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修改18079题目及答案

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wangweiye7840 2023-08-17 08:35:34 +08:00
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7
题库0.3/Problems.json
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@ -467154,19 +467154,20 @@
},
"018079": {
"id": "018079",
"content": "21 世纪汽车博览会于 2023年 6 月 7 日在上海举行, 某汽车模型公司展示了$25$个汽车模型, 其外观和内饰的颜色分布如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline \\backslashbox{内饰}{外观} & 红色外观 & 蓝色外观 \\\\\n\\hline 棕色内饰 & 12 & 8 \\\\\n\\hline 米色内饰 & 2 & 3 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 若小明从这些模型中随机拿一个模型, 记事件$A$为小明取到的模型为红色外观, 事件$B$为取到模型有棕色内饰. 求$P(B)$、$P(B|A)$, 并据此判断事件$A$和事件$B$是否独立;\\\\\n(2) 该公司举行了一个抽奖活动, 规定在一次抽奖中, 每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型, 给出以下假设: \\textcircled{1} 拿到的两个模型会出现三种结果, 即外观和内饰均为同色、 外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色; \\textcircled{2} 按结果的可能性大小, 概率越小奖项越高; \\textcircled{3} 奖金额为一等奖$600$元, 二等奖$300$元, 三等奖$150$元, 请你分析奖项对应的结果. 设$X$为一次抽奖获得的奖金额, 写出$X$的分布列并求出$X$的期望.",
"content": "21 世纪汽车博览会于 2023年 6 月 7 日在上海举行, 某汽车模型公司展示了$25$个汽车模型, 其外观和内饰的颜色分布如下表所示:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|}\n\\hline \\backslashbox{内饰}{外观} & 红色外观 & 蓝色外观 \\\\\n\\hline 棕色内饰 & 12 & 8 \\\\\n\\hline 米色内饰 & 3 & 2 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 若小明从这些模型中随机拿一个模型, 记事件$A$为小明取到的模型为红色外观, 事件$B$为取到模型有棕色内饰. 求$P(B)$、$P(B|A)$, 并据此判断事件$A$和事件$B$是否独立;\\\\\n(2) 该公司举行了一个抽奖活动, 规定在一次抽奖中, 每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型, 给出以下假设: \\textcircled{1} 拿到的两个模型会出现三种结果, 即外观和内饰均为同色、 外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色; \\textcircled{2} 按结果的可能性大小, 概率越小奖项越高; \\textcircled{3} 奖金额为一等奖$600$元, 二等奖$300$元, 三等奖$150$元, 请你分析奖项对应的结果. 设$X$为一次抽奖获得的奖金额, 写出$X$的分布列并求出$X$的期望.",
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"tags": [
"第九单元"
],
"genre": "解答题",
"ans": "(1)$P(B)=\\dfrac{4}{5},P(B|A)=\\dfrac{6}{7}$,不独立;(2)一等奖为“外观和内饰均异色”,二等奖为“外观和内饰均同色”,三等奖为“仅外观或仅内饰同色”,奖金额$X$的分布为$\\begin{pmatrix} 150 & 300 & 600 \\\\ \\dfrac{1}{2} & \\dfrac{49}{150} & \\dfrac{13}{75}\\end{pmatrix}$,$E[X]=277$",
"ans": "(1) $P(B)=\\dfrac{4}{5}$, $P(B|A)=\\dfrac{4}{5}$, 独立; (2) 一等奖为``外观和内饰均异色'', 二等奖为``外观和内饰均同色'', 三等奖为``仅外观或仅内饰同色'', 奖金额$X$的分布为$\\begin{pmatrix} 150 & 300 & 600 \\\\ \\dfrac{77}{150} & \\dfrac{49}{150} & \\dfrac{24}{150}\\end{pmatrix}$, $E[X]=271$",
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"duration": -1,
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"origin": "2023年秋考试题19",
"edit": [
"20230608\t王伟叶"
"20230608\t王伟叶",
"20230817\t王伟叶"
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