diff --git a/题库0.3/Problems.json b/题库0.3/Problems.json index 08792aa2..bd58a1b6 100644 --- a/题库0.3/Problems.json +++ b/题库0.3/Problems.json @@ -474325,21 +474325,22 @@ }, "018081": { "id": "018081", - "content": "设$f(x)=\\ln x$, 函数$y=f(x)$的图像为$\\gama$. 作以下操作: 在$\\gama$上取点$A_1(a_1, f(a_1))$, 以$A_1$为切点作$\\gama$的切线交$y$轴于点$(0,a_2)$, 若$a_2>0$, 则在$\\gama$上取点$A_2(a_2,f(a_2))$, 以$A_2$为切点作$\\gama$的切线交$y$轴于点$(0,a_3)$,若$a_3>0$则依此下去……, 一旦$a_n\\leq 0(n\\geq 2)$则终止这一操作. 由此得到数列$\\{a_n\\}$.\\\\\n(1) 对于$\\{a_n\\}$中任意一项$a_m(m \\geq 2)$, 证明: $a_m=\\ln a_{m-1}-1$;\\\\\n(2) 对于$\\{a_n\\}$中任意一项$a_m(m \\geq 2)$, 比较$a_m$与$a_{m-1}-2$大小;\\\\\n(3) 是否存在$a_1$与正整数$k(k\\geq 3)$, 使得$\\{a_n\\}$的前$k$项$a_1, a_2 \\cdots a_k$依次成等差数列? 若存在, 求出$k$的所有可能取值; 若不存在, 说明理由.", + "content": "设$f(x)=\\ln x$, 函数$y=f(x)$的图像为$\\gamma$. 作以下操作: 在$\\gamma$上取点$A_1(a_1, f(a_1))$, 以$A_1$为切点作$\\gamma$的切线交$y$轴于点$(0,a_2)$, 若$a_2>0$, 则在$\\gamma$上取点$A_2(a_2,f(a_2))$, 以$A_2$为切点作$\\gamma$的切线交$y$轴于点$(0,a_3)$,若$a_3>0$则依此下去……, 一旦$a_n\\leq 0(n\\geq 2)$则终止这一操作. 由此得到数列$\\{a_n\\}$.\\\\\n(1) 对于$\\{a_n\\}$中任意一项$a_m(m \\geq 2)$, 证明: $a_m=\\ln a_{m-1}-1$;\\\\\n(2) 对于$\\{a_n\\}$中任意一项$a_m(m \\geq 2)$, 比较$a_m$与$a_{m-1}-2$大小;\\\\\n(3) 是否存在$a_1$与正整数$k(k\\geq 3)$, 使得$\\{a_n\\}$的前$k$项$a_1, a_2 \\cdots a_k$依次成等差数列? 若存在, 求出$k$的所有可能取值; 若不存在, 说明理由.", "objs": [], "tags": [ "第二单元", "第四单元" ], "genre": "解答题", - "ans": "(1)证明略;(2)$a_m\\le a_{m-1}-2$,当且仅当$a_{m-1}=1$时等号成立;(3)${3}$", + "ans": "(1)证明略;(2)$a_m\\le a_{m-1}-2$,当且仅当$a_{m-1}=1$时等号成立;(3)$\\{3\\}$", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], "origin": "2023年秋考试题21", "edit": [ "20230608\t王伟叶", - "20230608\t王伟叶" + "20230608\t王伟叶", + "20231001\t王伟叶" ], "same": [], "related": [], @@ -513638,14 +513639,15 @@ "第一单元" ], "genre": "4em", - "ans": "$", + "ans": "", "solution": "", "duration": -1, "usages": [], "origin": "2025届高一校本作业必修第二章-20230918修改", "edit": [ "20220901\t王伟叶\t伍杨超", - "20230918\t王伟叶" + "20230918\t王伟叶", + "20231001\t王伟叶" ], "same": [], "related": [