20221221 evening
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5d99d3267b
commit
e6f24a5a21
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@ -2,55 +2,76 @@
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"cells": [
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"题号: 012508 , 字段: ans 中已修改数据: $(-2,0]$\n",
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"题号: 012509 , 字段: ans 中已修改数据: $4$\n",
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"题号: 012510 , 字段: ans 中已修改数据: $36\\pi$\n",
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"题号: 012511 , 字段: ans 中已修改数据: $35$\n",
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"题号: 012512 , 字段: ans 中已修改数据: $2$\n",
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"题号: 012513 , 字段: ans 中已修改数据: $3$\n",
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"题号: 012514 , 字段: ans 中已修改数据: $y=3x-1$\n",
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"题号: 012515 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac 25$\n",
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"题号: 012516 , 字段: ans 中已修改数据: $-1$\n",
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"题号: 012517 , 字段: ans 中已修改数据: $\\cos(4x+\\dfrac \\pi 3)$\n",
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"题号: 012518 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{49}{24}\\sqrt{6}$\n",
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"题号: 012519 , 字段: ans 中已修改数据: \\textcircled{1}\\textcircled{4}\n",
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"题号: 012520 , 字段: ans 中已修改数据: A\n",
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"题号: 012521 , 字段: ans 中已修改数据: D\n",
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||||
"题号: 012522 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
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"题号: 012523 , 字段: ans 中已修改数据: C\n",
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"题号: 012524 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\dfrac \\pi 3$; (2) 证明略\n",
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"题号: 012525 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $a_n=2n$; (2) $6$\n",
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"题号: 012526 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac{2\\sqrt{42}}7$; (3) 存在, $|A_1E|=1$\n",
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||||
"题号: 012527 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $X\\sim \\begin{pmatrix} 155 & 165 & 175 & 185 & 195 & 205\\\\ 0.22 & 0.27 & 0.25 & 0.15 & 0.1 & 0.01\\end{pmatrix}$, $E[X]=171.7$; (2) $0.0312$; (3) $27.25$\n",
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||||
"题号: 012528 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 在$(-\\infty,2-\\dfrac{\\sqrt{3a}}3]$上是严格增函数, 在$[2-\\dfrac{\\sqrt{3a}}3,2+\\dfrac{\\sqrt{3a}}3]$上是严格减函数, 在$[2+\\dfrac{\\sqrt{3a}}3,+\\infty)$上是严格增函数; (2) 是定值$6$; (3) $\\{4,12\\}$\n",
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"题号: 012676 , 字段: ans 中已修改数据: $(-2,1)$\n",
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"题号: 012677 , 字段: ans 中已修改数据: $4$\n",
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||||
"题号: 012678 , 字段: ans 中已修改数据: $(-\\infty,2)$\n",
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||||
"题号: 012679 , 字段: ans 中已修改数据: $80$\n",
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||||
"题号: 012680 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac\\pi 2$\n",
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||||
"题号: 012681 , 字段: ans 中已修改数据: $-7$\n",
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||||
"题号: 012682 , 字段: ans 中已修改数据: $0.36$\n",
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||||
"题号: 012683 , 字段: ans 中已修改数据: $12$\n",
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||||
"题号: 012684 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{18}{35}$\n",
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||||
"题号: 012685 , 字段: ans 中已修改数据: $8$\n",
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||||
"题号: 012686 , 字段: ans 中已修改数据: $(-\\pi,-\\dfrac\\pi 2)$和$(0,\\dfrac\\pi 2)$\n",
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||||
"题号: 012687 , 字段: ans 中已修改数据: $9$\n",
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||||
"题号: 012688 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
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||||
"题号: 012689 , 字段: ans 中已修改数据: D\n",
