为未赋单元的题目赋单元
This commit is contained in:
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9b2ab91378
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b1a9cdada4
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@ -667230,7 +667230,9 @@
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"id": "024567",
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"content": "$-1005^{\\circ}$ 是第\\blank{20}象限角, $\\dfrac{145 \\pi}{7}$ 是第\\blank{20}象限角, $10$ 是第\\blank{20}象限角, $31415$ 是第\\blank{20}象限角.",
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"第三单元"
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"id": "024568",
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"content": "(1) 终边在直线 $y=-\\sqrt{3}x$ 上的角的集合为 $\\{\\gamma | \\gamma=$\\blank{100}$\\}$;\\\\\n(2) 终边在第一象限或第二象限角平分线上的角的集合为 $\\{\\theta | \\theta=$\\blank{100}$\\}$.",
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"第三单元"
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@ -667276,7 +667280,9 @@
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"id": "024569",
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"content": "(1) 在与 $2014^{\\circ}$ 角终边相同的角中, 最小的正角是\\blank{50}, 最大的负角是\\blank{50}.\\\\\n(2) 在与 $2014^{\\circ}$ 角终边垂直的角中, 最小的正角是\\blank{50}, 最大的负角是\\blank{50}.",
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"id": "024570",
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"content": "若半径为 $r$ 的圆的弦 $AB$ 的长度等于 $\\sqrt{2}r$, 则弦 $AB$ 所对的劣弧长等于\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667318,7 +667326,9 @@
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"id": "024571",
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"content": "给出下列四个命题, 其中假命题有\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} 若 $\\alpha$ 是第二象限的角, 则 $2 \\alpha$ 是第四象限的角;\\\\\n\\textcircled{2} 若 $\\alpha$ 是第二象限的角, 则 $\\dfrac{\\alpha}{2}$ 是第一象限的角;\\\\\n\\textcircled{3} 若 $\\alpha, \\beta$ 都是第一象限的角, 则 $\\alpha+\\beta$ 是第二象限的角;\\\\\n\\textcircled{4} 若 $\\alpha, \\beta$ 都是第三象限的角, 则 $\\dfrac{\\alpha+\\beta}{2}$ 也是第三象限的角.",
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@ -667338,7 +667348,9 @@
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"id": "024572",
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"content": "已知 $\\theta$ 是 $(0,2 \\pi)$ 中的角, 若 $5 \\theta$ 和 $\\theta$ 的终边重合, 则 $\\theta$ 的取值集合用列举法表示为\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667358,7 +667370,9 @@
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"id": "024573",
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"content": "若 $\\alpha$ 与 $\\beta$ 的终边 (作为两条射线)关于 $\\gamma=\\dfrac{\\pi}{7}$ 的终边所在直线对称, 则 $\\alpha$ 与 $\\beta$ 之间的关系为\\blank{50}.",
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@ -667380,7 +667394,9 @@
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"id": "024574",
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"content": "已知角 $\\alpha$ 的终边在下图中的阴影部分内, 分别写出角 $\\alpha$ 的范围(图中所标出的不在坐标轴上的边界线均三等分所在象限).\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\fill [pattern = north east lines] (0,0) -- (90:2) arc (90:120:2) -- cycle;\n\\draw (0,0) -- (120:2);\n\\draw (0,-2.5) node {(1)};\n\\end{tikzpicture}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {0,90,180,270}\n{\\fill [pattern = north east lines] (0,0) -- ({90+\\i}:2) arc ({90+\\i}:{120+\\i}:2) -- cycle;\n\\draw (0,0) -- ({120+\\i}:2);};\n\\draw (0,-2.5) node {(2)};\n\\end{tikzpicture}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (2,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2) -- (0,2) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\foreach \\i in {0,90,180,270}\n{\\fill [pattern = north east lines] (0,0) -- ({60+\\i}:2) arc ({60+\\i}:{120+\\i}:2) -- cycle;\n\\draw (0,0) -- ({120+\\i}:2);\n\\draw (0,0) -- ({60+\\i}:2);};\n\\draw (0,-2.5) node {(3)};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) \\blank{100}; (2) \\blank{100}; (3) \\blank{100}.",
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"第三单元"
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@ -667400,7 +667416,9 @@
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"id": "024575",
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"content": "若 $P(1, y)$ 是角 $\\alpha$ 终边上的一点, 且 $\\cos \\alpha=\\dfrac{\\sqrt{3}}{6}$, 则 $y$ 的值为\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667423,7 +667441,9 @@
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"id": "024576",
