20221214 afternoon 收录虹口青浦一模
This commit is contained in:
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258a6678b6
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9e54e3bba5
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@ -2,14 +2,14 @@
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"cells": [
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|
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"首个空闲id: 12529 , 直至 020000\n",
|
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"首个空闲id: 20227 , 直至 030000\n",
|
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"首个空闲id: 30502 , 直至 999999\n"
|
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]
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@ -9,28 +9,27 @@
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"name": "stdout",
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"output_type": "stream",
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"text": [
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"题号: 012487 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n",
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"题号: 012488 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n",
|
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"题号: 012489 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n",
|
||||
"题号: 012490 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n",
|
||||
"题号: 012491 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n",
|
||||
"题号: 012492 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n",
|
||||
"题号: 012493 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n",
|
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"题号: 012494 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n",
|
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"题号: 012495 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n",
|
||||
"题号: 012496 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n",
|
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"题号: 012497 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n",
|
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"题号: 012498 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n",
|
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"题号: 012499 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n",
|
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"题号: 012500 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n",
|
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"题号: 012501 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n",
|
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"题号: 012502 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n",
|
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"题号: 012503 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n",
|
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"题号: 012504 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n",
|
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"题号: 012505 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n",
|
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"题号: 012506 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n",
|
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"题号: 012507 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n",
|
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"题号: 012507 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n"
|
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"题号: 012529 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n",
|
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"题号: 012530 , 字段: tags 中已添加数据: 第五单元\n",
|
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"题号: 012531 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n",
|
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"题号: 012532 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n",
|
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"题号: 012533 , 字段: tags 中已添加数据: 第九单元\n",
|
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"题号: 012534 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n",
|
||||
"题号: 012535 , 字段: tags 中已添加数据: 第八单元\n",
|
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"题号: 012536 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n",
|
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"题号: 012537 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n",
|
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"题号: 012538 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n",
|
||||
"题号: 012539 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n",
|
||||
"题号: 012540 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n",
|
||||
"题号: 012541 , 字段: tags 中已添加数据: 第一单元\n",
|
||||
"题号: 012542 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n",
|
||||
"题号: 012543 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n",
|
||||
"题号: 012544 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n",
|
||||
"题号: 012545 , 字段: tags 中已添加数据: 第三单元\n",
|
||||
"题号: 012546 , 字段: tags 中已添加数据: 第六单元\n",