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"题号: 012690 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
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||||
"题号: 012691 , 字段: ans 中已修改数据: D\n",
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||||
"题号: 012692 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $a_n=5-n$; (2) $n=4$或$5$\n",
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||||
"题号: 012693 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac 14$\n",
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||||
"题号: 012694 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $247.4$米; (2) $AB=AD=100\\sqrt{5}$米, $\\angle C=\\dfrac\\pi 2$\n",
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||||
"题号: 012695 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $F_1(-\\sqrt{3},0)$, $F_2(\\sqrt{3},0)$, $e_1=\\dfrac{\\sqrt{3}}2$; (2) $2$; (3) 证明略\n",
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||||
"题号: 012696 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $f_1(x)$不是$T(1)$函数, $f_2(x)$是$T(1)$函数; (2) 存在, $b$的取值范围为$(1-\\dfrac 1{\\mathrm{e}},+\\infty)$; (3) 证明略\n"
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||||
"题号: 012508 , 字段: ans 中已有该数据: $(-2,0]$\n",
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||||
"题号: 012509 , 字段: ans 中已有该数据: $4$\n",
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||||
"题号: 012510 , 字段: ans 中已有该数据: $36\\pi$\n",
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||||
"题号: 012511 , 字段: ans 中已有该数据: $35$\n",
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||||
"题号: 012512 , 字段: ans 中已有该数据: $2$\n",
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||||
"题号: 012513 , 字段: ans 中已有该数据: $3$\n",
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||||
"题号: 012514 , 字段: ans 中已有该数据: $y=3x-1$\n",
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"题号: 012515 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac 25$\n",
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"题号: 012516 , 字段: ans 中已有该数据: $-1$\n",
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"题号: 012517 , 字段: ans 中已有该数据: $\\cos(4x+\\dfrac \\pi 3)$\n",
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"题号: 012518 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac{49}{24}\\sqrt{6}$\n",
|
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"题号: 012519 , 字段: ans 中已有该数据: \\textcircled{1}\\textcircled{4}\n",
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"题号: 012520 , 字段: ans 中已有该数据: A\n",
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"题号: 012521 , 字段: ans 中已有该数据: D\n",
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"题号: 012522 , 字段: ans 中已有该数据: B\n",
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"题号: 012523 , 字段: ans 中已有该数据: C\n",
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"题号: 012524 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $\\dfrac \\pi 3$; (2) 证明略\n",
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||||
"题号: 012525 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $a_n=2n$; (2) $6$\n",
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||||
"题号: 012526 , 字段: ans 中已有该数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac{2\\sqrt{42}}7$; (3) 存在, $|A_1E|=1$\n",
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||||
"题号: 012527 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $X\\sim \\begin{pmatrix} 155 & 165 & 175 & 185 & 195 & 205\\\\ 0.22 & 0.27 & 0.25 & 0.15 & 0.1 & 0.01\\end{pmatrix}$, $E[X]=171.7$; (2) $0.0312$; (3) $27.25$\n",
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||||
"题号: 012528 , 字段: ans 中已有该数据: (1) 在$(-\\infty,2-\\dfrac{\\sqrt{3a}}3]$上是严格增函数, 在$[2-\\dfrac{\\sqrt{3a}}3,2+\\dfrac{\\sqrt{3a}}3]$上是严格减函数, 在$[2+\\dfrac{\\sqrt{3a}}3,+\\infty)$上是严格增函数; (2) 是定值$6$; (3) $\\{4,12\\}$\n",
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||||
"题号: 012676 , 字段: ans 中已有该数据: $(-2,1)$\n",
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||||
"题号: 012677 , 字段: ans 中已有该数据: $4$\n",
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||||
"题号: 012678 , 字段: ans 中已有该数据: $(-\\infty,2)$\n",
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||||
"题号: 012679 , 字段: ans 中已有该数据: $80$\n",
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||||
"题号: 012680 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac\\pi 2$\n",
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||||
