in \\mathbf{R}$;\\\\\n$p_2: $: 若复数$z$满足$z^2 \\in \\mathbf{R}$, 则$z \\in \\mathbf{R}$;\\\\\n$p_3: $若复数$z_1$, $z_2$满足$z_1 z_2 \\in \\mathbf{R}$, 则$z_1=\\overline{z_2}$;\\\\\n$p_4$: 若复数$z \\in \\mathbf{R}$, 则$\\overline {z} \\in \\mathbf{R}$.\n其中的真命题为\\bracket{20}.\n\\fourch{$p_1$, $p_3$}{$p_1$, $p_4$}{$p_2$, $p_3$}{$p_2$, $p_4$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331492,7 +332057,9 @@ "id": "013568", "content": "已知向量$\\overrightarrow {a}$, $\\overrightarrow {b}$满足$|\\overrightarrow {a}|=5$, $|\\overrightarrow {b}|=6$, $\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}=-6$, 则$\\cos \\langle\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}\\rangle=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$-\\dfrac{31}{35}$}{$-\\dfrac{19}{35}$}{$\\dfrac{17}{35}$}{$\\dfrac{19}{35}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331511,7 +332078,9 @@ "id": "013569", "content": "《九章算术》中, 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马, 设$AA_1$是正六棱柱的一条侧棱, 如图, 若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以$AA_1$为底面矩形的一边, 则这样的阳马的个数是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (1,0,0) node [above] {$A_1$} coordinate (A1)--++ ({1/2},0,{-sqrt(3)/2}) coordinate (B1) --++ ({-1/2},0,{-sqrt(3)/2}) coordinate (C1) --++ (-1,0,0) coordinate (D1) --++ ({-1/2},0,{sqrt(3)/2}) coordinate (E1) --++ ({1/2},0,{sqrt(3)/2}) coordinate (F1) -- cycle;\n\\draw (A1) --++ (0,-1.5,0) coordinate (A) node [below] {$A$};\n\\draw (B1) --++ (0,-1.5,0) coordinate (B);\n\\draw (F1) --++ (0,-1.5,0) coordinate (F);\n\\draw (E1) --++ (0,-1.5,0) coordinate (E);\n\\draw [dashed] (C1) --++ (0,-1.5,0) coordinate (C);\n\\draw [dashed] (D1) --++ (0,-1.5,0) coordinate (D);\n\\draw (E)--(F)--(A)--(B);\n\\draw [dashed] (E)--(D)--(C)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$4$}{$8$}{$12$}{$16$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331530,7 +332099,10 @@ "id": "013570", "content": "一支医疗团队研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系, 在已患该疾病的病例中随机调查了$100$例(称为病例组), 同时在未患该疾病的人群中随机调查了$100$人(称为对照组), 得到如下数据:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline & 不够良好 & 良好 \\\\\n\\hline 病例组 & 40 & 60 \\\\\n\\hline 对照组 & 10 & 90 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}\n(1) 能否有$99 \\%$的把握认为患该疾病群体与末患该疾病群体的卫生习惯有差异?\\\\\n(2) 从该地的人群中任选一人, $A$表示事件``选到的人卫生习惯不够良好'', $B$表示事件``选到的人患有该疾病'', $\\dfrac{P(B | A)}{P(\\overline {B} | A)}$与$\\dfrac{P(B | \\overline {A})}{P(\\overline {B} | A)}$的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标, 记该指标为$R$.\\\\\n(I) 证明: $R=\\dfrac{P(A | B)}{P(\\overline {A} | B)} \\cdot \\dfrac{P(\\overline {A} | \\overline {B})}{P(A | \\overline {B})}$;\\\\\n(II) 利用该调查数据, 给出$P(A | B)$, $P(A | \\overline {B})$的估计值, 并利用(1)的结果给出$R$的估计值.\\\\\n附: $\\chi^2=\\dfrac{n(a d-b c)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline$P(\\chi^2 \\geq k)$&$0.050$&$0.010$&$0.001$\\\\\n\\hline$k$&$3.841$&$6.635$&$10.828$\\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元", + "第九单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -331549,7 +332121,9 @@ "id": "013571", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\ln (1+x)+a x \\mathrm{e}^{-x}$.\\\\\n(1) 当$a=1$时, 求曲线$y=f(x)$在点$(0, f(0))$处的切线方程;\\\\\n(2) 若$y=f(x)$在区间$(-1,0),(0,+\\infty)$各恰有一个零点, 求$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -331568,7 +332142,9 @@ "id": "013572", "content": "已知复数$z$满足: $\\overline {z}=\\dfrac{1}{1-\\mathrm{i}}$($\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$\\text{Im} z=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331587,7 +332163,9 @@ "id": "013573", "content": "函数$y=\\sin ^2 \\dfrac{x}{2}-\\cos ^2 \\dfrac{x}{2}$的周期为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331606,7 +332184,9 @@ "id": "013574", "content": "用斜二测画法画一个水平放置的三角形的的直观图是一个边长为$a$的正三角形, 则原三角形的面积等于\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331625,7 +332205,9 @@ "id": "013575", "content": "曲线$y=x \\mathrm{e}^x+2 x-2$在$x=0$处的切线方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331644,7 +332226,9 @@ "id": "013576", "content": "已知$\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}=-3$, $|\\overrightarrow {b}|=5$, 则$\\overrightarrow {a}$在$\\overrightarrow {b}$方向上的向量投影为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331663,7 +332247,9 @@ "id": "013577", "content": "已知多项式$(x+2)(x-1)^4=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+a_4 x^4+a_5 x^5$, 则$a_1+a_2+$$a_3+a_4+a_5=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331682,7 +332268,9 @@ "id": "013578", "content": "在$\\triangle ABC$中, $4 a=\\sqrt{5} c$, $\\cos C=\\dfrac{3}{5}$, 则$\\cos A$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331701,7 +332289,9 @@ "id": "013579", "content": "已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$2$, 点$P$是正方体表面的一个动点. 若三棱锥$A-PBC$的体积为$\\dfrac{1}{2}$, 则线段$PD_1$的取值范围是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331720,7 +332310,9 @@ "id": "013580", "content": "已知奇函数$y=f(x)$在$\\mathbf{R}$上是严格增函数, 在数列$\\{a_n\\}$中, $a_1=20$, 对任意正整数$n$, $f(a_{n+1})+f(3-a_n)=0$, 则$\\displaystyle\\sum_{i=1}^n a_i$的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331739,7 +332331,9 @@ "id": "013581", "content": "已知$Q: a_1, a_2, \\cdots, a_k$为有穷整数数列. 给定正整数$m$, 若对任意的$n \\in\\{1$, $2, \\cdots, m\\}$, 在$Q$中存在$a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \\cdots, a_{i+j}$($j \\geq 0$), 使得$a_i+a_{i+1}+a_{i+2}+\\cdots$$+a_{i+j}=n$, 则称$Q$为``$m-$连续可表数列''. 若$Q: a_1, a_2, \\cdots, a_k$为``$8-$连续可表数列'', 则$k$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331758,7 +332352,9 @@ "id": "013582", "content": "设全集$U=\\{1,2,3,4,5\\}$, $\\overline {M}=\\{1,3\\}$, 则\\bracket{20}.\n\\fourch{$2 \\in M$}{$3 \\in M$}{$4 \\notin M$}{$5 \\notin M$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331777,7 +332373,10 @@ "id": "013583", "content": "若$a>b$, $c \\in \\mathbf{R}$, 则下列不等式中一定正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$a^2>b^2$}{$2^a>2^b$}{$\\log _2 a>\\log _2 b$}{$a c^2>b c^2$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331796,7 +332395,9 @@ "id": "013584", "content": "如图, 在平行六面体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $\\overrightarrow{C_1C}=2 \\overrightarrow{EC}$, $\\overrightarrow{A_1C}=3 \\overrightarrow{FC}$, 点$G$是平行四边形$B_1BCC_1$的中心. 下列选项中三点共线的为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{2}\n\\def\\n{2.5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0.2,\\n,-0.5) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0.2,\\n,-0.5) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0.2,\\n,-0.5) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0.2,\\n,-0.5) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$B$、$E$、$G$}{$E$、$F$、$G$}{$A$、$F$、$G$}{$D$、$F$、$G$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -331815,7 +332416,10 @@ "id": "013585", "content": "在某地区进行流行病学调查, 随机调查了$100$位某种疾病患者的年龄, 得到如下的样本数据的频率分布直方图:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {0/0/0.001,2/20/0.012,4/40/0.023,5/50/0.020,6/60/0.017,7/70/0.006,8/80/0.002}\n{\\draw [dashed] ({\\i/2},{\\k*180}) -- (0,{\\k*180}) node [left] {$\\k$};};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {0/0/0.001,1/10/0.002,2/20/0.012,3/30/0.017,4/40/0.023,5/50/0.020,6/60/0.017,7/70/0.006,8/80/0.002}\n{\\draw ({\\i/2},0) node [below] {$\\j$} --++ (0,{\\k*180}) --++ (0.5,0) --++ (0,{-\\k*180});};\n\\draw [->] (0,0) -- (5,0) node [below right] {年龄/岁};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,5) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (4.5,0) node [below] {$90$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间$[20,70)$的概率;\\\\\n(2) 已知该地区这种疾病的患病率为$0.1 \\%$, 该地区年龄位于区间$[40,50)$的人口占该地区总人口的$16 \\%$. 从该地区中任选一人, 若此人的年龄位于区间$[40,50)$, 求此人患这种疾病的概率. (以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率, 精确到$0.0001$)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元", + "第九单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -331834,7 +332438,9 @@ "id": "013586", "content": "已知双曲线$C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0, b>0$)的右焦点为$F(2,0)$, 渐近线方程为$y=$$\\pm \\sqrt{3} x$.\\\\\n(1) 求双曲线$C$的方程;\\\\\n(2) 点$P(x_1, y_1)$, $Q(x_2, y_2)$在双曲线$C$上, 且$x_1>x_2>0$, $y_1>0$. 过$P$且斜率为$-\\sqrt{3}$的直线与过$Q$且斜率为$\\sqrt{3}$的直线交于点$M$. 直线$MF$与双曲线$C$的两条渐近线分别交于$A, B$两点, 若$|MA|=|MB|$, 求证: $PQ\\parallel AB$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -331853,7 +332459,9 @@ "id": "013587", "content": "若集合$A=\\{-1,1,2,4\\}$, $B=\\{x|| x-1 | \\leq 1\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331872,7 +332480,9 @@ "id": "013588", "content": "若$\\mathrm{i}(1-z)=1$, 则$z+\\overline {z}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331891,7 +332501,9 @@ "id": "013589", "content": "若向量$\\overrightarrow {a}$, $\\overrightarrow {b}$的夹角大小为$\\dfrac{\\pi}{3}$, 且$|\\overrightarrow {a}|=1$, $|\\overrightarrow {b}|=2$, 则$(2 \\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b}) \\cdot \\overrightarrow {b}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331910,7 +332522,9 @@ "id": "013590", "content": "我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: ``远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增, 共灯三百八十一, 请问尖头几盛灯?''意思是: 一座$7$层塔共挂了$381$盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的$2$倍, 则塔的顶层共有灯\\blank{50}盏.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331929,7 +332543,9 @@ "id": "013591", "content": "若一个圆锥的母线与底面所成的角为$\\dfrac{\\pi}{6}$, 体积为$125 \\pi$, 则此圆锥的高为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331948,7 +332564,9 @@ "id": "013592", "content": "若三角函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=A \\sin x-\\sqrt{3} \\cos x$的一个零点为$\\dfrac{\\pi}{3}$, 则$f(\\dfrac{\\pi}{12})=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331967,7 +332585,9 @@ "id": "013593", "content": "投掷两颗骰子, 向上的点数分别为$m$和$n$, 则复数$(m+n \\mathrm{i})(n-m \\mathrm{i})$为实数(其中$\\mathrm{i}$为虚数单位)的概率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -331986,7 +332606,9 @@ "id": "013594", "content": "$(1-\\dfrac{y}{x})(x+y)^8$的展开式中$x^2y^6$的系数为\\blank{50}. (用数字作答)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332005,7 +332627,9 @@ "id": "013595", "content": "若随机变量$X$服从正态分布$N(2, \\sigma^2)$, $P(22.5)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332024,7 +332648,10 @@ "id": "013596", "content": "若$x>0$, $y>0$且$x+2 y=20 \\sqrt{2}$, 则$\\lg x+\\lg y$的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332043,7 +332670,9 @@ "id": "013597", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\ln |a+\\dfrac{1}{1-x}|+b$是奇函数, 则$b=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332062,7 +332691,9 @@ "id": "013598", "content": "双曲线$C$的两个焦点为$F_1, F_2$, 以$C$的实轴为直径的圆记为$D$, 过$F_1$作$D$的切线与$C$的两支交于$M, N$两点, 且$\\cos \\angle F_1NF_2=\\dfrac{3}{5}$, 则$C$的离心率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332081,7 +332712,9 @@ "id": "013599", "content": "在$\\triangle ABC$中, 点$D$在边$AB$上, $BD=2DA$. 记$\\overrightarrow{CA}=\\overrightarrow {m}, \\overrightarrow{CD}=\\overrightarrow {n}$, 则$\\overrightarrow{CB}=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$-2 \\overrightarrow {m}+3 \\overrightarrow {n}$}{$3 \\overrightarrow {m}-2 \\overrightarrow {n}$}{$3 \\overrightarrow {m}+2 \\overrightarrow {n}$}{$2 \\overrightarrow {m}+3 \\overrightarrow {n}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332100,7 +332733,9 @@ "id": "013600", "content": "下面四组函数, 表示同一函数的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$y=x$, $y=(\\sqrt{x})^2$}{$y=x$, $y=\\sqrt{x^2}$}{$y=\\sqrt{1-x^2}$, $y=\\sqrt{1+x} \\cdot \\sqrt{1-x}$}{$y=\\dfrac{x^2-1}{x+1}$, $y=x-1$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332119,7 +332754,9 @@ "id": "013601", "content": "为了解某地农村经济情况, 对该地农户家庭年收人进行抽样调查, 将农户家庭年收人的调查数据整理得到如下频率分布直方图:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\foreach \\i/\\j in {11.5/0.02,10.5/0.04,8.5/0.10,5.5/0.14,6.5/0.20}\n{\\draw [dashed] ({\\i*0.8-1},{\\j*20}) -- (0,{\\j*20}) node [left] {$\\j$};};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/2.5/0.02,2/3.5/0.04,3/4.5/0.10,4/5.5/0.14,5/6.5/0.20,6/7.5/0.20,7/8.5/0.10,8/9.5/0.10,9/10.5/0.04,10/11.5/0.02,11/12.5/0.02,12/13.5/0.02}\n{\\draw ({\\i*0.8+0.2},0) node [below] {$\\j$} --++ (0,{\\k*20}) --++ (0.8,0) --++ (0,{-\\k*20});};\n\\draw [->] (0,0) -- (0.1,0) -- (0.2,0.3) -- (0.3,-0.3) -- (0.4,0) -- (11,0) node [below right] {收入/万元};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,5) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (10.6,0) node [below] {$14.5$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n根据此频率分布直方图, 下面结论中正确的个数是\\bracket{20}.\\\\\n\\textcircled{1} 该地农户家庭年收人低于$4.5$万元的农户比率估计为$6 \\%$;\\\\\n\\textcircled{2} 该地农户家庭年收人不低于$10.5$万元的农户比率估计为$10 \\%$;\\\\\n\\textcircled{3} 估计该地农户家庭年收人的平均值不超过$6.5$万元;\\\\\n\\textcircled{4} 估计该地有一半以上的农户, 其家庭年收人介于$4.5$万元至$8.5$万元之间.\n\\fourch{$1$个}{$2$个}{$3$个}{$4$个}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332138,7 +332775,9 @@ "id": "013602", "content": "己知数列$\\{a_n\\}$各项均为正数, 其前$n$项和$S_n$满足$a_n\\cdot S_n=9$, $n=1,2,3, \\cdots$. 下列四个结论中错误的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$\\{a_n\\}$的第$2$项小于$3$}{$\\{a_n\\}$为等比数列}{$\\{a_n\\}$为递减数列}{$\\{a_n\\}$中存在小于$\\dfrac{1}{100}$的项}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332157,7 +332796,9 @@ "id": "013603", "content": "在$\\triangle ABC$中, $\\sin 2C=\\sqrt{3} \\sin C$.\\\\\n(1) 求$\\angle C$;\\\\\n(2) 若$b=6$, 且$\\triangle ABC$的面积为$6 \\sqrt{3}$, 求$\\triangle ABC$的周长.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332176,7 +332817,9 @@ "id": "013604", "content": "如图, $D$为圆锥的顶点, $O$是圆锥底面的圆心, $\\triangle ABC$是底面的内接正三角形, $P$为$DO$上一点, $\\angle APC=\\dfrac{\\pi}{2}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.8]\n\\draw (-1,0) arc (180:360:1 and 0.3);\n\\draw [dashed] (-1,0) arc (180:0:1 and 0.3);\n\\draw (0,0) node [right] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (0,{sqrt(2)}) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D)--(-1,0) (D)--(1,0);\n\\draw [dashed] (D)--(O);\n\\draw ($(O)!0.5!(D)$) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (80:1 and 0.3) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (210:1 and 0.3) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (330:1 and 0.3) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw [dashed] (C)--(P) (A)--(P) (B)--(P) (A)--(B)--(C)--cycle;\n\\filldraw (O) circle (0.02);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证 : $PC \\perp$平面$PAB$;\\\\\n(2) 若$DO=\\sqrt{2}$, 圆锥的侧面积为$\\sqrt{3} \\pi$, 求三棱锥$P-ABC$的体积.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332195,7 +332838,9 @@ "id": "013605", "content": "某学校组织``一带一路''知识竞赛, 有$A, B$两类问题. 每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答, 若回答错误则该同学比赛结束; 若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答, 无论回答正确与否, 该同学比赛结束. $A$类问题中的每个问题回答正确得$20$分, 否则得$0$分; $B$类问题中的每个问题回答正确得$80$分, 否则得$0$分. 已知小明能正确回答$A$类问题的概率为$0.8$, 能正确回答$B$类问题的概率为$0.6$, 且能正确回答问题的概率与回答次序无关.\\\\\n(1) 若小明先回答$A$类问题, 记$X$为小明的累计得分, 求$X$的分布;\\\\\n(2) 为使累计得分的期望最大, 小明应选择先回答哪类问题? 并说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332214,7 +332859,9 @@ "id": "013606", "content": "已知椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的右焦点为$F_1(4,0)$, $O$为坐标原点, 短轴长是长轴长的$\\dfrac{3}{5}$.\\\\\n(1) 求椭圆$C$的标准方程;\\\\\n(2) 若直线$n$过椭圆$C$的左焦点$F_2$且倾斜角为$\\dfrac{\\pi}{4}$, 求椭圆$C$上的点到直线$n$的距离的最大值;\\\\\n(3) 点$P(m, 0)$为椭圆$C$长轴上的一个动点, 过点$P$且斜率为$\\dfrac{3}{5}$的直线$l$交椭圆$C$于$A, B$两点. 求证: $|PA|^2+|PB|^2$为定值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332233,7 +332880,9 @@ "id": "013607", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\mathrm{e}^x \\ln (1+x)$.\\\\\n(1) 求曲线$y=f(x)$在点$(0, f(0))$处的切线方程;\\\\\n(2) 设函数$y=g(x)$, 其中$g(x)=f'(x)$, 讨论函数$y=g(x)$在$[0,+\\infty)$上的单调性;\\\\\n(3) 证明: 对任意的$x, t \\in(0,+\\infty)$, 都有$f(x+t)>f(x)+f(t)$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332252,7 +332901,9 @@ "id": "013608", "content": "已知复数$z_1=2+a \\mathrm{i}$, $z_2=2-\\mathrm{i}$(其中$a>0$, $\\mathrm{i}$为虚数单位). 若$|z_1|=|z_2|$, 则$a$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332271,7 +332922,9 @@ "id": "013609", "content": "已知集合$M=\\{x | x^2-2 x-3 \\leq 0\\}$, $N=\\{x | 2 a-3 \\leq x \\leq 2 a+2\\}$, 若$M \\subseteq N$, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332290,7 +332943,9 @@ "id": "013610", "content": "一个圆柱和一个圆锥同底等高, 若圆锥的侧面积是其底面积的$2$倍, 则圆柱的侧面积是其底面积的\\blank{50}倍.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332307,9 +332962,11 @@ }, "013611": { "id": "013611", - "content": "本市一外贸公司, 第一年产值增长率为$a$, 第二年产值增长率为$b$, 这两年的平均增长率为$x$, 那么$x$与这两年增长率的算数平均值的大小关系是\\blank{50}.", + "content": "本市一外贸公司, 第一年产值增长率为$a$, 第二年产值增长率为$b$, 这两年的平均增长率为$x$, 那么$x$与这两年增长率的算术平均值的大小关系是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332328,7 +332985,9 @@ "id": "013612", "content": "已知$y=(x+1) \\mathrm{e}^x$, 则曲线$y=f(x)$在点$(0, f(0))$处的切线方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332347,7 +333006,9 @@ "id": "013613", "content": "已知$\\alpha, \\beta \\in(0, \\dfrac{\\pi}{2})$, $\\tan \\alpha$, $\\tan \\beta$是方程$\\log _a(x^2-5 x+7)=0$的两根, 则$\\alpha+\\beta=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332366,7 +333027,9 @@ "id": "013614", "content": "中国农历的``二十四节气''已正式被联合国教科文组织列人人类非物质文化遗产, 也被誉为``中国的第五大发明''. ``二十四节气歌''是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌. 某小学三年级共有学生$500$名, 随机抽查$100$名学生并提问``二十四节气歌'', 只能说出其中两句的有$45$人, 能说出其中三句及以上的有$32$人, 据此估计该校三年级的$500$名学生中, 对``二十四节气歌''只能说出一句或一句也说不出的人数约为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332385,7 +333048,9 @@ "id": "013615", "content": "设$\\overrightarrow{e_1}$、$\\overrightarrow{e_2}$为单位向量, 且$\\overrightarrow{e_1}$、$\\overrightarrow{e_2}$互相垂直, 若$\\overrightarrow {a}=-\\overrightarrow{e_1}+3 \\overrightarrow{e_2}$, $\\overrightarrow {b}=2 \\overrightarrow{e_1}$, 则向量$\\overrightarrow {a}$在$\\overrightarrow {b}$方向上的数量投影为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332404,7 +333069,9 @@ "id": "013616", "content": "写出与圆$O: x^2+y^2=1$, 圆$O_1: (x-2)^2+(y-2)^2=1$都相切的一个圆的方程\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332423,7 +333090,9 @@ "id": "013617", "content": "已知直线$3 x+y-6=0$与直线$x+2 y-2=0$交于点$Q$, 则点$Q$关于直线$x+2 y+3=0$的对称点坐标是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332442,7 +333111,9 @@ "id": "013618", "content": "二项式$(\\sqrt{x}+2 x)^n$的展开式中只有第$3$项的二项式系数最大, 把展开式中所有的项重新排成一列, 则无理项都互不相邻的排列总数为\\blank{50}(用数字作答).", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332461,7 +333132,9 @@ "id": "013619", "content": "切比雪夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差$E$: 对任意的$x \\in[m, n]$, 函数$y=|f(x)-(a x+b)|$的最大值为$E$, 即$E=\\max |f(x)-(a x+b)|$. 把使$E$取得最小值时的直线$y=a x+b$叫切比雪夫直线, 已知$f(x)=x^2$, $x \\in[-1,2]$, 有同学估算出了切比雪夫直线中$x$的系数$a=1$, 在这个前提下, $b$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332480,7 +333153,9 @@ "id": "013620", "content": "已知某地市场上供应的一种电子产品中, 甲厂产品占$60 \\%$, 乙厂产品占$40 \\%$, 甲厂产品的合格率是$95 \\%$, 乙厂产品的合格率是$90 \\%$, 则从该地市场上买到一个合格产品的概率是\\bracket{20}.\n\\fourch{$0.92$}{$0.93$}{$0.94$}{$0.95$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332499,7 +333174,9 @@ "id": "013621", "content": "已知函数$f(x)=(x^2+a^2 x+1) \\mathrm{e}^x$, 则``$a=\\sqrt{2}$''是``函数$f(x)$在$x=-1$处取得极小值\"的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332518,7 +333195,9 @@ "id": "013622", "content": "已知命题``曲线$C$上的点的坐标是方程$f(x, y)=0$的解''是正确的, 则下列命题中正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{满足方程$f(x, y)=0$的点都在曲线$C$上}{方程$f(x, y)=0$是曲线$C$的方程}{方程$f(x, y)=0$所表示的曲线不一定是$C$}{以上说法都正确}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332537,7 +333216,9 @@ "id": "013623", "content": "李明上学有时坐公交车, 有时骑自行车, 他各记录了$50$次坐公交车和骑自行车所花的时间, 经数据分析得到, 假设坐公交车用时$X$和骑自行车用时$Y$都服从正态分布, $X \\sim N(\\mu_1, 6^2)$, $Y \\sim N(\\mu_2, 2^2)$.$X$和$Y$的分布密度曲线如图所示. 