添加6道自拟题目（2024届高三上测验6）

题库0.3/Problems.json

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+        "content": "某纪念章从某年某月某日起开始上市, 通过市场调查, 得到该纪念章每 1 枚的市场价 $y$ (单位: 元)与上市时间 $x$ (单位: 天)的数据如下:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\\hline 上市时间 $x$ 天 & 4 & 10 & 36 \\\\\n\\hline 市场价 $y$ 元 & 90 & 51 & 90 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 根据上表数据, 从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价 $y$ 与上市时间 $x$ 的变化关系并说明理由: \\textcircled{1} $y=a x+b$; \\textcircled{2} $y=a x^2+b x+c$; \\textcircled{3} $y=a \\cdot \\log _b x$; \\textcircled{4} $y=k \\cdot a^x$;\\\\\n(2) 利用你选取的函数, 求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.",
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+        "content": "已知两点 $F_1(-\\sqrt{3}, 0)$, $F_2(\\sqrt{3}, 0)$, 设圆 $O: x^2+y^2=4$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点, 且动点 $P$ 满足:以线段 $F_2P$ 为直径的圆与圆 $O$ 相内切, 如图所示.\n记动点 $P$ 的轨迹为 $\\Gamma$, 过点 $F_2$ 与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 与轨迹 $\\Gamma$ 交于 $M, N$ 两点.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.7]\n\\draw [->] (-3,0) -- (3,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-3) -- (0,3) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (0,0) circle (2);\n\\filldraw (-2,0) circle (0.05) node [below left] {$A$} coordinate (A);\n\\filldraw (2,0) circle (0.05) node [below right] {$B$} coordinate (B);\n\\filldraw ({-sqrt(3)},0) circle (0.05) node [below] {$F_1$} coordinate (F_1);\n\\filldraw ({sqrt(3)},0) circle (0.05) node [below] {$F_2$} coordinate (F_2);\n\\filldraw ({sqrt(3)/4},{sqrt(61)/8}) circle (0.05) node [above left] {$P$} coordinate (P);\n\\draw ($(F_2)!0.5!(P)$) circle ({13/16});\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求轨迹 $\\Gamma$ 的方程;\\\\\n(2) 设线段 $MN$ 的中点为 $Q$, 直线 $OQ$ 与直线 $x=\\dfrac{4 \\sqrt{3}}{3}$ 相交于点 $R$, 求证: $\\overrightarrow{F_2R}\\perp l$;\\\\\n(3) 记 $\\triangle ABM, \\triangle ABN$ 的面积分别为 $S_1, S_2$,求 $|S_1-S_2|$ 的最大值及此时直线 $l$ 的方程.",
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         "content": "若$x,y,z$都是实数, 则:(填写``\\textcircled{1} 充分非必要、\\textcircled{2} 必要非充分、\\textcircled{3} 充要、\\textcircled{4} 既非充分又非必要''之一)\\\\\n(1) ``$xy=0$''是``$x=0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(2) ``$x\\cdot y=y\\cdot z$''是``$x=z$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(3) ``$\\dfrac xy=\\dfrac yz$''是``$xz=y^2$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(4) ``$|x |>| y|$''是``$x>y>0$''的\\blank{50}条件;\\\\\n(5) ``$x^2>4$''是``$x>2$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(6) ``$x=-3$''是``$x^2+x-6=0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(7) ``$|x+y|<2$''是``$|x|<1$且$|y|<1$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(8) ``$|x|<3$''是``$x^2<9$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(9) ``$x^2+y^2>0$''是``$x\\ne 0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(10) ``$\\dfrac{x^2+x+1}{3x+2}<0$''是``$3x+2<0$'' 的\\blank{50}条件;\\\\\n(11) ``$0<x<3$''是``$|x-1|<2$'' 的\\blank{50}条件.",