修改一些原本含有item的题目的题面
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3f69e07ac1
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"content": "将下列角度制下角的大小用弧度制表示:\n\\begin{enumerate}[(1)]\n\\item $90^\\circ=$\\blank{40}弧度;\\\\ \n\\item $67^\\circ 30'=$\\blank{40}弧度;\\\\ \n\\item $235^\\circ=$\\blank{40}弧度;\\\\ \n\\item $315^\\circ=$\\blank{40}弧度.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "将下列角度制下角的大小用弧度制表示:\\\\\n(1) $90^\\circ=$\\blank{40}弧度;\\\\ \n(2) $67^\\circ 30'=$\\blank{40}弧度;\\\\ \n(3) $235^\\circ=$\\blank{40}弧度;\\\\ \n(4) $315^\\circ=$\\blank{40}弧度.",
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"content": "将下列弧度度制下角的大小用角度制表示, 要求精确到$0.01$度:\n\\begin{enumerate}[(1)]\n\\item $2$弧度$=$\\blank{40}$\\approx$\\blank{40};\\\\ \n\\item $\\pi$弧度$=$\\blank{40}$\\approx$\\blank{40};\\\\ \n\\item $1.57$弧度$=$\\blank{40}$\\approx$\\blank{40};\\\\ \n\\item $0$弧度$=$\\blank{40}.\n\\end{enumerate}",
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"content": "将下列弧度度制下角的大小用角度制表示, 要求精确到$0.01$度:\\\\\n(1) $2$弧度$=$\\blank{40}$\\approx$\\blank{40};\\\\ \n(2) $\\pi$弧度$=$\\blank{40}$\\approx$\\blank{40};\\\\ \n(3) $1.57$弧度$=$\\blank{40}$\\approx$\\blank{40};\\\\ \n(4) $0$弧度$=$\\blank{40}.",
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"content": "分别用角度制和弧度制写出始边在$x$轴的正半轴上, 终边在下列位置的角的集合.\\\\ \n例如: $x$轴的正半轴: 角度制\\underline{$360^\\circ \\cdot k, \\ k\\in \\mathbf{Z}$}; 弧度制\\underline{$2k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}$}.\n\\begin{enumerate}[(1)]\n\\item $x$轴的负半轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n\\item $y$轴的正半轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n\\item $y$轴的负半轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n\\item $x$轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n\\item $y$轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n\\item 坐标轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n\\item 坐标轴的角平分线: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n\\item 直线$y=\\sqrt{3}x$: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100}.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "分别用角度制和弧度制写出始边在$x$轴的正半轴上, 终边在下列位置的角的集合.\\\\ \n例如: $x$轴的正半轴: 角度制\\underline{$360^\\circ \\cdot k, \\ k\\in \\mathbf{Z}$}; 弧度制\\underline{$2k\\pi, \\ k\\in \\mathbf{Z}$}.\\\\\n(1) $x$轴的负半轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n(2) $y$轴的正半轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n(3) $y$轴的负半轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n(4) $x$轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n(5) $y$轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n(6) 坐标轴: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n(7) 坐标轴的角平分线: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100};\\\\ \n(8) 直线$y=\\sqrt{3}x$: 角度制\\blank{100}; 弧度制\\blank{100}.",
