添加必修第一册第五章基础知识梳理填空
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c0ab7c9491
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@ -176,5 +176,287 @@
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"K0107002B"
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],
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"content": "一些常用的否定形式:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|p{20em}<{\\centering}|p{20em}<{\\centering}|}\n\\hline 陈述句$\\alpha$&$\\alpha$的否定形式 \\\\\n\\hline$x>1$& \\\\\n\\hline$x>1$或$y>1$& \\\\\n\\hline 至少有$2$个 & \\\\\n\\hline 所有的$a \\in A$都满足性质$p$& \\\\\n\\hline 所有的$a \\in A$都不满足性质$p$& \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}"
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},
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"B00025": {
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"lesson": "K0215",
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"objs": [
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"K0215001B"
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],
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"content": "函数的概念: 设$D$是一个\\blank{30}的实数集, 如果按照某种确定的对应关系$f$, 使对集合$D$中的\\blank{30}的$x$, 都有\\blank{30}实数$y$与之对应, 就称这个对应关系$f$为集合$D$上的一个函数, 记作$y=f(x)$, $x \\in D$. 其中, $x$叫做\\blank{30}, 其取值范围(数集$D$)称为该函数的\\blank{30}."
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},
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"B00026": {
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"lesson": "K0215",
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"objs": [
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"K0215002B"
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],
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||||
"content": "函数的两个要素是指\\blank{50}和\\blank{50}."
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||||
},
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"B00027": {
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"lesson": "K0215",
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"objs": [
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"K0215004B"
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],
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"content": "如果两个函数的\\blank{50}和\\blank{50}都完全一致, 就称这两个函数是相同的."
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},
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"B00028": {
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"lesson": "K0215",
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"objs": [
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"K0215005B"
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||||
],
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||||
"content": "对于函数$y=f(x)$, $x\\in D$, 所有函数值组成的集合\\blank{100}称为这个函数的\\blank{30}."
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},
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"B00029": {
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"lesson": "K0216",
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"objs": [
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"K0216001B"
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],
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"content": "表示函数的方法有\\blank{50}、\\blank{50}和\\blank{50}等."
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},
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"B00030": {
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"lesson": "K0216",
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"objs": [
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"K0216002B"
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],
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"content": "对于函数$y=f(x)$, $x\\in D$, 它的图像是指集合\\blank{100}.\\\\\n 若点$P(x_0,y_0)$在该函数的图像上, 则$x_0$\\blank{30}, $y_0$\\blank{30};\\\\\n 若$x_0$\\blank{30}, $y_0$\\blank{30}, 则点$P(x_0,y_0)$在该函数的图像上."
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},
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"B00031": {
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"lesson": "K0216",
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"objs": [
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"K0216004B"
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],
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"content": "平面直角坐标系中的(非空)图形是某个函数的图像的判断依据: 每一条形如\\blank{50}的直线与图形\\blank{50}个公共点."
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},
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"B00032": {
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"lesson": "K0216",
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"objs": [
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"K0216006B"
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],
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"content": "取整函数$y=[x]$将实数$x$对应为\\blank{50}$x$的最\\blank{20}整数. 函数$y=[x]$, $x\\in [-2,2]$的图像为\n \\begin{center}\n \\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.5]\n \\draw [->] (-2.5,0) -- (2.5,0) node [below] {$x$};\n \\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n \\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n \\foreach \\i in {-2,-1,1,2}\n {\\draw [dashed,gray] (\\i,-2.5) -- (\\i,2.5) (-2.5,\\i) -- (2.5,\\i);};\n \\draw (1,0) node [below] {$1$} (0,1) node [left] {$1$};\n \\end{tikzpicture}\n \\end{center}"
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},
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"B00033": {
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"lesson": "K0217",
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"objs": [
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"K0217001B"
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],
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||||
"content": "平面图形$\\mathcal{P}$关于直线$l$成轴对称是指对\\blank{50}图形$\\mathcal{P}$的点$Q$, $Q$关于$l$的对称点仍然在图形$\\mathcal{P}$上.\\\\\n 平面图形$\\mathcal{P}$关于点$C$成中心对称是指对\\blank{50}图形$\\mathcal{P}$的点$Q$, $Q$关于点$C$的对称点仍然在图形$\\mathcal{P}$上."
