20230228 night
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2e90569b6e
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ce44476b65
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@ -2,7 +2,7 @@
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@ -2,26 +2,193 @@
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"text": [
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"题号: 010000 , 字段: solution 中已添加数据: (1) $S_{\\triangle ABC}=\\dfrac 12 \\cdot 2\\times 2\\times \\sin 60^\\circ=\\sqrt{3}$, 三棱锥的高$PO=2\\sin 60^\\circ = \\sqrt{3}$, 故$V_{P-ABC}=\\dfrac 13\\cdot S_{\\triangle ABC}\\cdot PO=\\dfrac 13\\times \\sqrt{3}\\times \\sqrt{3}=1$.\\\\\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.892\n",
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"(2) 取$OC$中点$N$, 由于$MN\\parallel BO$, 且$BO\\perp AC$, 故$MN\\perp AC$. 又因为$PO\\perp$平面$ABC$, 故$MN\\perp PO$. 注意到$PO\\cap AC=O$, 于是$MN\\perp$平面$PAC$, 从而$PN$是$PM$在平面$PAC$上的射影. $MN=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$, $PN=\\dfrac{\\sqrt{13}}{2}$, 故$\\angle MPN=\\arctan \\dfrac{MN}{PN}=\\arctan \\dfrac{\\sqrt{39}}{13}$. 综上, $PM$与平面$PAC$所成角的大小为$\\arctan \\dfrac{\\sqrt{39}}{13}$.\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.919\n",
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"题号: 011301 , 字段: solution 中已添加数据: (1) 由$a^2+c^2-2ac\\cos B=b^2$, 即$c^2-5c-24=0$解得$c=8$或$-3$(负数舍去). 故$c=8$.\\\\\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t1.000\n",
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"(2) 延长$CM$至$N$, 使得$CM=MN$, 则四边形$ACBN$是平行四边形, 故$S_{\\triangle ABC}=S_{\\triangle ACN}$. $\\triangle ACN$的三边长分别为$5,6,7$, 故$\\cos \\angle CAN=\\dfrac{5^2+7^2-6^2}{2\\times 5\\times 7}=\\dfrac{19}{35}$, 所以$\\sin \\angle CAN=\\dfrac{12\\sqrt{6}}{35}$. 由此, $S_{\\triangle ACN}=\\dfrac 12\\cdot AC\\cdot AN\\cdot \\sin \\angle CAN=6\\sqrt{6}$. 综上, 三角形$ABC$的面积为$6\\sqrt{6}$.\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.649\n",
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"题号: 003691 , 字段: solution 中已添加数据: (1) 前$4$个月的累计投放量为$a_1+a_2+a_3+a_4=20+95+420+430=965$. 前$4$个月的累计损失量为$b_1+b_2+b_3+b_4=6+7+8+9=30$, 因此该地区第$4$个月底的共享单车的保有量为$965-30=935$.\\\\\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.892\n",
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"(2) 考察不等式$a_n \\geq b_n$在整数范围内的解集. 当$n \\leq 3$时, $5 n^4+15 \\geq n+5$确实成立, 当$n \\geq 4$时, 由$-10 n+470 \\geq n+5$, 解得$n \\leq \\dfrac{465}{11}\\approx 42.27$, 因此第$42$个月底, 保有量达到最大. 当$n \\geq 4$时, $\\{a_n\\}$是公差为$-10$的等差数列, 而$\\{b_n\\}$是公差为$1$的等差数列, 于是到第$42$个月底, 单车保有量为$\\dfrac{38(a_5+a_{42})}{2}+965-\\dfrac{42(b_1+b_{42})}{2}=\\dfrac{38(420+50)}{2}+965-\\dfrac{42(6+47)}{2}=8782$. 而$S_{42}=-4\\times 16+8800=8736<8782$. 因此该月底单车保有量超过了容纳量.\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.892\n",
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"题号: 011450 , 字段: solution 中已添加数据: (1) 设直线$l$的方程为$x=m$, 由$S_{\\triangle OPQ}=\\dfrac 12\\cdot |m|\\cdot |PQ|=\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$得$|PQ|=\\dfrac{\\sqrt{2}}{|m|}$, 于是点$(m,\\dfrac{\\sqrt{2}}{2|m|})$在椭圆上. 代入椭圆$C$的方程, 得$m^2+\\dfrac{2}{8m^2}=1$, 解得$m^2=\\dfrac 12$. 故直线$l$的方程为$x=\\dfrac{\\sqrt{2}}2$或$x=-\\dfrac{\\sqrt{2}}2$.\\\\\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.784\n",
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"(2) 当直线$l$的斜率不存在时, 点$P,Q$关于$x$轴对称, 设$P(x_1,y_1)$, $Q(x_1,-y_1)$, 由$x_1^2+\\dfrac{y_1^2}{2}=1$及$|x_1y_1|=\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$解得$|x_1|=\\dfrac{\\sqrt{2}}2$, $|y_1|=1$, 故此时$x_1^2+x_2^2=1$, $y_1^2+y_2^2=2$.\\\\\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.946\n",
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"当直线$l$的斜率存在时, 设直线$l$的方程为$y=kx+m$, 与椭圆$C$的方程联立, 整理得$(2+k^2)x^2+2kmx+m^2-2=0$, 由$\\dfrac 12|x_1y_2-x_2y_1|=\\dfrac 12|x_1(kx_2+m)-x_2(kx_1+m)|=\\dfrac 12|m||x_1-x_2|=\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$得$\\sqrt{2}(2+k^2)=|m|\\sqrt{2+k^2-m^2}$. 于是$2m^2=2+k^2$, $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\\dfrac{-2km}{2+k^2})^2-\\dfrac{2m^2-4}{2+k^2}=1$, $y_1^2+y_2^2=2(1-x_1^2+1-x_2^2)=2$.\\\\\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.946\n",
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"(3) 假设这样的三角形存在, 则三点$D(x_1,y_1)$, $E(x_2,y_2)$, $G(x_3,y_3)$应满足$x_1^2+x_2^2=x_2^2+x_3^2=x_3^2+x_1^2=1$, 从而$x_1^2=x_2^2=x_3^2=\\dfrac 12$, 但椭圆$C$上任取横坐标为$\\pm \\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$的三点, 总有两个点与原点共线, 此时三角形不存在, 矛盾. 因此假设不成立, 满足条件的三角形不存在.\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.730\n",
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"题号: 031236 , 字段: solution 中已添加数据: (1) $f'(0)=\\mathrm{e}^0(\\dfrac{1}{1+0}+\\ln (1+0))=1$, 又$f(0)=0$, 故所求切线的方程为$y=x$.\\\\\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.405\n",
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"(2) $g(x)=f'(x)=\\mathrm{e}^x(\\dfrac{1}{1+x}+\\ln (1+x))$. $g'(x)=\\mathrm{e}^x(\\ln (1+x)+\\dfrac{2}{1+x}-\\dfrac{1}{(1+x)^2})$, 当$x>0$时, $\\mathrm{e}^x>1>0$, $\\ln(1+x)>0$, 且$\\dfrac{2}{1+x}-\\dfrac{1}{(1+x)^2}=\\dfrac{2x+1}{(1+x)^2}>0$, 所以$g'(x)$在$(0,+\\infty)$上恒正. 因此$g(x)$在$[0,+\\infty)$上是严格增函数.\\\\\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.378\n",
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"(3) 对于固定的常数$t$, 令$h(x)=f(x+t)-f(x)-f(t)$, 则$h(t)=0$, 而$h'(x)=f'(x+t)-f'(x)=g(x+t)-g(x)$. 由(2)可知$g(x+t)>g(x)$, 故$h'(x)$在$(0,+\\infty)$上恒正, 于是有$h(s)>h(0)=0$, 即$f(s+t)>f(s)+f(t)$.\n"
