From e2981fbb87eb1eb9a1286ad8f4447e374e6c764c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: WangWeiye Date: Tue, 31 Jan 2023 16:54:59 +0800 Subject: [PATCH] 20230131 afternoon --- 工具/修改题目数据库.ipynb | 8 +- 工具/关键字筛选题号.ipynb | 6 +- .../小闲平台数据导入_2025届.ipynb | 6 +- 工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb | 2 +- 工具/已用题号剔除.ipynb | 36 +- 工具/批量添加题库字段数据.ipynb | 890 +-- 工具/文本文件/metadata.txt | 3344 +----------- 工具/文本文件/题号筛选.txt | 2 +- 工具/添加题目到数据库.ipynb | 12 +- 工具/题号选题pdf生成.ipynb | 12 +- 题库0.3/Problems.json | 4780 ++++++++++++++++- 11 files changed, 4717 insertions(+), 4381 deletions(-) diff --git a/工具/修改题目数据库.ipynb b/工具/修改题目数据库.ipynb index 4b532710..fdd135a3 100644 --- a/工具/修改题目数据库.ipynb +++ b/工具/修改题目数据库.ipynb @@ -2,7 +2,7 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - "execution_count": 26, + "execution_count": 10, "metadata": {}, "outputs": [ { @@ -11,7 +11,7 @@ "0" ] }, - "execution_count": 26, + "execution_count": 10, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } @@ -19,7 +19,7 @@ "source": [ "import os,re,json\n", "\"\"\"这里编辑题号(列表)后将在vscode中打开窗口, 编辑后保存关闭, 随后运行第二个代码块\"\"\"\n", - "problems = \"14068\"\n", + "problems = \"20502\"\n", "\n", "def generate_number_set(string,dict):\n", " string = re.sub(r\"[\\n\\s]\",\"\",string)\n", @@ -51,7 +51,7 @@ }, { "cell_type": "code", - "execution_count": 25, + "execution_count": 9, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ diff --git a/工具/关键字筛选题号.ipynb b/工具/关键字筛选题号.ipynb index daa5472e..2d8b2627 100644 --- a/工具/关键字筛选题号.ipynb +++ b/工具/关键字筛选题号.ipynb @@ -2,7 +2,7 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - "execution_count": 3, + "execution_count": 14, "metadata": {}, "outputs": [ { @@ -11,7 +11,7 @@ "0" ] }, - "execution_count": 3, + "execution_count": 14, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } @@ -21,7 +21,7 @@ "\n", "\"\"\"---设置关键字, 同一field下不同选项为or关系, 同一字典中不同字段间为and关系, 不同字典间为or关系, _not表示列表中的关键字都不含, 同一字典中的数字用来供应同一字段不同的条件之间的and---\"\"\"\n", "keywords_dict_table = [\n", - " {\"origin\":[r\"2023届宝山\"]}\n", + " {\"origin\":[r\"25\"],\"origin2\":[r\"校本\"]}\n", "]\n", "\"\"\"---关键字设置完毕---\"\"\"\n", "# 示例： keywords_dict_table = [\n", diff --git a/工具/分年级专用工具/小闲平台数据导入_2025届.ipynb b/工具/分年级专用工具/小闲平台数据导入_2025届.ipynb index e4502f65..83f63d0f 100644 --- a/工具/分年级专用工具/小闲平台数据导入_2025届.ipynb +++ b/工具/分年级专用工具/小闲平台数据导入_2025届.ipynb @@ -2,7 +2,7 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - "execution_count": 71, + "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ @@ -105,12 +105,12 @@ "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", - "version": "3.9.15" + "version": "3.8.15" }, "orig_nbformat": 4, "vscode": { "interpreter": { - "hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc" + "hash": "42dd566da87765ddbe9b5c5b483063747fec4aacc5469ad554706e4b742e67b2" } } }, diff --git a/工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb b/工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb index 994257e4..60354812 100644 --- a/工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb +++ b/工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb @@ -2,7 +2,7 @@ "cells": [ { "cell_type": "code", - 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"014107": { + "id": "014107", + "content": "用反证法证明命题``设$x_1, x_2, \\cdots, x_n \\in \\mathbf{R}$($n$是正整数). 