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"content": "已知 $\\sin \\alpha=-\\dfrac{1}{4}$, 且角 $\\alpha$ 是第三象限角, $\\tan \\alpha=$\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667446,7 +667466,9 @@
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"id": "024577",
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"content": "已知: $\\tan \\alpha=-\\dfrac{3}{4}$, 则 $\\sin ^2 \\alpha-\\sin \\alpha \\cos \\alpha-\\sqrt{3}=$\\blank{50}, $\\dfrac{2 \\sin \\alpha-3 \\cos \\alpha+4}{3 \\sin \\alpha+4 \\cos \\alpha}=$\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667469,7 +667491,9 @@
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"id": "024578",
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"content": "设 $\\alpha$ 是第二象限角, $\\cos \\dfrac{\\alpha}{2}-\\sin \\dfrac{\\alpha}{2}=\\dfrac{1}{3}$, 则 $\\cos \\dfrac{\\alpha}{2}+\\sin \\dfrac{\\alpha}{2}=$\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667489,7 +667513,9 @@
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"id": "024579",
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"content": "已知在直角坐标系中, $O$ 是坐标原点, 角 $\\alpha$ 的终边上一点 $A$, 且 $|OA|=2$, 角 $\\beta$ 终边上一点 $B$, 且 $|OB|=4$.\\\\\n(1) 若 $\\alpha=\\dfrac{\\pi}{6}$, $\\beta=\\dfrac{3 \\pi}{4}$, 写出点 $A, B$ 的坐标, 并求出 $A, B$ 的距离 $|AB|$;\\\\\n(2) 若点 $P$ 为线段 $AB$ 的中点, 求以 $OP$ 为终边的角 $\\theta$ 的正切值(用 $\\alpha, \\beta$ 的三角比来表示).",
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"第三单元"
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@ -667509,7 +667535,9 @@
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"id": "024580",
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"content": "已知 $\\sin \\theta=\\dfrac{m-3}{m+5}$, $\\cos \\theta=\\dfrac{4-2 m}{m+5}$, 其中 $\\dfrac{3 \\pi}{2}\\leq \\theta \\leq 2 \\pi$, 求 $\\cot \\theta$ 的值.",
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"第三单元"
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@ -667531,7 +667559,9 @@
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"id": "024581",
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"content": "已知 $\\sin \\theta+\\cos \\theta=\\dfrac{2}{3}$($0<\\theta<\\pi$), 求: \\\\\n(1) $\\sin \\theta-\\cos \\theta$ 的值;\\\\\n(2) $\\tan \\theta+\\cot \\theta$ 的值;\\\\\n(3) $\\sin ^3 \\theta-\\cos ^3 \\theta$ 的值;\\\\\n(4) $\\sin ^4 \\theta+\\cos ^4 \\theta$.",
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"第三单元"
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@ -667554,7 +667584,9 @@
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"id": "024582",
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"content": "已知 $\\tan \\alpha, \\cot \\alpha$ 是方程 $2 x^2-2 k x+k^2-3=0$ 的两个实根, 且 $\\pi<\\alpha<\\dfrac{5 \\pi}{4}$, 求 $\\cos \\alpha-\\sin \\alpha$.",
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"第三单元"
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@ -667577,7 +667609,9 @@
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"id": "024583",
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"content": "(1)已知扇形的周长为 $8 \\mathrm{cm}$ , 圆心角为 $2 \\mathrm{rad}$, 求扇形的面积 $S$.\\\\\n(2) 用总长为 $m$ 的绳子围成一个扇形, 如何围可以使得所围成的扇形面积 $S$ 最大?试确定扇形面积最大时的圆心角与半径.",
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"第三单元"
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@ -667601,7 +667635,9 @@
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"id": "024584",
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"content": "新年的时候小明想要造一个扇形的围栏, 但是他爸爸只给了他 $300$ 元. 已知扇形围栏的弯的(圆弧)部分每米需要 $40$ 元, 直的(半径)部分每米只需要 $20$ 元. 问小明最多可以造一个多大的围栏, 应该如何建造?",
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"第三单元"
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@ -667621,7 +667657,9 @@
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"id": "024585",
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"content": "计算:\\\\\n(1) $6 \\cos 270^{\\circ}+10 \\sin 0^{\\circ}-4 \\tan 180^{\\circ}+5 \\cos 360^{\\circ}=$\\blank{50}.\\\\\n(2) $\\sin ^2 \\dfrac{\\pi}{4}-\\cos ^2 \\dfrac{\\pi}{2}+2 \\tan ^3 \\dfrac{\\pi}{4}=$\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667647,7 +667685,9 @@
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"id": "024586",
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||||
"content": "已知一个扇形的圆心角是 $\\dfrac{\\pi}{3}$, 弧长等于 $\\pi \\mathrm{cm}$, 则这个扇形的半径是\\blank{50}cm.",
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"第三单元"
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@ -667670,7 +667710,9 @@
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"id": "024587",