|
||||
"题号: 012547 , 字段: tags 中已添加数据: 第四单元\n",
|
||||
"题号: 012548 , 字段: tags 中已添加数据: 第七单元\n",
|
||||
"题号: 012549 , 字段: tags 中已添加数据: 第二单元\n"
|
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]
|
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}
|
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],
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||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,88 +1,87 @@
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tags
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12487
|
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12529
|
||||
第一单元
|
||||
|
||||
|
||||
12488
|
||||
第一单元
|
||||
12530
|
||||
第五单元
|
||||
|
||||
|
||||
12489
|
||||
12531
|
||||
第四单元
|
||||
|
||||
|
||||
12532
|
||||
第二单元
|
||||
|
||||
|
||||
12490
|
||||
第三单元
|
||||
|
||||
|
||||
12491
|
||||
第五单元
|
||||
|
||||
|
||||
12492
|
||||
第五单元
|
||||
|
||||
|
||||
12493
|
||||
12533
|
||||
第九单元
|
||||
|
||||
|
||||
12494
|
||||
第七单元
|
||||
12534
|
||||
第二单元
|
||||
|
||||
|
||||
12495
|
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第一单元
|
||||
|
||||
|
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12496
|
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12535
|
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第八单元
|
||||
|
||||
|
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12497
|
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第四单元
|
||||
|
||||
|
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12498
|
||||
第一单元
|
||||
|
||||
|
||||
12499
|
||||
第八单元
|
||||
|
||||
|
||||
12500
|
||||
第六单元
|
||||
|
||||
|
||||
12501
|
||||
第三单元
|
||||
|
||||
|
||||
12502
|
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12536
|
||||
第二单元
|
||||
|
||||
|
||||
12503
|
||||
第三单元
|
||||
|
||||
|
||||
12504
|
||||
第六单元
|
||||
|
||||
|
||||
12505
|
||||
第二单元
|
||||
|
||||
|
||||
12506
|
||||
12537
|
||||
第七单元
|
||||
|
||||
|
||||
12507
|
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第二单元
|
||||
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|
||||
第三单元
|
||||
|
||||
|
||||
12539
|
||||
第六单元
|
||||
|
||||
|
||||
12540
|
||||
第四单元
|
||||
|
||||
|
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|
||||
第一单元
|
||||
|
||||
|
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12542
|
||||
第六单元
|
||||
|
||||
|
||||
12543
|
||||
第二单元
|
||||
|
||||
|
||||
12544
|
||||
第七单元
|
||||
|
||||
|
||||
12545
|
||||
第三单元
|
||||
|
||||
|
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12546
|
||||
第六单元
|
||||
|
||||
|
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12547
|
||||
第四单元
|
||||
|
||||
|
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12548
|
||||
第七单元
|
||||
|
||||
|
||||
12549
|
||||
第二单元
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
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@ -2,20 +2,20 @@
|
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"cells": [
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"cell_type": "code",
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|
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"#修改起始id,出处,文件名\n",
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|
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"starting_id = 12529\n",
|
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"origin = \"2023届青浦区一模\"\n",
|
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"filename = r\"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\临时工作区\\自拟题目6.tex\"\n",
|
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"editor = \"20221213\\t王伟叶\""
|
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"editor = \"20221214\\t王伟叶\""
|
||||
]
|
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},
|
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{
|
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"cell_type": "code",
|
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"execution_count": 13,
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"execution_count": 2,
|
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|
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|
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"source": [
|
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|
|
|
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|
@ -2,34 +2,34 @@
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"cells": [
|
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{
|
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"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"execution_count": 2,
|
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"metadata": {},
|
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"outputs": [
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{
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|
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"output_type": "stream",
|
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"text": [
|
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"012487 填空题\n",
|
||||
"012488 填空题\n",
|
||||
"012489 填空题\n",
|
