ans

018529
(1) $-3+5\mathrm{i}$; (2) $-4\mathrm{i}$; (3) $14-8\mathrm{i}$; (4) $-25\mathrm{i}$

018530
(1) $1+\mathrm{i}$; (2) $-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\mathrm{i}$

018531
$\mathrm{i}^{4k+1}=\mathrm{i}$, $\mathrm{i}^{4k+2}=-1$, $\mathrm{i}^{4k+3}=-\mathrm{i}$, $\mathrm{i}^{4k}=1$, $k\in \mathbf{Z}$

018532
$0$

018533
$4ab\mathrm{i}$

018534
$-2$

018535
$3$

018536
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline$z$ & 是否复数 & 是否实数 & 是否虚数 & 是否纯虚数 & $\mathrm{Re} z$ & $\mathrm{Im} z$ \\
\hline$-0.5 \mathrm{i}$ & 是 & 否 & 是 & 是 & $0$ & $-0.5$ \\
\hline $\frac{1}{2}-\sqrt{2} \mathrm{i}$ & 是 & 否 & 是 & 否 & $\dfrac{1}{2}$ & $-\sqrt{2}$\\
\hline $\pi$ & 是 & 是 & 否 & 否 & $\pi$ & $0$ \\
\hline $0$ & 是 & 是 & 否 & 否 & $0$ & $0$ \\
\hline $\sqrt{3}$ & 是 & 是 & 否 & 否 & $\sqrt{3}$ & $0$ \\
\hline $2 \mathrm{i}-5$ & 是 & 否 & 是 & 否 & $-5$ & $2$ \\
\hline
\end{tabular}

018537
(1) $m=1$或$-1$; (2) $m<-1$或$-1<m<1$或$m>1$; (3) $m=-2$; (4) $m=1$

018538
证明略

018539
$-1-2\mathrm{i}$

009647
(1) 证明题, 理由略; (2) 假命题, $z=0$; (3) 真命题, 理由略; (4) 假命题, $z=0$

009648
(1) $m=1$; (2) $m\ne 1$; (3) $m=-2$

018540
(1) $\theta=\pm \dfrac{\pi}{6}+k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$; (2) $\theta=k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$; (3) $\theta=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$或$\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$

018543
$z_B-z_A$

018544
证明略

018545
$2+3\mathrm{i}$

009649
(1) $x$轴的正半轴; (2) $x$轴的负半轴; (3) 第二象限; (4) $y$轴的负半轴

009651
$\overrightarrow{AB}$对应的复数为$2-2\mathrm{i}$, $\overrightarrow{BA}$对应的复数为$-2+2\mathrm{i}$

009652
$(-1,3)$

018546
$3+\mathrm{i}$

018547
$4-2\mathrm{i}$

018548
证明略

018549
(1) $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$; (2) $1$

018550
$3\sqrt{2}$

018551
$[\dfrac{12}{5},4]$

018552
(1) $\dfrac{\pi}{2}$; (2) $\dfrac{1}{2}$

009654
$Z_1$在圆上, $Z_2$在圆内

009655
$\sqrt{2}$

009656
$\sqrt{65}$

018567
$1$和$-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$

024820
$\sqrt{13}$

017652
(1) $(4,2)$; (2) $-\dfrac{4\sqrt{17}}{17}$

024818
(1) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$; (2) $\sqrt{29}$; (3) $-\dfrac{23}{3}$; (4) $(-\dfrac{23}{3},2)\cup (2,+\infty)$

024819
(1) $\cos\theta$; (2i) $(0,3)$; (2ii) $2\sqrt{3}-3$