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.324\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.432\t0.351\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三10班\t0.757\t0.135\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.809\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.905\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.952\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.905\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.952\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.952\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.809\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.905\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.905\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.667\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.333\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.048\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.619\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.571\t0.571\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三11班\t0.857\t0.619\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.826\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.913\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t1.000\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.870\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.870\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.913\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.783\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.783\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.957\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.739\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.739\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.435\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.696\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.652\t0.739\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三12班\t0.957\t0.870\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.967\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.967\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t1.000\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.933\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.867\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t1.000\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.767\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.933\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.967\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.900\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.767\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.900\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.700\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.800\t0.933\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三01班\t0.833\t0.900\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t1.000\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.933\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.967\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.933\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.900\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.967\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.833\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t1.000\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.467\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.700\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.467\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三02班\t0.700\t0.833\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三03班\t0.897\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三03班\t0.897\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三03班\t1.000\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.962\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.923\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.923\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.808\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.808\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.577\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.808\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.769\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.615\t0.615\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三04班\t0.808\t0.654\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.925\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t1.000\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.900\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.800\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.925\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.925\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.850\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.850\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.975\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.900\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.725\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.600\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.300\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.600\t0.725\n",
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||||||
|
"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三05班\t0.850\t0.750\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.850\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.950\n",
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|
"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.925\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.875\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.950\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t1.000\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.800\n",
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|
"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.925\n",
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|
"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.975\n",
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||||||
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.750\n",
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||||||