||||
"012490 填空题\n",
|
||||
"012491 填空题\n",
|
||||
"012492 填空题\n",
|
||||
"012493 填空题\n",
|
||||
"012494 填空题\n",
|
||||
"012495 填空题\n",
|
||||
"012496 填空题\n",
|
||||
"012497 填空题\n",
|
||||
"012498 填空题\n",
|
||||
"012499 选择题\n",
|
||||
"012500 选择题\n",
|
||||
"012501 选择题\n",
|
||||
"012502 选择题\n",
|
||||
"012503 解答题\n",
|
||||
"012504 解答题\n",
|
||||
"012505 解答题\n",
|
||||
"012506 解答题\n",
|
||||
"012507 解答题\n"
|
||||
"012529 填空题\n",
|
||||
"012530 填空题\n",
|
||||
"012531 填空题\n",
|
||||
"012532 填空题\n",
|
||||
"012533 填空题\n",
|
||||
"012534 填空题\n",
|
||||
"012535 填空题\n",
|
||||
"012536 填空题\n",
|
||||
"012537 填空题\n",
|
||||
"012538 填空题\n",
|
||||
"012539 填空题\n",
|
||||
"012540 填空题\n",
|
||||
"012541 选择题\n",
|
||||
"012542 选择题\n",
|
||||
"012543 选择题\n",
|
||||
"012544 选择题\n",
|
||||
"012545 解答题\n",
|
||||
"012546 解答题\n",
|
||||
"012547 解答题\n",
|
||||
"012548 解答题\n",
|
||||
"012549 解答题\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -2,7 +2,7 @@
|
|||
"cells": [
|
||||
{
|
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"cell_type": "code",
|
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"execution_count": 1,
|
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|
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|
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|
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"source": [
|
||||
|
|
@ -481,7 +481,11 @@
|
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"modified_data = modified_data.replace(r\"\\lim _{n \\rightarrow \\infty}\",r\"\\displaystyle\\lim_{n\\to\\infty}\")\n",
|
||||
"#mathpix的顿号修改\n",
|
||||
"modified_data = modified_data.replace(r\" 、 \",r\"$、$\")\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"#改slant等\n",
|
||||
"modified_data = modified_data.replace(r\"slant\",\"\")\n",
|
||||
"modified_data = modified_data.replace(r\"\\mid\",\"|\")\n",
|
||||
"modified_data = re.sub(r\"\\\\mathrm\\{\\\\mathrm\\{i\\}\\}\",r\"\\\\mathrm{i}\",modified_data)\n",
|
||||
"modified_data = modified_data.replace(\",$\",\", $\")\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"setCopy(modified_data)\n",
|
||||
"\n",
|
||||
|
|
|
|||
|
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@ -308139,6 +308139,889 @@
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"remark": "",
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"space": "12ex"
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},
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"012508": {
|
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"id": "012508",
|
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"content": "不等式$\\dfrac x{x+2} \\leq 0$的解集为\\blank{50}.",
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"objs": [],
|
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"tags": [
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"第一单元"
|
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],
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"ans": "",
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"solution": "",
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"usages": [],
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"origin": "2023届虹口区一模试题1",
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"edit": [
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"20221214\t王伟叶"
|
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],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012509": {
|
||||
"id": "012509",
|
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"content": "对于正实数$x$, 代数式$x+\\dfrac 4x$的最小值为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第一单元"
|
||||
],
|
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"genre": "填空题",
|
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"ans": "",
|
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"solution": "",
|
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"duration": -1,
|
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"usages": [],
|
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"origin": "2023届虹口区一模试题2",
|
||||
"edit": [
|
||||
"20221214\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012510": {
|
||||
"id": "012510",
|
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"content": "已知一个球的半径为$3$, 则这个球的体积为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第六单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [],
|
||||
"origin": "2023届虹口区一模试题3",
|
||||
"edit": [
|
||||
"20221214\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012511": {
|
||||
"id": "012511",
|
||||
"content": "在$(x+\\dfrac 1{\\sqrt x})^7$的二项展开式中$x$项的系数为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第八单元"
|
||||
],
|
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"genre": "填空题",
|
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"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
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"duration": -1,
|
||||
"usages": [],
|
||||
"origin": "2023届虹口区一模试题4",
|
||||
"edit": [
|
||||
"20221214\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012512": {
