修改23576题卖弄

题库0.3/Problems.json

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     "023576": {
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-        "content": "设函数$f(x)$的定义域为$D$, 对于区间$I=[a,b]$($a<b$, $I\\subseteq D$), 若满足以下两条性质之一, 则称$I$为$f(x)$的一个“$\\Omega$区间”.\\\\\n性质1：对任意$x\\in I$, 有$f(x)\\in I$;\\\\\n性质2：对任意$x\\in I$, 有$f(x)\\notin I$.\\\\\n(1) 分别判断区间$[1,2]$是否是 $f(x)=3-x$和$g(x)=\\dfrac{3}{x}$的``$\\Omega$区间''(直接写出结论);\\\\\n(2) 若$[0,m]$($m>0$)是函数$f(x)=-x^2+2x$的``$\\Omega$区间'', 求$m$的取值范围;\\\\\n(3) 已知定义在$\\mathbf{R}$上且图像是一段连续曲线的函数$f(x)$满足: 对任意$x_1,x_2\\in \\mathbf{R}$, 且$x_1\\neq x_2$, 有$\\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}<-1$. 求证：$f(x)$存在``$\\Omega$区间'', 且存在$x_0\\in \\mathbf{R}$, 使得$x_0$不属于$f(x)$的所有``$\\Omega$区间''.",
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