求证: 若$x_1+x_2+\\cdots+x_n>n$, 则$x_1, x_2, \\cdots, x_n$中至少有一个大于$1$.''时, 第一步需假设\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题01", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014108": { + "id": "014108", + "content": "集合$A=\\{x | x^2-5 x-6=0\\}$, $B=\\{x | a x^2-x+6=0,\\ x \\in \\mathbf{R}\\}$, 且$A \\cup B=A$. 求实数$a$的取值范围.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题01", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014109": { + "id": "014109", + "content": "已知$m, a \\in \\mathbf{R}$, $f(x)=x^2+(a-1) x+1$, $g(x)=m x^2+2 a x+\\dfrac{m}{4}$, 若``对于一切实数$x, f(x)>0$''是``对一切实数$x, 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"014117": { + "id": "014117", + "content": "若集合$M=\\{y | y=x^2,\\ x \\in \\mathbf{R}\\}$, $N=\\{y | y=-3 x^2+4, \\ x \\in \\mathbf{R}\\}$, 则$M \\cap N=$\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题01", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014118": { + "id": "014118", + "content": "判断下列各题中甲是乙的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件), 并说明理由.\\\\\n(1) 已知$\\triangle ABC$. 甲: $A>B$; 乙: $\\sin A>\\sin B$;\\\\\n(2) 已知$\\overrightarrow {a}$, $\\overrightarrow {b}$, $\\overrightarrow {c}$是非零的共面向量. 甲: $\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}=\\overrightarrow {b} \\cdot \\overrightarrow {c}$; 乙: $\\overrightarrow {a}=\\overrightarrow {c}$;\\\\\n(3) 已知函数$y=f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 且存在导函数$f'(x)$. 甲: $f'(x)>0$恒成立; 乙: $y=f(x)$是$\\mathbf{R}$上的严格增函数.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + 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\\neq 1$, $b \\in \\mathbf{R}$, 函数$y=a^x+b$的定义域和值域都是$[-1,0]$, 求$a+b$的值.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题04", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014183": { + "id": "014183", + "content": "定义: 若一个对数可以用$\\lg 2$、$\\lg 3$和整数的线性组合表示, 则称$\\lg 2$和$\\lg 3$为该对数的``基本对数''. 如: $\\lg 12=2 \\lg 2+\\lg 3$, 故$\\lg 2$和$\\lg 3$为$\\lg 12$的``基本对数''. 下列对数中, 所有以$\\lg 2$和$\\lg 3$为``基本对数''的对数的序号为\\blank{50}.\n\\textcircled{1} $\\log _34$; \\textcircled{2} $\\log _{42} 56$; \\textcircled{3} $\\lg 15$; \\textcircled{4} $\\log _2225$.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题04", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014184": { + "id": "014184", + "content": "我们知道当$a>0$时, $a^{m+n}=a^m \\cdot a^n$对一切$m, n \\in \\mathbf{R}$都成立. 学生小贤在进一步研究指数幂的性质时, 发现有这么一个等式$2^{1+1}=2^1+2^1$, 带着好奇, 他进一步对$2^{m+n}=2^m+2^n$进行深入研究.\\\\\n(1) 当$m=2$时, 求$n$的值;\\\\\n(2) 当$m \\leq 0$时, 求证: $n$是不存在的.\n%05", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题04", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014185": { + "id": "014185", + "content": "下列四组函数中, 同组的两个函数是相同函数的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$y=x$与$y=(\\dfrac{1}{x})^{-1}$}{$y=|x|$与$y=\\begin{cases}x, & x>0, \\\\ -x, & x \\leq 0\\end{cases}$}{$y=2 \\ln x$与$y=\\ln x^2$}{$y=x$与$y=\\sqrt[6]{x^6}$}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014186": { + "id": "014186", + "content": "下列函数是偶函数的为\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=\\sin x$}{$y=\\cos x$}{$y=x^3$}{$y=2^x$}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014187": { + "id": "014187", + "content": "某企业经营一款节能环保产品, 其成本由研发成本与生产成本两部分构成. 