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.600\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.600\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.775\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.650\t0.950\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三06班\t0.725\t0.725\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.812\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.938\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.969\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.844\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.906\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.969\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.594\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.875\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.906\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.844\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.438\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.469\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.500\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.594\t0.688\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三07班\t0.750\t0.781\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.852\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.926\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.963\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.926\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.963\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.963\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.852\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.815\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.963\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.852\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.556\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.444\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.000\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.704\t0.815\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三08班\t0.815\t0.815\n",
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"题号: 014204 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.938\n",
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"题号: 014217 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.969\n",
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"题号: 014206 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t1.000\n",
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"题号: 014207 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.844\n",
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"题号: 014208 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.969\n",
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"题号: 013024 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t1.000\n",
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"题号: 014227 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.812\n",
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"题号: 014226 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.875\n",
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"题号: 013010 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.938\n",
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"题号: 013852 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.844\n",
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"题号: 013875 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.594\n",
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"题号: 013880 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.406\n",
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"题号: 014221 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.500\n",
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"题号: 014231 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.719\t0.750\n",
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"题号: 013879 , 字段: usages 中已添加数据: 20230228\t2023届高三09班\t0.969\t0.781\n"
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]
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}
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}
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@ -1,26 +1,542 @@
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solution
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usages
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014204
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20230228 2023届高三10班 0.892
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010000
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014217
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(1) $S_{\triangle ABC}=\dfrac 12 \cdot 2\times 2\times \sin 60^\circ=\sqrt{3}$, 三棱锥的高$PO=2\sin 60^\circ = \sqrt{3}$, 故$V_{P-ABC}=\dfrac 13\cdot S_{\triangle ABC}\cdot PO=\dfrac 13\times \sqrt{3}\times \sqrt{3}=1$.\\
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20230228 2023届高三10班 0.919
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(2) 取$OC$中点$N$, 由于$MN\parallel BO$, 且$BO\perp AC$, 故$MN\perp AC$. 又因为$PO\perp$平面$ABC$, 故$MN\perp PO$. 注意到$PO\cap AC=O$, 于是$MN\perp$平面$PAC$, 从而$PN$是$PM$在平面$PAC$上的射影. $MN=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $PN=\dfrac{\sqrt{13}}{2}$, 故$\angle MPN=\arctan \dfrac{MN}{PN}=\arctan \dfrac{\sqrt{39}}{13}$. 综上, $PM$与平面$PAC$所成角的大小为$\arctan \dfrac{\sqrt{39}}{13}$.
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011301
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014206
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(1) 由$a^2+c^2-2ac\cos B=b^2$, 即$c^2-5c-24=0$解得$c=8$或$-3$(负数舍去). 故$c=8$.\\
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20230228 2023届高三10班 1.000
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||||||
(2) 延长$CM$至$N$, 使得$CM=MN$, 则四边形$ACBN$是平行四边形, 故$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACN}$. $\triangle ACN$的三边长分别为$5,6,7$, 故$\cos \angle CAN=\dfrac{5^2+7^2-6^2}{2\times 5\times 7}=\dfrac{19}{35}$, 所以$\sin \angle CAN=\dfrac{12\sqrt{6}}{35}$. 由此, $S_{\triangle ACN}=\dfrac 12\cdot AC\cdot AN\cdot \sin \angle CAN=6\sqrt{6}$. 综上, 三角形$ABC$的面积为$6\sqrt{6}$.
