录入高二寒假作业11
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20240204-144112 高二寒假作业10
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20240204-145635 高二寒假作业11
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"content": "``$D^2=4F$''是``圆 $x^2+y^2+D x+E y+F=0$ 与 $x$ 轴相切''的\\bracket{20}.\n\\fourch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{非充分非必要条件}",
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"content": "如图, 在平面直角坐标系中, 方程为 $x^2+y^2+D x+E y+F=0$ 的圆 $M$ 的内接四边形 $ABCD$的对角线 $AC$ 和 $BD$ 互相垂直, 且 $AC$ 和 $BD$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [name path = x,->] (-2,0) -- (2.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [name path = y,->] (0,-1) -- (0,3) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [above left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw [name path = circle] (0.5,0.9) circle (1.5) node [above] {$M$} coordinate (M);\n\\filldraw (M) circle (0.03);\n\\draw [name intersections = {of = circle and x, by = {A,C}}];\n\\draw (A) node [below left] {$A$};\n\\draw (C) node [below right] {$C$};\n\\draw [name intersections = {of = circle and y, by = {D,B}}];\n\\draw (B) node [below left] {$B$};\n\\draw (D) node [above left] {$D$};\n\\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [above right] {$G$} coordinate (G);\n\\filldraw (G) circle (0.03);\n\\draw ($(A)!(O)!(B)$) node [below left] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (O)--(H);\n\\filldraw (H) circle (0.03) (O) circle (0.03);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证: $F<0$;\\\\\n(2) 若四边形 $ABCD$ 面积为 $8$, 对角线 $AC$ 长为 $2$, 且 $\\overrightarrow{AB}\\cdot \\overrightarrow{AD}=0$, 求 $D^2+E^2-4F$ 的值;\\\\\n(3) 设四边形 $ABCD$ 的一条边 $CD$ 的中点为 $G$, $OH \\perp AB$ 且垂足为 $H$. 试用平面解析几何的研究方法判断点 $O$、$G$、$H$ 是否共线, 并说明理由.",
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"024553"
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Reference in New Issue