研发成本固定为 60 万元, 生产成本为每台 130 元. 根据市场调研, 若该产品产量为$x$万台时, 每万台产品的销售收入为$220-x$($00$.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014193": { + "id": "014193", + "content": "若函数$y=a-\\dfrac{2}{2^x+1}$为奇函数, 则实数$a=$\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], 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x+1}$}{$y=\\sqrt{x^2}$与$y=(\\sqrt{x})^2$}{$y=|x+1|$与$y=\\begin{cases}x+1, & x \\geq-1, \\\\ -x-1, & x<-1\\end{cases}$}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014197": { + "id": "014197", + "content": "下列函数中, 既是奇函数又在区间$(0,1)$上是严格增函数的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=\\sqrt{x}$}{$y=-x^3$}{$y=\\lg x$}{$y=\\sin x$}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014198": { + "id": "014198", + "content": "若函数$y=\\lg \\dfrac{x+1}{x+a}$为奇函数, 则实数$a=$\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", 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其函数值为$3$, 求当$x=-2023$时该函数的函数值.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014202": { + "id": "014202", + "content": "命题$\\alpha$: 定义在$\\mathbf{R}$上的函数$y=f(x)$一定能表示成一个定义在$\\mathbf{R}$上的偶函数$y=g(x)$与定义在$\\mathbf{R}$上的奇函数$y=h(x)$的和(即$f(x)=g(x)+h(x)$, 下同); 命题$\\beta$: 定义在$\\mathbf{R}$上的严格增函数$y=f(x)$一定能表示成一个定义在$\\mathbf{R}$上的严格增函数$y=p(x)$与定义在$\\mathbf{R}$上的严格减函数$y=q(x)$的和. 下列判断正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$\\alpha$、$\\beta$均为真命题}{$\\alpha$、$\\beta$均为假命题}{$\\alpha$为真命题, $\\beta$为假命题}{$\\alpha$为假命题, $\\beta$为真命题}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题05", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014203": { + "id": "014203", + "content": 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[below left] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (45:1) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (125:1) node [above] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0) circle (1);\n\\draw (O) pic [draw, \"$\\alpha$\", scale = 0.5, angle eccentricity = 1.5] {angle = A--O--B};\n\\draw (A)--(O)--(B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 化简$f(\\alpha)+g(\\alpha)$;\\\\\n(2) 如果$\\dfrac{f(\\alpha)}{g(\\alpha)}=2$, 求$f(\\alpha) \\cdot g(\\alpha)$的值.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题08", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014213": { + "id": "014213", + "content": "``$\\alpha=\\beta$''是``$\\sin ^2 \\alpha+\\cos ^2 \\beta=1$''的\\bracket{20}.\n\\twoch{充分非必要条件}{必要非充分条件}{充要条件}{既非充分又非必要条件}", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题08", + "edit": [ + 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2)$和$(x_0+\\dfrac{\\pi}{2},-2)$.\\\\\n(1) 求函数$y=f(x)$的表达式及$x_0$的值;\\\\\n(2) 设函数$y=a f(x)+b$, $x\\in [-\\dfrac{\\pi}{4}, \\dfrac{\\pi}{4}]$的值域为$[0,3]$, 求实数$a, b$的值.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题10", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014253": { + "id": "014253", + "content": "设函数$y=-2\\sin(2x-\\dfrac \\pi 3)+5+(-1)^n \\cdot m$($m \\in \\mathbf{R}$, $n$是正整数), 若该函数对任意的$x \\in[-\\dfrac{\\pi}{4}, \\dfrac{\\pi}{4}]$均有$y>0$恒成立, 求实数$m$取值范围.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题10", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014254": { + "id": "014254", + "content": "函数$y=\\sin 3 x+|\\sin 3 x|$\\bracket{20}.