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||||
"content": "若 $\\dfrac{\\cos \\alpha}{\\sin \\alpha}=2$, 则 $\\dfrac{3 \\sin \\alpha-2 \\cos \\alpha}{2 \\sin \\alpha-3 \\cos \\alpha}$ 的值是\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667695,7 +667737,9 @@
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"id": "024588",
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||||
"content": "若 $\\tan \\beta=-\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}$, 且 $\\dfrac{\\pi}{2}<\\beta<\\pi$, 则 $\\beta=$\\blank{50}.",
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"第三单元"
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@ -667718,7 +667762,9 @@
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|||
"id": "024589",
|
||||
"content": "已知$\\theta \\in [0,2\\pi)$, 若 $\\sin \\theta > 0$ 且 $\\tan \\theta < 0$, 请用集合的形式表达 $\\theta$ 的范围是\\blank{50}.",
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||||
"第三单元"
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],
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"genre": "填空题",
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||||
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|
@ -667742,7 +667788,9 @@
|
|||
"id": "024590",
|
||||
"content": "已知 $\\sin \\alpha+\\cos \\alpha=\\dfrac{1}{5}$, $0<\\alpha<\\pi$, 则 $\\sin \\alpha-\\cos \\alpha$ 的值是\\blank{50}.",
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||||
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"第三单元"
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||||
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@ -667771,7 +667819,9 @@
|
|||
"id": "024591",
|
||||
"content": "下面命题中, 正确的命题序号是\\blank{50}.\\\\\n\\textcircled{1} 与 $-\\dfrac{\\pi}{3}$ 终边相同的角的集合是 $\\{\\alpha | \\alpha=k \\cdot 360^{\\circ}-60^{\\circ},\\ k\\in \\mathbf{Z}\\}$;\\\\\n\\textcircled{2} 若 $A=\\{\\alpha | \\alpha=\\dfrac{k \\pi}{6}, k \\in \\mathbf{Z}\\}$, $B=\\{\\beta | \\beta=\\dfrac{k \\pi}{2}$ 或 $\\dfrac{k \\pi}{2}\\pm \\dfrac{5 \\pi}{6}, k \\in \\mathbf{Z}\\}$, $C=\\{\\gamma | \\gamma=-\\dfrac{k \\pi}{6}, k \\in \\mathbf{Z}\\}$, 则 $A=B=C$;\\\\\n\\textcircled{3} 若 $\\alpha$ 在第三象限, 则 $\\dfrac{\\alpha}{3}$ 一定不在第三象限;\\\\\n\\textcircled{4} ``$\\alpha$ 是锐角''是``$2 \\alpha$ 是第一、二象限的角''的充分不必要条件.",
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||||
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"tags": [
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"第三单元"
|
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@ -667795,7 +667845,9 @@
|
|||
"id": "024592",
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||||
"content": "已知角 $\\alpha$ 的顶点与坐标原点 $O$ 重合, 始边在 $x$ 轴的正半轴上, 终边上有一点 $P(1+m, 1-m)$, 并且 $\\sin \\alpha=-\\dfrac{\\sqrt{5}}{5}$. 求 $m$ 的值及 $\\cos \\alpha$、$\\tan\\alpha$ 的值.",
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||||
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"第三单元"
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@ -667821,7 +667873,9 @@
|
|||
"id": "024593",
|
||||
"content": "已知 $\\tan ^2 \\alpha=2 \\tan ^2 \\beta+1$, 求 $\\sin ^2 \\beta-2 \\sin ^2 \\alpha-1$ 的值.",
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||||
"objs": [],
|
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"tags": [],
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"tags": [
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"第三单元"
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|
@ -667917,7 +667971,9 @@
|
|||
"id": "024597",
|
||||
"content": "用符号``$\\in$''``$\\notin$''``$\\supset$''或``$\\subset$''填空:\\\\\n(1) $0$\\blank{30}$\\varnothing$;\\\\\n(2) $\\{x | x \\geq 1\\}$\\blank{30}$\\{x |(x-1)^2=0\\}; $\\\\\n(3) 设集合 $B$ 为全集 $U$ 的一个非空子集, 若 $A \\subset B$, 则 $A \\cap \\overline{B}$\\blank{30}$B$.",
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||||
"objs": [],
|
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"tags": [],
|
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"tags": [
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"第一单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
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|
||||
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|
@ -667937,7 +667993,9 @@
|
|||
"id": "024598",
|
||||
"content": "已知 $x$、$y$、$z \\in \\mathbf{R}$, 那么``$x$、$y$、$z$ 中至少有一个大于 1''是``$x+y+z>3$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}",
|
||||
"objs": [],
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||||
"tags": [],
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"tags": [