|
||||
"id": "012512",
|
||||
"content": "设$m, n \\in \\mathbf{R}$, $\\mathrm{i}$为虚数单位, 若$1-\\sqrt 3 \\mathrm{i}$是关于$x$的二次方程$x^2+m x+n=0$的一个虚根, 则$m+n=$\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第五单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [],
|
||||
"origin": "2023届虹口区一模试题5",
|
||||
"edit": [
|
||||
"20221214\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012513": {
|
||||
"id": "012513",
|
||||
"content": "已知首项为$2$的等比数列$\\{b_n\\}$的公比为$\\dfrac 13$, 则这个数列所有项的和为\\blank{50}.",
|
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"objs": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第四单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [],
|
||||
"origin": "2023届虹口区一模试题6",
|
||||
"edit": [
|
||||
"20221214\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012514": {
|
||||
"id": "012514",
|
||||
"content": "设曲线$y=\\ln x+2 x$的斜率为$3$的切线为$l$, 则$l$的方程为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第二单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
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"usages": [],
|
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"origin": "2023届虹口区一模试题7",
|
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"edit": [
|
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"20221214\t王伟叶"
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"content": "第$5$届中国国际进口博览会在上海举行, 某高校派出了包括甲同学在内的$4$名同学参加了连续$5$天的志愿者活动. 已知甲同学参加了$2$天的活动, 其余同学各参加了$1$天的活动, 则甲同学参加连续两天活动的概率为\\blank{50}. (结果用分数表示)",
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"content": "设$a, b \\in \\mathbf{R}$, 若函数$f(x)=\\lg|a+\\dfrac 4{2-x}|+b$为奇函数, 则$a+b=$\\blank{50}.",
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"content": "在$\\triangle ABC$中, $AB=5$, $AC=6$, $\\cos A=\\dfrac 15$, $O$是$\\triangle ABC$的外心, 若$\\overrightarrow{OP}=x \\overrightarrow{OB}+y \\overrightarrow{OC}$, 其中$x, y \\in[0,1]$, 则动点$P$的轨迹所覆盖图形的面积为\\blank{50}.",
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"content": "设$m \\in \\mathbf{R}$, 已知直线$l: y=m x+1$与圆$C: x^2+y^2=1$, 则``$m>0$''是``直线$l$与圆$C$相交''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分不必要条件}{必要不充分条件}{充要条件}{既不充分也不必要条件}",
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"content": "已知$F$是椭圆$C_1: \\dfrac{x^2}4+\\dfrac{y^2}3=1$与抛物线$C_2: y^2=2 p x(p>0)$的一个共同焦点, $C_1$与$C_2$相交于$A, B$两点, 则线段$AB$的长等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac 23 \\sqrt 6$}{$\\dfrac 43 \\sqrt 6$}{$\\dfrac 53$}{$\\dfrac{10}3$}",
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"content": "已知函数$f(x)=\\sin \\dfrac{\\pi x}3$, 数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=1$, 且$a_{n+1}=(1+\\dfrac 1n) a_n+\\dfrac 1n$($n$为正整数). 则$f(a_{2022})=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$-1$}{$1$}{$-\\dfrac{\\sqrt 3}2$}{$\\dfrac{\\sqrt 3}2$}",
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"content": "设$\\triangle ABC$的内角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$, 已知$2 \\cos (\\pi+A)+\\sin (\\dfrac{\\pi}2+2A)+\\dfrac 32=0$.\\\\\n(1) 求角$A$;\\\\\n(2) 若$c-b=\\dfrac{\\sqrt 3}3 a$, 求证: $\\triangle ABC$是直角三角形.",
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"content": "在等差数列$\\{a_n\\}$中, $a_1=2$, 且$a_2, a_3+2, a_8$构成等比数列.\\\\\n(1) 求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 令$b_n=2^{a_n}+9$, 记$S_n$为数列$\\{b_n\\}$的前$n$项和, 若$S_n \\geq 2022$, 求正整数$n$的最小值.",
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"第四单元"
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"20221214\t王伟叶"
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"content": "如图, 在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中, 底面$ABC$是以$AC$为斜边的等腰直角三角形, 侧面$AA_1C_1C$为菱形, 点$A_1$在底面上的投影为$AC$的中点$D$, 且$AB=2$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw (0,0,0) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (-1,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (1,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,1) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,{sqrt(3)},0) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw ($(B)+(A_1)-(A)$) node [below right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw ($(C)+(A_1)-(A)$) node [right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw ($(A_1)!0.5!(B_1)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) (A_1) -- (B_1) -- (C_1);\n\\draw (A) -- (A_1) -- (C_1) -- (C) (B) -- (B_1);\n\\draw [dashed] (B) -- (D) -- (A_1) (D) -- (E) (A) -- (C);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}(1) 求证: $BD \\perp CC_1$;\\\\\n(2) 求点$C$到侧面$AA_1B_1B$的距离;\\\\\n(3) 在线段$A_1B_1$上是否存在点$E$, 使得直线$DE$与侧面$AA_1B_1B$所成角的正弦值为$\\dfrac{\\sqrt 6}7$? 若存在, 请求出$A_1E$的长; 若不存在, 请说明理由.",
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"第六单元"
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"20221214\t王伟叶"
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"012527": {