"题号: 012681 , 字段: ans 中已有该数据: $-7$\n",
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"题号: 012682 , 字段: ans 中已有该数据: $0.36$\n",
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||||
"题号: 012683 , 字段: ans 中已有该数据: $12$\n",
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||||
"题号: 012684 , 字段: ans 中已有该数据: $\\dfrac{18}{35}$\n",
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"题号: 012685 , 字段: ans 中已有该数据: $8$\n",
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||||
"题号: 012686 , 字段: ans 中已有该数据: $(-\\pi,-\\dfrac\\pi 2)$和$(0,\\dfrac\\pi 2)$\n",
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||||
"题号: 012687 , 字段: ans 中已有该数据: $9$\n",
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||||
"题号: 012688 , 字段: ans 中已有该数据: B\n",
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||||
"题号: 012689 , 字段: ans 中已有该数据: D\n",
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||||
"题号: 012690 , 字段: ans 中已有该数据: B\n",
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||||
"题号: 012691 , 字段: ans 中已有该数据: D\n",
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||||
"题号: 012692 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $a_n=5-n$; (2) $n=4$或$5$\n",
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||||
"题号: 012693 , 字段: ans 中已有该数据: (1) 证明略; (2) $\\dfrac 14$\n",
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||||
"题号: 012694 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $247.4$米; (2) $AB=AD=100\\sqrt{5}$米, $\\angle C=\\dfrac\\pi 2$\n",
|
||||
"题号: 012695 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $F_1(-\\sqrt{3},0)$, $F_2(\\sqrt{3},0)$, $e_1=\\dfrac{\\sqrt{3}}2$; (2) $2$; (3) 证明略\n",
|
||||
"题号: 012696 , 字段: ans 中已有该数据: (1) $f_1(x)$不是$T(1)$函数, $f_2(x)$是$T(1)$函数; (2) 存在, $b$的取值范围为$(1-\\dfrac 1{\\mathrm{e}},+\\infty)$; (3) 证明略\n",
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||||
"题号: 012697 , 字段: ans 中已修改数据: $\\{0,1\\}$\n",
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||||
"题号: 012698 , 字段: ans 中已修改数据: $-3$\n",
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||||
"题号: 012699 , 字段: ans 中已修改数据: $-3$\n",
|
||||
"题号: 012700 , 字段: ans 中已修改数据: $14$\n",
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||||
"题号: 012701 , 字段: ans 中已修改数据: $\\sqrt{5}$\n",
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||||
"题号: 012702 , 字段: ans 中已修改数据: $1$\n",
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||||
"题号: 012703 , 字段: ans 中已修改数据: $462$\n",
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||||
"题号: 012704 , 字段: ans 中已修改数据: $4.8$\n",
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||||
"题号: 012705 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac 6{35}$\n",
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||||
"题号: 012706 , 字段: ans 中已修改数据: $2$\n",
|
||||
"题号: 012707 , 字段: ans 中已修改数据: $\\dfrac{\\sqrt{5}-1}2$\n",
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||||
"题号: 012708 , 字段: ans 中已修改数据: $200$\n",
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||||
"题号: 012709 , 字段: ans 中已修改数据: D\n",
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||||
"题号: 012710 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
|
||||
"题号: 012711 , 字段: ans 中已修改数据: A\n",
|
||||
"题号: 012712 , 字段: ans 中已修改数据: B\n",
|
||||
"题号: 012713 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 最小正周期为$\\pi$, $f(x)=-\\sin 2x$; (2) $\\dfrac{4-3\\sqrt{3}}{10}$\n",
|
||||
"题号: 012714 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 证明略; (2) 图略, $\\dfrac{3\\sqrt{17}}{17}$\n",
|
||||
"题号: 012715 , 字段: ans 中已修改数据: (1) 大约$9.46\\times 10^5\\text{hm}^2$; (2) 到$2021$年底这个地区的沙漠面积首次小于$8\\times 10^5\\text{hm}^2$\n",
|
||||
"题号: 012716 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $\\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$; (2) $M(\\dfrac 65,\\dfrac 45)$; (3) $(0,1)$\n",
|
||||
"题号: 012717 , 字段: ans 中已修改数据: (1) $y=x-1$; (2) 存在极小值点$x=\\sqrt{m}$, 无极大值点; (3) $[\\dfrac 12,+\\infty)$\n"
|
||||
]
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||||
}
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||||
],
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||||
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@ -148,7 +169,7 @@
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|||
],
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||||
"metadata": {
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||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "Python 3.9.15 ('pythontest')",