则下列结果正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.1, yscale = 10]\n\\draw [domain = 5:55,samples = 200] plot (\\x,{1/sqrt(2*pi)/6*exp(-pow(\\x-30,2)/2/36)});\n\\draw [domain = 24:44,samples = 200] plot (\\x,{1/sqrt(2*pi)/2*exp(-pow(\\x-34,2)/2/4)});\n\\draw [dashed] (30,{1/sqrt(2*pi)/6}) -- (30,0);\n\\draw [dashed] (34,{1/sqrt(2*pi)/2}) -- (34,0);\n\\draw [->] (0,0) -- (60,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,0.3) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {26,30,34,38}\n{\\draw (\\i,0.005) -- (\\i,0) node [below] {$\\i$};};\n\\draw (30,{1/sqrt(2*pi)/6}) node [above left] {$X$的密度曲线};\n\\draw (36,{1/sqrt(2*pi)/2*exp(-pow(36-34,2)/2/4)}) node [right] {$Y$的密度曲线};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$D[X]=6$}{$\\mu_1>\\mu_2$}{$P(X \\leq 38)=latex,scale = 1.5]\n\\def\\l{2}\n\\def\\h{2}\n\\draw ({-\\l/2},0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,{\\l/2*sqrt(3)}) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({\\l/2},0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (0,\\h) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\h) node [below right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\h) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (A) -- (C) -- (B) (A) -- (A_1) (C) -- (C_1) (B) -- (B_1) (A_1) -- (C_1) -- (B_1) (A_1) -- (B_1);\n\\draw ($(C)!0.5!(C_1)$) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [below left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(A_1)!0.7!(B_1)$) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw [dashed] (A) -- (B) (B)--(E)--(D);\n\\draw (E)--(F)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求三棱锥$F-EBC$的体积;\\\\\n(2) 已知$D$为棱$A_1B_1$上的点, 证明: $BF \\perp DE$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332575,7 +333258,9 @@ "id": "013625", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=2$, $a_2=5$, $a_{n+1}+a_{n-1}=2 a_n$($n \\in \\mathbf{N}$, $n \\geq 2$), 数列$\\{b_n\\}$满足$b_1=1$, $b_{n+1}=\\dfrac{n b_n}{a_n+1}$.\\\\\n(1) 求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 求数列$\\{a_n b_n\\}$的前$n$项和$S_n$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332594,7 +333279,9 @@ "id": "013626", "content": "如图是一张边长为$3$的正方形硬纸板, 先在它的四个角上裁去边长为$x$的四个小正方形, 再折叠成无盖纸盒.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) rectangle (2,2);\n\\draw [dashed] (0.3,0) --++ (0,0.3) --++ (-0.3,0);\n\\draw [dashed] (1.7,0) --++ (0,0.3) --++ (0.3,0);\n\\draw [dashed] (0.3,2) --++ (0,-0.3) --++ (-0.3,0);\n\\draw [dashed] (1.7,2) --++ (0,-0.3) --++ (0.3,0);\n\\draw (1,0) node [below] {$3$};\n\\draw (2,1.85) node [right] {$x$};\n\\end{tikzpicture}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) coordinate (A1) --++ (1.4,0) coordinate (B1) --++ (45:0.7) coordinate (C1) --++ (-1.4,0) coordinate (D1) -- cycle;\n\\draw (A1) ++ (0,-0.3) coordinate (A);\n\\draw (B1) ++ (0,-0.3) coordinate (B);\n\\draw (C1) ++ (0,-0.3) coordinate (C);\n\\draw (D1) ++ (0,-0.3) coordinate (D);\n\\draw (A) ++ (0.3,0.3) coordinate (E);\n\\draw (C) ++ (-0.3,0) coordinate (F);\n\\draw (E)--(D)--(F) (D)--(D1);\n\\draw (A1)--(A) (B1)--(B) (C1)--(C) (D1)--(D) (A)--(B)--(C);\n\\draw (0,-0.15) node [left] {$x$};\n\\draw (0.7,-0.3) node [below] {$3-2x$};\n\\draw (0.5,-1.3);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 列出以小正方形边长$x$为自变量的纸盒容积$V$的函数表达式;\\\\\n(2) 随着小正方形边长$x$的变化, 纸盒容积$V$会随之变化. 当$x$在什么范围内变化时, 容积$V$随着$x$增大而增大? 当$x$在什么范围内变化时, 容积$V$随着$x$增大而减小? 当$x$取何值时, 容积$V$最大? 最大值是多少? (纸板厚度忽略不计)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332613,7 +333300,9 @@ "id": "013627", "content": "已知向量$\\overrightarrow {a}=(2 \\sin x,-\\cos x)$, $\\overrightarrow {b}=(\\sqrt{3} \\cos x, 2 \\cos x)$, $f(x)=\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}+1$.\\\\\n(1) 求函数$y=f(x)$的最小正周期, 并求当$x \\in[\\dfrac{\\pi}{12}, \\dfrac{2 \\pi}{3}]$时$y=f(x)$的取值范围;\\\\\n(2) 将函数$y=f(x)$的图像向左平移$\\dfrac{\\pi}{3}$个单位, 得到函数$g(x)$的图像. 在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$的对边分别为$a, b, c$, 若$g(\\dfrac{A}{2})=1$, $a=2$, $b+c=4$, 求$\\triangle ABC$的面积.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332632,7 +333321,9 @@ "id": "013628", "content": "设$A, B$为双曲线$C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$)的左、右顶点, 直线$l$过右焦点$F$且与双曲线$C$的右支交于$M, N$两点, 当直线$l$垂直于$x$轴时, $\\triangle AMN$为等腰直角三角形.\\\\\n(1) 求双曲线$C$的离心率;\\\\\n(2) 若双曲线左支上任意一点到右焦点$F$点距离的最小值为$3$,\\\\\n\\textcircled{1} 求双曲线方程;\\\\\n\\textcircled{2} 已知直线$AM, AN$分别交直线$x=\\dfrac{a}{2}$于$P, Q$两点, 当直线$l$的倾斜角变化时, 以$PQ$为直径的圆是否过$x$轴上的定点, 若过定点, 求出定点的坐标; 若不过定点, 请说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332651,7 +333342,9 @@ "id": "013629", "content": "$|x+1|+|a-x|$的最小值为 5 , 则$a$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332670,7 +333363,9 @@ "id": "013630", "content": "在三角形$ABC$中, 若$\\sin A>\\dfrac{1}{2}$, 则$A$的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332689,7 +333384,9 @@ "id": "013631", "content": "某工厂对一批产品进行抽样检测, 根据抽样检测后得产品净重(单位: 克)数据绘制的频率分布直方图如图所示, 已知产品净重的范围是区间$[96,106)$, 样本中净重在区间$[96,100)$的产品个数是$24$, 则样本中净重在区间$[100,104)$的产品个数是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\foreach \\i/\\j in {1/0.05,5/0.075,2/0.1,4/0.125,3/0.15}\n{\\draw [dashed] (\\i,{\\j*20}) -- (0,{\\j*20}) node [left] {$\\j$};};\n\\foreach \\i/\\j/\\k in {1/96/0.05,2/98/0.1,3/100/0.15,4/102/0.125,5/104/0.075}\n{\\draw (\\i,0) node [below] {$\\j$} --++ (0,{\\k*20}) --++ (1,0) --++ (0,{-\\k*20});};\n\\draw [->] (0,0) -- (0.1,0) -- (0.2,0.3) -- (0.3,-0.3) -- (0.4,0) -- (6.5,0) node [below right] {克};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,4) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (6,0) node [below] {$106$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332708,7 +333405,9 @@ "id": "013632", "content": "若$(2 x-1)^4=a_4 x^4+a_3 x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0$, 则$a_0+a_2+a_4=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332727,7 +333426,9 @@ "id": "013633", "content": "设函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\dfrac{\\mathrm{e}^x}{x+a}$, 若$f'(1)=\\dfrac{\\mathrm{e}}{4}$, 则$a=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332746,7 +333447,9 @@ "id": "013634", "content": "某食品的保鲜时间$y$(单位: 小时)与储存温度$x$(单位: ${}^{\\circ} \\text{C}$) 满足函数关系$y=\\mathrm{e}^{k x+b}$($\\mathrm{e}=2.718 \\cdots$为自然对数的底数, $k$、$b$为常数). 若该食品在$0^{\\circ} \\text{C}$的保鲜时间设计$192$小时, 在$22^{\\circ} \\text{C}$的保鲜时间是$48$小时, 则该食品在$33^{\\circ} \\text{C}$的保鲜时间是\\blank{50}小时.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332765,7 +333468,9 @@ "id": "013635", "content": "设圆台的母线长为$2$, 上、下底面的半径分别为$2$、$1$, 则圆台的体积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332784,7 +333489,9 @@ "id": "013636", "content": "已知某超市为顾客提供四种结账方式: 现金、支付宝、微信、银联卡, 若顾客甲只带了现金, 顾客乙只用支付宝或微信付款, 顾客丙、丁用哪种方式结账都可以, 这四名顾客购物后, 恰好用了其中三种结账方式, 则他们结账方式的可能情况有\\blank{50}种.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332803,7 +333510,9 @@ "id": "013637", "content": "如图, 在平面上作边长为$1$的正方形, 以所作正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形, 然后以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形, 再以新的正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形, $\\cdots$如此这般的作正方形和等腰直角三角形, 不断地持续下去, 则所有正方形与等腰直角三角形的面积之和为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) rectangle (1,1);\n\\draw (1,1) -- (0.5,1.5) -- (0,1);\n\\draw (0.5,1.5) -- (1,2) -- (1.5,1.5) -- (1,1);\n\\draw (1,2) -- (1.5,2) -- (1.5,1.5);\n\\draw (2,1.75) node {$\\cdots$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332822,7 +333531,9 @@ "id": "013638", "content": "某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资, 但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系, 已知小孙的工作时间$x$(单位: 小时) 与工资$y$(单位: 元)之间的关系如下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n$x$& 2 & 4 & 5 & 6 & 8 \\\\ \\hline\n$y$& 30 & 40 & 50 & 60 & 70 \\\\ \\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n若$y$与$x$的线性回归方程为$y=6.5 x+a$, 预测当工作时间为$9$小时时, 工资大约为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332841,7 +333552,9 @@ "id": "013639", "content": "下面是关于公差$d>0$的等差数列$\\{a_n\\}$的四个命题: $p_1$: 数列$\\{a_n\\}$是严格增数列; $p_2$: 数列$\\{n a_n\\}$是严格增数列; $p_3$: 数列$\\{\\dfrac{a_n}{n}\\}$是严格增数列; $p_4$: 数列$\\{a_n+3 n d\\}$是严格增数列;\n其中的真命题有\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332860,7 +333573,9 @@ "id": "013640", "content": "在$\\triangle ABC$中, $\\overrightarrow{AB}=(\\sqrt{3} \\cos x, \\cos x)$, $\\overrightarrow{AC}=(\\cos x, \\sin x)$, 则$\\triangle ABC$面积的最大值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -332879,7 +333594,9 @@ "id": "013641", "content": "用一个平面去截一个四棱锥, 截面形状不可能的是\\bracket{20}.\n\\fourch{四边形}{三角形}{五边形}{六边形}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332898,7 +333615,9 @@ "id": "013642", "content": "已知上海地处北纬$30^{\\circ} 40'$至$31^{\\circ} 53'$之间, 地球半径约为$6371 \\text{km}$, 则上海所辖区域纬线所在两平面的距离约为\\bracket{20}$\\text{km}$.\n\\fourch{$102$}{$116$}{$183$}{$201$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332917,7 +333636,9 @@ "id": "013643", "content": "下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$y=x+\\dfrac{1}{x}$有最小值$2$}{$y=\\sqrt{x^2+2}+\\dfrac{1}{\\sqrt{x^2+2}}$有最小值 2}{$a b<0$时, $y=\\dfrac{b}{a}+\\dfrac{a}{b}$有最大值$-2$}{$x>2$时, $y=x+\\dfrac{1}{x-2}$有最小值 2}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332936,7 +333657,9 @@ "id": "013644", "content": "《九章算术》是我国古代的数学名著, 书中有如下问题: ``今有五人分五钱, 令上二人所得与下三人等. 问各得儿何.''其意思为``已知甲、乙、丙、丁、戊五人分$5$钱, 甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同, 且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱?''(``钱''是古代的一种重量单位). 这个问题中, 甲所得为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{5}{4}$钱}{$\\dfrac{4}{3}$钱}{$\\dfrac{3}{2}$钱}{$\\dfrac{5}{3}$钱}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -332955,7 +333678,9 @@ "id": "013645", "content": "如图, 已知四面体$ABCS$, $SA \\perp$平面$ABC$, 三角形$ABC$是锐角三角形, 若$H$是三角形$SBC$的垂心. 求证: $AH$不垂直于平面$SBC$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0,-1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$S$} coordinate (S);\n\\draw (A)--(B)--(C) (S)--(A) (S)--(B) (S)--(C);\n\\draw [dashed] (A)--(C);\n\\filldraw (1.0345,0.2759,0.5172) circle (0.03) node [above] {$H$} coordinate (H);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332974,7 +333699,9 @@ "id": "013646", "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$, 已知$\\dfrac{a}{\\sqrt{3} \\cos A}=\\dfrac{c}{\\sin C}$.\\\\\n(1) 求$A$的大小;\\\\\n(2) 若$a=6$, 求$b+c$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -332993,7 +333720,9 @@ "id": "013647", "content": "甲、乙两个学校进行体育比赛, 比赛共设三个项目, 每个项目胜方得$10$分, 负方得$0$分, 没有平局. 三个项目比赛结束后, 总得分高的学校获得冠军. 已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为$0.5,0.4,0.8$, 各项目的比赛结果相互独立.\\\\\n(1) 求甲学校获得冠军的概率;\\\\\n(2) 用$X$表示乙学校的总得分, 求$X$的分布与期望.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333012,7 +333741,9 @@ "id": "013648", "content": "已知椭圆$M: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的离心率为$\\dfrac{\\sqrt{6}}{3}$, 焦距为$2 \\sqrt{2}$, 斜率为$k$的直线$l$与椭圆$M$有两个不同的焦点$A$、$B$.\\\\\n(1) 求椭圆$M$的方程;\\\\\n(2) 若$k=1$, 求$|AB|$的最大值;\\\\\n(3) 设$P(-2,0)$, 直线$PA$与椭圆$M$的另一个交点为$C$, 直线$PB$与椭圆$M$的另一个交点为$D$, 若$C, D$和点$Q(-\\dfrac{7}{4}, \\dfrac{1}{4})$共线, 求$k$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333031,7 +333762,10 @@ "id": "013649", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=a x^2+\\ln (x+1)$.\\\\\n(1) 当$a=-\\dfrac{1}{4}$时, 求函数$y=f(x)$的单调区间;\\\\\n(2) 当$x \\in[0,+\\infty)$时, 函数$y=f(x)$图像上的点都在$\\begin{cases}x \\geq 0, \\\\ y-x \\leq 0\\end{cases}$所表示的平面区域内, 求实数$a$的取值范围;\\\\\n(3) 求证: $(1+\\dfrac{2}{2 \\times 3})(1+\\dfrac{4}{3 \\times 5})(1+\\dfrac{8}{5 \\times 8}) \\cdots(1+\\dfrac{2^n}{(2^{n-1}+1)(2^n+1)})<\\mathrm{e}$. (其中$n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$, $\\mathrm{e}$是自然对数的底数)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元", + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333050,7 +333784,9 @@ "id": "013650", "content": "若集合$A=\\{(x, y) | \\dfrac{x^2}{2}+y^2<1\\}$, $B=\\{(x, y) | x \\in \\mathbf{Z},\\ y \\in \\mathbf{Z}\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333069,7 +333805,9 @@ "id": "013651", "content": "若实系数一元二次方程$x^2+p x+q=0$有一根为$3+2 \\mathrm{i}$, 则$p+q=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333088,7 +333826,9 @@ "id": "013652", "content": "若$\\overrightarrow {a}=(2,-1)$, $\\overrightarrow {b}=(-3,4)$, 则$\\overrightarrow {a}$在$\\overrightarrow {b}$方向上的数量投影为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333107,7 +333847,9 @@ "id": "013653", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\sin x+\\cos x$, 则$f'(\\dfrac{\\pi}{4})=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333126,7 +333868,9 @@ "id": "013654", "content": "圆锥的母线长为$10 \\text{cm}$, 高为$8 \\text{cm}$, 它的侧面展开图的圆心角为\\blank{50}弧度.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333145,7 +333889,9 @@ "id": "013655", "content": "已知一种元件的使用寿命超过$1$年的概率为$0.8$, 超过$2$年的概率是$0.6$. 若一个这样的元件使用到$1$年时还未损坏, 则这个元件使用寿命超过$2$年的概率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333164,7 +333910,9 @@ "id": "013656", "content": "若关于$x$的不等式$|x-m|+|x+2|<4$的解集不为空集, 则实数$m$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333183,7 +333931,9 @@ "id": "013657", "content": "若抛物线$y^2=-8 x$的焦点与双曲线$\\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$($a>0$)的左焦点重合, 则双曲线的离心率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333202,7 +333952,9 @@ "id": "013658", "content": "某校开展高三学生座谈会, 每名学生被抽到发言的概率为$p$, 且是否被抽到发言相互独立, 已知有$8$名学生参加座谈会, 记$X$为学生中被抽到发言的人数, 若$D[X]=\\dfrac{16}{9}$, 且$E[X]>4$, 则$E[X]=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333221,7 +333973,9 @@ "id": "013659", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\sin 2 x$, 若将其图像向右平移$\\varphi$($0<\\varphi<\\dfrac{\\pi}{2}$)个单位后得到函数$y=g(x)$的图像, 若对满足$|f(x_1)-g(x_2)|=2$的$x_1, x_2$, 有$|x_1-x_2|_{\\min}=\\dfrac{\\pi}{3}$, 则$\\varphi=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333240,7 +333994,9 @@ "id": "013660", "content": "已知正三角形$ABC$的边长为$1$, 中心为$O$, 过$O$的动直线$l$与边$AB, AC$分别相交于点$M, N$, $\\overrightarrow{AM}=\\lambda \\overrightarrow{AB}$, $\\overrightarrow{AN}=\\mu \\overrightarrow{AC}$, $\\overrightarrow{BD}=\\overrightarrow{DC}$. 给出下列四个结论:\\\\\n\\textcircled{1} $\\overrightarrow{AO}=\\dfrac{1}{3} \\overrightarrow{AB}+\\dfrac{1}{3} \\overrightarrow{AC}$;\\\\\n\\textcircled{2} 若$\\overrightarrow{AN}=2 \\overrightarrow{NC}$, 则$\\overrightarrow{AD} \\cdot \\overrightarrow{BN}=-\\dfrac{1}{4}$;\\\\\n\\textcircled{3} $\\dfrac{1}{\\lambda}+\\dfrac{1}{\\mu}$不是定值, 与直线$l$的位置有关;\\\\\n\\textcircled{4} $\\triangle AMN$与$\\triangle ABC$的面积之比的最小值为$\\dfrac{4}{9}$. 其中正确结论的序号是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333259,7 +334015,9 @@ "id": "013661", "content": "设$x$是实数, $n$是整数, 若$|x-n|<\\dfrac{1}{2}$, 则称$n$是数轴上与$x$最接近的整数. 若$T_n$是首项为$2$, 公比为$\\dfrac{2}{3}$的等比数列的前$n$项和, $d_n$是数轴上与$T_n$最接近的正整数, 则$d_1+d_2+\\cdots+d_{2022}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333278,7 +334036,9 @@ "id": "013662", "content": "如果$(3 x^2-\\dfrac{2}{x^3})^n$的展开式中含有非零常数项, 则正整数$n$的最小值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$3$}{$5$}{$6$}{$10$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333297,7 +334057,9 @@ "id": "013663", "content": "设$\\{a_n\\}$是首项为正数的等比数列, 公比为$q$, 则``$q<0$''是''对任意的正整数$n$, $a_{2 n-1}+a_{2 n}<0$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}1", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333316,7 +334078,9 @@ "id": "013664", "content": "某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率$y$和温度$x$(单位: ${ }^{\\circ} \\mathrm{C}$) 的关系, 在$20$个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据$(x_i, y_i)(i=1$, $2, \\cdots, 20)$得到下面的散点图:\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\foreach \\i/\\j in {0.314/-1.120,0.352/-0.965,0.058/-3.397,0.514/-0.177,0.296/-1.665,0.147/-1.770,0.549/0.017,0.957/0.804,0.324/-1.248,0.624/-0.561,0.641/-0.317,0.511/0.021,0.471/-0.397,0.986/0.977,0.666/0.059,0.785/0.249,0.670/-0.005,0.015/-6.062,0.273/-1.230,0.099/-3.287,0.012/-5.589,0.634/-0.356,0.016/-5.671,0.032/-4.714,0.119/-2.069,0.645/0.074,0.806/-0.196,0.880/0.690,0.590/-0.481,0.349/-1.137}\n{\\filldraw ({\\i*3+0.5},{\\j/10+1.5}) circle (0.03);};\n\\draw [->] (0,0) -- (4,0) node [below right] {温度/$^\\circ\\text{C}$};\\\n\\draw [->] (0,0) -- (0,2.5) node [left] {发芽率};\n\\foreach \\i in {10,20,30,40}\n{\\draw ({\\i/10},0.2) -- ({\\i/10},0) node [below] {$\\i$};};\n\\foreach \\i in {20,40,...,100}\n{\\draw (0.2,{\\i/50}) -- (0,{\\i/50}) node [left] {$\\i\\%$};}; \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n由此散点图, 在$10^{\\circ} \\text{C}$至$40^{\\circ} \\text{C}$之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率$y$和温度$x$的回归方程类型的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=a+b x$}{$y=a+b x^2$}{$y=a+b e^x$}{$y=a+b \\ln x$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333335,7 +334099,9 @@ "id": "013665", "content": "已知平面直角坐标系中的直线$l_1: y=2 x$, $l_2: y=-2 x$. 设到$l_1$、$l_2$距离之和为$2 c_1$的点的轨迹是曲线$C_1$, 到$l_1, l_2$距离的平方和为$2 c_2$的点的轨迹是曲线$C_2$, 其中$c_1,c_2>0$, 则曲线$C_1$、$C_2$的公共点的个数不可能为\\bracket{20}.\n\\fourch{$0$个}{$4$个}{$8$个}{$12$个}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333354,7 +334120,9 @@ "id": "013666", "content": "已知三棱锥$P-ABC$的底面为等边三角形, $O$是$AC$边中点, 且$PO \\perp$底面$ABC$, $AP=AC=2$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [above left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (1,0,{sqrt(3)}) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,{sqrt(3)},0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below right] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(P)--cycle (P)--(M) (P)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(C) (P)--(O);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求三棱锥$P-ABC$的体积;\\\\\n(2) 若$M$为$BC$中点, 求$PM$与平面$PAC$所成角的大小.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333373,7 +334141,9 @@ "id": "013667", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\sin x-\\sqrt{3} \\cos x$, $x \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) 设$\\triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$所对的边长分别为$a$、$b$、$c$. 若$f(A)=0$, 且$b=2$, $c=3$, 求$a$的值;\\\\\n(2) 求函数$y=f(x) \\cos x$的最小值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333392,7 +334162,9 @@ "id": "013668", "content": "已知双曲线$C: \\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{3}=1$, 其右顶点为$P$.\\\\\n(1) 求以$P$为圆心, 且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程;\\\\\n(2) 设直线$l$过点$P$, 其法向量为$\\overrightarrow {n}=(1,-1)$, 若在双曲线上恰有三个点到直线$l$的距离均为$d$, 求$d$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333411,7 +334183,9 @@ "id": "013669", "content": "近年来, 移动支付已成为主要支付方式之一. 为了解某校学生上个月$A$、$B$两种移动支付方式的使用情况, 从全校学生中随机抽取了$100$人, 发现样本中$A$、$B$两种支付方式都不使用的有$5$人, 样本仅使用$A$和仅使用$B$的学生的支付金额分布情况如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline \n\\backslashbox{支付金额}{支付方式} & $0 \\sim 1000$ (含 1000 ) & $1000 \\sim 2000$ (含 2000 ) & 大于 2000 \\\\\n\\hline 仅使用 $A$ & 18 人 & 9 人 & 3 人 \\\\\n\\hline 仅使用 $B$ & 10 人 & 14 人 & 1 人 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 从全校学生中随机抽取$1$人, 估计该学生上个月$A$、$B$两个支付方式都使用的概率;\\\\\n(2) 从样本仅使用$A$和仅使用$B$的学生中各随机抽取$1$人, 以$X$表示这$2$人中上个月支付金额大于$1000$元的人数, 求$X$的分布和期望;\\\\\n(3) 已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化, 现从样本仅使用$A$的学生中, 随机抽查$3$人, 发现他们本月的支付金额大于$2000$元. 根据抽查结果, 能否认为样本仅使用$A$的学生中本月支付金额大于$2000$元的人数有变化? 说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333430,7 +334204,9 @@ "id": "013670", "content": "已知函数$y=f(x)$, 其中$f(x)=\\dfrac{1}{3} x^3+\\dfrac{m}{2} x^2-x+\\dfrac{1}{6}$.\\\\\n(1) 当$m=1$时, 求$f(x)$在点$(1, f(1))$处的切线方程;\\\\\n(2) 若函数$f(x)$在$(\\dfrac{1}{2}, 2)$上是单调函数, 求实数$m$的取值范围;\\\\\n(3) 若函数$f(x)$在$(m,+\\infty)$存在极小值, 求实数$m$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333449,7 +334225,9 @@ "id": "013671", "content": "已知$a$是实数, $\\dfrac{a-\\mathrm{i}}{1+\\mathrm{i}}$是纯虚数, 其中$\\mathrm{i}$是虚数单位, 则$a=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333468,7 +334246,9 @@ "id": "013672", "content": "若等差数列$\\{a_n\\}$的前三项和$S_3=9$且$a_1=1$, 则$a_2$等于\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333487,7 +334267,9 @@ "id": "013673", "content": "若随机变量$X \\sim N(\\mu, \\sigma^2)$, 则$P(X \\leq \\mu)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333506,7 +334288,9 @@ "id": "013674", "content": "若集合$A=\\{x | x>0\\}$, $B=\\{x | y=\\lg (4-x^2)\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333525,7 +334309,9 @@ "id": "013675", "content": "若$(a x-\\dfrac{1}{x})^5$的展开式中$x^3$的系数是$-80$, 则正实数$a$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333544,7 +334330,9 @@ "id": "013676", "content": "某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\n\\hline 分数段 & {$[0,80)$} & {$[80,90)$} & {$[90,100)$} & {$[100,110)$} \\\\\n\\hline 人数 & 3 & 6 & 11 & 14 \\\\\n\\hline 分数段 & {$[110,120)$} & {$[120,130)$} & {$[130,140)$} & {$[140,150]$} \\\\\n\\hline 人数 & 13 & 8 & 4 & 1 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n那么分数不满$110$的累积频率是\\blank{50}.