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"content": "本市某区对全区高中生的身高(单位: 厘米)进行统计, 得到如下的频率分布直方图.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, xscale = 0.6, yscale = 100]\n\\draw [->] (-0,0) -- (0.1,0) -- (0.2,0.0008) -- (0.4,-0.0008) -- (0.5,0) -- (10,0) node [below] {身高/厘米};\n\\draw [->] (0,-0) -- (0,0.035) node [left] {$\\dfrac{\\text{频率}}{\\text{组距}}$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i/\\j in {150/0.022,160/0.027,170/0.025,180/0.015,190/0.01,200/0.001} \n{\\draw ({(\\i-130)/10},0) node [below] {\\small $\\i$} --++ (0,\\j) --++ (1,0) --++ (0,{-\\j});\n\\draw [dashed] (0,\\j) node [left] {\\small $\\j$} -- ({(\\i-130)/10},\\j);};\n\\draw (8,0) node [below] {\\small $210$};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若数据分布均匀, 记随机变量$X$为各区间中点所代表的身高, 写出$X$的分布及期望;\\\\\n(2) 已知本市身高在区间$[180,210]$的市民人数约占全市总人数的$10 \\%$, 且全市高中生约占全市总人数的$1.2 \\%$. 现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况, 从本市市民中任取$1$人, 若此人的身高位于区间$[180,210]$, 试估计此人是高中生的概率;\\\\\n(3) 现从身高在区间$[170,190)$的高中生中分层抽样抽取一个$80$人的样本. 若身高在区间$[170,180)$中样本的均值为$176$厘米, 方差为$10$; 身高在区间$[180,190)$中样本的均值为$184$厘米, 方差为$16$, 试求这$80$人的方差.",
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"content": "设$a>0$, 已知函数$f(x)=(x-2)^3-a x$.\\\\\n(1) 求函数$y=f(x)$的单调区间;\\\\\n(2) 对于函数$y=f(x)$的极值点$x_0$, 存在$x_1$($x_1 \\neq x_0$), 使得$f(x_1)=f(x_0)$, 试问对任意的正数$a$, $x_1+2 x_0$是否为定值? 若是, 求出这个定值; 若不是, 请说明理由;\\\\\n(3) 若函数$g(x)=|f(x)|$在区间$[0,6]$上的最大值为$40$, 试求$a$的取值集合.",
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"content": "已知集合$A=\\{1,2,3,4\\}$, $B=\\{x |(x-1)(x-5)<0\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.",
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"content": "若复数$z=\\dfrac{a+\\mathrm{i}}{\\mathrm{i}}$(其中$\\mathrm{i}$为虚数单位)的实部与虚部相等, 则实数$a=$\\blank{50}.",
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"第五单元"
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": ""
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"012531": {
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"id": "012531",
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"content": "从等差数列$84,80,76,72, \\cdots$的第\\blank{50}项起, 各项均为负值.",
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"第四单元"
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": ""
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"012532": {
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"id": "012532",
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"content": "不等式$2^{x^2-2 x-3}<(\\dfrac 12)^{3(x-1)}$的解集为\\blank{50}.",
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"第二单元"
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],
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"genre": "填空题",
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"solution": "",
|
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"origin": "2023届青浦区一模试题4",
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"20221214\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
|
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"space": ""
|
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},
|
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"012533": {
|
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"id": "012533",
|
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"content": "在一次射击训练中, 某运动员$5$次射击的环数依次是$9,10,9,7,10$, 则该组数据的方差是\\blank{50}.",
|
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"objs": [],
|
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"tags": [
|
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"第九单元"
|
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],
|
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"genre": "填空题",
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"usages": [],
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"origin": "2023届青浦区一模试题5",
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"20221214\t王伟叶"
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|
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"same": [],
|
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"related": [],
|
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"remark": "",
|
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"space": ""
|
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},
|
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"012534": {
|
||||
"id": "012534",
|
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"content": "已知函数$f(x)=x^3-2 x$, 则$f(x)$在点$(1, f(1))$处的切线的倾斜角为\\blank{50}.",
|
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|
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"tags": [
|
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"第二单元"
|
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],
|
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"genre": "填空题",
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"20221214\t王伟叶"
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|
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"related": [],
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|
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"space": ""
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"012535": {
|
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"id": "012535",
|
