ans

024865
D

024866
(1) 在$(0,+\infty)$上是严格减函数, 零点为$x=1$; (2) 当$0<x<1$时, $2\ln x>x-\dfrac{1}{x}$; 当$x=1$时, $2\ln x=x-\dfrac{1}{x}$; 当$x>1$时, $2\ln x<x-\dfrac{1}{x}$

024867
$S=(1+\cos\theta)\sin\theta$; 最大值为$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

024868
(1) 最大值为$10$, 最小值为$-71$; (2) 最大值为$\dfrac{\pi}{6}+\sqrt{3}$, 最小值为$\dfrac{\pi}{2}$

024869
\textcircled{3}

024870
$\mathrm{e}^2$

019099
$\dfrac{9}{2}$

019102
$2\mathrm{e}$

019100
A

019103
当$x$在$(0,\dfrac{1}{2}]$中变化时, 容积$V$随着$x$的增大而增大; 当$x$在$[\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2})$中变化时, 容积$V$随着$x$的增大而减小; 当$x=\dfrac{1}{2}$时, 容积取到最大值$2$

019104
$b=\dfrac{\sqrt{3}}{3}d$, $h=\dfrac{\sqrt{6}}{3}d$

019105
(1) $C'(10)=5$, $C'(20)=10$, $C'(10)<C'(20)$, $C'(10)=5$代表产量为$q=10$时, 增加单位产量需付出的成本增加量为$5$, $C'(20)=10$代表产量为$q=20$时, 增加单位产量需付出的成本增加量为$10$; (2) 当产量为$q=20$时, 平均成本最少

019106
保持约$24\text{km/h}$的船速可是航行总费用最少

009925
$q=200$

023646
$40$

023647
$\dfrac{2x^2}{x-1}$, $x\in (1,+\infty)$; $2$

010830
$8.67$元

023649
$25$件

000162
(1) D; (2) A

000164
(1) $1$或$3$; (2) $(-\infty,-1)\cup (3,+\infty)$

000167
$2$

000171
$\dfrac{5}{2}$

000172
$4\sqrt{2}$

000173
$5$

018571
$7-6\mathrm{i}$

018573
如$x^2+x+1=0$

018574
存在, $a=-1+2\mathrm{i}$或$-2+\mathrm{i}$

018575
(1) $1+\mathrm{i}$或$-1-\mathrm{i}$; (2) $1$

024855
$f'(x)=-3\mathrm{e}^{-3x+4}$

024854
$(-\infty,0)$和$(0,1]$

024293
$[\mathrm{e}+1,+\infty)$

024150
$(-\infty,-1]$

024856
$(-\dfrac{5}{3},9)$

017410
D

019114
(1) 在$(0,\dfrac{1}{2}]$和$[1,+\infty)$上严格增, 在$[\dfrac{1}{2},1]$上严格减, 极大值为$-\ln 2-\dfrac{5}{4}$, 极小值为$-2$; (2) 最大值为$2\ln 2+4$, 最小值为$-2\ln 2-\dfrac{11}{16}$

024857
(1) $3x^2-2x-1$, $(-\infty,-\dfrac{1}{3}]$和$[1,+\infty)$, $[-\dfrac{1}{3},1]$;\\
(2) $1-\dfrac{1}{x}$, $[1,+\infty)$, $(0,1]$;\\
(3) $-2\cos(\dfrac{\pi}{3}-2x)$, $[\dfrac{5\pi}{12}+k\pi,\dfrac{11\pi}{12}+k\pi]$, $k\in \mathbf{Z}$, $[-\dfrac{\pi}{12}+k\pi,\dfrac{5\pi}{12}+k\pi]$, $k\in \mathbf{Z}$;\\
(4) $(1+x)\mathrm{e}^x$, $[-1,+\infty)$, $(-\infty,-1]$;\\
(5) $4x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$, $[\dfrac{1}{4},+\infty)$, $[0,\dfrac{1}{4}]$

024858
(1) $y'=-2\sin 2x$; (2) $y'=\dfrac{1}{1+2x}$

041212
$0$

041214
A

030363
(1) 最大值为$8$, 最小值为$\dfrac{47}{24}$;\\
(2) 最大值为$16$, 最小值为$-16$;\\
(3) 最大值为$\dfrac{269}{27}$, 最小值为$-5$;\\
(4) 最大值为$128$, 最小值为$-117$

041218
(1) $-\dfrac{11}{8}-2\ln 2$; (2) $(0,1)$

024859
当$a\le 3b$时, 极大值点的集合为$\varnothing$; 当$a^2>3b$时, 极大值点的集合为$\{\dfrac{-2a-\sqrt{a^2-3b}}{3}\}$

024860
(1) $f'(x)=\dfrac{1}{x+x^2}-\dfrac{\ln(1+x)}{x^2}$; (2) 恒为负; (3) 在定义域$(0,+\infty)$上是严格减函数