20230401 afternoon
This commit is contained in:
parent
0e407cb0d6
commit
d72ac71f34
|
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@ -2,7 +2,7 @@
|
|||
"cells": [
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 3,
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
|
|
@ -11,7 +11,7 @@
|
|||
"0"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 3,
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -19,7 +19,7 @@
|
|||
"source": [
|
||||
"import os,re,json\n",
|
||||
"\"\"\"这里编辑题号(列表)后将在vscode中打开窗口, 编辑后保存关闭, 随后运行第二个代码块\"\"\"\n",
|
||||
"problems = \"31348:31381\"\n",
|
||||
"problems = \"31158:31196\"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"def generate_number_set(string,dict):\n",
|
||||
" string = re.sub(r\"[\\n\\s]\",\"\",string)\n",
|
||||
|
|
@ -75,7 +75,7 @@
|
|||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "pythontest",
|
||||
"display_name": "mathdept",
|
||||
"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
|
|
@ -94,7 +94,7 @@
|
|||
"orig_nbformat": 4,
|
||||
"vscode": {
|
||||
"interpreter": {
|
||||
"hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93"
|
||||
"hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
|
|
|
|||
12
工具/批量收录题目.py
12
工具/批量收录题目.py
|
|
@ -1,9 +1,9 @@
|
|||
#修改起始id,出处,文件名
|
||||
starting_id = 40414
|
||||
starting_id = 40422
|
||||
raworigin = ""
|
||||
filename = r"D:\temp\test.tex"
|
||||
editor = "20230330\t王伟叶"
|
||||
indexed = False
|
||||
filename = r"C:\Users\weiye\Documents\wwy sync\临时工作区\自拟题目10.tex"
|
||||
editor = "20230401\t王伟叶"
|
||||
indexed = True
|
||||
|
||||
import os,re,json
|
||||
|
||||
|
|
@ -64,9 +64,13 @@ problems = GenerateProblemListFromString(problems_string)
|
|||
|
||||
|
||||
id = starting_id
|
||||
leading_suffix = problems[0][1]
|
||||
for p_and_suffix in problems:
|
||||
p = p_and_suffix[0]
|
||||
suffix = p_and_suffix[1]
|
||||
if not leading_suffix == suffix:
|
||||
starting_id = id
|
||||
leading_suffix = suffix
|
||||
pid = str(id).zfill(6)
|
||||
if pid in pro_dict:
|
||||
duplicate_flag = True
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -224,7 +224,7 @@
|
|||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "pythontest",
|
||||
"display_name": "mathdept",
|
||||
"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
|
|
@ -243,7 +243,7 @@
|
|||
"orig_nbformat": 4,
|
||||
"vscode": {
|
||||
"interpreter": {
|
||||
"hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93"
|
||||
"hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -168,7 +168,37 @@
|
|||
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\第二轮复习讲义\\16_导数及其应用.tex\n",
|
||||
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\第二轮复习讲义\\17_计数原理与二项式定理.tex\n",
|
||||
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\第二轮复习讲义\\18_概率与统计.tex\n",
|
||||
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\第二轮复习讲义\\19_统计.tex\n"
|
||||