(精确到$0.01$)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333563,7 +334351,9 @@ "id": "013677", "content": "已知$a>0$, $b>0$, $\\dfrac{1}{a}+\\dfrac{3}{b}=1$, 则$a$与$2b$的算术平均值的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333582,7 +334372,9 @@ "id": "013678", "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$, 若$(a^2+c^2$$-b^2) \\tan B=\\sqrt{3} a c$, 则角$B$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333601,7 +334393,9 @@ "id": "013679", "content": "设双曲线$\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线与抛物线$y=x^2+1$只有一个公共点, 则双曲线的离心率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333620,7 +334414,9 @@ "id": "013680", "content": "如图, 已知四棱台$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的侧棱$AA_1$垂直于底面$ABCD$, 底面$ABCD$是边长为$2$的正方形, 四边形$A_1B_1C_1D_1$是边长为$1$的正方形, $DD_1=2$, 则四棱台$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的体积\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\m{{sqrt(3)}}\n\\def\\n{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (B) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (B) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B) -- (C) -- (D);\n\\draw [dashed] (B) -- (A) -- (D);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,-1) node [left] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (-1,\\n,-1) node [right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (-1,\\n,0) node [above right] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B1) -- (C1) -- (D1) -- (A1) -- cycle;\n\\draw (D) -- (D1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (A) -- (A1) (A)--(C) (B)--(D);\n\\draw (A1)--(C1) (B1)--(D1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333639,7 +334435,9 @@ "id": "013681", "content": "某学生在上学路上要经过$4$个路口, 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的, 遇到红灯的概率都是$\\dfrac{1}{3}$, 遇到红灯时停留的时间都是$2 \\mathrm{min}$. 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间$X$的期望为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333658,7 +334456,9 @@ "id": "013682", "content": "对任意两个非零的平面向量$\\overrightarrow {\\alpha}$和$\\overrightarrow {\\beta}$, 定义$\\overrightarrow {\\alpha} \\circ \\overrightarrow {\\beta}=\\dfrac{\\overrightarrow {\\alpha} \\cdot \\overrightarrow {\\beta}}{\\overrightarrow {\\beta} \\cdot \\overrightarrow {\\beta}}$. 若平面向量$\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}$满足$|\\overrightarrow {a}| \\geq$$|\\overrightarrow {b}|>0$, $\\overrightarrow {a}$与$\\overrightarrow {b}$的夹角$\\theta \\in(0, \\dfrac{\\pi}{4})$, 且$\\overrightarrow {a} \\circ \\overrightarrow {b}$和$\\overrightarrow {b} \\circ \\overrightarrow {a}$都在集合$\\{\\dfrac{n}{2} | n \\in \\mathbf{Z}\\}$中, 则$\\overrightarrow {a}\\circ\\overrightarrow {b}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333677,7 +334477,9 @@ "id": "013683", "content": "已知$a$、$b$、$c$是任意的实数, 且$a>b$, 则下列不等式不恒成立的为\\bracket{20}.\n\\twoch{$(a+c)^4>(b+c)^4$}{$a c^2 \\geq b c^2$}{$|a-c|+|b+c| \\geq|a+b|$}{$(a+c)^{\\frac{1}{3}}>(b+c)^{\\frac{1}{3}}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333696,7 +334498,9 @@ "id": "013684", "content": "对变量$x, y$有观测数据$(x_i, y_i)$($i=1,2, \\cdots, 20$), 得散点图1; 对变量$u, v$有观测数据$(u_i, v_i)$($i=1,2, \\cdots, 20$), 得散点图2. 由这两个散点图可以判断\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (0,0) -- (4,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,3.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {1,2,...,7}\n{\\draw ({\\i/2},0.1) --++ (0,-0.1) node [below] {$\\i$};};\n\\foreach \\i in {5,10,...,30}\n{\\draw (0.1,{\\i/10}) --++ (-0.1,0) node [left] {$\\i$};};\n\\foreach \\i/\\j in {3.126/0.367,1.487/1.794,0.528/2.564,1.233/1.978,0.862/1.961,0.142/2.785,0.935/2.283,2.212/1.175,2.861/0.594,2.744/0.752,1.890/1.378,2.056/1.368,0.921/1.960,1.601/1.797,2.277/0.988,0.348/2.744,2.505/0.961,2.674/0.941,0.379/2.307,2.853/0.468}\n{\\filldraw (\\i,\\j) circle (0.03);};\n\\draw (2,-1) node [above] {图$1$};\n\\end{tikzpicture}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (0,0) -- (4,0) node [below] {$u$};\n\\draw [->] (0,0) -- (0,3.5) node [left] {$v$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {1,2,...,7}\n{\\draw ({\\i/2},0.1) --++ (0,-0.1) node [below] {$\\i$};};\n\\foreach \\i in {10,20,...,60}\n{\\draw (0.1,{\\i/20}) --++ (-0.1,0) node [left] {$\\i$};};\n\\foreach \\i/\\j in {3.155/2.364,2.935/2.542,3.053/2.476,2.633/1.930,3.446/2.500,1.142/0.948,3.271/2.519,0.149/0.127,2.258/1.980,0.347/0.680,1.254/1.172,2.434/2.115,0.646/0.727,3.053/2.245,1.800/1.353,0.436/0.744,2.984/2.156,1.681/1.217,0.582/0.894,3.219/2.431}\n{\\filldraw (\\i,\\j) circle (0.03);};\n\\draw (2,-1) node [above] {图$2$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{变量$x$与$y$正相关, $u$与$v$正相关}{变量$x$与$y$正相关, $u$与$v$负相关}{变量$x$与$y$负相关, $u$与$v$正相关}{变量$x$与$y$负相关, $u$与$v$负相关}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333715,7 +334519,9 @@ "id": "013685", "content": "设等差数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 已知$(a_4-1)^3+2007(a_4-1)=1$,$(a_{2004}-1)^3+$$2007(a_{2004}-1)=-1$, 则下列结论中正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$S_{2007}=2007$, $a_{2004}a_4$}{$S_{2007}=2008$, $a_{2004} \\leq a_4$}{$S_{2007}=2008$, $a_{2004} \\geq a_4$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333734,7 +334540,9 @@ "id": "013686", "content": "如果$\\triangle ABC$和$\\triangle A'B'C'$中, $\\angle A=\\angle A'$, 且$\\sin B+\\sin C<\\sin B'+\\sin C'$, 那么\\bracket{20}.\n\\fourch{$B-C>B'-C'$}{$|B-C|>|B'-C'|$}{$B-C<|B'-C'|$}{$|B-C|<|B'-C'|$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333753,7 +334561,9 @@ "id": "013687", "content": "如图, 在三棱锥$V-ABC$中, $VC \\perp$底面$ABC, AC \\perp BC$, $D$是$AB$的中点, 且$AC=BC=a$, $\\angle VDC=\\theta$($0<\\theta<\\dfrac{\\pi}{2}$).\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,-1.5) node [above left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (C) ++ (0,2) node [above] {$V$} coordinate (V);\n\\draw (A)--(B)--(V)--cycle (V)--(D);\n\\draw [dashed] (A)--(C)--(B) (C)--(V) (C)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: 平面$VAB \\perp$平面$VCD$;\\\\\n(2) 试确定角$\\theta$的值, 使得直线$BC$与平面$VAB$所成的角为$\\dfrac{\\pi}{6}$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333772,7 +334582,9 @@ "id": "013688", "content": "已知$A_n(a_n, b_n)$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$)是曲线$y=\\mathrm{e}^x$上的点, $a_1=a$, $S_n$是数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和, 且满足$S_n^2=3 n^2 a_n+S_{n-1}^2$, $a_n \\neq 0$, $n=2,3,4, \\cdots$.\\\\\n(1) 证明: 数列$\\{\\dfrac{b_{n+2}}{b_n}\\}$($n \\geq 2$)是常数数列 ;\\\\\n(2) 确定$a$的取值集合$M$, 使$a \\in M$时, 数列$\\{a_n\\}$是严格增数列.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333791,7 +334603,9 @@ "id": "013689", "content": "矩形$ABCD$中, $AB=2$, $AD=\\sqrt{3}$, $H$是$AB$中点, 以$H$为直角顶点作矩形的内接直角三角形$HEF$, 其中$E$、$F$分别落在线段$BC$和线段$AD$上, 如图. 记$\\angle BHE$为$\\theta$, 记$\\text{Rt}\\triangle EHF$的周长为$l$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.4]\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({sqrt(3)},0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({sqrt(3)},2) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,2) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [left] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (B) ++ ({tan(40)},0) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A) ++ ({cot(40)},0) node [above] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (H)--(E)--(F)--cycle (B) rectangle (D);\n\\draw (H) pic [draw,\"$\\theta$\",angle eccentricity = 1.5,scale = 0.7] {angle = B--H--E};\n\\draw (H) pic [draw,scale = 0.5] {right angle = E--H--F};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 试将$l$表示为$\\theta$的函数;\\\\\n(2) 求$l$的最小值及此时的$\\theta$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333810,7 +334624,9 @@ "id": "013690", "content": "椭圆$\\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左、右焦点分别为$F_1, F_2$, $A$是椭圆上的一点, $C$, 原点$O$到直线$AF_1$的距离为$\\dfrac{1}{3}|OF_1|$.\\\\\n(1) 求椭圆的离心率;\\\\\n(2) 求$t \\in(0, b)$的值使得下述命题成立: 设圆$x^2+y^2=t^2$上任意点$M(x_0, y_0)$处的切线交椭圆于$Q_1, Q_2$两点, 则$OQ_1 \\perp OQ_2$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333829,7 +334645,9 @@ "id": "013691", "content": "已知函数$y=f(x)$是奇函数, 其中$f(x)=a x+x \\ln |x+b|$, 且函数图像在点$(\\mathrm{e}, f(\\mathrm{e}))$处的切线斜率为$3$($\\mathrm{e}$为自然对数的底数).\\\\\n(1) 求实数$a$、$b$的值;\\\\\n(2) 若$k \\in \\mathbf{Z}$, 且$k<\\dfrac{f(x)}{x-1}$对任意$x>1$恒成立, 求$k$的最大值;\\\\\n(3) 当$m>n>1$($m, n \\in \\mathbf{Z}$)时, 证明: $(n m^m)^n>(m n^n)^m$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333848,7 +334666,9 @@ "id": "013692", "content": "已知集合$A=\\{x | x<2\\}$, 集合$B=\\{x | 3-2 x \\geq 0\\}$, 则$A \\cup B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333867,7 +334687,9 @@ "id": "013693", "content": "已知集合$A=\\{1,2\\}, B=\\{a, a^2, 3\\}, A \\cap B=\\{1\\}$, 则$a$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333886,7 +334708,9 @@ "id": "013694", "content": "设集合$A=\\{x | x=\\sqrt{5 k+1},\\ k \\in \\mathrm{N}, \\ k\\ge 1\\}, B=\\{x | x \\leq 6,\\ x \\in \\mathbf{Q}\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333905,7 +334729,9 @@ "id": "013695", "content": "已知全集$U=\\mathbf{R}$, 集合$A=\\{x |-2 \\leq x \\leq 2\\}, B=\\{y | y=\\sqrt{x}, 0 \\leq x \\leq 4\\}$, 则下列关系正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$A \\subseteq \\overline B$}{$B \\subseteq \\overline A$}\n{$\\overline A \\subseteq \\overline B$}{$A \\cup B=\\mathbf{R}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -333924,7 +334750,9 @@ "id": "013696", "content": "已知$p: (x-3)(x+1)>0$, $q: x^2-2 x+1-m^2>0$($m>0$), 若$p$是$q$的充分不必要条件, 则实数$m$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -333943,7 +334771,9 @@ "id": "013697", "content": "集合$A=\\{x | x^2-5 x-6=0\\}$, $B=\\{x | a x^2-x+6=0, x \\in \\mathbf{R}\\}$, 且$A \\cap B=B$, 求实数$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333962,7 +334792,9 @@ "id": "013698", "content": "数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 求证: ``$S_n=a n^2+b n$($a, b \\in \\mathbf{R}$)''是``$\\{a_n\\}$为等差数列''的充要条件.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -333981,7 +334813,9 @@ "id": "013699", "content": "已知$m \\in \\mathbf{R}$, 设$p: x_1$、$x_2$是方程$x^2-a x-2=0$的两个实根, 不等式$|m^2-5 m-3| \\geq|x_1-x_2|$对任意实数$a \\in[-1,1]$恒成立. $q$: 函数$y=3 x^2+2 m x+m+\\dfrac{4}{3}$图像与$x$轴有两个不同交点, 求使$p$、$q$都是真命题的$m$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334000,7 +334834,9 @@ "id": "013700", "content": "已知$f(x)=(a^2-1) x^2+(a-1) x+2$, 写出``$f(x)>0$($x \\in \\mathbf{R}$)恒成立''的充要条件是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334019,7 +334855,9 @@ "id": "013701", "content": "$A=\\{-3,-2,-1,0,1,2,3\\}$, $a$、$b \\in A$, 则$|a| < |b|$的情况有\\blank{50}种.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334038,7 +334876,9 @@ "id": "013702", "content": "设$A, B$两点坐标分别为$(-1,0),(1,0)$. 条件甲: $A$、$B$、$C$三点构成以$\\angle C$为钝角的三角形; 条件乙: 点$C$的坐标是方程$x^2+2 y^2=1$($y \\neq 0$)的解, 则甲是乙的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充要条件}{既不充分又不必要条件}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -334057,7 +334897,9 @@ "id": "013703", "content": "在直角坐标系$xOy$中, 直线$l$与拋物线$y^2=2x$相交于$A$、$B$两点.\\\\\n(1) 求证: ``如果直线$l$过点$T(3,0)$, 那么$\\overrightarrow{OA} \\cdot \\overrightarrow{OB}=3$''是真命题;\\\\\n(2) ``若$\\overrightarrow{OA}\\cdot \\overrightarrow{OB}=3$, 则直线$l$过点$T(3,0)$''是真命题还是假命题, 并说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334076,7 +334918,9 @@ "id": "013704", "content": "已知全集为$\\mathbf{R}$, 集合$A=\\{x | y=\\sqrt{1-x}\\}$, 集合$B=\\{x | 02 x+3 y$, $N: \\dfrac{x^2}{9}+\\dfrac{y^2}{4}<1$, 则$M$是$N$的\\bracket{20}.\n\\twoch{充要非必要条件}{必要非充分条件}{必要条件}{既不充分也不必要条件}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -334171,7 +335023,9 @@ "id": "013709", "content": "已知集合$P=\\{x \\| x-a |<4\\}$, $Q=\\{x | x^2-4 x+3<0\\}$, 且``$x \\in P$''是``$x \\in Q$''的必要非充分条件, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334190,7 +335044,9 @@ "id": "013710", "content": "设边长为$1$的正六边形的顶点分别为$A_i$($i=1,2, \\cdots, 6$), 集合$M=\\{\\overrightarrow {a} | \\overrightarrow {a}=\\overline{A_i A_j}(i, j=1,2, \\cdots, 6, i \\neq j)\\}$, 在集合$M$中任取两个不同的元素$\\overline {m}, \\overline {n}$, 满足$\\overrightarrow {m} \\cdot \\overrightarrow {n}=0$的概率是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334209,7 +335065,9 @@ "id": "013711", "content": "已知集合$M=\\{1,2,3, \\cdots, 10\\}$, 集合$A \\subseteq M$, 定义$M(A)$为$A$中元素的最小值, 当$A$取谝$M$的所有非空子集时, 对应的$M(A)$的和记为$S_{10}$, 则$S_{10}=$\\blank{50}.\n%02", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334228,7 +335086,9 @@ "id": "013712", "content": "判断下列命题的真假:\\\\\n(1) 若$a>b$, 则$a m^2>b m^2$;\\\\\n(2) 若$a m^2>b m^2$, 则$a>b$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334247,7 +335107,9 @@ "id": "013713", "content": "比较大小: $(a+1)(a-3)$\\blank{50}$a-9$.(用``$<$''、``$>$''连接)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334266,7 +335128,9 @@ "id": "013714", "content": "函数$f(x)=x+\\dfrac{1}{x}$的值域为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334285,7 +335149,9 @@ "id": "013715", "content": "若$00$, $b>0$, $a+b=2$, 则下列不等式对满足条件的$a, b$恒成立的序号是\\blank{50}.(写出所以正确命题的序号)\n\\textcircled{1} $a b \\leq 1$; \\textcircled{2} $\\sqrt{a}+\\sqrt{b} \\leq \\sqrt{2}$;\n\\textcircled{3} $a^2+b^2 \\geq 2$; \\textcircled{4} $a^3+b^3 \\geq 3$; \\textcircled{5} $\\dfrac{1}{a}+\\dfrac{1}{b} \\geq 2$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334323,7 +335191,9 @@ "id": "013717", "content": "若$\\dfrac{1}{a}<\\dfrac{1}{b}<0$, 则下列不等式: \\textcircled{1} $\\dfrac{1}{a+b}<\\dfrac{1}{a b}$、\n\\textcircled{2} $|a|+b>0$、\n\\textcircled{3} $a-\\dfrac{1}{a}>b-\\dfrac{1}{b}$\n\\textcircled{4} $\\ln a^2>\\ln b^2$中正确的序号是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334342,7 +335212,9 @@ "id": "013718", "content": "求使$\\sqrt{x}+\\sqrt{y} \\leq a \\sqrt{x+y}$($x>0$, $y>0$)恒成立的$a$的最小值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334361,7 +335233,9 @@ "id": "013719", "content": "已知圆$O$的半径为$1$, $PA, PB$为该圆的两条切线, $A$、$B$为两个切点, 求$\\overrightarrow{PA} \\cdot \\overrightarrow{PB}$的最小值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334380,7 +335254,9 @@ "id": "013720", "content": "设$a$、$b$、$c\\in (0,+\\infty)$且$\\dfrac{1}{a}+\\dfrac{9}{b}=1$, 则不等式$a+b-c \\geq 0$对任意满足条件的$a$、$b$恒成立的$c$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334399,7 +335275,10 @@ "id": "013721", "content": "已知函数$f(x)=|\\lg x|$, 若$00$, $y>0$, 且$x+2 y+2 x y=8$, 则$x+2 y$的最小值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334437,7 +335318,10 @@ "id": "013723", "content": "若$\\theta \\in(0, \\dfrac{\\pi}{2})$, $a>b>0$, 则$\\dfrac{a^2}{\\cos^2\\theta}+\\dfrac{b^2}{\\sin^2\\theta}$的最小值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334456,7 +335340,10 @@ "id": "013724", "content": "若$a$、$b$是任意非零实数且$a>b$, 则下列不等式 \\textcircled{1} $\\dfrac{1}{a}<\\dfrac{1}{b}$; \\textcircled{2} $\\dfrac{b}{a}<1$; \\textcircled{3} $\\lg (a-b)>0$; \\textcircled{4} $3^{-a}<3^{-b}$中正确的序号是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334475,7 +335362,9 @@ "id": "013725", "content": "已知不等式$a \\leq \\dfrac{x^2+2}{|x|}$对一切负数$x$恒成立, 则$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334494,7 +335383,9 @@ "id": "013726", "content": "已知二次函数$f(x)=a a^2+b x$($a \\neq 0$)满足$1 \\leq f(-1) \\leq 2$,$3 \\leq f(1) \\leq 4$, 则$f(-2)$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334513,7 +335404,9 @@ "id": "013727", "content": "正方形$ABCD$的边长为$1, K$为对角线$BD$上一动点, 联结$CK$并延长, 交$BA$于点$M$, 则$\\triangle CKD$与$\\triangle BKM$的面积之和最小时, $DK=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334532,7 +335425,9 @@ "id": "013728", "content": "$a>1$, $b>1$且$a b-(a+b)=1$, 那么\\bracket{20}.\n\\twoch{$a+b$有最小值$2+2 \\sqrt{2}$}{$a+b$有最大值$2+2 \\sqrt{2}$}{$a b$有最大值$\\sqrt{2}+1$}{$ab$有最小值$2+2 \\sqrt{2}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -334551,7 +335446,9 @@ "id": "013729", "content": "若不等式$a^2+3 b^2 \\geq \\lambda b(a+b)$对任意实数$a$、$b$恒成立, 则$\\lambda$的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334570,7 +335467,9 @@ "id": "013730", "content": "$a$、$b \\in \\mathbf{R}$且$ab>0$, 则$\\dfrac{a^4+4 b^4+1}{ab}$的最小值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334589,7 +335488,9 @@ "id": "013731", "content": "$a>b>0$, 那么当代数式$a^2+\\dfrac{16}{b(a-b)}$取得最小值时点$P(a, b)$的坐标为\\blank{50}.\n%03", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334608,7 +335509,9 @@ "id": "013732", "content": "不等式$\\begin{vmatrix}x & 1 \\\\ x & x\\end{vmatrix}<2$的解集是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334627,7 +335530,9 @@ "id": "013733", "content": "不等式$x^2-2|x|-3>0$的解集是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334646,7 +335551,9 @@ "id": "013734", "content": "不等式$\\dfrac{(x+a)(x+b)}{x-c} \\geq 0$的解集是$[-1,2) \\cup[3,+\\infty)$, 则$a+b=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334665,7 +335572,9 @@ "id": "013735", "content": "不等式$2 \\leq x^2+m x+10 \\leq 6$有且仅有一解, 则实数$m=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334684,7 +335593,9 @@ "id": "013736", "content": "已知关于$x$的方程$a x+2 a+1=0$. 若该方程在区间$[-1,1]$上有解, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334703,7 +335614,10 @@ "id": "013737", "content": "求函数$f(x)=\\sqrt{3 x^2-a x-a}$的定义域.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334722,7 +335636,10 @@ "id": "013738", "content": "若$1$是关于$x$的不等式$\\log _a(\\dfrac{x^2}{2}-\\dfrac{1}{4})>\\log _a(x-a)$的唯一整数解, 求实数$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334741,7 +335658,9 @@ "id": "013739", "content": "已知$a_n=(n-1) n$, $b_n=n^2$, $n \\in \\mathbf{N}$, $n \\ge 1$.\\\\\n(1) 若$ma_n^2+b_m^2-2 a_m b_n$;\\\\\n(2) 求最小的自然数$k$, 使得当$n \\geq k$时, 对任意实数$\\lambda \\in[0,1]$, 不等式$(2 \\lambda-3) b_n \\geq(2 \\lambda-4) a_n+(\\lambda-3)$恒成立.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334760,7 +335679,9 @@ "id": "013740", "content": "不等式$\\dfrac{x+5}{(x-1)^2} \\geq 2$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334779,7 +335700,9 @@ "id": "013741", "content": "$f(x)=(x-2)(a x+b)$为偶函数, 且在$(0,+\\infty)$上是严格增函数, 则不等式$f(2-x)>0$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334796,9 +335719,12 @@ }, "013742": { "id": "013742", - "content": "函数$f(x)=\\begin{cases}2 e^{x-1}, & x<2, \\\\ \\log _3(x^2-1), & x \\geq 2.\\end{cases}$ 则不等式$f(x)>2$的解集为\\blank{50}.", + "content": "函数$f(x)=\\begin{cases}2 \\mathrm{e}^{x-1}, & x<2, \\\\ \\log _3(x^2-1), & x \\geq 2.\\end{cases}$ 则不等式$f(x)>2$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334817,7 +335743,10 @@ "id": "013743", "content": "设函数$f(x)=m x^2-m x-1$.\\\\\n(1) 若对于一切实数$x$, $f(x)<0$恒成立, 求$m$的取值范围;\\\\\n(2) 若对于$x \\in[1,3]$, $f(x)<-m+5$恒成立, 求$m$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -334836,7 +335765,9 @@ "id": "013744", "content": "不等式$\\dfrac{2}{3-5 x} \\geq 3$的解集是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334855,7 +335786,9 @@ "id": "013745", "content": "不等式$|x+3|<|2 x-1 |+\\dfrac{x}{2}+1$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334874,7 +335807,9 @@ "id": "013746", "content": "关于$x$的不等式$a x-b<0$的解集是$(1,+\\infty)$, 则关于$x$的不等式$(a x+b)(x-3)>0$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334893,7 +335828,10 @@ "id": "013747", "content": "不等式$\\log _2^2 x+p \\log _2 x+1>2 \\log _2 x+p$对任意的$p \\in(-2,2)$恒成立, 则实数$x$的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334912,7 +335850,9 @@ "id": "013748", "content": "若不等式$\\sqrt{9-x^2} \\leq k(x+2)-\\sqrt{2}$的解集为$[a, b]$, 且$b-a=2$, 则$k=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334931,7 +335871,9 @@ "id": "013749", "content": "已知关于$x$的不等式$\\dfrac{a x-5}{x^2-a}<0$的解集为$M$, 若$3 \\in M$且$5 \\notin M$, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334950,7 +335892,10 @@ "id": "013750", "content": "设函数$f(x)=\\begin{cases}x+1, & x \\leq 0, \\\\ 2^x, & x>0.