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"content": "\\begin{enumerate}[(1)]\n\\item 终边和$\\dfrac{\\pi}{3}$的终边重合的角的集合为\\blank{80}; 终边和$\\dfrac{\\pi}{3}$的终边垂直的角的集合为\\blank{80};\\\\ \n\\item $1$弧度角的终边逆时针旋转$2$弧度, 再顺时针旋转$3$弧度, 再逆时针旋转$4$弧度, 再逆时针旋转$5$弧度后, 所得角的大小为\\blank{30}; 与其终边相同的角的集合为\\blank{80}.\\\\ \n\\item 终边和$\\dfrac{\\pi}{3}$的终边关于$y$轴对称的角的集合为\\blank{80}, 其中在$[-\\pi,\\pi)$内的角有\\blank{30};\\\\ \n\\item 终边和$\\dfrac{\\pi}{3}$的终边关于$x$轴对称的角的集合为\\blank{80}, 其中在$[-\\pi,\\pi)$内的角有\\blank{30};\\\\ \n\\item 终边和$\\dfrac{\\pi}{3}$的终边关于直线$y=x$对称的角的集合为\\blank{80}, 其中在$[-\\pi,\\pi)$内的角有\\blank{30};\\\\ \n\\item 终边和$\\dfrac{\\pi}{3}$的终边关于直线$y=-x$对称的角的集合为\\blank{80}, 其中在$[-\\pi,\\pi)$内的角有\\blank{30};\\\\ \n\\item 终边和$\\dfrac{\\pi}{3}$的终边关于直线$y=\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}x$对称的角的集合为\\blank{80}, 其中在$[-\\pi,\\pi)$内的角有\\blank{30}.\\\\ \n\\item 若角$\\alpha$与角$\\beta$的终边关于角$\\dfrac{\\pi}{5}$的终边所在直线对称, 则角$\\alpha$与角$\\beta$ 满足的关系式为\\blank{80}.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 真命题用``{\\rm T}''表示, 假命题用``{\\rm F}''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 设函数$y=f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 若$1$是它的一个周期, 则$2$也是它的一个周期;\\\\ \n\\item 设函数$y=f(x)$的定义域为$D$, 若$1$是它的一个周期, 则$2$也是它的一个周期;\\\\ \n\\item 设函数$y=f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 若$1$是它的一个周期, 则$-1$也是它的一个周期;\\\\ \n\\item 设函数$y=f(x)$的定义域为$D$, 若$1$是它的一个周期, 则$-1$也是它的一个周期;\\\\ \n\\item 设函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 若$1$是它的一个周期, 则$\\sqrt{2}$一定不是它的周期;\\\\ \n\\item 设函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 且$f(x)$不是常数函数, 若$1$是它的一个周期, 则$\\sqrt{2}$一定不是它的周期;\\\\ \n\\item 定义在$\\mathbf{R}$上的常数函数是周期函数;\\\\ \n\\item 奇函数一定是周期函数;\\\\ \n\\item 奇函数一定不是周期函数;\\\\ \n\\item 偶函数一定是周期函数;\\\\ \n\\item 偶函数一定不是周期函数;\\\\ \n\\item 单调函数一定不是周期函数;\\\\ \n\\item 一定不存在正实数$M$, 使得周期函数$y=f(x)$的定义域包含于区间$[-M,M]$;\\\\ \n\\item 如果$1$是函数$y=f(x)$, $y=g(x)$的周期, 且$f(x)$与$g(x)$定义域的交集非空, 那么$1$也是$y=f(x)+g(x)$的周期;\\\\ \n\\item 设$f(x),g(x)$的定义域均为$\\mathbf{R}$, 若$1$是函数$y=f(x)$的周期, 则$1$是函数$y=f(g(x))$的周期;\\\\ \n\\item 设$f(x),g(x)$的定义域均为$\\mathbf{R}$, 若$1$是函数$y=g(x)$的周期, 则$1$是函数$y=f(g(x))$的周期;\\\\ \n\\item $y=\\sin x,\\ x\\in (-\\infty,0)\\cup (0,+\\infty)$是周期函数;\\\\ \n\\item $y=\\sin x,\\ x\\in (0,+\\infty)$是周期函数;\\\\ \n\\item 周期函数一定有最大值和最小值;\\\\ \n\\item 定义域为$\\mathbf{R}$的周期函数一定有最大值和最小值.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 真命题用``{\\rm T}''表示, 假命题用``{\\rm F}''表示.\\\\\n\\blank{20}(1) 设函数$y=f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 若$1$是它的一个周期, 则$2$也是它的一个周期;\\\\\n\\blank{20}(2) 设函数$y=f(x)$的定义域为$D$, 若$1$是它的一个周期, 则$2$也是它的一个周期;\\\\\n\\blank{20}(3) 设函数$y=f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 若$1$是它的一个周期, 则$-1$也是它的一个周期;\\\\\n\\blank{20}(4) 设函数$y=f(x)$的定义域为$D$, 若$1$是它的一个周期, 则$-1$也是它的一个周期;\\\\\n\\blank{20}(5) 设函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 若$1$是它的一个周期, 则$\\sqrt{2}$一定不是它的周期;\\\\\n\\blank{20}(6) 设函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 且$f(x)$不是常数函数, 若$1$是它的一个周期, 则$\\sqrt{2}$一定不是它的周期;\\\\\n\\blank{20}(7) 定义在$\\mathbf{R}$上的常数函数是周期函数;\\\\\n\\blank{20}(8) 奇函数一定是周期函数;\\\\\n\\blank{20}(9) 奇函数一定不是周期函数;\\\\\n\\blank{20}(10) 偶函数一定是周期函数;\\\\\n\\blank{20}(11) 偶函数一定不是周期函数;\\\\\n\\blank{20}(12) 单调函数一定不是周期函数;\\\\\n\\blank{20}(13) 