|
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"display_name": "mathdept",
|
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"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
|
|
@ -167,7 +188,7 @@
|
|||
"orig_nbformat": 4,
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"vscode": {
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||||
"interpreter": {
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"hash": "91219a98e0e9be72efb992f647fe78b593124968b75db0b865552d6787c8db93"
|
||||
"hash": "ff3c292c316ba85de6f1ad75f19c731e79d694e741b6f515ec18f14996fe48dc"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -126,3 +126,66 @@ D
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|||
12696
|
||||
(1) $f_1(x)$不是$T(1)$函数, $f_2(x)$是$T(1)$函数; (2) 存在, $b$的取值范围为$(1-\dfrac 1{\mathrm{e}},+\infty)$; (3) 证明略
|
||||
|
||||
12697
|
||||
$\{0,1\}$
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||||
|
||||
12698
|
||||
$-3$
|
||||
|
||||
12699
|
||||
$-3$
|
||||
|
||||
12700
|
||||
$14$
|
||||
|
||||
12701
|
||||
$\sqrt{5}$
|
||||
|
||||
12702
|
||||
$1$
|
||||
|
||||
12703
|
||||
$462$
|
||||
|
||||
12704
|
||||
$4.8$
|
||||
|
||||
12705
|
||||
$\dfrac 6{35}$
|
||||
|
||||
12706
|
||||
$2$
|
||||
|
||||
12707
|
||||
$\dfrac{\sqrt{5}-1}2$
|
||||
|
||||
12708
|
||||
$200$
|
||||
|
||||
12709
|
||||
D
|
||||
|
||||
12710
|
||||
B
|
||||
|
||||
12711
|
||||
A
|
||||
|
||||
12712
|
||||
B
|
||||
|
||||
12713
|
||||
(1) 最小正周期为$\pi$, $f(x)=-\sin 2x$; (2) $\dfrac{4-3\sqrt{3}}{10}$
|
||||
|
||||
12714
|
||||
(1) 证明略; (2) 图略, $\dfrac{3\sqrt{17}}{17}$
|
||||
|
||||
12715
|
||||
(1) 大约$9.46\times 10^5\text{hm}^2$; (2) 到$2021$年底这个地区的沙漠面积首次小于$8\times 10^5\text{hm}^2$
|
||||
|
||||
12716
|
||||
(1) $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$; (2) $M(\dfrac 65,\dfrac 45)$; (3) $(0,1)$
|
||||
|
||||
12717
|
||||
(1) $y=x-1$; (2) 存在极小值点$x=\sqrt{m}$, 无极大值点; (3) $[\dfrac 12,+\infty)$
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -2,20 +2,20 @@
|
|||
"cells": [
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"execution_count": 5,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"#修改起始id,出处,文件名\n",
|
||||
"starting_id = 12676\n",
|
||||
"origin = \"2023届浦东新区一模\"\n",
|
||||
"starting_id = 12697\n",
|
||||
"origin = \"2023届奉贤区一模\"\n",
|
||||
"filename = r\"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\临时工作区\\temp.tex\"\n",
|
||||
"editor = \"20221220\\t王伟叶\""
|
||||
"editor = \"20221221\\t王伟叶\""
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 10,
|
||||
"execution_count": 6,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -2,34 +2,34 @@
|
|||
"cells": [
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 1,
|
||||
"execution_count": 2,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"012676 填空题\n",
|
||||
"012677 填空题\n",
|
||||
"012678 填空题\n",
|
||||
"012679 填空题\n",
|
||||
"012680 填空题\n",
|
||||
"012681 填空题\n",
|
||||
"012682 填空题\n",
|
||||
"012683 填空题\n",
|
||||
"012684 填空题\n",
|
||||
"012685 填空题\n",
|
||||
"012686 填空题\n",
|
||||
"012687 填空题\n",
|
||||
"012688 选择题\n",
|
||||
"012689 选择题\n",
|
||||
"012690 选择题\n",
|
||||
"012691 选择题\n",
|
||||
"012692 解答题\n",
|
||||
"012693 解答题\n",
|
||||
"012694 解答题\n",
|
||||
"012695 解答题\n",
|
||||
"012696 解答题\n"
|
||||
"012697 填空题\n",
|
||||
"012698 填空题\n",
|
||||
"012699 填空题\n",
|
||||
"012700 填空题\n",
|
||||
"012701 填空题\n",
|
||||
"012702 填空题\n",
|
||||
"012703 填空题\n",
|
||||
"012704 填空题\n",
|
||||
"012705 填空题\n",
|
||||
"012706 填空题\n",
|
||||
"012707 填空题\n",
|
||||
"012708 填空题\n",
|
||||
"012709 选择题\n",
|
||||
"012710 选择题\n",
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"012711 选择题\n",
|
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"012712 选择题\n",
|
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"012713 解答题\n",
|
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"012714 解答题\n",
|
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"012715 解答题\n",
|
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"012716 解答题\n",
|
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"012717 解答题\n"
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@ -312560,6 +312560,405 @@
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"content": "设$A=\\{x |-1<x<2\\}$, $B=\\{x | x \\in \\mathbf{Z}\\}$, 则$A \\cap B=$\\blank{50}.",