\\end{cases}$ 则满足$f(x)+f(x-\\dfrac{1}{2})>1$的$x$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -334969,7 +335914,9 @@ "id": "013751", "content": "关于$x$的不等式$(2 x-1)^2-1$, 且当$x \\in[-\\dfrac{a}{2}, \\dfrac{1}{2})$时, $f(x) \\leq g(x)$恒成立, 求$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -335083,7 +336041,9 @@ "id": "013757", "content": "设$O$为坐标原点, $P$是以$F$为焦点的抛物线$y^2=2 p x$($p>0$)上任意一点, $M$是线段$PF$上的点, 且$|PM|=2|MF|$, 则直线$OM$斜率的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335102,7 +336062,9 @@ "id": "013758", "content": "设$a, b$是两个实数, $A=\\{(x, y) | x=n, y=n a+b, n \\in \\mathbf{Z}\\}$, $B=\\{(x, y) | x=m, \\ y=3(m^2+5),\\ m \\in \\mathbf{Z}\\}$, $C=\\{x \\cdot y | x^2+y^2 \\leq 144\\}$, 讨论是否存在$a, b$使得$A \\cap B \\neq \\varnothing$且$(a, b) \\in C$.\n%05", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -335121,7 +336083,9 @@ "id": "013759", "content": "已知函数$y=f(x)+x^3$是偶函数, 且$f(2)=1$, 则$f(-2)$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335140,7 +336104,9 @@ "id": "013760", "content": "已知函数$y=f(x)$存在反函数$y=f^{-1}(x)$, 且$f(x)+f(-x)=2020$, 则$f^{-1}(x)+f^{-1}(2020-x)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335159,7 +336125,10 @@ "id": "013761", "content": "已知函数$f(x)=\\begin{cases}\\sin \\pi x, & x \\leq 0, \\\\ f(x-1)-1, & x>0,\\end{cases}$ 则$f(-\\dfrac{11 \\pi}{6})+f(\\dfrac{11 \\pi}{6})=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元", + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335178,7 +336147,9 @@ "id": "013762", "content": "记函数$y=f(x)$的反函数为$y=f^{-1}(x)$, 如果函数$y=f(x)$的图像过点$(1,2)$, 那么函数$y=f^{-1}(x)+1$的图像过点\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335197,7 +336168,9 @@ "id": "013763", "content": "已知$a \\in \\mathbf{R}$, 函数$f(x)=\\begin{cases}x^2+2 x+a-2, & x \\leq 0, \\\\ -x^2+2 x-2 a, & x>0,\\end{cases}$ 若对任意$x \\in[-3,+\\infty)$, $f(x) \\leq|x|$恒成立, 则$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335216,7 +336189,9 @@ "id": "013764", "content": "若函数$f(x)=1+\\dfrac{1}{x}$($x>0$)的反函数为$f^{-1}(x)$, 则不等式$f^{-1}(x)>2$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335235,7 +336210,9 @@ "id": "013765", "content": "若函数$f(x)=1+\\dfrac{1}{x}$($x>0$)的反函数为$f^{-1}(x)$, 则不等式$f^{-1}(x)>x$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335254,7 +336231,9 @@ "id": "013766", "content": "若函数为$f(x)=1+\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{x^3}$($x>0$), 则不等式$f^{-1}(x)>2$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335273,7 +336252,9 @@ "id": "013767", "content": "若函数$y=f(x+2)$为奇函数, 函数$y=g(x)$的图像与$y=f(x)$的图像关于直线$y=x$成轴对称, 若$x_1+x_2=0$, 则$g(x_1)+g(x_2)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335292,7 +336273,9 @@ "id": "013768", "content": "若定义在$\\mathbf{R}$上的函数$f(x)$满足: 对任意$x_1, x_2 \\in \\mathbf{R}$有$f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)+1$, 则下列说法一定正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$f(x)$为奇函数}{$f(x)$为偶函数}{$f(x)+1$为奇函数}{$f(x)+1$为偶函数}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -335311,7 +336294,9 @@ "id": "013769", "content": "对于函数$y=f(x)$($x \\in D$), 若同时满足以下条件: \\textcircled{1} $f(x)$在$D$上是严格增函数; \\textcircled{2} 存在区间$[a, b] \\subseteq D$, 使$f(x)$在$[a, b]$上的值域是$[a, b]$, 那么, 我们把函数$y=f(x)$叫做闭函数. 若$y=k+\\sqrt{x+2}$是闭函数, 求实数$k$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -335330,7 +336315,9 @@ "id": "013770", "content": "函数$y=\\sqrt{3-2 x-x^2}$的定义域是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335349,7 +336336,9 @@ "id": "013771", "content": "如果函数$y=f(x-1)$的图像与函数$y=\\ln \\sqrt{x}+1$的图像关于直线$y=x$对称, 那么函数$f(x)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335368,7 +336357,9 @@ "id": "013772", "content": "设定义在$\\mathbf{R}$上的函数$f(x)$满足$f(x) \\cdot f(x+2)=13$, 若$f(1)=2$, 则$f(99)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335387,7 +336378,9 @@ "id": "013773", "content": "设函数$f(x)$的图像关于点$(1,2)$对称, 且存在反函数$f^{-1}(x)$, $f(4)=0$, 求$f^{-1}(4)$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -335406,7 +336399,9 @@ "id": "013774", "content": "定义一种运算``$\\ast$'', 对于正整数满足以下运算性质: \\textcircled{1} $2\\ast 2018=1$; \\textcircled{2} $(2 n+2) \\ast 2018=3 \\cdot[(2 n) \\ast 2018]$, 则$2020 \\ast 2018$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335425,7 +336420,9 @@ "id": "013775", "content": "已知函数$f(x)$的周期为$1$, 且当$00\\end{cases}$为奇函数, 则$f^{-1}(x)=2$付解为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335463,7 +336462,9 @@ "id": "013777", "content": "若存在$a, b(b>a \\geq 1)$, 使得函数$f(x)=\\sqrt{x-1}+m$在区间$[a, b]$上的值域为$[\\dfrac{a}{2}, \\dfrac{b}{2}]$, 则实数$m$的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335482,7 +336483,9 @@ "id": "013778", "content": "已知$f(x)=\\begin{cases}-2(x-0.5)^2+1, & 0 \\leq x \\leq 0.5, \\\\ -2 x+2, & 0.50$的解集是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335577,7 +336588,9 @@ "id": "013783", "content": "已知$a, b$为正实数, 函数$f(x)=a x^3+b x+2^x$在$[0,1]$上的最大值为 $4$, 则$f(x)$在$[-1,0]$上的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335596,7 +336609,9 @@ "id": "013784", "content": "设$f(x)$是定义在$\\mathbf{R}$上的以$2$为最小正周期的偶函数, 在区间$[0,1]$上严格减, 且满足$f(\\pi)=1, f(2 \\pi)=2$, 则不等式组$\\begin{cases}1 \\leq x \\leq 2, \\\\ 1 \\leq f(x) \\leq 2\\end{cases}$的解集为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335615,7 +336630,9 @@ "id": "013785", "content": "已知函数$f(x)=\\begin{cases}(2 a-1) x+7 a-2, & x<1, \\\\ a^x, & x \\geq 1\\end{cases}$在$(-\\infty,+\\infty)$上是严格减函数, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335634,7 +336651,9 @@ "id": "013786", "content": "设$f(x)$是定义在$\\mathbf{R}$上且周期为$2$的函数, 在区间$[-1,1)$上, $f(x)=\\begin{cases}x+a, & -1 \\leq x<0, \\\\ |\\dfrac{2}{5}-x|, & 0 \\leq x<1,\\end{cases}$ 其中$a \\in \\mathbf{R}$. 若$f(-\\dfrac{5}{2})=f(\\dfrac{9}{2})$, 则$f(5 a)$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335653,7 +336672,9 @@ "id": "013787", "content": "如果函数$f(x)=a^x(a^x-3 a^2-1)$($a>0$且$a \\neq 1$)在区间$[0,+\\infty)$上是严格增函数, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335672,7 +336693,9 @@ "id": "013788", "content": "已知函数$f(x)=\\begin{cases}|x+a|+|x-1|, & x>0, \\\\ x^2-a x+2, & x \\leq 0\\end{cases}$的最小值为$a$, 则实数$a$的取值集合为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335691,7 +336714,9 @@ "id": "013789", "content": "已知$a>\\dfrac{1}{3}$, 函数$f(x)=\\lg (|x-a|+1)$在区间$[0,3 a-1]$上的最小值为$0$且最大值为$\\lg (a+1)$, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335710,7 +336735,9 @@ "id": "013790", "content": "设$f(x)$是$\\mathbf{R}$上的奇函数, 且$f(x+3)=-f(x)$, 当$0 \\leq x \\leq \\dfrac{3}{2}$时, $f(x)=x$, 则$f(2020)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335729,7 +336756,9 @@ "id": "013791", "content": "设$f(x)$是定义在$\\mathbf{R}$上且周期为$4$的函数, 在区间$(-2,2]$上, 其函数解析式是$f(x)=\\begin{cases}x+a, & -20, \\\\ 4^x, & x \\leq 0.\\end{cases}$ 若函数$g(x)=f(x)-k$存在两个零点, 则实数$k$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335957,7 +337008,10 @@ "id": "013803", "content": "若不等式$x^2+a x+1 \\geq 0$对于一切$x \\in(0, \\dfrac{1}{2})$成立, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335976,7 +337030,10 @@ "id": "013804", "content": "若不等式$x^2+a x+1>0$对于一切$x \\in(0, \\dfrac{1}{2})$恒成立, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -335995,7 +337052,10 @@ "id": "013805", "content": "若函数$y=x^2+a x+1$在$x \\in(0, \\dfrac{1}{2})$的图像恒在$x$轴的上方, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336014,7 +337074,10 @@ "id": "013806", "content": "若方程$x^2+a x+1=0$在$x \\in(0, \\dfrac{1}{2})$时无实数根, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336033,7 +337096,10 @@ "id": "013807", "content": "若$f(x)=a x^2+x+1$在$x \\in(0,1)$时恒正, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336052,7 +337118,9 @@ "id": "013808", "content": "已知$f(x)$是定义在$\\mathbf{R}$上且周期为$3$的函数, 当$x \\in[0,3)$时, $f(x)=|x^2-2 x+\\dfrac{1}{2}|$. 若函数$y=f(x)-a$在区间$[-3,4]$上有$10$个零点(互不相同), 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336071,7 +337139,10 @@ "id": "013809", "content": "函数$f(x)=2 \\sin \\pi x$与函数$g(x)=\\sqrt[3]{x-1}$的图像所有交点的横坐标之和为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元", + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336090,7 +337161,9 @@ "id": "013810", "content": "函数$y=x^2-3 x-\\dfrac{2}{x}$零点的个数为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336109,7 +337182,9 @@ "id": "013811", "content": "已知函数$f(x)=\\log _a x+x-b$($a>0$, 且$a \\neq 1$). 当$2b.\\end{cases}$ 设$f(x)=(2 x-1) \\ast (x-1)$, 且关于$x$的方程为$f(x)=m$($m \\in \\mathbf{R}$)恰有三个互不相等的实数根$x_1, x_2, x_3$, 则$x_1 x_2 x_3$的取值范围是\\blank{50}.\n%08", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336280,7 +337371,9 @@ "id": "013820", "content": "解方程: $\\log _2(x-3)=2-\\log _2 x$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336299,7 +337392,9 @@ "id": "013821", "content": "若关于$x$的方程$\\log _2(a x+3)=2-\\log _2 x$有实数解, 求实数$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336318,7 +337413,9 @@ "id": "013822", "content": "已知函数$f(x)=a x^2-\\dfrac{a}{3}+1$, $g(x)=x+\\dfrac{a}{x}$($a \\in \\mathrm{R}$).\\\\\n(1) 若$f(x)>0$在$x \\in[1,2)$上恒成立, 求$a$的取值范围;\\\\\n(2) 当$a>0$时, 对任意的$x_1 \\in[1,2]$, 存在$x_2 \\in[1,2]$, 使得$f(x_1) \\geq g(x_2)$恒成立, 求$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336337,7 +337434,9 @@ "id": "013823", "content": "已知函数$f(x)=a x^2-\\dfrac{a}{3}+1$, $g(x)=x+\\dfrac{a}{x}$($a \\in \\mathrm{R}$). 若$a>0$, 且对任意的$x_1 \\in[1,2]$, 存在$x_2 \\in[1,2]$, 使得$f(x_1) \\leq g(x_2)$恒成立, 求$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336356,7 +337455,9 @@ "id": "013824", "content": "已知函数$f(x)=a x^2-\\dfrac{a}{3}+1$, $g(x)=x+\\dfrac{a}{x}$($a \\in \\mathrm{R}$). 是否存在$a>0$, 使对任意的$x_1, x_2 \\in[1,2]$, 都有$f(x_1) \\geq g(x_2)$恒成立? 若存在, 求出$a$的取值范围; 若不存在, 说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336375,7 +337476,9 @@ "id": "013825", "content": "已知函数$f(x)=a x^2-\\dfrac{a}{3}+1$, $g(x)=x+\\dfrac{a}{x}$($a \\in \\mathrm{R}$). 若$a>0$, 且对任意的$x_1 \\in[1,2]$, 都存在$x_2 \\in[1,2]$, 使得$f(x_2)=g(x_1)$恒成立, 求$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336394,7 +337497,9 @@ "id": "013826", "content": "对于定义在$D$上的函数$f(x)$和实数$q$, 若$f(x) \\leq q$恒成立, 就称$q$是函数$f(x)$是$D$上的一个上界. 已知函数$f(x)=1+a \\cdot(\\dfrac{1}{2})^x+(\\dfrac{1}{4})^x$, 若$3$是函数$y=|f(x)|$在$[0,+\\infty)$上的一个上界, 求实数$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336413,7 +337518,9 @@ "id": "013827", "content": "已知集合$A=\\{x | \\dfrac{2 x+1}{x+2}<1,\\ x \\in \\mathbf{R}\\}$, 函数$f(x)=|m x+1|$($m \\in \\mathbf{R}$), 若不等式$f(x)<3$的解集为$A$, 则$m$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336432,7 +337539,9 @@ "id": "013828", "content": "对任意两个实数$x_1, x_2$, 定义义$\\max (x_1, x_2)=\\begin{cases}\nx_1, & x_1\\ge x_2, \\\\ x_2, & x_10$对$x \\in(1,2)$恒成立, 则实数$k$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336527,7 +337645,9 @@ "id": "013833", "content": "设函数$f(x)=|2 x+1|$, 若$|f(x)-2 f(\\dfrac{x}{2})| \\leq k$恒成立, 则$k$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336546,7 +337666,9 @@ "id": "013834", "content": "设不等式$x^2-2 a x+a+2 \\leq 0$的解集为$M$, 若$M \\subseteq[1,4]$, 则实数$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336565,7 +337687,9 @@ "id": "013835", "content": "已知$y=f(x)$是偶函数, 当$x>0$时, $f(x)=x+\\dfrac{4}{x}$, 且当$x \\in[-3,-1]$时, $n \\leq f(x) \\leq m$恒成立, 则$m-n$的最小值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336584,7 +337708,10 @@ "id": "013836", "content": "若集合$M=\\{x | x^2+x-2^x \\lambda \\geq 0,\\ x \\in \\mathbf{N}, \\ x \\ge 1\\}$中的元素个数为$4$, 则实数$\\lambda$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336603,7 +337730,9 @@ "id": "013837", "content": "已知$f(x)=4-\\dfrac{1}{x}$, 若存在区间$[a, b] \\subseteq(\\dfrac{1}{3},+\\infty)$, 使得$\\{y | y=f(x), x \\in[a, b]\\}=[m a, m b]$, 则实数$m$的取值范围是\\blank{50}.\n%09", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336622,7 +337751,9 @@ "id": "013838", "content": "给出四个函数: \\textcircled{1} $f(x)=x+\\dfrac{1}{x}$; \\textcircled{2} $f(x)=3^x+3^{-x}$; \\textcircled{3} $f(x)=x^3$; \\textcircled{4} $f(x)=\\sin x$; 其中满足条件: 对任意实数$x$及任意正数$m$, 都有$f(-x)+f(x)=0$及$f(x+m)>f(x)$的函数为\\blank{50}.(写出所有满足条件的函数的序号)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336641,7 +337772,9 @@ "id": "013839", "content": "设定义域为$\\mathbf{R}$的函数$f(x)=\\begin{cases}|\\lg x |, & x>0, \\\\ -x^2-2 x, & x \\leq 0,\\end{cases}$ 若关于$x$的函数$y=2 f^2(x)+2 b f(x)+1$有$8$个不同的零点, 则实数$b$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336660,7 +337793,9 @@ "id": "013840", "content": "已知函数$f(x)=\\begin{cases}|x|+2, & x<1, \\\\ x+\\dfrac{2}{x}, & x \\geq 1,\\end{cases}$ 设$a \\in \\mathbf{R}$, 若关于$x$的不等式$f(x) \\geq|\\dfrac{x}{2}+a|$在$\\mathbf{R}$上恒成立, 则$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336679,7 +337814,10 @@ "id": "013841", "content": "已知$A(1,0)$, 点$B$在曲线$G: y=\\ln (x+1)$上, 若线段$AB$与曲线$M: y=\\dfrac{1}{x}$相交且交点恰为线段$AB$的中点, 则称点$B$为曲线$G$关于曲线$M$的一个关联点. 记曲线$G$关于曲线$M$的关联点的个数为$a$, 则\\bracket{20}.\n\\fourch{$a=0$}{$a=1$}{$a=2$}{$a>2$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元", + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -336698,7 +337836,9 @@ "id": "013842", "content": "已知函数$f(x)=\\log _4(4^x+1)+k x$是偶函数.\\\\\n(1) 求$k$的值;\\\\\n(2) 若方程$f(x)-m=0$有解, 求实数$m$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336717,7 +337857,9 @@ "id": "013843", "content": "已知函数$f(x)=|2 x+a|+|2 x-1|$, $g(x)=\\dfrac{6 x-5}{2 x-1}$.\\\\\n(1) 当$a=3$时, 解不等式$f(x) \\leq 6$;\\\\\n(2) 若对任意$x_1 \\in[1, \\dfrac{5}{2}]$都存在$x_2 \\in \\mathbf{R}$, 使得$g(x_1)=f(x_2)$成立, 求实数$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336736,7 +337878,9 @@ "id": "013844", "content": "已知函数$f(x)=x^2+(x-1)|x-a|$, 是否存在实数$a$, 使不等式$f(x) \\geq 2 x-3$对一切实数$x$恒成立? 若存在, 求出$a$的取值范围, 若不存在, 请说明理由.\n%10", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336755,7 +337899,9 @@ "id": "013845", "content": "已知扇形$AOB$的面积是$2 \\text{cm}^2$, 该扇形的圆心角是$1$弧度, 则该扇形的半径长为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336774,7 +337920,9 @@ "id": "013846", "content": "已知$\\tan (\\alpha+\\beta)=\\dfrac{2}{5}$, $\\tan (\\beta-\\dfrac{\\pi}{4})=\\dfrac{1}{4}$, 则$\\tan (\\alpha+\\dfrac{\\pi}{4})=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336793,7 +337941,9 @@ "id": "013847", "content": "若$\\sin ^2A=\\sin ^2B+\\sin ^2C$, 则$\\triangle ABC$是\\bracket{20}\n\\twoch{一定为直角三角形}{一定为钝角三角形}{一定为锐角三角形}{不能确定为何种三角形}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -336810,9 +337960,11 @@ }, "013848": { "id": "013848", - "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$.\\\\\n(1) 若$\\sin C+\\sin (B-A)=\\sin 2A$, 试判断$\\triangle ABC$的形状;\n(2) 若$c=2$, $C=\\dfrac{\\pi}{3}$, 且$S_{\\triangle ABC}=\\sqrt{3}$, 求$a, b$的值.", + "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$.\\\\\n(1) 若$\\sin C+\\sin (B-A)=\\sin 2A$, 试判断$\\triangle ABC$的形状;\\\\\n(2) 若$c=2$, $C=\\dfrac{\\pi}{3}$, 且$S_{\\triangle ABC}=\\sqrt{3}$, 求$a, b$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336831,7 +337983,9 @@ "id": "013849", "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$, 若$b \\cos C+c \\cos B=a \\sin A$, 则$\\triangle ABC$的形状为\\bracket{20}.\n\\fourch{锐角三角形}{直角三角形}{钝角三角形}{不确定}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -336850,7 +338004,9 @@ "id": "013850", "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$的对边分别为$a, b, c$, 若$a^2+b^2+4 \\sqrt{2}=c^2$, $a b=4$, 则$\\dfrac{\\sin C}{\\tan ^2A \\sin 2B}$的最小值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336869,7 +338025,9 @@ "id": "013851", "content": "如图, 某公司要在$A, B$两地连线上的定点$C$处建造广告牌$CD$, 其中$D$为顶端, $AC$长$35$米, $CB$长$80$米, 设$A, B$在同一水平面上, 从$A$和$B$看$D$的仰角分别为$\\alpha$和$\\beta$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2.5,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,1.2) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A)--(B)--(D)--cycle (C)--(D);\n\\draw (A) pic [draw, \"$\\alpha$\", angle eccentricity = 1.5] {angle = C--A--D};\n\\draw (B) pic [draw, \"$\\beta$\", angle eccentricity = 1.5] {angle = D--B--C};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 设计中$CD$是铅垂方向, 若要求$\\alpha \\geq 2 \\beta$, 问$CD$的长至多为多少(结果精确到$0.01$米)?\\\\\n(2) 施工完成后, $CD$与铅垂方向有偏差, 现在实测得$\\alpha=38.12^{\\circ}, \\beta=18.45^{\\circ}$, 求$CD$的长(结果精确到$0.01$米)?", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336888,7 +338046,9 @@ "id": "013852", "content": "已知$f(x)=\\sqrt{\\dfrac{1-x}{1+x}}$, 若$\\alpha \\in(\\dfrac{\\pi}{2}, \\pi)$, 则$f(\\cos \\alpha)+f(-\\cos \\alpha)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336907,7 +338067,9 @@ "id": "013853", "content": "若$\\dfrac{1+\\sin \\theta+\\cos \\theta}{1+\\sin \\theta-\\cos \\theta}=\\dfrac{1}{2}$, 则$\\cos \\theta$的值等于\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336926,7 +338088,9 @@ "id": "013854", "content": "在$\\triangle ABC$中, 已知$(a^2+b^2) \\sin (A-B)=(a^2-b^2) \\sin (A+B)$, 则$\\triangle ABC$的形状为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336945,7 +338109,9 @@ "id": "013855", "content": "已知锐角$\\alpha$终边上一点$P$的坐标为$(2 \\sin 3,-2 \\cos 3)$, 若一扇形的中心角为$\\alpha$且半径为$2$, 则该扇形的面积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -336964,7 +338130,9 @@ "id": "013856", "content": "已知$\\cos (\\alpha+\\beta)=\\dfrac{4}{5}$, $\\cos (\\alpha-\\beta)=-\\dfrac{4}{5}$, 且$\\dfrac{3}{2} \\pi<\\alpha+\\beta<2 \\pi$, $\\dfrac{\\pi}{2}<\\alpha-\\beta<\\pi$, 分别求$\\cos 2 \\alpha$和$\\cos 2 \\beta$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -336983,7 +338151,9 @@ "id": "013857", "content": "如图, 某住宅小区的平面图呈圆心角为$120^{\\circ}$的扇形$AOB$. 小区的两个出入口设置在点$A$及点$C$处, 且小区里有一条平行于$BO$的小路$CD$. 已知某人从$C$沿$CD$走到$D$用了$10$分钟, 从$D$沿$DA$走到$A$用了$6$分钟. 若此人步行的速度为每分钟$50$米, 求该扇形的弧$AB$的长 (精确到$1$米).\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (150:2) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (30:2) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (150:0.7) node [below left] {$D$} coordinate (D);\n\\path [draw, name path = AB] (B) arc (30:150:2);\n\\path [name path = CD] (D) --++ (30:2.5);\n\\path [name intersections = {of = AB and CD, by = C}];\n\\draw (C) node [above right] {$C$}--(D);\n\\draw (A)--(O)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337002,7 +338172,9 @@ "id": "013858", "content": "关于$x$的方程$x^2-x \\cos A \\cos B-\\cos ^2 \\dfrac{\\mathrm{C}}{2}=0$有一个根为$1$, 则$\\triangle ABC$一定是\\bracket{20}.\n\\fourch{等腰三角形}{直角三角形}{锐角三角形}{钝角三角形}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -337021,7 +338193,9 @@ "id": "013859", "content": "如图, 位于$A$处的信息中心获悉: 在其正东方向相距$40$海里的$B$处有一艘渔船遭遇不测, 在原地等待营救. 信息中心立即把消息告知在其南偏西$30^{\\circ}$、相距$20$海里的$C$处的搜救船只, 现搜救船只朝北偏东$\\theta$的方向即沿直线$CB$前往$B$处救援, 求$\\cos \\theta$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [above left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (4,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (-120:2) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A)--(B)--(C)--cycle;\n\\draw [dashed] (0,-2) coordinate (S) -- (0,2);\n\\draw [dashed] (0,0) -- (-1,0);\n\\draw (A) pic [draw, \"$30^\\circ$\", angle eccentricity = 1.8] {angle = C--A--S};\n\\draw (A)--(C) node [midway, above left] {$20$};\n\\draw (A)--(B) node [midway, above] {$40$};\n\\draw [->] (0.7,1) -- (1.5,1) node [right] {东};\n\\draw [->] (1,0.7) -- (1,1.5) node [above] {北};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n%11", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337040,7 +338214,9 @@ "id": "013860", "content": "设$a>0$, 对于函数$f(x)=\\dfrac{\\sin x+a}{\\sin x}$($00$, 函数$y=\\sin (\\omega x+\\dfrac{\\pi}{3})+2$的图像向右平移$\\dfrac{4 \\pi}{3}$个单位后与原图像重合, 则$\\omega$的最小值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337268,7 +338466,9 @@ "id": "013872", "content": "已知函数$f(x)=\\sin x \\cos x-\\sin ^2 x$, $x \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) 若函数$f(x)$在区间$[a, \\dfrac{\\pi}{16}]$上递增, 求实数$a$的取值范围;\\\\\n(2) 若函数$f(x)$的图像关于点$Q(x_1, y_1)$对称, 且$x_1 \\in[-\\dfrac{\\pi}{4}, \\dfrac{\\pi}{4}]$, 求点$Q$的坐标.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337287,7 +338487,11 @@ "id": "013873", "content": "已知$M=\\dfrac{a^2-a \\sin \\theta+1}{a^2-a \\cos \\theta+1}$($a, \\theta \\in \\mathbf{R}$, $a \\neq 0$), 则$M$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元", + "第二单元", + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337306,7 +338510,9 @@ "id": "013874", "content": "已知定义在区间$[-\\dfrac{\\pi}{2}, \\pi]$上的函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=\\dfrac{\\pi}{4}$对称, 当$x \\geq \\dfrac{\\pi}{4}$时, 函数解析式为$f(x)=\\sin x$.\\\\\n(1) 求$y=f(x)$的函数表达式;\\\\\n(2) 如果关于$x$的方程$f(x)=a$有解, 那么将方程在$a$取某一确定值时所求得的所有解的和记为$M_a$, 求$M_a$的所有可能取值及相应的$a$的取值范围.