一定不存在正实数$M$, 使得周期函数$y=f(x)$的定义域包含于区间$[-M,M]$;\\\\\n\\blank{20}(14) 如果$1$是函数$y=f(x)$, $y=g(x)$的周期, 且$f(x)$与$g(x)$定义域的交集非空, 那么$1$也是$y=f(x)+g(x)$的周期;\\\\\n\\blank{20}(15) 设$f(x),g(x)$的定义域均为$\\mathbf{R}$, 若$1$是函数$y=f(x)$的周期, 则$1$是函数$y=f(g(x))$的周期;\\\\\n\\blank{20}(16) 设$f(x),g(x)$的定义域均为$\\mathbf{R}$, 若$1$是函数$y=g(x)$的周期, 则$1$是函数$y=f(g(x))$的周期;\\\\\n\\blank{20}(17) $y=\\sin x,\\ x\\in (-\\infty,0)\\cup (0,+\\infty)$是周期函数;\\\\\n\\blank{20}(18) $y=\\sin x,\\ x\\in (0,+\\infty)$是周期函数;\\\\\n\\blank{20}(19) 周期函数一定有最大值和最小值;\\\\\n\\blank{20}(20) 定义域为$\\mathbf{R}$的周期函数一定有最大值和最小值.",
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"content": "用集合的语言表述下列语句, 并用铅笔作出示意图(画直线需用尺).\n\\begin{enumerate}[(1)]\n\\item 点$A$在平面$\\alpha$上: \\blank{80};\\\\ \n\\item 点$B$不在平面$\\beta$上: \\blank{80};\\\\ \n\\item 平面$\\alpha$经过直线$AC$: \\blank{80};\\\\ \n\\item 直线$BC$与平面$\\alpha$相交于点$C$: \\blank{80}.\\\\ \n\\end{enumerate}",
|
"content": "用集合的语言表述下列语句, 并用铅笔作出示意图(画直线需用尺).\\\\\n(1) 点$A$在平面$\\alpha$上: \\blank{80};\\\\\n(2) 点$B$不在平面$\\beta$上: \\blank{80};\\\\\n(3) 平面$\\alpha$经过直线$AC$: \\blank{80};\\\\\n(4) 直线$BC$与平面$\\alpha$相交于点$C$: \\blank{80}.",
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"content": "判断下列命题的真假, 在横线上用``T''或``F''表示.\n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 空间任意三点确定一个平面;\\\\ \n\\item 空间任意两条直线确定一个平面;\\\\ \n\\item 空间两条平行直线确定一个平面;\\\\ \n\\item 空间一条直线和不在该直线上的一个点确定一个平面;\\\\ \n\\item 空间一个点和不通过该点的一条直线确定一个平面;\\\\ \n\\item 空间两条没有交点的直线必平行;\\\\ \n\\item 若空间四边形$ABCD$若满足$AB=BC=CD=DA$, 则它一定是菱形;\\\\ \n\\item 若空间的一条直线如果和一对平行直线之一相交, 则一定与另一条也相交;\\\\ \n\\item 若空间三点$A,B,C$若满足$AB^2+BC^2=CA^2$, 则$\\triangle ABC$是以$B$为直角顶点的直角三角形;\\\\ \n\\item 若空间三条直线两两相交, 则通过它们中至少两条的平面有且仅有$1$个;\\\\ \n\\item 若空间三条直线两两相交, 则通过它们中至少两条的平面有且仅有$3$个.\\\\ \n\\end{enumerate}",
|
"content": "判断下列命题的真假, 在横线上用``T''或``F''表示.\\\\\n\\blank{20}(1) 空间任意三点确定一个平面;\\\\\n\\blank{20}(2) 空间任意两条直线确定一个平面;\\\\\n\\blank{20}(3) 空间两条平行直线确定一个平面;\\\\\n\\blank{20}(4) 空间一条直线和不在该直线上的一个点确定一个平面;\\\\\n\\blank{20}(5) 空间一个点和不通过该点的一条直线确定一个平面;\\\\\n\\blank{20}(6) 空间两条没有交点的直线必平行;\\\\\n\\blank{20}(7) 若空间四边形$ABCD$若满足$AB=BC=CD=DA$, 则它一定是菱形;\\\\\n\\blank{20}(8) 若空间的一条直线如果和一对平行直线之一相交, 则一定与另一条也相交;\\\\\n\\blank{20}(9) 若空间三点$A,B,C$若满足$AB^2+BC^2=CA^2$, 则$\\triangle ABC$是以$B$为直角顶点的直角三角形;\\\\\n\\blank{20}(10) 若空间三条直线两两相交, 则通过它们中至少两条的平面有且仅有$1$个;\\\\\n\\blank{20}(11) 若空间三条直线两两相交, 则通过它们中至少两条的平面有且仅有$3$个.",
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"content": "判断下列命题的真假, 在横线上用``T''或``F''表示.\n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 已知$\\alpha$, $\\beta$是两个平面, $l,m$是两条直线, 若$l\\subset \\alpha$, $m\\subset \\beta$, 则$l,m$异面;\\\\ \n\\item 已知平面$\\alpha,\\beta$相交于直线$l$. 若直线$m\\subset \\alpha$, $l \\parallel m$, 直线$n\\subset \\beta$, $l$与$n$相交, 则$m$与$n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n\\parallel l$, 则$m,n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n$和$l$异面, 则$m,n$异面;\\\\ \n\\item 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n$和$l$异面, 则$m,n$共面;\\\\ \n\\item 分别和两异面直线都相交的两直线一定是异面直线;\\\\ \n\\item 分别和两异面直线相交的两直线不可能是平行直线;\\\\ \n\\item 正方体的任意两条对角线(指相对顶点, 不同时出现在六个表面的任何一个上的顶点的连线)相交.