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"content": "已知$a \\in \\mathbf{R}$, $(1+a \\mathrm{i}) \\mathrm{i}=3+\\mathrm{i}$, ($\\mathrm{i}$为虚数单位), 则$a=$\\blank{50}.",
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"20221221\t王伟叶"
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"012699": {
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"id": "012699",
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"content": "方程$x^2+x+c=0$的两个实数根为$x_1$、$x_2$, 若$x_1^2 x_2+x_2^2 x_1=3$, 则实数$c=$\\blank{50}.",
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"content": "已知等差数列$\\{a_n\\}$中, $a_7+a_9=15$, $a_4=1$, 则$a_{12}$的值等于\\blank{50}.",
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"20221221\t王伟叶"
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"content": "已知双曲线的中心在原点, 焦点在$x$轴上, 它的渐近线方程为$y=\\pm 2 x$, 则它的离心率等于\\blank{50}.",
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"20221221\t王伟叶"
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"same": [],
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"012702": {
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"id": "012702",
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"content": "若两个正数$a$、$b$的几何平均值是$1$, 则$a$与$b$的算术平均值的最小值是\\blank{50}.",
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"20221221\t王伟叶"
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"content": "在二项式$(x+1)^{11}$的展开式中，系数最大的项的系数为\\blank{50}(结果用数值表示).",
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"20221221\t王伟叶"
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"012704": {
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"id": "012704",
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"content": "下表是$13-17$岁末成年人的身高的主要百分位数(单位:$\\mathrm{cm}$). 小明今年$16$岁, 他的身高为$176 \\text{cm}$, 他所在城市男性同龄人约有$6.4$万人. 可以估计出小明的身高至少高于他所在城市\\blank{50}万男性同龄人.\n\\begin{center}\n$13-17$岁未成年人的身高的主要百分位数\\\\\n\\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline & P1 & P5 & P10 & P25 & P50 & P75 & P90 & P95 & P99 \\\\\n\\hline $13-15$岁 男 & 141 & 147 & 151 & 157 & 164 & 169 & 174 & 177 & 182 \\\\\n\\hline $13-15$岁 女 & 143 & 147 & 150 & 153 & 157 & 161 & 165 & 167 & 171 \\\\\n\\hline $16-17$岁 男 & 155 & 160 & 163 & 167 & 171 & 175 & 179 & 181 & 186 \\\\\n\\hline $16-17$岁 女 & 147 & 150 & 152 & 155 & 159 & 163 & 166 & 169 & 172 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\\\\\n数据来源: 《中国未成年人人体尺寸》(标准号: GB/T 26158-2010). \n\\end{center}",
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"20221221\t王伟叶"
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"content": "从正方体的$8$个顶点中任选$4$个, 则这$4$个点在同一个平面的概率是\\blank{50}.(结果用最简分数表示)",
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"content": "长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的底面是边长为$1$的正方形, 若在侧棱$AA_1$上至少存在一点$E$, 使得$\\angle C_1EB=90^{\\circ}$, 则侧棱$AA_1$的长的最小值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\def\\l{1}\n\\def\\m{1}\n\\def\\n{1.5}\n\\draw (0,0,0) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,0) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (\\l,0,-\\m) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (A) ++ (0,0,-\\m) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (A) -- (B) -- (C);\n\\draw [dashed] (A) -- (D) -- (C);\n\\draw (A) ++ (0,\\n,0) node [left] {$A_1$} coordinate (A1);\n\\draw (B) ++ (0,\\n,0) node [right] {$B_1$} coordinate (B1);\n\\draw (C) ++ (0,\\n,0) node [above right] {$C_1$} coordinate (C1);\n\\draw (D) ++ (0,\\n,0) node [above left] {$D_1$} coordinate (D1);\n\\draw (A1) -- (B1) -- (C1) -- (D1) -- cycle;\n\\draw (A) -- (A1) (B) -- (B1) (C) -- (C1);\n\\draw [dashed] (D) -- (D1);\n\\draw ($(A)!0.7!(A1)$) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (B) -- (E);\n\\draw [dashed] (E) -- (C1);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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"20221221\t王伟叶"
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"id": "012707",
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"content": "设$p>0, q>0$且满足$\\log_{16} p=\\log_{20} q=\\log_{25}(p+q)$, 则$\\dfrac pq=$\\blank{50}.",
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"20221221\t王伟叶"
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": ""
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"012708": {
|
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"id": "012708",
