20221219 afternoon
This commit is contained in:
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e1da5d61e9
commit
d6bc31c962
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@ -2,7 +2,7 @@
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"cells": [
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@ -11,7 +11,7 @@
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|
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@ -19,7 +19,7 @@
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"source": [
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"source": [
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"import os,re,json\n",
|
"import os,re,json\n",
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||||||
"\"\"\"这里编辑题号(列表)后将在vscode中打开窗口, 编辑后保存关闭, 随后运行第二个代码块\"\"\"\n",
|
"\"\"\"这里编辑题号(列表)后将在vscode中打开窗口, 编辑后保存关闭, 随后运行第二个代码块\"\"\"\n",
|
||||||
"problems = \"12576,12586\"\n",
|
"problems = \"12642\"\n",
|
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"\n",
|
"\n",
|
||||||
"def generate_number_set(string,dict):\n",
|
"def generate_number_set(string,dict):\n",
|
||||||
" string = re.sub(r\"[\\n\\s]\",\"\",string)\n",
|
" string = re.sub(r\"[\\n\\s]\",\"\",string)\n",
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@ -2,7 +2,7 @@
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"cells": [
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"cells": [
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"cell_type": "code",
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|
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@ -11,7 +11,7 @@
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"0"
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"0"
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"execution_count": 1,
|
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|
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|
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"output_type": "execute_result"
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"output_type": "execute_result"
|
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}
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||||||
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@ -21,7 +21,7 @@
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"\n",
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"\n",
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"\"\"\"---设置关键字, 同一field下不同选项为or关系, 同一字典中不同字段间为and关系, 不同字典间为or关系, _not表示列表中的关键字都不含, 同一字典中的数字用来供应同一字段不同的条件之间的and---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---设置关键字, 同一field下不同选项为or关系, 同一字典中不同字段间为and关系, 不同字典间为or关系, _not表示列表中的关键字都不含, 同一字典中的数字用来供应同一字段不同的条件之间的and---\"\"\"\n",
|
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"keywords_dict_table = [\n",
|
"keywords_dict_table = [\n",
|
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" {\"origin\":[\"2023\"],\"origin2\":[\"嘉定\"]}\n",
|
" {\"origin\":[\"2023\"],\"origin2\":[\"青浦\"]}\n",
|
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"]\n",
|
"]\n",
|
||||||
"\"\"\"---关键字设置完毕---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---关键字设置完毕---\"\"\"\n",
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"# 示例： keywords_dict_table = [\n",
|
"# 示例： keywords_dict_table = [\n",
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@ -89,7 +89,7 @@
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],
|
],
|
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"metadata": {
|
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|
||||||
"kernelspec": {
|
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|
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"display_name": "mathdept",
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|
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"language": "python",
|
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|
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|
"name": "python3"
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|
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@ -108,7 +108,7 @@
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"orig_nbformat": 4,
|
"orig_nbformat": 4,
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"vscode": {
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|
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|
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|
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"hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc"
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"hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93"
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|
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|
},
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@ -2,7 +2,7 @@
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"cells": [
|
"cells": [
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{
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{
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"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
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"execution_count": 5,
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|
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|
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|
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{
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{
|
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|
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@ -98,7 +98,199 @@
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"2021届上海春季高考.tex\n",
|
"2021届上海春季高考.tex\n",
|
||||||
"2022届上海春季高考.tex\n",
|
"2022届上海春季高考.tex\n",
|
||||||
"2023届嘉定区一模.tex\n",
|
"2023届嘉定区一模.tex\n",
|
||||||
|
"2023届宝山区一模.tex\n",
|
||||||
|
"012655\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012656\n",
|
||||||
|
"\n",