\n\\twoch{为周期函数, 且最小正周期为$\\dfrac{\\pi}{3}$}{为周期函数, 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"014269", + "content": "若函数$y=\\sin (x+\\theta)$(其中常数$\\theta \\in[0, \\pi)$) 是$\\mathbf{R}$上的偶函数, 则满足$\\sin (x+\\theta)=\\dfrac{1}{2}$的角$x$的集合为\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014270": { + "id": "014270", + "content": "已知函数$y=A \\sin (\\omega x+\\varphi)$($A>0$, $\\omega>0$, $|\\varphi| \\leq \\dfrac{\\pi}{2}$)图像的一部分如图所示, 则$y=$\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw [->] (-2,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw [domain = -2:3, samples = 100] plot (\\x,{2*sin(2*\\x/pi*180-30)});\n\\draw ({-5*pi/12},0) node [below left] {$-\\dfrac{5\\pi}{12}$};\n\\draw ({pi/3},0) node [below] {$\\dfrac\\pi 3$};\n\\draw [dashed] ({pi/3},0) --++ (0,2) -- (0,2) 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"在$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$及$C$所对边的边长分别为$a$、$b$及$c$, 且$\\triangle ABC$的面积$S$满足$S=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2} \\overrightarrow{BA} \\cdot \\overrightarrow{BC}$, $b=2$, 求$a+c$的取值范围.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014273": { + "id": "014273", + "content": "已知$f(x)=2 \\sin (x+\\dfrac{\\pi}{3})$.\\\\\n(1) 若对任意的$x \\in[-\\dfrac{\\pi}{6}, \\dfrac{\\pi}{3}]$, 不等式$|f(x)-m| \\leq 3$恒成立, 求实数$m$的取值范围;\\\\\n(2) 画出函数$y=f(x-\\dfrac{\\pi}{3})+f(x)$, $x \\in[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$的大致图像, \n并写出满足$f(x-\\dfrac{\\pi}{3})+f(x)=\\sqrt{10}$的锐角$x$的集合.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014274": { + "id": "014274", + "content": "已知$f(x)=2 \\sin (x+\\dfrac{\\pi}{3})$.\\\\\n(1) 若满足$f(x-\\dfrac{\\pi}{3})+f(x)=a$的锐角$x$有两个, 求实数$a$的取值范围;\\\\\n(2) 若满足$f(x-\\dfrac{\\pi}{3})+f(x)=a$的锐角$x$只有一个, 求实数$a$的取值范围.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014275": { + "id": "014275", + "content": "如图, 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池$ABCD$的池底水平铺设污水净化管道$EH$、$FH$、$EF$来处理污水, 管道越长, 污水净化效果越好. 要求管道的接口$H$是$AB$的中点, $F$分别落在线段$BC$、$AD$上(含线段两端点), $FH \\perp HE$. 已知$AB=40$米, $AD=20 \\sqrt{3}$米, 记$\\angle BHE=\\theta$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (4,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (4,{2*sqrt(3)}) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,{2*sqrt(3)}) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) rectangle (C);\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {$H$} coordinate (H);\n\\draw [dashed] (H) --++ (-2,{4/3}) node [left] {$F$} coordinate (F);\n\\draw [dashed] (H) --++ (2,3) node [right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (E)--(F);\n\\draw (H) pic [draw, \"$\\theta$\", angle eccentricity = 1.5] {angle = B--H--E};\n\\draw (H) pic [draw, scale = 0.5] {right angle = E--H--F};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 试将污水净化管道的总长度$L$(即$\\triangle FHE$的周长)表示为$\\theta$的函数, 并求出其定义域;\\\\\n(2) 问$\\theta$取何值时, 污水净化效果最好? 并求出此时管逭的总长度$L$.