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||||
"第一单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "选择题",
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"solution": "",
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@ -667957,7 +668015,9 @@
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||||
"content": "解下列不等式:\\\\\n(1) $\\dfrac{1-x}{x+2}\\geq 0$;\\\\\n(2) $|x-1|<2$.",
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||||
"objs": [],
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||||
"tags": [],
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||||
"tags": [
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||||
"第一单元"
|
||||
],
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"genre": "解答题",
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@ -667979,7 +668039,9 @@
|
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"id": "024600",
|
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"content": "设 $a \\in \\mathbf{R}$, 已知全集 $U=\\mathbf{R}$, 集合 $A=\\{x | x^2-2 a x+a^2-4 \\leq 0\\}$, $B=\\{x|| x-1|+| x-4 |>3\\}$.\\\\\n(1) 当 $a=3$ 时, 求 $A \\cap B$;\\\\\n(2) 若``$x \\in A$''是``$x \\in \\overline{B}$''的必要非充分条件, 求 $a$ 的取值范围.",
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"objs": [],
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|
||||
"tags": [
|
||||
"第一单元"
|
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],
|
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"genre": "解答题",
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|
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"solution": "",
|
||||
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|
@ -667999,7 +668061,9 @@
|
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"id": "024601",
|
||||
"content": "设 $a \\in \\mathbf{R}$, 已知关于 $x$ 的不等式 $(a^2-1) x^2-(a-1) x-1<0$ 的解集是 $\\mathbf{R}$, 求 $a$ 的取值范围.",
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|
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"tags": [
|
||||
"第一单元"
|
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],
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"genre": "解答题",
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|
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|
@ -668019,7 +668083,9 @@
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"id": "024602",
|
||||
"content": "(1) 已知 $x<\\dfrac{5}{4}$, 求 $4 x-2+\\dfrac{1}{4 x-5}$ 的最大值;\\\\\n(2) 已知 $x>0$, $y>0$, 且 $\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{9}{y}=1$, 求 $x+y$ 的最小值.",
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|
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"第一单元"
|
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|
@ -668041,7 +668107,9 @@
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"id": "024603",
|
||||
"content": "若一个非空数集 $F$ 满足: 对任意实数 $a, b \\in F$, 有 $a+b, a-b, a b \\in F$,且当 $b \\neq 0$ 时, 有 $\\dfrac{a}{b}\\in F$, 则称 $F$ 为一个数域. 有以下命题:\\\\\n\\textcircled{1} $0$ 是任何数域的元素; \\textcircled{2} 若数域 $F$ 有非零元素, 则 $2023 \\in F$; \\textcircled{3} 集合 $P=\\{x | x=3 k, k \\in \\mathbf{Z}\\}$ 为数域; \\textcircled{4} 有理数集为数域. 其中所有真命题的序号为\\blank{50}.",
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||||
"objs": [],
|
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|
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"tags": [
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"第一单元"
|
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],
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"genre": "填空题",
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"solution": "",
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|
|
@ -668061,7 +668129,9 @@
|
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"id": "024604",
|
||||
"content": "建造一个容积为 16 立方米、深为 4 米的长方形无盖水池, 如果池底和池壁的造价每平方米分别为 60 元和 40 元. 请你设计一个方案, 使水池的造价最低, 并求出最低造价.",
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||||
"objs": [],
|
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"tags": [],
|
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"tags": [
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"第一单元"
|
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|
@ -668083,7 +668153,9 @@
|
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"id": "024605",
|
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"content": "已知实数 $x$ 满足 $x+\\log _2(2^x-31)=5$, 求 $x$ 的值.",
|
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|