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\第二轮复习讲义\\19_统计.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2022学年下学期高一高二材料_学生用_20230324.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2022学年下学期高一高二材料_学生用_20230326.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2022学年下学期高一高二材料_学生用_20230330.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2022学年下学期高一高二材料_教师用_20230324.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2022学年下学期高一高二材料_教师用_20230326.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2022学年下学期高一高二材料_教师用_20230330.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2025届1112班较难题_学生用_20230327.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2025届1112班较难题_学生用_20230328.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2025届1112班较难题_教师用_20230327.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\2025届1112班较难题_教师用_20230328.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\23届第一轮复习讲义参考答案.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\23届高三上学期周末卷参考答案.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\23届高三上学期测验卷参考答案.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\test1.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\易错题_学生用_20230328.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\易错题_教师用_20230328.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\本学期高一高二年级新试卷_学生用_20230319.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\本学期高一高二年级新试卷_教师用_20230319.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\测试_学生用_20230329.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\测试_教师用_20230329.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\立体几何综合答案.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\第二轮复习讲义参考答案.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\赋能1至30参考答案.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\赋能1至40参考答案.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\轨迹_学生用_20230325.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\轨迹_教师用_20230325.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\题库_学生用_20230401.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\题库_教师用_20230401.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\高三易错题_学生用_20230331.tex\n",
|
||||
"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\\高三易错题_教师用_20230331.tex\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
|
|
@ -185,6 +215,7 @@
|
|||
"r\"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期测验卷\",\n",
|
||||
"r\"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期周末卷\",\n",
|
||||
"r\"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\第二轮复习讲义\",\n",
|
||||
"r\"d:\\mathdeptv2\\工具\\临时文件\"\n",
|
||||
"]\n",
|
||||
"\"---文件夹列表输入结束---\"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
|
|
@ -241,7 +272,7 @@
|
|||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "pythontest",
|
||||
"display_name": "mathdept",
|
||||
"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
|
|
@ -255,12 +286,12 @@
|
|||
"name": "python",
|
||||
"nbconvert_exporter": "python",
|
||||
"pygments_lexer": "ipython3",
|
||||
"version": "3.8.15"
|
||||
"version": "3.9.15"
|
||||
},
|
||||
"orig_nbformat": 4,
|
||||
"vscode": {
|
||||
"interpreter": {
|
||||
"hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93"
|
||||
"hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -2,7 +2,7 @@
|
|||
"cells": [
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"execution_count": 5,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
|
|
@ -11,9 +11,11 @@
|
|||
"text": [
|
||||
"正在处理题块 1 .\n",
|
||||
"题块 1 处理完毕.\n",
|
||||
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/第四讲_教师_20230324.tex\n",
|
||||
"正在处理题块 2 .\n",
|
||||
"题块 2 处理完毕.\n",
|
||||