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},
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"B00034": {
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"lesson": "K0217",
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"objs": [
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"K0217002B"
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],
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||||
"content": "函数$y=f(x)$, $x\\in D$是偶函数是指:\\\\\n \\textcircled{1} 定义域$D$\\blank{80}, 即对任意$x_0\\in D$, 都成立\\blank{30}$\\in D$;\\\\\n \\textcircled{2} 对\\blank{30}$x_0\\in D$, 都成立\\blank{50}."
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},
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"B00035": {
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"lesson": "K0217",
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"objs": [
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"K0217003B"
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],
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||||
"content": "函数$y=f(x)$, $x\\in D$是奇函数是指:\\\\\n \\textcircled{1} 定义域$D$\\blank{80}, 即对任意$x_0\\in D$, 都成立\\blank{30}$\\in D$;\\\\\n \\textcircled{2} 对\\blank{30}$x_0\\in D$, 都成立\\blank{50}."
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},
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"B00036": {
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"lesson": "K0217",
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"objs": [
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"K0217002B",
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"K0217003B"
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],
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||||
"content": "函数$y=f(x)$, $x\\in D$是偶函数当且仅当它的图像\\blank{80}; 函数$y=f(x)$, $x\\in D$是奇函数当且仅当它的图像\\blank{80}."
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},
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"B00037": {
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"lesson": "K0218",
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"objs": [
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"K0218001B"
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],
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||||
"content": "已知定义在$\\mathbf{R}$上的偶函数在$x\\ge 0$处的解析式为$y=f(x)$, 那么当$a<0$时, $f(a)=$\\blank{30}."
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},
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"B00038": {
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"lesson": "K0218",
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"objs": [
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"K0218001B"
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||||
],
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||||
"content": "已知定义在$\\mathbf{R}$上的奇函数在$x> 0$处的解析式为$y=f(x)$, 那么当$a<0$时, $f(a)=$\\blank{30}; 当$a=0$时, $f(a)=$\\blank{30}."
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},
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"B00039": {
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"lesson": "K0218",
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"objs": [
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"K0218001B"
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],
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"content": "说明一个函数$y=f(x)$, $x\\in D$不是奇函数, 可以从一下两种视角中选择可行的一种:\\\\\n \\textcircled{1} 定义域不关于原点对称, 即\\blank{30}实数$x_0$, 使得$x_0\\in$\\blank{20}, 且\\blank{20}$\\not\\in $\\blank{20};\\\\\n \\textcircled{2} 对应关系不符合奇函数的要求, 即\\blank{30}实数$x_0$, 使得\\blank{50}."
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},
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"B00040": {
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"lesson": "K0219",
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"objs": [
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"K0219001B"
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],
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||||
"content": "对于定义在$D$上的函数$y=f(x)$, 设区间$I$是$D$的一个子集. 对于区间$I$上的任意给定的两个自变量的值$x_1$、$x_2$, 当$x_1<x_2$时, 如果总有$f(x_1) \\leq f(x_2)$, 就称函数$y=f(x)$在区间$I$上是\\blank{50}; 如果总有$f(x_1) \\geq f(x_2)$, 就称函数$y=f(x)$在区间$I$上是\\blank{50}; 如果总有\\blank{50}, 就称$y=f(x)$在区间$I$上是严格增函数; 而如果总有\\blank{50}, 就称$y=f(x)$在区间$I$上是严格减函数."
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},
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"B00041": {
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"lesson": "K0219",
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"objs": [
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"K0219003B"
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],
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||||
"content": "如果$y=f(x)$, 是区间$I$上的严格增函数, 那么$y=2^{f(x)}$是区间$I$上的\\blank{30}函数.\\\\\n 这是因为对区间$I$上任意两个实数$x_1,x_2$, 当$x_1<x_2$时, 因$y=f(x)$是严格增函数, 故\\blank{20}$<$\\blank{20}, 因此\\blank{30}$<$\\blank{30}, 所以$y=2^{f(x)}$在区间$I$上是\\blank{30}函数."