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||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012657\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012658\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012659\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012660\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012661\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012662\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012663\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012664\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012665\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012666\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012667\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012668\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012669\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012670\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012671\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012672\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012673\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012674\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012675\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
"2023届崇明区一模.tex\n",
|
"2023届崇明区一模.tex\n",
|
||||||
|
"2023届徐汇区一模.tex\n",
|
||||||
|
"012634\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012635\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012636\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012637\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012638\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012639\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012640\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012641\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012642\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012643\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012644\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012645\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012646\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012647\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012648\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012649\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012650\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012651\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012652\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012653\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012654\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"2023届普陀区一模.tex\n",
|
||||||
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"012592\n",
|
||||||
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"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012593\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012594\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012595\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012596\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012597\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012598\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012599\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012600\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012601\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
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"012602\n",
|
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|
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|
"\n",
|
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"012603\n",
|
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|
"\n",
|
||||||
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"012604\n",
|
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"\n",
|
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"\n",
|
||||||
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"012605\n",
|
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"\n",
|
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"\n",
|
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"012606\n",
|
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"\n",
|
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"\n",
|
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"012607\n",
|
||||||
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"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012608\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"012609\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
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"012610\n",
|
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"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
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"012611\n",
|
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"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
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"012612\n",
|
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"\n",
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"\n",
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"2023届杨浦区一模.tex\n",
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"2023届杨浦区一模.tex\n",
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"2023届松江区一模.tex\n",
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"2023届松江区一模.tex\n",
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"2023届长宁区一模.tex\n",
|
"2023届长宁区一模.tex\n",
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@ -143,7 +335,7 @@
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],
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"name": "python3"
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@ -162,7 +354,7 @@
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"orig_nbformat": 4,
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"orig_nbformat": 4,
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"interpreter": {
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@ -2,76 +2,34 @@
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|
"metadata": {},
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"outputs": [
|
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{
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{
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"name": "stdout",
|
"name": "stdout",
|
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"output_type": "stream",
|
"output_type": "stream",
|
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"text": [
|
"text": [
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"题号: 012613 , 字段: ans 中已有该数据: $\\{2,4\\}$\n",
