From ab340859e67e64985495d715377d5cfec3ff4a10 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: wangweiye7840 <kj_wangweiye@126.com>
Date: Thu, 29 Feb 2024 14:32:04 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E4=BF=AE=E6=94=B9=E4=B8=80=E4=BA=9B=E9=A2=98?=
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 题库0.3/Problems.json | 25 +++++++++++++++----------
 1 file changed, 15 insertions(+), 10 deletions(-)

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-        "content": "如果函数 $y=f(x)$ 满足以下两个条件``(1) 对任意的 $x \\in(0,1)$, 总有 $f(x)>0$;\\\\\n(2) 当 $x_1>0$, $x_2>0$, $x_1+x_2<1$ 时, 总有 $f(x_1+x_2)<f(x_1)+f(x_2)$ 成立'', 我们就称 $y=f(x)$ 为 $L$ 型函数:\\\\\n(1) 记 $g(x)=x^2+\\dfrac{1}{2}$, 求证: $y=g(x)$ 为 $L$ 型函数;\\\\\n(2) 设 $b \\in \\mathbf{R}$, 记 $p(x)=\\ln (x+b)$, 若 $y=p(x)$ 是 $L$ 型函数, 求 $b$ 的取值范围;\\\\\n(3) 是否存在 $L$ 型函数 $y=r(x)$ 满足: 对于任意的 $m \\in(0,4)$, 都存在 $x_0 \\in(0,1)$, 使得等式 $r(x_0)=m$ 成立? 请说明理由.",
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-        "content": "选择题:\\\\\n(1) 已知 $F_1(0,-5)$、$F_2(0,5)$ 两点, 若动点 $P$ 满足 $|PF_1|-|PF_2|=8$, 则点 $P$ 的轨迹是\\bracket{20}.\n\\fourch{双曲线}{双曲线靠近 $F_1$ 的一支}{双曲线靠近 $F_2$ 的一支}{一条射线}\\\\\n(2) 在 $\\triangle ABC$ 中, 已知 $A(-4,0)$、$B(4,0)$ 两点. 若 $\\sin A-\\sin B=\\dfrac{1}{2}\\sin C$, 则顶点 $C$ 的轨迹方程是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{12}=1$($x<-2$)}{$\\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{12}=1$($x>2$)}{$\\dfrac{x^2}{12}-\\dfrac{y^2}{4}=1$($x>2 \\sqrt{3}$)}{$\\dfrac{x^2}{12}-\\dfrac{y^2}{4}=1$($y \\neq 0$)}\\\\\n(3) 已知椭圆 $\\dfrac{x^2}{m^2}+\\dfrac{y^2}{n^2}=1$($|m|>|n|$) 和双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 相同的两焦点 $F_1$、$F_2$, 若点 $P$ 为两曲线的一个交点, 则 $|PF_1| \\cdot|PF_2|$ 等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$m^2-a^2$}{$\\dfrac{1}{2}(m^2-a^2)$}{$m-n$}{$a^2-m^2$}",
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