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 在横线上用``T''或``F''表示.\\\\\n\\blank{20}(1) 已知$\\alpha$, $\\beta$是两个平面, $l,m$是两条直线, 若$l\\subset \\alpha$, $m\\subset \\beta$, 则$l,m$异面;\\\\\n\\blank{20}(2) 已知平面$\\alpha,\\beta$相交于直线$l$. 若直线$m\\subset \\alpha$, $l \\parallel m$, 直线$n\\subset \\beta$, $l$与$n$相交, 则$m$与$n$异面;\\\\\n\\blank{20}(3) 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n\\parallel l$, 则$m,n$异面;\\\\\n\\blank{20}(4) 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n$和$l$异面, 则$m,n$异面;\\\\\n\\blank{20}(5) 已知$l,m$是异面直线, 若直线$n$和$l$异面, 则$m,n$共面;\\\\\n\\blank{20}(6) 分别和两异面直线都相交的两直线一定是异面直线;\\\\\n\\blank{20}(7) 分别和两异面直线相交的两直线不可能是平行直线;\\\\\n\\blank{20}(8) 正方体的任意两条对角线(指相对顶点, 不同时出现在六个表面的任何一个上的顶点的连线)相交.",
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"content": "判断下列命题的真假, 在横线上用``T''或``F''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 平行四边形一定在一个平面上;\\\\ \n\\item 若直线$a,b,c$满足$a\\perp b$, $a\\perp c$, 则$b,c$重合或平行;\\\\ \n\\item 存在一个空间四边形$ABCD$, 它的任意两条邻边的夹角均等于$60^\\circ$;\\\\ \n\\item 和两条异面直线都平行的直线不存在;\\\\ \n\\item 过空间一点, 与已知直线垂直的直线有且只有一条;\\\\ \n\\item 若$a,b$是异面直线, $b,c$是异面直线, 则$a,c$也是异面直线;\\\\ \n\\item 若$a,b$是相交直线, $b,c$是相交直线, 则$a,c$也是相交直线;\\\\ \n\\item 有三个角是直角的四边形是矩形;\\\\ \n\\item 异面直线$a,b$和另一直线$c$分别所成的角的大小一定不相等.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 在横线上用``T''或``F''表示.\\\\ \n\\blank{20}(1) 平行四边形一定在一个平面上;\\\\\n\\blank{20}(2) 若直线$a,b,c$满足$a\\perp b$, $a\\perp c$, 则$b,c$重合或平行;\\\\\n\\blank{20}(3) 存在一个空间四边形$ABCD$, 它的任意两条邻边的夹角均等于$60^\\circ$;\\\\\n\\blank{20}(4) 和两条异面直线都平行的直线不存在;\\\\\n\\blank{20}(5) 过空间一点, 与已知直线垂直的直线有且只有一条;\\\\\n\\blank{20}(6) 若$a,b$是异面直线, $b,c$是异面直线, 则$a,c$也是异面直线;\\\\\n\\blank{20}(7) 若$a,b$是相交直线, $b,c$是相交直线, 则$a,c$也是相交直线;\\\\\n\\blank{20}(8) 有三个角是直角的四边形是矩形;\\\\\n\\blank{20}(9) 异面直线$a,b$和另一直线$c$分别所成的角的大小一定不相等.",
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"content": "已知直线$a,b,c$两两不重合, 在以下横线上填入``相交'', ``平行'', ``异面''中的一个或多个.\\\\ \n\\begin{enumerate}[(1)]\n\\item 直线$a$和$b$分别在两个平面内, 则它们可能\\blank{100};\\\\ \n\\item 已知直线$a$, 异面直线$b,c$, $a \\perp b$, 则$a,c$可能\\blank{100};\\\\ \n\\item 已知直线$a$, 异面直线$b,c$, $a \\parallel b$, 则$a,c$可能\\blank{100};\\\\ \n\\item 若直线$a,b,c$满足$a\\perp b$, $b\\perp c$, 则$a,c$可能\\blank{100};\\\\ \n\\item 若直线$a,b$与直线$c$都成$60^\\circ$角, 则$a,b$可能\\blank{100};\\\\ \n\\item 若直线$a,b$与直线$c$分别成$60^\\circ$与$30^\\circ$角, 则$a,b$可能\\blank{100}.\n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示:\n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 如果两条直线和同一平面平行, 那么这两直线平行;\\\\ \n\\item 如果两直线和同一平面平行, 那么这两直线平行或相交;\\\\ \n\\item 同时和两异面直线平行的平面有无数个;\\\\ \n\\item 若直线$a\\subset$平面$\\alpha$, 直线$b$不在平面$\\alpha$内, $a\\cap b=\\varnothing$, 则$b \\parallel \\alpha$;\\\\ \n\\item 直线$a\\parallel$直线$b$, 直线$b\\parallel$平面$\\alpha$. 若直线$a$不在$\\alpha$内, 则$a\\parallel \\alpha$;\\\\ \n\\item 直线$a\\parallel$平面$\\alpha$, 直线$a\\subset$平面$\\beta$. 