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014276": { + "id": "014276", + "content": "若角$\\alpha$的终边经过点$P(4,-3)$, 则$\\sin (\\dfrac{\\pi}{2}+2 \\alpha)=$\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + 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"已知等差数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和为$S_n$, 若$S_{12}=7 \\pi$, 则$\\cos (a_6+a_7)=$\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014282": { + "id": "014282", + "content": "已知函数$y=6 \\cos ^2 \\omega x+\\sqrt{3} \\sin 2 \\omega x-3$(其中常数$\\omega>0$) 的最小正周期为$8$, 则函数的单调减区间是\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014283": { + "id": "014283", + "content": "设$\\omega>0$, 若函数$y=\\sin \\omega x$在区间$[0, \\pi]$上恰有两个零点, 则实数$\\omega$的取值范围是\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014284": { + "id": "014284", + "content": "已知$f(x)=2 \\sin \\omega x \\cos \\omega x-2 \\sqrt{3} \\cos ^2 \\omega x+\\sqrt{3}$(其中常数$\\omega>0$), 函数$y=f(x)$图像的两条相邻的对称轴之间的距离为$\\dfrac{\\pi}{2}$.\\\\\n(1) 求函数$y=f(x)$的表达式;\\\\\n(2) 在$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$及$C$所对边的边长分别为$a$、$b$及$c$, 角$C$为锐角, 且$f(C)=\\sqrt{3}$, $c=3$, $\\sin B=2 \\sin A$, 求$\\triangle ABC$的周长.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014285": { + "id": "014285", + "content": "如图, 某地有三家工厂分别位于矩形$ABCD$的两个顶点$A$、$B$及$CD$的中点$P$处. $AB=20 \\text{km}, BC=10 \\text{km}$. 为了处理这三家工厂的污水, 现要在该矩形区域内 (含边界) 且与$A$、$B$等距离的一点$O$处, 建造一个污水处理厂, 并铺设三条排污管道$OA$、$OB$、$OP$. 记排污管道的总长度为$y \\text{km}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (3,0) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (3,1.5) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,1.5) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (1.5,0.75) node [below] {$O$} coordinate (O);\n\\draw ($(C)!0.5!(D)$) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle (P) -- (O) (A) -- (O) -- (B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 设$\\angle BAO=\\theta$, 将$y$表示成$\\theta$的函数并求其定义域;\\\\\n(2) 确定污水处理厂的位置, 使排污管道的总长度$y$最短, 并求出其值.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014286": { + "id": "014286", + "content": "已知函数$y=\\sin (\\omega x-\\dfrac{\\pi}{3})$($\\omega>0$), 记$y=f(x)$. 对任意$x_1, x_2 \\in \\mathbf{R}$, 当$|f(x_1)-f(x_2)|=2$时, $|x_1-x_2|$的最小值是$\\dfrac{\\pi}{3}$, 则函数$y=f(x)$, $x \\in[0, \\dfrac{\\pi}{2}]$的单调减区间是\\blank{50}.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014287": { + "id": "014287", + "content": "在锐角$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$及$C$所对边的边长分别为$a$、$b$及$c$, 若$A=2B$.\\\\\n(1) 求$B$的取值范围;\\\\\n(2) 求$\\dfrac{a}{b}+\\dfrac{b}{a}$的取值范围.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023年空中课堂高三复习题11", + "edit": [ + "20230131\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, "020001": { "id": "020001", "content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.", @@ -349739,7 +353254,13 @@ "ans": "", "solution": "", "duration": -1, - "usages": [], + "usages": [ + "20220928\t2025届高一11班\t1.000", + "20220928\t2025届高一12班\t1.000", + "20220928\t2025届高一01班\t1.000", + "20220928\t2025届高一02班\t0.952", + "20220928\t2025届高一06班\t1.000" + ], "origin": "2025届高一校本作业必修第二章试题48", "edit": [ "20221223\t王伟叶" @@ -349761,7 +353282,13 @@ "ans": "", "solution": "", "duration": -1, - "usages": [], + "usages": [ + "20220928\t2025届高一11班\t0.779", + "20220928\t2025届高一12班\t0.812", + "20220928\t2025届高一01班\t0.838", + "20220928\t2025届高一02班\t0.809", + "20220928\t2025届高一06班\t0.775" + ], "origin": "2025届高一校本作业必修第二章试题49", "edit": [ "20221223\t王伟叶" @@ -349783,7 +353310,13 @@ "ans": "", "solution": "", "duration": -1, - "usages": [], + "usages": [ + "20220928\t2025届高一11班\t0.895", + "20220928\t2025届高一12班\t0.863", + 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