|
"题号: 012655 , 字段: ans 中已修改数据: $\\{2\\}$\n",
|
||||||
"题号: 012614 , 字段: ans 中已有该数据: $(1,2)$\n",
|
"题号: 012656 , 字段: ans 中已修改数据: $(-1,1)$\n",
|
||||||
"题号: 012615 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac{\\sqrt{2}}2$\n",
|
"题号: 012657 , 字段: ans 中已修改数据: $\\sqrt{5}$\n",
|
||||||
"题号: 012616 , 字段: ans 中已有该数据: $3$\n",
|
"题号: 012658 , 字段: ans 中已修改数据: $5$\n",
|
||||||
"题号: 012617 , 字段: ans 中已有该数据: $3$\n",
|
"题号: 012659 , 字段: ans 中已修改数据: $3$\n",
|
||||||
"题号: 012618 , 字段: ans 中已有该数据: \\textcircled{1}\\textcircled{4}\n",
|
"题号: 012660 , 字段: ans 中已修改数据: $0.3$\n",
|
||||||
"题号: 012619 , 字段: ans 中已有该数据: $180$\n",
|
"题号: 012661 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{\\sqrt{3}}3\\pi$\n",
|
||||||
"题号: 012620 , 字段: ans 中已有该数据: $4$\n",
|
"题号: 012662 , 字段: ans 中已修改数据: $2$\n",
|
||||||
"题号: 012621 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac 52$\n",
|
"题号: 012663 , 字段: ans 中已修改数据: $96$\n",
|
||||||
"题号: 012622 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac\\pi 4$\n",
|
"题号: 012664 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac 53$\n",
|
||||||
"题号: 012623 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac{8\\sqrt{2}\\pi}3$\n",
|
"题号: 012665 , 字段: ans 中已修改数据: $60^\\circ$\n",
|
||||||
"题号: 012624 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac{8\\sqrt{3}}3$\n",
|
"题号: 012666 , 字段: ans 中已修改数据: $2021$\n",
|
||||||
"题号: 012625 , 字段: ans 中已有该数据: A\n",
|
"题号: 012667 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
|
||||||
"题号: 012626 , 字段: ans 中已有该数据: C\n",
|
"题号: 012668 , 字段: ans 中已修改数据: A\n",
|
||||||
"题号: 012627 , 字段: ans 中已有该数据: D\n",
|
"题号: 012669 , 字段: ans 中已修改数据: C\n",
|
||||||
"题号: 012628 , 字段: ans 中已有该数据: C\n",
|
"题号: 012670 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
|
||||||
"题号: 012629 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $b_n=3^{n-1}$; (2) $-8$\n",
|
"题号: 012671 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $[k\\pi-\\dfrac{5\\pi}{12},k\\pi+\\dfrac\\pi{12}]$, $k\\in \\mathbf{Z}$; (2) $\\sqrt{13}$或$\\sqrt{61}$\n",
|
||||||
"题号: 012630 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $\\dfrac \\pi 4$; (2) $1$\n",
|
"题号: 012672 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $a_n=3^n-2$; (3) $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=22133$\n",
|
||||||
"题号: 012631 , 字段: ans 中已有该数据: (1) 证明略; (2) 证明略; (3) $\\dfrac\\pi 4$\n",
|
"题号: 012673 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\arccos \\dfrac{\\sqrt{10}}{10}$; (3) $\\dfrac 13$\n",
|
||||||
"题号: 012632 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $\\sqrt{2}$; (2) $y=x+1$; (3) 过定点$(-3,0)$和$(1,0)$\n",
|
"题号: 012674 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\dfrac{x^2}{12}+\\dfrac{y^2}4=1$; (2) $3+2\\sqrt{3}$; (3) 存在, $m$的取值范围为$[-\\dfrac{\\sqrt{3}}3,0)$\n",
|
||||||
"题号: 012633 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $y=x-1$; (2) 单调减区间为$(\\dfrac 12 1)$; 极小值为$-2$; (3) 证明略\n",
|
"题号: 012675 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 当$a=0$时, $f(x)$是偶函数; 当$a\\ne 0$时, $f(x)$既不是奇函数又不是偶函数; (2) $(-1,\\dfrac 5{27})$; (3) $[2\\ln 2-2,1]$\n"
|
||||||
"题号: 012571 , 字段: ans 中已有该数据: $\\{1\\}$\n",
|
|
||||||
"题号: 012572 , 字段: ans 中已有该数据: $-1$\n",
|
|
||||||
"题号: 012573 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac\\pi 6$\n",
|
|
||||||
"题号: 012574 , 字段: ans 中已有该数据: $2$\n",
|
|
||||||
"题号: 012575 , 字段: ans 中已有该数据: $16\\pi$\n",
|
|
||||||
"题号: 012576 , 字段: ans 中已有该数据: $2800$, $31$\n",
|
|
||||||
"题号: 012577 , 字段: ans 中已有该数据: $2$\n",
|
|
||||||
"题号: 012578 , 字段: ans 中已有该数据: $(-\\infty,1)\\cup (1,3]$\n",
|
|
||||||
"题号: 012579 , 字段: ans 中已有该数据: $5$\n",
|
|
||||||
"题号: 012580 , 字段: ans 中已有该数据: $[\\dfrac 32,2]$\n",
|
|
||||||
"题号: 012581 , 字段: ans 中已有该数据: $(\\dfrac 72,0,\\dfrac 72)$\n",
|
|
||||||
"题号: 012582 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac{\\sqrt{3}}{20}v$\n",
|
|
||||||
"题号: 012583 , 字段: ans 中已有该数据: A\n",
|
|
||||||
"题号: 012584 , 字段: ans 中已有该数据: D\n",
|
|
||||||
"题号: 012585 , 字段: ans 中已有该数据: C\n",
|
|
||||||
"题号: 012586 , 字段: ans 中已有该数据: C\n",
|
|
||||||
"题号: 012587 , 字段: ans 中已有该数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac{3\\sqrt{22}}{11}$\n",
|
|
||||||
"题号: 012588 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $\\dfrac 12$; (2) $a_n=\\dfrac{18}{2n+1}$\n",
|
|
||||||
"题号: 012589 , 字段: ans 中已有该数据: (1) 例如: 非通勤时段的车辆使用情况; 油价和电价的变化; 工作单位能否提供免费充电; 电动车的国家减免政策的变化; 车辆的外观、内饰与品牌效应; 车牌费用等; (2) 解答略\n",
|
|
||||||
"题号: 012590 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $\\dfrac{x^2}4+\\dfrac{y^2}3=1$($y\\le 0$); (2) $P(-\\dfrac 32,\\dfrac{\\sqrt{3}}2)$, $Q(\\dfrac 32, \\dfrac{\\sqrt{3}}2)$; (3) $[\\sqrt{3}-1,\\sqrt{2}+1]$\n",
|
|
||||||
"题号: 012591 , 字段: ans 中已有该数据: (1) 导数为$y'=\\dfrac{1-\\ln x}{x^2}$, 单调性证明略; (2) 判断$89^{99}>99^{89}$, 证明略, 推广可以是:``对于实数$a,b$, 若$\\mathrm{e}<a<b$, 则$a^b>b^a$; (3) 证明略\n",
|
|
||||||
"题号: 010965 , 字段: ans 中已修改数据: $[0,2]$\n",
|
|
||||||
"题号: 010966 , 字段: ans 中已修改数据: $(-\\infty,0)$\n",
|
|
||||||
"题号: 030023 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{3n^2-5n}2$\n",
|
|
||||||
"题号: 010968 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{8\\pi}3$\n",
|
|
||||||
"题号: 010969 , 字段: ans 中已修改数据: $2(x+2)-(y-1)=0$\n",
|
|
||||||
"题号: 010970 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac 32$\n",
|
|
||||||
"题号: 030025 , 字段: ans 中已修改数据: $[0,\\dfrac 34]$\n",
|
|
||||||
"题号: 010972 , 字段: ans 中已修改数据: $25$\n",
|
|
||||||
"题号: 030024 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac 23(\\dfrac 1{4^n}-1)$\n",
|
|
||||||
"题号: 010974 , 字段: ans 中已修改数据: $[1,+\\infty)$\n",
|
|
||||||
"题号: 010975 , 字段: ans 中已修改数据: $\\sqrt{3}$\n",
|
|
||||||
"题号: 010976 , 字段: ans 中已修改数据: $3-\\sqrt{3}$\n",
|
|
||||||
"题号: 010977 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
|
|
||||||
"题号: 002745 , 字段: ans 中已修改数据: C\n",
|
|
||||||
"题号: 010979 , 字段: ans 中已修改数据: C\n",
|
|
||||||
"题号: 010980 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
|
|
||||||
"题号: 010981 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\dfrac 23$; (2) $\\arctan {2\\sqrt{5}}5$\n",
|
|
||||||
"题号: 010982 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\log_2 3$; (2) $a=2b\\ne 0$\n",
|
|
||||||
"题号: 010983 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\sqrt{7}$千米; (2) 有$\\dfrac{8-\\sqrt{15}}7$小时, 两人不能通话\n",