若$\\alpha\\cap\\beta=b$, 则$a\\parallel b$;\\\\ \n\\item 过异面直线$a,b$外一点有且仅有一个平面和$a,b$平行;\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示:\\\\\n\\blank{20}(1) 如果两条直线和同一平面平行, 那么这两直线平行;\\\\\n\\blank{20}(2) 如果两直线和同一平面平行, 那么这两直线平行或相交;\\\\\n\\blank{20}(3) 同时和两异面直线平行的平面有无数个;\\\\\n\\blank{20}(4) 若直线$a\\subset$平面$\\alpha$, 直线$b$不在平面$\\alpha$内, $a\\cap b=\\varnothing$, 则$b \\parallel \\alpha$;\\\\\n\\blank{20}(5) 直线$a\\parallel$直线$b$, 直线$b\\parallel$平面$\\alpha$. 若直线$a$不在$\\alpha$内, 则$a\\parallel \\alpha$;\\\\\n\\blank{20}(6) 直线$a\\parallel$平面$\\alpha$, 直线$a\\subset$平面$\\beta$. 若$\\alpha\\cap\\beta=b$, 则$a\\parallel b$;\\\\\n\\blank{20}(7) 过异面直线$a,b$外一点有且仅有一个平面和$a,b$平行.",
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"content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 不在平面内的直线上有三个不同点到该平面的距离都相等, 则此直线平行于该平面.\\\\ \n\\item 与不共线三点距离都相等的点有无数个.\\\\ \n\\item 过固定的平面$\\alpha$外一固定点$P$引与$\\alpha$相交的直线, 使$P$到交点$O$的距离为$1$, 这样的直线不可能有且只有一条.\\\\ \n\\item 过固定的平面$\\alpha$外一固定点$P$引与$\\alpha$相交的直线, 使$P$到交点$O$的距离为$1$, 这样的直线不可能有且只有两条.\\\\ \n\\item 一平面上有无数个点到另一平面的距离相等, 则这两个平面无公共点.\\\\ \n\\item 过异面直线$m,n$中的$m$且垂直于$n$的平面有且只有一个.\\\\ \n\\item 如果平面$\\alpha$和不在平面$\\alpha$内的直线$a$都垂直于直线$b$, 那么平面$\\alpha$和直线$a$平行.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示.\\\\ \n\\blank{20}(1) 不在平面内的直线上有三个不同点到该平面的距离都相等, 则此直线平行于该平面.\\\\\n\\blank{20}(2) 与不共线三点距离都相等的点有无数个.\\\\\n\\blank{20}(3) 过固定的平面$\\alpha$外一固定点$P$引与$\\alpha$相交的直线, 使$P$到交点$O$的距离为$1$, 这样的直线不可能有且只有一条.\\\\\n\\blank{20}(4) 过固定的平面$\\alpha$外一固定点$P$引与$\\alpha$相交的直线, 使$P$到交点$O$的距离为$1$, 这样的直线不可能有且只有两条.\\\\\n\\blank{20}(5) 一平面上有无数个点到另一平面的距离相等, 则这两个平面无公共点.\\\\\n\\blank{20}(6) 过异面直线$m,n$中的$m$且垂直于$n$的平面有且只有一个.\\\\\n\\blank{20}(7) 如果平面$\\alpha$和不在平面$\\alpha$内的直线$a$都垂直于直线$b$, 那么平面$\\alpha$和直线$a$平行.",
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"content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 在正方体$ABCD-A'B'C'D'$中, $BC'$与对角面$BB'D'D$所成的角是$\\angle C'BB'$.\\\\ \n\\item 两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是两个点.\\\\ \n\\item 已知$P$是三角形$ABC$所在平面外一点, 且$PA=PB$, 则$P$点在平面$ABC$上的射影一定在$AB$的中垂线(在平面$ABC$内)上.\\\\ \n\\item 已知$P$是三角形$ABC$所在平面外一点, 且$PA=PB=PC$, 则$P$点在平面$ABC$上的射影一定在三角形$ABC$内部.\\\\ \n\\item 已知$P$是三角形$ABC$所在平面外一点, 且$PA=PB=PC$, 则$P$点在平面$ABC$上的射影一定不与$A$重合.\\\\ \n\\item 若两直线分别与一平面所成角相等，则两直线平行.\\\\ \n\\item 平面$\\alpha$的斜线$a$在平面$\\alpha$内的射影是直线$b$, 如果直线$c\\perp b$，那么$c\\perp a$.\\\\ \n\\item 若平面$\\alpha$外两直线$a,b$在$\\alpha$上的射影是两相交直线, 则$a$与$b$相交.\\\\ \n\\item 两条异面直线在同一平面上的射影是两条相交或平行直线.\\\\ \n\\item 已知平面$\\alpha$有一条斜线$l$, 过平面上一点$A$, 在平面$\\alpha$内有且只有一条直线与斜线$l$垂直.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示.\\\\ \n\\blank{20}(1) 在正方体$ABCD-A'B'C'D'$中, $BC'$与对角面$BB'D'D$所成的角是$\\angle C'BB'$.\\\\\n\\blank{20}(2) 两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是两个点.\\\\\n\\blank{20}(3) 已知$P$是三角形$ABC$所在平面外一点, 且$PA=PB$, 则$P$点在平面$ABC$上的射影一定在$AB$的中垂线(在平面$ABC$内)上.\\\\\n\\blank{20}(4) 已知$P$是三角形$ABC$所在平面外一点, 且$PA=PB=PC$, 则$P$点在平面$ABC$上的射影一定在三角形$ABC$内部.\\\\\n\\blank{20}(5) 已知$P$是三角形$ABC$所在平面外一点, 且$PA=PB=PC$, 则$P$点在平面$ABC$上的射影一定不与$A$重合.\\\\\n\\blank{20}(6) 若两直线分别与一平面所成角相等，则两直线平行.\\\\\n\\blank{20}(7) 平面$\\alpha$的斜线$a$在平面$\\alpha$内的射影是直线$b$, 如果直线$c\\perp b$，那么$c\\perp a$.\\\\\n\\blank{20}(8) 若平面$\\alpha$外两直线$a,b$在$\\alpha$上的射影是两相交直线, 则$a$与$b$相交.\\\\\n\\blank{20}(9) 两条异面直线在同一平面上的射影是两条相交或平行直线.\\\\\n\\blank{20}(10) 已知平面$\\alpha$有一条斜线$l$, 过平面上一点$A$, 在平面$\\alpha$内有且只有一条直线与斜线$l$垂直.",