\n%12", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337325,7 +338531,9 @@ "id": "013875", "content": "$\\triangle ABC$中, $B=60^{\\circ}, AC=\\sqrt{3}$, 则$AB+2BC$的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337344,7 +338552,10 @@ "id": "013876", "content": "函数$y=x+\\sqrt{1-x^2}$的最大值与最小值分别为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第二单元", + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337363,7 +338574,9 @@ "id": "013877", "content": "已知$\\sin \\theta+\\cos \\theta=\\sin \\theta \\cos \\theta$, 则角$\\theta$所在的区间可能是\\bracket{20}.\n\\fourch{$(\\dfrac{\\pi}{4}, \\dfrac{\\pi}{2})$}{$(\\dfrac{\\pi}{2}, \\dfrac{3 \\pi}{4})$}{$(-\\dfrac{\\pi}{2},-\\dfrac{\\pi}{4})$}{$(\\pi, \\dfrac{5 \\pi}{4})$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -337382,7 +338595,9 @@ "id": "013878", "content": "已知向量$\\overrightarrow {m}=(\\cos \\dfrac{x}{2},-1)$, $\\overrightarrow {n}=(\\sqrt{3} \\sin \\dfrac{x}{2}, \\cos ^2 \\dfrac{x}{2})$, 设函数$f(x)=\\overrightarrow {m} \\cdot \\overrightarrow {n}+1$.\\\\\n(1) 若$x \\in[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$, $f(x)=\\dfrac{11}{10}$, 求$x$的值;\\\\\n(2) 在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$的对边分别是$a, b, c$且满足$2 b \\cos A \\leq 2 c-\\sqrt{3} a$, 求$f(B)$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337401,7 +338616,9 @@ "id": "013879", "content": "某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室, 地面形状如图所示, 已知已有两面墙的夹角为$\\dfrac{\\pi}{3}$(即$\\angle ACB=\\dfrac{\\pi}{3}$), 墙$AB$的长度为$6$米 (已有两面墙的可利用长度足够大), 记$\\angle ABC=\\theta$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,0) node [above right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (60:3) node [right] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (60:0.5) coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0.5,0) coordinate (B1);\n\\draw (A1) ++ (150:0.1) coordinate (A2);\n\\draw (B1) ++ (0,-0.1) coordinate (B2);\n\\draw (C) ++ (-150:0.2) coordinate (C2);\n\\fill [gray] (B2) -- (C2) -- (A2) -- (A1) -- (C) -- (B1) -- cycle;\n\\draw (A1) -- (C) -- (B1);\n\\draw (A)--(B);\n\\draw pic (B) [draw, \"$\\theta$\", angle eccentricity = 1.5] {angle = A--B--C};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若$\\theta=\\dfrac{\\pi}{4}$, 求$\\triangle ABC$的周长(结果精确到$0.01$米);\\\\\n(2) 为了使小动物能健康成长, 要求所建造的三角形露天活动室面积即$\\triangle ABC$的面积尽可能大. 问当$\\theta$为何值时, 该活动室面积最大? 并求出最大面积.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337420,7 +338637,9 @@ "id": "013880", "content": "设$\\alpha_1$、$\\alpha_2 \\in \\mathbf{R}$, 且$\\dfrac{1}{2+\\sin \\alpha_1}+\\dfrac{1}{2+\\sin (2 \\alpha_2)}=2$, 则$|10 \\pi-\\alpha_1-\\alpha_2|$的最小值等于\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337439,7 +338658,9 @@ "id": "013881", "content": "若关于$x$的方程$\\sin x \\cos x=2 a-1$有解, 则$a$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337458,7 +338679,9 @@ "id": "013882", "content": "在$\\triangle ABC$中, 角$A, B, C$所对的边长分别为$a, b, c$, 若$\\angle C=120^{\\circ}, c=\\sqrt{2} a$, 则\\bracket{20}.\n\\twoch{$a>b$}{$a=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0) node [below] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (1,0) node [below] {$R$} coordinate (R);\n\\draw (0,1) node [below right] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (1,1) node [below left] {$S$} coordinate (S);\n\\draw (Q) ++ ({-4/3},0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (R) ++ ({3/4},0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (P) ++ ({atan(3/4)}:{4/5}) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (B)--(C)--(A)--cycle;\n\\draw (Q)--(P)--(S)--(R);\n\\draw (C) arc (0:180:{37/24});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 用$a, \\theta$表示$S_1$和$S_2$;\\\\ \n(2) 当$a$固定, $\\theta$变化时, 求$\\dfrac{S_1}{S_2}$取最小值时的角$\\theta$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337534,7 +338764,9 @@ "id": "013886", "content": "设$\\varphi \\in[0,2 \\pi)$, 若关于$x$的方程$\\sin (2 x+\\varphi)=a$在区间$[0, \\pi]$上有三个解, 且它们的和为$\\dfrac{4 \\pi}{3}$, 则$\\varphi=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337553,7 +338785,9 @@ "id": "013887", "content": "已知点$A(2,0)$, 点$P$是以原点$O$为圆心、$1$为半径的圆上的任意一点, 将点$P$绕点$O$逆时针旋转$90^{\\circ}$得点$Q$, 线段$AP$的中点为$M$, 求$|MQ|$的最大值与最小值.\n%13", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337572,7 +338806,9 @@ "id": "013888", "content": "$\\triangle ABC$所在平面内一点$P$, 满足$\\overrightarrow{AP}+\\overrightarrow{BP}+\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{0}$, 若$D$为$\\triangle ABC$边$BC$的中点, 且$\\dfrac{|\\overrightarrow{AP}|}{|\\overrightarrow{PD}|}=\\lambda$, 则$\\lambda=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337591,7 +338827,9 @@ "id": "013889", "content": "在直角三角形$ABC$中, $\\angle A=\\dfrac{\\pi}{2}$, $AB=1$, $AC=2$, $M$是$\\triangle ABC$内一点, 且$AM=\\dfrac{1}{2}$, 若$\\overrightarrow{AM}=\\lambda \\overrightarrow{AB}+\\mu \\overrightarrow{AC}$, 则$\\lambda+2 \\mu$的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337610,7 +338848,9 @@ "id": "013890", "content": "如图所示, 在同一个平面内, 向量$\\overrightarrow{OA}, \\overrightarrow{OB}, \\overrightarrow{OC}$的模分别为$1,1, \\sqrt{2}$, $\\overrightarrow{OA}$与$\\overrightarrow{OC}$的夹角为$\\alpha$, 且$\\tan \\alpha=7$, $\\overrightarrow{OB}$与$\\overrightarrow{OC}$的夹角为$45^{\\circ}$. 若$\\overrightarrow{OC}=m \\overrightarrow{OA}+n \\overrightarrow{OB}$($m, n \\in \\mathbf{R}$), 则$m+n=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (1,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(O)!{sqrt(2)}!{atan(7)}:(A)$) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(O)!{sqrt(2)/2}!45:(C)$) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw [->] (O)--(A);\n\\draw [->] (O)--(B);\n\\draw [->] (O)--(C);\n\\draw (O) pic [draw, \"$\\alpha$\", angle eccentricity = 1.5] {angle = A--O--C};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337629,7 +338869,9 @@ "id": "013891", "content": "在$\\triangle ABC$中, $D$、$E$分别是$AB$、$AC$的中点, $M$是直线$DE$上的动点. 若$\\triangle ABC$(形状可变化)的面积为$1$, 则$\\overrightarrow{MB} \\cdot \\overrightarrow{MC}+\\overrightarrow{BC}^2$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337648,7 +338890,9 @@ "id": "013892", "content": "在正方形$ABCD$中, $AB=2$, 点$E$为$BC$的中点, 点$F$在边$CD$上. 若$\\overrightarrow{AE} \\cdot \\overrightarrow{BF}=0$, 则$\\overrightarrow{AE} \\cdot \\overrightarrow{AF}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337667,7 +338911,9 @@ "id": "013893", "content": "已知$\\triangle ABC$的三个顶点$A, B, C$及所在平面内一点$P$满足$\\overrightarrow{PA}+\\overrightarrow{PB}+\\overrightarrow{PC}=\\overrightarrow{AB}$, 则点$P$一定在\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\triangle ABC$内部}{$\\triangle ABC$外部}{$AB$边上}{$AC$边上}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -337686,7 +338932,9 @@ "id": "013894", "content": "已知$\\overrightarrow{AD}=\\overrightarrow{BC}$, 且$\\dfrac{\\overrightarrow{AB}}{|\\overrightarrow{AB}|}+\\dfrac{\\overrightarrow{AD}}{|\\overrightarrow{AD}|}=\\dfrac{\\overrightarrow{AC}}{|\\overrightarrow{AC}|}$, 则关于下列判断: \\textcircled{1} $AC \\perp BD$; \\textcircled{2} $\\angle BAD=$$120^{\\circ}$, 正确的说法是\\bracket{20}.\n\\fourch{\\textcircled{1}正确, \\textcircled{2}不正确}{\\textcircled{1}不正确 , \\textcircled{2}正确}{\\textcircled{1} \\textcircled{2}都不正确}{\\textcircled{1} \\textcircled{2}都正确}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -337705,7 +338953,9 @@ "id": "013895", "content": "已知圆心为$O$, 半径为$1$的圆上有三点$A, B, C$. 若$5 \\overrightarrow{OA}+12 \\overrightarrow{OB}+13 \\overrightarrow{OC}=\\overrightarrow{0}$, 则$\\angle ACB=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337724,7 +338974,9 @@ "id": "013896", "content": "在$\\triangle ABC$中, 已知$\\overrightarrow{CD}=2 \\overrightarrow{DB}$, $P$为线段$AD$上的一点, 且满足$\\overrightarrow{CP}=m \\overrightarrow{CA}+\\dfrac{4}{9} \\overrightarrow{CB}$, 若$\\triangle ABC$的面积为$\\sqrt{3}$, $\\angle ACB=\\dfrac{\\pi}{3}$, 则$|\\overrightarrow{CP}|$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337743,7 +338995,9 @@ "id": "013897", "content": "已知点$C$是平面$ABD$上一点, $\\angle BAD=\\dfrac{\\pi}{3}$, $CB=1$, $CD=3$, 若$\\overrightarrow{AP}=\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{AD}$则$|\\overrightarrow{AP}|$的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337762,7 +339016,9 @@ "id": "013898", "content": "正方形$ABCD$的边长为$2$, 对角线$AC$、$BD$相交于点$O$, 动点$P$满足$|\\overrightarrow{OP}|=\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$, 若$\\overrightarrow{AP}=m \\overrightarrow{AB}+n \\overrightarrow{AD}$, 其中$m$、$n \\in \\mathbf{R}$, 则$\\dfrac{2 m+1}{2 n+2}$的最大值是\\blank{50}.\n%14", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337781,7 +339037,9 @@ "id": "013899", "content": "在$\\triangle ABC$中, 已知$\\overrightarrow{AB} \\cdot \\overrightarrow{AC}=\\overrightarrow{BA} \\cdot \\overrightarrow{BC}$.\\\\\n(1) 求证: $|\\overrightarrow{AC}|=|\\overrightarrow{BC}|$;\\\\\n(2) 若$|\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{BC}|=|\\overrightarrow{AC}-\\overrightarrow{BC}|=\\sqrt{6}$, 求$|\\overrightarrow{BA}-t \\overrightarrow{BC}|$的最小值及相应的$t$值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -337800,7 +339058,9 @@ "id": "013900", "content": "已知$\\triangle ABC$是边长为$2$的等边三角形, $P$为平面$ABC$内一点, 则$\\overrightarrow{PA} \\cdot(\\overrightarrow{PB}+\\overrightarrow{PC})$的最小值是\\bracket{20}.\n\\fourch{$-2$}{$-\\dfrac{3}{2}$}{$-\\dfrac{4}{3}$}{$-1$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -337819,7 +339079,9 @@ "id": "013901", "content": "已知$P$是边长为$1$的正六边形$ABCDEF$的边上的任意一点.\\\\\n(1) $\\overrightarrow{AP} \\cdot \\overrightarrow{AB}$的取值范围为\\blank{50};\\\\\n(2) 若$M$是$BC$边的中点, 则$\\overrightarrow{AM} \\cdot \\overrightarrow{AP}$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337838,7 +339100,10 @@ "id": "013902", "content": "已知实数$x, y$满足: $x^2+(y-2)^2=1$, $w=\\dfrac{x+\\sqrt{3} y}{\\sqrt{x^2+y^2}}$的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$(\\sqrt{3}, 2]$}{$[1,2]$}{$(0,2]$}{$(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}, 1]$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元", + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -337857,7 +339122,9 @@ "id": "013903", "content": "已知实数$x_1$、$x_2$、$y_1$、$y_2$满足: $x_1^2+y_1^2=1$, $x_2^2+y_2^2=1$, $x_1 x_2+y_1 y_2=\\dfrac{1}{2}$, 则$\\dfrac{|x_1+y_1-1|}{\\sqrt{2}}+\\dfrac{|x_2+y_2-1|}{\\sqrt{2}}$的最大值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337876,7 +339143,9 @@ "id": "013904", "content": "在$\\triangle ABC$中, $a=5$, $b=4$, $\\angle C=45^{\\circ}$, 则$\\overrightarrow{BC} \\cdot \\overrightarrow{CA}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337895,7 +339164,9 @@ "id": "013905", "content": "已知$\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}$均为单位向量, 它们的夹角为$60^{\\circ}$, 那么$|\\overrightarrow {a}+3 \\overrightarrow {b}|$等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\sqrt{7}$}{$\\sqrt{10}$}{$\\sqrt{13}$}{$4$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -337914,7 +339185,9 @@ "id": "013906", "content": "$\\triangle ABC$的面积为$S$, $S \\in(\\dfrac{1}{2}, 2)$, $\\overrightarrow{AB} \\cdot \\overrightarrow{CA}=1$且$\\overrightarrow{AB}$与$\\overrightarrow{CA}$的夹角为$\\theta$, 则角$\\theta$的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337933,7 +339206,10 @@ "id": "013907", "content": "点$P$为椭圆$\\dfrac{x^2}{16}+\\dfrac{y^2}{15}=1$上的任意一点, $EF$为圆$(x-1)^2+y^2=4$的任一条直径, 则$\\overrightarrow{PE} \\cdot \\overrightarrow{PF}$的取值范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元", + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337952,7 +339228,9 @@ "id": "013908", "content": "如图所示, 正八边形$A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$的边长为$2$, 若$P$为该正八边形边上的动点, 则$\\overrightarrow{A_1A_3} \\cdot \\overrightarrow{A_1P}$的取值范围为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.7]\n\\draw (0,0) coordinate (P);\n\\foreach \\i/\\j in {1/below,2/below,3/right,4/right,5/above,6/above,7/left,8/left}\n{\\draw (P) --++ ({45*(\\i-2)}:2) node [\\j] {$A_\\i$} coordinate (A\\i) coordinate (P);};\n\\draw [->] (A1)--(A3);\n\\draw ($(A5)!0.3!(A6)$) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw [->] (A1) -- (P);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$[0,8+6 \\sqrt{2}]$}{$[-2 \\sqrt{2}, 8+6 \\sqrt{2}]$}{$[-8-6 \\sqrt{2}, 2 \\sqrt{2}]$}{$[-8-6 \\sqrt{2}, 8+6 \\sqrt{2}]$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -337971,7 +339249,9 @@ "id": "013909", "content": "在平面四边形$ABCD$中, $AB \\perp BC$, $AD \\perp CD$, $\\angle BAD=120^{\\circ}$, $AB=AD=1$. 若点$E$为边$CD$上的动点, 则$\\overrightarrow{AE} \\cdot \\overrightarrow{BE}$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -337990,7 +339270,9 @@ "id": "013910", "content": "已知平面上三个不同的单位向量$\\overrightarrow {a}$、$\\overrightarrow {b}$、$\\overrightarrow {c}$满足$\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}=\\overrightarrow {b} \\cdot \\overrightarrow {c}=\\dfrac{1}{2}$, 若$\\overrightarrow {e}$为平面内的任意单位向量, 则$|\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {e}|+2|\\overrightarrow {b} \\cdot \\overrightarrow {e}|+3|\\overrightarrow {c} \\cdot \\overrightarrow {e}|$的最大值为\\blank{50}.\n%15", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338009,7 +339291,9 @@ "id": "013911", "content": "设函数$f(x)=\\sin (x-\\dfrac{\\pi}{6})$, 若对于任意$\\alpha \\in[-\\dfrac{5 \\pi}{6},-\\dfrac{\\pi}{2}]$, 在区间$[0, m]$上总存在唯一确定的$\\beta$, 使得$f(\\alpha)+f(\\beta)=0$, 则$m$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338028,7 +339312,9 @@ "id": "013912", "content": "在$\\triangle ABC$中, $a, b, c$分别是角$A, B, C$所对边的边长, 若$\\cos A+\\sin A-\\dfrac{2}{\\cos B+\\sin B}=0$, 则$\\dfrac{a+b}{c}$的值是\\bracket{20}.\n\\fourch{$1$}{$\\sqrt{2}$}{$\\sqrt{3}$}{$2$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -338047,7 +339333,10 @@ "id": "013913", "content": "在$\\triangle ABC$中, 若$|\\overrightarrow{AC}|=2 \\sqrt{3}$, 且$(\\cos C) \\overrightarrow{AB}+(\\cos A) \\overrightarrow{BC}=(\\sin B) \\overrightarrow{AC}$.\\\\\n(1) 求角$B$的大小;\\\\\n(2) 求$\\triangle ABC$的面积$S$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元", + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338066,7 +339355,9 @@ "id": "013914", "content": "某锐角三角形三内角的度数成等差数列, 且最长边与最短边之比为$m$, 则$m$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338085,7 +339376,9 @@ "id": "013915", "content": "已知平面向量$\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}, \\overrightarrow {c}$满足$|\\overrightarrow {a}|=1$, $|\\overrightarrow {b}|=2$, $|\\overrightarrow {c}|=3$, $0 \\leq \\lambda \\leq 1$, $\\overrightarrow {b} \\cdot \\overrightarrow {c}=0$, 则$|\\overrightarrow {a}-\\lambda \\overrightarrow {b}-(1-\\lambda) \\overrightarrow {c}|$所有取不到的值所构成的集合是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338104,7 +339397,9 @@ "id": "013916", "content": "如图, 点$P$位于两条平行直线$l_1, l_2$的下方, 它到直线$l_1, l_2$距离分别为$1$, $3$, 动点$N, M$分别在$l_1, l_2$上, 满足$|\\overrightarrow{PM}+\\overrightarrow{PN}|=8$, 则$\\overrightarrow{PM} \\cdot \\overrightarrow{PN}$的最大值为\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-2,0) -- (3,0) node [right] {$l_1$} (-2,2) -- (3,2) node [right] {$l_2$};\n\\draw [->] ({2-sqrt(14)},-1) node [below] {$P$} coordinate (P) -- (1,0) node [below right] {$N$};\n\\draw [->] (P) -- (2,2) node [below right] {$M$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{$15$}{$12$}{$10$}{$9$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -338123,7 +339418,9 @@ "id": "013917", "content": "已知$\\triangle ABC$中, $|\\overrightarrow{BC}|=3 \\sqrt{2}$, $|\\overrightarrow{CA}|=4$, $|\\overrightarrow{AB}|=2 \\sqrt{3}$, $PQ$是以$A$为圆心, $2$为半径的圆的直径.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale =0.6]\n\\draw (0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({3*sqrt(2)},0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\path [name path = c1] (B) ++ ({2*sqrt(3)},0) arc (0:70:{2*sqrt(3)});\n\\path [name path = c2] (C) ++ (-4,0) arc (180:125:4);\n\\path [name intersections = {of = c1 and c2, by = A}];\n\\draw (A)--(B) (A) node [above] {$A$} --(C) (B)--(C);\n\\draw (A) circle (2);\n\\draw (A) ++ (220:2) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A) ++ (40:2) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (P)--(Q);\n\\draw [->] (B)--(P);\n\\draw [->] (C)--(Q);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求$\\overrightarrow{AB} \\cdot \\overrightarrow{AC}$;\\\\\n(2) 求$\\overrightarrow{BP} \\cdot \\overrightarrow{CQ}$的最大值、最小值, 并指出取最大值、 最小值时向量$\\overrightarrow{PQ}$的方向.\n%16", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338142,7 +339439,9 @@ "id": "013918", "content": "若等比数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和$S_n=a \\cdot 3^n-2$, 则$a_2=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$4$}{$12$}{$24$}{$36$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -338161,7 +339460,9 @@ "id": "013919", "content": "设$S_n$为等比数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和. 若$a_1=1$, 且$3S_1, 2S_2, S_3$成等差数列, 则$a_n=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338180,7 +339481,9 @@ "id": "013920", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$中, $a_1=2, a_{n+1}-1=a_n+2 n$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$), 则数列$\\{a_n\\}$的通项公式为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338199,7 +339502,9 @@ "id": "013921", "content": "数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n, 2S_n-n a_n=n$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$), 若$S_{20}=-360$, 则$a_2=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338218,7 +339523,9 @@ "id": "013922", "content": "若数列$\\{a_n\\}$同时满足下列两个条件, 就称数列$\\{a_n\\}$具有``性质$m$'': \\textcircled{1} 对任意正整数$n$, $\\dfrac{a_n+a_{n+2}}{2}1$), 在第二步证明从$n=k$到$n=k+1$成立时, 左边增加的项数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$2^k$个}{$2^k-1$个}{$2^{k-1}$个}{$2^k+1$个}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -338408,7 +339733,9 @@ "id": "013932", "content": "已知$a_n=\\begin{cases}2 n-1, & n<2020, \\\\ (-\\dfrac{1}{2})^{n-1}, & n \\geq 2020,\\end{cases}$ $S_n$是数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和, 那么\\bracket{20}.\n\\twoch{$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} a_n$和$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} S_n$都存在}{$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} a_n$和$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} S_n$都不存在}{$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} a_n$存在, $\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} S_n$不存在}{$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} a_n$不存在, $\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} S_n$存在}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -338427,7 +339754,9 @@ "id": "013933", "content": "各项为正数的无穷等比数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 若$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} \\dfrac{S_n}{S_{n+1}}=1$, 则其公比$q$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338446,7 +339775,9 @@ "id": "013934", "content": "已知点$A(0, \\dfrac{2}{n})$, $B(0,-\\dfrac{2}{n})$, $C(4+\\dfrac{2}{n}, 0)$, 其中$n$为正整数, 设$S_n$表示$\\triangle ABC$外接圆的面积, 则$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} S_n=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338465,7 +339796,9 @@ "id": "013935", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_n0$)的图像上, 其中点$B_n$的坐标为$(n, 0)$($n \\geq 2$, $n \\in \\mathbf{N}$), 矩形$A_n B_n P_n Q_n$的面积记为$S_n$, 则$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} S_n=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (6,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:6, samples =100] plot (\\x,{2*\\x/(\\x*\\x+1)});\n\\draw ({1/3},0) node [below] {$A_n$} coordinate (A_n) -- ({1/3},{6/10}) node [above] {$Q_n$} coordinate (Q_n) -- (3,{6/10}) node [above] {$P_n$} coordinate (P_n) -- (3,0) node [below] {$B_n$} coordinate (B_n);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338560,7 +339901,9 @@ "id": "013940", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$\\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$($n$为正整数) 且$a_2=6$, 则数列$\\{a_n\\}$的通项公式为$a_n=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338579,7 +339922,9 @@ "id": "013941", "content": "已知等差数列$\\{a_n\\}$的公差为$2$, 前$n$项和为$S_n$, 且$S_1, S_2, S_4$成等比数列.