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003691
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014207
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(1) 前$4$个月的累计投放量为$a_1+a_2+a_3+a_4=20+95+420+430=965$. 前$4$个月的累计损失量为$b_1+b_2+b_3+b_4=6+7+8+9=30$, 因此该地区第$4$个月底的共享单车的保有量为$965-30=935$.\\
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20230228 2023届高三10班 0.649
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||||||
(2) 考察不等式$a_n \geq b_n$在整数范围内的解集. 当$n \leq 3$时, $5 n^4+15 \geq n+5$确实成立, 当$n \geq 4$时, 由$-10 n+470 \geq n+5$, 解得$n \leq \dfrac{465}{11}\approx 42.27$, 因此第$42$个月底, 保有量达到最大. 当$n \geq 4$时, $\{a_n\}$是公差为$-10$的等差数列, 而$\{b_n\}$是公差为$1$的等差数列, 于是到第$42$个月底, 单车保有量为$\dfrac{38(a_5+a_{42})}{2}+965-\dfrac{42(b_1+b_{42})}{2}=\dfrac{38(420+50)}{2}+965-\dfrac{42(6+47)}{2}=8782$. 而$S_{42}=-4\times 16+8800=8736<8782$. 因此该月底单车保有量超过了容纳量.
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014208
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20230228 2023届高三10班 0.892
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011450
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013024
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(1) 设直线$l$的方程为$x=m$, 由$S_{\triangle OPQ}=\dfrac 12\cdot |m|\cdot |PQ|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$得$|PQ|=\dfrac{\sqrt{2}}{|m|}$, 于是点$(m,\dfrac{\sqrt{2}}{2|m|})$在椭圆上. 代入椭圆$C$的方程, 得$m^2+\dfrac{2}{8m^2}=1$, 解得$m^2=\dfrac 12$. 故直线$l$的方程为$x=\dfrac{\sqrt{2}}2$或$x=-\dfrac{\sqrt{2}}2$.\\
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20230228 2023届高三10班 0.892
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(2) 当直线$l$的斜率不存在时, 点$P,Q$关于$x$轴对称, 设$P(x_1,y_1)$, $Q(x_1,-y_1)$, 由$x_1^2+\dfrac{y_1^2}{2}=1$及$|x_1y_1|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$解得$|x_1|=\dfrac{\sqrt{2}}2$, $|y_1|=1$, 故此时$x_1^2+x_2^2=1$, $y_1^2+y_2^2=2$.\\
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当直线$l$的斜率存在时, 设直线$l$的方程为$y=kx+m$, 与椭圆$C$的方程联立, 整理得$(2+k^2)x^2+2kmx+m^2-2=0$, 由$\dfrac 12|x_1y_2-x_2y_1|=\dfrac 12|x_1(kx_2+m)-x_2(kx_1+m)|=\dfrac 12|m||x_1-x_2|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$得$\sqrt{2}(2+k^2)=|m|\sqrt{2+k^2-m^2}$. 于是$2m^2=2+k^2$, $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\dfrac{-2km}{2+k^2})^2-\dfrac{2m^2-4}{2+k^2}=1$, $y_1^2+y_2^2=2(1-x_1^2+1-x_2^2)=2$.\\
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014227
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(3) 假设这样的三角形存在, 则三点$D(x_1,y_1)$, $E(x_2,y_2)$, $G(x_3,y_3)$应满足$x_1^2+x_2^2=x_2^2+x_3^2=x_3^2+x_1^2=1$, 从而$x_1^2=x_2^2=x_3^2=\dfrac 12$, 但椭圆$C$上任取横坐标为$\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}$的三点, 总有两个点与原点共线, 此时三角形不存在, 矛盾. 因此假设不成立, 满足条件的三角形不存在.