|
|
||||||
"题号: 010984 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $y^2=4\\sqrt{5} x$或$y^2=-4\\sqrt{5} x$; (2) $M$的坐标为$(0,0)$或$(-\\dfrac{4\\sqrt{5}}5,0)$; (3) 证明略\n",
|
|
||||||
"题号: 010985 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\{-6,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\\}$; (2) 证明略; (3) 元素个数为$\\dfrac 12 n(n+1)$; 元素之和为$\\dfrac{n+1}2(3^{n+1}-3)$\n"
|
|
||||||
]
|
]
|
||||||
}
|
}
|
||||||
],
|
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|
||||||
|
|
@ -169,7 +127,7 @@
|
||||||
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|
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|
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|
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|
||||||
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|
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|
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|
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|
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|
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@ -188,7 +146,7 @@
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|
|
||||||
|
|
@ -1,192 +1,64 @@
|
||||||
ans
|
ans
|
||||||
|
|
||||||
012613
|
012655
|
||||||
$\{2,4\}$
|
$\{2\}$
|
||||||
|
|
||||||
012614
|
012656
|
||||||
$(1,2)$
|
$(-1,1)$
|
||||||
|
|
||||||
012615
|
012657
|
||||||
$\dfrac{\sqrt{2}}2$
|
$\sqrt{5}$
|
||||||
|
|
||||||
012616
|
012658
|
||||||
$3$
|
|
||||||
|
|
||||||
012617
|
|
||||||
$3$
|
|
||||||
|
|
||||||
012618
|
|
||||||
\textcircled{1}\textcircled{4}
|
|
||||||
|
|
||||||
012619
|
|
||||||
$180$
|
|
||||||
|
|
||||||
012620
|
|
||||||
$4$
|
|
||||||
|
|
||||||
012621
|
|
||||||
$\dfrac 52$
|
|
||||||
|
|
||||||
012622
|
|
||||||
$\dfrac\pi 4$
|
|
||||||
|
|
||||||
012623
|
|
||||||
$\dfrac{8\sqrt{2}\pi}3$
|
|
||||||
|
|
||||||
012624
|
|
||||||
$\dfrac{8\sqrt{3}}3$
|
|
||||||
|
|
||||||
012625
|
|
||||||
A
|
|
||||||
|
|
||||||
012626
|
|
||||||
C
|
|
||||||
|
|
||||||
012627
|
|
||||||
D
|
|
||||||
|
|
||||||
012628
|
|
||||||
C
|
|
||||||
|
|
||||||
012629
|
|
||||||
(1) $b_n=3^{n-1}$; (2) $-8$
|
|
||||||
|
|
||||||
012630
|
|
||||||
(1) $\dfrac \pi 4$; (2) $1$
|
|
||||||
|
|
||||||
012631
|
|
||||||
(1) 证明略; (2) 证明略; (3) $\dfrac\pi 4$
|
|
||||||
|
|
||||||
012632
|
|
||||||
(1) $\sqrt{2}$; (2) $y=x+1$; (3) 过定点$(-3,0)$和$(1,0)$
|
|
||||||
|
|
||||||
012633
|
|
||||||
(1) $y=x-1$; (2) 单调减区间为$(\dfrac 12 1)$; 极小值为$-2$; (3) 证明略
|
|
||||||
|
|
||||||
012571
|
|
||||||
$\{1\}$
|
|
||||||
|
|
||||||
012572
|
|
||||||
$-1$
|
|
||||||
|
|
||||||
012573
|
|
||||||
$\dfrac\pi 6$
|
|
||||||
|
|
||||||
012574
|
|
||||||
$2$
|
|
||||||
|
|
||||||
012575
|
|
||||||
$16\pi$
|
|
||||||
|
|
||||||
012576
|
|
||||||
$2800$, $31$
|
|
||||||
|
|
||||||
012577
|
|
||||||
$2$
|
|
||||||
|
|
||||||
012578
|
|
||||||
$(-\infty,1)\cup (1,3]$
|
|
||||||
|
|
||||||
012579
|
|
||||||
$5$
|
$5$
|
||||||
|
|
||||||
012580
|
012659
|
||||||
$[\dfrac 32,2]$
|
$3$
|
||||||
|
|
||||||
012581
|
012660
|
||||||
$(\dfrac 72,0,\dfrac 72)$
|
$0.3$
|
||||||
|
|
||||||
012582
|
012661
|
||||||
$\dfrac{\sqrt{3}}{20}v$
|
$\dfrac{\sqrt{3}}3\pi$
|
||||||
|
|
||||||
012583
|
012662
|
||||||
|
$2$
|
||||||
|
|
||||||
|
012663
|
||||||
|
$96$
|
||||||
|
|
||||||
|
012664
|
||||||
|
$\dfrac 53$
|
||||||
|
|
||||||
|
012665
|
||||||
|
$60^\circ$
|
||||||
|
|
||||||
|
012666
|
||||||
|
$2021$
|
||||||
|
|
||||||
|
012667
|
||||||
|
B
|
||||||
|
|
||||||
|
012668
|
||||||
A
|
A
|
||||||
|
|
||||||
012584
|
012669
|
||||||
D
|
|
||||||
|
|
||||||
012585
|
|
||||||
C
|
C
|
||||||
|
|
||||||
012586
|
012670
|
||||||
C
|
|
||||||
|
|
||||||
012587
|
|
||||||
(1) 证明略; (2) $\dfrac{3\sqrt{22}}{11}$
|
|
||||||
|
|
||||||
012588
|
|
||||||
(1) $\dfrac 12$; (2) $a_n=\dfrac{18}{2n+1}$
|
|
||||||
|
|
||||||
012589
|
|
||||||
(1) 例如: 非通勤时段的车辆使用情况; 油价和电价的变化; 工作单位能否提供免费充电; 电动车的国家减免政策的变化; 车辆的外观、内饰与品牌效应; 车牌费用等; (2) 解答略
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
012590
|
|
||||||
(1) $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$($y\le 0$); (2) $P(-\dfrac 32,\dfrac{\sqrt{3}}2)$, $Q(\dfrac 32, \dfrac{\sqrt{3}}2)$; (3) $[\sqrt{3}-1,\sqrt{2}+1]$
|
|
||||||
|
|
||||||
012591
|
|
||||||
(1) 导数为$y'=\dfrac{1-\ln x}{x^2}$, 单调性证明略; (2) 判断$89^{99}>99^{89}$, 证明略, 推广可以是:``对于实数$a,b$, 若$\mathrm{e}<a<b$, 则$a^b>b^a$; (3) 证明略
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
010965
|
|
||||||
$[0,2]$
|
|
||||||
|
|
||||||
010966
|
|
||||||
$(-\infty,0)$
|
|
||||||
|
|
||||||
030023
|
|
||||||
$\dfrac{3n^2-5n}2$
|
|
||||||
|
|
||||||
010968
|
|
||||||
$\dfrac{8\pi}3$
|
|
||||||
|
|
||||||
010969
|
|
||||||
$2(x+2)-(y-1)=0$
|
|
||||||
|
|
||||||
010970
|
|
||||||
$\dfrac 32$
|
|
||||||
|
|
||||||
030025
|
|
||||||
$[0,\dfrac 34]$
|
|
||||||
|
|
||||||
010972
|
|
||||||
$25$
|
|
||||||
|
|
||||||
030024
|
|
||||||
$\dfrac 23(\dfrac 1{4^n}-1)$
|
|
||||||
|
|
||||||
010974
|
|
||||||
$[1,+\infty)$
|
|
||||||
|
|
||||||
010975
|
|
||||||
$\sqrt{3}$
|
|
||||||
|
|
||||||
010976
|
|
||||||
$3-\sqrt{3}$
|
|
||||||
|
|
||||||
010977
|
|
||||||
B
|
B
|
||||||
|
|
||||||
002745
|
012671
|
||||||
C
|
(1) $[k\pi-\dfrac{5\pi}{12},k\pi+\dfrac\pi{12}]$, $k\in \mathbf{Z}$; (2) $\sqrt{13}$或$\sqrt{61}$
|
||||||
|
|
||||||
010979
|
012672
|
||||||
C
|
(1) 证明略; (2) $a_n=3^n-2$; (3) $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=22133$
|
||||||
|
|
||||||
010980
|
012673
|
||||||
B
|
(1) 证明略; (2) $\arccos \dfrac{\sqrt{10}}{10}$; (3) $\dfrac 13$
|
||||||
|
|
||||||
010981
|
012674
|
||||||
(1) $\dfrac 23$; (2) $\arctan {2\sqrt{5}}5$
|
(1) $\dfrac{x^2}{12}+\dfrac{y^2}4=1$; (2) $3+2\sqrt{3}$; (3) 存在, $m$的取值范围为$[-\dfrac{\sqrt{3}}3,0)$
|
||||||
|
|
||||||
010982
|
012675
|
||||||
(1) $\log_2 3$; (2) $a=2b\ne 0$
|
(1) 当$a=0$时, $f(x)$是偶函数; 当$a\ne 0$时, $f(x)$既不是奇函数又不是偶函数; (2) $(-1,\dfrac 5{27})$; (3) $[2\ln 2-2,1]$
|
||||||
|
|
||||||
010983
|
|
||||||
(1) $\sqrt{7}$千米; (2) 有$\dfrac{8-\sqrt{15}}7$小时, 两人不能通话
|
|
||||||
|
|
||||||
010984
|
|
||||||
(1) $y^2=4\sqrt{5} x$或$y^2=-4\sqrt{5} x$; (2) $M$的坐标为$(0,0)$或$(-\dfrac{4\sqrt{5}}5,0)$; (3) 证明略
|
|
||||||
|
|
||||||
010985
|
|
||||||
(1) $\{-6,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}$; (2) 证明略; (3) 元素个数为$\dfrac 12 n(n+1)$; 元素之和为$\dfrac{n+1}2(3^{n+1}-3)$