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/05_概率与统计_教师_20230401.tex\n",
|
||||
"0\n",
|
||||
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/第四讲_学生_20230324.tex\n",
|
||||
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/05_概率与统计_学生_20230401.tex\n",
|
||||
"0\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -26,12 +28,12 @@
|
|||
"\"\"\"2: 测验卷与周末卷(填空题, 选择题, 解答题)\"\"\"\n",
|
||||
"\"\"\"3: 日常选题讲义(一个section)\"\"\"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"paper_type = 3 # 随后设置一下后续的讲义标题\n",
|
||||
"paper_type = 1 # 随后设置一下后续的讲义标题\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\"\"\"---设置题块编号---\"\"\"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"problems = [\n",
|
||||
"\"003927,013323,013422,013413,003737,013487,013453,003749,013590,013637,013639,003813,003802,013329,013602,013663,013672,013625,003834,003939,013688\"\n",
|
||||
"\"332,401,654,2605,2664,3574,3640,4584,7361,7423,30227,30275,30540,31196,31320\",\"340,412,2586,3585,4575,7502,7630,10868,11993,14091,30495,30520,31158\"\n",
|
||||
"]\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\"\"\"---设置结束---\"\"\"\n",
|
||||
|
|
@ -40,7 +42,7 @@
|
|||
"if paper_type == 1:\n",
|
||||
" enumi_mode = 0 #设置模式(1为整卷统一编号, 0为每一部分从1开始编号)\n",
|
||||
" template_file = \"模板文件/复习讲义模板.txt\" #设置模板文件名\n",
|
||||
" exec_list = [(\"标题数字待处理\",\"16\"),(\"标题文字待处理\",\"导数及其应用\")] #设置讲义标题\n",
|
||||
" exec_list = [(\"标题数字待处理\",\"05\"),(\"标题文字待处理\",\"概率与统计\")] #设置讲义标题\n",
|
||||
" destination_file = \"临时文件/\"+exec_list[0][1]+\"_\"+exec_list[1][1] # 设置输出文件名\n",
|
||||
"elif paper_type == 2:\n",
|
||||
" enumi_mode = 1 #设置模式(1为整卷统一编号, 0为每一部分从1开始编号)\n",
|
||||
|
|
@ -200,7 +202,7 @@
|
|||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "pythontest",
|
||||
"display_name": "mathdept",
|
||||
"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
|
|
@ -219,7 +221,7 @@
|
|||
"orig_nbformat": 4,
|
||||
"vscode": {
|
||||
"interpreter": {
|
||||
"hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93"
|
||||
"hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -2,16 +2,16 @@
|
|||
"cells": [
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 5,
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/第四单元易错题_教师用_20230328.tex\n",
|
||||
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/题库_教师用_20230401.tex\n",
|
||||
"0\n",
|
||||
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/第四单元易错题_学生用_20230328.tex\n",
|
||||
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/题库_学生用_20230401.tex\n",
|
||||
"0\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -26,13 +26,13 @@
|
|||
"\"\"\"---设置题目列表---\"\"\"\n",
|
||||
"#留空为编译全题库, a为读取临时文件中的题号筛选.txt文件生成题库\n",
|
||||
"problems = r\"\"\"\n",
|
||||
"a\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\"\"\"\n",
|
||||
"\"\"\"---设置题目列表结束---\"\"\"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\"\"\"---设置文件名---\"\"\"\n",
|
||||
"#目录和文件的分隔务必用/\n",
|
||||
"filename = \"临时文件/第四单元易错题\"\n",
|
||||
"filename = \"临时文件/题库\"\n",
|
||||
"\"\"\"---设置文件名结束---\"\"\"\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"\"\"\"---设置是否需要解答题的空格---\"\"\"\n",
|
||||
|
|
@ -177,7 +177,7 @@
|
|||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "pythontest",
|
||||
"display_name": "mathdept",
|
||||
"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
|
|
@ -196,7 +196,7 @@
|
|||