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20230228 2023届高三10班 0.784
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014226
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20230228 2023届高三10班 0.946
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013010
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20230228 2023届高三10班 0.946
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013852
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20230228 2023届高三10班 0.730
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013875
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20230228 2023届高三10班 0.405
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013880
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20230228 2023届高三10班 0.378
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014221
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20230228 2023届高三10班 0.324
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014231
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20230228 2023届高三10班 0.432 0.351
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013879
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20230228 2023届高三10班 0.757 0.135
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014204
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20230228 2023届高三11班 0.809
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014217
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20230228 2023届高三11班 0.905
|
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014206
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20230228 2023届高三11班 0.952
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014207
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20230228 2023届高三11班 0.905
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014208
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20230228 2023届高三11班 0.952
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013024
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20230228 2023届高三11班 0.952
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014227
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20230228 2023届高三11班 0.809
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|
014226
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20230228 2023届高三11班 0.905
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|
013010
|
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|
20230228 2023届高三11班 0.905
|
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|
013852
|
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|
20230228 2023届高三11班 0.667
|
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|
|
||||||
|
013875
|
||||||
|
20230228 2023届高三11班 0.333
|
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|
|
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|
013880
|
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|
20230228 2023届高三11班 0.048
|
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|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
20230228 2023届高三11班 0.619
|
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|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
20230228 2023届高三11班 0.571 0.571
|
||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三11班 0.857 0.619
|
||||||
|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.826
|
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|
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|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.913
|
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|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.870
|
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|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.870
|
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|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.913
|
||||||
|
|
||||||
|
014227
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.783
|
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|
|
||||||
|
014226
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.783
|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.957
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.739
|
||||||
|
|
||||||
|
013875
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.739
|
||||||
|
|
||||||
|
013880
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.435
|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.696
|
||||||
|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.652 0.739
|
||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三12班 0.957 0.870
|
||||||
|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.967
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.967
|
||||||
|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.933
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.867
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014227
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.767
|
||||||
|
|
||||||
|
014226
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.933
|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.967
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.900
|
||||||
|
|
||||||
|
013875
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.767
|
||||||
|
|
||||||
|
013880
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.900
|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.700
|
||||||
|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.800 0.933
|
||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三01班 0.833 0.900
|
||||||
|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.933
|
||||||
|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.967
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.933
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.900
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.967
|
||||||
|
|
||||||
|
014227
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.833
|
||||||
|
|
||||||
|
014226
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.900
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.733
|
||||||
|
|
||||||
|
013875
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.467
|
||||||
|
|
||||||
|
013880
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.700
|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.467
|
||||||
|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.700 0.833
|
||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三02班 0.833 0.333
|
||||||
|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.897
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.897
|
||||||
|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.793
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.931
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.931
|
||||||
|
|
||||||
|
014227
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.828
|
||||||
|
|
||||||
|
014226
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.966
|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.966
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.862
|
||||||
|
|
||||||
|
013875
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.690
|
||||||
|
|
||||||
|
013880
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.724
|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.448
|
||||||
|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.655 0.759
|
||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三03班 0.828 0.759
|
||||||
|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.923
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.923
|
||||||
|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.923
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.846
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.962
|
||||||
|
|
||||||
|
014227
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.923
|
||||||
|
|
||||||
|
014226
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.923
|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.808
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.808
|
||||||
|
|
||||||
|
013875
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.577
|
||||||
|
|
||||||
|
013880
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.808
|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.769
|
||||||
|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.615 0.615