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},
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"B00042": {
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"lesson": "K0219",
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"objs": [
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"K0219003B"
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],
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||||
"content": "如果$y=f(x)$, $y=g(x)$都是区间$I$上的增函数, 那么$y=f(x)+g(x)$是区间$I$上的\\blank{30}函数.\\\\\n 这是因为对区间$I$上任意两个实数$x_1,x_2$, 当$x_1<x_2$时, 因$y=f(x)$是增函数, 故\\blank{50}; 又因$y=g(x)$是增函数, 故\\blank{50}. 两式作\\blank{20}, 得\\blank{80}, 从而$y=f(x)+g(x)$在区间$I$上是\\blank{30}函数."
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},
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"B00043": {
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"lesson": "K0220",
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"objs": [
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"K0220001B"
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],
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||||
"content": "如果函数$y=f(x)$在某个区间$I$上是增(减)函数, 那么就称函数$y=f(x)$在区间$I$上是\\blank{30}函数, 并称区间$I$是函数$y=f(x)$的一个\\blank{50}."
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},
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"B00044": {
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"lesson": "K0220",
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"objs": [
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"K0220003B"
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],
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||||
"content": "若偶函数$y=f(x)$在区间$[a,b]$上是严格增函数, 则它在区间$[-b,-a]$上是\\blank{50}函数.\\\\\n 这是因为对任意$x_1,x_2\\in $\\blank{50}, 当$x_1<x_2$时, 因$f(x_1)=$\\blank{30}, $f(x_2)=$\\blank{30}. 其中\\blank{20},\\blank{20}$\\in$\\blank{30}, 且\\blank{20}$<$\\blank{20}. 注意到$y=f(x)$在区间\\blank{30}上是严格增函数, 所以\\blank{30}$<$\\blank{30}, 即\\blank{30}$<$\\blank{30}, 因此$y=f(x)$在区间$[-b,-a]$上是\\blank{50}函数."
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},
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"B00045": {
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"lesson": "K0220",
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"objs": [
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"K0220003B"
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],
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||||
"content": "若奇函数$y=f(x)$在区间$[a,b]$上是严格增函数, 则它在区间$[-b,-a]$上是\\blank{50}函数.\\\\\n 这是因为对任意$x_1,x_2\\in $\\blank{50}, 当$x_1<x_2$时, 因$f(x_1)=$\\blank{30}, $f(x_2)=$\\blank{30}. 其中\\blank{20},\\blank{20}$\\in$\\blank{30}, 且\\blank{20}$<$\\blank{20}. 注意到$y=f(x)$在区间\\blank{30}上是严格增函数, 所以\\blank{30}$<$\\blank{30}, 即\\blank{30}$<$\\blank{30}, 因此$y=f(x)$在区间$[-b,-a]$上是\\blank{50}函数."
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},
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||||
"B00046": {
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"lesson": "K0221",
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"objs": [
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"K0221001B"
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],
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||||
"content": "函数$y=f(x)$在$x_0$处的函数值是$f(x_0)$, 对于定义域内\\blank{30}的$x$, 如果\\blank{50}恒成立, 那么$f(x_0)$就叫做函数$y=f(x)$的最小值; 如果\\blank{50}恒成立, 那么$f(x_0)$就叫做函数$y=f(x)$的最大值. 最大值与最小值统称\\blank{30}."
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},
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||||
"B00047": {
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||||
"lesson": "K0221",
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||||
"objs": [
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"K0221001B"
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],
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||||
"content": "为了说明实数$M$是函数$y=f(x)$, $x\\in D$的最大值, 需要说明以下两点:\\\\\n \\textcircled{1} \\blank{30}$x\\in D$, $f(x)$\\blank{20}$M$;\\\\\n \\textcircled{2} \\blank{30}$x\\in D$, $f(x)$\\blank{20}$M$."
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},
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||||
"B00048": {
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"lesson": "K0222",
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"objs": [
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"K0222001B"
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],
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"content": "在现实情境中建立函数关系时, 明确何为自变量, 何为因变量之后, 应关注定义域(即该情境中\\blank{50}的取值范围)和对应关系(即该情境中\\blank{50}随\\blank{50}的变化方式)."