"orig_nbformat": 4,
|
||||
"vscode": {
|
||||
"interpreter": {
|
||||
"hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93"
|
||||
"hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -456212,5 +456212,803 @@
|
|||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"040422": {
|
||||
"id": "040422",
|
||||
"content": "不等式$|x-1|<2$的解集为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [],
|
||||
"origin": "2023届三校联考试题1",
|
||||
"edit": [
|
||||
"20230401\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"040423": {
|
||||
"id": "040423",
|
||||
"content": "函数$y=\\lg (-x)+\\dfrac{2}{\\sqrt{x^2-1}}$的定义域为\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [],
|
||||
"origin": "2023届三校联考试题2",
|
||||
"edit": [
|
||||
"20230401\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"040424": {
|
||||
"id": "040424",
|
||||
"content": "已知复数$z$满足$(2+\\mathrm{i}) z=3+4 \\mathrm{i}$($\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$|z|=$\\blank{50}.",
|
||||
"objs": [],
|
||||
"tags": [],
|
||||
"genre": "填空题",
|
||||
"ans": "",
|
||||
"solution": "",
|
||||
"duration": -1,
|
||||
"usages": [],
|
||||
"origin": "2023届三校联考试题3",
|
||||
"edit": [
|
||||
"20230401\t王伟叶"
|
||||
],
|
||||
"same": [],
|
||||
"related": [],
|
||||
"remark": "",
|
||||
"space": ""
|
||||
},
|
||||
"040425": {
|
||||
"id": "040425",
|
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"content": "对于正实数$x$, 代数式$x+\\dfrac{9}{x+1}$的最小值为\\blank{50}.",
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"content": "己知角$x$在第二象限, 且$\\cos (x+\\dfrac{\\pi}{2})=-\\dfrac{4}{5}$, 则$\\tan 2 x=$\\blank{50}.",
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"content": "已知随机变量$X$服从正态分布$N(1.5, \\sigma^2)$, 且$P(1.5<X \\leq 3)=0.38$, 则$P(X<0)=$\\blank{50}.",
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"content": "记$S_n$为等比数列$\\{b_n\\}$的前$n$项和, 若$S_2=4$, $S_4=16$, 则$S_6=$\\blank{50}.",
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"content": "在$\\triangle ABC$中, $AB=2$, $D$为$AB$的中点, 若$BC=DC=\\sqrt{2}$, 则$AC$的长为\\blank{50}.",
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"content": "已知$F$是双曲线$C_1: \\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$与抛物线$\\mathrm{C}_2: y^2=8 x$的一个共同焦点, 则$C_1$的两条渐近线夹角的大小为\\blank{50}.",
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"content": "数学教师从$6$道习题中随机抽$3$道让同学检测, 规定至少要解答正确$2$道题才能及格, 某同学只能求解其中的$4$道题, 则他能及格的概率为\\blank{50}.",
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"content": "已知$O$是$\\triangle ABC$的外心, 且$3 \\overrightarrow{OA}+4 \\overrightarrow{OB}+5 \\overrightarrow{OC}=\\overrightarrow{0}$, 则$\\cos \\angle BAC=$\\blank{50}.",
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"content": "已知关于$x$的方程$x^2-\\dfrac{1}{\\mathrm{e}^{a x}}=0$有唯一实数根, 则实数$a$的取值范围为\\blank{50}.",
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"content": "下列函数在定义域中, 既是奇函数又是严格减函数的是\\bracket{20}\n\\fourch{$y=-\\ln x$}{$y=\\dfrac{1}{x}$}{$y=\\mathrm{e}^x-\\mathrm{e}^{-x}$}{$y=-x|x|$}",
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"content": "若复数$z$满足$|z-\\mathrm{i}|=2$, 且$z$在复平面内对应的点为$(x, y)$, 则\\bracket{20}.\n\\fourch{$(x-1)^2+y^2=4$}{$(x+1)^2+y^2=4$}{$x^2+(y-1)^2=4$}{$x^2+(y+1)^2=4$}",
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"content": "设$A$、$B$、$C$、$D$是同一个半径为$4$的球的球面上四点, 若$\\triangle ABC$为等边三角形且其面积为$9 \\sqrt{3}$, 则三棱锥$D-ABC$体积的最大值为\\bracket{20}\n\\fourch{$12 \\sqrt{3}$}{$18 \\sqrt{3}$}{$24 \\sqrt{3}$}{$54 \\sqrt{3}$}",