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"content": "已知某商品的成本$C$和产量$q$满足关系$C=50000+200 q$, 该商品的销售单价$p$和产量$q$满足关系式$p=24200-\\dfrac 15 q^2$, 则当产量$q$等于\\blank{50}时, 利润最大.",
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"tags": [],
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"20221221\t王伟叶"
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"related": [],
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"012709": {
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"id": "012709",
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"content": "下列四组函数中, 同组的两个函数是相同函数的是\\bracket{20}.\n\\fourch{$y=x$与$y=(\\dfrac 1x)^{-1}$}{$y=|x|$与$y=(\\sqrt x)^2$}{$y=x$与$y=e^{\\ln x}$}{$y=x$与$y=\\sqrt [5]{x^5}$}",
|
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"20221221\t王伟叶"
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"content": "紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品, 其制作始于明朝正德年间. 紫砂壶的壸型众多, 经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壸、潘壶等. 其中, 石瓢壸的壸体可以近似看成一个圆台. 若壶口的直径为$6\\text{cm}$, 壶底的直径为$10\\text{cm}$, 壶体高$4\\text{cm}$, 那么该壶的容积约接近于\\bracket{20}.\n\\fourch{$100 \\text{cm}^3$}{$200 \\text{cm}^3$}{$300 \\text{cm}^3$}{$400 \\text{cm}^3$}",
|
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"20221221\t王伟叶"
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"related": [],
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"space": ""
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"012711": {
|
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"id": "012711",
|
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"content": "下列结论不正确的是\\bracket{20}.\n\\onech{若事件$A$与$B$互斥, 则$P(A \\cup B)=P(A) P(B)$}{若事件$A$与$B$相互独立, 则$P(A \\cap B)=P(A) P(B)$}{如果$X$、$Y$分别是两个独立的随机变量, 那么$D[X+Y]=D[X]+D[Y]$}{若随机变量$Y$的方差$D[Y]=3$, 则$D[2Y+1]=12$}",
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"20221221\t王伟叶"
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": ""
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"012712": {
|
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"id": "012712",
|
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"content": "已知$a, b, \\alpha, \\beta \\in \\mathbf{R}$, 满足$\\sin \\alpha+\\cos \\beta=a$, $\\cos \\alpha+\\sin \\beta=b$, $0<a^2+b^2 \\leq 4$, 有以下$2$个结论: \\textcircled{1} 存在常数$a$, 对任意的实数$b \\in \\mathbf{R}$, 使得$\\sin (\\alpha+\\beta)$的值是一个常数; \\textcircled{2} 存在常数$b$, 对任意的实数$a \\in \\mathbf{R}$, 使得$\\cos (\\alpha-\\beta)$的值是一个常数.\n下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{结论\\textcircled{1}、\\textcircled{2}都成立}{结论\\textcircled{1}不成立、\\textcircled{2}成立}{结论\\textcircled{1}成立、\\textcircled{2}不成立}{结论\\textcircled{1}、\\textcircled{2}都不成立}",
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"genre": "选择题",
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"20221221\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": ""
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"012713": {
|
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"id": "012713",
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"content": "已知$y=f(x)$为奇函数, 其中$f(x)=\\cos (2 x+\\theta)$, $\\theta \\in(0, \\pi)$.\\\\\n(1) 求函数$y=f(x)$的最小正周期和$f(x)$的表达式;\\\\ \n(2) 若$f(\\dfrac{\\alpha}2)=-\\dfrac 45$, $\\alpha \\in(\\dfrac{\\pi}2, \\pi)$, 求$\\sin (\\alpha+\\dfrac{\\pi}3)$的值.",
|
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"objs": [],
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"tags": [],
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"genre": "解答题",
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"ans": "(1) 最小正周期为$\\pi$, $f(x)=-\\sin 2x$; (2) $\\dfrac{4-3\\sqrt{3}}{10}$",
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"20221221\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
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"space": "12ex"
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"012714": {
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"id": "012714",
|
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"content": "如图, 在四面体$ABCD$中, 已知$BA=BD=CA=CD$. 点$E$是$AD$中点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex,scale = 0.5]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (5,0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw ({16/5},0,{4*sqrt(34)/5}) node [below] {$C$} coordinate (C);\n\\draw ({7/5},{12*sqrt(2/17)},{36/5*sqrt(2/17)}) node [above] {$A$} coordinate (A);\n\\draw ($(A)!0.5!(D)$) node [above right] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle (A) -- (C) -- (E);\n\\draw [dashed] (E) -- (B) -- (D);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求证:$AD \\perp$平面$BEC$;\\\\\n(2) 已知$AB=5$, $\\angle BDC=\\arccos \\dfrac 9{25}$, $AD=6$. 作出二面角$D-BC-E$的平面角, 并求它的正弦值.",