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"tags": [
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"第二单元"
|
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"genre": "解答题",
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"solution": "",
|
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|
|
@ -668103,7 +668175,9 @@
|
|||
"id": "024606",
|
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"content": "设 $m \\in \\mathbf{R}$, 若函数 $y=2^x-m$ 的图像上存在两点关于原点对称, 求 $m$ 的最小值.",
|
||||
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|
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|
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"tags": [
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"第二单元"
|
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],
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"genre": "解答题",
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|
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|
|
@ -668123,7 +668197,9 @@
|
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"id": "024607",
|
||||
"content": "(1)化简: $\\log _5[\\dfrac{1}{\\sqrt[4]{5}}\\times(5 \\sqrt{5})^3]$.\\\\\n(2) 已知 $2^a=5$, 用 $a$ 表示 $\\lg 0.8$.",
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||||
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|
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"tags": [],
|
||||
"tags": [
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||||
"第二单元"
|
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],
|
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"genre": "解答题",
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|
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"solution": "",
|
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|
|
@ -668143,7 +668219,9 @@
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"id": "024608",
|
||||
"content": "(1)已知 $a$ 为实数, 比较 $(\\dfrac{2}{3})^a$ 与 $(\\dfrac{3}{2})^a$ 的大小.\\\\\n(2) 已知 $a$、$b$ 为实数, $3^a=2^b$, 比较 $a$ 与 $b$ 的大小.",
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||||
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"tags": [],
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"tags": [
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"第二单元"
|
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|
@ -668163,7 +668241,9 @@
|
|||
"id": "024609",
|
||||
"content": "在自由声场(开阔空间)条件下, 点声源的声波遵循球面发散规律,在与声源距离为 $r$ (单位: $\\mathrm{m}$) 处, 声音强度的衰减量 $\\Delta L=10 \\lg (\\dfrac{1}{4}\\pi r^2)$ (单位: $\\mathrm{dB})$.\\\\\n(1) 有两个距离某一声源分别为 $20 \\mathrm{m}$ 和 $50 \\mathrm{m}$ 的声音探测仪 $A$ 和 $B$, 它们的读数相差多少 $\\mathrm{dB}$ ? (结果精确到 $1 \\mathrm{dB}$ )\\\\\n(2) 已知某单一声源 $O$ 、两个声音探测仪 $C$ 与 $D$, 依次在同一条直线上, $C$ 与 $D$ 间的距离为 $400 \\mathrm{m}$. 假设两个探测仪的读数分别为 $61.05 \\mathrm{dB}$ 和 $47.07 \\mathrm{dB}$, 试求声源 $O$ 与探测仪 $C$ 的距离(结果精确到 $1 \\mathrm{m}$) 以及声源 $O$ 处的声音强度 (结果精确到 $1 \\mathrm{dB}$).",
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||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
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||||
"第二单元"
|
||||
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"genre": "解答题",
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|
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|
||||
|
|
@ -668183,7 +668263,9 @@
|
|||
"id": "024610",
|
||||
"content": "对于函数 $y=\\dfrac{4 x}{x^2+1}$, 该函数是否存在反函数? 若存在,请求其反函数; 若不存在, 请选定一个区间, 使该函数在该区间上存在反函数, 求其反函数, 并写出该反函数所满足的性质.",
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||||
"objs": [],
|
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"tags": [],
|
||||
"tags": [
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||||
"第二单元"
|
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],
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|
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"solution": "",
|
||||
|
|
@ -668203,7 +668285,9 @@
|
|||
"id": "024611",
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||||
"content": "请研究函数 $y=\\dfrac{4 x}{x^2+1}$ 的基本性质与图像.",
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||||
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|
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"tags": [],
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||||
"tags": [
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"第二单元"
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||||
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|
@ -668223,7 +668307,9 @@
|
|||
"id": "024612",
|
||||