|
|
||||||
|
|
@ -1 +1 @@
|
||||||
012571,012572,012573,012574,012575,012576,012577,012578,012579,012580,012581,012582,012583,012584,012585,012586,012587,012588,012589,012590,012591
|
012529,012530,012531,012532,012533,012534,012535,012536,012537,012538,012539,012540,012541,012542,012543,012544,012545,012546,012547,012548,012549
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|
|
@ -15,9 +15,9 @@
|
||||||
"题块 2 处理完毕.\n",
|
"题块 2 处理完毕.\n",
|
||||||
"正在处理题块 3 .\n",
|
"正在处理题块 3 .\n",
|
||||||
"题块 3 处理完毕.\n",
|
"题块 3 处理完毕.\n",
|
||||||
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/2023届嘉定区一模_教师_20221217.tex\n",
|
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/2023届青浦区一模_教师_20221219.tex\n",
|
||||||
"0\n",
|
"0\n",
|
||||||
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/2023届嘉定区一模_学生_20221217.tex\n",
|
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/2023届青浦区一模_学生_20221219.tex\n",
|
||||||
"0\n"
|
"0\n"
|
||||||
]
|
]
|
||||||
}
|
}
|
||||||
|
|
@ -41,7 +41,7 @@
|
||||||
"# enumi_mode = 0\n",
|
"# enumi_mode = 0\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"#2023届测验卷与周末卷\n",
|
"#2023届测验卷与周末卷\n",
|
||||||
"exec_list = [(\"标题替换\",\"2023届嘉定区一模\")]\n",
|
"exec_list = [(\"标题替换\",\"2023届青浦区一模\")]\n",
|
||||||
"enumi_mode = 1\n",
|
"enumi_mode = 1\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"# 日常选题讲义\n",
|
"# 日常选题讲义\n",
|
||||||
|
|
@ -51,13 +51,15 @@
|
||||||
"\"\"\"---其他预处理替换命令结束---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---其他预处理替换命令结束---\"\"\"\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"\"\"\"---设置目标文件名---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---设置目标文件名---\"\"\"\n",
|
||||||
"destination_file = \"临时文件/2023届嘉定区一模\"\n",
|
"destination_file = \"临时文件/2023届青浦区一模\"\n",
|
||||||
"\"\"\"---设置目标文件名结束---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---设置目标文件名结束---\"\"\"\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"\"\"\"---设置题号数据---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---设置题号数据---\"\"\"\n",
|
||||||
"problems = [\n",
|
"problems = [\n",
|
||||||
"\"012571,012572,012573,012574,012575,012576,012577,012578,012579,012580,012581,012582\",\"012583,012584,012585,012586\",\"012587,012588,012589,012590,012591\"\n",
|
"\"012529,012530,012531,012532,012533,012534,012535,012536,012537,012538,012539,012540\",\"012541,012542,012543,012544\",\"012545,012546,012547,012548,012549\"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
"]\n",
|
"]\n",
|
||||||
"\"\"\"---设置题号数据结束---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---设置题号数据结束---\"\"\"\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
|
|
@ -208,7 +210,7 @@
|
||||||
],
|
],
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"kernelspec": {
|
"kernelspec": {
|
||||||
"display_name": "mathdept",
|
"display_name": "Python 3.9.15 ('pythontest')",
|
||||||
"language": "python",
|
"language": "python",
|
||||||
"name": "python3"
|
"name": "python3"
|
||||||
},
|
},
|
||||||
|
|
@ -227,7 +229,7 @@
|
||||||
"orig_nbformat": 4,
|
"orig_nbformat": 4,
|
||||||
"vscode": {
|
"vscode": {
|
||||||
"interpreter": {
|
"interpreter": {
|
||||||
"hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc"
|
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|
||||||
}
|
}
|
||||||
}
|
}
|
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},
|
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|
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||||||
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|
@ -2,118 +2,34 @@
|
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"cell_type": "code",
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"metadata": {},
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"outputs": [
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|
"name": "stdout",
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"output_type": "stream",
|
"output_type": "stream",
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"text": [
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"text": [
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"012550 填空题\n",
|
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|
||||||
"012551 填空题\n",
|
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|
||||||
"012552 填空题\n",
|
"012657 填空题\n",
|
||||||
"012553 填空题\n",
|
"012658 填空题\n",
|
||||||
"012554 填空题\n",
|
"012659 填空题\n",
|
||||||
"012555 填空题\n",
|
"012660 填空题\n",
|
||||||
"012556 填空题\n",
|
"012661 填空题\n",
|
||||||
"012557 填空题\n",
|
"012662 填空题\n",
|
||||||
"012558 填空题\n",
|
"012663 填空题\n",
|
||||||
"012559 填空题\n",
|
"012664 填空题\n",
|
||||||
"012560 填空题\n",
|
"012665 填空题\n",
|
||||||
"012561 填空题\n",
|
"012666 填空题\n",
|
||||||
"012562 选择题\n",
|
"012667 选择题\n",
|
||||||
"012563 选择题\n",
|
"012668 选择题\n",
|
||||||
"012564 解答题\n",
|
"012669 选择题\n",
|
||||||
"012565 选择题\n",
|
"012670 选择题\n",
|
||||||
"012566 解答题\n",
|
"012671 解答题\n",
|
||||||
"012567 解答题\n",
|
"012672 解答题\n",
|
||||||
"012568 解答题\n",
|
"012673 解答题\n",
|
||||||
"012569 解答题\n",
|
"012674 解答题\n",
|
||||||
"012570 解答题\n",
|
"012675 解答题\n"
|
||||||
"012571 填空题\n",
|
|
||||||
"012572 填空题\n",
|
|
||||||
"012573 填空题\n",
|
|
||||||
"012574 填空题\n",
|
|
||||||
"012575 填空题\n",
|
|
||||||
"012576 填空题\n",
|
|
||||||
"012577 填空题\n",
|
|
||||||
"012578 填空题\n",
|
|
||||||
"012579 填空题\n",
|
|
||||||
"012580 填空题\n",
|
|
||||||
"012581 填空题\n",
|
|
||||||
"012582 填空题\n",
|
|
||||||
"012583 选择题\n",
|
|
||||||
"012584 选择题\n",
|
|
||||||
"012585 选择题\n",
|
|
||||||
"012586 解答题\n",
|
|
||||||
"012587 解答题\n",
|
|
||||||
"012588 解答题\n",
|
|
||||||
"012589 解答题\n",
|
|
||||||
"012590 解答题\n",
|
|
||||||
"012591 解答题\n",
|
|
||||||
"012592 填空题\n",
|
|
||||||
"012593 填空题\n",
|
|
||||||
"012594 填空题\n",
|
|
||||||
"012595 填空题\n",
|
|
||||||
"012596 填空题\n",
|
|
||||||
"012597 填空题\n",
|
|
||||||
"012598 填空题\n",
|
|
||||||
"012599 填空题\n",
|
|
||||||
"012600 填空题\n",
|
|
||||||
"012601 填空题\n",
|
|
||||||
"012602 填空题\n",
|
|
||||||
"012603 填空题\n",
|
|
||||||
"012604 选择题\n",
|
|
||||||
"012605 选择题\n",
|
|
||||||
"012606 选择题\n",
|
|
||||||
"012607 选择题\n",
|
|
||||||
"012608 解答题\n",
|
|
||||||
"012609 解答题\n",
|
|
||||||
"012610 解答题\n",
|
|
||||||
"012611 解答题\n",
|
|
||||||
"012612 解答题\n",
|
|
||||||
"012613 填空题\n",
|
|
||||||
"012614 填空题\n",
|
|