|
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"objs": [],
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"tags": [],
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"genre": "解答题",
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"ans": "(1) 证明略; (2) 图略, $\\dfrac{3\\sqrt{17}}{17}$",
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"usages": [],
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"20221221\t王伟叶"
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"same": [],
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"related": [],
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"remark": "",
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||||
"space": "12ex"
|
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},
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"012715": {
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"id": "012715",
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"content": "某地区$1997$年底沙漠面积为$9 \\times 10^5 \\text{hm}^2$(注:$\\text{hm}^2$是面积单位, 表示公顷). 地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况, 从$1998$年开始进行了连续$5$年的观测, 并在每年底将观测结果记录如下表:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|}\n\\hline 观测年份 & 该地区沙漠面积比原有($1997$年底)面积增加数: $\\text{hm}^2$\\\\\n\\hline $1998$ & $2000$ \\\\\n\\hline $1999$ & $4000$ \\\\\n\\hline $2000$ & $6001$ \\\\\n\\hline $2001$ & $7999$ \\\\\n\\hline $2002$ & $10001$ \\\\\n\\hline\n\\end{tabular} \n\\end{center} \n请根据上表所给的信息进行估计.\\\\\n(1) 如果不采取任何措施, 到$2020$年底, 这个地区的沙漠面积大约变成多少$\\text{hm}^2$?\\\\\n(2) 如果从$2003$年初开始, 采取植树造林等措施, 每年改造面积$8000 \\text{hm}^2$沙漠, 但沙漠面积仍按原有速度增加, 那么到哪一年年底, 这个地区的沙漠面积将首次小于$8 \\times 10^5 \\text{hm}^2$?",
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"tags": [],
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"genre": "解答题",
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"ans": "(1) 大约$9.46\\times 10^5\\text{hm}^2$; (2) 到$2021$年底这个地区的沙漠面积首次小于$8\\times 10^5\\text{hm}^2$",
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"origin": "2023届奉贤区一模试题19",
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"20221221\t王伟叶"
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"012716": {
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"id": "012716",
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"content": "已知椭圆$C$的中心在原点$O$, 且它的一个焦点$F$为$(\\sqrt 3, 0)$. 点$A_1, A_2$分别是椭圆的左、右顶点, 点$B$为椭圆的上顶点, $\\triangle OFB$的面积为$\\dfrac{\\sqrt 3}2$. 点$M$是椭圆$C$上在第一象限内的一个动点.\\\\\n(1) 求椭圆$C$的标准方程;\\\\ \n(2) 若把直线$MA_1, MA_2$的斜率分别记作$k_1, k_2$, 若$k_1+k_2=-\\dfrac 34$, 求点$M$的坐标;\\\\\n(3) 设直线$MA_1$与$y$轴交于点$P$, 直线$MA_2$与$y$轴交于点$Q$. 令$\\overrightarrow{PB}=\\lambda \\overrightarrow{BQ}$, 求实数$\\lambda$的取值范围.",
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"tags": [],
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"genre": "解答题",
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"ans": "(1) $\\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$; (2) $M(\\dfrac 65,\\dfrac 45)$; (3) $(0,1)$",
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"origin": "2023届奉贤区一模试题20",
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"20221221\t王伟叶"
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"012717": {
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"content": "已知函数$y=f(x)$, $y=g(x)$, 其中$f(x)=\\dfrac 1{x^2}$, $g(x)=\\ln x$.\\\\\n(1) 求函数$y=g(x)$在点$(1, g(1))$的切线方程;\\\\ \n(2) 函数$y=m f(x)+2 g(x)$, $m \\in \\mathbf{R}$, $m \\neq 0$是否存在极值点, 若存在求出极值点, 若不存在, 请说明理由;\\\\\n(3) 若关于$x$的不等式$a f(x)+g(x) \\geq a$在区间$(0,1]$上恒成立, 求实数$a$的取值范围.",
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"genre": "解答题",
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"ans": "(1) $y=x-1$; (2) 存在极小值点$x=\\sqrt{m}$, 无极大值点; (3) $[\\dfrac 12,+\\infty)$",
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"origin": "2023届奉贤区一模试题21",
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"20221221\t王伟叶"
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"020001": {
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"id": "020001",
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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Reference in New Issue