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"content": "判断下列命题的真假, 并用``{\\rm T}''或``{\\rm F}''表示.\\\\ \n\\blank{20}(1) 过平面$\\alpha$外一点, 有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\\n\\blank{20}(2) 已知直线$l$平行于平面$\\alpha$, 过$l$有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\\n\\blank{20}(3) 已知直线$l$不在平面$\\alpha$内, 过$l$有且仅有一个平面与平面$\\alpha$平行.\\\\\n\\blank{20}(4) 平面$\\alpha$平行于平面$\\beta$, $l\\subset \\alpha$, $m\\subset \\beta$, 则$l,m$平行.\\\\\n\\blank{20}(5) 已知$l,m$是两异面直线, 存在平面$\\alpha,\\beta$, 满足$l\\subset \\alpha$, $m\\subset\\beta$, 并且$\\alpha\\parallel \\beta$.\\\\\n\\blank{20}(6) 已知$l,m$是两平行直线, $l\\subset \\alpha$, $m\\subset \\beta$. 若$l\\parallel \\beta$, $m\\parallel \\alpha$, 则$\\alpha\\parallel \\beta$.\\\\\n\\blank{20}(7) 平面$\\alpha$与平面$\\beta$平行, 当且仅当在$\\alpha$内有无穷多条直线与$\\beta$ 平行.",
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"content": "判断下列命题的真假, 真命题用``{\\textrm T}''表示, 假命题用``{\\textrm F}''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 有两个面互相平行, 其余的面都是四边形的多面体是棱柱.\\\\ \n\\item 有两个面互相平行, 其余的面都是平行四边形的多面体(未必是凸多面体)是棱柱.\\\\ \n\\item 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.\\\\ \n\\item 棱柱被平行于侧棱的平面所截, 截面(若存在的话)是平行四边形.\\\\ \n\\item 直平行六面体是长方体.\\\\ \n\\item 正四棱柱是正方体.\\\\ \n\\item 棱柱成为直棱柱的一个必要不充分的条件是棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直.\\\\ \n\\item 若直平行六面体的底面既有内切圆又有外接圆，则它必是正四棱柱.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 真命题用``{\\textrm T}''表示, 假命题用``{\\textrm F}''表示.\\\\ \n\\blank{20}(1) 有两个面互相平行, 其余的面都是四边形的多面体是棱柱.\\\\\n\\blank{20}(2) 有两个面互相平行, 其余的面都是平行四边形的多面体(未必是凸多面体)是棱柱.\\\\\n\\blank{20}(3) 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.\\\\\n\\blank{20}(4) 棱柱被平行于侧棱的平面所截, 截面(若存在的话)是平行四边形.\\\\\n\\blank{20}(5) 直平行六面体是长方体.\\\\\n\\blank{20}(6) 正四棱柱是正方体.\\\\\n\\blank{20}(7) 棱柱成为直棱柱的一个必要不充分的条件是棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直.\\\\\n\\blank{20}(8) 若直平行六面体的底面既有内切圆又有外接圆，则它必是正四棱柱.",
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"content": "判断下列命题的真假, 其中假命题用``F''表示, 真命题用``T''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{20}(1)]\n\\item 递增数列都有极限;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$有极限, 那么数列$\\{|a_n|\\}$也有极限;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{|a_n|\\}$有极限, 那么数列$\\{a_n\\}$也有极限;\\\\ \n\\item 如果数列$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n=A$, 那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} na_n=nA$;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$有极限, 那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n=\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_{n+1}$;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$有极限, 且其前$n$项和为$S_n$，那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} S_n=\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_{1}+\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_{2}+\\cdots+\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_{n}$;\\\\ \n\\item 如果$2011$个数列的极限均为零, 那么这$2011$个数列之和的极限也为零;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$和$\\{b_n\\}$使得数列$\\{a_n\\cdot b_n\\}$的极限存在, 那么$\\{a_n\\}$和$\\{b_n\\}$的极限都存在;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$的极限存在, 数列$\\{b_n\\}$使得数列$\\{a_n\\cdot b_n\\}$的极限存在, 那么$\\{b_n\\}$的极限存在;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$和$\\{b_n\\}$使得数列$\\{a_n\\cdot b_n\\}$的极限为$0$, 那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n=0$或$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} b_n=0$;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$的极限是$0$, 那么对任意数列$\\{b_n\\}$, 均成立$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n\\cdot b_n=0$;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$和$\\{b_n\\}$有极限, 且$a_n>b_n$, 那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n\\geq\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} b_n$.\n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 其中假命题用``F''表示, 真命题用``T''表示.\\\\ \n\\blank{20}(1) 递增数列都有极限;\\\\\n\\blank{20}(2) 如果数列$\\{a_n\\}$有极限, 那么数列$\\{|a_n|\\}$也有极限;\\\\\n\\blank{20}(3) 如果数列$\\{|a_n|\\}$有极限, 那么数列$\\{a_n\\}$也有极限;\\\\\n\\blank{20}(4) 如果数列$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n=A$, 那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} na_n=nA$;\\\\\n\\blank{20}(5) 如果数列$\\{a_n\\}$有极限, 那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n=\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_{n+1}$;\\\\\n\\blank{20}(6) 如果数列$\\{a_n\\}$有极限, 且其前$n$项和为$S_n$，那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} S_n=\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_{1}+\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_{2}+\\cdots+\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_{n}$;\\\\\n\\blank{20}(7) 如果$2011$个数列的极限均为零, 那么这$2011$个数列之和的极限也为零;\\\\\n\\blank{20}(8) 如果数列$\\{a_n\\}$和$\\{b_n\\}$使得数列$\\{a_n\\cdot b_n\\}$的极限存在, 那么$\\{a_n\\}$和$\\{b_n\\}$的极限都存在;\\\\\n\\blank{20}(9) 如果数列$\\{a_n\\}$的极限存在, 数列$\\{b_n\\}$使得数列$\\{a_n\\cdot b_n\\}$的极限存在, 那么$\\{b_n\\}$的极限存在;\\\\\n\\blank{20}(10) 如果数列$\\{a_n\\}$和$\\{b_n\\}$使得数列$\\{a_n\\cdot b_n\\}$的极限为$0$, 那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n=0$或$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} b_n=0$;\\\\\n\\blank{20}(11) 如果数列$\\{a_n\\}$的极限是$0$, 那么对任意数列$\\{b_n\\}$, 均成立$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n\\cdot b_n=0$;\\\\\n\\blank{20}(12) 如果数列$\\{a_n\\}$和$\\{b_n\\}$有极限, 且$a_n>b_n$, 那么$\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} a_n\\geq\\displaystyle\\lim_{n\\rightarrow \\infty} b_n$.",
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"content": "判断下列命题的真假, 其中假命题用``F''表示, 真命题用``T''表示.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{20}(1)]\n\\item 所有无限循环小数都可以表示成分数.\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$有极限, 那么其前$n$ 项和$S_n$也有极限;\\\\ \n\\item 如果数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和$S_n$ 有极限, 那么$\\{a_n\\}$的极限为$0$;\\\\ \n\\item 如果正数数列$\\{a_n\\}$的极限为零, 那么其前$n$项和$S_n$必定有极限.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 其中假命题用``F''表示, 真命题用``T''表示.\\\\ \n\\blank{20}(1) 所有无限循环小数都可以表示成分数.\\\\\n\\blank{20}(2) 如果数列$\\{a_n\\}$有极限, 那么其前$n$ 项和$S_n$也有极限;\\\\\n\\blank{20}(3) 如果数列$\\{a_n\\}$的前$n$项和$S_n$ 有极限, 那么$\\{a_n\\}$的极限为$0$;\\\\\n\\blank{20}(4) 如果正数数列$\\{a_n\\}$的极限为零, 那么其前$n$项和$S_n$必定有极限.",