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},
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||||
"B00049": {
|
||||
"lesson": "K0223",
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"objs": [
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||||
"K0223001B"
|
||||
],
|
||||
"content": "对于函数$y=f(x)$, $x \\in D$, 如果存在实数$c \\in D$, 使得\\blank{50}, 就把$c$叫做该函数的零点. 零点是\\blank{30}(填入``数''或``数对'')."
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},
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||||
"B00050": {
|
||||
"lesson": "K0223",
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||||
"objs": [
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||||
"K0223001B"
|
||||
],
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||||
"content": "函数$y=f(x)$, $x \\in D$的零点, 就是方程\\blank{50}在集合\\blank{20}中的解, 也是该函数$y=f(x)$的图像与\\blank{20}轴的交点的\\blank{20}坐标."
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||||
},
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||||
"B00051": {
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||||
"lesson": "K0223",
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"objs": [
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||||
"K0223004B"
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||||
],
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||||
"content": "若函数$y=f(x)$在区间$I$上是严格增(减)函数, 则$f(x)=a$在区间$I$上有\\blank{30}个解."
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||||
},
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||||
"B00052": {
|
||||
"lesson": "K0223",
|
||||
"objs": [
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||||
"K0223005B"
|
||||
],
|
||||
"content": "若函数$y=f(x)$在区间$I$上是严格增函数, 且$f(x_0)=a$, 则$f(x)>a$在区间$I$上的解集为$I\\cap$\\blank{50}; $f(x)\\le a$在区间$I$上的解集为$I\\cap$\\blank{50}."
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||||
},
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||||
"B00053": {
|
||||
"lesson": "K0224",
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||||
"objs": [
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||||
"K0224001B"
|
||||
],
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||||
"content": "零点存在定理: 如果在区间$[a, b]$上, 函数$y=f(x)$的图像是\\blank{50}, 并且$f(a) \\cdot f(b)$\\blank{20}, 那么$y=f(x)$在区间$(a, b)$上\\blank{50}."
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||||
},
|
||||
"B00054": {
|
||||
"lesson": "K0224",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0224002B"
|
||||
],
|
||||
"content": "设函数$y=f(x)$在区间$[a,b]$上连续, $f(a)<0$, $f(b)>0$. 二分法求函数零点的近似值的第一步是计算$x=$\\blank{50}处的函数值$y_0$. 如果函数值$y_0$为负, 那么在区间\\blank{50}上一定有函数$f(x)$的零点; 如果函数值$y_0$为正, 那么在区间\\blank{50}上一定有函数$f(x)$的零点."
|
||||
},
|
||||
"B00055": {
|
||||
"lesson": "K0225",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0225001B"
|
||||
],
|
||||
"content": "对于函数$y=f(x)$, $x \\in D$, 记其\\blank{30}为$f(D)$. 如果对$f(D)$中的\\blank{50}一个值$y$, 在$D$中满足$f(x)=y$的$x$值\\blank{50}, 那么由此得到的\\blank{20}关于\\blank{20}的函数叫做$y=f(x)$, $x \\in D$的反函数, 记作$x=f^{-1}(y)$, $y \\in f(D)$. 由于自变量习惯上常用$x$表示, 而函数值常用$y$表示, 因此通常把该函数改写为\\blank{50}, \\blank{20}$\\in$\\blank{20}."
|
||||
},
|
||||
"B00056": {
|
||||
"lesson": "K0225",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0225002B"
|
||||
],
|
||||
"content": "某函数有反函数的图形化判断依据: 每一条形如\\blank{50}的直线与原来函数的图像\\blank{50}个公共点."