||||||
"012615 填空题\n",
|
|
||||||
"012616 填空题\n",
|
|
||||||
"012617 填空题\n",
|
|
||||||
"012618 填空题\n",
|
|
||||||
"012619 填空题\n",
|
|
||||||
"012620 填空题\n",
|
|
||||||
"012621 填空题\n",
|
|
||||||
"012622 填空题\n",
|
|
||||||
"012623 填空题\n",
|
|
||||||
"012624 填空题\n",
|
|
||||||
"012625 选择题\n",
|
|
||||||
"012626 填空题\n",
|
|
||||||
"012627 选择题\n",
|
|
||||||
"012628 选择题\n",
|
|
||||||
"012629 解答题\n",
|
|
||||||
"012630 解答题\n",
|
|
||||||
"012631 解答题\n",
|
|
||||||
"012632 解答题\n",
|
|
||||||
"012633 解答题\n",
|
|
||||||
"012634 填空题\n",
|
|
||||||
"012635 填空题\n",
|
|
||||||
"012636 填空题\n",
|
|
||||||
"012637 填空题\n",
|
|
||||||
"012638 填空题\n",
|
|
||||||
"012639 填空题\n",
|
|
||||||
"012640 填空题\n",
|
|
||||||
"012641 填空题\n",
|
|
||||||
"012642 填空题\n",
|
|
||||||
"012643 填空题\n",
|
|
||||||
"012644 填空题\n",
|
|
||||||
"012645 填空题\n",
|
|
||||||
"012646 选择题\n",
|
|
||||||
"012647 选择题\n",
|
|
||||||
"012648 选择题\n",
|
|
||||||
"012649 选择题\n",
|
|
||||||
"012650 解答题\n",
|
|
||||||
"012651 解答题\n",
|
|
||||||
"012652 解答题\n",
|
|
||||||
"012653 解答题\n",
|
|
||||||
"012654 解答题\n"
|
|
||||||
]
|
]
|
||||||
}
|
}
|
||||||
],
|
],
|
||||||
|
|
|
||||||
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|
@ -2,16 +2,16 @@
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|
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|
"metadata": {},
|
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{
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|
"name": "stdout",
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"output_type": "stream",
|
"output_type": "stream",
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"text": [
|
"text": [
|
||||||
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/2019余_教师用_20221218.tex\n",
|
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/2019余_教师用_20221219.tex\n",
|
||||||
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|
"0\n",
|
||||||
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/2019余_学生用_20221218.tex\n",
|
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/2019余_学生用_20221219.tex\n",
|
||||||
"0\n"
|
"0\n"
|
||||||
]
|
]
|
||||||
}
|
}
|
||||||
|
|
@ -26,7 +26,7 @@
|
||||||
"\"\"\"---设置题目列表---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---设置题目列表---\"\"\"\n",
|
||||||
"#留空为编译全题库, a为读取临时文件中的题号筛选.txt文件生成题库\n",
|
"#留空为编译全题库, a为读取临时文件中的题号筛选.txt文件生成题库\n",
|
||||||
"problems = r\"\"\"\n",
|
"problems = r\"\"\"\n",
|
||||||
"012204,012206,012221,012222,012223\n",
|
"12308:12319,12320:12323,12324:12328\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"\"\"\"\n",
|
"\"\"\"\n",
|
||||||
"\"\"\"---设置题目列表结束---\"\"\"\n",
|
"\"\"\"---设置题目列表结束---\"\"\"\n",
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
@ -311517,7 +311517,7 @@
|
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},
|
},
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"012642": {
|
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|
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"id": "012642",
|
"id": "012642",
|
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"content": "某中学从甲、乙两个班中各选出$15$名学生参加知识竞赛, 将他们的成绩(满分$100$分)进行统计分析, 绘制成如图所示的茎叶图. 设成绩在$88$分以上(含$88$分)的学生为优秀学生, 现从甲、乙两班的优秀学生中各取$1$人, 记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件$A$, 则事件$A$发生的概率$P(A)=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{r|c|l}\n甲 & & 乙\\\\\n& 5 & 8\\\\\n8\\ 0& 6 & 6\\ 9\\\\\n9 \\ 8 \\ 5 & 7 & 0 \\ 5 \\ 6 \\ 6 \\ 6 \\ 8 \\ 8\\\\\n8 \\ 7 \\ 6 \\ 4 \\ 1 & 8 & 6 \\ 6 \\\\\n8 \\ 6 \\ 2 \\ 2 \\ 1 & 9 & 5 \\ 8 \\ 8\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
|
"content": "某中学从甲、乙两个班中各选出$15$名学生参加知识竞赛, 将他们的成绩(满分$100$分)进行统计分析, 绘制成如图所示的茎叶图. 设成绩在$88$分以上(含$88$分)的学生为优秀学生, 现从甲、乙两班的优秀学生中各取$1$人, 记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件$A$, 则事件$A$发生的概率$P(A)=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{r|c|l}\n甲 & & 乙\\\\\n& 5 & 8\\\\\n8 \\ 0& 6 & 6 \\ 9\\\\\n9 \\ 8 \\ 5 & 7 & 0 \\ 5 \\ 6 \\ 6 \\ 6 \\ 8 \\ 8\\\\\n8 \\ 7 \\ 6 \\ 4 \\ 1 & 8 & 6 \\ 6 \\\\\n8 \\ 6 \\ 2 \\ 2 \\ 1 & 9 & 5 \\ 8 \\ 8\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
|
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|
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|
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|
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|
"genre": "填空题",
|
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|
|
@ -311767,8 +311767,8 @@
|
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"content": "已知集合$A=\\{1,2\\}$, $B=\\{2,3\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.",
|
"content": "已知集合$A=\\{1,2\\}$, $B=\\{2,3\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.",
|
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|
"objs": [],
|
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|
"tags": [],
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|
"genre": "填空题",
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"duration": -1,
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"usages": [],
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|
|
@ -311786,8 +311786,8 @@
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"content": "函数$y=\\log_2 \\dfrac{1+x}{1-x}$的定义域是\\blank{50}.",
|
"content": "函数$y=\\log_2 \\dfrac{1+x}{1-x}$的定义域是\\blank{50}.",
|
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|
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"tags": [],
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"usages": [],
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@ -311805,8 +311805,8 @@
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"content": "设复数$z=\\mathrm{i}(2-\\mathrm{i})$(其中$\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$|z|=$\\blank{50}.",
|
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|
"objs": [],
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|
"tags": [],
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|
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|
||||||
"ans": "",
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|
"solution": "",
|
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|
"duration": -1,
|
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|
"usages": [],
|
||||||
|
|
@ -311843,8 +311843,8 @@
|
||||||
"content": "若指数函数$y=a^x$($a>0$, $a \\neq 1$)在$[1, 2]$上的最大值与最小值之和等于$12$, 则实数$a=$\\blank{50}.",