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"content": "判断下列命题的真假, 如果是假命题则在命题前的横线上写上``F'', 如果是真命题则写上``T''.\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}(1)]\n\\item 向量的模一定是一个正实数.\\\\ \n\\item 零向量与任何非零向量平行.\\\\ \n\\item 长度相等的向量都相等.\\\\ \n\\item $-(-\\overrightarrow{a})=\\overrightarrow{a}$.\\\\ \n\\item $\\overrightarrow{a}+(-\\overrightarrow{a})=0$.\\\\ \n\\item 若$\\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{b}$,$\\overrightarrow{b}=\\overrightarrow{c}$, 则$\\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{c}$.\\\\ \n\\item 若四边形$ABCD$是平行四边形, 则$\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{CD}$.\\\\ \n\\item 若$\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{DC}$, 则$|\\overrightarrow{AB}|=|\\overrightarrow{CD}|$且直线$AB\\parallel CD$.\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 如果是假命题则在命题前的横线上写上``F'', 如果是真命题则写上``T''.\\\\ \n\\blank{20}(1) 向量的模一定是一个正实数.\\\\\n\\blank{20}(2) 零向量与任何非零向量平行.\\\\\n\\blank{20}(3) 长度相等的向量都相等.\\\\\n\\blank{20}(4) $-(-\\overrightarrow{a})=\\overrightarrow{a}$.\\\\\n\\blank{20}(5) $\\overrightarrow{a}+(-\\overrightarrow{a})=0$.\\\\\n\\blank{20}(6) 若$\\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{b}$,$\\overrightarrow{b}=\\overrightarrow{c}$, 则$\\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{c}$.\\\\\n\\blank{20}(7) 若四边形$ABCD$是平行四边形, 则$\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{CD}$.\\\\\n\\blank{20}(8) 若$\\overrightarrow{AB}=\\overrightarrow{DC}$, 则$|\\overrightarrow{AB}|=|\\overrightarrow{CD}|$且直线$AB\\parallel CD$.",
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"content": "判断下列命题的真假, 用``T''或``F''分别表示真命题与假命题(其中$\\det(A)$表示方阵$A$的行列式).\\\\ \n\\begin{enumerate}[\\blank{30}1.]\n\\item 对任意两个同阶方阵, $\\det(A+B)=\\det A+\\det B$.\\\\ \n\\item 对于任意的方阵$A$和实数$k$, $\\det (kA)=k\\det A$.\\\\ \n\\item 已知$B$是一个$3$阶方阵, 最多存在一个$3$阶方阵$A$, 使得$A^2=B$.\\\\ \n\\item 对任意同阶方阵$A,B$, 一定有且仅有一个矩阵$C$, 使得$AC=B$.\\\\ \n\\item 对任意两个同阶方阵, $A\\cdot A+2A\\cdot B+B\\cdot B=(A+B)^2$.\\\\ \n\\item 已知$B$是一个$3$阶方阵, 一定存在$3$阶方阵$A$, 使得$A^2=B$. (注: $A^2=A\\cdot A$)\\\\ \n\\end{enumerate}",
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"content": "判断下列命题的真假, 用``T''或``F''分别表示真命题与假命题(其中$\\det(A)$表示方阵$A$的行列式).\\\\ \n\\blank{20}(1) 对任意两个同阶方阵, $\\det(A+B)=\\det A+\\det B$.\\\\\n\\blank{20}(2) 对于任意的方阵$A$和实数$k$, $\\det (kA)=k\\det A$.\\\\\n\\blank{20}(3) 已知$B$是一个$3$阶方阵, 最多存在一个$3$阶方阵$A$, 使得$A^2=B$.\\\\\n\\blank{20}(4) 对任意同阶方阵$A,B$, 一定有且仅有一个矩阵$C$, 使得$AC=B$.\\\\\n\\blank{20}(5) 对任意两个同阶方阵, $A\\cdot A+2A\\cdot B+B\\cdot B=(A+B)^2$.\\\\\n\\blank{20}(6) 已知$B$是一个$3$阶方阵, 一定存在$3$阶方阵$A$, 使得$A^2=B$. (注: $A^2=A\\cdot A$)",
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Reference in New Issue