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"content": "设$f(x)=\\sqrt{3} \\sin (\\omega x+\\varphi)$(其中$\\omega>0$, $|\\varphi|<\\dfrac{\\pi}{2}$), 若点$A(\\dfrac{1}{3}, 0)$为函数$y=f(x)$图像的对称中心, $B$、$C$是图像上相邻的最高点与最低点, 且$|BC|=4$, 则下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\onech{函数$y=f(x)$的对称轴方程为$x=4 k+\\dfrac{4}{3}, k \\in \\mathbf{Z}$}{函数$y=f(x-\\dfrac{\\pi}{3})$的图像关于坐标原点对称}{函数$y=f(x)$在区间$(0,2)$上是严格增函数}{若函数$y=f(x)$在区间$(0, m)$内有$5$个零点, 则它在此区间内有且有$2$个极小值点}",
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"content": "已知四棱锥$P-ABCD$的底面$ABCD$为矩形, $PA \\perp$底面$ABCD$, 且$PA=AD=2AB=2$, 设$E$、$F$、$G$分别为$PC$、$BC$、$CD$的中点, $H$为$EG$的中点, 如图.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 1.5]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (0,2,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (0,0,1) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(B)+(D)-(A)$) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ($(B)!0.5!(C)$) node [below] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(P)!0.5!(C)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [right] {$G$} coordinate (G);\n\\draw ($(E)!0.5!(G)$) node [above] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (F)--(E)--(G);\n\\draw (P)--(B)--(C)--(D)--cycle(P)--(C);\n\\draw [dashed] (P)--(A)--(B)(A)--(D)(B)--(D)(F)--(G)(F)--(H);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $FH\\parallel$平面$PBD$;\\\\\n(2) 求直线$FH$与平面$PBC$所成角的正弦值.",
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"content": "记$S_n$为数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和, 已知$S_n=\\dfrac{1}{2} a_n+n^2+1$($n$为正整数).\\\\\n(1) 求$a_1+a_2$的值, 并证明数列$\\{a_n+a_{n+1}\\}$是等差数列;\\\\\n(2) 求$S_n$的表达式.",
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"content": "社会实践是大学生课外教育的一个重要方面, 在校大学生利用要期参加社会实践活动, 是认识社会、了解社会、提高自我能力的重要机会. 某省统计了该省其中的$4$所大学$2023$年毕业生的人数及参加过暑期社会实践活动的人数 (单位: 千人), 得到如下表格:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\n\\hline 大学 &A大学 &B大学 &C大学 &D大学 \\\\\n\\hline 2023 年毕业生人数$x$(千人) & 7 & 6 & 5 & 4 \\\\\n\\hline 2023 年毕业生中参加过社会实践人数$y$(千人) & 0.5 & 0.4 & 0.3 & 0.2 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 己知$y$与$x$具有较强的线性相关性, 求$y$关于$x$的线性回归方程$y=\\hat{a} x+\\hat{b}$;\\\\\n(2) 假设该省对参加过暑期社会实践活动的大学生每人发放$0.5$万元的补贴.\\\\\n(i) 若该省大学$2023$年毕业生人数为$12$万人, 估计该省要发放补贴的总金额;\\\\\n(ii) 若$2023$年毕业生中的小李、小王参加过暑期社会实践活动的概率分别为$p$、$3 p-1$, 该省对小李、小王两人补贴总金额的期望不超过$0.75$万元, 求$p$的取值范围.\\\\\n参考公式: $\\hat{a}=\\dfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n(x_i-\\overline {x})(y_i-\\overline {y})}{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n(x_i-\\overline {x})^2}=\\dfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n(x_i y_i-n \\overline {x} \\cdot \\overline {y})}{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n x_i^2-n \\overline {x}^2}$, $\\hat{b}=\\overline {y}-\\hat{a}\\overline{x}$.",
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"content": "己知椭圆$C_1: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的离心率为$\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$, 且点$(-2, \\sqrt{2})$在椭圆$C_1$上.\\\\\n(1) 求椭圆$C_1$的方程;\\\\\n(2) 过点$Q(0,1)$的直线$l$与椭圆$C_1$交于$D$、$E$两点, 已知$\\overrightarrow{DQ}=2 \\overrightarrow{QE}$, 求直线$l$的方程;\\\\\n(3) 点$P$为椭圆$C_1$上任意一点, 过点$P$作$C_1$的切线与圆$C_2: x^2+y^2=12$交于$A$、$B$两点, 设直线$OA$、$OB$的斜率分别为$k_1$、$k_2$, 证明: $k_1 k_2$为定值, 并求该定值.",