"content": "用水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用 1 个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 $\\dfrac{1}{2}$, 用水越多洗掉的农药量也越多, 但总还有农药残留在蔬菜上. 设用 $x$ 单位量的水清洗以后, 蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为 $y, x$ 与 $y$ 之间满足函数关系 $y=f(x)$.\\\\\n(1) 试规定 $f(0)$ 的值, 并解释其实际意义;\\\\\n(2) 试根据假定写出函数 $y=f(x)$ 满足的一些条件和具有的性质;\\\\\n(3) 假设当 $y$ 降低到 $2 \\%$ 时蔬菜安全可用. 请判断函数 $y=\\dfrac{2}{2+x+x^3}$ 是否满足(2)所列出的所有条件? 如果满足, 你能用本单元所学习的方法求出当蔬菜安全可用时所用水的单位量吗?(结果精确到 $0.1$)",
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||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第二单元"
|
||||
],
|
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"genre": "解答题",
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|
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|
||||
|
|
@ -748442,7 +748528,9 @@
|
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"id": "040939",
|
||||
"content": "圆 $x^2+y^2-4 x+2 y=0$ 的半径是\\blank{50}, 圆心坐标是\\blank{50}.",
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||||
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|
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"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
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"genre": "填空题",
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"ans": "",
|
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"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748462,7 +748550,9 @@
|
|||
"id": "040940",
|
||||
"content": "半径为 4 , 与圆 ${x}^2+{y}^2-{4 x - 2}{y}+{4}={0}$ 相切, 且和直线 $y=0$ 相切的圆的方程\\blank{50}.",
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||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
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"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748482,7 +748572,9 @@
|
|||
"id": "040941",
|
||||
"content": "过点 $P(2,1)$ 且与圆 $x^2+y^2-2 x+2 y+1=0$ 相切的直线的方程为\\blank{50}.",
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||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
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"genre": "填空题",
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"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748502,7 +748594,9 @@
|
|||
"id": "040942",
|
||||
"content": "圆 ${x}^2+{y}^2-{4}{x}={0}$ 在点 ${P}(1, \\sqrt{3})$ 处的切线方程为\\blank{50}.",
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||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
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"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748522,7 +748616,9 @@
|
|||
"id": "040943",
|
||||
"content": "设圆 $x^2+y^2-4 x+2 y-8=0$ 与斜率为 $-\\dfrac{2}{3}$ 的直线相切, 则切线方程为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748542,7 +748638,9 @@
|
|||
"id": "040944",
|
||||
"content": "若圆 $x^2+y^2-4 x-4 y-10=0$ 上至少有三个不同的点到直线 $l: a x+b y=0$ 的距离为 $2 \\sqrt{2}$, 则直线 $l$ 的斜率的取值范围是\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748562,7 +748660,9 @@
|
|||
"id": "040945",
|
||||
"content": "实数 $x$、$y$ 满足方程 $x^2+y^2-8 x-6 y+21=0$, 则 $k=\\dfrac{y+1}{x-3}$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748584,7 +748684,10 @@
|
|||
"id": "040946",
|
||||
"content": "若关于 $x$ 的方程 $\\sqrt{1-x^2}+x-m=0$ 有二个不同的实数解, 则实数 $m$ 的取值范围是\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元",
|
||||
"第二单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748607,7 +748710,9 @@
|
|||
"id": "040947",
|
||||
"content": "与圆 $(x+2)^2+y^2=1$ 和 $(x-2)^2+y^2=1$ 都外切且半径为 3 的圆的方程是\\blank{50}.",
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||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748627,7 +748732,9 @@
|
|||
"id": "040948",
|
||||
"content": "设椭圆的中心在原点, 短轴长是 $2 \\sqrt{5}$, 且椭圆经过点 $P(\\sqrt{3},-2)$, 求椭圆的标准方程\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748647,7 +748754,9 @@
|
|||
"id": "040949",
|
||||
"content": "焦距为 8 , 椭圆上一点 $P$ 到两个焦点的距离的和为 10 的椭圆的标准方程是\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748667,7 +748776,9 @@
|
|||
"id": "040950",
|
||||
"content": "已知点 $F_1(0,-3), F_2(0,3)$, 动点 $M$ 满足 $|MF_1|+|MF_2|=6$, 则动点 $M$ 的轨迹方程是\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748687,7 +748798,9 @@
|
|||
"id": "040951",
|
||||
"content": "$F_1$、$F_2$ 是椭圆 $\\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的两个焦点, 过 $F_2$ 作倾斜角为 $\\dfrac{\\pi}{4}$ 的直线 $AB$ 于椭圆交于 $A$、$B$两点, 则三角形 $F_1AB$ 的面积为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748707,7 +748820,9 @@
|
|||
"id": "040952",
|
||||