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"content": "若$(x+\\dfrac{\\sqrt a}{x^2})^6$的展开式的常数项是$45$, 则常数$a$的值为\\blank{50}.",
|
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"tags": [
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"第八单元"
|
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"20221214\t王伟叶"
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"related": [],
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|
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|
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"012536": {
|
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"id": "012536",
|
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"content": "若函数$y=f(x)$的定义域和值域分别为$A=\\{1,2,3\\}$和$B=\\{1,2\\}$, 则$y=f(x)$是单调函数的概率是\\blank{50}.",
|
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"objs": [],
|
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"tags": [
|
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"第二单元"
|
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"20221214\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
|
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"space": ""
|
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},
|
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"012537": {
|
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"id": "012537",
|
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"content": "已知空间三点$A(-1,3,1)$, $B(2,4,0)$, $C(0,2,4)$, 则以$\\overrightarrow{AB}$、$\\overrightarrow{AC}$为一组邻边的平行四边形的面积大小为\\blank{50}.",
|
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|
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"tags": [
|
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"第七单元"
|
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"20221214\t王伟叶"
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"related": [],
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"space": ""
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},
|
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"012538": {
|
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"id": "012538",
|
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"content": "在平面直角坐标系中, $A(0,0)$, $B(1,2)$两点绕定点$P$按顺时针方向旋转$\\theta$角后, 分别到$A'(4,4)$, $B'(5,2)$两点位置, 则$\\cos \\theta$的值为\\blank{50}.",
|
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"objs": [],
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"tags": [
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"第三单元"
|
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"genre": "填空题",
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"origin": "2023届青浦区一模试题10",
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"20221214\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": ""
|
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},
|
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"012539": {
|
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"id": "012539",
|
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"content": "已知圆柱的轴截面是边长为$2$的正方形, $P$为上底面圆的圆心, $AB$为下底面圆的直径, $C$为下底面圆周上一点, 则三棱锥$P-ABC$外接球的体积为\\blank{50}.",
|
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"objs": [],
|
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"tags": [
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"第六单元"
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"genre": "填空题",
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"solution": "",
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"origin": "2023届青浦区一模试题11",
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"20221214\t王伟叶"
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||||
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"same": [],
|
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"related": [],
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"remark": "",
|
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"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012540": {
|
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"id": "012540",
|
||||
"content": "已知数列$\\{a_n\\}$中, $a_2=3 a_1$, 记$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 且满足$S_{n+1}+S_n+S_{n-1}=3 n^2+2$($n \\geq 2$, $n \\in \\mathbf{N}$). 若对任意$n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$, 都有$a_n<a_{n+1}$, 则首项$a_1$的取值范围是\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
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"tags": [
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"第四单元"
|
||||
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"genre": "填空题",
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"ans": "",
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"solution": "",
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"usages": [],
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||||
"origin": "2023届青浦区一模试题12",
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"edit": [
|
||||
"20221214\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
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"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012541": {