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"content": "设$f(x)=\\mathrm{e}^x+a \\sin x-1$.\\\\\n(1) 求曲线$y=f(x)$在点$(0, f(0))$处的切线方程;\\\\\n(2) 若函数$y=f(x)$在$x=0$处取得极小值, 求$a$的值;\\\\\n(3) 若存在正实数$m$, 使得对任意的$x \\in(0, m)$, 都有$f(x)<0$, 求$a$的取值范围.",
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"content": "已知集合$A=\\{1,2\\}$, $B=\\{2,3\\}$, 则$A \\cup B=$\\blank{50}.",
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"content": "若复数$z$满足$z=\\dfrac{3+\\mathrm{i}}{\\mathrm{i}}$(其中$\\mathrm{i}$是虚数单位), 则$|\\overline {z}|=$\\blank{50}.",
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"content": "轴截面是边长为$2$的正三角形的圆锥的侧面积为\\blank{50}.",
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"content": "若$\\sin \\alpha=\\dfrac{1}{3}$, 则$\\cos (\\alpha+\\dfrac{\\pi}{2})=$\\blank{50}.",
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"content": "$f(x)=x^3+a x^2+3 x-9$, 已知$f(x)$在$x=3$时取得极值, 则$a$等于\\blank{50}.",
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"content": "在空间直角坐标系中, 点$A(1,0,0)$, 点$B(5,-4,3)$, 点$C(2,0,1)$, 则$\\overrightarrow{AB}$在$\\overrightarrow{CA}$方向上的投影向量的坐标为\\blank{50}.",
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"content": "已知函数$f(x)=x^{\\frac{1}{3}}$, 则关于$t$的表达式$f(t^2-2 t)+f(2 t^2-1)<0$的解集为\\blank{50}.",
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"content": "已知数列$\\{a_n\\}$的通项公式为$a_n=(20-n) \\cdot(\\dfrac{3}{2})^n$, 则$a_n$取最大值时, $n=$\\blank{50}.",
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"content": "一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验, 实验数据如下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline & 注意力稳定 & 注意力不稳定 \\\\\n\\hline 男生 & 29 & 7 \\\\\n\\hline 女生 & 33 & 5 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n依据$P(\\chi^2 \\geq 3.841) \\approx 0.05$, 该实验\\blank{50}该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异(填拒绝或支持).\n参考公式: $\\chi^2=\\dfrac{n(a d-b c)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$, 其中$n=a+b+c+d$.",
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"content": "已知$F_1$、$F_2$是椭圆$\\Gamma$的两个焦点, 点$A$在$\\Gamma$上, 且$\\angle F_1AF_2=90^{\\circ}$, 延长$AF_1$交$\\Gamma$于点$B$, 若$|AB|=|AF_2|$, 则椭圆$\\Gamma$的离心率$e=$\\blank{50}.",
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"content": "已知等差数列共有$n$($n \\geq 4$)项, 各项与公差$d$均不为零, 若将此数列删去某一项后, 得到的数列 (按原来顺序) 是等比数列, 则所有数列$(n, \\dfrac{a_1}{d})$组成的集合为\\blank{50}.",
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"content": "已知$P(B | A)=\\dfrac{1}{2}$, $P(AB)=\\dfrac{3}{8}$, 则$P(A)=$\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{3}{16}$}{$\\dfrac{13}{16}$}{$\\dfrac{3}{4}$}{$\\dfrac{1}{4}$}",
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"content": "``$x=2 k \\pi+\\dfrac{\\pi}{2}$($k \\in \\mathbf{Z}$)''是``$|\\sin x|=1$''的\\bracket{20}条件.\n\\fourch{充分不必要}{必要不充分}{充要}{既不充分也不必要}",
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"content": "对于某一集合$A$, 若满足$a$、$b$、$c \\in A$, 任取$a$、$b$、$c \\in A$都有``$a$、$b$、$c$为某一三角形的三边长'', 则称集合$A$为``三角集'', 下列集合中为三角集的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$\\{x | x$是$\\triangle ABC$的高的长度$\\}$}{$\\{x | \\dfrac{x-1}{x-2} \\leq 0\\}$}{$\\{x|| x-1|+| x-3 |=2\\}$}{$\\{x | y=\\log _2(3 x-2)\\}$}",