\\\\\n(1) 求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 令$b_n=(-1)^{n-1} \\dfrac{4 n}{a_n a_{n+1}}$, 求数列$\\{b_n\\}$的前$n$项和$T_n$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338598,7 +339943,9 @@ "id": "013942", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足: $a_1=1, a_2=x$($x \\in \\mathbf{N}$, $x\\ge 1$), $a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n|$, 若前$2010$项中恰好含有$666$项为$0$, 则$x$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338617,7 +339964,9 @@ "id": "013943", "content": "已知$f(x)=\\dfrac{1}{4} x^2+a x+b$, 且关于$x$的不等式$f(x)<0$的解集为$(-2,0)$. 各项均为正数的数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 点列$(a_n, S_n)$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$)在函数$y=f(x)$的图像上.\\\\\n(1) 求函数$y=f(x)$的解析式;\\\\\n(2) 若$b_n=k^{\\frac{a_n}{2}}$($k>0$), 求$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty} \\dfrac{2 b_n-1}{b_n+2}$的值;\\\\\n(3) 令$c_n=\\begin{cases}a_n, n \\text {为奇数}, \\\\ c_{\\frac n 2}, n\\text{为偶数},\\end{cases}$ 求数列$\\{c_n\\}$的前$2012$项中满足$c_m=6$的所有项数之和.\n%18", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338636,7 +339985,10 @@ "id": "013944", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足, $a_1=1$, 且$(n+1) a_{n+1}-n a_n-3=0$, 若对任意的$a \\in[-2,2]$, 不等式$a_n \\leq 2 t^2+a t-1$恒成立, 则实数$t$的范围为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第一单元", + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338655,7 +340007,9 @@ "id": "013945", "content": "对于无穷数列$\\{a_n\\}$与$\\{b_n\\}$, 记$A=\\{x | x=a_n, \\ n \\in \\mathbf{N}, \\ n\\ge 1\\}$, $B=\\{x | x=b_n,\\ n \\in \\mathbf{N}, \\ n\\ge 1\\}$, 若同时满足条件: \\textcircled{1} $\\{a_n\\},\\{b_n\\}$均为严格增数列; \\textcircled{2} $A \\cap B=\\varnothing$且$A \\cup B=\\mathbf{N}\\cap [1,+\\infty)$, 则称$\\{a_n\\}$与$\\{b_n\\}$是无穷互补数列.\\\\\n(1) 若$a_n=2 n-1, b_n=4 n-2$, 判断$\\{a_n\\}$与$\\{b_n\\}$是否为无穷互补数列, 并说明理由;\\\\\n(2) 若$a_n=2^n$且$\\{a_n\\}$与$\\{b_n\\}$是无穷互补数列, 求数列$\\{b_n\\}$的前$16$项的和;\\\\\n(3) 若$\\{a_n\\}$与$\\{b_n\\}$是无穷互补数列, $\\{a_n\\}$为等差数列且$a_{16}=36$, 求$\\{a_n\\}$与$\\{b_n\\}$的通项公式.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338674,7 +340028,9 @@ "id": "013946", "content": "如图, 曲线$y^2=x$($y \\geq 0$)上的点$P_i$与$x$轴的正半轴上的点$Q_i$及原点$O$构成一系列正三角形$OP_1Q_1, Q_1P_2Q_2, \\cdots, Q_{n-1} P_n Q_n, \\cdots$, 记正三角形$Q_{n-1} P_n Q_n$(其中$Q_0$为$O$) 的边长为$a_n$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-0.5,0) -- (5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-0.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = 0:5,samples = 100] plot (\\x,{pow(\\x,0.5)});\n\\draw (0,0) -- ({1/3},{sqrt(3)/3}) node [above] {$P_1$} -- ({2/3},0) node [below] {$Q_1$} -- ({4/3},{2/sqrt(3)}) node [above] {$P_2$} -- (2,0) node [below] {$Q_2$} -- (3,{sqrt(3)}) node [above] {$P_3$} -- (4,0) node [below] {$Q_3$};\n\\draw (4.5,{sqrt(3)/3}) node {$\\cdots$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求$a_1$的值;\\\\\n(2) 求数列$\\{a_n\\}$的通项公式$a_n$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338693,7 +340049,9 @@ "id": "013947", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足: \\textcircled{1} $\\{a_n\\}$是由非负整数组成的无穷数列; \\textcircled{2} $a_1=0$, $a_2=3$, $a_{n+1} a_n=(a_{n-1}+2)(a_{n-2}+2)$, $n=3,4,5, \\cdots$.\\\\\n(1) 试确定$a_3$的值, 并证明: $a_n=a_{n-2}+2$($n=3,4,5, \\cdots$);\\\\\n(2) 求$\\{a_n\\}$的通项公式及前$n$项和$S_n$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338712,7 +340070,9 @@ "id": "013948", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$, 那么``对任意的$n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$, 点$P_n(n, a_n)$都在直线$y=x+1$上''是``$\\{a_n\\}$为等差数列''的\\bracket{20}.\n\\twoch{必要非充分条件}{充分非必要条件}{充要条件}{既不充分圤不必要条件}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -338731,7 +340091,9 @@ "id": "013949", "content": "在等差数列$\\{a_n\\}$中, 若$a_5=3$, $a_6=-2$, 则$a_4+a_5+\\cdots+a_{10}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338750,7 +340112,9 @@ "id": "013950", "content": "已知等差数列$\\{a_n\\}$满足$3 a_4=7 a_1$, 且$a_1>0$, $S_n$是$\\{a_n\\}$的前$n$项和, 则$S_n$取得最大值时$n$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338769,7 +340133,9 @@ "id": "013951", "content": "定义``等和数列'': 在一个数列中, 如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫做等和数列, 这个常数叫做该数列的公和. 已知数列$\\{a_n\\}$是等和数列, 且$a_1=2$, 公和为$5$, 那么$a_8$的值为\\blank{50}, 这个数列的前$n$项和$S_n$的计算公式为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338788,7 +340154,9 @@ "id": "013952", "content": "数列$\\{a_n\\}$中, $a_1=8$, $a_4=2$且满足$a_{n+2}=2 a_{n+1}-a_n$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$).\\\\\n(1) 求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 设$S_n=|a_1|+|a_2|+\\cdots+|a_n|$, 求$S_n$;\\\\\n(3) 设$b_n=\\dfrac{1}{n(12-a_n)}$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$), $T_n=b_1+b_2+\\cdots+b_n$, 是否存在最大的整数$m$, 使得对任意$n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$, 均有$T_n>\\dfrac{m}{32}$成立? 若存在, 求出$m$的值; 若不存在, 请说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338807,7 +340175,9 @@ "id": "013953", "content": "设数列$\\{a_n\\}$的各项都是正数, $k$是一个给定的正整数, 若对于任意的正整数$m$, $a_m$、$a_{m+k}$、$a_{m+2 k}$都成等比数列, 则称数列$\\{a_n\\}$为``$D_k$型''数列.\\\\\n(1) 若$\\{a_n\\}$是``$D_1$型''数列, 且$a_1=1$, $a_3=\\dfrac{1}{4}$, 求$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty}(a_1+a_2+\\cdots+a_n)$的值;\\\\\n(2) 若$\\{a_n\\}$是``$D_2$型''数列, 且$a_1=a_2=a_3=1$, $a_8=8$, 求$\\{a_n\\}$的前$n$项利$S_n$;\\\\\n(3) 若$\\{a_n\\}$既是``$D_2$型''数列, 又是``$D_3$型''数列, 求证: 数列$\\{a_n\\}$是等比数列.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338826,7 +340196,9 @@ "id": "013954", "content": "设数列$\\{a_n\\}$的通项公式为$a_n=p n+q$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$, $p>0$). 数列$\\{b_n\\}$定义如下: 对于正整数$m$, $b_m$是使得不等式$a_n \\geq m$成立的所有$n$中的最小值.\\\\\n(1) 若$p=\\dfrac{1}{2}$, $q=-\\dfrac{1}{3}$, 求$b_3$;\\\\\n(2) 若$p=2$, $q=-1$, 求数列$\\{b_m\\}$的前$2 m$项和;\\\\\n(3) 是否存在$(p, q)$, 使得$b_m=3 m+2$($n \\in \\mathbf{N}$)? 如果存在, 求所有的$(p, q)$所构成的集合; 如果不存在, 请说明理由.\n%19", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338845,7 +340217,9 @@ "id": "013955", "content": "若实数$a, b$是函数$f(x)=x^2-p x+q$($p>0$, $q>0$)的两个不同的零点, 且$a, b,-2$这三个数可适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列, 则$p+q$的值等于\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338864,7 +340238,9 @@ "id": "013956", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$的通项公式$a_n=\\dfrac{1}{(n+1)^2}$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$), 记$f(n)=(1-a_1)(1-a_2) \\cdots(1-a_n)$, 则$f(n)=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338883,7 +340259,10 @@ "id": "013957", "content": "已知函数$f(x)=\\sin x+\\tan x$. 项数为$27$的等差数列$\\{a_n\\}$满足$a_n \\in(-\\dfrac{\\pi}{2}, \\dfrac{\\pi}{2})$, 且公差$d \\neq 0$. 若$f(a_1)+f(a_2)+\\ldots+f(a_{27})=0$, 则当$k=$\\blank{50}时, $f(a_k)=0$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元", + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338902,7 +340281,9 @@ "id": "013958", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=1$, $a_2=3$, 若$|a_{n+1}-a_n|=2^n$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$), 且$\\{a_{2 n-1}\\}$是递增数列. $\\{a_{2 n}\\}$是递减数列, 则$\\displaystyle\\lim _{n \\to\\infty} \\dfrac{a_{2 n-1}}{a_{2 n}}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338921,7 +340302,9 @@ "id": "013959", "content": "已知点$P_1(a_1, b_1)$, $P_2(a_2, b_2)$, $\\cdots$, $P_n(a_n, b_n)$($n$为正整数) 都在函数$y=(\\dfrac{1}{2})^x$的图像上, 且数列$\\{a_n\\}$是$a_1=1$, 公差为$d$的等差数列.\\\\\n(1) 证明: 数列$\\{b_n\\}$是等比数列;\\\\\n(2) 若公差$d=1$, 以点$P_n$的横、纵坐标为边长的矩形面积为$c_n$, 求最大的实数$t$, 使$c_n \\leq \\dfrac{1}{t}$($t \\in \\mathbf{R}$, $t \\neq 0$)对一切正整数$n$恒成立;\\\\\n(3) 对 (2) 中的数列$\\{a_n\\}$, 对每个正整数$k$, 在$a_k$与$a_{k+1}$之间插入$3^{k-1}$个$3$(如在$a_1$与$a_2$之间插入$3^0$个$3$, $a_2$与$a_3$之间插入$3^1$个$3$, $a_3$与$a_4$之间插入$3^2$个$3$, $\\cdots$), 得到一个新的数列$\\{d_n\\}$, 设$S_n$是数列$\\{d_n\\}$的前$n$项和. 试探究$2020$是否为数列$\\{S_n\\}$中的某一项, 写出你探究得到的结论并说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338940,7 +340323,9 @@ "id": "013960", "content": "已知数列$\\{a_n\\}$中, $a_1=3$, $a_2=5$, $\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 且满足$S_n+S_{n-2}=2S_{n-1}+2^{n-1}$($n \\geq 3$).\\\\\n(1) 试求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 令$b_n=\\dfrac{2^{n-1}}{a_n \\cdot a_{n+1}}$, $T_n$是数列$\\{b_n\\}$的前$n$项和, 证明: $T_n<\\dfrac{1}{6}$;\\\\ \n(3) 证明: 对任意给定的$m \\in(0, \\dfrac{1}{6})$, 均存在$n_0 \\in \\mathbf{N}$, 使得当$n>n_0$时, (2)中的$T_n>m$恒成立.\n%20", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -338959,7 +340344,9 @@ "id": "013961", "content": "直线$x-a y+2=0$($a<0$)的倾斜角是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338978,7 +340365,9 @@ "id": "013962", "content": "已知$\\overrightarrow {d}=(a,-4)$是直线$l: 2 x+y-3=0$的方向向量, 则实数$a$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -338997,7 +340386,9 @@ "id": "013963", "content": "已知方程:\n\\textcircled{1} $x^2+y^2-2 x-4 y+6=0$; \\textcircled{2} $x^2+y^2-2 x-4 y=0$; \\textcircled{3} $x^2+y^2-2 x-4 y+5=0$, 其中表示圆的方程序号是\\blank{50}. (请写出所有满足要求的序号)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339016,7 +340407,10 @@ "id": "013964", "content": "设实数$a$、$b$随机取自集合$\\{1,2,3\\}$, 则直线$a x+b y+3=0$与圆$x^2+y^2=1$有公共点的概率是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元", + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339035,7 +340429,9 @@ "id": "013965", "content": "在$\\triangle ABC$中, $D$为$AB$的中点, $G$为线段$CD$上一点, $CG=\\dfrac{3}{4} CD$且$GA \\perp GB$, 则$\\tan C$的最大值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339054,7 +340450,9 @@ "id": "013966", "content": "已知$\\triangle ABC$的顶点$A(3,-1)$, $AB$边上的中线所在直线方程为$3 x+4 y-8=0$, $\\angle ABC$的平分线所在直线方程为$x-y+1=0$, 求$BC$边所在直线的方程.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339073,7 +340471,9 @@ "id": "013967", "content": "已知圆$M: 2 x^2+2 y^2-8 x-8 y-1=0$, 直线$l: x+y-9=0$, 过直线$l$上点$A$作三角形$ABC$, 使得$\\angle BAC=45^{\\circ}$, $B$、$C$在圆$M$上, $M$在边$AB$上. 求点$A$的横坐标的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339092,7 +340492,10 @@ "id": "013968", "content": "某社区计划在两条互相垂直的道路一角上, 建设一个直角三角形绿化园地$\\triangle ABC$, 点$A$在直线$l_1$上, 点$B$在直线$l_2$上, 且都可根据实际需要进行选择, 如图. 现在园地中建造一个圆形花坛$M$, 要求花坛$M$与$\\triangle ABC$三边都相切, 且花坛$M$的半径为$1$个单位长度. 求此绿化园地占地面积的最小值(精确到$0.01$).\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.5]\n\\draw (0,0) node [below left] {$C$} coordinate (C) -- (4,0) node [above] {$l_2$};\n\\draw (0,0) -- (0,5) node [right] {$l_1$};\n\\draw (3,0) node [above] {$B$} coordinate (B) -- (0,4) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,1) circle (1);\n\\filldraw (1,1) circle (0.03) node [below] {$M$} coordinate (M);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第三单元", + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339111,7 +340514,10 @@ "id": "013969", "content": "若$k,-1, b$三个实数成等差数列, 则直线$y=k x+b$必经过定点\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元", + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339130,7 +340536,9 @@ "id": "013970", "content": "已知实数$x, y$满足$2 x+y+5=0$, 那么$x^2+y^2$的最小值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339149,7 +340557,9 @@ "id": "013971", "content": "已知直线$l_1: x-y-1=0$, 直线$l_2: x-2 y+2=0$, 则直线$l_2$关于直线$l_1$的对称直线的方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339168,7 +340578,9 @@ "id": "013972", "content": "平面直角坐标系$xOy$中, 以点$(1,0)$为圆心且与直线$m x-y-2 m-1=0$($m \\in \\mathbf{R}$)相切的所有圆中, 半径最大的圆的标准方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339187,7 +340599,9 @@ "id": "013973", "content": "设直线$l: 3 x+4 y+4=0$, 圆$C: (x-2)^2+y^2=r^2(r>0)$, 若圆$C$上存在两点$P, Q$, 直线$l$上存在一点$M$, 使得$\\angle PMQ=90^{\\circ}$, 求$r$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339206,7 +340620,9 @@ "id": "013974", "content": "如图, 正方形$ABCD$的边长为$20$米, 圆$O$的半径为$1$米, 圆心是正方形的中心, 点$P$、$Q$分别在线段$AD$、$CB$上, 若线段$PQ$与圆$O$有公共点, 则称点$Q$在点$P$的``盲区''中, 已知点$P$以$1.5$米/秒的速度从$A$出发向$D$移动, 同时, 点$Q$以$1$米/秒的速度从$C$出发向$B$移动, 则在点$P$$A$移动到$D$的过程中, 点$Q$在点$P$的盲区中的时长约为\\blank{50}秒. (精确到$0.1$)\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,2) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,2) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) rectangle (C);\n\\draw (1,1) circle (0.1) node [below] {$O$};\n\\draw (0,0.45) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (2,1.7) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (P)--(Q);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339225,7 +340641,9 @@ "id": "013975", "content": "在平面直角坐标系$x O y$中, $A(-12,0)$, $B(0,6)$, 点$P$在圆$O: x^2+y^2=50$上. 若$\\overrightarrow{PA} \\cdot \\overrightarrow{PB} \\leq 20$, 求点$P$的横坐标的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339244,7 +340662,9 @@ "id": "013976", "content": "如图, 为了保护河上古桥$OA$, 规划建一座新桥$BC$, 同时设立一个圆形保护区. 规划要求: 新桥$BC$与河岸$AB$垂直; 保护区的边界为圆心$M$在线段$OA$上并与$BC$相切的圆. 且古桥两端$O$和$A$到该圆上任意一点的距离均不少于$80 \\text{m}$. 经测量, 点$A$位于点$O$正北方向$60 \\text{m}$处, 点$C$位于点$O$正东方向$170 \\text{m}$处($OC$为河岸), $\\tan \\angle BCO=\\dfrac{4}{3}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (3.4,0) node [below right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,1.2) node [above left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (C) ++ ({90+atan(3/4)}:3) coordinate (T);\n\\draw ($(C)!(A)!(T)$) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A)--(B)--(C) (A)--(O)--(C);\\\n\\draw (O) --++ (0,-0.5) coordinate (O1) (C) --++ (0,-0.5) coordinate (C1);\n\\draw [<->] ($(O)!0.5!(O1)$) -- ($(C)!0.5!(C1)$) node [midway, fill = white] {$170\\text{m}$};\n\\draw (O) --++ (-0.5,0) coordinate (O2) (A) --++ (-0.5,0) coordinate (A2);\n\\draw [<->] ($(O)!0.5!(O2)$) -- ($(A)!0.5!(A2)$) node [midway, fill = white, rotate = 90] {$60\\text{m}$};\n\\draw [->] (C) -- ($(O)!1.3!(C)$) node [below] {东};\n\\draw [->] (A) -- ($(O)!1.6!(A)$) node [left] {北};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求新桥$BC$的长;\\\\\n(2) 当$OM$多长时, 圆形保护区的面积最大?\n%21", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339263,7 +340683,9 @@ "id": "013977", "content": "若动点$P$到点$F_1(-4,0)$、$F_2(4,0)$的距离之和为 8 , 则动点$P$的轨迹方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339282,7 +340704,9 @@ "id": "013978", "content": "抛物线$x=a y^2$($a \\neq 0$)的焦点坐标是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339301,7 +340725,9 @@ "id": "013979", "content": "若点$A(4,3)$在椭圆$\\Gamma: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)上, 则在点$B(4,-3)$、$C(3,-4)$、$D(-4,-3)$、$F(-4,3)$中, 不在椭圆$\\Gamma$上的点有\\blank{50}.(请写出所有满足要求的点)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339320,7 +340746,9 @@ "id": "013980", "content": "已知直线$l_1$、$l_2$的方程分别为$x-y+3=0$、$x+1=0$, $F$为抛物线$y^2=4 x$的焦点, 若点$P$在抛物线上移动, 点$P$到直线$l_1$、$l_2$的距离分别为$d_1$、$d_2$, 则$d_1+d_2$的最小值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339339,7 +340767,9 @@ "id": "013981", "content": "已知一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分, 酒杯杯口直径和酒杯深都是$8 \\text{cm}$. 现准备在酒杯内放入一个玻璃球, 使得玻璃球触及酒杯底部, 求玻璃球半径的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339358,7 +340788,9 @@ "id": "013982", "content": "如图, 从双曲线$C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$)的左焦点$F_1$引圆$x^2+y^2=a^2$的切线, 切点为$T$, 延长$F_1T$交双曲线右支于点$P$, 若$M$是线段$F_1P$的中点, 且$M$在线段$PT$上, $O$为坐标原点, 则$|MT|-|MO|$的值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw [->] (-3,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-4) -- (0,4) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (0,0) circle (1);\n\\path [domain = -4:4, samples = 100, name path = cr, draw] plot ({sqrt(1+\\x*\\x/3)},\\x);\n\\draw [domain = -4:4, samples = 100] plot ({-sqrt(1+\\x*\\x/3)},\\x);\n\\draw (-2,0) node [below] {$F_1$} coordinate (F_1);\n\\draw (2,0) node [below] {$F_2$} coordinate (F_2);\n\\path [name path = F1P] (F_1) --++ (30:5);\n\\path [name intersections = {of = F1P and cr, by = P}];\n\\draw (P) node [right] {$P$} -- (F_1) (P) -- (F_2);\n\\draw ($(F_1)!0.5!(P)$) node [above] {$M$} coordinate (M) -- (0,0);\n\\draw ($(F_1)!(0,0)!(P)$) node [above left] {$T$} coordinate (T) -- (0,0);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339377,7 +340809,9 @@ "id": "013983", "content": "双曲线$\\Gamma: x^2-\\dfrac{y^2}{b^2}=1(b>0)$的右顶点为$A$, 两焦点分别为$F_1$、$F_2$, 点$P$是双曲线$\\Gamma$右支上一点, $PF_1$交双曲线$\\Gamma$左支于点$Q$, 交双曲线$\\Gamma$的渐近线$y=b x$于点$R$, $M$是线段$PQ$的中点, 且$F_2R \\perp F_1P$,$ F_2R\\parallel AM$, 求实数$b$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339396,7 +340830,9 @@ "id": "013984", "content": "已知抛物线$\\Gamma$经过点$P(-2,3)$, 则抛物线$\\Gamma$的标准方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339415,7 +340851,9 @@ "id": "013985", "content": "设方程$\\dfrac{x^2}{m+2}-\\dfrac{y^2}{m+1}=1$表示焦点在$y$轴上的双曲线, 则实数$m$的取值范围是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339434,7 +340872,9 @@ "id": "013986", "content": "已知双曲线$\\Gamma$与双曲线$x^2-\\dfrac{y^2}{4}=1$有共同渐近线, 且过点$M(2,2)$, 则双曲线$\\Gamma$的标准方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339453,7 +340893,9 @@ "id": "013987", "content": "已知抛物线的顶点在原点, 焦点在$y$轴上, 抛物线上一点$M(a,-4)$到其焦点$F$的距离为$5$, 则实数$a$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339472,7 +340914,9 @@ "id": "013988", "content": "已知点$A(3,0)$和圆$B: (x+3)^2+y^2=16$, 动圆$C$与圆$B$外切, 且过点$A$, 则动圆圆心$C$的轨迹方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339491,7 +340935,9 @@ "id": "013989", "content": "已知椭圆$C$的焦点为$F_1(-1,0)$, $F_2(1,0)$, 过$F_2$的直线与椭圆$C$交于$A$、$B$两点. 若$|AF_2|=2|F_2B|$, $|AB|=|BF_1|$, 则椭圆$C$的方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339510,7 +340956,9 @@ "id": "013990", "content": "设$F_1$、$F_2$分别是椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左、右焦点, 过点$F_1$的直线交椭圆$C$于$A$、$B$两点, 且$|AF_1|=3|BF_1|$.\\\\\n(1) 若$|AB|=4$, $\\triangle ABF_2$的周长为$16$, 求$|AF_2|$;\\\\\n(2) 若$\\cos \\angle AF_2B=\\dfrac{3}{5}$, $a=\\lambda b$, 求实数$\\lambda$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339529,7 +340977,9 @@ "id": "013991", "content": "如图, 已知椭圆$C_1$与$C_2$的中心是坐标原点$O$, 长轴均为$MN$且在$x$轴上, 短轴长分别为$2 m$, $2 n$($m>n$), 过原点且不与$x$轴重合的直线$l$与$C_1, C_2$的四个交点按纵坐标从大到小依次为$A$、$B$、$C$、$D$. 记$\\lambda=\\dfrac{m}{n}$, $\\triangle BDM$和$\\triangle ABN$的面积分别为$S_1$和$S_2$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw [->] (-4,0) -- (4,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below right] {$O$};\n\\path [name path = elli1, draw] (0,0) ellipse (3 and 2);\n\\path [name path = elli2, draw] (0,0) ellipse (3 and 1);\n\\draw (-3,0) node [below left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (3,0) node [below right] {$N$} coordinate (N);\n\\path [name path = line, draw] (-2,-2.5) -- (2,2.5);\n\\path [name intersections = {of = line and elli1, by = {A,D}}];\n\\path [name intersections = {of = line and elli2, by = {B,C}}];\n\\draw (D) node [below] {$D$}--(M)--(B) node [above] {$B$};\n\\draw (C) node [below] {$C$} (A) node [above] {$A$} -- (N)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 设直线$l: y=k x$($k>0$), 若$S_1=3S_2$, 证明: $B$、$C$是线段$AD$的四等分点;\\\\\n(2) 当直线$l$与$y$轴重合时, 若$S_1=\\lambda S_2$, 求$\\lambda$的值;\\\\\n(3) 当$\\lambda$变化时, 是否存在与坐标轴不重合的直线$l$, 使得$S_1=\\lambda S_2$? 并说明理由.\n%22", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339548,7 +340998,9 @@ "id": "013992", "content": "若经过点$F_2(2,0)$的直线$l$与双曲线$x^2-\\dfrac{y^2}{3}=1$相交于$A$、$B$两点, 且$|AB|=6$, 则满足条件的直线$l$共有\\blank{50}条.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339567,7 +341019,9 @@ "id": "013993", "content": "设过点$A(0,-1)$的直线$l$与曲线$y^2=2 x$只有一个公共点, 求直线$l$的方程.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339586,7 +341040,9 @@ "id": "013994", "content": "已知椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的一个顶点为$A(2,0)$, 它的两个焦点和短轴的两个端点恰好是一个正方形的四个顶点, 直线$l: y=k(x-1)$与椭圆$C$交于不同的两点$M$、$N$.\\\\\n(1) 求椭圆$C$的方程;\\\\\n(2) 当$\\triangle AMN$的面积为$\\dfrac{\\sqrt{10}}{3}$时, 求$k$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339605,7 +341061,9 @@ "id": "013995", "content": "已知直线$l_1: y=m x+1$与双曲线$C: x^2-y^2=1$的左支相交于$A$、$B$两点, 直线$l_2$经过点$M(-2,0)$和线段$AB$的中点$N$, 若直线$l_2$与$y$轴相交于点$Q(0, b)$, 求实数$b$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339624,7 +341082,9 @@ "id": "013996", "content": "已知直线$l: x-2 y=0$, 是否存在实数$a$, 使得抛物线$y=a x^2-1$上有关于直线$l$对称的两点? 