diff --git a/题库0.3/Problems.json b/题库0.3/Problems.json index c8a9cc76..d68ca6c3 100644 --- a/题库0.3/Problems.json +++ b/题库0.3/Problems.json @@ -340705,7 +340705,7 @@ }, "012286": { "id": "012286", - "content": "已知函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 现有两种对$f(x)$变换的操作:\n$\\varphi$变换: 得到$f(x)-f(x-t)$; $\\omega$变换: 得到$|f(x+t)-f(x)|$, 其中$t$为大于$0$的常数.\\\\\n(1) 设$f(x)=2^x$, $t=1$, $g(x)$为$f(x)$作$\\varphi$变换后的结果, 解方程: $g(x)=2$;\\\\\n(2) 设$f(x)=x^2$, $h(x)$为$f(x)$作$\\omega$变换后的结果, 解不等式: $f(x) \\ge h(x)$;\\\\\n(3) 设$f(x)$在$(-\\infty, 0)$上是严格增函数, $f(x)$先作$\\varphi$变换后得到$u(x)$, $u(x)$再作$\\omega$变换后得到$h_1(x)$; $f(x)$先作$\\omega$变换后得到$v(x)$, $v(x)$再作$\\varphi$变换后得到$h_2(x)$. 若$h_1(x)=h_2(x)$恒成立, 证明: 函数$f(x)$在$\\mathbf{R}$上是严格增函数.", + "content": "已知函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 现有两种对$f(x)$变换的操作:\n$\\varphi$变换: 得到$f(x)-f(x-t)$; $\\omega$变换: 得到$|f(x+t)-f(x)|$, 其中$t$为大于$0$的实数, $t$与$x$无关.\\\\\n(1) 设$f(x)=2^x$, $t=1$, $g(x)$为$f(x)$作$\\varphi$变换后的结果, 解方程: $g(x)=2$;\\\\\n(2) 设$f(x)=x^2$, $h(x)$为$f(x)$作$\\omega$变换后的结果, 解不等式: $f(x) \\ge h(x)$;\\\\\n(3) 设$f(x)$在$(-\\infty, 0)$上是严格增函数, $f(x)$先作$\\varphi$变换后得到$u(x)$, $u(x)$再作$\\omega$变换后得到$h_1(x)$; $f(x)$先作$\\omega$变换后得到$v(x)$, $v(x)$再作$\\varphi$变换后得到$h_2(x)$. 若对任意$t>0$, $h_1(x)=h_2(x)$都恒成立, 证明: 函数$f(x)$在$\\mathbf{R}$上是严格增函数.", "objs": [], "tags": [ "第二单元" @@ -340717,7 +340717,8 @@ "usages": [], "origin": "2022届春季高考试题21", "edit": [ - "20221209\t王伟叶" + "20221209\t王伟叶", + "20231224\t毛培菁" ], "same": [], "related": [],