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"content": "若存在实常数$k$和$b$, 使得函数$F(x)$和$G(x)$对其公共定义域上的任意实数$x$都满足: $F(x) \\geq k x+b$和$G(x) \\leq k x+b$恒成立, 则称此直线$y=k x+b$为$F(x)$和$G(x)$的``隔离直线'', 已知函数$f(x)=x^2$($x \\in \\mathbf{R}$), $g(x)=\\dfrac{1}{x}$($x<0$), $h(x)=2 \\mathrm{e} \\ln x$($x>0$), 有下列两个命题:\\\\\n命题$\\alpha: f(x)$和$h(x)$之间存在唯一的``隔离直线''$y=2 \\sqrt{\\mathrm{e}} x-\\mathrm{e}$;\\\\\n命题$\\beta: f(x)$和$g(x)$之间存在``隔离直线'', 且$b$的最小值为$-1$. 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{命题$\\alpha$、命题$\\beta$都是真命题}{命题$\\alpha$为真命题, 命题$\\beta$为假命题}{命题$\\alpha$为假命题, 命题$\\beta$为真命题}{命题$\\alpha$、命题$\\beta$都是假命题}",
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"content": "已知函数$f(x)=\\cos ^2 x-\\sin ^2 x+\\dfrac{1}{2}$.\\\\\n(1) 求$f(x)$的单调增区间;\\\\\n(2) 设$\\triangle ABC$为锐角三角形, 角$A$、$B$、$C$所对的边分别是$a$、$b$、$c$, $a=\\sqrt{19}$, $b=5$, 若$f(A)=0$, 求$\\triangle ABC$的面积.",
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"content": "如图所示, 在四棱锥$P-ABCD$中, $AB \\perp$平面$PAD$, $AB\\parallel CD$且$2AB=CD$, $PD=PA$, 点$H$为线段$AD$的中点, 若$PH=1$, $AD=\\sqrt{2}$, $PB$与平面$ABCD$所成角的大小为$45^{\\circ}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 2.5]\n\\draw (0,0,0) node [right] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (0,0,{sqrt(2)/2}) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ({sqrt(2)/2},0,{sqrt(2)/2}) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,{-sqrt(2)/2}) node [above right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ ({sqrt(2)},0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,1,0) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (P)--(A)--(B)--(C)--cycle(P)--(B);\n\\draw [dashed] (P)--(H)(P)--(D)--(C)(A)--(D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 证明: $PH \\perp$平面$ABCD$;\\\\\n(2) 求四棱锥$P-ABCD$的体积.",
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"040461": {
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"id": "040461",
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"content": "某校举行知识竞赛, 最后一个名额要在$A$、$B$两名同学中产生, 测试方案如下: $A$、$B$两名学生各自从给定的$4$个问题中随机抽取$3$个问题作答, 在这$4$个问题中, 已知$A$能正确作答其中的$3$个, $B$能正确作答每个问题的概率是$\\dfrac{3}{4}$, $A$、$B$两名同学作答问题相互独立.\\\\\n(1) 求$A$、$B$恰好答对$2$个问题的概率;\\\\\n(2) 设$A$答对的题数为$X, B$答对的题数为$Y$, 若让你投票决定参赛选手, 你会选择哪名学生, 说明理由?",
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"content": "已知点$F_1$、$F_2$分别为双曲线$\\Gamma: \\dfrac{x^2}{2}-y^2=1$的左、右焦点, 直线$l: y=k x+1$与$\\Gamma$有两个不同的交点$A$、$B$.\\\\\n(1) 当$F_1 \\in l$时, 求$F_2$到$l$的距离;\\\\\n(2) 若$O$为原点, 直线$l$与$\\Gamma$的两条渐近线在一、二象限的交点分别为$C$、$D$, 证明: 当$\\triangle COD$的面积最小时, 直线$CD$平行于$x$轴;\\\\\n(3) 设$P$为$x$轴上一点, 是否存在实数$k$($k>0$), 使得$\\triangle PAB$是点$P$为直角顶点的等腰直角三角形? 若存在, 求出$k$的值及点$P$的坐标; 若不存在, 说明理由.",
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"id": "040463",
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"content": "已知函数$g(x)=a \\mathrm{e}^x-2 x-a \\mathrm{e}^{-x}$.\\\\\n(1) 若$a=2$, 求曲线$y=g(x)$在点$(0, g(0))$处的切线方程;\\\\\n(2) 若函数$y=g(x)$在$\\mathbf{R}$上是单调函数, 求实数$a$的取值范围;\\\\\n(3) 设函数$h(x)=a \\mathrm{e}^x$, 若在$\\mathbf{R}$上至少存在一点$x_1$, 使得$g(x_1)>h(x_1)$成立, 求实数$a$的取值范围.",
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"20230401\t王伟叶"
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": ""
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}
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Reference in New Issue