收录2023届高三9月月考试题
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"content": "已知角 $\\alpha$ 的顶点为坐标原点, 始边为 $x$ 轴的正半轴, 终边经过点 $P(3,4)$, 则 $\\tan (\\dfrac{\\pi}{2}+\\alpha)=$\\blank{50}.",
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"content": "已知平面向量 $\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}$ 满足 $|\\overrightarrow{a}|=3$, $|\\overrightarrow{b}|=4$ 且向量 $\\overrightarrow{a}, \\overrightarrow{b}$ 的夹角为 $\\dfrac{\\pi}{3}$, 则 $2 \\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$ 在 $\\overrightarrow{a}$ 方向上的数量投影为\\blank{50}.",
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"content": "总体由编号为 $01,02,03, \\cdots, 50$ 的 $50$ 个个体组成, 利用随机数表从中抽取 $5$ 个个体, 下面提供随机数表的第 $5$ 行到第 $7$ 行:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{cccccccc}\n9312 & 4779 & 5737 & 8918 & 4550 & 3994 & 5573 & 9229\\\\\n6111 & 6098 & 4965 & 7350 & 9847 & 3030 & 9837 & 3770\\\\\n2310 & 4476 & 9146 & 0679 & 2662 & 2062 & 0522 & 9234\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n若从表中第 2 行第 6 列开始向右依次读取, 则抽取的第 3 个个体的编号是\\blank{50}.",
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"content": "已知函数 $y=f(x)$, 对任意 $x \\in \\mathbf{R}$, 都有 $f(x+2) \\cdot f(x)=k$ ($k$ 为常数), 且当 $x \\in[0,2]$ 时, $f(x)=x^2+1$, 则 $f(2023)=$\\blank{50}.",
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"content": "已知平面向量 $\\overrightarrow{a}=(5,0)$, $\\overrightarrow{b}=(\\dfrac{3}{5}, \\dfrac{4}{5})$, 常数 $k \\in \\mathbf{R}$. 向量 $\\overrightarrow{c}=\\lambda \\cdot \\overrightarrow{a}+(1-\\lambda) \\cdot \\overrightarrow{b}$($\\lambda \\in \\mathbf{R}$), 且对任意 $\\lambda \\in \\mathbf{R}$, 总有 $|\\overrightarrow{c}+k \\overrightarrow{a}| \\geq 2 \\sqrt{5}$ 成立, 则实数 $k$ 的取值范围是\\blank{50}.",
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"content": "已知常数 $a, b \\in(0,+\\infty)$, 函数 $f(x)=a x+b$. 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=\\sqrt{x}$ 在 $[4,5]$ 上有解, 则 $\\dfrac{1}{a}+\\dfrac{1}{b}$ 的最小值为\\blank{50}.",
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"content": "如图所示, $A, B$ 两处各有一个垃圾中转站, $B$ 在 $A$ 的正东方向 $18 \\mathrm{km}$ 处, $AB$ 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾, 政府决定在 $AB$ 的北面 $P$ 处建一个发电厂, 利用垃圾发电. 要求发电厂到两个垃圾中转站的距离 (单位: $\\mathrm{km}$ ) 与它们每天集中的生活垃圾量(单位: 吨)成反比, 现估测得 $A, B$ 两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为 $40$ 吨和 $50$ 吨.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.2]\n\\draw (0,0) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (18,0) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\path [name path = arca] (A) ++ (15,0) arc (0:35:15);\n\\path [name path = arcb] (B) ++ (-12,0) arc (180:105:9);\n\\path [name intersections = {of = arca and arcb, by = P}] (P) node [above] {$P$};\n\\draw (A)--(B)--(P)--cycle;\n\\draw ($(A)!0.5!(B)$) node [below] {居民生活区};\n\\draw [->] (B)++(0,5) --++ (0,3) node [midway, right] {北};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 当 $AP=15 \\mathrm{km}$ 时, 求 $\\angle APB$ 的值;\\\\\n(2) 发电厂尽量远离居民区, 也即要求 $\\triangle PAB$ 的面积最大. 问此时发电厂与垃圾中转站 $\\mathrm{A}$ 的距离为多少?",
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"content": "已知 $f(x)=\\sin \\dfrac{x}{3}\\cos \\dfrac{x}{3}+\\sqrt{3}\\cos ^2 \\dfrac{x}{3}$.\\\\\n(1) 求 $f(x)$ 图像的对称中心;\\\\\n(2) 如果 $\\triangle ABC$ 的三边 $a, b, c$ 满足 $b^2=a c$, 求边 $b$ 所对的角 $B$ 的取值范围, 用区间表示;\\\\\n(3) 如果 $f(x)$ 的定义域取 (2) 中的结果, 求此时 $f(x)$ 的值域.",
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"content": "若函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 满足: 对任意的 $x_1 \\in D$, 总存在唯一的 $x_2 \\in D$, 使 $f(x_1) g(x_2)=m$ 成立, 则称 $f(x)$ 是 $g(x)$ 在区间 $D$ 上的``$m$ 阶伴随函数''; 当 $f(x)=g(x)$ 时, 则称 $f(x)$ 为区间 $D$ 上的``$m$ 阶自伴函数\".\\\\\n(1) 判断 $f(x)=\\log _2(x^2+1)$ 是否为区间 $[1, \\sqrt{7}]$ 上的``2 阶自伴函数''? 并说明理由;\\\\\n(2) 若函数 $f(x)=4^{x-1}$ 为区间 $[\\dfrac{1}{2}, b]$ 上的``1 阶自伴函数'', 求 $b$ 的值;\\\\\n(3) 若 $f(x)=\\dfrac{4}{x+2}$ 是 $g(x)=x^2-2 a x+a^2-1$ 在区间 $[0,2]$ 上的``2 阶伴随函数'', 求实数 $a$ 的取值范围.",
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
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Reference in New Issue