若不存在, 请说明理由; 若存在, 求实数$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339643,7 +341103,9 @@ "id": "013997", "content": "过抛物线$y^2=4 x$的焦点作直线交抛物线于$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$两点, 且$x_1+x_2=6$, 则$|AB|$的值为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339662,7 +341124,9 @@ "id": "013998", "content": "椭圆$x^2+4 y^2=4$的长轴上的一个顶点为$A$, 以$A$为直角顶点作一个内接于此椭圆的等腰直角三角形, 则此三角形的面积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339681,7 +341145,9 @@ "id": "013999", "content": "若经过点$M(1, m)$且与双曲线$x^2-\\dfrac{y^2}{4}=1$恰有一个公共点的直线有且仅有$2$条, 则实数$m$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339700,7 +341166,9 @@ "id": "014000", "content": "已知抛物线$y^2=8 x$的动弦$AB$的长为$6$, 则弦$AB$的中点$M$到$y$轴的最短距离是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339717,10 +341185,12 @@ }, "014001": { "id": "014001", - "content": "已知点$P(0,1)$, 椭圆$\\dfrac{x^2}{4}+y^2=m$($m>1$)上两点$A, B$满足$\\overrightarrow{AP}=2 \\overrightarrow{PB}$, 则当$m=$时, 点$B$横坐标的绝对值最大.", + "content": "已知点$P(0,1)$, 椭圆$\\dfrac{x^2}{4}+y^2=m$($m>1$)上两点$A, B$满足$\\overrightarrow{AP}=2 \\overrightarrow{PB}$, 则当$m=$\\blank{50}时, 点$B$横坐标的绝对值最大.", "objs": [], - "tags": [], - "genre": "解答题", + "tags": [ + "第七单元" + ], + "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", "duration": -1, @@ -339732,13 +341202,15 @@ "same": [], "related": [], "remark": "", - "space": "12ex" + "space": "" }, "014002": { "id": "014002", "content": "设直线$x-3 y+m=0$($m \\neq 0$)与双曲线$\\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{b}=1$($b>0$)的两条渐近线分别交于点$A$、$B$. 若点$P(m, 0)$满足$|PA|=|PB|$, 则实数$b$的值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339757,7 +341229,9 @@ "id": "014003", "content": "设抛物线$C: y^2=4 x$的焦点为$F$, 过$F$且斜率为$k(k>0)$的直线$l$与$C$交于$A$、$B$两点, $|AB|=8$.\\\\\n(1) 求直线$l$的方程;\\\\\n(2) 求过点$A, B$且与抛物线$C$的准线相切的圆的方程.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339776,7 +341250,9 @@ "id": "014004", "content": "设椭圆$\\Gamma$的方程为$\\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$), 点$O$为坐标原点, 点$A$的坐标为$(a, 0)$, 点$B$的坐标为$(0, b)$, 点$M$在线段$AB$上, 满足$|BM|=2|MA|$, 直线$OM$的斜率为$\\dfrac{\\sqrt{5}}{10}$.\\\\\n(1) 若$a=\\lambda b$, 求$\\lambda$的值;\\\\\n(2) 设点$C$的坐标为$(0,-b)$, $N$为线段$AC$的中点, 点$N$关于直线$AB$的对称点的纵坐标为$\\dfrac{7}{2}$, 求椭圆$\\Gamma$的方程.\n%23", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339795,7 +341271,9 @@ "id": "014005", "content": "已知抛物线$C: y^2=2 x$的焦点为$F$, 平行于$x$轴的两条直线$l_1$、$l_2$分别交抛物线$C$于$A$、$B$两点, 交抛物线$C$的准线于$P$、$Q$两点. 若$\\triangle PQF$的面积是$\\triangle ABF$的面积的两倍, 求线段$AB$中点$E$的轨迹方程.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339814,7 +341292,9 @@ "id": "014006", "content": "已知过原点$O$的直线与椭圆$C: \\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$交于$A$、$B$两点, 点$A(x_1, y_1)$到$y$轴的距离$|x_1| \\in[1,2)$, 点$D$在椭圆$C$上, 且$AD \\perp AB$, 直线$BD$与$x$轴、$y$轴分别交于$M$、$N$两点, 记直线$BD$、$AM$的斜率分别为$k_1$、$k_2$.\\\\\n(1) 试用$x_1$、$y_1$表示$k_1$;\\\\\n(2) 求$k_1 \\cdot k_2$的取值范围;\\\\\n(3) 求$\\triangle OMN$面积的最大值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339833,7 +341313,9 @@ "id": "014007", "content": "已知$A$是双曲线$C: \\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>0$, $b>0$)的右顶点, 直线$l$与双曲线$C$交于$P$、$Q$两点$(P$、$Q$都不在$x$轴上).\\\\\n(1) 若$a=1$, $b=\\sqrt{2}$, 直线$l$经过点$M(-3,0)$, 求证: $\\overrightarrow{AP} \\cdot \\overrightarrow{AQ}$为定值;\\\\\n(2) 若$AP \\perp AQ$, $a \\neq b$, 试判断直线$l$是否过定点? 若是, 请求出此定点的坐标; 若不是, 请说明理由;\\\\\n(3) 请对椭圆$C_1: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)及其一个顶点, 写出与(2)类似的结论(不要求写求解或证明过程).", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339852,7 +341334,9 @@ "id": "014008", "content": "动点$P$到点$F(2,0)$的距离与它到直线$x+2=0$的距离相等, 则点$P$的轨迹方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339871,7 +341355,9 @@ "id": "014009", "content": "过点$M(1,2)$作直线交$y$轴于点$B$, 过点$N(-1,-1)$作直线与直线$MB$垂直, 且交$x$轴于点$A$, 则线段$AB$的中点的轨迹方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339890,7 +341376,9 @@ "id": "014010", "content": "点$M$是曲线$y=\\dfrac{1}{2} x^2+1$上的一个动点, 且点$M$为线段$OP$的中点($O$为坐标原点), 则动点$P$的轨迹方程为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339909,7 +341397,9 @@ "id": "014011", "content": "设$F$是双曲线$C: \\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{5}=1$的一个焦点, 点$P$在$C$上, $O$为坐标原点, 若$|OP|=|OF|$, 则$\\triangle OPF$的面积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339928,7 +341418,9 @@ "id": "014012", "content": "直线$l$与抛物线$y^2=2 x$相交于$A$、$B$两点, 与$x$轴正半轴不相交. 若$\\overrightarrow{OA} \\cdot \\overrightarrow{OB}=3$, 则直线$l$过定点\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339947,7 +341439,9 @@ "id": "014013", "content": "设抛物线$y^2=4 x$的焦点为$F$, 不经过焦点的直线上有三个不同的点$A$、$B$、$C$, 其中点$A$、$B$在抛物线上, 点$C$在$y$轴上, 若$|AF|=a$, $|BF|=b$, 则$\\triangle BCF$与$\\triangle ACF$的面积之比是\\blank{50}(用$a$、$b$的关系式表示).", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -339966,7 +341460,9 @@ "id": "014014", "content": "(1) 已知直线$l: 4 x-y-1=0$与抛物线$x^2=2 y$交于$A(x_A, y_A)$、$B(x_B, y_B)$两点, 直线$l$与$x$轴相交于点$C(x_C, 0)$, 求证: $\\dfrac{1}{x_A}+\\dfrac{1}{x_B}=\\dfrac{1}{x_C}$;\\\\\n(2) 试将第(1)题中的命题加以推广, 使得第(1)题中的命题是推广后得到的命题的特例, 并证明推广后得到的命题正确.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -339985,7 +341481,9 @@ "id": "014015", "content": "(1) 设$P$是圆$F_1: x^2+y^2+2 x-15=0$上的动点, $F(1,0)$, 且线段$PF$的垂直平分线交直线$PF_1$于点$Q$, 求点$Q$的轨迹$C$的方程$f(x, y)=0$;\\\\\n(2) 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为``盾圆''.\\\\\n(I) 已知``盾圆$D$''的方程为$y^2= \\begin{cases}4 x, & 0 \\leq x \\leq 3, \\\\ -12(x-4), & 30$)的焦点为$F$, 过点$F$的直线$l$与抛物线$C$的准线交于点$Q$, 若满足$\\overrightarrow{QF}=3\\overrightarrow{FP}$的点$P$在抛物线$C$上, 则直线$l$的斜率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340023,7 +341523,10 @@ "id": "014017", "content": "如图, 线段$AB$与平面$\\alpha$斜交于点$B$, 且直线$AB$与平面$\\alpha$所成的角为$60^{\\circ}$, 平面$\\alpha$上的动点$P$满足$\\angle PAB=60^{\\circ}$, 则点$P$的轨迹是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-2,0,2) -- (2,0,2) -- (2,0,-2) -- (-2,0,-2) -- cycle;\n\\draw ({sqrt(1/3)},0,0) node [below] {$B$} coordinate (B) -- (0,1,0) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,{sqrt(2)}) node [left] {$P$} coordinate (P) -- (A);\n\\draw [dashed] (A) -- (0,0,0) -- (B);\n\\draw (-1.5,0,1.5) node {$\\alpha$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{直线}{抛物线}{椭圆}{双曲线}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元", + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340042,7 +341545,9 @@ "id": "014018", "content": "数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线, 曲线$C: x^2+y^2=1+|x| y$就是其中之一(如图). 给出下列三个结论:\\\\\n\\textcircled{1} 曲线$C$恰好经过$6$个整点(即横、纵坐标均为整数的点);\\\\\n\\textcircled{2} 曲线$C$上任意一点到原点的距离都不超过$\\sqrt{2}$;\\\\\n\\textcircled{3} 曲线$C$所围成的``心形''区域的面积小于$3$. 其中, 所有正确结论的序号是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-1.5,0) -- (1.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1.2) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -90:90, samples = 100] plot ({cos(\\x)/sqrt(1-cos(\\x)*sin(\\x))},{sin(\\x)/sqrt(1-cos(\\x)*sin(\\x))});\n\\draw [domain = -90:90, samples = 100] plot ({-cos(\\x)/sqrt(1-cos(\\x)*sin(\\x))},{sin(\\x)/sqrt(1-cos(\\x)*sin(\\x))});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{\\textcircled{1}}{\\textcircled{2}}{\\textcircled{1}\\textcircled{2}}{\\textcircled{1}\\textcircled{2}\\textcircled{3}}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340061,7 +341566,9 @@ "id": "014019", "content": "设椭圆$\\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左焦点为$F$, 上顶点为$B$, 焦距为$2 \\sqrt{5}$. 已知点$A$的坐标为$(b, 0)$, 且$|FB| \\cdot|AB|=6 \\sqrt{2}$.\\\\\n(1) 求椭圆的方程;\\\\\n(2) 设直线$l: y=k x$($k>0$)与椭圆在第一象限的交点为$P$, 且$l$与直线$AB$交于点$Q$. 若$\\dfrac{|AQ|}{|PQ|}=\\dfrac{5 \\sqrt{2}}{4} \\sin \\angle AOQ$($O$为原点), 求$k$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340080,7 +341587,9 @@ "id": "014020", "content": "已知点$P(1,2)$在抛物线$C: y^2=2 p x$上. 过点$Q(0,1)$的直线$l$与抛物线$C$有两个不同的交点$A, B$, 且直线$PA$交$y$轴于$M$, 直线$PB$交$y$轴于$N$.\\\\\n(1) 求抛物线$C$的方程;\\\\\n(2) 求直线$l$的斜率的取值范围;\\\\\n(3) 设$O$为原点, $\\overrightarrow{QM}=\\lambda \\overrightarrow{QO}$, \n$\\overrightarrow{QN}=\\mu \\overrightarrow{QO}$, 求证: $\\dfrac{1}{\\lambda}+\\dfrac{1}{\\mu}$为定值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340099,7 +341608,9 @@ "id": "014021", "content": "已知双曲线$C: \\dfrac{x^2}{2}-y^2=1$, 设过点$A(-3 \\sqrt{2}, 0)$的直线$l$的方向向量$\\overrightarrow {e}=(1, k)$.\\\\\n(1) 当直线$l$与双曲线$C$的一条渐近线$m$平行时, 求直线$l$的方程及$l$与$m$的距离;\\\\\n(2) 证明: 当$k>\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$时, 在双曲线$C$的右支上不存在点$Q$, 使之到直线$l$的距离为$\\sqrt{6}$.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340118,7 +341629,9 @@ "id": "014022", "content": "在平面直角坐标系$xOy$中, 已知椭圆$C: \\dfrac{x^2}{3}+y^2=1$. 斜率为$k$($k>0$)且不过原点的直线$l$交椭圆$C$于$A$、$B$两点, 线段$AB$的中点为$E$, 射线$OE$交椭圆$C$于点$G$, 交直线$x=-3$于点$D(-3, m)$.\\\\\n(1) 求$mk$的值;\\\\\n(2) 若$|OG|^2=|OD| \\cdot|OE|$, 求证: 直线$l$过定点;\\\\\n(3) 在(2)的条件下, 判断点$B$与$G$能否关于$x$轴对称? 若能, 求出此时点$B$的坐标; 若不能, 请说明理由.\n%25", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340137,7 +341650,9 @@ "id": "014023", "content": "在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 异面直线$A_1B$与$B_1C$所成角的大小为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340156,7 +341671,9 @@ "id": "014024", "content": "如图, 以$O$为圆心、$OA$长为半径作圆弧$\\overset\\frown{AB}$, 联结$AB$, 已知$\\angle AOB=90^{\\circ}, OA=OB=1$, 求图中阴影部分绕轴$OA$旋转一周得到的旋转体的体积.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (2,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,2) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) -- (O) --(B);\n\\filldraw [pattern = north east lines] (A) -- (B) arc (0:90:2);\n\\draw (O) pic [draw,scale = 0.5] {right angle = B--O--A};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340175,7 +341692,9 @@ "id": "014025", "content": "如图所示, 边长为$2$的等边$\\triangle PAB$是圆锥的轴截面, $Q$是母线$PB$的中点, 若动点$M$沿圆锥侧面从点$A$运动到点$Q$, 则最短路径的长为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (0,{sqrt(3)}) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A)--(P)--(B);\n\\draw [dashed] (P)--(O) (A)--(B);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.3);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.3);\n\\filldraw ($(P)!0.5!(B)$) circle (0.03) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\filldraw (0.3,0.6) circle (0.03) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340194,7 +341713,9 @@ "id": "014026", "content": "如图, 四棱锥$P-ABCD$中, 底面$ABCD$为矩形, $PA \\perp$底而$ABCD$. $AB=PA=1$, $AD=\\sqrt{3}$, $E, F$分别为棱$PD, PA$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 2]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({sqrt(3)},0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ({sqrt(3)},0,1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,1) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,1,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(A)!0.5!(P)$) node [below right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(D)!0.5!(P)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (P)--(B) (P)--(C) (P)--(D) (B)--(C)--(D);\n\\draw [dashed] (B)--(A)--(D) (P)--(A) (F)--(E);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $B$、$C$、$E$、$F$四点共面;\\\\\n(2) 求异面直线$PB$与$AE$所成的角.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340213,7 +341734,9 @@ "id": "014027", "content": "如图, 正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$2$, 动点$E$在棱$A_1B_1$上, 动点$Q$在棱$CD$上, 若$A_1E=x$, $DQ=y$($0=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(A1)!0.7!(B1)$) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(C)!0.6!(D)$) node [below] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw [dashed] (E)--(Q) (A)--(D1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\fourch{与$x$无关, 与$y$有关}{与$x$有关, 与$y$无关: }{与$x, y$都有关}{与$x, y$都无关}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340232,7 +341755,9 @@ "id": "014028", "content": "如图, 正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$2$, 动点$E, F$在棱$A_1B_1$上, 动点$P, Q$分别在棱$AD, CD$上, 若$EF=1$, $A_1E=x$, $DQ=y$, $DP=z$($x, y, z$大于零), 则四面体$PEFQ$的体积 \\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\filldraw ($(A1)!0.3!(B1)$) node [below] {$E$} coordinate (E) circle (0.03);\n\\filldraw ($(A1)!0.8!(B1)$) node [below] {$F$} coordinate (F) circle (0.03);\n\\filldraw ($(C)!0.6!(D)$) node [below] {$Q$} coordinate (Q) circle (0.03);\n\\filldraw ($(A)!0.3!(D)$) node [right] {$P$} coordinate (P) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{与$x, y, z$都有关}{与$x$有关, 与$y, z$无关}{与$y$有关, 与$x, z$无关}{与$z$有关, 与$x, y$无关}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340251,7 +341776,9 @@ "id": "014029", "content": "在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $E, F$在棱$BC$上, $M, N$在棱$DD_1$上, 若$AB=2$, $MN=1$, $EF=1$, $DM=x$, $BE=y$, 则四面体$EFMN$的体积\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(B)!0.3!(C)$) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(B)!0.8!(C)$) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(D)!0.25!(D1)$) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(D)!0.75!(D1)$) node [left] {$N$} coordinate (N);\n\\draw [dashed] (M)--(E) (M)--(F) (N)--(E) (N)--(F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{与$x$无关, 是关于$y$的严格减函数}{与$y$无关, 是关于$x$的严格增函数}{与$x, y$都有关}{与$x, y$都无关}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340270,7 +341797,9 @@ "id": "014030", "content": "如图, 圆锥的底而半径$OA=2$, 高$PO=6$, 点$C$是底而直径$AB$所对弧的中点, 点$D$是母线$PA$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (-1,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0) node [below right] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (0,3) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (-100:1 and 0.3) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(P)$) node [left] {$D$} coordinate (D) circle (0.03);\n\\draw (A)--(P)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(B) (P)--(O)--(C);\n\\draw (A) arc (180:360:1 and 0.3);\n\\draw [dashed] (A) arc (180:0:1 and 0.3);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求圆锥的侧面积与体积;\\\\\n(2) 过$D$、$C$、$O$的平面与圆锥的侧面相交得到的曲线为以$DO$为对称轴的抛物线$\\Gamma$的一部分, 求抛物线$\\Gamma$的焦点$F$到$A$的距离.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340289,7 +341818,9 @@ "id": "014031", "content": "已知$l_1$、$l_2$、$l_3$是空间三条不同的直线, 下列命题正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$l_1 \\perp l_2$, $l_2 \\perp l_3 \\Rightarrow l_1\\parallel l_3$}{$l_1 \\perp l_2$, $l_2 \\perp l_3 \\Rightarrow l_1 \\perp l_3$}{$l_1\\parallel l_2$, $l_2\\parallel l_3 \\Rightarrow l_1\\parallel l_3$}{$l_1\\parallel l_2$, $l_2\\parallel l_3 \\Rightarrow l_1$、$l_2$、$l_3$共面}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340308,7 +341839,9 @@ "id": "014032", "content": "``直线$l$上有两点到平面$\\alpha$的距离相等''是``直线$l$与平面$\\alpha$平行''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充要条件}{既不充分也不必要条件}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340327,7 +341860,9 @@ "id": "014033", "content": "若圆锥的侧面积为$2 \\pi$, 底面积为$\\pi$, 则该圆锥的体积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340346,7 +341881,9 @@ "id": "014034", "content": "设球$O$的表面积为$16 \\pi$, 圆$O_1$是球$O$的一小圆, $O_1O=\\sqrt{2}$, $A$、$B$是圆$O_1$上的两点, 若$A$、$B$两点间的球面距离为$\\dfrac{2 \\pi}{3}$, 则$\\angle AO_1B=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340365,7 +341902,9 @@ "id": "014035", "content": "若一个底而边长为$\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$, 侧棱长为$\\sqrt{6}$的止六棱柱的所有顶点都在一个球面上, 则此球的体积为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340384,7 +341923,9 @@ "id": "014036", "content": "如图, 长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $AB=BC=2$, $A_1C$与底而$ABCD$所成的角为$60^{\\circ}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{1}\n\\def\\m{1}\n\\def\\n{{sqrt(6)}}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw [dashed] (A1)--(C) (B1)--(D1);\n\\draw (A1)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求四棱锥$A_1-ABCD$的体积;\\\\\n(2) 求㫒而直线$A_1B$与$B_1D_1$所成角的大小.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340403,7 +341944,9 @@ "id": "014037", "content": "如图, $AD$与$BC$是四面体$ABCD$中互相垂直的棱, $BC=2$, 若$AD=2 c$, 且$AB+BD=AC+CD=2 a$, 其中$a$、$c$为常数, 则四面体$ABCD$的体积的最大值是\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,-0.8,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,1.2,0) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1,0,0.8) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,-0.8) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A)--(D) (B)--(D) (C)--(D) (A)--(B)--(C);\n\\draw [dashed] (A)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340422,7 +341965,9 @@ "id": "014038", "content": "将半径都为$1$的$4$个钢球完全装入形状为正四面体的容器里, 这个正四面体的高的最小值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{\\sqrt{3}+2 \\sqrt{6}}{3}$}{$2+\\dfrac{2 \\sqrt{6}}{3}$}{$4+\\dfrac{2 \\sqrt{6}}{3}$}{$\\dfrac{4 \\sqrt{3}+2 \\sqrt{6}}{3}$}\n%26", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340441,7 +341986,9 @@ "id": "014039", "content": "已知平面$A_1BC_1$中, $\\overrightarrow{A_1C_1}=(0,1,0)$, $\\overrightarrow{A_1B}=(1,0,1)$, 则平面$A_1BC_1$的一个法向量为$\\overrightarrow {n}=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340460,7 +342007,9 @@ "id": "014040", "content": "已知直线$l_1$与直线$l_2$异面, 若$l_1$的一个方向向量为$\\overrightarrow {d_1}=(2,0,-2)$, $l_2$的一个方向向量为$\\overrightarrow{d_2}=(1,-1,-1)$, 则异面直线$l_1$与$l_2$所成角的大小为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340479,7 +342028,9 @@ "id": "014041", "content": "平面$\\alpha$的一个法向量为$\\overrightarrow {m}=(a,-3,2)$, 直线$l$的一个方向向量为$\\overrightarrow {d}=(-2,-1,3)$, 若直线$l$与平面$\\alpha$所成的角为$\\dfrac{\\pi}{6}$, 则$a=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340498,7 +342049,9 @@ "id": "014042", "content": "如图的几何体是由一个棱长为$2$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$与一个侧棱长为$2$的正四棱锥$P-A_1B_1C_1D_1$组合而成. 若点$E$是棱$BC$的中点, $F$是直线$A_1B_1$上的一个动点, 当异面直线$PE$与$AF$所成角最大时, 求线段$A_1F$的长.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1);\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1) (C1) -- (D1) -- (A1);\n\\draw ($(A1)!0.5!(C1)$) ++ (0,{sqrt(2)}) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A1) -- (P) -- (B1) (P) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D1) -- (P);\n\\filldraw ($(B)!0.5!(C)$) node [right] {$E$} coordinate (E) circle (0.03);\n\\filldraw ($(A1)!0.45!(B1)$) node [below] {$F$} coordinate (F) circle (0.03);\n\\draw (A)--(F);\n\\draw [dashed] (P)--(E);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340517,7 +342070,9 @@ "id": "014043", "content": "如图, 在四棱锥$P-ABCD$中, 底面$ABCD$为直角梯形, $BC\\parallel AD$, $AB \\perp BC$, $\\angle ADC=45^{\\circ}$, $PA \\perp$平面$ABCD$, $AB=AP=1$, $AD=3$.\n(1) 求点$D$到平面$PBC$的距离;\\\\\n(2) 求直线$PD$与平面$PBC$所成角的大小.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340536,7 +342091,9 @@ "id": "014044", "content": "如图, 在四棱锥$P-ABCD$中, 已知$PA \\perp$平面$ABCD$, 且四边形$ABCD$为直角梯形, $\\angle ABC=\\angle BAD=\\dfrac{\\pi}{2}$, $PA=AD=2$, $AB=BC=1$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [above right] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,1) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (1,0,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(B)!0.5!(P)$) node [left] {$Q$} coordinate (Q);\n\\draw (P)--(B) (P)--(C) (P)--(D) (B)--(C)--(D) (Q)--(C);\n\\draw [dashed] (B)--(A)--(D) (A)--(P); \n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求四棱锥$P-ABCD$的表面积;\\\\\n(2) 若$P, A, C, D$四点在同一球面上, 求该球的体积;\\\\\n(3) 点$Q$是线段$BP$上的动点, 当直线$CQ$与$DP$所成的角最小时, 求线段$BQ$的长.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340555,7 +342112,9 @@ "id": "014045", "content": "已知$M(2,1,8)$是平面$\\alpha$外的一点, $A(-1,-2,5)$是平面$\\alpha$内的一点, $\\overrightarrow {n}=(-4,0,3)$是平面$\\alpha$的一个法向量, 则点$M$到平面$\\alpha$的距离$d=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340574,7 +342133,9 @@ "id": "014046", "content": "在四棱锥$P-ABCD$中, $PA \\perp$平面$ABCD$, $AB \\perp AD$, $BC\\parallel AD$, $BC=1$, $CD=\\sqrt{2}$, $\\angle CDA=45^{\\circ}$. 若$PA=AB$, 求直线$PB$与平面$PCD$所成角的大小.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340593,7 +342154,9 @@ "id": "014047", "content": "如图, 在棱长为$1$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, 点$E$是棱$AB$上的动点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(A)!0.7!(B)$) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (D1)--(E) (A1)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $DA_1 \\perp ED_1$;\\\\\n(2) 若直线$DA_1$与平面$CED_1$所成的角是$45^{\\circ}$, 请你确定点$E$的位置, 并证明你的结论.