|
"content": "若指数函数$y=a^x$($a>0$, $a \\neq 1$)在$[1, 2]$上的最大值与最小值之和等于$12$, 则实数$a=$\\blank{50}.",
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@ -311862,8 +311862,8 @@
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"content": "两个篮球运动员罚球时的命中概率分别是$0.6$和$0.5$, 两人各投一次, 则他们同时命中的概率是\\blank{50}.",
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"content": "两个篮球运动员罚球时的命中概率分别是$0.6$和$0.5$, 两人各投一次, 则他们同时命中的概率是\\blank{50}.",
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"content": "将圆锥的侧面展开后得到一个半径为$2$的半圆, 则此圆锥的体积为\\blank{50}.",
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"content": "将圆锥的侧面展开后得到一个半径为$2$的半圆, 则此圆锥的体积为\\blank{50}.",
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@ -311900,8 +311900,8 @@
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"content": "已知平面向量$\\overrightarrow a$、$\\overrightarrow b$满足$|\\overrightarrow a|=3$, $|\\overrightarrow b|=4$, 则$2 \\overrightarrow a+\\overrightarrow b$在$\\overrightarrow a$方向上的数量投影的最小值是\\blank{50}.",
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"content": "已知平面向量$\\overrightarrow a$、$\\overrightarrow b$满足$|\\overrightarrow a|=3$, $|\\overrightarrow b|=4$, 则$2 \\overrightarrow a+\\overrightarrow b$在$\\overrightarrow a$方向上的数量投影的最小值是\\blank{50}.",
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@ -311919,8 +311919,8 @@
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"content": "从$5$名志愿者中选出$4$名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作 (每项$1$人), 其中甲不参加测温的分配方案有\\blank{50}种. (结果用数值表示)",
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"content": "从$5$名志愿者中选出$4$名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作 (每项$1$人), 其中甲不参加测温的分配方案有\\blank{50}种. (结果用数值表示)",
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@ -311938,8 +311938,8 @@
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"content": "双曲线$C$的左、右焦点分别为$F_1$、$F_2$, 点$A$在$y$轴上. 双曲线$C$与线段$AF_1$交于点$P$, 与线段$AF_2$交于点$Q$, 直线$AF_1$平行于双曲线$C$的渐近线, 且$|AP|:|PQ|=5: 6$, 则双曲线$C$的离心率为\\blank{50}.",
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"content": "双曲线$C$的左、右焦点分别为$F_1$、$F_2$, 点$A$在$y$轴上. 双曲线$C$与线段$AF_1$交于点$P$, 与线段$AF_2$交于点$Q$, 直线$AF_1$平行于双曲线$C$的渐近线, 且$|AP|:|PQ|=5: 6$, 则双曲线$C$的离心率为\\blank{50}.",
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@ -311957,8 +311957,8 @@
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"content": "某人去公园郊游, 在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷$ABC$, 遮阳篷是一个直角边长为$6$的等腰直角三角形, 斜边$AB$朝南北方向固定在地上, 正西方向射出的太阳光线与地面成$30^{\\circ}$角, 则当遮阳篷$ABC$与地面所成的角大小为\\blank{50}时, 所遮阴影面$ABC$面积达到最大.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,2) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,-2) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({2*sqrt(3)},0,0) node [right] {$C'$} coordinate (C');\n\\draw (0,2,0) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\fill [pattern = north east lines] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;\n\\draw (A) -- (C) -- (C') -- cycle;\n\\draw [dashed] (A) -- (B) -- (C) (B) -- (C');\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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"content": "某人去公园郊游, 在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷$ABC$, 遮阳篷是一个直角边长为$6$的等腰直角三角形, 斜边$AB$朝南北方向固定在地上, 正西方向射出的太阳光线与地面成$30^{\\circ}$角, 则当遮阳篷$ABC$与地面所成的角大小为\\blank{50}时, 所遮阴影面$ABC$面积达到最大.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,2) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (0,0,-2) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ({2*sqrt(3)},0,0) node [right] {$C'$} coordinate (C');\n\\draw (0,2,0) node [above] {$C$} coordinate (C);\n\\fill [pattern = north east lines] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;\n\\draw (A) -- (C) -- (C') -- cycle;\n\\draw [dashed] (A) -- (B) -- (C) (B) -- (C');\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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@ -311976,8 +311976,8 @@
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"content": "对于正整数$n$, 设$x_n$是关于$x$的方程$n x^3+2 x-n=0$的实数根, 记$a_n=[(n+1) x_n]$($n \\geq 2$), 其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数, 则$\\dfrac 1{1012}(a_2+a_3+a_4+\\cdots+a_{2022})=$\\blank{50}.",
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"content": "对于正整数$n$, 设$x_n$是关于$x$的方程$n x^3+2 x-n=0$的实数根, 记$a_n=[(n+1) x_n]$($n \\geq 2$), 其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数, 则$\\dfrac 1{1012}(a_2+a_3+a_4+\\cdots+a_{2022})=$\\blank{50}.",
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@ -311995,8 +311995,8 @@
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"content": "已知$a , b$都是自然数, 则``$a+b$是偶数''是``$a , b$都是偶数''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分而不必要}{必要而不充分}{充要}{既不充分也不必要}",
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"content": "已知$a , b$都是自然数, 则``$a+b$是偶数''是``$a , b$都是偶数''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分而不必要}{必要而不充分}{充要}{既不充分也不必要}",
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@ -312014,8 +312014,8 @@
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||||||
"content": "某高中共有学生$1200$人, 其中高一、高二、高三的学生人数比为$6: 5: 4$, 现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为$60$的样本, 则高三年级应该抽取\\bracket{20}人.\n\\fourch{$16$}{$18$}{$20$}{$24$}",
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"content": "某高中共有学生$1200$人, 其中高一、高二、高三的学生人数比为$6: 5: 4$, 现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为$60$的样本, 则高三年级应该抽取\\bracket{20}人.\n\\fourch{$16$}{$18$}{$20$}{$24$}",
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@ -312033,8 +312033,8 @@
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"content": "设$\\sin \\alpha+\\cos \\alpha=x$, 且$\\sin ^3 \\alpha+\\cos ^3 \\alpha=a_3 x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0$, 则$a_0+a_1+a_2+a_3=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$-1$}{$\\dfrac 12$}{$1$}{$\\sqrt 2$}",
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"content": "设$\\sin \\alpha+\\cos \\alpha=x$, 且$\\sin ^3 \\alpha+\\cos ^3 \\alpha=a_3 x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0$, 则$a_0+a_1+a_2+a_3=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$-1$}{$\\dfrac 12$}{$1$}{$\\sqrt 2$}",
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@ -312052,8 +312052,8 @@