|
||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三04班 0.808 0.654
|
||||||
|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.925
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.900
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.800
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.925
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.925
|
||||||
|
|
||||||
|
014227
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.850
|
||||||
|
|
||||||
|
014226
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.850
|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.975
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.900
|
||||||
|
|
||||||
|
013875
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.725
|
||||||
|
|
||||||
|
013880
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.600
|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.300
|
||||||
|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.600 0.725
|
||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三05班 0.850 0.750
|
||||||
|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.850
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.950
|
||||||
|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.925
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.875
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.950
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014227
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.800
|
||||||
|
|
||||||
|
014226
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.925
|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.975
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.750
|
||||||
|
|
||||||
|
013875
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.600
|
||||||
|
|
||||||
|
013880
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.600
|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
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|
20230228 2023届高三06班 0.775
|
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|
|
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|
014231
|
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|
20230228 2023届高三06班 0.650 0.950
|
||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三06班 0.725 0.725
|
||||||
|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三07班 0.812
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三07班 0.938
|
||||||
|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三07班 0.969
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三07班 0.844
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三07班 0.906
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
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20230228 2023届高三07班 0.969
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|
|
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014227
|
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|
20230228 2023届高三07班 0.594
|
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|
|
||||||
|
014226
|
||||||
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20230228 2023届高三07班 0.875
|
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|
|
||||||
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013010
|
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|
|
||||||
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013852
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|
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|
|
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013875
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|
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013880
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20230228 2023届高三07班 0.469
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|
|
||||||
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014221
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||||||
|
20230228 2023届高三07班 0.500
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|
|
||||||
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014231
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20230228 2023届高三07班 0.594 0.688
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|
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013879
|
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20230228 2023届高三07班 0.750 0.781
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|
|
||||||
|
014204
|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.852
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.926
|
||||||
|
|
||||||
|
014206
|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.963
|
||||||
|
|
||||||
|
014207
|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.926
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
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20230228 2023届高三08班 0.963
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.963
|
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|
|
||||||
|
014227
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||||||
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|
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014226
|
||||||
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|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.963
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
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|
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013875
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20230228 2023届高三08班 0.556
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|
|
||||||
|
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|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.444
|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
20230228 2023届高三08班 0.704 0.815
|
||||||
|
|
||||||
|
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|
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||||||
|
|
||||||
|
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|
||||||
|
20230228 2023届高三09班 0.938
|
||||||
|
|
||||||
|
014217
|
||||||
|
20230228 2023届高三09班 0.969
|
||||||
|
|
||||||
|
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|
||||||
|
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|
||||||
|
|
||||||
|
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|
||||||
|
20230228 2023届高三09班 0.844
|
||||||
|
|
||||||
|
014208
|
||||||
|
20230228 2023届高三09班 0.969
|
||||||
|
|
||||||
|
013024
|
||||||
|
20230228 2023届高三09班 1.000
|
||||||
|
|
||||||
|
014227
|
||||||
|
20230228 2023届高三09班 0.812
|
||||||
|
|
||||||
|
014226
|
||||||
|
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|
||||||
|
|
||||||
|
013010
|
||||||
|
20230228 2023届高三09班 0.938
|
||||||
|
|
||||||
|
013852
|
||||||
|
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|
||||||
|
|
||||||
|
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|
||||||
|
|
||||||
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|
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|
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|
||||||
|
|
||||||
|
014221
|
||||||
|
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|
||||||
|
|
||||||
|
014231
|
||||||
|
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||||||
|
|
||||||
|
013879
|
||||||
|
20230228 2023届高三09班 0.969 0.781
|
||||||
|
|
||||||
031236
|
|
||||||
(1) $f'(0)=\mathrm{e}^0(\dfrac{1}{1+0}+\ln (1+0))=1$, 又$f(0)=0$, 故所求切线的方程为$y=x$.\\
|
|
||||||
(2) $g(x)=f'(x)=\mathrm{e}^x(\dfrac{1}{1+x}+\ln (1+x))$. $g'(x)=\mathrm{e}^x(\ln (1+x)+\dfrac{2}{1+x}-\dfrac{1}{(1+x)^2})$, 当$x>0$时, $\mathrm{e}^x>1>0$, $\ln(1+x)>0$, 且$\dfrac{2}{1+x}-\dfrac{1}{(1+x)^2}=\dfrac{2x+1}{(1+x)^2}>0$, 所以$g'(x)$在$(0,+\infty)$上恒正. 因此$g(x)$在$[0,+\infty)$上是严格增函数.\\
|
|
||||||
(3) 对于固定的常数$t$, 令$h(x)=f(x+t)-f(x)-f(t)$, 则$h(t)=0$, 而$h'(x)=f'(x+t)-f'(x)=g(x+t)-g(x)$. 由(2)可知$g(x+t)>g(x)$, 故$h'(x)$在$(0,+\infty)$上恒正, 于是有$h(s)>h(0)=0$, 即$f(s+t)>f(s)+f(t)$.
|
|
||||||
|
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"origin": "2023年空中课堂高三复习课09",
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"origin": "2023年空中课堂高三复习课09",
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"20230131\t王伟叶"
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"20230131\t王伟叶"
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Reference in New Issue