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340612,7 +342175,9 @@ "id": "014048", "content": "如图, 在四棱锥$P-ABCD$中, 底面$ABCD$为直角梯形, $\\angle BAD=90^{\\circ}$, $AD\\parallel BC$, $AB=2$, $AD=1$, $PA=BC=4$, $PA \\perp$平面$ABCD$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [above right] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,2) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (B) ++ (4,0,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (1,0,0) node [above right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,4,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(B)--(C)--cycle;\n\\draw [dashed] (B)--(A)--(D)--cycle (A)--(P)--(D)--(C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求异面直线$BD$与$PC$所成角的大小;\\\\\n(2) 求二面角$A-PC-B$的余弦值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340631,7 +342196,9 @@ "id": "014049", "content": "如图所示, 正四棱锥$V-ABCD$的表面积为$12$, $AB=2$, 将正四棱锥$V-ABCD$绕棱$AB$旋转, 若$AB \\subset$平面$\\alpha$, $M$、$N$分别是$AB$、$CD$的中点, 点$V$在平面$\\alpha$上的射影为点$O$, 则$ON$的最大值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,-1) node [right] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (-1,{sqrt(3)},1) node [left] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (-1,{sqrt(3)},-1) node [above] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) ++ ({3/2},{sqrt(3)/2},0) node [above] {$V$} coordinate (V);\n\\draw (1,0,0) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (0,0,0) node [below] {$M$} coordinate (M);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [above left] {$N$} coordinate (N);\n\\draw (V)--(D)(V)--(C)(V)--(B)(V)--(A)(D)--(C)--(B)--(A)(V)--(O)--(M);\n\\draw [dashed] (M)--(N)(A)--(D);\n\\path [name path = BC] (B)--(C);\n\\path [name path = AV] (A)--(V);\n\\path [name path = line] (-3,0,-2) -- (2,0,-2);\n\\path [name intersections = {of = line and AV, by = S}];\n\\path [name intersections = {of = line and BC, by = T}];\n\\draw (-3,0,-2) -- (-3,0,2) -- (2,0,2) -- (2,0,-2);\n\\draw (-3,0,-2) -- (T) (S) -- (2,0,-2);\n\\draw (-2.5,0,1.5) node {$\\alpha$};\n\\draw [dashed] (S)--(T);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340650,7 +342217,9 @@ "id": "014050", "content": "已知棱长为$1$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $E$为侧面$BB_1C_1C$的中心, $F$在棱$AD$上运动, 正方体表面上有一点$P$满足$\\overrightarrow{D_1P}=\\lambda \\overrightarrow{D_1F}+\\mu \\overrightarrow{D_1E}$($\\lambda \\geq 0$, $\\mu \\geq 0$), 则所有满足条件的$P$点构成图形的面积为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(B)!0.5!(C1)$) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(A)!0.4!(D)$) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw [dashed] (F)--(D1);\n\\draw (B)--(C1);\n\\filldraw (E) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n%27", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340669,7 +342238,9 @@ "id": "014051", "content": "三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$的棱长均为$2$, $\\angle AA_1C_1=\\angle AA_1B_1=60^{\\circ}$, 则该棱柱的体积等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\sqrt{2}$}{$2 \\sqrt{2}$}{$3 \\sqrt{2}$}{$4 \\sqrt{2}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340688,7 +342259,9 @@ "id": "014052", "content": "如图, 点$N$为正方形$ABCD$的中心, $\\triangle ECD$为正三角形, $O$为$CD$的中点, $EO \\perp$平面$ABCD$, $M$是线段$ED$的中点, 则\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (2,0,2) node [right] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,2) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw ($(B)!0.5!(D)$) node [below] {$N$} coordinate (N);\n\\draw (O) ++ (0,{sqrt(3)},0) node [above] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(D)!0.5!(E)$) node [left] {$M$} coordinate (M);\n\\draw (E)--(D)(E)--(C)(E)--(O)(C)--(D)--(A)--(B)--cycle;\n\\draw (E)--(N)(M)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\twoch{$BM=EN$, 且直线$BM, EN$是相交直线}{$BM \\neq EN$, 且直线$BM, EN$是相交直线}{$BM=EN$, 且直线$BM, EN$是异面直线}{$BM \\neq EN$, 且直线$BM, EN$是异面直线}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340707,7 +342280,9 @@ "id": "014053", "content": "若三棱锥$P-ABC$的四个顶点在球$O$的球面上, $PA=PB=PC$, $\\triangle ABC$是边长为$2$的正三角形, $E, F$分别是$PA, AB$的中点, $\\angle CEF=90^{\\circ}$, 求球$O$的体积.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 2]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,{-sqrt(3)}) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (1,0,{-sqrt(3)/3}) ++ (0,{sqrt(2/3)},0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(P)!0.5!(A)$) node [above left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw (E)--(F);\n\\draw (A)--(B)(P)--(A)(P)--(B)(P)--(C)--(B);\n\\draw [dashed] (A)--(C)(C)--(E)(C)--(F);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340726,7 +342301,9 @@ "id": "014054", "content": "如图, 几何体是圆柱的一部分, 它是由矩形$ABCD$(及其内部)以$AB$边所在直线为旋转轴旋转$120^{\\circ}$得到的, $G$是$\\overset\\frown{DF}$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ({2*cos(120)},0,{2*sin(120)}) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ({2*cos(60)},0,{2*sin(60)}) node [below] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (F) ++ (0,-3,0) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (D) ++ (0,-3,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,-3,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({2*cos(30)},-3,{2*sin(30)}) node [below] {$P$} coordinate (P);\n\\draw [domain = 0:120, samples = 100] plot ({2*cos(\\x)},0,{2*sin(\\x)});\n\\draw [domain = 0:120, samples = 100] plot ({2*cos(\\x)},-3,{2*sin(\\x)});\n\\draw (A)--(F)--(E)(A)--(D)--(C)(A)--(G);\n\\draw [dashed] (A)--(E)(A)--(B)--(P)(A)--(P)(A)--(C)(G)--(C)(E)--(B)--(C)(E)--(G);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 设$P$是$\\overset\\frown{CE}$上的一点, 且$AP \\perp BE$, 求$\\angle CBP$的大小;\\\\\n(2) 当$AB=3, AD=2$, 求二面角$E-AG-C$的大小.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340745,7 +342322,9 @@ "id": "014055", "content": "已知$a, b$为空间中两条互相垂直的直线, 等腰直角三角形$ABC$的直角边$AC$所在直线与$a, b$都垂直, 斜边$AB$以直线$AC$为旋转轴旋转, 有下列结论:\\\\\n\\textcircled{1} 当直线$AB$与$a$成$60^{\\circ}$角时, $AB$与$b$成$30^{\\circ}$角;\\\\\n\\textcircled{2} 当直线$AB$与$a$成$60^{\\circ}$角时, $AB$与$b$成$60^{\\circ}$角;\\\\\n\\textcircled{3} 直线$AB$与$a$所成角的最小值为$45^{\\circ}$;\\\\\n\\textcircled{4} 直线$AB$与$a$所成角的最大值为$60^{\\circ}$.\n其中正确的是\\blank{50}(填写所有正确结论的编号).", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340764,7 +342343,9 @@ "id": "014056", "content": "如图, 正四棱锥$P-ABCD$中, $B_1$为$PB$的中点, $D_1$为$PD$的中点, 则棱锥$A-B_1CD_1$与$P-ABCD$的体积之比为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (-1,0,1) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (1,0,1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (1,0,-1) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (-1,0,-1) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(B)!0.5!(P)$) node [above left] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw ($(P)!0.5!(D)$) node [above right] {$D_1$} coordinate (D_1);\n\\draw (P)--(B)(P)--(C)(P)--(D)(B)--(C)--(D);\n\\draw [dashed] (P)--(A)(B)--(A)--(D);\n\\draw (C)--(B_1)(C)--(D_1);\n\\draw [dashed] (C)--(A)--(B_1)(D_1)--(A)(D_1)--(B_1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n%28", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340783,7 +342364,9 @@ "id": "014057", "content": "设复数$z_1=1+2 a \\mathrm{i}$, $z_2=a-\\mathrm{i}$, $a \\in \\mathbf{R}$, 集合$A=\\{z|| z-z_1 | \\leq \\sqrt{2}\\}$, $B=\\{z|| z-z_2 | \\leq 2 \\sqrt{2}\\}$, 若$A \\cap B=\\varnothing$, 求实数$a$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340802,7 +342385,9 @@ "id": "014058", "content": "方程$2 x^2+3 a x+a^2+2 a=0$至少有一个模为$1$的根, 求实数$a$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340821,7 +342406,9 @@ "id": "014059", "content": "已知复数$z=a+b \\mathrm{i}$($a, b \\in \\mathbf{R}$), $\\overline {z}$是$z$的共轭复数, 存在实数$t$, 使得$\\overline {z}=\\dfrac{2+4 \\mathrm{i}}{t}-3 a t \\mathrm{i}$成立.\\\\\n(1) 求证: $2 \\mathrm{Re} z+\\mathrm{Im}z$为定值;\\\\\n(2) 若$|z-2| \\leq a$, 求$|z|$的取值范围.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340840,7 +342427,9 @@ "id": "014060", "content": "已知集合$B=\\{z | z$是虚数, 且$\\dfrac{z^2}{\\overline{z}} \\in \\mathbf{R}\\}$.\\\\\n(1) 若$z \\in B$, 求复数$z$在复平面内对应的点的轨迹方程;\\\\\n(2) 若集合$M=\\{x | x^3=1\\}$, 判断集合$M_B=\\{t | z-t \\overline {z}=0,\\ z \\in B\\}$是否为集合$M$的真子集.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340859,7 +342448,9 @@ "id": "014061", "content": "已知复数$z=x+y \\mathrm{i}$($x, y \\in \\mathbf{R}$)满足$|z-4 \\mathrm{i}|=|z+2|$, 则$2^x+4^y$的最小值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$2$}{$4$}{$4 \\sqrt{2}$}{$8 \\sqrt{2}$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340878,7 +342469,9 @@ "id": "014062", "content": "设复数$z=a+b \\mathrm{i}$($a>0$, $b \\in \\mathbf{R}$, $b \\neq 0$)是实系数方程$x^2+p x+q=0$的根, 又$z^3$为实数, 则点$(p, q)$的轨迹方程是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340897,7 +342490,9 @@ "id": "014063", "content": "复数$z$满足$|z-2 \\mathrm{i}|^2-|z-1|^2=5$, 则它在复平面对应的点的轨迹是\\bracket{20}.\n\\fourch{圆}{直线}{双曲线}{椭圆}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -340916,7 +342511,9 @@ "id": "014064", "content": "若复数$z$满足$|z-\\sqrt{2}-\\sqrt{2} \\mathrm{i}|=1$, 则$|z|$的最大值是\\blank{50}, $|z|$的最小值是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340935,7 +342532,9 @@ "id": "014065", "content": "满足方程$z^2-|z|=0$的复数的个数有\\blank{50}个.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340954,7 +342553,9 @@ "id": "014066", "content": "已知复数$z$满足$\\overline{z^2}=z$, $|z+1|=1$, 则$z=$\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -340973,7 +342574,9 @@ "id": "014067", "content": "已知复数$z=1+\\mathrm{i}$.\\\\\n(1) 设$w=z^2+3 \\overline {z}-4$, 求$w$;\\\\\n(2) 如果$\\dfrac{z^2+a z+b}{z^2-z+1}=1-\\mathrm{i}$, 求实数$a, b$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -340990,9 +342593,11 @@ }, "014068": { "id": "014068", - "content": "设复数$z=-\\sqrt{6}+\\sqrt{2} \\mathrm{i}$, $\\mu=(\\dfrac{4}{z})^3$, \n(1) 求$\\mu$的模的大小;\\\\\n(2) 是否存在实数$x, y$使得$\\dfrac{x}{z}+\\dfrac{y}{\\mu}=z+2 \\mu$成立, 若存在, 求出$x, y$的值, 若不存在, 请说明理由.", + "content": "设复数$z=-\\sqrt{6}+\\sqrt{2} \\mathrm{i}$, $\\mu=(\\dfrac{4}{z})^3$.\\\\\n(1) 求$\\mu$的模的大小;\\\\\n(2) 是否存在实数$x, y$使得$\\dfrac{x}{z}+\\dfrac{y}{\\mu}=z+2 \\mu$成立, 若存在, 求出$x, y$的值, 若不存在, 请说明理由.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341011,7 +342616,9 @@ "id": "014069", "content": "已知关于$z$的方程$z^2-(4+\\mathrm{i}) z+4-m \\mathrm{i}=0$($m \\in \\mathbf{R}$)有实根$\\lambda$.\\\\\n(1) 分别求实数根$\\lambda$以及相应利$m$的值;\\\\\n(2) 在(1)的条件下, 若$M=\\{(x, y) |$存在$b, n \\in \\mathbf{R}$, 使得$(m-n \\mathrm{i})(1-b \\mathrm{i})=x+y \\mathrm{i}, \\ x, y \\in \\mathbf{R}\\}$, 是否存在$t, \\alpha \\in \\mathbf{R}$, 满足$(t \\cos \\alpha, \\sqrt{7} \\sin \\alpha) \\in M$, 若存在, 求出$t$的取值范围, 若不存在, 请说明理由.\n%29", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第五单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341030,7 +342637,9 @@ "id": "014070", "content": "在$-3,-2,-1,0,1,2,3,4$这$8$个数中, 任取$3$个不重复的数作为二次函数$f(x)=a x^2+b x+c$的系数$a, b, c$, 问:\\\\\n(1) 能组成多少个不同的二次函数;\\\\\n(2) 能组成多少条对称轴为$y$轴的抛物线?\\\\\n(3) 能组成多少经过原点且顶点在第一或第三象限的抛物线?", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341049,7 +342658,9 @@ "id": "014071", "content": "把由$1,2,3,4,5$这五个数字组成的无重复数字的五位数, 把它们按从小到大的顺序排成一列, 构成一个数列.\\\\\n(1) $43251$是这个数列的第几项?\\\\\n(2) 这个数列的第$96$项是多少?\\\\\n(3) 求这个数列的各项和.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341068,7 +342679,9 @@ "id": "014072", "content": "如果$(x^{\\lg x}-3)^n$的展开式中最后三项的二项式系数的和等于$22$, 又展开式的中间项等于$-540000$, 求$x$的值.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341087,7 +342700,9 @@ "id": "014073", "content": "在教材中有这样一个性质: $\\mathrm{C}_n^0+\\mathrm{C}_n^1+\\mathrm{C}_n^2+\\cdots+\\mathrm{C}_n^n=2^n$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$).\\\\\n(1) 计算$1 \\cdot \\mathrm{C}_3^0+2 \\cdot \\mathrm{C}_3^1+3 \\cdot \\mathrm{C}_3^2+4 \\cdot \\mathrm{C}_3^3$的值的方法如下: 设$S=1 \\cdot \\mathrm{C}_3^0+2 \\cdot \\mathrm{C}_3^1+3 \\cdot \\mathrm{C}_3^2+4 \\cdot \\mathrm{C}_3^3$, 又上式的倒序为$S=4 \\cdot \\mathrm{C}_3^3+3 \\cdot \\mathrm{C}_3^2+2 \\cdot \\mathrm{C}_3^1+1 \\cdot \\mathrm{C}_3^0$.\n二式相加得$2S=5(\\mathrm{C}_3^0+\\mathrm{C}_3^1+\\mathrm{C}_3^2+\\mathrm{C}_3^3)=5 \\cdot 2^3$, 所以$S=5 \\cdot 2^2=20$. 利用类似方法求:\n$T=1 \\cdot \\mathrm{C}_2^0+2 \\cdot \\mathrm{C}_2^1+3 \\cdot \\mathrm{C}_2^2$; $R=1 \\cdot \\mathrm{C}_4^0+2 \\cdot \\mathrm{C}_4^1+3 \\cdot \\mathrm{C}_4^2+4 \\cdot \\mathrm{C}_4^3+5 \\cdot \\mathrm{C}_4^4$;\\\\\n(2) 将(1)的结论推广到一般情况, 并给予证明;\n(3) 设$S_n$是首项为$a_1$、公比为$q$的等比数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和, 求$Q=S_1 \\mathrm{C}_n^0+S_2 \\mathrm{C}_n^1+S_3 \\mathrm{C}_n^2+\\cdots+S_{n+1} \\mathrm{C}_n^n$($n \\in \\mathbf{N}$, $n \\ge 1$)", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341106,7 +342721,9 @@ "id": "014074", "content": "某餐厅供应客饭, 每位顾客可在餐厅提供的菜肴中任选$2$荤$2$素共$4$种不同品种, 现餐厅准备了$5$种不同的荤菜, 若保证每位顾客有$200$种以上的不同选择, 则餐厅至少还需准备\\blank{50}种不同的素菜品种.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -341125,7 +342742,9 @@ "id": "014075", "content": "$A, B, C, D, E$五个人并排站成一排, 若$B$必须站在$A$的右边, 那么不同的排法共有\\bracket{20}种.\n\\fourch{$24$}{$60$}{$90$}{$120$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -341144,7 +342763,9 @@ "id": "014076", "content": "在$5$双不同的手套中, 任取$4$只, 四只手套中至少有两只配成一双的可能取法种数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$20$}{$30$}{$130$}{$140$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -341163,7 +342784,9 @@ "id": "014077", "content": "设$(3 \\sqrt[3]{x}+\\sqrt{x})^n$展开式的各项系数和为$t$, 其二项式系数和为$h$, 若$t+h=272$, 则展开式的$x^2$项的系数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$12$}{$1$}{$6$}{$3$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -341182,7 +342805,9 @@ "id": "014078", "content": "设$l_n$为$(1+x)^n$的展开式中的$x^2$项的系数, 则$\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty}(\\dfrac{1}{l_2}+\\dfrac{1}{l_3}+\\cdots+\\dfrac{1}{l_n})$等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$2$}{$3$}{$4$}{$5$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -341201,7 +342826,9 @@ "id": "014079", "content": "已知$a_n$是函数$f_n(x)=(1+2 x)(1+2^2 x)(1+2^3 x) \\cdots(1+2^n x)$($n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$)的展开式中的$x^2$的系数.\\\\\n(1) 计算$a_1, a_2, a_3$;\\\\\n(2) 求证: $a_{n+1}=a_n+2^{n+1}(2+2^2+\\cdots+2^n)$;\\\\\n(3) 是否存在常数$a$、$b$, 使得对不小于$2$的自然数$n$, 下列关系式$a_n=\\dfrac{8}{3}(2^{n-1}-1)(a \\cdot 2^n+b)$恒成立? 证明你的结论.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341220,7 +342847,9 @@ "id": "014080", "content": "规定$\\mathrm{C}_x^m=\\dfrac{x(x-1) \\cdots(x-m+1)}{m !}$, 其中$x \\in \\mathbf{R}$, $m$是正整数, 且$\\mathrm{C}_x^0=1$, 这是组合数$\\mathrm{C}_n^m$($n$、$m$是正整数, 且$m \\leq n)$的一种推广.\\\\\n(1) 求$\\mathrm{C}_{-15}^5$的值;\\\\\n(2) 组合数的性质$\\mathrm{C}_n^m=\\mathrm{C}_n^{n-m}$; $\\mathrm{C}_n^m+\\mathrm{C}_n^{m-1}=\\mathrm{C}_{n+1}^m$, 是否都能推广到$\\mathrm{C}_x^m$($x \\in \\mathbf{R}$, $m$是正整数)的情形? 若能, 写出推广的形式, 并给出证明; 若不能, 说明理由;\\\\\n(3) 已知组合数$\\mathrm{C}_n^m$是正整数, 证明: 当$x \\in \\mathbf{Z}$, $m$是正整数时, $\\mathrm{C}_x^m \\in \\mathbf{Z}$.\n%30", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341239,7 +342868,9 @@ "id": "014081", "content": "某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中随机选择三科参加考试, 则物理和化学不同时被选中的概率为\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -341258,7 +342889,9 @@ "id": "014082", "content": "把$4$个不同的球任意投入$4$个不同的盒子内(每盒装球数不限), 计算:\\\\\n(1) 无空盒的概率;\\\\\n(2) 恰有一个空盒的概率.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341277,7 +342910,9 @@ "id": "014083", "content": "某三位数密码, 每位数字可在$0-9$这$10$个数字中任选一个, 则该三位数密码中, 恰有两位数字相同的概率是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -341296,7 +342931,9 @@ "id": "014084", "content": "某班$40$人随机平均分成两组, 两组学生一次考试成绩情况见下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline \\backslashbox{组别}{统计量} & 平均成绩 & 标准差 \\\\\n\\hline 第一组 & 90 & 6 \\\\\n\\hline 第二组 & 80 & 4 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n求全班的平均成绩和标准差.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341315,7 +342952,10 @@ "id": "014085", "content": "冬奥会即将在北京召开, 某工厂生产$A$、$B$、$C$三种奥运会纪念品, 每种纪念品均有精品型和普通型两种, 某一天产量如下表: (单位: 个)\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\n\\hline & 纪念品 A & 纪念品 B & 纪念品 C \\\\\n\\hline 精品型 & 100 & 150 &$n$\\\\\n\\hline 普通型 & 300 & 450 & 600 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center}\n现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取$200$个, 其中有$A$种纪念品$40$个.\\\\\n(1) 求$n$的值;\\\\\n(2) 从 B 种纪念品中抽取$5$个, 其某种指标的数据分别如下: $x,y, 10,11,9$. 把这$5$个数据看作一个总体, 其均值为$10$, 方差为$2$, 求$|x-y|$的值;\\\\\n(3) 用分层抽样的方法在$C$种纪念品中抽取一个样本容量为$5$的样本, 将该样本看成一个总体, 从中任取$2$个纪念品, 求至少有$1$个精品型纪念品的概率.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元", + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341334,7 +342974,9 @@ "id": "014086", "content": "甲、乙两队进行篮球决赛, 采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时, 该队获胜, 决赛结束). 根据前期比赛成绩, 甲队的主客场安排依次为``主主客客主客主''. 设甲队主场取胜的概率为$0.6$, 客场取胜的概率为$0.5$, 且各场比赛结果相互独立, 则甲队以$4: 1$获胜的概率是\\blank{50};", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -341353,7 +342995,9 @@ "id": "014087", "content": "气象意义上从春季进入夏季的标志为: ``连续$5$天的日平均温度均不低于$22$($^\\circ\\text{C}$). 现有甲、乙、丙三地连续$5$天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): \\textcircled{1} 甲地: $5$个数据的中位数为$24$, 众数为$22$; \\textcircled{2} 乙地: $5$个数据的中位数为$27$, 总体均值为$24$; \\textcircled{3} 丙地: $5$个数据中有一个数据是$32$, 总体均值为$26$, 总体方差为$10.8$; 则肯定进入夏季的地区有\\bracket{20}.\n\\fourch{$0$个}{$1$个}{$2$个}{$3$个}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -341372,7 +343016,9 @@ "id": "014088", "content": "一个容量为$n$的样本, 分成若干组, 已知某数的频数和频率分别为$40$、$0.125$, 则$n$的值为\\bracket{20}.\n\\fourch{$640$}{$320$}{$240$}{$160$}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -341391,7 +343037,9 @@ "id": "014089", "content": "一个单位有$500$名职工, 其中不到$35$岁的有$125$人, $35-49$岁的有$280$人, $50$岁以上的有$95$人, 要从中抽取一个容量为$100$的样本来调查职工的体育锻炼时间, 较为恰当的抽样方法是\\bracket{20}.\n\\fourch{简单随机抽样}{系统抽样}{分层抽样}{以上三种均可}", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第九单元" + ], "genre": "选择题", "ans": "", "solution": "", @@ -341410,7 +343058,9 @@ "id": "014090", "content": "从$1$、$2$、$3$、$4$这四个数中一次随机地抽取两个数, 其中一个数是另一个数的两倍的概率是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -341429,7 +343079,9 @@ "id": "014091", "content": "袋中有$3$个五分硬币, $3$个二分硬币和$4$个一分硬帀, 从中任取三个, 则总金额超过$8$分的概率是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -341448,7 +343100,9 @@ "id": "014092", "content": "一个总体中有$100$个个体, 随机编号为$0,1,2, \\cdots, 99$, 依编号顺序平均分成$10$个小组, 组号依次为$1,2,3, \\cdots, 10$. 现用某种抽样方法抽取一个容量为$10$的样本, 规定如果在第$1$组随机抽取的号码为$m$, 那么在第$k$小组中抽取的号码个位数字与$m+k$的个位数字相同. 若$m=6$, 则在第$7$组中抽取的号码是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第四单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -341467,7 +343121,9 @@ "id": "014093", "content": "$2019$年, 我国施行个人所得税专项附加扣除办法, 涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除, 某单位老、中、青员工分别有$72,108,120$人, 现采用分层抽样的方法, 从该单位上述员工中抽取$25$人调查专项附加扣除的享受情况.\\\\\n(1) 应从老、中、青员工中分别抽取多少人?\\\\\n(2) 抽取的$25$人中, 享受至少两项专项附加扣除的员工有$6$人, 分别记为$A, B, C, D, E, F$. 享受情况如下表, 其中``\\checkmark''表示享受.``$\\times$''表示不享受. 现从这$6$人中随机抽取$2$人接受采访.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n\\backslashbox{项目}{员工} & $A$ & $B$ & $C$ & $D$ & $E$ & $F$ \\\\ \\hline\n子女教育 & \\checkmark & \\checkmark & $\\times$ & \\checkmark & $\\times$ & \\checkmark \\\\ \\hline\n继续教育 & $\\times$ & $\\times$ & \\checkmark & $\\times$ & \\checkmark & \\checkmark \\\\ \\hline\n大病医疗 & $\\times$ & $\\times$ & $\\times$ & \\checkmark & $\\times$ & $\\times$ \\\\ \\hline\n住房贷款利息 & \\checkmark & \\checkmark & $\\times$ & $\\times$ & \\checkmark & \\checkmark \\\\ \\hline\n住房租金 & $\\times$ & $\\times$ & \\checkmark & $\\times$ & $\\times$ & $\\times$ \\\\ \\hline\n赡养老人 & \\checkmark & \\checkmark & $\\times$ & $\\times$ & $\\times$ & \\checkmark \\\\ \\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(I) 使用所给字母列举出所有可能的抽取结果;\\\\\n(II) 设$M$为事件``抽取的$2$人享受的专项附加扣除至少有一项相同'', 求事件$M$发生的概率.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341486,7 +343142,9 @@ "id": "014094", "content": "某人有$5$把钥匙, 其中有$k$把是房门钥匙, 但忘记了开房门的是哪一把. 于是, 他逐把不重复地试开, 问:\\\\\n(1) 若$k=1$, 则恰好第三次打开房门锁的概率是多少?\\\\\n(2) 若$k=1$, 则三次内打开的概率是多少?\\\\\n(3) 若$k=2$, 则三次内打开的概率是多少?\n%31", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "解答题", "ans": "", "solution": "", @@ -341505,7 +343163,9 @@ "id": "014095", "content": "已知$(x-\\dfrac{a}{x})^8$展开式中常数项为$1120$, 其中实数$a$是常数, 则展开式中各项系数的和是\\blank{50}.", "objs": [], - "tags": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], "genre": "填空题", "ans": "", "solution": "", @@ -341524,7 +343184,9 @@ "id": "014096", "content": "已知$0