"content": "直线 $l$ 过点 $(10,1)$, 且被圆 $(x-2)^2+(y-2)^2=25$ 截得的弦长为 6 , 求 $l$ 的方程.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748729,7 +748844,9 @@
|
|||
"id": "040953",
|
||||
"content": "已知圆 $C: x^2+(y-1)^2=5$, 直线 $l: m x-y+1-m=0$,\\\\\n(1) 判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系;\\\\\n(2) 设直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点, 且 $|AB|=\\sqrt{17}$, 求直线 $l$ 方程; \\\\\n(3) 设直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点、求弦 $AB$ 中点的轨迹方程.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748749,7 +748866,9 @@
|
|||
"id": "040954",
|
||||
"content": "已知直线 $l_1: m x-y=0$, $l_2: x+m y-m-2=0$.\\\\\n(1) 求证: 对 ${m}\\in {R}, l_1$ 与 $l_2$ 的交点 ${P}$ 在一个定圆上;\\\\\n(2) 若 $l_1$ 与 (1) 中的定圆的另一个交点为 $P_1, l_2$ 与定圆的另一交点为 $P_2$, 求当 ${m}$ 在实数范围内取值时, $\\triangle PP_1P_2$ 面积的最大值及对应的$m$.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
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"ans": "",
|
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"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748769,7 +748888,9 @@
|
|||
"id": "040955",
|
||||
"content": "已知直线 $l: y=k(x+2 \\sqrt{2}) $($k \\neq 0$) 与圆 $O: x^2+y^2=4$ 相交于 $A$、$B$ 两点, $O$ 为坐标原点, $\\triangle AOB$ 的面积为 $S$ . \\\\\n(1) 试将 $S$ 表示成 $k$ 的函数 $S(k)$ , 并求出它的定义域;\\\\\n(2) 求 $S$ 的最大值, 并求出此时的 $k$ 值.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "解答题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748789,7 +748910,9 @@
|
|||
"id": "040956",
|
||||
"content": "已知椭圆的中心在坐标原点, 对称轴为坐标轴, 且椭圆上点到坐标原点距离的最大值为 5 , 最小值为 4 , 则此椭圆的焦距为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"tags": [
|
||||
"第七单元"
|
||||
],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
|
|
@ -748809,7 +748932,9 @@
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"id": "040957",
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"content": "已知直线 $y=x+m$ 与椭圆 $\\dfrac{x^2}{16}+\\dfrac{y^2}{9}=1$ 相交, 则实数 $m$ 的取值范围为\\blank{50}.",
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"tags": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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"solution": "",
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@ -748829,7 +748954,9 @@
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"id": "040958",
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"content": "直线 $y=x+1$ 被椭圆 $\\dfrac{x^2}{3}+y^2=1$ 所截得的弦长等于\\blank{50}.",
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"tags": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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"solution": "",
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@ -748851,7 +748978,9 @@
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"id": "040959",
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||||
"content": "若直线 $y=k x+2$ 与椭圆 $2 x^2+3 y^2=6$ 只有一个公共点, 则实数 $k$ 的值为\\blank{50}.",
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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@ -748874,7 +749003,9 @@
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"id": "040960",
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"content": "已知椭圆 $3 x^2+4 y^2=12$ 和直线 $l: y=x+9$, 在直线 $l$ 上取一点 $M$, 经过点 $M$ 且以已知椭圆的焦点 $F_1$、$F_2$ 为焦点作另一个椭圆, 为使所作椭圆的长轴最短, 点 $M$ 的坐标为\\blank{50}.",
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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@ -748894,7 +749025,9 @@
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"id": "040961",
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"content": "若椭圆 $\\dfrac{x^2}{m}+\\dfrac{y^2}{n}=1$ 与直线 $l: x+y-1=0$ 交于 $A, B$ 两点, $M$ 是 $A, B$ 的中点, 若 $k_{OM}=\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$, 则 $\\dfrac{n}{m}=$\\blank{50}.",
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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"solution": "",
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@ -748914,7 +749047,9 @@
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"id": "040962",
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"content": "若点 $P(6,2)$ 是椭圆 $\\dfrac{x^2}{25}+\\dfrac{y^2}{16}=1$ 外一点, 则过点 $P$ 的直线被椭圆所截得的弦中点 $Q$ 的轨迹方程是\\blank{50}.",
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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@ -748936,7 +749071,9 @@
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"id": "040963",
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||||
"content": "垂直于直线 $x+y=0$ 的直线 $l$ 交椭圆 $x^2+\\dfrac{y^2}{4}=1$ 于两点 $M, N$, 且 $|MN|=2$, 则直线 $l$的方程是\\blank{50}.",