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"content": "已知$O$为坐标原点, 点$A(1,1)$在抛物线$C: x^2=2 p y$($p>0$)上, 过点$B(0,-1)$的直线交抛物线$C$于$P$、$Q$两点: \\textcircled{1} 抛物线$C$的准线为$y=-\\dfrac 12$; \\textcircled{2} 直线$AB$与抛物线$C$相切; \\textcircled{3} $|OP|\\cdot|OQ|>|OA|^2$; \\textcircled{4} $|BP|\\cdot|BQ|=|BA|^2$, 以上结论中正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{\\textcircled{1}\\textcircled{2}}{\\textcircled{2}\\textcircled{3}}{\\textcircled{3}\\textcircled{4}}{\\textcircled{3}\\textcircled{4}}",
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"content": "已知$O$为坐标原点, 点$A(1,1)$在抛物线$C: x^2=2 p y$($p>0$)上, 过点$B(0,-1)$的直线交抛物线$C$于$P$、$Q$两点: \\textcircled{1} 抛物线$C$的准线为$y=-\\dfrac 12$; \\textcircled{2} 直线$AB$与抛物线$C$相切; \\textcircled{3} $|OP|\\cdot|OQ|>|OA|^2$; \\textcircled{4} $|BP|\\cdot|BQ|=|BA|^2$, 以上结论中正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{\\textcircled{1}\\textcircled{2}}{\\textcircled{2}\\textcircled{3}}{\\textcircled{3}\\textcircled{4}}{\\textcircled{3}\\textcircled{4}}",
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@ -312071,8 +312071,8 @@
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"content": "已知函数$f(x)=\\sin 2 x+\\sqrt 3 \\cos 2 x$, $x \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) 求函数$f(x)$的单调增区间;\\\\\n(2) 在锐角$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$, 当$f(A)=0$, $b=1$, 且三角形$ABC$的面积为$\\sqrt 3$时, 求$a$.",
|
"content": "已知函数$f(x)=\\sin 2 x+\\sqrt 3 \\cos 2 x$, $x \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) 求函数$f(x)$的单调增区间;\\\\\n(2) 在锐角$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$, 当$f(A)=0$, $b=1$, 且三角形$ABC$的面积为$\\sqrt 3$时, 求$a$.",
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"content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=1$, $a_n=3 a_{n-1}+4$($n \\geq 2$).\\\\\n(1) 求证: 数列$\\{a_n+2\\}$是等比数列;\\\\\n(2) 求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(3) 写出$\\displaystyle\\sum_{i=1}^5 a_{2 i-1}$的具体展开式, 并求其值.",
|
"content": "已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=1$, $a_n=3 a_{n-1}+4$($n \\geq 2$).\\\\\n(1) 求证: 数列$\\{a_n+2\\}$是等比数列;\\\\\n(2) 求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(3) 写出$\\displaystyle\\sum_{i=1}^5 a_{2 i-1}$的具体展开式, 并求其值.",
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"genre": "解答题",
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"ans": "(1) 证明略; (2) $a_n=3^n-2$; (3) $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=22133$",
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"content": "如图, 棱长为$2$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $M$、$N$、$P$分别是$C_1D_1$、$C_1C$、$A_1A$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\filldraw ($(C1)!0.5!(D1)$) circle (0.03) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(A1)$) circle (0.03) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\filldraw ($(C)!0.5!(C1)$) circle (0.03) node [right] {$N$} coordinate (N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $M$、$N$、$A_1$、$B$四点共面;\\\\\n(2) 求异面直线$PD_1$与$MN$所成角的大小; (结果用反三角函数值表示)\\\\\n(3) 求三棱锥$P-MNB$的体积.",
|
"content": "如图, 棱长为$2$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中, $M$、$N$、$P$分别是$C_1D_1$、$C_1C$、$A_1A$的中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{2}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\l) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\l) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\l,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\l,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\l,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\l,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\filldraw ($(C1)!0.5!(D1)$) circle (0.03) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\filldraw ($(A)!0.5!(A1)$) circle (0.03) node [left] {$P$} coordinate (P);\n\\filldraw ($(C)!0.5!(C1)$) circle (0.03) node [right] {$N$} coordinate (N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $M$、$N$、$A_1$、$B$四点共面;\\\\\n(2) 求异面直线$PD_1$与$MN$所成角的大小; (结果用反三角函数值表示)\\\\\n(3) 求三棱锥$P-MNB$的体积.",
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"content": "已知椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$), $P(1,3)$, $Q(3,1)$, $M(-3,1)$, $N(0,2)$这四点中恰有三点在椭圆$C$上.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw [->] (-3.5,0) -- (3.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2.5) -- (0,3.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\filldraw (1,3) circle (0.03) node [right] {$P$} coordinate (P);\n\\filldraw (3,1) circle (0.03) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\filldraw (-3,1) circle (0.03) node [right] {$M$} coordinate (M);\n\\filldraw (0,2) circle (0.03) node [right] {$N$} coordinate (N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求椭圆$C$的方程;\\\\\n(2) 点$E$是椭圆$C$上的一个动点, 求$\\triangle EMN$面积的最大值;\\\\\n(3) 过$R(0,1)$的直线$l$交椭圆$C$于$A$、$B$两点, 设直线$l$的斜率$k>0$, 在$x$轴上是否存在一点$D(m, 0)$, 使得以$DA$、$DB$为邻边的平行四边形为菱形? 若存在, 求实数$m$的取值范围; 若不存在, 请说明理由.",
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"content": "已知椭圆$C: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$), $P(1,3)$, $Q(3,1)$, $M(-3,1)$, $N(0,2)$这四点中恰有三点在椭圆$C$上.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.7]\n\\draw [->] (-3.5,0) -- (3.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2.5) -- (0,3.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\filldraw (1,3) circle (0.03) node [right] {$P$} coordinate (P);\n\\filldraw (3,1) circle (0.03) node [right] {$Q$} coordinate (Q);\n\\filldraw (-3,1) circle (0.03) node [right] {$M$} coordinate (M);\n\\filldraw (0,2) circle (0.03) node [right] {$N$} coordinate (N);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求椭圆$C$的方程;\\\\\n(2) 点$E$是椭圆$C$上的一个动点, 求$\\triangle EMN$面积的最大值;\\\\\n(3) 过$R(0,1)$的直线$l$交椭圆$C$于$A$、$B$两点, 设直线$l$的斜率$k>0$, 在$x$轴上是否存在一点$D(m, 0)$, 使得以$DA$、$DB$为邻边的平行四边形为菱形? 若存在, 求实数$m$的取值范围; 若不存在, 请说明理由.",
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"content": "已知函数$f(x)=x^2-a x-a$, $a \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) 判断函数$f(x)$的奇偶性;\\\\ \n(2) 若函数$F(x)=x \\cdot f(x)$在$x=1$处有极值, 且关于$x$的方程$F(x)=m$有 $3$个不同的实根, 求实数$m$的取值范围;\\\\\n(3) 记$g(x)=-\\mathrm{e}^x$($\\mathrm{e}$是自然对数的底数). 若对任意$x_1$、$x_2 \\in[0, \\mathrm{e}]$且$x_1>x_2$时, 均有$|f(x_1)-f(x_2)|<|g(x_1)-g(x_2)|$成立, 求实数$a$的取值范围.",
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