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||||
},
|
||||
"B00057": {
|
||||
"lesson": "K0225",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0225003B"
|
||||
],
|
||||
"content": "原来函数的值域是反函数的\\blank{30}, 原来函数的定义域是反函数的\\blank{30}."
|
||||
},
|
||||
"B00058": {
|
||||
"lesson": "K0225",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0225004B"
|
||||
],
|
||||
"content": "设$y=f(x)$, $x\\in D$的反函数为$y=f^{-1}(x)$, $x\\in f(D)$.\\\\\n \\textcircled{1} 若$y_0=f(x_0)$, 则$x_0=$\\blank{50};\\\\\n \\textcircled{2} 对于任意$x_1\\in$\\blank{30}, $f(f^{-1}(x_1))=$\\blank{20}; 对于任意$x_2\\in$\\blank{30}, $f^{-1}(f(x_2))=$\\blank{20}."
|
||||
},
|
||||
"B00059": {
|
||||
"lesson": "K0225",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0225005B"
|
||||
],
|
||||
"content": "求函数$y=f(x)$, $x\\in D$的反函数时, 一般要完成以下三个步骤:\\\\\n \\textcircled{1} 求原来的函数$y=f(x)$, $x\\in D$的\\blank{30}, 作为反函数的\\blank{30};\\\\\n \\textcircled{2} 在$y\\in$\\blank{30}, $x\\in$\\blank{30}的情境下, 解关于\\blank{20}的方程$y=f(x)$, 得\\blank{20}$=$\\blank{30};\\\\\n \\textcircled{3} 交换$x,y$, 并将\\blank{50}作为反函数的定义域, 表达为\\blank{50}, \\blank{30}."
|
||||
},
|
||||
"B00060": {
|
||||
"lesson": "K0226",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0226001B"
|
||||
],
|
||||
"content": "点$P(a,b)$关于直线$l$的对称点的坐标为$P'$\\blank{50}."
|
||||
},
|
||||
"B00061": {
|
||||
"lesson": "K0226",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0226002B"
|
||||
],
|
||||
"content": "互为反函数的两函数的图像关于直线\\blank{50}成轴对称."
|
||||
},
|
||||
"B00062": {
|
||||
"lesson": "K0226",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0226004B",
|
||||
"K0226006B"
|
||||
],
|
||||
"content": "若点$P(a,b)$在函数$y=f(x)$, $x\\in D$的图像上, 且该函数有反函数.\\\\\n 则\\blank{10}一定在反函数的定义域中, 点$P'$\\blank{50}一定在反函数$y=f^{-1}(x)$的图像上;\\\\\n 点$Q$\\blank{50}一定在函数$y=f(2x+1)$的图像上, 点$R$\\blank{50}一定在函数$y=f^{-1}(2x+1)$的图像上, 这表明$y=f^{-1}(2x+1)$\\blank{50}$y=f(2x+1)$的反函数(填入``一定是''或``不一定是'')."
|
||||
},
|
||||
"B00063": {
|
||||
"lesson": "K0226",
|
||||
"objs": [
|
||||
"K0226005B"
|
||||
],
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"content": "若$y=f(x)$, $x\\in D$是严格增函数, 则其反函数$y=f^{-1}(x)$, $x\\in f(D)$是\\blank{30}函数.\\\\\n 这是因为对任意$x_1,x_2\\in f(D)$, 当$x_1<x_2$时, 因$x_1,x_2\\in f(D)$, 故存在$t_1,t_2\\in$\\blank{30}, 使得$x_1=$\\blank{40}, $x_2=$\\blank{40}. 假设$t_1\\ge t_2$, 因$y=f(x)$是\\blank{50}, 故$x_1=$\\blank{40}$\\ge$\\blank{40}$=x_2$. 这与\\blank{50}相矛盾. 故$t_1<t_2$, 即\\blank{50}$<$\\blank{50}."
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},
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"B00064": {
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"lesson": "K0226",
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"objs": [
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"K0226005B"
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],
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"content": "若$y=f(x)$, $x\\in D$是奇函数, 并且它有反函数$y=f^{-1}(x)$, $x\\in f(D)$, 则其反函数是\\blank{30}函数.\\\\\n 这是因为对任意$x_0\\in f(D)$, 存在$t_0\\in$\\blank{30}, 使得$x_0=$\\blank{40}. 因$y=f(x)$是\\blank{50}, 故$-t_0\\in$\\blank{30}, 且$-x_0=$\\blank{30}, 从而$-x_0\\in$\\blank{30}, 并且\\blank{30}$=-t_0=$\\blank{30}."
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}
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}
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Reference in New Issue