|
||||
"id": "012541",
|
||||
"content": "已知$a, b$是非零实数, 则``$a>b$''是``$\\dfrac 1a<\\dfrac 1b$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分也非必要条件}",
|
||||
"objs": [],
|
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"tags": [
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"第一单元"
|
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"usages": [],
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"origin": "2023届青浦区一模试题13",
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"20221214\t王伟叶"
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||||
],
|
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
|
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"space": ""
|
||||
},
|
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"012542": {
|
||||
"id": "012542",
|
||||
"content": "已知$m, n$是两条不同直线,$\\alpha, \\beta$是两个不同平面, 则下列命题错误的是\\bracket{20}.\n\\onech{若$\\alpha, \\beta$不平行, 则在$\\alpha$内不存在与$\\beta$平行的直线}{若$m , n$平行于同一平面, 则$m$与$n$可能异面}{若$m, n$不平行, 则$m$与$n$不可能垂直于同一平面}{若$\\alpha, \\beta$垂直于同一平面, 则$\\alpha$与$\\beta$可能相交}",
|
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"objs": [],
|
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"tags": [
|
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"第六单元"
|
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|
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"genre": "选择题",
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"solution": "",
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"usages": [],
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"origin": "2023届青浦区一模试题14",
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||||
"20221214\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012543": {
|
||||
"id": "012543",
|
||||
"content": "已知函数$y=f(x)$定义域为$\\mathbf{R}$, 下列论断:\\\\ \n\\textcircled{1} 若对任意实数$a$, 存在实数$b$, 使得$f(a)=f(b)$, 且$b=-a$, 则$f(x)$是偶函数.\\\\\n\\textcircled{2} 若对任意实数$a$, 存在实数$b$, 使得$f(a)<f(b)$, 且$a<b$, 则$f(x)$是增函数.\\\\\n\\textcircled{3} 常数$T>0$, 若对任意实数$a$, 存在实数$b$, 使得$f(a)=f(b)$, 且$|a-b|=T$, 则$f(x)$是周期函数.\n其中正确的论断的个数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$0$个}{$1$个}{$2$个}{$3$个}",
|
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"objs": [],
|
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"tags": [
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"第二单元"
|
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"origin": "2023届青浦区一模试题15",
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"20221214\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": ""
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"012544": {
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"id": "012544",
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"content": "在直角坐标平面$xOy$中, 已知两定点$F_1(-2,0)$与$F_2(2,0)$, $F_1$, $F_2$到直线$l$的距离之差的绝对值等于$2 \\sqrt 2$, 则平面上不在任何一条直线$l$上的点组成的图形面积是\\bracket{20}.\n\\fourch{$4 \\pi$}{$8$}{$2 \\pi$}{$4+\\pi$}",
|
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"objs": [],
|
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"tags": [
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"第七单元"
|
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"origin": "2023届青浦区一模试题16",
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"20221214\t王伟叶"
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||||
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|
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"same": [],
|
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"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"012545": {
|
||||
"id": "012545",
|
||||
"content": "已知函数$f(x)=\\sqrt 3 \\sin x \\cos x-\\cos ^2 x$, $x \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) 求$f(x)$的单调递增区间;\\\\ \n(2) 求$f(x)$在区间$[-\\dfrac{\\pi}4, \\dfrac{\\pi}4]$上的最大值和最小值.",
|
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"objs": [],
|
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"tags": [
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"第三单元"
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"origin": "2023届青浦区一模试题17",
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"20221214\t王伟叶"
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],
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"same": [],
|
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"related": [],
|
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"remark": "",
|
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"space": "12ex"
|
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"id": "012546",
|
