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$6$号同学被抽到的概率为$b$, 则\\bracket{20}.\n\\fourch{$a=\\dfrac 3{10}$, $b=\\dfrac 29$}{$a=\\dfrac 1{10}$, $b=\\dfrac 19$}{$a=\\dfrac 3{10}$, $b=\\dfrac 3{10}$}{$a=\\dfrac 1{10}$, $b=\\dfrac 1{10}$}", + "objs": [], + "tags": [ + "第八单元" + ], + "genre": "选择题", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届杨浦区一模试题13", + "edit": [ + "20221213\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "012500": { + "id": "012500", + "content": "对于平面$\\alpha$和两条直线$m, n$, 下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{若$m \\perp \\alpha$, $m \\perp n$, 则$n\\parallel\\alpha$}{若$m, n$与$\\alpha$所成的角相等, 则$m\\parallel n$}{若$m\\parallel\\alpha$, $n\\parallel\\alpha$, 则$m\\parallel n$}{若$m \\subset \\alpha$, $m\\parallel n$, $n$在平面$\\alpha$外, 则$n\\parallel\\alpha$}", + "objs": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], + "genre": "选择题", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届杨浦区一模试题14", + "edit": [ + "20221213\t王伟叶" + ], + "same": [], + 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"remark": "", + "space": "" + }, + "012503": { + "id": "012503", + "content": "在$\\triangle ABC$中, 内角$A, B, C$所对的边分别为$a, b, c$, 满足$a^2+c^2=b^2-a c$.\\\\\n(1) 求角$B$的大小;\\\\\n(2) 若$b=2 \\sqrt 3$, 求$\\triangle ABC$的面积的最大值.", + "objs": [], + "tags": [ + "第三单元" + ], + "genre": "解答题", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届杨浦区一模试题17", + "edit": [ + "20221213\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "12ex" + }, + "012504": { + "id": "012504", + "content": "如图所示圆锥$P-O$中,$CD$为底面的直径, $A, B$分别为母线$PD$与$PC$的中点, 点$E$是底面圆周上一点, 若$\\angle DCE=30^{\\circ}$, $|AB|=\\sqrt 2$, 圆锥的高为$\\sqrt {14}$.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\r{1.6}\n\\def\\h{3}\n\\draw ({-\\r},0,0) node [left] {$D$} coordinate (D) -- (0,\\h,0) node [above] {$P$} coordinate (P) -- (\\r,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,0) node [above right] {$O$} coordinate (O);\n\\draw (D) arc (180:360:{\\r} and {\\r/4});\n\\draw [dashed] (D) arc (180:0:{\\r} and {\\r/4});\n\\draw [dashed] (D) -- (C) (O) -- (P);\n\\draw ({\\r*cos(-130)},{\\r/4*sin(-130)}) node [below] {$E$} coordinate (E);\n\\draw [dashed] (E) -- (C);\n\\draw ($(C)!0.5!(P)$) node [right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw ($(D)!0.5!(P)$) node [left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw [dashed] (E) -- (A) -- (B);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求圆锥的侧面积$S$;\\\\\n(2) 求证: $AE$与$PC$是异面直线, 并求其所成角的大小.", + "objs": [], + "tags": [ + "第六单元" + ], + "genre": "解答题", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届杨浦区一模试题18", + "edit": [ + "20221213\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "12ex" + }, + "012505": { + "id": "012505", + "content": "企业经营一款节能环保产品, 其成本由研发成本与生产成本两部分构成. 生产成本固定为每台$130$元. 根据市场调研, 若该产品产量为$x$万台时, 每万台产品的销售收入为$I(x)$万元, 两者满足关系:$I(x)=220-x$($00$)的两条直线$l_1$和$l_2$与曲线$E$都只有一个公共点, 且$l_1 \\perp l_2$, 求$h$的值.", + "objs": [], + "tags": [ + "第七单元" + ], + "genre": "解答题", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "2023届杨浦区一模试题20", + "edit": [ + "20221213\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "12ex" + }, + "012507": { + "id": "012507", + "content": "已知函数$f_n(x)=x^n+x+a$, 其中$n$为正整数, $a<0$且为常数.\\\\\n(1) 求函数$y=f_4(x)$的单调增区间;\\\\\n(2) 若对于任意$n$, 函数$y=f_n(x)$在$(\\dfrac 12, 1)$内均存在唯一零点, 求$a$的取值范围;\\\\\n(3) 设$x_n$是函数$y=f_n(x)$大于$0$的零点, 其构成数列$\\{x_n\\}$. 问: 是否存在实数$a$使得$\\{x_n\\}$中的部分项: $x_{n_1}, x_{n_2}, x_{n_3},\\cdots,x_{n_k},\\cdots$, (其中当$i