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= [(\"标题替换\",\"高三下学期测验04\")] #设置讲义标题\n", " destination_file = \"临时文件/\"+exec_list[0][1] # 设置输出文件名\n", "elif paper_type == 3:\n", " enumi_mode = 0 #设置模式(1为整卷统一编号, 0为每一部分从1开始编号)\n", diff --git a/题库0.3/Problems.json b/题库0.3/Problems.json index 6c886c1f..7ea4a043 100644 --- a/题库0.3/Problems.json +++ b/题库0.3/Problems.json @@ -98190,7 +98190,7 @@ }, "003625": { "id": "003625", - "content": "命题$p$: 存在$a\\in \\mathbf{R}$且$a\\ne 0$, 对任意的$x\\in \\mathbf{R}$, 均有$f(x+a)0$恒成立; 命题$q_2$: $f(x)$单调递增, 且存在${x_0}<0$使得$f({x_0})=0$. 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$q_1$、$q_2$都是$p$的充分条件}{只有$q_1$是$p$的充分条件}{只有$q_2$是$p$的充分条件}{$q_1$、$q_2$都不是$p$的充分条件}", + "content": "命题$p$: 存在$a\\in \\mathbf{R}$且$a\\ne 0$, 对任意的$x\\in \\mathbf{R}$, 均有$f(x+a)0$恒成立; 命题$q_2$: $f(x)$严格递增, 且存在${x_0}<0$使得$f({x_0})=0$. 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$q_1$、$q_2$都是$p$的充分条件}{只有$q_1$是$p$的充分条件}{只有$q_2$是$p$的充分条件}{$q_1$、$q_2$都不是$p$的充分条件}", "objs": [ "K0219001B" ], @@ -98209,7 +98209,9 @@ "20220701\t王伟叶" ], "same": [], - "related": [], + 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"014759": { + "id": "014759", + "content": "锐角$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$. 已知$\\sin ^2B+\\sin ^2C=\\sin ^2A+\\sin B \\sin C$.\\\\\n(1) 求$A$;\\\\\n(2) 若$a=3$, 求$b+c$的最大值.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "23届宝山区混合式教学适应性练习试题17", + "edit": [ + "20230314\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014760": { + "id": "014760", + "content": "如图, 在多面体$EFG-ABCD$中, 四边形$ABCD$、$CFGD$、$ADGE$均是边长为$1$的正方形, 点$H$在棱$EF$上.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,2) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,2) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (0,2,0) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (D) ++ (0,2,0) node [above] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (C) ++ (0,2,0) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(E)!0.6!(F)$) node [below left] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(F)--(G)--(E)--cycle;\n\\draw (B)--(F)--(E)--cycle(B)--(H)--(G);\n\\draw [dashed] (G)--(D)--(C)(D)--(B)(D)--(A);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求该几何体的体积;\\\\\n(2) 证明: 存在点$H$, 使得$DH \\perp BF$;\\\\\n(3) 求$BD$与平面$BEF$所成角的大小.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "23届宝山区混合式教学适应性练习试题18", + "edit": [ + "20230314\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014761": { + "id": "014761", + "content": "高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有``数学王子''的称号. 以他的名字定义的函数称为高斯函数$f(x)=[x]$, 其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数. 已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=2$, $a_2=6$, $a_{n+2}+5 a_n=6 a_{n+1}$, 若$b_n=[\\log _5 a_{n+1}]$, $S_n$为数列$\\{\\dfrac{1000}{b_n b_{n+1}}\\}$的前$n$项和.\\\\\n(1) 证明: 数列$\\{a_{n+1}-a_n\\}$是等比数列, 并求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 求$[S_{2023}]$的值.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "23届宝山区混合式教学适应性练习试题19", + "edit": [ + "20230314\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014762": { + "id": "014762", + "content": "已知椭圆$E: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$), 依次连接椭圆$E$的四个顶点构成的四边形面积为$4 \\sqrt{3}$.\\\\\n(1) 若$a=2$, 求椭圆$E$的标准方程;\\\\\n(2) 以椭圆$E$的右顶点为焦点、以原点为顶点的抛物线$G$, 若$G$上动点$M$到点$H(10,0)$的最短距离为$4 \\sqrt{6}$, 求$a$的值;\\\\\n(3) 当$a=2$时, 设点$F$为椭圆$E$的右焦点, $A(-2,0)$, 直线$l$交$E$于$P$、$Q$(均不与点$A$重合) 两点, 直线$l$、$AP$、$AQ$的斜率分别为$k$、$k_1$、$k_2$, 若$k k_1+k k_2+3=0$, 求$\\triangle FPQ$的周长.", + "objs": [], + "tags": [], + "genre": "", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "23届宝山区混合式教学适应性练习试题20", + "edit": [ + "20230314\t王伟叶" + ], + "same": [], + "related": [], + "remark": "", + "space": "" + }, + "014763": { + "id": "014763", + "content": "已知函数$f(x)=a x^3-b x^2+c$, 其中实数$a>0$, $b \\in \\mathbf{R}$, $c \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) $b=3 a$时, 求函数$y=f(x)$的极值点;\\\\\n(2) $a=1$时, $x^2 \\ln x \\geq f(x)-2 x-c$在$[3,4]$上恒成立, 求$b$的取值范围;\\\\\n(3) 证明: 当$b=3 a$, 且$5 a0$恒成立; 命题$q_2$: $f(x)$单调递增, 且存在${x_0}<0$使得$f({x_0})=0$. 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$q_1$、$q_2$都是$p$的充分条件}{只有$q_1$是$p$的充分条件}{只有$q_2$是$p$的充分条件}{$q_1$、$q_2$都不是$p$的充分条件}", + "objs": [ + "K0219001B" + ], + "tags": [ + "第二单元" + ], + "genre": "选择题", + "ans": "", + "solution": "", + "duration": -1, + "usages": [], + "origin": "上海2020年秋季高考试题16-20230314修改", + "edit": [ + "20220701\t王伟叶", + "20230314\t" + ], + "same": [], + "related": [ + "003625" + ], + "remark": "", + "space": "" } } \ No newline at end of file