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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"solution": "",
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@ -748956,7 +749093,9 @@
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"id": "040964",
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"content": "若双曲线 $\\dfrac{x^2}{9}-\\dfrac{y^2}{16}=1$ 的两焦点为 $F_1, F_2, A$ 是该双曲线上的一点, 且 $|AF_1|=7$, 则 $|AF_2|=$\\blank{50}.",
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"tags": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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@ -748979,7 +749118,9 @@
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"id": "040965",
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||||
"content": "双曲线的方程为 $\\dfrac{y^2}{16}-\\dfrac{x^2}{9}=1$, 则它的焦点坐标为\\blank{50}, 渐近线为\\blank{50}.",
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"objs": [],
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"tags": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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"solution": "",
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@ -749003,7 +749144,9 @@
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"id": "040966",
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"content": "渐近线方程为 $y= \\pm \\dfrac{3}{4}x$, 焦距为 10 的双曲线的标准方程为\\blank{50}.",
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"objs": [],
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"tags": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "填空题",
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"ans": "",
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"solution": "",
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@ -749023,7 +749166,9 @@
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"id": "040967",
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"content": "已知 $P$ 是椭圆 $\\dfrac{x^2}{16}+\\dfrac{y^2}{9}=1$ 上的一点, $F_1$、$F_2$ 是其两个焦点.\\\\\n(1) 求 $|PF_1| \\cdot|PF_2|$ 的最大值;\\\\\n(2) 求 $\\overrightarrow{PF_1}\\cdot \\overrightarrow{PF_2}$ 的取值范围;\\\\\n(3) 若 $\\angle F_1PF_2=60^{\\circ}$, 求 $\\triangle F_1PF_2$ 的面积.",
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"objs": [],
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"tags": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "解答题",
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@ -749046,7 +749191,9 @@
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"id": "040968",
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"content": "(1) 已知点 $P$ 在圆 $C: x^2+(y-4)^2=1$ 上移动, 点 $Q$ 在椭圆 $\\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上移动, 求 $|PQ|$ 的最大值;\\\\\n(2) 已知点 $P(0, t)$($t>0$), 点 $Q$ 在椭圆 $\\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上移动, 求 $|PQ|$ 的最大值.",
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"objs": [],
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"tags": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "解答题",
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@ -749068,7 +749215,9 @@
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"id": "040969",
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"content": "已知椭圆 $C$ 的焦点分别为 $F_1(-2 \\sqrt{2}, 0)$、$F_2(2 \\sqrt{2}, 0)$, 长轴长为 6 . 设直线 $l: y=x+2$与椭圆 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点, 求:\\\\\n(1) 线段 $AB$ 中点的坐标;\\\\\n(2) $\\triangle OAB$ 的面积 ($O$ 是坐标原点).",
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"objs": [],
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "解答题",
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@ -749091,7 +749240,9 @@
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"id": "040970",
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"content": "已知中心在原点 $O$, 左焦点为 $F_1(-1,0)$ 的椭圆 $C_1$ 的左顶点为 $A$, 上顶点为 $B, F_1$ 到直线 $AB$ 的距离为 $\\dfrac{\\sqrt{7}}{7}|OB|$.\\\\\n(1) 求椭圆 $C_1$ 的方程;\\\\\n(2) 过点 $P(3,0)$ 作直线 $l$, 使其交椭圆 $C_1$ 于 $R$、$S$ 两点, 交直线 $x=1$ 于 $Q$ 点. 问: 是否存在这样的直线 $l$, 使 $|PQ|$ 是 $|PR|$、$|PS|$ 的等比中项? 若存在, 求出直线 $l$ 的方程; 若不存在, 说明理由.",
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"tags": [
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"第七单元"
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"genre": "解答题",
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"ans": "",
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"solution": "",
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Reference in New Issue