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"content": "如图, 在正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中, $E, F$分别为$BB_1$, $AC$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\def\\h{2}\n\\draw ({-\\l/2},0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,{\\l/2*sqrt(3)}) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({\\l/2},0,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (0,\\h) node [left] {$A_1$} coordinate (A_1);\n\\draw (C) ++ (0,\\h) node [below right] {$C_1$} coordinate (C_1);\n\\draw (B) ++ (0,\\h) node [right] {$B_1$} coordinate (B_1);\n\\draw (A) -- (C) -- (B) (A) -- (A_1) (C) -- (C_1) (B) -- (B_1) (A_1) -- (C_1) -- (B_1) (A_1) -- (B_1);\n\\draw ($(B)!0.5!(B_1)$) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(A)!0.5!(C)$) node [below left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw [dashed] (F) -- (B) (E) -- (A_1);\n\\draw (A_1) -- (C) (C) -- (E);\n\\draw [dashed] (A) -- (B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $BF\\parallel$平面$A_1EC$;\\\\ \n(2) 求证: 平面$A_1EC \\perp$平面$ACC_1A_1$.",
|
||||
"objs": [],
|
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"tags": [
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"第六单元"
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"origin": "2023届青浦区一模试题18",
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"20221214\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
|
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"space": "12ex"
|
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"012547": {
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"id": "012547",
|
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"content": "流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病. 某市去年$11$月份曾发生流感, 据统计, $11$月$1$日该市的新感染者有$30$人, 以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加$50$人. 由于该市医疗部门采取措施, 使该种病毒的传播得到控制, 从$11$月$k+1$($9 \\leq k \\leq 29$, $k \\in \\mathbf{N}$)日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少$20$人.\\\\\n(1) 若$k=9$, 求$11$月$1$日至$11$月$10$日新感染者总人数;\\\\\n(2) 若到$11$月$30$日止, 该市在这$30$天内的新感染者总人数为$11940$人, 问$11$月几日, 该市新感染者人数最多? 并求这一天的新感染者人数.",
|
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"objs": [],
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"tags": [
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"第四单元"
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"origin": "2023届青浦区一模试题19",
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"20221214\t王伟叶"
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"same": [],
|
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"related": [],
|
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"remark": "",
|
||||
"space": "12ex"
|
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},
|
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"012548": {
|
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"id": "012548",
|
||||
"content": "在平面直角坐标系$xOy$中, 已知椭圆$\\Gamma: \\dfrac{x^2}2+y^2=1$, 过右焦点$F$作两条互相垂直的弦$AB$, $CD$, 设$AB$, $CD$中点分别为$M$, $N$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 1.5]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (0,1.5) coordinate (S) (2,{2/3}) coordinate (T) (1,0) coordinate (F) node [below] {$F$};\n\\draw [name path = elli] (0,0) ellipse ({sqrt(2)} and 1);\n\\path [name path = l1] (S) -- ($(S)!1.5!(F)$);\n\\path [name path = l2] (T) -- ($(T)!2.5!(F)$);\n\\path [name intersections = {of = elli and l1, by = {A,B}}];\n\\draw (A) node [above] {$A$} coordinate (A)-- (B) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\path [name intersections = {of = elli and l2, by = {C,D}}];\n\\draw (C) node [right] {$C$} coordinate (C)-- (D) node [below] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [above] {$M$} coordinate (M) -- ($(C)!0.5!(D)$) node [below] {$N$} coordinate (N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 写出椭圆右焦点$F$的坐标及该椭圆的离心率;\\\\ \n(2) 证明: 直线$MN$必过定点, 并求出此定点坐标; \\\\\n(3) 若弦$AB, CD$的斜率均存在, 求$\\triangle FMN$面积的最大值.",
|
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"objs": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"origin": "2023届青浦区一模试题20",
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"20221214\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
|
||||
"space": "12ex"
|
||||
},
|
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"012549": {
|
||||
"id": "012549",
|
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"content": "设函数$f_1(x)=x^2+a \\mathrm{e}^x$(其中$a$是非零常数, $\\mathrm{e}$是自然对数的底), 记$f_n(x)=f_{n-1}'(x)$($n \\geq 2$, $n \\in \\mathbf{N}$).\\\\\n(1) 求对任意实数$x$, 都有$f_n(x)=f_{n-1}(x)$成立的最小整数$n$的值($n \\geq 2$, $n \\in \\mathbf{N}$);\\\\ \n(2) 设函数$g_n(x)=f_2(x)+f_3(x)+\\cdots+f_n(x)$, 若对任意$n \\geq 3$, $n \\in \\mathbf{N}$, $y=g_n(x)$都存在极值点$x=t_n$, 求证: 点$A_n(t_n, g_n(t_n))$($n \\geq 3$, $n \\in \\mathbf{N}$)在一定直线上, 并求出该直线方程;\\\\\n(3) 是否存在正整数$k$($k \\geq 2$)和实数$x_0$, 使$f_k(x_0)=f_{k-1}(x_0)=0$且对于任意$n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$, $f_n(x)$至多有一个极值点, 若存在, 求出所有满足条件的$k$和$x_0$, 若不存在, 说明理由.",
|
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"objs": [],
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"tags": [
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"第二单元"
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"genre": "解答题",
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"origin": "2023届青浦区一模试题21",
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"20221214\t王伟叶"
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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Reference in New Issue